Яковлев Н.В. и др. Практикум по высшей геодезии. Вычислительные работы
Подождите немного. Документ загружается.
Обратные веса Qi сторон отдельных фигур вычисляют по фор-
мулам:
для отдельного треугольника
Qf = 4"
(2
'
2)
для треугольника, входящего в геодезический четырехугольник
или центральную систему,
Qt^UQRt. (2.3)
В этих формулах
— b*Ai + в
2
В| + (2.4)
где и бв,- — изменения логарифмов синусов связующих углов
Аи Bi в треугольнике при изменении углов на 1", выраженные в
единицах шестого десятичного знака логарифма.
Связующие углы треугольника — это углы, участвующие в вы-
числениях при передаче расстояния от одной базисной стороны к
другой при последовательном решении каждого треугольника зве-
на по теореме синусов.
Величины R даны в прил. 4; выбираются они по связующим уг-
лам А и В треугольника.
При наличии в звене геодезических четырехугольников или цен-
тральных систем, позволяющих выполнить передачу длин сторон
в нескольких вариантах, для подсчета величины Q выбирается та
цепочка простых треугольников, по которой обеспечивается наи-
меньшая величина обратного веса звена.
ф
Пункт Лапласа
=
базисная сторона
—
Сторона триангуляции
РИС. 10
Для оценки качества геометрического построения звена три-
ангуляции 1 класса:
1) составляют, например в масштабе 1:500000, схему звена
триангуляции (рис. 10);
2) при помощи транспортира измеряют по схеме с точностью
до градуса связующие углы треугольников; значения их выписы-
вают на схему (см. рис. 10) и в табл. 3;
2*
19
3) по связующим углам А и В берут из прил. 4 значения вели-
чины R для каждого треугольника;
4) по формулам (2.2), (2.3) вычисляют обратные веса Q
f
свя-
зующих сторон отдельных фигур;
5) значения величин Ri и Q* выписывают в виде дроби RJQi
внутри соответствующего треугольника (см. рис. 10) и, кроме то-
го, представляют в виде табл. 3;
Таблица 3
Вычисление обратного веса конечной стороны звена триангуляции
Номер
треуголь-
ника
Названия
вершин
Фигуры
Связующие
углы
Коэффи-
циент для
соответ-
ствующей
фигуры
«i
1
Б
р
Треугольник
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
2,0
4/3
2,7
2
А
В
Г
£
Треугольник
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
4,0
4/3
5,3
3
А
В
Г
£
Центральная система
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
4,0
1
4,0
4
В
д
Е
Ж
д
и
ж
к
и
л
к
м
л
н
м
О
н
п
О
р
Центральная система
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
6,0
1 6,0
5
6
7
В
д
Е
Ж
д
и
ж
к
и
л
к
м
л
н
м
О
н
п
О
р
Центральная система
Треугольник
Треугольник
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
4,0
6,0
5,0
1
4/3
4/3
4,0
8,0
6,7
8
В
д
Е
Ж
д
и
ж
к
и
л
к
м
л
н
м
О
н
п
О
р
Треугольник
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
4,0
4/3 5,3
9
10
В
д
Е
Ж
д
и
ж
к
и
л
к
м
л
н
м
О
н
п
О
р
Треугольник
Четырехугольник
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
5,0
7,0
4/3
1
6,7
7,0
11
В
д
Е
Ж
д
и
ж
к
и
л
к
м
л
н
м
О
н
п
О
р
Четырехугольник
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
2,0
1 2,0
12
В
д
Е
Ж
д
и
ж
к
и
л
к
м
л
н
м
О
н
п
О
р
Треугольник
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
2,0
4/3
2,7
13
В
д
Е
Ж
д
и
ж
к
и
л
к
м
л
н
м
О
н
п
О
р
Треугольник
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
5,0
4/3 6,7
14
п
с
Треугольник
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
5,5
4/3 7,3
15
р
т
Треугольник
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
5,0
4/3
6,7
16
17
с
У
т
ф
Треугольник
Треугольник
74°
61
59
65
59
67
52
60
70
56
53
59
67
53
63
60
50
69
85
39
57
83
71
69
52
70
67
50
53
65
67
57
51
64
4,0
6,0
4/3
4/3
5,3
8,0
1
Обратный вес конечной стороны звена
—р
=2Q,=94
f
4
6) по формуле (2.1) вычисляют обратный вес конечной сторо-
ны звена Q, который не должен превышать 100 единиц шестого
знака логарифма.
