Яновский Б.М. Земной Магнетизм. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

Метод Гаусса

301

(10.2)

где

Σ —

сумма поправочных членов

на

температуру, индукцион-

ное действие земного поля

и т. д.

Поправочные члены легко найти, если воспользоваться

об-

щей формулой

(9.47), в

которой необходимо оставить лишь

члены, связанные

процессом наблюдения угла отклонения,

возвести

их в

квадрат,

т. е.

ввиду малости

их

умножить

на два,

так

как при

выводе формулы

(9.47) мы

извлекали корень ква-

дратный

из

выражений

(9.24) и (9.27).

Поэтому

Считая

Mo и Ro

постоянными величинами

обозначая

будем иметь

Произведение

И sin θ в

первом приближении есть величина

постоянная,

и,

следовательно, поправочный член

v# sin θ

являет-

ся постоянным. Поэтому, обозначая величину

В'(\— \Н sinO) =

получаем окончательную формулу

для Н:

(10.3)

Коэффициент

В,

называемый переводным множителем, опре-

деляется

из

наблюдений угла

θ на

обсерватории,

где Η

извест-

но.

Если обозначить величину горизонтальной составляющей

на

обсерватории через

, а

угол отклонения через

, то

(10.4)

Погрешность определения методом отклонений выражается,

как нетрудно видеть, формулой

(10.5)

При полевых наблюдениях ограничиваются,

как

указывалось

раньше, погрешностью

определении

порядка

0,001.

Поэтому,

считая погрешности

в Н,

обусловленные каждым членом выра-

жения

(10.5),

одинаковыми, получим следующие значения допу-

стимых погрешностей

при

непосредственных измерениях

Θ, г и

определениях

В и μ при

45°,

0,0004

и / =

15°:

302

Относительные методы измерения

э. з. м.

[гл.

Необходимо отметить,

что

метод отклонений может дать

правильные результаты лишь

в том

случае, когда величина

остается неизменной

за

весь период полевых наблюдений

точ-

ностью

до 0,001

своей величины. Постоянство

же В

зависит

от

постоянства магнитного момента

отклоняющего магнита.

Поэтому

для

измерения

этим методом необходимо иметь

от-

клоняющий магнит, изготовленный

из

материала

большой

коэрцитивной силой

хорошо стабилизированный.

Относительный электрический метод определения

Электрический метод, описанный

в § 5 гл. IX,

также получил

применение

как

относительный

полевой практике.

этом слу-

чае величина

уравнении

(9.52)

определяется

из

наблюдения

угла отклонения

на

обсервато-

рии,

где

горизонтальная

со-

ставляющая известна.

При

этом необходимо, чтобы сила

тока

была одинакова

как на

обсерватории,

так и при

поле-

вых измерениях

точностью

порядка

0,001 ее

величины.

Поэтому основным усло-

вием применения электриче-

ского метода является поддер-

жание

за

весь период наблю-

дений постоянства силы тока

с указанной точностью. Этого

можно достигнуть путем регу-

лировки тока

цепи, собран-

ной

по

компенсационной схеме,

которая состоит

следующем.

Последовательно

кольцами Гельмгольца, которые являются

источником поля

//о, в

основную цепь включены

два

сопротив-

ления

г и г

(рис. 126), из

которых

г —

регулируемое

и г

— по-

стоянное. Параллельно постоянному сопротивлению

включе-

на добавочная цепь, состоящая

из

нормального элемента

гальванометра

Если силы токов

на

участках

Еа, ab и aGb

соответственно равны

/ и /", то, по

правилам Кирхгофа,

(10.6)

где

г —

сопротивление участка

aGb.

Чтобы

ток в

контуре ЕаЬК

был

один

и тот же,

необходимо

отсутствие тока

цепи

aGb, а это

возможно, если

Рис.

126.

Схема соединений

при

электрическом методе определе-

ния

И.

Магнитный теодолит

303

При этом условии, так как /= ——, сила тока в катушке К

всегда будет иметь одно и то же значение. Чтобы достичь этого,

необходимо отрегулировать ток в цепи аЬК при помощи рео-

стата г так, чтобы гальванометр G не давал отклонения.

При наличии тока в цепи aGb гальванометр дает отклонение

а, и сила тока /, на основании уравнения

(10.6),

выразится

где ε — цена деления гальванометра.

Порядок наблюдений аналогичен порядку в методе отклоне-

ний, описанном выше.

