Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Гл. 23] Магнитные ноля и индуктивные сопротивления обмоток

471

' 2

Рис. 23-8. Определение удельной магнитной проводимости зазора

неявнополюсной машины при односторонней зубчатости

рис. 23-8, в нужно умножить иа отношение ординат кривых 1 и 2 рис. 23-8, в.

Это отношение представляет собой сложную математическую функцию. Доста-

точно точные для практических целей результаты получаются, если принять,

что на протяжении указанных пазов и. с. катушки изменяется линейио, в ре-

зультате чего вместо прямоугольной кривой 1 рис 23-8, в получим трапецеидаль-

ную кривую 2, изображенную на этом же рисунке.

Если трапецеидальную кривую 2 рис. 23-8, в разложить в ряд Фурье подобнее

тому, как это было сделано для Прямоугольной волны и. с. рис 22-1, то в выра-

жение для амплитуды н с. v-й гармоники, определяемой равенством (22-7), вой-

дет дополнительный множитель

который назовем -обмоточным коэффициентом открытия

лаза.

В формуле (23-48) t означает зубцовое деление, Ь — величину открытия паза

и Z — число пазов.

Двухслойную обмотку с целым q и укороченным шагом можно представить

себе состоящей из катушек с полным шагом. Поэтому, пользуясь принципом нало-

жения, можно прийти к выводу, что формулу (23-47) можно применять и дли рас-

чета поля всей двухслойной, а также н однослойной обмотки, если под F пони-

мать л. с. всей обмотки как функцию координаты, отсчитываемой по окружности,

а под Ля — определяемую указанным выше образом функцию в виде кривой иа,

рис. 23-8, г. При этом в выражения для гармоник н. е., приведенных в гл. 22,

необходимо только наряду с коэффициентами укорочения и распределения обмотки

ввести в качестве множителя также коэффициент kj,

по (23-48). При этом полный

обмоточный коэффициент

Нетрудно убедиться а том, что указанным образом можно рассчитывать также

поле дробных обмоток и обмоток в виде беличьей клетки.

Зависимость Ае = /(а) можно определить путем расчета поля в зазоре мето-

дами математической физики. Хотя при расчете поля по (23-47) можно пользо-

ваться интегральными величинами Ад и F, во многих случаях целесообразно

эти величины выражать в виде ряда Фурье.

Величину Лд по рис. 23-8, г можно выразить в виде ряда

Aij

—

(23-48)

b vpn

t Z

(23-49*

(23-50)

где

474

Общие вопросы теории машин переменного тока [Разд. ///

представляет собой постоянную составляющую удельной проводимости зазора,

**=! + 21 Кая'-у-

1=1,

2, 3

(23 52)

у//////,///.

— относительную удельную проводимость зазора, а X, — относительные вели-

чины гармоник проводимости, являющиеся функциями геометрических соотно-

шений зубцовой зоны.

На рис 23 9 приведены графики и Я

со знаками, действительными для

случая, когда начало координаты а совпадает с центром зуба Если же начало

координаты а совпадает с центром

паза, то знак нужно изменить

на обратный

Изложенным способом магнит-

ное поле при односторонней зубна-

тости якоря рассчитывается в прин-

ципе весьма точно.

Магнитное поле в зазоре при

двусторонней зубчатости якоря

является значительно более слож-

ным, и для получения простых

расчетных зависимостей необходи-

мо пользоваться приближенными

зависимостями. Анализ этого во-

проса показывает, что* удовлетво-

рительную для большинства целей

точность можно получить, если

положить, что в этом случае

0.6

0,4

ОЛ

10 20

30х/8

Рис 23-10 Кривые удельной магнитной

проводимости зазора неявнополюсиой ма-

шины при двусторонней зубчатости

(23-53)

где Xftj и Хбг — относительные

удельные проводимости статора и

ротора, причем каждая из них

рассчитана в предположении, что противоположная сторона зазора лишена

пазов. Допускаемая при этом погрешность иллюстрируется кривыми рис. 23-10,

где сплошная кривая представляет собой действительные значения В посередине

зазора, а штриховая кривая — значения В, рассчитанные с использованием

соотношения (23-53). Как видно из рисунка, расхождение этих кривых

невелико.