20
§ 5. Рекогносцировка геодезических пунктов
Проект геодезической сети, составленный в камеральных усло-
виях, нуждается в проверке и уточнении его на местности. Этот
вопрос решается в процессе рекогносцировки геодезических пунк-
тов.
Основными задачами рекогносцировки являются: 1) выбор
окончательного места положения каждого пункта на местности, а
следовательно, и уточнение схемы проектируемой сети; 2) расчет
окончательных высот геодезических знаков, устанавливаемых на
пунктах; 3) выбор типов знаков, подземных центров и определе-
ние глубины закладки последних; 4) уточнение сведений и данных,
на основе которых при проектировании были решены вопросы ор-
ганизации работ и составлена сметная часть проекта.
Рекогносцировка может повлечь частичное изменение проекта
сети, если это даст значительное снижение высот геодезических
знаков. Однако существенные изменения проекта сети в процессе
рекогносцировки не допускаются, так как это может привести к
ухудшению ее качества. Уточненный в результате рекогносциров-
ки проект должен представлять собой наилучший вариант постро-
ения геодезической сети в техническом, экономическом и органи-
зационном отношениях.
Пункты должны располагаться, как правило, на командных
высотах, место положения которых уточняется рекогносцировщи-
ком на местности. Нельзя устанавливать пункты вблизи разного
рода инженерных сооружений и жилых зданий, железных и авто-
мобильных дорог, линий высокого напряжения и т. д.; не следует
намечать установку пунктов на пахотных землях, болотах, пой-
мах, заливаемых в половодье, на оползнях и других местах, где
не может быть обеспечена долговременная сохранность положе-
ния подземных центров и наружных знаков.
Одновременно с выбором места для пункта намечаются места
для ориентирных пунктов, а также для астрономических столбов
на пунктах Лапласа.
Отрекогносцированные пункты обозначают на местности до-
ступными средствами, например курганами, вехами или столбами,
затесами на ближайших деревьях с надписями на этих затесах
и т. д.
В различных физико-географических условиях методы рекогно-
сцировки имеют некоторые особенности, связанные со спецификой
опознавания на местности положения запроектированных на кар-
те пунктов и определения окончательных высот знаков, при кото-
рых будет обеспечена взаимная видимость между пунктами по
всем наблюдаемым направлениям. Эти методы можно подразде-
лить на две группы: визуальные и инструментальные.
Визуальные методы используются при наличии оптической ви-
димости между рекогносцируемыми пунктами. Такая ситуация
имеет место, например, в открытой или полузакрытой холмистой
местности, где видимость между пунктами устанавливается с зем-
21
ли при помощи бинокля или теодолита и опознавание места по-
ложения намечаемых пунктов не 'вызывает затруднений. При от-
сутствии видимости с земли ее можно добиться в данном случае
путем установки на пунктах вех, телескопических мачт, специаль-
ных рекогносцировочных лестниц и других устройств. Подобная
ситуация может иметь место также в открытой равнинной мест-
ности с достаточным числом ориентиров, в горных и горно-таеж-
ных районах, в районах барханов. В некоторых случаях устано-
вить видимость можно, поднимаясь на деревья или местные пред-
меты.
При наличии прямой видимости между пунктами высоты гео-
дезических знаков определяют путем непосредственного измере-
ния той высоты, с которой открывается видимость по всем
направлениям на окружающие пункты, подлежащие наблюде-
ниям.
Инструментальные методы рекогносцировки применяют тогда,
когда путем визуальных наблюдений не удается ни установить ви-
димость между намеченными пунктами, ни определиться на мест-
ности. Такие условия могут иметь место в залесенной равнинной
и холмистой местностях, открытой равнинной местности с недоста-
точным числом ориентиров, в пустынных, полупустынных и таеж-
ных районах. В этой ситуации найти на местности места положе-
ний запроектированных пунктов, а также определить превыше-
ния между препятствиями и пунктами можно только на основе
инструментальных методов путем проложения, например, высот-
но-теодолитных или мензульных ходов, применения геодезических
засечек, тригонометрического и барометрического нивелирования
и т. п.
В процессе рекогносцировки собирают сведения, необходимые
для успешной организации работ по постройке знаков и закладке
центров, высокоточным астрономо-геодезическим измерениям и
т. д. В частности, указывают удобные подъезды к пунктам; воз-
можные места заготовки леса и строительных материалов, потреб-
ных для постройки знаков и закладки центров; источники питье-
вой воды; возможные места вертолетных площадок, взлетно-по-
садочных полос в районе работ и т. д.
