Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

форматора для асинхронной машины в выражения для k

и k,

входят также обмоточные коэффициенты.

При отсутствии взаимного скоса пазов в равенствах (24-8) и

(24-10) необходимо положить k

= 1.

Обычно скос пазов относительно невелик и коэффициент k

близок к единице. Если, например, скос пазов ротора Ь

равен

зубцовому делению статора, то при количествах пазов статора на

полюс Zj2p = 3 и 6 соответственно имеем bjx = V

. При

этом, согласно выражению (20-3), получим соответственно k

Рис 24-2 Пространственная (а) и временная (б) векторные

диаграммы асинхронной машины с заторможенным ротором

при совпадении осей фаз статора и ротора

= 0,955 и 0,989. Тем не менее и при относительно небольшом скосе,

как будет показано ниже, заметным образом возрастает электро-

магнитное рассеяние машины.

Пространственные и временные векторные диаграммы. Рассмот-

рим пространственные и временные фазовые соотношения (сдвиги

по фазе) первичных и вторичных электромагнитных величин и допус-

тим сначала, что оои фаз обмоток статора и ротора совпадают

(рис. 24-2). При этом, не нарушая общности выводов, будем иметь

в виду для простоты двухполюсную машину с трехфазными обмот-

ками на статоре и роторе и построим пространственную (рис. 24-2, а)

и временную (рис. 24-2, б) векторные диаграммы токов, намагничи-

вающих сил и потоков. На временной векторной диаграмме будем

откладывать векторы э. д. с. и токов фаз А и а.

Положительная пространственная ось фаз А на обмоток статора

и ротора на рис. 24-2, а и ось времени диаграммы рис. 24-2, б направ-

лены вверх. Токи в фазах А и а положительны, когда они создают

потоки в направлении положительных осей этих фаз, т. е. когда

эти токи в правых проводниках А и а (рис. 24-2, а) направлены за

плоскость рисунка. Положительные направления э. д. с. совпадают

с положительными направлениями токов. Потокосцепления или

полные потоки фаз А и а положительны и максимальны, когда ось

результирующего магнитного потока на рис. 24-2, а направлена

вверх. Как было установлено в § 19-2 и 22-3, амплитуда вращающейся

н. с. многофазной обмотки при симметричной ее нагрузке в момент

максимума тока в данной фазе совпадает с осью этой же фазы. По-

этому при_ положительных и максимальных токах /

1я4

= /j

и hm = /

в фазах А и а векторы н. с. первичной и вторичной

обмоток А и а будут на рис. 24-2, а также направлены вверх. Чере-

дование фаз на рис. .24-2, а выбрано таким, чтобы направления вра-

щения магнитного поля на рис. 24-2, д и векторов на рис. 24-2, б

были одинаковы.

Диаграмма рис. 24-2, а построена для момента времени, когда

потокосцепления фаз А и а от результирующего потока Ф равны

нулю и достигают положительных максимумов через четверть периода

тока. При этом пространственный вектор потока Ф на рис. 24-2, а

и временной вектор этого же потока Ф на рис. 24-2, б будут направ-'

лены одинаково, а именно вправо.

Э, д. с. и Ё

или э. д. с. и индуктируемые в фазах Л;

и а результирующим потоком Ф, вследствие совпадения осей этих

фаз обмоток совпадают по фазе во времени (рис. 24-2, б). В рассмат-

риваемый момент времени они проходят через отрицательный мак-

симум, как это следует из рис. 24-2, б и как это можно также устано-

вить из рис. 24-2, а по правилу правой руки.

Если нагрузочное сопротивление Z

(см. рис. 24-1) имеет актив-

ную и индуктивную составляющие, то ток /£ отстает от э. д. с.

на некоторый угол i|)

(рис. 24-2, б). Временной вектор н. с. вто-

ричной обмотки t'

= и временной вектор потока вторичной

обмотки Ф, = £

совпадают по фазе с вектором тока

(рис. 24-2, б). Согласно рис, 24-2, б, ток достигнет своего отрица-

тельного максимума через отрезок, времени, соответствующий углу

•ф

. В момент достижения током фазы а отрицательного максимума

пространственный вектор н. с. F, на рис. 24-2, а будет направлен

вертикально вниз. Так как векторы на рис. 24-2, а и б совершают

один оборот в течение одного периода тока и поэтому в течение оди-

наковых отрезков времени поворачиваются на одинаковые углэ»

то вектор на рис. 24-2, а в рассматриваемый момент времени также

будет сдвинут от отрицательного направления вертикали в сторону

отставания на угол г|з

Пространственный вектор основной гармоники результирующей

н. с. обмоток статора и ротора

= Fi + PA = Fi + Fi

(24-11}

представляет собой геометрическую сумму их и. с. и будет совпадать

на рис. 24-2, а с направлением вектора Ф. Исходя из соотношения

(24-11), на рис. 24-2, а можно построить также пространственный

вектор н. с. первичной обмотки:

Fi =

—

Fj.

