Яновский Б.М. Земной Магнетизм. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

Измерения наклонения

251

Рис. 105. Магнитная стрел-

ка в магнитном инклинаторе.

поля. Поэтому магнитная стрелка, свободно вращающаяся в

плоскости магнитного меридиана, устанавливается своей маг-

нитной осью в направлении силовых линий земного поля, если

центр тяжести ее совпадает с осью вращения. Таким образом,

имея такую стрелку и установив плоскость ее вращения в пло-

скости магнитного .меридиана, мы можем определить наклоне-

ние,

измерив для этого угол между

магнитной осью и горизонтальной пло-

скостью.

Инклинатор, внешний вид которого

помещен на рис. 104, состоит из гори-

зонтального круга с тремя установоч-

ными винтами и вертикального круга,

вращающегося вместе с лимбом во-

круг вертикальной оси. На оси верти-

кального круга находятся агатовые

подушки а, расположенные горизон-

тально, на которые накладываются

оси С и Ci магнитной стрелки Λί, имею-

щей вид узкой пластинки с заострен-

ными концами (рис. 105). Для предо-

хранения от воздушных колебаний

стрелка помещена в деревянном домике, передняя и задняя стен-

ки которого стеклянные. Алидада вертикального круга несет на

своих концах два микроскопа, которые служат для наведения их

на концы стрелки.

2. Индукционный инклинатор. Электродвижущая сила ин-

дукции S (э.д. с), возникающая в контуре, по закону Фарадея

выражается:

(9.4)

где Ф. — магнитный поток, пронизывающий контур, и t — время.

Ниже будет показано, что э. д. с. становится равной нулю, если

ось вращения контура совпадает с направлением силовых ли-

ний магнитного поля. Поэтому, вращая круговой контур в маг-

нитном поле Земли и изменяя положение оси вращения, можно

добиться того, чтобы ток в контуре, регистрируемый гальвано-

метром, стал равным нулю. В таком случае угол, составляемый

осью вращения контура с горизонтальной плоскостью, будет

равен углу наклонения /.

Принципиальное устройство инклинатора показано на

рис.

106. На горизонтальном круге Л имеются две стойки В и В',

на которые помещается в лагерах ось аа' кругового кольца С.

В этом кольце перпендикулярно к оси аа' имеется вторая ось

bb', вокруг которой вращается замкнутый контур в форме кру-

252

Абсолютные методы измерения э. з. м.

[гл.

говой катушки К и центр которой совпадает с центром кольца С.

Стойки ВВ' могут вращаться по горизонтальному кругу вокруг

вертикальной оси ZZ' Около одной из стоек имеется вертикаль-

ный круг А, через центр которого проходит ось аа'.

Для приведения оси катушки bb' в положение, параллельное

силовым линиям магнитного поля Земли, при помощи буссоли

горизонтальная ось аа

устанавливается перпен-

дикулярно магнитному

меридиану. Изменяя пос-

ле этого наклон оси bb'.

т. е. поворачивая «коль-

цо наклона» С вокруг го-

ризонтальной оси и одно-

временно вращая катуш-

ку К, последовательно со-

единенную с гальвано-

метром, можно найти та-

кое положение, при кото-

ром ток в гальванометре

будет отсутствовать. Угол

наклона оси вращения

bb', соответствующий это-

му положению, равен

наклонению / и измеряется по вертикальному кругу D.

Внешний вид прибора показан на рис. 107.

Теория индукционного инклинатора. Дока-

жем сначала, что ток в контуре равен нулю, если ось вращения

его совпадает с направлением магнитного поля.

Опишем вокруг инклинатора сферу произвольнрго радиуса,

центр которой совпадает с центром катушки К и кольца С,

и пусть плоскость кольца С совпадает с плоскостью чертежа,

а ось bb' пересекает сферу в точках bub' (рис. 108). В таком

случае вертикальная плоскость, проходящая через ось враще-

ния bb', пересечет нашу сферу по дуге большого круга bZb',

которая составит с плоскостью чертежа в точке b угол, равный

90°,

а вертикальная ось, проходя через центр, пересечет сферу

в точке Z, лежащей на дуге большого круга bZb'.

Положим далее, что плоскость, проходящая через контур К,

пересекает нашу сферу по дуге большого круга ЬКЬ

. Нор-

маль к плоскости контура, проходящая через центр катушки,

очевидно, пересечет сферу в точке п, лежащей по дуге боль-

шого круга

At'KnN,

перпендикулярной к плоскости чертежа,

при этом дуга Кп = 90°. Наконец, проведем еще через центр

сферы линию OF, параллельную силовым линиям магнитного

поля.