В организационном отношении рекогносцировка может выпол-
няться либо до начала постройки знаков, либо совместно с пост-
ройкой. Первая схема организации работ может применяться в
открытых равнинных, всхолмленных и горных районах, где опре-
деление высот знаков и установление видимости между пунктами
осуществляются визуальными методами (с земли, мачт, лестниц
и т. п.).
Вторая схема организации рекогносцировки совместно с по-
стройкой является более прогрессивной, так как имеет ряд преи-
муществ по сравнению с первой. Так, например, построенные зна-
ки широко используются при рекогносцировке, позволяя опера-
тивно устранять неточности, допущенные в расчетах высоты уже
построенных знаков, путем корректировки высот последующих
22
знаков; исключаются случаи появления невидимостей по наблю-
даемым направлениям, повышается качество рекогносцировки и
постройки знаков.
§ 6. Расчет высот геодезических знаков
Высоты 1
А
И /в геодезических знаков А и В над земной поверх-
ностью (рис. И) вычисляют в первом приближении по формулам
где h
A
и h
B
— превышения вершины препятствия С над основа-
ниями знаков Л и В; а — задаваемая инструкцией наименьшая
допустимая высота визирного луча над препятствием; v
A
и v
B
—
поправки за кривизну Земли и рефракцию для расстояний s
A
и
s
B
, отсчитываемых от препятствия до знаков А и В соответственно.
Превышения h
A
и h
B
вычисляют по формулам
Ьа = Нс
— На'>
h
B
= H
c
—
H
B
, (2.6)
где Н
с
— высота препятствия; Н
А
и Н
в
— высота земной поверхно-
сти в точках установки знаков А и В.
Поправки v
A
и v
B
вычисляют по формуле
где к — коэффициент земной рефракции, s — расстояние от пре-
пятствия до места установки знака, R — радиус земного шара.
Приближенные значения поправок v даны в прил. 2.
Вычисленные по формулам (2.5) высоты знаков V
А
и V
B
необ-
ходимо откорректировать, т. е. надо подобрать такие их значения
1А И /В, которые удовлетворяли бы условию 2/
2
= min, не нарушая
при этом требования прохождения визирного луча над препятст-
вием на заданной высоте. При соблюдении условия 2/
2
= min сум-
ма денежных затрат на постройку данной пары знаков будет, как
23
правило, наименьшей, поскольку стоимость постройки каждого
знака при прочих равных условиях пропорциональна или почти
пропорциональна квадрату его высоты.
Откорректированные высоты каждой пары знаков, между ко-
торыми требуется установить взаимную видимость, соблюдая при
Таблица 4
Расчет высот знаков
Названия
точек
Расстояния
5
Л
И
S
B
.
км
Высоты
И,
м
h=zH
C~
H
i>
м
а, м
V, м
1
А
и i'
B
.
м
Откорректи-
рованные вы-
соты знаков
1
А
и 1
в
, м
1
209
8
+6 +
4
+4,3
14,3 16,2
С 215
+
4
+4,3
15 —7 +4
+ 15,2
12,2 8,6
2 222
+4
+ 15,2
2/
2
353,3
I
336,4
этом условие 2/
2
= min, вычисляют по формулам
l
A
= s
B
D; Iq = s
A
D,
sa^'B
+
SBI'A
(2.7)
где
D
=-
S
A
2
+sb
2
Здесь предварительные значения высот знаков Г
А
и V
в
вы-
числяют по формулам (2.5).
В качестве примера вычислим в табл. 4 по формулам (2.7) от-
корректированные высоты знаков.
В случае существенной разницы в стоимости доставки строи-
тельных материалов до знаков А и В их высоты 1
А
и /в коррек-
тируют еще раз, причем так, чтобы общая .сумма затрат на по-
стройку данной пары знаков с учетом этого фактора была наи-
меньшей.
Для каждого пункта вычисляют несколько значений высот зна-
ка отдельно по каждой стороне, связанной с этим пунктом. За
окончательное значение высоты знака на пункте берется то наи-
меньшее значение, при котором обеспечивается видимость на все
наблюдаемые с него пункты при заданной высоте прохождения
визирных лучей над препятствиями.
В практике рекогносцировочных работ встречаются случаи,
когда на каком-либо пункте знак уже построен и перестраивать
его нецелесообразно. Высоту знака на конце стороны, соединяю-
щей вновь запроектированный знак с построенным на местности,
рассчитаем в соответствии со схемой, изображенной на рис. 12.
Пусть Vл и 1'в — предварительные значения высот пары знаков А
и В, вычисленные по формулам (2.5), и пусть высота знака В за-
дана равной /
в
и не подлежит изменению. Требуется определить
высоту знака в точке А.