Для Л^о в рассматриваемом случае также действительно выражение (23-51),

где fee — общий коэффициент зазора, а и Jij

определяются равенствами вида

(23-52), рричем при пользовании графиками рис. 23-10 каждый раз учитываются

геометрические соотношения на данной стороне зазора. В общем случае надо учи-

тывать, что если начало координат совместить с одной из осей симметрии зубцовой

зоны с одной стороны зазора, то эта ось может не совпадать с осью симметрии

зубцовой зоны с другой стороны зазора.

Пусть в начальный момент времени f = 0 оси зубцов статора и ротора в на-

чале координаты а = 0 совпадают и ротор вращается с электрической угловой

скоростью

со

=рЙ

где ih — механическая угловая скорость вращения ротора. Тогда относительные

проводимости статора и ротора определяются выражениями:

hi =

+2 V

008

^Г(«—j^aO-

iZ^tx

(23-54)

Общая относительная удельная проводимость зазора на основании (23-54)

i /

+ у Ьу Н +

+ cos[(/Z

-iZ

) . (23-55)

Первый член правой части этого выражения определяет проводимость экви-

валентного равномерного зазора 8' = второй член — гармоники проводи-

мости статора, третий член — гармоники проводимости ротора и последний член —

интерференционные гармоники проводимости, обусловленные взаимным влиянием

пазов статора и ротора.

При умножении Ag по (23-53) и (23-55) на н. с. машины, выражаемую также

рядом Фурье, получим бесконечные ряды разнообразных гармоник поля, с раз-

ными полюсными делениями и с разными скоростями вращения. Наибольшее

влияние на работу машины оказывают лишь некоторые из них, наиболее сильные

гармоники.

Пример. Рассмотрим асинхронную машину с 2р = 4, Z± — 24, Z

= 30,

б = 0,5 мм, t

= 20 мм, Ь

— 10 мм,

16 мм,

= 8 мм и учтем только пер-

вые гармоники проводимостей (i = / = 1). Тогда относительные размеры зубцо-

вых зои будут: для статора bjt

= 0,5, bjb = 20 и для ротора &

= 0,5,

/б = 16. При этом, согласно кривым рис. 23-9, имеем = 0,54, = 0,52

и ~

%.{kj-

= 0,14. По (23-55) теперь имеем

^=1+0,54 cos 12а+0,52 соз [15 (а—со^] +

+0,14 cos [27а — 15а>а/]+0,14 cos [За - 15а>

/]. (23-56)

Определим гармоники поля, возникающие при действии основной гармоники

вращающейся н. с.

F—F

соэ (ш^—а)

на проводимость Ц. Относительная магнитная индукция

Я* =^- = ^03(0^-00 (23-57)

6о" m

при Этом, согласно (23-56) и (23-57), после замены произведения косинусов по

известной тригонометрической формуле и подстановки ©j = (1 — «)<вi опреде-

ляется соотношением

В„ «вС0$({|>1?—<х)+0,27 cos (<0j<— 13а) +

+0,27 cos

(<t>jjf+

11а)+0,36 cos [(2—s) m

t— 16a] +

+fl,26cos (st0j/+ 14a)+0,07cos [(16— 15s) а>^-28а] +

+0,07cos [(—14+ 15s)ш^+26а] +0,07cos ((16— 15s) (o

t —4a] +

+0.07 cos [(—14+ 15s) a>

/+2a].

Здесь каждая строка соответствует определенному члену равенства (23-56) в той

же последовательности. Множитель переда определяет порядок гармоники отно-

сительно основной, а отношение коэффициента перед i к этому множителю опре-

деляет скорость вращения гармоники. Последние две гармоники имеют малые

числа полюсов и вращаются с большими скоростями:

da (16—15s) сад da (— 14+15s)e>f

4 dt~~ 2

Поэтому, несмотря на относительную малость амплитуд этих гармоник,

они могут оказывать существенное влияние иа работу машины.

