Will D., Gebhardt N. (Hrsg.) Hydraulik: Grundlagen, Komponenten, Schaltungen
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128 6 Pumpen und Motoren
Der mechanische Wirkungsgrad
m
K
wird mit Gl. (6.20) für Pumpen und für
Motoren mit Gl. (6.21) berechnet
p
P
P
thP
mP
M
pV
M
M
'
S
K
2
(6.20)
pV
M
M
M
M
M
thM
M
mM
'
S
K
2
.
(6.21)
Der
Druckwirkungsgrad
K
m1
aus Abb. 6.4
entsteht durch die Druckverluste, die
beim Durchströmen der Verdrängermaschine entstehen. Diese Verluste sind mess-
technisch nur mit sehr hohem Aufwand unter Laborbedingungen bestimmbar. In
der Praxis werden die mechanischen Wirkungsgrade mit den Gln. (6.20) und
(6.21) bestimmt, die
K
m1
und
K
m2
berücksichtigen.
K
p
n = konst.
T = konst.
K
m
K
v
K
g
a
B
Abb. 6.6 Wirkungsgrad von Hydropumpen. a Wirkungsgrad in Abhängigkeit vom System-
druck (Konstantpumpen) b Wirkungsgrad in Abhängigkeit von
V
x
/V
max
(Verstellpumpen)
V
x
– momentane Verdrängungsvolumen
V
max
– maximale Verdrängungsvolumen (Pumpe voll ausgeschwenkt)
Die einzelnen Wirkungsgrade der Hydromaschinen sind von den konstruktiven
Gegebenheiten, von den Betriebsparametern Druck, Drehzahl, Temperatur, Visko-
sität des Fluids und bei verstellbaren Geräten vom jeweiligen Verdrängungs-
volumen abhängig. Abbildung 6.6 a enthält charakteristische Wirkungsgradkenn-
linien in Abhängigkeit vom Druck für Hydromaschinen. Daraus ist zu erkennen,
dass ein günstiger Gesamtwirkungsgrad nur in einem beschränkten Bereich der
Kennfelder gewährleistet ist, der bei höherer Belastung vorliegt. Ein Einsatz im
Teillastbereich ist in jedem Fall weitestgehend zu vermeiden. Die dargestellten
Wirkungsgrade gelten tendenziell, im Einzelfall sind durch optimierte Bauweisen
günstigere Wirkungsgrade für ausgewählte Betriebspunkte möglich. Bei anderen
Temperaturen des Fluids, die mit Veränderungen der Viskosität verbunden sind,
ergibt sich z. B. bei Erhöhung der Temperatur eine Vergrößerung der inneren Le-
ckagen und damit eine Verminderung des volumetrischen Wirkungsgrades, was zu
K
V
x
/V
max
n = konst.
p = konst.
T = konst.
K
m
K
v
K
g
6.2 Kenngrößen 129
Verschiebungen der Kennlinien führt. Für Stellpumpen gilt gemäß Abb. 6.6 b
prinzipiell der gleiche Zusammenhang wie für Konstantpumpen, d. h. der vor-
rangige Einsatz sollte mit großem Verdrängungsvolumen erfolgen, wobei bei voll
ausgeschwenkter Pumpe
V
x
/V
max
den Maximalwert annimmt. Die Komplexität
dieser Problematik kommt mit Abb. 6.7 noch besser zum Ausdruck, da so
Optimierungsaufgaben (s. Kap. 14) durch die Linien konstanten Wirkungsgrades
besser machbar sind. Für andere Schwenkwinkel gelten die zugehörigen Kenn-
linien. Diese Problematik kann mit Abb. 6.8 erfasst werden, indem der Wirkungs-
grad in Abhängigkeit vom Drehzahlverhältnis (n
x
/n
Nenn
) dargestellt wird. Dabei ist
die dritte Einflussgröße (
p) auch als Parameter zu berücksichtigen.