24
На основании рис. 12 можно написать
А 1А __
1
а—
1
А _ $А
Мв
1
в' — h
s
b
1
откуда найдем откорректированную высоту знака на пункте Л
Правильность вычисленных высот знаков проверяют путем гра-
фических построений на миллиметровой бумаге (см. рис. 11), ко-
торые выполняют в такой
последовательности:
вия, через которую прово- ^ ^
дят горизонтальную линию
А\Ви от точки С в масшта-
рис
-
12
бе, например, 1 : 100 000 от-
кладывают расстояния s
a
= CAi и s
B
—
CBi до знаков А и В соот-
ветственно;
2) через точки А\ и Bi проводят перпендикуляры, по которым
вниз откладывают в масштабе, например, 1:500 поправки v
A
—
~А\А
2
И vb
—
BiB
2
за кривизну Земли и рефракцию;
3) от концов отрезков v
A
и v
B
в точках А
2
и В
2
откладывают
в том же масштабе превышения 1г
А
=Н
с
—#А=ЛЛ
2
и h
B
= H
c
—
—Н
в
= ВВ2, причем вверх, если знак превышения отрицательный,
и вниз, если знак его положительный; полученные точки А и В
являются основаниями геодезических знаков. Через точки А, С В
целесообразно провести схематичный профиль местности;
4) вверх от точки С откладывают отрезок а = СС\ равный за-
данной высоте прохождения визирного луча над препятствием, и
через точку С проводят горизонтальную линию Л5В3ЦЛ1В1;
5) по графику определяют предварительные значения высот
знаков /'А=ЛЛ
3
И /'В = ВВ
3
;
6) наконец, откладывают вверх от точек Л и В значения откор-
ректированных ъысот знаков 1'
а
=АА
л
и 1'
в
=ВВ
4}
которые вычис-
ляют по формулам (2.7) или (2.8). Полученные точки Л4, В
4
со-
единяют прямой линией Л
4
В
4
. Эта линия должна пройти через
точку C'
t
что и будет служить контролем правильности как вы-
числений, так и графических построений при определении высот
данной пары знаков.
В целях облегчения графических построений при определении
высот знаков нередко используют специальные палетки.
Положение пунктов геодезической сети обозначают на местно-
сти при помощи специальных сооружений, состоящих каждое из
двух частей: подземной и наружной (надземной). Подземная часть
1а
=
1А'
+ (1В'-1В)^Г-
(2.8)
1) в средней части листа ^
в произвольной точке С на-
1
а
мечают вершину препятст-
§ 7. Знаки и центры геодезических пунктов
25
является центром геодезического пункта. Каждый центр имеет
марку с меткой на пей, к которой относятся координаты пункта.
Наружная часть, называемая геодезическим знаком, представляет
собой сооружение, предназначаемое для установки визирной цели
и подъема измерительных приборов на требуемую высоту над
землей.
.Фу
*
\70 *
„ 100 см
х
РИС. 13
РИС. 14
Типы знаков. В геодезических сетях используют знаки разных
конструкций: тур, простая пирамида, пирамида со штативом, прос-
той сигнал, сложный сигнал. Выбор типа знака зависит от высо-
ты, на которую надо поднять над землей прибор для выполнения
геодезических измерений.
Туры (рис. 13) строят в тех случаях, когда видимость по всем
направлениям открывается с земли, а скальный грунт, на котором
устанавливается тур, залегает на глубине не более 1,5 м. Такие
условия чаще всего встречаются в горных и высокогорных райо-
нах. Над туром строится простая пирамида с визирным цилинд-
ром. В тех случаях, когда тур сооружается на остроконечной вер-
шине скалы и нет возможности поставить над ним пирамиду, ви-
зирный цилиндр устанавливают непосредственно на тур при по-
мощи специального крепления. При производстве геодезических
измерений с тура визирный цилиндр снимают, а после окончания
измерений устанавливают его на прежнее место.
Простые пирамиды (рис. 14, а) строят тогда, когда на соседние
пункты есть видимость с земли и наблюдения можно выполнять с
тура или переносного штатива, на который устанавливают геоде-
зический прибор. В тех случаях, когда прибор надо поднять на вы-
соту 2—3 м над землей, строят пирамиду с изолированным от нее
постоянным штативом (рис. 14,6) и визирным цилиндром /. Шта-
тив 2 устанавливают в грунт, а площадку для наблюдателя 3 кре^
пят к столбам пирамиды, изолируя ее от штатива.
На пунктах государственной геодезической сети строят четы-
рехгранные пирамиды высотой 5—8 м, причем как деревянные,
так и металлические.
