Яновский Б.М. Земной Магнетизм. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

Квадратные катушки

241

(8.26)

Как видно, потенциал прямоугольного контура

отличие

οχ

круговых контуров

для

любой точки пространства выражается

через простейшие функции.

• Пространство,

котором магнитное поле системы таких

ка-

тушек является однородным,

как и в

случае круговых, ограни-

чивается областью между катушками

на

сравнительно неболь-

шом расстоянии

от оси

катушки.

Поэтому рассмотрим потенциал

точке

Р,

находящейся

на

расстоянии

г,

малом

по

сравнению

размером контура

и с

рас-

стоянием начала координат

от

контура

С, т. е.

положим,

что

Ъ,

χ < а, у <а, ζ<α.

Кроме того,

χ < d, y<d, z<d.

Тогда выражение

(8.26)

можно разложить

в ряд

Тейлора

по

степеням

х, у, ζ,

который

для

функции трех переменных выра-

жается формулой:

(8.27)

При этом постоянные коэффициенты имеют

вид:

при х

0, 2

Если имеются

две

одинаковые прямоугольные катушки, рас-

положенные коаксиально друг

другом

на

расстоянии

2d, и

начало координат помещено

центр этих катушек,

то в

силу

симметрии этих катушек относительно координат

выражении

магнитного потенциала такой системы

все

члены ряда

(8.27),

имеющие четные степени, сократятся,

нечетные

—

удвоятся,

и,

следовательно, магнитный потенциал выразится:

Анализируя

это

выражение, Фанзелау

[97]

показал,

что

наи-

более однородным поле получается, когда катушки имеют

квадратную форму. Поэтому ограничимся рассмотре-

нием квадратных катушек

тремя членами разложения

при

= 1/2 и 3.

Нетрудно видеть,

что в

этом случае

ряд (8.27)

имеет

вид:

242

Расчет

магнитного поля катушек

[гл.

VIII

(8.28)

так

как все

остальные коэффициенты

, h-u I

равны нулю.

Первые

два

коэффициента

и А

имеют следующий

вид:

(8.29)

Из выражения

(8.28)

видно,

что

первый член ряда

дает

составляющую напряженности поля катушек

направлении

оси

катушек,

не

зависящую

от

координат точки

Р.

Остальные члены

будут функциями

х, у и ζ.

Следовательно, чтобы получить одно-

родное поле, необходимо коэффициенты

высших порядков

сделать равными нулю,

или по

крайней мере первый

из

них Лги.

Приравняв выражение

(8.29) для

οι

нулю, найдем,

что оно

удовлетворяется

при

(8.30)

В этом случае, заменяя

выражении

(8.28)

значения

d че-

рез

а, для

составляющей вдоль

оси

катушки получим следую-

щее выражение:

(8,31)

где

<74,

<7б

—

полиномы

х, у, ζ

четвертой, шестой

и т. д.

степеней,

не зависящие

от

размеров катушки,

при

условии,

что

выполняет-

ся соотношение

(8.30), a w —

число витков

одной

из

катушек.

Для большей однородности поля катушки необходимо обра-

щение

нуль полинома четвертой степени.

Этого можно достичь устройством второй пары соосных

ка-

тушек, имеющих общий центр

первой парой,

но

различное

Квадратные катушки

243

число витков

Wi и w

различные размеры

а>.

Действитель-

но,

включив

ток /

последовательно

в обе

катушки,

так

чтобы

направление

его в

каждой

из них

было противоположным, полу-

чим согласно уравнению

(8.31)

для H

следующее выражение:

Следовательно, чтобы член четвертого порядка исчез, необ-

ходимо, чтобы размеры катушки

число

их

витков удовлетво-

ряли соотношению

или

В табл.

даны относительные значения

на

различных

расстояниях

от

центра катушки

направлении

χ и ζ,

выражен-

ных

по

отношению

размерам катушки.

Таблица

х==

~а~

0,1

0,2

0,3

0,4

Поле

для

одной

из

пары квадратных катушек

1,0000

0,99946 0.99934

0,99649

0,98823

0,1

0,99992

1,00002

0,99969

0,99726

0,98972

0,2

0.99871

1,00013

1,00044

;

0,99942

0,99427

0,3

0,99348

1,00002

1,00140

1,00259

1,00214

0,4

0,97943 0,99928

1,00213

1,00611

1,00963

Поле

для

двух

пар

квадратных катушек

1,00000 1,00000

0,99998

0,99973 0,99847

.0.1

1,00000 1,00000

1,00005 0,99986

0.99889

0,2

1,00000

1.00055

1,00019

1,00003

0.3

1,00001

0,99999

1,00003

1,00059

1,00165

0,4

1,00008

099998

0,99999

1,00083

Ι,ΟΟΟθί

Из таблицы видно, насколько однороднее поле двух

пар

катушек по сравнению

полем одной пары.