Abb. 6.7 Kennfeld eines Axialkolben-Schrägachsen-Motors bei maximalen Schwenk-
winkel [6.18]
Abb. 6.8 Wirkungsgrad (Motor) in Abhängigkeit vom Drehzahlverhältnis n
x
/ n
Nenn
n
x
/n
Nenn
Wi
r
k
un
g
s
g
r
ad
p = 200 bar
p = 400 bar
p = 400 bar
p = 200 bar
K
v
K
g
130 6 Pumpen und Motoren
Der Förderstrom von Hydropumpen ist nicht konstant, da das momentane Ver-
drängungsvolumen sich abhängig vom Drehwinkel bzw. dem Hub kontinuierlich
verändert (s. Abschn. 6.3). Die so entstehende Förderstrompulsation hat im prakti-
schen Betrieb einer Hydroanlage erhebliche Auswirkungen, da sie an der Hoch-
druckseite Druckpulsationen hervorrufen kann. Diese Druckpulsationen regen in
der Hydropumpe und den nachgeschalteten Bauelementen Schwingungen an, die
Ursache für Geräusche und mögliche Schädigungen sind. Der momentane Ge-
samtförderstrom schwankt zwischen
Q
max
und Q
min
um den Mittelwert Q
m
. In Abb.
6.9 ist der Winkel
M
0
eingezeichnet, der von den Volumenströmen Q
min
und Q
max
gebildet wird. Er entspricht einer Periode der Förderstrompulsation. Mit den Gln.
(6.22 – 6.26) können die in Abb. 6.9 eingezeichneten Förderströme berechnet wer-
den
z
S
M
0
gerade Kolbenzahl
(6.22)
z
2
0
S
M
ungerade Kolbenzahl
(6.23)
³
0
0
00max
0
)cos(
1
M
MM
M
dQQ
m
0
0
max
sin
M
M
Q
(6.24)
0maxmin
cos
M
QQ
(6.25)
)cos1(
0maxminmax
M
QQQ .
(6.26)
Q
max
Q
min
M
0
1
1
2
2
6
6
5
5
’
’
3
3
3
3
’
’
1
1
2
2
’
’
5
5
4
4
4
4
Q
Q
Q
Q
Q
Q
3
3
M
0
Q
ma
x
Q
min
7
7
1
1
2
2
3
3
4
4
4
4
5
5
6
6
’
’
6
6
5
5
1
1
2
2
3
3
a b
Abb. 6.9 Ermittlung der drehwinkelabhängigen Volumenströme von Hydromaschinen.
a gerade Kolbenzahl (hier sechs) b ungerade Kolbenzahl (hier sieben)
Eine weitere wichtige Kenngröße ist der Ungleichförmigkeitsgrad
H
, der die
Pulsation des Förderstromes von Pumpen charakterisiert. Er wird mit Gl. (6.27)
aus den Momentanwerten des Volumenstromes berechnet
%100
Q
minmax
m
Q
Q
H
.
(6.27)
6.2 Kenngrößen 131
Der Förderstrom der einzelnen Verdrängerräume schwankt sinusförmig zwischen
Null und dem Maximalwert. Um diese Schwankungen möglichst gering zu halten,
werden die Verdrängerräume symmetrisch verteilt angeordnet und ungerade Kol-
benzahlen verwendet.
In Abb. 6.10 ist dargestellt, wie sich die Teilvolumina der einzelnen Kolben für
Pumpen mit 4 bzw. 5 Verdrängerelementen ergeben. Die jeweiligen positiven An-
teile stellen die Teilvolumina dar, aus denen sich in der Summe multipliziert mit
der Drehzahl der Förderstrom der Pumpe ergibt (Abb. 6.10 b und d). Es wird deut-
lich, dass der Förderstrom mit der Anzahl der Verdrängerelemente anwächst und
sich Unterschiede bei ungerader und gerader Anzahl von Verdrängerelementen
ergeben.
a
b
c d
Abb. 6.10 Verdrängungsvolumenschwankung von Kolbenpumpen mit 4 und 5 Kolben.
a zeitlicher Verlauf der Verdrängungsvolumina einer Vierkolbenpumpe b zeitlicher Verlauf
des Gesamtverdrängungsvolumens einer Vierkolbenpumpe c zeitlicher Verlauf der Ver-
drängungsvolumina einer Fünfkolbenpumpe d zeitlicher Verlauf des Gesamtverdrängungs-
volumens einer Fünfkolbenpumpe
Die Frequenz der Förderstrompulsation von Verdrängermaschinen kann mit den
Gln. (6.28 a) bzw. (6.28 b) berechnet werden:
znf
gerade Kolbenzahl
(6.28 a)
znf 2
ungerade Kolbenzahl.