Пространственный вектор потока первичной обмотки совпа-

дает в пространстве по фазе с вектором F

(рис. 24-2, а), и для векто-

ров потока существует соотношение

ф^ф^ф^,

аналогичное соотношению для пространственных векторов соот-

ветствующих н. с.

Как видно из рис. 24-2, а, вектор н.-с. F

при своем вращении сов-

падет с осью фазы А через отрезок времени, соответствующий углу

i|), на рис, 24-2, а. Через такой же промежуток времени ток фазы

достигнет своего положительного максимума, и поэтому вектор пер-,

вичного тока 1

на рис. _24-2, б также будет сдвинут от вертикали

в сторону отставания на угол ifo.

Параллельно векторам н. с. F

и F5 на рис. 24-2, а можно по-

строить также пространственные векторы пропорциональных им

токов первичной и вторичной обмоток и К. Эта последние векторы

можно рассматривать и как пространственные векторы вращаю-

щихся пространственных волн тока или линейной нагрузки первич-

ной и вторичной обмоток (см. § 22-4). Однако при этом необходимо

иметь в виду, что в действительности указанные волны тока сдви-

нуты в пространстве от волн соответствующих н. с. на 90°. Поэтому

совмещение направлений этих векторов на рис. 24-2, а соответствует

повороту векторов волн тока на 90° и является в этом смысле услов-

ным.

На основании выражений (24-1), (24-3) и (24-11) результирующая

н. с.

р _m

2 Wikpg j .щУ~2 tfgfe

6a j и

" я р

я ' р

2 с

или при переходе к приведенной вторичной обмотке

Геометрическую сумму первичного и вторичного приведенного

токов

/» = /1+/;. (24-13)

как и у трансформаторов, называют намагничивающим током.

Согласно выражениям (24-12) и (24-13),

(24-14)

Исходя из соотношения (24-13), на рис. 24-2, а можно изобразить

также пространственный вектор намагничивающего тока 1

, совпа-

дающий по направлению с вектором результирующего потока Ф.

Соотношение (24-13) действительно также для временных векторов /,,

/а и /„ (рис. 24-2, б). На рис. 24-2, б можно построить также времен-

ные векторы потоков и н. с. первичной (Ф

, и вторичной (Ф^, Fjj)

обмоток, совпадающие по фазе с токами Д и t'

, и их результирующие

векторы Ф и F

Таким образом, пространственные и временные векторы диа-

граммы электромагнитных величин асинхронной машины с затор-

моженным ротором при совпадении осей фаз обмоток статора и ро-

тора совершенно идентичны. В частности, волны н. с. обмоток ста-

тора и ротора сдвинуты в пространстве вдоль окружности машины

на такие же углы, на какие сдвинуты по фазе токи соответствую-

щих фаз этих обмоток, и т. д.

Очевидно, что все изложенное справедливо и для многофазных

машин с любыми, в том числе и неравными, числами фаз статора

и ротора и при любом числе пар полюсов машины р. При этом ввиду

идентичности электромагнитных величин на протяжении различных

пар полюсов можно рассматривать лишь одну пару полюсов или

двухполюсную машину. В этом случае углы на рис. 24-2, а являются

электрическими, которые больше действительных, геометрических

углов в машине в р раз.

Вместо векторов потоков на рис. 24-2, а можно изображать также

пропорциональные им и одинаково направленные векторы потоко-

сцеплений V этих потокрв с фазами обмоток.

Нетрудно также установить, что проекции векторов токов и по-

токосцеплений на оси фаз А и а (рис. 24-2, а), а также на оси дру-

гих фаз определяют мгновенные значения токов и потокосцепле-

ний соответствующих фаз. Отметим также, что развитые в связи

с рассмотрением рис. 24-2, а представления о пространственных

векторах широко используются в современной математической

теории переходных процессов машин переменного тока.

Систематическое изложение основ этой теории, однако, не укла-

дывается в рамки данной книги.