После установки магнита по магнитному меридиану вклю-

чается ток в кольца Гельмгольца, и поворачивается плоскость

катушки до тех пор, пока магнитная ось магнита не займет по-

ложения, параллельного плоскости катушки. После этого, на-

блюдая в трубу за поведением магнита, включают гальвано-

метр и регулируют ток в кольцах Гельмгольца так, чтобы магнит

перестал реагировать на включение и выключение тока в ка-

тушке.

После этого плоскость катушек Гельмгольца устанавливается

точно по оси магнита и производится отсчет по горизонталь-

ному кругу.

Второй отсчет получается после такой же операции, но при

противоположном направлении тока в кольцах Гельмгольца.

Разность отсчетов дает нам двойной угол отклонения.

§ 3. Магнитный теодолит

Одним из последних приборов в Советском Союзе для из-

мерения элементов земного магнетизма в полевых условиях

служит магнитный теодолит, получивший название «Комбайн»

(рис.

127).

Прибор является относительным и позволяет определять

горизонтальную составляющую двумя методами: методом от-

клонения и электрическим методом.

Прибор состоит из горизонтального круга Л, разделенного

через каждые 0,5°, с отсчетами до 0,Г; магнитного домика В в

форме прямоугольной коробки; трубки подвеса С; колец Гельм-

гольца К\ отсчетной трубы Г и двух шин Ρ и Q для помещения

отклоняющего магнита М.

Магнитный домик с одной стороны имеет круглое отверстие с

плоско-параллельным стеклом для наведения отсчетной трубы

на магнит и с другой — дверцу для установки магнита в домик.

304

Относительные методы измерения э. з. м.

[гл.

Отклоняющий магнит помещается на особую каретку, пере-

двигающуюся по шине, и может быть установлен на определен-

ное расстояние, соответствующее углу отклонения в 30—40°.

Внутри домика имеется вторая пара колец малого диаметра,

ось которых проходит через центр отклоняемого магнита. Эти

кольца служат в качестве неподвижных катушек стрелочного

гальванометра при измерениях горизонтальной составляющей

электрическим методом.

Рас. 127. Магнитный теодолит .Комбайн".

Регулировка тока производится при помощи потенциометра,

который представляет собой монтажное устройство, собранное

по схеме, указанной на рис. 126, куда входят нормальный эле-

мент, нормальное и регулируемое сопротивление, выключатель

и переключатель тока, а также питающая батарея из аккумуля-

торов.

§ 4. Кварцевый магнитометр

Для измерения горизонтальной составляющей большое рас-

пространение получил прибор под названием кварцевый магни-

тометр (QMH), предложенный в 1931 г. Ла Куром [113] Для

Кварцевый магнитометр

305

сравнения обсерваторских приборов. Однако

послевоенные

годы

он

стал широко применяться

и для

относительных опреде-

лений

H в

полевых условиях.

Прибор представляет собой

по

существу магнитный теодолит.

Отклонение магнита производится закручиванием кварцевой

нити,

на

которой подвешен этот магнит.

Теория метода. Положим,

что

имеется

магнит

моментом

М,

подвешенный

на

нити, коэффициент кручения которой

С,

и пусть первоначальный угол,

на

который

закручена

эта

нить,

β. В

таком случае

магнит

положении равновесия устано-

вится

по

отношению

магнитному мери-

диану

под

некоторым углом

φ (рис. 128),

и условие равновесия будет

(10.7)

Рас.

128. К

теории

кварцевого

магнито-

метра.

Если закрутить нить

на

угол, равный

2/гл,

где k —

целое число,

то

магнит

от-

клонится

от

первоначального положения

на угол

Οι, и

новое условие равновесия

будет

(10.8)

При закручивании нити

на 2&л в

противоположную сторону

условие равновесия

новом положении будет аналогично урав-

нению

(10.8)

(10.9)

Заменяя

уравнениях

(10.8) и (10.9)

величиной согласно

уравнению

(10.7),

получим:

(10.10)

Эти уравнения

дают возможность определить значение

из наблюдений углов отклонения

θι и 02,

если известен постоян-

ный коэффициент

(10.11)

Для этого достаточно вычесть одно уравнение

из

другого,

в результате чего получается после простых преобразований:

(10.12)

306

Относительные методы измерения

э. з. м.

[гл.Х

Величину угла

можно найти, слагая почленно уравнения

(10.8) и (10.9), в

таком случае

или, разлагая синусы

по

формулам тригонометрии,

откуда

или

При

φ,

близких

нулю,

т. е.