(6.28 b)
V
V
V
V
132 6 Pumpen und Motoren
Aus den bisherigen Darstellungen ergibt sich, dass der theoretische Ungleich-
förmigkeitsgrad einer Kolbenmaschine mit ungerader Kolbenzahl gleich groß der
einer Kolbenmaschine mit doppelter gerader Kolbenzahl ist. Der tatsächliche Un-
gleichförmigkeitsgrad ist oft wesentlich größer als der theoretisch berechnete
Wert, da drehwinkelabhängige innere Leckverluste und Entspannungsvorgänge
kurzzeitig komprimierter Volumina die Ungleichförmigkeit erhöhen. Diese Vor-
gänge bilden die Ursache für die sog. „innere Dynamik“ von Verdränger-
maschinen. Ein ausgewogenes Mittelmaß aus Kosten und Effektivität stellt die
Kolbenpumpe mit 7 Kolben dar, deren Ungleichförmigkeitsgrad 2,53% beträgt
[6.3
]. Aus Abb. 6.11 geht hingegen der Einfluss, der sich aus der Bauart ergibt,
hervor. Daraus lässt sich ableiten, dass möglichst ungerade Kolben- bzw. Flügel-
zahlen und hohe Zähnezahlen eingesetzt werden sollten.
H
H
3
3
0
0
2
2
0
0
1
1
0
0
0
0
5
5
1
1
0
0
1
1
5
5
2
2
0
0
z
z
Abb. 6.11 Theoretischer Ungleichförmigkeitsgrad für typische Verdrängerprinzipien [6.4].
a Zahnradmaschine (außenverzahnt), b Zahnradmaschine (innenverzahnt), c Axialkolben-,
Radialkolben- und Flügelzellenmaschinen mit gerader Anzahl der Verdrängerelemente, d
wie c nur mit ungerader Anzahl der Verdrängerelemente, e Schraubenmaschinen
6.3 Maßnahmen zur Pulsationsminderung
Eine Reduzierung der Pulsation des Volumenstromes bzw. des Druckes kann
durch primäre Maßnahmen (optimale strömungstechnische Gestaltung der Kom-
ponenten) und sekundäre Maßnahmen (Pulsationsdämpfer) erreicht werden. Kon-
struktionsbedingt ist der Förderstrom von Hydropumpen nicht konstant. Des wei-
teren ist die gesamte Hydraulikanlage und die Kompressibilität des Fluids zu
6.3 Maßnahmen zur Pulsationsminderung 133
berücksichtigen. Die Gesamtförderstrompulsation kann in folgende Komponenten
unterteilt werden:
x Geometrische Förderstrompulsation
x Kompressionsbedingte Förderstrompulsation
x Leckölbedingte Förderstrompulsation
Primäre Maßnahmen
Die primären Maßnahmen werden durch Änderungen an der Konstruktion im In-
neren der Pumpe mit Hilfe von Kerben oder Bohrungen im Umsteuerbereich reali-
siert. Sie Verringerungen die Maximalwerte der Kompressionsförderstrom-
pulsation.
Eine Beeinflussung der kinematischen Pulsation ist damit nicht möglich. Das
gilt auch für das Einbringen von vorgespannten Ölvolumina (Kapazitäten) oder
dem Einbau von Ventilen in der Umsteuergeometrie. Die beiden letztgenannten
konstruktiven Änderungen haben aber den Nachteil, dass sie nur in einem sehr
schmalen Betriebsbereich wirksam sind [6.8].