Диаграмма временных векторов Ф, F, / и Ё (рис. 24-2, б) вполне

аналогична соответствующей части векторной диаграммы транс-

форматоров без учета магнитных потерь. Диаграмму рис. 24-2, б

можно дополнить, построив: 1) векторы падений напряжения в ак-

тивных сопротивлениях (r

) и индуктивных сопротивлениях рас-

сеяния (х

а1

, Ход обмоток и 2) векторы напряжений обмоток. Полу-

чаемая при этом диаграмма также вполне аналогична диаграмме

трансформатора.

Векторы напряжений и

и э. д. с.

Ё'

также можно

перенести на диаграмму рис. 24-2, а, придав им смысл простран-

ственных вращающихся векторов напряжений и э. д. с. Проек-

ции этих векторов на оси фаз обмоток также будут определять

мгновенные значения напряжений и э. д. с. соответствующих

фаз обмоток.

Случай несовпадения осей фаз обмоток статора и ротора. Пред-

положим для определенности, что ось фазы а рОтора сдвинута

относительно оси фазы А ста-

тора на электрический угол р

в сторону вращения поля (рис.

24-1,6 и 24-3, а). При этом токи

обмоток статора и ротора также

создают общее вращающееся маг-

нитное поле, однако результи-

рующий вращающийся поток Ф

будет набегать на фазу А рань-

ше, чем на фазу а, и поэтому

э. д. с. ротора £а будет отста-

вать во времени от э. д. с. ста-

тора Ё

на угол р (рис. 24-3, б).

Если сопротивление нагрузки Z

остается неизменным, то ток Ц

будет отставать от э. д. с.

на такой же угол ф

, как и на рис. 24-2, б, однако по сравне-

нию со схемой рис. 24-2 ток также будет отставать во вре-

мени на угол р. Поэтому на рис. 24-3, а пространственная сину-

соидальная волна или вектор вращающейся вторичной н. с. Fj дос-

тигнет оси фазы а и совпадет с ней по направлению на некоторый

отрезок времени позднее, чем на рис. 24-2, а. Величина этого отрезка

времени соответствует повороту вектора F£ на угол р. Поскольку,

однако, на рис. 24-3 ось фазы а сдвинута на угол р вперед, то отсюда

следует, что вектор F^ и в этом случае займет по отношению к вектору

Ф и другим векторам такое же положение, как и на рис. 24-2, а.

Иными словами, перемещение обмотки ротора на угол р в сторону

вращения поля вызывает отставание векторов тока и н. с. F

Рис. 24-3. Определение характера про-

странственных и временных векторных

диаграмм асинхронной машины с за-

торможенным ротором при несовпаде-

нии осей фаз статора и ротора

относительно оси этой обмотки на угол р, но вследствие смещения;

обмотки ротора на такой же угол вперед положение этой н. с.

относительно статора и его н. с. не изменится. Поэтому останутся

неизменными также результирующая н. с. F

и результирующий

поток. Не изменится также режим работы машины в целом и вели*

чины всех токов, напряжений и мощности, за исключением вторич-

ных TQKOB, э. д. с. и напряжений, которые изменятся по фазе»

Пространственная векторная диаграмма рис. 24-2, а также останется

неизменной. При этом нетрудно установить, что проекции векторов

рис. 24-2, а на оси фаз будут правильно определять истинные мгно-

венные значения токов и потокосцеплений фаз статора и ротора при

любом положении ротора.

Таким образом, режим работы заторможенной асинхронно^

машины не зависит от положения ротора, если не учитывать незна-

чительного влияния, вызываемого изменением взаимного положе-

ния зубцов статора и ротора при изменении положения послед-

него.

При любом положении ротора полностью действительны также

пространственная векторная диаграмма рис. 24-2, а и временная

векторная диаграмма рис. 24-2, б. При использовании временной

диаграммы рис. 24-2, б надо только иметь в виду, что при р ^ О

реальные вторичные токи и напряжения сдвинуты по сравнению

с их положением на рис. 24-2, б на угол р, и в общем случае представ-

ленное на рис. 24-2, б сложение векторов Л и 1'

необходимо истол-

ковывать в смысле геометрического сложения вращающихся волн

н. с» F

и Fg соответственно рис. 24-2, с.