когда нить раскручена,

θι и 0

очень мало отличаются друг

от

друга,

поэтому

уравнении

-t-φ J

можно положить равным единице.

В таком случае

где

(10.13)

Как видно, уравнение

(10.13)

совершенно аналогично урав-

нению

при

определении

методом отклонений.

Для измерения

этим прибором необходимо постоянство

коэффициента

А в

течение всего периода полевых измерений.

Между

тем из

уравнения

(10.11)

видно,

что А

является функ-

цией величин

С и М,

которые

свою очередь зависят

от

темпе-

ратуры

индукционного влияния земного поля.

Чтобы исключить

эти

влияния,' необходимо ввести поправоч-

ные члены обычным способом,

т. е.

написать коэффициент

в следующей форме:

или

где

— температурный коэффициент кручения нити;

— тем-

пературный коэффициент магнита;

ν —

индукционный коэффи

циент;

и М

значения

С и M при

начальной температуре

to и

Измерение

Z и Я 307

в отсутствии поля

Я; μ —

температурный коэффициент прибора,

равный

μρ

μ,η-

Подставляя полученное значение коэффициента

А в

уравне-

ния

(10.11) и (10.12),

будем иметь окончательно

при

ср>0:

(10.14)

при φ

Погрешности

определении

Н.

Дифференцируя уравнение

(10.14),

будем иметь

Так

как φ

обычно мало,

то,

полагая

получим, если

θ и ψ

выразить

минутах дуги,

Как видим, погрешность

определении

этим методом полу-

чается того

же

порядка,

что и при

определении методом откло-

нений.

При 0

45°

и/7=

15700

т.

е.

погрешность

измерении угла

на Г

вызывает погрешность

в определении

Η в 4,36 γ.

Измерение вертикальной

горизонтальной составляющих

при помощи магнитных весов

Одним

из

основных приборов, служащих

для

измерения вер-

тикальной составляющей, является магнитометр

под

названием

магнитных весов, который представляет собой магнит

(рис. 129),

свободно вращающийся

вертикальной плоскости вокруг гори-

зонтальной

оси,

подобно тому,

как это

имеет место

стрелочном

инклинаторе.

При

этом осью, вращения могут служить либо

лезвия призмы, опирающиеся

на

горизонтально расположенные

подушки (весы

ножевидной опорой), подобно рычажным

ве-

сам, либо горизонтально растянутые нити.

20*

308 Относительные методы измерения э. з. м.

[гл.

Магнитные весы были предложены А. Шмидтом [138] и вошли

в практику магнитных измерений в начале двадцатых годов

этого столетия, получив на короткий срок значительное распро-

странение благодаря своей высокой чувствительности.

Более тридцати лет все применявшиеся весы строились на

ножевидной опоре. В 1948 г. Г. Фанзелау [100] предложил но-

ЕЫЙ

тип весов, у которых магнитная система была подвешена на

растянутых нитях. С этого времени система Фанзелау все боль-

ше стала входить в практику измерений.

Магнитные весы могут приме-

няться для исследования слабых

аномалий, где магнитное поле пре-

вышает нормальное на несколько

процентов и даже на доли процента.

Но с таким же успехом они могут

быть использованы и для измерения

любых значений напряженности

поля.

В первом случае вращающийся

магнит является измерителем раз-

ности вертикальной или горизон-

тальной составляющих магнитного

поля Земли в двух точках. Во вто-

ром — он служит лишь индикато-

ром, указывающим отсутствие зем-

ного поля, скомпенсированного при помощи внешнего поля.

Весы для полевых измерений являются видоизменением маг-

нитных весов Ллойда [119], применяемых уже около ста лет для

измерения вариаций вертикальной составляющей.

Отличие же их заключается лишь в способе измерения угла

отклонения Θ. Кроме того, принцип магнитных весов может

быть использован и для измерения горизонтальной составляю-

щей Н.

Принцип измерения как вертикальной, так и горизонтальной

составляющих магнитными весами основан на уравновешивании

момента вращения, обусловленного действием земного магнит-

ного поля, моментом силы тяжести или же моментом кручения

нити, вокруг которой вращается магнит.

При установке магнита в горизонтальном положении наи-

больший момент вращения вызывает вертикальная составляю-

щая, и поэтому весы в этом положении наиболее чувствительны

к ее изменению. В этом случае они получили название верти-

кальных весов. Нри установке магнита в вертикальном положе-

нии весы наиболее чувствительны к изменению горизонтальной

составляющей и называются поэтому горизонтальными весами.