Die fortschreitende Entwicklung immer schneller ansprechender Sensoren, Ak-
toren und Steuerungselektronik macht aktive Maßnahmen zur Pulsations-
vermeidung möglich.
Steuerung des
Druckverlaufes
geregelte Verkippung
der Schrägscheibe
HD
ND
Verkippen
NF
Piezo-
A
kto
r
OT
UT
UT
Steuer-
spiegel
HDND
Ausschwenken
Veränderung der
Umsteuergeometrie
UT
Piezo-
Aktor
HD
Abb. 6.12 Maßnahmen zur Reduzierung der Volumenstrom- und Druckpulsation [6.31]
In Abb. 6.12 ist die Wirkungsweise eines in die Umsteuergeometrie integrierten
aktiven Piezo-Aktors dargestellt. Die Volumenstrompulsation einer Kolbenpumpe
setzt sich aus der wenig beeinflussbaren, kinematischen und der infolge der Kom-
pressibilität des Öls entstehenden Volumenstromänderung zusammen. Wenn der
Kolbenraum mit dem im Unterdruckraum angesaugten Öl die Kante der Hoch-
druckniere überstreicht, findet ein Druckausgleich zwischen dem Hochdruckraum
und dem Kolbenraum statt. Dieser Druckausgleich hat einen von der Kompressibi-
lität des Fluids abhängigen Volumenstrom zur Folge. Durch das zurückströmende
Öl kommt es zu einem Volumenstromeinbruch am Pumpenausgang, was durch
den Piezo-Aktor ausgeglichen werden kann. Noch haben diese Aktoren einen sehr
kleinen Hub, so dass der Einsatz gegenwärtig nur eingeschränkt möglich ist.
134 6 Pumpen und Motoren
Abb. 6.13 Umsteuervorgang für eine serienmäßige Axialkolbenpumpe mit einer Kerbe als
Umsteuergeometrie [6.31]
Sekundäre Maßnahmen
Da die bisher dargestellten pulsationsmindernden Maßnahmen ausschließlich
den kompressionsbedingten Pulsationsanteil verringern können, ist es notwendig
bestehende Anlagen mittels der Pumpe vor- oder nachgeschalteter Elemente vor
den unerwünschten Wirkungen der Druckpulsation zu schützen. Dabei werden
zwei grundsätzliche Wirkprinzipien unterschieden. Man kann Pulsations-
schwingungen einerseits durch Absorption oder andererseits durch Auslöschung
bei Interferenz verringern.
Saugstromstabilisatoren, Pulsationsdämpfer und Schockabsorber sind auf-
gebaut wie Hydrospeicher und dämpfen die Pulsationsschwingungen durch Ab-
sorption.
Die Restpulsation
x gemäß Gl. (6.29) ist ein Auslegungskriterium und sollte
für einen Pulsationsdämpfer ca. ± 0,5% betragen (s. Kap. 9). In der Praxis werden
oft entsprechende Auslegungsprogramme genutzt.
%100
p
minmax
minmax
pp
p
x
(6.29)
Soll ein Dämpfer ohne zusätzliches Gasvolumen eingesetzt werden, bietet sich
ein Silencer an. Sein Einsatzbereich beginnt etwa bei Frequenzen von 200 bis
300 Hz. Ein entscheidendes Merkmal ist, dass kein zusätzliches Gasvolumen so-
wie keine beweglichen Teile vorhanden sind. Damit hat der Silencer den Vorteil,
dass er nahezu verschleißfrei arbeitet. Der geschweißte oder geschmiedete Silen-
cer besteht im einfachsten Fall aus einem Innen- oder Einschubrohr und zwei ge-
genüberliegenden Anschlüssen.