16*

ГЛАВА IX

АБСОЛЮТНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

ЗЕМНОГО МАГНЕТИЗМА

§ 1. Классификация методов измерения и измерительной

аппаратуры

Измерение представляет собой физический эксперимент, со-

стоящий из ряда приемов, которые позволяют сравнивать изме-

ряемую величину с однородной величиной, принятой за единицу.

Под измерительной же аппаратурой мы понимаем совокуп-

ность технических средств, которые дают возможность произво-

дить эти сравнения.

Измерительная аппаратура может быть разделена на две

самостоятельные группы — группу мер и группу измерительных

приборов.

Под мерой мы понимаем физическое тело или приспособле-

ние,

воспроизводящее данную единицу измерения или ее под-

разделение. Примером может служить любая гиря и любая ли-

нейка, разделенная на сантиметры или метры, как меры, вос-

производящие единицу массы и единицу длины.

Измерительным же прибором называется техническое при-

способление, позволяющее сравнивать величину с мерой.

В области геомагнитных измерений вся измерительная аппа-

ратура состоит главным образом из измерительных приборов,

так как до сих пор не существует мер, воспроизводящих единицу

напряженности магнитного поля. Мерами лишь служат постоян-

ные магниты, воспроизводящие магнитный момент.

Измерения по характеру приемов могут быть разделены на

два основных вида: прямые и косвенные.

К прямым измерениям относятся те, которые позволяют

сравнивать измеряемую величину или непосредственно с мерой,

или же при помощи измерительных приборов, градуированных

в требуемых единицах. Так, например, взвешивание на весах

или же отсчеты по амперметру являются типичными примерами

измерений такого вида. Примерами в области земного магнетиз-

ма являются измерения при помощи различного вида магнито-

метров (магнитные весы, вариационные приборы).

Классификация методов измерения

245

К косвенным измерениям принадлежат те, которые состоят

из ряда прямых измерений нескольких величин, связанных

функционально с измеряемой величиной. При этом измеряемая

величина получается в результате вычислений по формулам, по-

казывающим функциональную зависимость. К измерениям это-

го вида принадлежат измерения элементов земного магнетизма,

а также измерения магнитных характеристик горных пород.

Как прямые, так и косвенные измерения в свою очередь мож-

но'

подразделить на абсолютные и относительные.

К абсолютным измерениям будут относиться те, у которых со-

вокупность измерений сводится к определению длины или угла,

массы и времени. К относительным же относятся те, у которых

в число прямых измерений входит сравнение с величиной того

же наименования.

В области магнитных измерений абсолютные методы приме-

няются для определения склонения, наклонения и горизонталь-

ной составляющей. Определение вертикальной составляющей

производится в настоящее вр^емя главным образом относитель-

ными методами. Абсолютные измерения производятся исключи-

тельно в условиях обсерваторий, в полевых же условиях приме-

няются только относительные методы.

При определении относительными методами в случае прямых

измерений наблюдаемая величина А вычисляется обычно по

формуле

EN,

где N — число делений шкалы (прямолинейной или круговой)

непосредственно отсчитываемое по прибору, a ε — постоянный

множитель, зависящий от конструкции прибора.

Если шкала неравномерна, т. е. ε имеет разные значения в

зависимости от Ν, то вычисление следует производить по диф-

ференциальной формуле

dA =

edN,.

где dN — разность двух отсчетов, соответствующая разности

величины А при малом ее изменении, a ε — значение, соответст-

вующее делению шкалы N.

Постоянный множитель выражается отношениями

и носит название цены деления прибора.

Обратная величина, т. е.

называется чувствительностью прибора.

246 Абсолютные методы измерения э. з. м.

[гл.

Следующие параграфы посвящены изложению методики и

описанию аппаратуры при измерении элементов земного магне-

тизма и магнитных свойств горных пород.

Всякое измерение основано на воздействии измеряемой вели-

чины на некоторый чувствительный элемент, реагирующий в

форме какого-либо импульса. Воздействие может быть как не-

посредственным, так и на расстоянии.

Реакция на чувствительный элемент носит название сигнала,

а сам чувствительный элемент — датчика. Сигналом может быть

какая-либо величина, которую можно наблюдать и измерять.