Рис. 129. Схема магнит-

ной системы вертикаль-

ных весов.

§5]

Измерение

Ζ и H

309

Так

как

сила тяжести

ограниченных пределах исследуемой

аномалии принимается одинаковой,

то

изменения угла будут

за-

висеть только

от

изменения напряженности магнитного поля

Земли. Измеряя углы

θι и θ

между осью магнита

горизон-

тальной плоскостью

двух различных точках земной поверх-

ности,

мы

можем определить разность значений вертикальных

составляющих.

Если

же

весы применяются

для

измерений вертикальной

со-

ставляющей нормального поля

на

больших пространствах,

где

ускорение силы тяжести

нельзя считать постоянным,

то по со-

ответствующим формулам приходится вводить поправки

на из-

менение

g. Для

этого необходимо знать

для

каждого пункта

наблюдения величину ускорения силы тяжести

точностью

до

десятых долей процента.

Теория вертикальных

горизонтальных весов. Будем иметь

в виду общий случай, когда магнит подвешен

на

растянутых

нитях,

и ось

вращения

не

проходит через центр тяжести. Поло-

жим,

что ось

вращения расположена

горизонтальной плоскости

и составляет

магнитным меридианом угол

φ (см. рис. 129), а

магнитная

ось

магнита наклонена

плоскости горизонта

на

угол

Θ.

Если принять

за ось у-ов ось

вращения, перпендикуляр-

ную

к ней

линию

горизонтальной плоскости

за ось *-ов, а за

ось

2-ов

вертикальную линию,

то

уравнение равновесия пред-

ставится

виде

или

(10.15)

при этом

ψ —

угол,

на

который закручена нить;

— расстояние

от центра тяжести

до оси

вращения

и m—масса

магнита. Угол

ψ может быть

как

положительным,

так и

отрицательным,

но

правая часть уравнения

(10.15)

всегда должна быть положи-

тельной,

т. е. при ψ<0

всегда должно выполняться неравенство

Обозначим угол между

/ и

осью магнита

через

β, и

заме-

ним проекции

, М

и М

их

выражениями, тогда уравнение

(10.15)

примет

вид:

или

(10.16)

Это уравнение показывает,

что при

малых значениях угла

оно почти

не

зависит

от X, а при

углах

Θ,

близких

к 90°,

мало

зависит

от '/..

Следовательно, показания весов независимы

от

310

Относительные методы измерения

э. з. м.

[гл.

элемента

если магнит установить

горизонтальном положе

нии,

и не

зависят

от

вертикальной составляющей, если

он

нахо-

дится

вертикальном положении.

Рассмотрим первый случай, когда

очень мало. Тогда, раз-

делив

обе

части уравнения

(10.16) на cos θ и

продифференциро-

вав

его,

считая

M, m, I, β и g

постоянными, получим

(10.17)

где ΔΘ — разность углов

θι и θ

двух точках наблюдений,

ΔΖ—разность значений вертикальной составляющей

этих

же

точках.

При

этом нетрудно видеть,

что Δψ=

—

ΔΘ.

Далее можно заметить,

что / sin β

представляет проекцию

вектора

/ на ось,

перпендикулярную

к оси

магнита,

или,

иначе,

расстояние центра тяжести

до оси

магнита; поэтому, обозначая

его через

решая уравнение

(10.17)

относительно

ΔΖ,

будем

иметь

(10.18)

Наконец, установив плоскость колебаний магнита перпенди-

кулярно магнитному меридиану, получим

(10.19)

так

как

проекция магнитной силы

на ось х,

совпадающую

с осью магнита, станет равной нулю.

Уравнение

(10.19)

показывает,

что

величина вариаций вер-

тикальной составляющей пропорциональна углу отклонения.

Коэффициент пропорциональности представляет собой цену

деления магнитных весов, которую обозначим через

, т. е.

(10.20)

Если

ось

магнита горизонтальна,

т. е. θ = 0, то

(10.21)

В этом случае цена деления будет меньше цены деления

(10.20) при

негоризонтальном положении

и не

зависит

от

угла

Θ.

Таким образом,

горизонтальном положении магнитной

си-

стемы чувствительность весов, кроме постоянства, обладает

еще

и максимальным значением.

Вот

почему необходимо

при

уста-

новке весов обращать внимание, чтобы

ось

системы находилась

по возможности ближе

горизонтальному положению.