Аналогичным образом можно исследовать влияние явнополюсной конструк-

ции синхронной машины иа ее Магнитное поле. При этом можно исследовать такие

влияние низших гармоник н. е., создаваемых дробньшя обмотками, и свойства,

синхронных машин с переключением числа псупосов.

Более подробно метод удельной магнитной проводимости рассмотрен в ряде,

журнальных статей

Статьи А. И. Вольдека в журналах; «Электричество*, 1951, J* 12, с, 40т-46;

«Труаи Ленинградского политехнического" института», 1953, №д, е.

«Труда Ленинградского политехнического института», 1969, № 301, t.

(соймар Н. А. Солдатеикова); «Известия вузов. Электромеханик», 1964, Я» 5,

с. 638-Ш; там же, 1968, № 6, с. 609-624 Соавтор Р. А. Л^етс); «Электри-

чески», 1966, № 7, с. 46-52; «ЭлектротШ1вка», 1969, М) 9, С. 3—5 (соавтор

Р. А. Лахткетс).

Раздел четвертый

АСИНХРОННЫЕ

МАШИНЫ

Основы теории. Вращающие мо-

менты и механические характе-

ристики. Круговая диаграмма.

Двигатели с вытеснением тока

в обмотке ротора. Пуск и регу-

лирование скорости вращения.

Особые виды и режимы работы

многофазных машин. Однофаз-

ные машины. Микромашины ав-

томатических устройств.

Глава двадцать четвертая

ОСНОВЫ ТЕОРИИ АСИНХРОННЫХ МАШИН

§ 24-1. Асинхронная машина при неподвижном роторе

Общая характеристика режима работы. Ниже будем иметь

в виду симметричную Многофазную асинхронную машину и симмет-

ричные режимы ее работы, когда сопротивления фаз каждой Обмотки

одинаковы, а напряжения и токи каждой обмотки- составляют

симметричныесистемы прямой последовательности. Кроме того, пред-

положим, что взаимная индукция между статором и ротором обус-

ловливается только основной гармоникой мЗгнитного поля в воз-

душном зазоре, а высшие гармоники этого поля относятся к рассея-

нию и учитываются в индуктивных сопротивлениях рассеяния. При

этом можно представить себе, что в воздушном Зазоре действуют

только основные гармоники поля обеих обмоток. Будем таКже пред-

полагать, что обмотка статора является первичной и подключается

к сети, а обмотка ротора — вторичной.

Рассмотрим многофазную асинхронную машину с заторможен-

ным ротором. Для определенности будем иметь в виду машину

с трехфазными Обмотками на статоре и роторе (рис. 24-1). Предпо-

ложим, что первичная обмотка включается в трехфазную сеть с фаз-

ным напряжением U

а к фазам вторичной обмотки подключаются

сопротивления нагрузки Z

При указанных условиях асинхронная машина работает как

трансформатор. Симметричные первичные фазные токи 1

создают

основную гармонику н. с. с амплитудой на полюс

Fx-

щ/ 2

o6i

(24-1)

478 Асинхронные машины [Разд. IV

и первичный вращающийся магнитный поток на один полюс

(24-2)

Индуктируемые во вторичной обмотке токи /

создают основную

гармонику н.с. с амплитудой

р _щУ 2

wji

6a j

(24-3)

и вторичный вращающийся магнитный поток на полюс

• -I F,xL

kfrkyb я

(24-4)

Потоки и Ф

вращаются с одинаковой скоростью п

(см. § 19-2)

и образуют общий вращающийся поток Ф. Потоки и Ф

по отдель-

Рис. 24-1. Схемы асинхронной машины с заторможен-

ным ротором при совпадении (а) и несовпадении (б)

осей фаз обмоток статора и ротора

ности в действительности не существуют, и магнитное состояние

машины и степень насыщения магнитной цепи определяются вели-

чиной результирующего потока Ф.