6.3 Maßnahmen zur Pulsationsminderung 135
x Saugstromstabilisatoren
Saugstromstabilisatoren werden auf der Saugseite der Hydropumpe eingesetzt und
reduzieren saugseitige Druckschwankungen. Sie besitzen, bezogen auf das Ver-
drängervolumen der Pumpe, ein großes Volumen und verringern durch die zusätz-
liche Funktion als Vorratsbehälter die Beschleunigung der Ölsäule. Der Aufbau
und die Wirkungsweise ist anlog zu Druckflüssigkeitsspeichern (s. Kap. 9).
x
Druckstoßdämpfer (Schockabsorber)
Durch Schaltvorgänge entstehen oft Druckstöße in hydraulischen Anlagen, deren
maximale Amplitude den Systemdruck beträchtlich übersteigen kann. Um diese
kurzzeitigen Druckimpulse, die mit einer erhöhten Volumenstrompulsation ver-
bunden sind, auszugleichen, werden Schockabsorber eingesetzt. Sie arbeiten eben-
falls wie Druckflüssigkeitsspeicher.
x
Hydropneumatische Dämpfer
Die in Kap. 9 beschriebenen Druckflüssigkeitsspeicher lassen sich für viele An-
wendungen zur Pulsationsdämpfung nutzen. Der ideal auf die Anlage abgestimmte
Dämpfer kann auch „inline“ direkt im Leitungssystem verbaut werden. Die damit
verbundenen Kombinationen aus Dämpfer und Anschlussblock sind unter den
Namen Pulse-Tone-Pulsationsdämpfer bekannt. Durch diese Bauart wird die Flüs-
sigkeitssäule direkt auf die Membran oder Blase umgelenkt. Dadurch kommt es zu
einer direkteren Kopplung zwischen Gasvolumen und Flüssigkeitssäule, so dass
durch den Einsatz von Dämpfern Frequenzen bis ca. 500 Hz abgedeckt werden.
x
Flüssigkeitsschalldämpfer (Silencer)
Auf einem anderen Prinzip basiert der Flüssigkeitsschalldämpfer (Silencer). In-
nerhalb des Silencers werden Reflexionsvorgänge genutzt, die durch Quer-
schnittsänderungen hervorgerufen werden.. Die ankommende Druckwelle läuft ei-
nerseits durch den Silencer und wird andererseits an einem Querschnittssprung
zum Teil reflektiert. Der Ausgang des Silencers stellt ebenfalls teilweise eine Re-
flexionswand dar, was dazu führt, dass die reflektierte Welle um die halbe Wellen-
länge
(
O
/2) zur Hauptwelle phasenverschoben wird. Es entsteht somit eine stehen-
de Welle, die zur Auslöschung der einzelnen Wellenfronten führt.
Abb. 6.14 Schema eines Silencers [6.19]
Flüssi
g
keitsrau
m
136 6 Pumpen und Motoren
Bei der Auslegung ist darauf zu achten, dass die Teilwellen zu einer aus-
löschenden Überlagerung gebracht werden. Damit wird dann insgesamt ein relativ
großer Frequenzbereich, der größer als bei den Pulse-Tone-Pulsationsdämpfern
ist, abgedeckt. Allerdings ist die optimale Dämpferwirkung eines Silencers auch
nur auf einen engen Frequenzbereich beschränkt, auf den der Silencer auszulegen
ist.
Eingebaut wird der Silencer „inline“, d. h. er wird direkt in die Rohrleitung ein-
gebracht, ohne Montage eines T-Stücks oder Umlenkblocks. Zu berücksichtigen
ist die Durchströmrichtung des Silencers. Die Einbaulage hat keinen Einfluss auf
die Wirkung, so dass der Silencer als ein Teil der Rohrleitung angesehen werden
kann. Bei der Dimensionierung müssen u. a. die Rohrlängen der vor- und nach-
geschalteten Leitungen, die jeweiligen verwendeten Ventile oder Bauteile, aber
auch die Eigenfrequenz des Silencers beachtet werden. Der prinzipielle Aufbau
eines Silencers ist in Abb. 6.12 dargestellt. Das wesentliche Merkmal ist, dass kein
zusätzliches Gasvolumen sowie keine beweglichen Teile vorhanden sind.
Ebenfalls nach den Gesetzmäßigkeiten der Wellenlehre arbeiten
O
/4-Schläuche.