Рис. 106. Схема индукционного инклинатора.

Измерения наклонения

253

Соединив далее точки Ъ, η и F дугами больших кругов, полу-

чим сферический треугольник nbF, в котором, очевидно, сторо-

на Ьп = 90°. Магнитный поток Ф, проходящий через катушку,

в соответствии с определением выразится как

Рис. 107. Внешний вид индукционного индикатора.

где Н

— напряженность магнитного поля Земли, совпадаю-

щая с направлением OF; S — площадь контура; w — число вит-

ков и η — нормаль к плоскости контура.

Косинус угла между нормалью η и напряженностью Н

определяется из сферического треугольника nbF:

(9.5)

254

Абсолютные методы измерения э. з. м.

[гл.

где γ — У

°л между осью вращения ЪЪ' и направлением Н

a φ — двухгранный угол между плоскостью угла γ и пло-

скостью, проходящей через нормаль η и ось ЪЪ'.

Обозначим угол МЬК между плоскостью кольца наклона

MbN и плоскостью контура катушки ЪКЪ' через a, a угол ZbF,

между вертикальной плоскостью, проходящей через ось враще-

ния катушки ЪЪ' и плоскостью угла у через ε. Тогда, ввиду того,

что углы MbZ и КЪп равны

90°,

угол φ можно выразить

следующим образом:

φ = 90°+α-(90°-ε) = α+ε,

(9.6)

где ε — величина постоян-

ная,

а α — переменная, по-

казывающая, насколько по-

вернулась плоскость катуш-

ки от неподвижной плоско-

сти кольца наклона.

Из уравнения (9.5) н

(9.6) находим

Подставляя это значение

в уравнение

(9.4),

будем

иметь

Рис.

108. К теории индукционного

индикатора.

(9.7)

где —j?- представляет угловую скорость вращения катушки К

которую можно заменить числом оборотов в секунду N из соот-

ношения

а угол а, при постоянной скорости вращения, по формуле

Поэтому

(9.8)'

Измерения наклонения

25Г>

Следовательно, электродвижущая сила индукции

<§ при

вра-

щении катушки меняется

по

синусоидальному закону

зависи-

мости

от

времени

/, так как все

величины, входящие

формулу

(9.8),

за

исключением

являются постоянными.

Из уравнения

(9.8)

вытекает,

что

<§=0, когда

ось

вращения

катушки

совпадает

направлением

, т. е.

когда

γ=0, что

и требовалось доказать.

Угол, составленный осью вращения катушки

направле-

нием магнитной силы

OF,

можно заменить двумя углами:

углом, составленным осью вращения

плоскостью горизонта,

который

мы

обозначим через

углом поворота

вертикаль-

ной плоскости

AbZb'O,

проходящей через

ось

вращения, относи-

тельно меридиана

OZF.

Разность между углом наклонения

/ и

углом

Д, т. е.

J—Jk

представляет собой погрешность установки

оси

вращения

в.

плоскости магнитного меридиана,

угол

А —

погрешность уста-

новки плоскости вращения

магнитном меридиане,

т. е.

азиму-

тальную погрешность установки.

Влияние каждой погрешности

на

погрешность измерения

различно, поэтому

для

расчета этих погрешностей необходимо

в уравнении

(9.8)

угол

выразить через углы

/* и А.

Из сферического треугольника

ZbF, где

дуга

представ-

ляет собой пересечение плоскости магнитного меридиана

со

сферой

равна дополнению угла наклонения

/, а

дуга

90° —

А,

находим

(9.9).

Из второго уравнения находим

или, подставляя вместо

cosy его

значение

из

третьего урав-

нения,

(9.10)

Преобразуем далее уравнение

(9.8),

заменив постоянный

множитель

^2nH

SwN

= Q

разложив

sin (α+ε) по

форму-

лам тригонометрии. Тогда

(9.11)

Подставив вместо

sinysine и sinycose их

значения

из

урав-

нений

(9.9) и

(9.10),

будем иметь

256

Абсолютные методы измерения

э. з. м.

[гл.

При

А = О, т. е.

когда

ось

вращения находится

плоскости

магнитного меридиана,

Если разность

//,

—

невелика,

то для

наибольшего значе-

ния

получим выражение:

(9.11а)

При

Jh = Л т. е.