26
Простые сигналы (рис. 15) строят в тех случаях, когда для
производства наблюдений измерительный прибор необходимо под-
нять над землей на высоту от 4 до Юм. Простой сигнал состоит
из двух изолированных одна от другой пирамид: внешней 1, несу-
щей визирный цилиндр и площадку для наблюдателя, и внутрен-
ней 2, несущей столик для установки прибора. Внутренняя пира-
мида простого сигнала строится трехгранной, внешняя, как пра-
вило, четырехгранной. Длина стороны квадрата, лежащего в ос-
новании внешней пирамиды, равна
1
1ь высоты до площадки на-
блюдателя плюс 2 м.
Простые сигналы могут быть деревянными и металлическими,
постоянными или разборными. Разборные знаки при наблюдениях
перевозят с одного пункта на другой и применяют в районах с
благоприятными транспортными условиями.
Сложные сигналы (рис. 16) строят тогда, когда геодезический
прибор надо поднять над землей на высоту от 11 до 40 м. Слож-
ный сигнал отличается по конструкции от простого тем, что его
внутренняя пирамида 6, несущая столик 8 для установки прибора,
опирается не на землю, а на основные столбы 2 сигнала, на рас-
стоянии 6 м от площадки для наблюдателя 7. На рис. 16 допол-
нительно обозначено: 11— промежуточный столб знака, 1 — якорь
основания столба, 3 — венец, 4 — крестовина, 5—болванка и 6 —
стойка внутренней пирамиды, 9 — крыша знака, 10 — визирный
цилиндр.
Сложные сигналы строят в настоящее время только трехгран-
ной конструкции, что позволяет производить их сборку на земле и
РИС. 15
РИС. 16
27
устанавливать в полностью завершенном виде. Благодаря этому
удается избавиться от опасных верхолазных работ, а также по-
высить производительность и культуру труда при постройке
знаков.
Длина стороны треугольника, лежащего в основании сложного
сигнала, принимается равной
l
U его высоты до площадки наблю-
дателя плюс 2 м.
Визирные цели геодезических знаков сооружают в виде мало-
фазных цилиндров с радиально направленными пластинами и име-
ют следующие размеры: в сетях 1 класса с длинами сторон до
40 км — высота цилиндра 1,0 м, диаметр 0,5 м; в сетях 2, 3 и 4
классов — высота визирного цилиндра 0,6 м, диаметр 0,3 м.
Основные требования к сложным и простым сигналам. Геоде-
зические знаки как инженерные сооружения должны удовлетво-
рять ряду требований, при соблюдении которых обеспечивается до-
стижение высокой точности геодезических измерений и безопасное
их выполнение. Геодезический сигнал должен быть прочным, жест-
ким и устойчивым.
Расчеты конструкций геодезических сигналов на прочность, ус-
тойчивость и жесткость выполняют на основе теории строительной
механики и сопротивления материалов.
Прочным считается сигнал, который хорошо сопротивляет-
ся действующим на него постоянным нагрузкам (масса сигнала)
и временным (напор ветра, масса приборов, устанавливаемых на
знаке, и т. д.), под воздействием которых могут деформироваться
отдельные детали и узлы сигнала. Прочность обеспечивается в ре-
зультате подбора надлежащего строительного материала согласно
конструктивным расчетам, тщательного исполнения строительных
работ, правильного выбора места для установки знака, предох-
ранения деревянных элементов сигнала, находящихся в земле, от
загнивания, а металлических — от коррозии.
Жестким считается такой сигнал, верхняя часть которого
на высоте столика знака смещается под воздействием ветра и уп-
ругих деформаций не более чем на 1—2 см, а возникающая при
этом упругая вибрация знака не препятствует производству высо-
коточных измерений с него при скорости ветра до 5 м/с. Крите-
рием жесткости является также способность сигнала быстро вос-
станавливать первоначальное положение после прекращения дей-
ствия сил, приводящих к деформациям и вибрации. Жесткость
сигнала обеспечивается за счет тщательной подгонки и крепления
всех узлов, а также путем правильного подбора его деталей в за-
висимости от их длины и толщины.
Под устойчивостью знака понимается его способность со-
противляться опрокидывающим усилиям ветра и сохранять свое
равновесие. Требуемая устойчивость знака достигается за счет ус-
тановления правильного соотношения между высотой сигнала и
шириной его основания, а также за счет выбора надлежащей глу-
бины ям для установки основных столбов знака. Ширина основа-
ния знака принимается равной Vs—
]
U высоты до площадки на-
28