Der Name resultiert daraus, dass die Schlauchlänge genau ein Viertel der Wellen-
länge der zu dämpfenden Schwingung beträgt. Auch hier wird die Welle einer ent-
sprechenden Wellenlänge durch Überlagerung ausgelöscht oder zumindest ge-
dämpft. Der
O
/4-Schlauch kann immer nur zur Dämpfung einer Frequenz genutzt
werden. In Abb. 6.13 ist ein
O
/4-Schlauch 3 eingezeichnet, der unmittelbar am
Pumpenausgang angebracht ist. So entsteht aus der Pulsation des geförderten Vo-
lumenstromes eine Welle mit der Wellenlänge 2
O
in der Druckleitung der Pumpe.
Diese Welle breitet sich gleichermaßen im parallel am Ausgang befindlichen
O
/4-
Schlauch aus und wird am Schlauchende reflektiert, so dass eine um 180° ge-
drehte zurücklaufende Welle entsteht. Diese trifft am Pumpenausgang auf die
Förderstromwelle und es kommt zu zwei phasenverschobenen Wellenfronten die
nunmehr eine stehende Wellenfront ergeben.
O
O
2
2/
O
4/
O
1
2
3
Abb. 6.15 Hydraulikpumpe mit
O
/4-Schlauch. 1 Saugleitung, 2 Druckleitung,
3 O/4-Schlauch
6.3 Maßnahmen zur Pulsationsminderung 137
Bei der Pulsationsminderung ist generell zu beachten, dass bei der Dimensio-
nierung die jeweilige gesamte Hydraulikanlage zu berücksichtigen ist, da alle
Komponenten mit ihren Kapazitäten und Induktivitäten (vgl. Abschn. 4.5) einen
Einfluss auf das System haben. In Abb. 6.14 ist ein Messschrieb für einen tech-
nisch ausgeführten Prüfstand abgebildet, der als Volumenstromquelle eine Radial-
kolbenpumpe, eine Drossel und als Pulsationsminderer Silencer und Hydro-
pneumatische Dämpfer nutzt. Die Verringerung der Pulsation des Druckes kommt
eindeutig zum Ausdruck.
Um einen
Ȝ/4-Schlauch zu berechnen, ist neben der zu dämpfenden Frequenz
die Schallgeschwindigkeit im Fluid entscheidend. Die Schallgeschwindigkeit ist
abhängig von der Ölsorte, der Viskosität und dem Leitungsmaterial.
Die Länge des Schlauches ergibt sich aus:
4
O
l
(6.30)
Wobei sich die Wellenlänge
Ȝ mithilfe der Grundfrequenz aus (6.28 a) bzw.
(6.28 b) und der Schallgeschwindigkeit berechnen lässt.
f
c
O
(6.31)
Für Stahlrohre liegt die Schallgeschwindigkeit bei 1000 – 1200 m/s [6.32]. Eine
exakte Berechnung der Schallgeschwindigkeit setzt die Kenntnis der Dichte
ȡ und
des Kompressionsmoduls
K des Öls voraus. Wird anstelle von K ein korrigierter
Kompressionsmodul
K
*
eingeführt, so kann die Genauigkeit weiter gesteigert
werden. werden, der zu verwenden ist. Der Kompressionsmodul
K
*
ergibt sich aus
Gl. (6.33) mit dem äußeren Leitungsdurchmesser
d, der Wandstärke s und dem E-
Modul des Leitungsmaterials.
U
K
c
(6.32)
s
E
dK
K
K
1
*
(6.33)
Des weiteren ist die dominierende Frequenz zu bestimmen, die gedämpft werden
soll. Oft ist das nicht die Grundfrequenz der Pumpe vor, sondern eine ihrer viel-
fachen Frequenzen. Eine hochfrequente Druckmessung und eine anschließende
Fast-Fourier-Analyse kann Aufschluss über die Schwingungsverhältnisse in der
Hydraulikanlage geben. Außerdem empfiehlt es sich das Ende des Schlauches ver-
stellbar zu gestalten, z. B. durch ein Gewindeendstück, um ihn optimal an die rea-
len Gegebenheiten anpassen zu können [6.32, 6.33].