§ 24-2. Приведение рабочего* процесса

асинхронной машины ори вращающемся роторе

к рабочему процессу при неподвижном роторе

Общие положения. При неподвижном роторе, как было установ-

лено в § 24-1, асинхронная машина работает как трансформатор,

в котором электрическая энергия первичной цепи за вычетом потерь

превращается в электрическую же энергию вторичной цепи. Во вра-

щающейся же асинхронной машине в двигательном режиме, работы

электрическая энергия, потребляемая первичной обмоткой из питаю-

щей сети, за вычетом потерь в машине превращается в механическую

энергию на валу машины. В генераторном режиме, наоборот-, меха-

ническая энергия, подводимая к валу, превращается в электриче-

скую энергию в первичной обмотке и передается в сеть. Кроме того,

режим работы асинхронной машины при вращающемся роторе более

сложен в том отношении, что в этом случае частоты токов первичной

и вторичной цепей не равны (см. § 19-2). По этой причине, в част-

ности, невозможно изображение первичных и вторичных электри-

ческих величин на общих временных векторных диаграммах.

Вследствие изложенного, естественно, возникает мысль о за-

мене вращающейся асинхронной машины эквивалентной ей по

энергетическим и электромагнитным соотношениям машиной

с заторможенным ротором или, иначе говоря, о приведении режи-

ма работы вращающейся йсинхронной машины к эквивалент-

ному режиму работы этой же машины при неподвижном роторе.

Такое приведение оказывается возможным потому, что и при

вращающемся роторе н. с. и магнитные поля обмотки статора и ро-

тора вращаются синхронно и образуют общее вращающееся поле

(см. § 19-2), точнее, потому, что<вид и характер пространственной

векторной диаграммы асинхронной машины (см. рис. 24-2, а) оди-

наковы как при неподвижном, так и при вращающемся роторе.

Действительна, в § 24-1 было показано, что диаграмма рис. 24-2, а

при всех положениях ротора относительно статора одинакова,

если только одинаковы действующие значения вторичных токов

и их фазные сдвиги относительно вторичных э. д. с. При вращаю-

щемся с заданной скоростью роторе асинхронной машины и устано-

вившемся режиме ее работы действующее значение вторичного тока

и его сдвиг относительно э. д. с.-вторичной обмотки, индуктирован-

ной результирующим потоком, также неизменны, так как-неизменны

активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния

вторичной обмотки. Поэтому при любом положении ротора, т. е.

в любой момент времени, пространственная диаграмма векторов

рис. 24-2, а также неизменна.

В связи с изложенным можно заключить, что при приведении

режима работы «рапщбщейся машины к эквивалентному режиму

неподвижной машины необходимо, чтобы ее пространственная

векторная диаграмма не изменилась, т. е. чтобы сохранились

величины токов и н. с, обмоток и их фазные сдвиги относительно

друг друга. При этих условиях остаются неизменными величины

результирующих н. с. и магнитных потоков, энергии магнитных

полей, потребляемой из сети первичной мощности, магнитных

и электрических потерь в статоре, передаваемой через магнитное

поле со статора на ротор электромагнитной мощности и т. д.

Единственным существенным отличием неподвижной машины

будет то, что в ней не происходит преобразования механической

энергии в электрическую и обратно. Поэтому при переходе к не-

подвижной машине механическая мощность должна быть пред-

ставлена равной ей электрической мощностью.

Количественные соотношения. Величину э. д. е., индуктируе-

мой результирующим магнитным потоком Ф в фазе вторичной

488 Асинхронные машины [Разд. IV

обмотки при неподвижном роторе, когда s = 1 и /

= Д, будем по-

прежнему обозначать буквой Е

, а величину этой э. д. с. при той же

величине потока Ф, но при любом скольжении s, когда /

= sfi,

обозначим E

. При этом

= я\

2 fjWjk

оба

Ф; ^as = я V2 sf!W

об2

и, следовательно,

(24-15)

Частота тока -вторичной цепи пропорциональна скольжению.

Поэтому величины активного сопротивления г

и индуктивности рас-

сеяния L

вторичной цепи при заметном проявлении поверхност-

ного эффекта будут зависеть от частоты /

= sf

или скольжения s.

Однако влияние поверхностного эффекта может быть учтено особо,

и поэтому положим здесь г

== const и L

= const. Тогда индуктив-

ное сойротивление рассеяния вторичной цепи пропорционально

скольжению:

Хам 2я/

= 2я5Д£

—

sx„

Здесь х

— индуктивное сопротивление рассеяния вторичной цепи

при неподвижном роторе или при /

= f

a x

a2s

— величина этого

сопротивления при любом скольжении.