когда

ось

вращения составляет

горизон-

тальной плоскостью угол, равный наклонению,

но

смещена

по

азимуту на'угол

А = оЛ,

будем иметь

Если б А невелико,

то

sinoVl

= 671

si η

Г и

cosàA

= 1,

поэтому

максимальное значение

(gmax

выразится

(9.12)

Следовательно,

при ôA =

—J

электродвижущая сила

будет иметь различные значения

зависимости

от

разности

- /·

Из соотношения (9.11а)

и (9.12)

получается условие того,

с какой точностью необходимо установить

ось

вращения

маг-

нитном меридиане, чтобы погрешность, вызываемая неправиль-

ностью установки,

определении

/ не

превышала

6/ = /* — /.

Разделив уравнения (9.11а)

и (9.12)

почленно, получим

(9.13)

т.

е.

погрешность установки

по

азимуту может быть

в sec/ раз

больше погрешности, допускаемой

измерении

/. Чем

больше

тем

больше допустимая погрешность

6Л. При / = 72°

sec/ = 4,

поэтому

δΑ = 46/.

Уравнение

(9.12)

позволяет определить наименьшую вели-

чину погрешности

измерении

вызываемую погрешностью

измерения электродвижущей силы <§. Имеем

или, выражая

<§тах

вольтах,

Наименьшая величина электродвижущей силы, которая

поддается измерению гальванометром, порядка

10~

в,

поэтому

Измерения наклонения

257

для катушки в

2000

витков, диаметром 10 см и при скорости

вращения 10 об/сек, считая H = 0,5 э, получается

Для увеличения точности измерений / вместо прямого пути

применяют косвенный, а именно: наблюдают отсутствие элек-

трического тока, а не электродвижущей силы. Но для этого

необходимо возникающую в катушке переменную электродвижу-

щую силу выпрямить.

Наибольшее распространение получил метод, в котором

применяется коллектор, состоящий из двух цилиндриче-

ских обкладок, помещенных на оси катушки. Каждая обкладка

соединена с концом катушки и изолирована друг от друга.

С обкладками соприкасаются щетки, укрепленные неподвижно.

При переходе щеток с одной обкладки на другую и происходит

перемена направления тока во внешней цепи.

Наличие коллектора, а также то обстоятельство, что в ка-

тушке ток вследствие самоиндукции и емкости цепи не совпа-

дает по фазе с электродвижущей силой, создает другие условия

для отсутствия тока в цепи, и могут быть случаи, когда ток в

цепи равен нулю при наличии угла между осью вращения и на-

правлением силовых линий магнитного поля.

Рассмотрим этот вопрос с теоретической точки зрения. Усло-

вимся называть плоскостью коммутации плоскость, проходя-

щую через образующие цилиндрических обкладок, вдоль кото-

рых происходит соприкасание щеток с коллектором, а угол

между плоскостью наклона и плоскостью коммутации назовем

углом сдвига щеток и обозначим его через β.

Кроме того, условимся считать, что обкладки коллектора

укреплены на цилиндрической оси вращения таким образом,

что диаметр, проведенный через перерывы между обкладками,

будет параллелен плоскости витков катушки.

Сила переменного тока i при отсутствии самоиндукции и

емкости в цепи выразится формулой

Если щетки сдвинуты на угол β, то переключение будет про-

исходить при α = β, β + π, β + 2π и т. д. Поэтому средняя сила

переменного тока i

, протекающего через гальванометр между

двумя последовательными переключениями, очевидно, выра-

зится как

(9.14)

258

Абсолютные методы измерения

э. э. м.

[гл.

или,

при

разложении косинуса

по

формулам тригонометрии,

Заменив здесь

sinycose и sinysine их

выражениями

из

урав-

нений

(9.9),

получим

(9.15)

Отсюда видно,

что i

может быть равно нулю

не

только

при

= 0 и / = А, но и при

условии, когда

Так

как /* — / и А

обычно малы,

то,

заменяя

придем

следующей формуле,

которой

ΔΑ и Δ/

выражены

в минутах дуги:

(9.16)

т.

е. при

отсутствии тока

гальванометре измеренный угол

между осью вращения

горизонтальной плоскостью может

от-

личаться

от

угла наклонения

на

величину

Δ/,

зависящую

от

угла сдвига щеток

β и от

неправильности установки

по

магнит-

ному меридиану.