Как и у трансформатора, результирующий поток индуктирует

в первичной и вторичной обмотках э. д. с. Е

и Е

, величины кото-

рых определяются равенством (20-19). Величина напряжения на со-

противлении нагрузки U

равна Е

минус падение напряжения во

вторичной обмотке.

Приведение обмотки ротора к обмотке статора.

В тех же целях, как и для трансформатора, приведем вторич-

ную обмотку асинхронной машины к первичной. Для этого можно

представить себе, что реальная вторичная обмотка заменяется

приведенной, которая устроена так же, как и первичная обмотка,

и имеет с нею одинаковые числа фаз и витков в фазе, а также оди-

наковый обмоточный коэффициент основной гармоники.

Приведенные величины будем обозначать штрихами. Приведен-

ные напряжения и токи вторичной обмотки должны быть рассчи-

таны так, чтобы энергетические и основные электромагнитные соот-

ношения в машине не нарушались.

В общем случае надо иметь в виду, что пазы ротора и статора

асинхронной машины могут быть скошены относительно друг друга.

Обычно в асинхронных машинах скошены пазы ротора, а пазы ста-

тора являются прямыми. Поэтому при приведении обмотки ротора

к обмотке статора необходимо представить себе, что приведенная

обмотка ротора также имеет прямые пазы. Таким образом, в приве-

денной машине основные гармоники полей статора и ротора и их ре-

зультирующего поля будут ориентированы вдоль прямых пазов,

в осевом направлении, т. е. эти поля не будут скошены в танген-

циальном направлении. Поэтому соотношения между неприведен-

ными и приведенными величинами целесообразно установить, исходя

из нескошенного магнитного поля. Для ясности положим, что выра-

жения для обмоточных коэффициентов статора k

o61

и ротора k

o6i

содержат в качестве сомножителей только коэффициенты укорочения

и распределения обмотки, а влияние скоса будем учитывать с по-

мощью коэффициента скоса й

[см. равенство (20-3)], вводимого в ка-

честве дополнительного множителя.

Нескошенное магнитное Поле основной гармоники с потоком ве-

личиной Ф индуктирует в обмотке неподвижного ротора со скошен-

ными пазами э. д. с.

а в приведенной обмотке ротора и в обмотке статора — одинаковые

по величине э. д. с.

Назовем коэффициентом трансформации или

коэффициентом приведения э. д. с. и напряжений

отношение

= яУ

2^шАбАФ.

(24-5)

£; = £

= яУ2/

0 6

Ф.

(24-6)

480

Асинхронные машины [Разд. IV

Согласно выражениям (24-5) и (24-6),

(24-8)

Приведенная обмотка ротора с приведенным током Г

создает

основную гармонику н. е., которая ориентирована в осевом направ-

лении и имеет амплитуду

W\k

o6l

Неприв§денная обмотка ротора создает основную гармонику

н. е., которая ориентирована вдоль скошенных пазе® ротора и имеет

амплитуду

р _щУ~2 ttf

2 ,

я *

Это выражение не содержит коэффициента k

. Однако при вычис-

ленидапотокосцепления взаимной индукции с обмоткой статора, соз-

даваемого н. с. F

, надо учитывать коэффициент скоса k

, так как,

н, с. F

и создаваемый ею поток скошены относительно обмотки ста-

тора. Поэтому в отношении статора эффективной является н. с.

kjFi а при приведении должно быть соблюдено равенство

Исходя из этого равенства и используя написанные выше выра-

жения для Fj и fj, найдем для коэффициента транс-

формации, или приведения, токов

k, — Itfl't (24-9)

следующее выражение:

ЩВ&обз

<24-101

Для короткозаМкнутой обмотки в виде беличьей клетки пц

*ш

, fe

e64

= Ги /

представляет собой ток стержня.

Коэффициенты трансформации \vtk, при т^^щ не равны,

Так как при данном токе / намагничйвающее действие и н. с. обмотки

зависят от числа фаз т и при приведении вторичная обмотка с числом

фаз щ заменяется обмоткой с числом фаз т^. В отличие от транс-