Благодаря тому, что современная электроника позволяет

усиливать сигналы переменного электрического напряжения

в любое число раз, появилось стремление при всех измерениях,

в том числе и при геомагнитных, пользоваться датчиками, кото-

рые вырабатывают сигнал в виде переменного напряжения, ко-

торый затем можно было бы усилить в требуемое число раз.

Благодаря этому чувствительность современной измерительной

аппаратуры может быть доведена до такой степени, что позво-

ляет измерять величины на несколько порядков меньше по срав-

нению с теми, которые могут быть ощутимы обычными измери-

тельными приборами.

§ 2. Измерения склонения

Принцип измерения. Склонение есть угол между плоскостью

магнитного меридиана и плоскостью астрономи-

ческого меридиана. Поэтому зада-

ча определения склонения сводится к на-

хождению на горизонтальном круге при-

бора положения магнитного и географи-

ческого меридианов, проходящих через

центр прибора. Если магнитный мери-

диан пересекает горизонтальный круг в

точке, соответствующей делению п

(рис.

101), а астрономический — в точке,

соответствующей делению круга п

, то

склонение D выразится как

D=n

-n

(9.1)

При этом положительное направле-

ние меридианов считается от S к N.

Для нахождения географического меридиана пользуются

астрономическими способами определения азимута какого-либо

удаленного предмета, называемого марой. Определения обычно

Рис. 101. Схема опреде-

ления магнитного скло-

нения.

§2]

Измерения склонения

247

производятся по солнцу, находящемуся вблизи первого верти-

кала, или же по полярной звезде. Пусть а — азимут миры, счи-

таемый от 5 к N через Е, определенный из астрономических на-

блюдений, и η — отсчет по горизонтальному кругу при наведе-

нии оси визирного приспособления трубы или диоптра на миру

(рис.

101). В таком случае положение астрономического мери-

диана на круге будет

=п-а. (9.2)

Для определения магнитного меридиана служит постоянный

магнит, свободно вращающийся в горизонтальной плоскости

вокруг вертикальной оси, проходящей через центр горизонталь-

ного круга прибора. При равновесии магнита магнитная ось его

совпадает с магнитным меридианом; поэтому, фиксируя каким-

либо способом положение этой оси на горизонтальном круге, мы

получим отсчет п

Из уравнений (9.1) и (9.2) вытекает:

—

n + a.

Разность η — п

называется магнитным азимутом миры и

обозначается символом а™, поэтому склонение D можно выра-

зить как разность между астрономическим и магнитным азиму-

тами миры, т. е.

a — a

Приборы для определения склонения. В зависимости от ви-

зирного приспособления и магнитной системы приборы для

определения склонения можно разделить на два типа: буссо-

ли с диоптрами и деклинаторы или магнит-

ные теодолиты с магнитной системой, подвешенной на

нити. Буссоль с диоптром (рис. 102) представляет собой магнит-

ную стрелку, вращающуюся на острие внутри цилиндрической

коробки, верхнее основание которой в виде лимба разделено на

градусы. Определение магнитного меридиана производится пу-

тем отсчета, приходящегося против конца стрелки. Диоптры —

щель D — и предметная мишень — нить С — служат для наве-

дения на миру и помещаются сверху буссоли. При измерении

склонения визирная плоскость, проходящая через щель D и

нить С, наводится на миру и производится отсчет по концу

стрелки, который дает нам сразу магнитный азимут миры а, так

как при установке стрелки на нулевое деление буссоли визирная

плоскость будет проходить через магнитную ось стрелки.

В деклинаторах применяют зеркальный метод наведения на

стрелку. Визирным приспособлением здесь служит астрономи-

ческая труба. Этот метод состоит в следующем.

248

Абсолютные методы измерения э. з. м.

[гл.

С магнитом M скрепляется плоское зеркало Ρ (рис. 103).

нормаль к которому должна быть по возможности параллельна

магнитной оси-магнита.

Зеркало служит для отражения пучка света, выходящего из

зрительной трубы.

Зрительная труба представляет собой обычную астрономи-

ческую трубу, в окуляре которой имеется стеклянная пластинка,

наклоненная под углом 45° к оптической оси, И сетка нитей

в главной фокальной плоскости объектива. Пучок лучей, пройдя

через отверстие в окуляре, частично отражается от стеклянной

пластинки Pi и освещает сетку нитей.