Если угол сдвига щеток

β = 0, то

(9.17)

В этом случае разность

Δ/

между измеренным

истинным

углом наклонения зависит лишь

от

неправильности установки

оси вращения

плоскости магнитного меридиана.

В этом выводе

не

принимались

во

внимание емкость

С и

самоиндукция

цепи катушки

гальванометра. Наличие

же их

вызывает сдвиг тока относительно электродвижущей силы

на

угол

φ,

называемый разностью

фаз и

определяемый

из

соотно-

шения, которое выводится

теории переменного тока:

(9.17а)

где

ω —

угловая скорость вращения катушки.

Измерения наклонения

259

Аналогичный эффект получился бы, если бы катушка не

имела ни емкости, ни самоиндукции, но щетки были бы сдви-

нуты на угол φ + β. Следовательно, при наличии емкости и

самоиндукции, угол Д, соответствующий отсутствию тока в

гальванометре, может отличаться на величину Δ/, определяе-

мую уравнением

(9.16),

в котором угол β необходимо лишь за-

менить углом β + φ. ·

Погрешности индукционного инклинатора

и их исключение. Источниками погрешностей измерения

наклонения индукционным инклинатором, как показывает тео-

рия, могут быть: 1) несовпадение плоскости, проходящей через

ось вращения, с плоскостью магнитного меридиана; 2) наличие

угла сдвига щеток коллектора; 3) наличие емкости и самоин-

дукции в цепи; 4) несовпадение горизонтальной оси вертикаль-

ного круга с плоскостью горизонта; 5) неперпендикулярность

оси вращения к горизонтальной оси круга, и 6) термоэлектри-

ческий ток.

Первая погрешность устраняется установкой оси вращения

в плоскости магнитного меридиана с точностью, которая гаран-

тирует определение наклонения / с допустимой погрешностью.

Из уравнения

(9.17)

имеем

или при /

72°

Между тем при измерении электродвижущей силы потребо-

валось бы установить ось вращения по азимуту с погрешностью,

не большей 0,4° (см.

(9.13)).

Установка по меридиану производится при помощи буссоли

с погрешностью ±0°,1 и, следовательно, полностью гарантирует

от возникновения этой погрешности.

Погрешность, вызываемая сдвигом щеток, устраняется пово-

ротом оси вращения на 180° вокруг горизонтальной оси, т. е.

наблюдениями при двух положениях коллектора — «коллектор

вверх» и «коллектор вниз». Действительно, если при одном по-

ложении коллектора угол сдвига был β, то при повороте на 180°

угол β изменит свой знак и, следовательно, в одном случае по-

грешность будет

а в другом

Среднее из двух отсчетов Д и Д' будет свободно от погреш-

ности А/, так как

17*

260

Абсолютные методы измерения э. з. м.

[гл..

Для исключения погрешности, вызываемой самоиндукцией

и емкостью, указанный способ поворота оси не достигает цели,

так как соответствующие сдвиги фаз тока будут

+ φ и — β+φ,

и^ следовательно, погрешность, определяемая уравнением

(9.16),

при наличии угла φ не исключается. Для исключения

последней погрешности пользуются наблюдением угла //< при

вращении катушки в двух противоположных направлениях по

часовой стрелке и против, так как при этом угол φ имеет проти-

воположные знаки, что видно из уравнения (9.17а).

Влияние неперпендикулярности оси вращения и несовпаде-

ния горизонтальной Оси вертикального круга с горизонтальной

плоскостью исключается наблюдениями при двух положениях

вертикального круга, один раз к Е, другой — к W.

При вращении катушки происходит нагревание щеток, тру-

щихся о коллектор, поэтому в цепи может возникнуть термо-

электрический ток, который может исказить результаты наблю-

дений. Влияние термоэлектрического тока исключается враще-

нием катушки по часовой стрелке и против. Из уравнения

(9.15),

если положить в нем

= 0 и sin (У — /

) = (/ —

)sin

Г,

»m=-TT

(/-'*)sinl'

яд

Если ток в гальванометре отсутствует, а в цепи имеется тер-

моток /

. то

im + ίθ-Ο,

т. е.

(/-/

)sin

+ /

=0.

При перемене направления вращения знак у Q меняется,

так как в него входит угловая скорость 2πΝ, поэтому, измеряя

угол

h при новом вращении, получим

Складывая почленно, будем иметь:

т. е. среднее значение из двух измеренных наклонений /* и 1ь

свободно от влияния термоэлектрического тока.