Величины полного сопротивления вторичной цепи при непод-

вижном и вращающемся роторе соответственно будут

(24-16)

Если к вторичной обмотке подключено некоторое внешнее сопро-

тивление, то г

и х

должны включать в себя также составляющие

этого сопротивления.

Согласно выражениям (24-15) и (24-16), величина вторичного тока

при вращающемся с любым скольжением роторе

}

* = ir

TTjtr- (

s '2 ~г /s^aa

Разделим числитель и знаменатель правой части (24-17) на s.

Тогда

= _£2 . (24-18)

Левая часть равенств (24-17) и (24-18) представляет собой комп-

лекс вторичного тока при вращающемся роторе, который при пере-

ходе машины к эквивалентному режиму с неподвижным ротором

остается неизменным. В числителе правой части выражения (24-18)

стоит величина вторичной э. д. с. при неподвижном роторе. Поэтому

знаменатель правой части (24-18) указывает на то, что при переходе

машины к режиму с неподвижным ротором для сохранения вели-

чины и фазы вторичного тока неизменными вторичная цепь должна

обладать сопротивлением

(24-19)

Если, например, s = 0,05, то 1/s = 20 и сравнение равенств

(24-17) и (24-18) показывает, что при переходе машины к режиму

с неподвижным ротором э. д. с. вто-

ричной Цепи увеличивается в 20 раз

и одновременно во столько же раз

должны быть увеличены обе соста-

вляющие вторичного сопротивления.

При этих условиях как величина

тока /

, так и величина его фазного

угла сдвига

'е 'а

Г.j/S

(24-20)

Рис. 24-4. Векторная диа-

грамма вторичной цепи асин-

хронного двигателя при вра-

щающемся (сплошные векто-

ры) и неподвижном (штрихо-

вые векторы) роторе

остаются, естественно, неизменными.

Векторные диаграммы вторичной

цепи асинхронного двигателя при вра-

щающемся роторе и в эквивалентном

режиме с неподвижным ротором изобра-

жены на рис. 24-4. Следует иметь в виду, что в рассматриваемых

двух режимах частоты тока /

различны.

Равенства (24-17) и (24-18) показывают, что при переходе

машины в режим работы с неподвижным ротором э. д. с. и индук-

тивное сопротивление вторичной цепи будут соответствовать

реальным значениям этих величин при неподвижном роторе, но

вместо активного сопротивления г

эта цепь должна содержать

сопротивление r

/s, т. е. активное сопротивление должно быть

увеличено на величину

_Ini.

(24-21)

В двигательном режиме (0 < s < 1) величина г

2д

положительна.

Например, при s — 0,05 будет г

ад

= 19г

Величина электромагнитной мощности Р

вм

, передаваемой посреди

ством магнитного поля со статора на ротор, в обоих рассматривае-

мых режимах одинакова. Одинаковы также электрические потери

во вторичной обмотке машины:

= (24-22)

Разность мощностей Р

9м

и р

9л2

-в обоих режимах Гоже одинакова.

В реальном рабочем режиме с вращающимся ротором разность

этих мощностей превращается в механическую мощность на роторе

Р,*:

л2- (24-23J

В эквивалентном режиме механическая мощность равна нулю;

так как ротор неподвижен, bo при этом развивается электрическая

мощность в добавочном сопротивлении г

гл

. Очевидно, что эта ноиу

ность должна быть равна механической мощности в режиме с вра-

щающимся ротором:

я%

— Щ1\

ы —

—"— •

(24-24)

Таким образом, мощность, выделяемая в трех фазах в сопро-

тивлениях г

2д

, равна механической мощности вращающейся ма-

шины.

В рассматриваемых выше выражениях были использованы не*

приведенные значения вторичных величин. Вместо них, как будет

выяснено ниже, можно пользоваться также приведенными вели-

чинами.

§ 24-3. Уравнения напряжений асинхронной машины

и их преобразование

Уравнения напряжений неприведенной асинхронной машины.

Составим уравнения напряжения для одной фазы первичной обмоткИ

и одной фазы вторичной обмотки асинхронной машины с вращаю*

щимся ротором. В соответствии с изложенным в

§ 24-1

и 24-2 эти урав-

нения можно написать для такого момента времени или положения

ротора, когда оси рассматриваемых фаз двух обмоток совпадают.

Предположим, что вторичная цепь замкнута накоротко и поэтому ее

напряжение равно нулю. Допустим также, что магнитные потери

в сердечниках статора и ротора равны нулю. Сначала напишем урав-

нения для неприведенной вторичной обмотай.