Под влиянием этого рсвещения сетка рассеивает свет и ста-

новится как бы источником света, и каждая нить, например С,

дает расходящийся пучок, который, пройдя объектив, падает

параллельным пучком на зеркало магнита Ρ под некоторым

углом. Отразившись от зеркала, он снова проходит объектив и

собирается в главной фокальной плоскости FF' в точке С По-

этому, смотря в окуляр, мы видим освещенную нить С и одно-

временно отраженную от зеркала С, которая является действи-

тельным ее изображением. Если магнит отклонится на некото-

рый угол, а вместе с ним и зеркало, то изображение сетки также

переместится, но уже на двойной угол.

При совпадении видимой и отраженной сеток нитей оптиче-

ская ось совпадает с нормалью к зеркальной поверхности, а

следовательно, и с магнитной осью.

Специальные приборы — деклинаторы — применяются- редко

и главным образом в обсерваторской практике. Обычно для

этой цели используются магнитные теодолиты, предназначен-

ные для измерения горизонтальной составляющей.

Погрешность измерений склонения. Источниками погрешно-

стей при зеркальном способе наведения на магнит могут быть:

непараллельность нормали к поверхности зеркала и магнитной

оси магнита и закручивание нити, на которой подвешен магнит.

Первая погрешность, называемая коллимационной, устраняется

Pce. 102. Схема буссоли с диоптрами.

Рис. 103. Зеркальный метод

отсчета.

Измерения наклонения

249

поворотом магнита на 180° вокруг его продольной оси, вторая

же не исключается ни при каких способах наблюдения и может

быть лишь уменьшена или сведена к минимальному значению

тщательным раскручиванием нити.

Если нить закручена на угол φ, то магнитная ось магнита в

положении равновесия будет отклонена от магнитного меридиа-

на на угол β, определяемый уравнением:

(9.3)

или

где M—магнитный момент магнита. Следовательно, для того

чтобы угол β был по возможности мал, необходимо иметь маг-

нит с большим магнитным моментом и подвешенный на нити с

наименьшим коэффициентом кручения С. Кроме того, необходи-

мо раскрутить нить так, чтобы угол φ был по возможности наи-

меньшим. Соблюдение этих условий обычно позволяет достиг-

нуть того, что угол β становится меньше допустимой погрешности

определения склонения.

Погрешность, вызываемая непосредственным отсчетом, зави-

сит от той точности, с какой разделен горизонтальный круг, и от

погрешности наведения на магнит. Обычно в полевых магнит-

ных теодолитах отсчеты производятся с погрешностью от 1' до

30"; погрешность же наводки несколько ниже, поэтому при рас-

крученной нити погрешность в определении склонения не долж-

ка превышать одной минуты.

Для раскручивания нити применяется следующий способ.

Вместо магнита подвешивается медная болванка, имеющая та-

кую же массу, что и магнит, и примерно ту же форму. Если нить

закручена, то болванка при равновесии отклоняется от визир-

ной плоскости, поэтому головкой кручения нить закручивается

в обратном направлении до тех пор, пока болванка не примет

направления оси визирной плоскости, совпадающей с осью

трубы. Так как направляющая сила нити очень мала, то период

колебания болванки очень велик, порядка нескольких минут и

больше, и положение равновесия болванки фиксируется с боль-

шими трудностями. Поэтому раскручивание нити занимает про-

должительное время и производится методами последователь-

ного приближения.

§ 3. Измерения наклонения

Наклонение есть угол между горизонтальной пло-

скостью и направлением вектора напряжен-

ности магнитного поля Земли. Непосредственное измерение

•250

Абсолютные методы измерения э. з. м.

[гл.

этого угла возможно двумя способами. При помощи магнитной

стрелки, которая может вращаться в вертикальной плоскости

при условии, что ось вращения ее проходит через центр тяжести,

и при помощи вращающейся катушки, в которой под действием

земного поля возникает электродвижущая сила индукции.

Приборы первого типа называются стрелочными

инклинато-

рами,

приборы второго —

индукционными

инклинаторами.

Стрелочный инклинатор в настоящее время нигде не приме-

няется и имеет лишь историческое значение, индукционный же

имеется еще на обсерваториях как абсолютный прибор; в прак-

тике же полевых измерений инклинатором вообще не поль-

зуются, так как измерение наклонения заменяется измерением

вертикальной составляющей. Поэтому при рассмотрении при-

боров этого типа более подробно остановимся лишь на индук-

ционном инклинаторе. Что же касается стрелочного, то ввиду

•его исторического значения, необходимо дать хотя бы краткое

описание.

Рис. 104. Стрелочный инклинатор.

1. Стрелочный инклинатор. В однородном магнитном поле,

каковым является земное магнитное поле, постоянный магнит

в. отсутствии посторонних внешних сил устанавливается своей

магнитной осью по направлению силовых линий магнитного