Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Подставив значения U

и /

из (23-20) и (23-21) в (23-19), найдем

номинальное сопротивление для первичной цепи:

(23-22)

Разделив х

по формуле (23-10) на г

, найдем относительное зна-

чение главного собственного индуктивного сопротивления обмотки

статора:

(23-23)

Например,- для асинхронного двигателя мощностью 250 кет

имеем А

= 40

ООО

а/м, Вца 0,775 тл, х.~ 27,5 см, 6 = 0,1 см,

ky, = 1,55, ki = 1,24, k

o61

= 0,926. При этом

1/2~

•

4я

•

Ю-

•

0,926 27,5 40 000 .

ofi

Xtl

* я -1,55-1,24 0,1 ' 0,775

Для турбогенератора 50 000 кет имеем А

= 69 000м/м, В

6в

= 0,75 тл, х = 162 см, б = 4,25 см, kц = 1,10, Aj = 1,15, k

= 0,918. При этом

_V2

in- iQi -0.918 162 69000 __ . ..

* я• 1,10-1,15' 4,25' 0,75

Так как величины А

я £$„ определяются главным образом

условиями охлаждения и качеством магнитных материалов, то

в машинах данной конструкции они изменяются в сравнительно

узких пределах. Поэтому величина х

г1

« зависит главным образом

от отношения т/б. Для машины заданной мощности и скорости

вращения jc

rls

. зависит в основном от величины зазора б. В син-

хронных машинах относительная величина зазора всегда больше,

чем в асинхронных, и поэтому у первых х

г1

« всегда меньше, чем

у вторых.

Из выражения (23-23) следует также, что в крупных турбогенера-

торах с внутренним охлаждением проводников обмоток, у которых

достигает весьма больших значений, для ограничения величины

л'

г1

* нужно существенным образом увеличивать 6.

В практике заводских расчетов относительные значения сопро-

тивлений иногда выражают через величины потока Ф

при Е = U

и н. с. якоря F

при / = /

. Такие выражения нетрудно получить,

используя соотношения (20-9), (20-19) и (22-31), Для вместо

(23-23) при этом получим

462

Общие вопросы теории машин переменного тока [Разд. Ш

§ 23-3. Индуктивные сопротивления рассеяния обмоток

переменного тока

Краткая характеристика полей рассеяния была дана в § 23-1.

Произведем здесь расчет индуктивных сопротивлений рассеяния.

Пазовое рассеяние. Рассмотрим паз простейшей конфигурации

с одной катушечной стороной в пазу (рис. 23-4) и предположим длй

простоты, что линии магнитной индукции поля рассеяния паза

пересекают паз прямолинейно, перпендикулярно его боковым стен-

кам. Такое предположение не слишком сильно отличается от дей-

ствительности (см. рис. 23-1), и необходимые

коррективы могут быть внесены отдельно.

Вычислим потокосцепление проводников

паза (w

) с потоком, создаваемым током

катушки £„.

В нижней части паза высотой h

заня-

той катушкой (зона 1), линия магнитной

индукции В

Х1

на высоте х создается током

х __ х

Полагая для стали

полного тока имеем

Ы.

Ъп

и сцепляется с числом витков

т—

= оо по закону

ё*

Мо

Ь„ —

г- вм'к

Рис. 23-4. Поле рассея-

ния паза

откуда

. (23-25)

В верхней части паза высотой h

(зона 2) индукция В

х2

опре-

деляется полным током паза:

= г аМк

°п

(23-26)

Можно принять приближенно, что поле рассеяния катушек

в радиальных вентиляционных каналах в два раза слабее, чем

в пазах. При этом расчетная длина поля рассеяния

/{ /

0,5я

веит

ве

„

(23-27)

где л

вент

и Ь

вент

— число и ширина вентиляционных каналов: /

—

полная длина сердечника вместе с вентиляционными каналами.

Сечения элементарных трубок магнитного потока высотой dx

(рис. 23-4) составляют dx. Потоки этих трубок

d®

= В

dx; da^ = B

l'c dx

и создаваемые ими потокосцепления

х jsr. х

= jj- w

d<£

= щ w

le dx;

= w

dx.

(23-28)

Полное потокосцепление с проводниками катушечной стороны

x—hi x=hi + h,

S dV

+ 5 dV„.

x=0 *=fti

Подставив сюда значения правых частей равенства (23-28) и учиты-

вая равенства (23-25) и (23-26), получим

Ai hi + h,

= § ) ^wbAdx^wliM

, (23-29)

где безразмерная величина

1 _ fh 1 Ла

"-3Ь

+ Ь

(23-30)

называется относительной магнитной проводи-

мостью рассеяния паза и определяет потокосцепление

рассеяния паза на единицу длины машины.

Параллельная ветвь однослойной обмотки имеет 2pqla катушеч-

ных сторон и число витков, равное

«ю-*®*. (23-31)

Индуктивность катушечной стороны от потока рассеяния паза

= ^п/ '*»

а индуктивность параллельной ветви обмотки от потоков пазового

рассеяния

Поэтому индуктивное сопротивление пазового рассеяния парал-

лельной ветви

= = (23-32)

Индуктивное сопротивление х

пазового рассеяния всей обмотки

из а параллельных ветвей будет в а раз меньше. Поэтому, подставив

в (23-32) из (23-29), а затем w

из (23-31) и разделив результат на

а, получим

= 4n\iJ — l'

(23-33)

Равенство (23-33) пригодно также для двухслойных обмоток и

для пазов иной формы. Выражения для К при других формах

пазов находятся аналогично, при тех же предположениях о харак-

тере поля рассеяния паза. В двухслойных обмотках с укороченным-

шагом в части пазов находятся катушечные стороны разных фаз,

и поля рассеяния этих пазов будут слабее. При этом в выражение

для войдет также относительная величина шага. Формулы для

Л,

при различных формах пазов, также с учетом укорочения шага

приводятся в руководствах по проектированию электрических

машин.

Из выражения (23-30) следует, что пазовое рассеяние тем больше,

чем выше и уже пазы. Обычно К = 1,0-5- 4,0.

Рассеяние по коронкам аубцов. Принятое выше допущение о виде

магнитных линий рассеяния паза заметно нарушается вблизи воз-

душного .зазора (см. рис. 23-1). Вследствие этого при больших зна-

чениях ЫЬ (см. рис. 23-1, а) в связи с ослаблением поля паза вблизи

зазора рассеяние уменьшается. При малых ЫЬ (см. рис. 23-1,6)

необходимо учесть магнитные линии, замыкающиеся вокруг паза

от одного зубца к другому, но не доходящие до противоположной

стороны зазора, и в результате рассеяние увеличивается. Эффект

изменения рассеяния паза вследствие указанных явлений учтем

в виде добавочной составляющей рассеяния, которую назовем

рассеянием по коронкам зубцов. Для индуктивного сопротивления

рассеяния по коронкам зубцов х

можно получить формулу вида

(23-33), с заменой на магнитную проводимость рассеяния по ко-

ронкам зубцов %

. Формулу для Х

можно вывести, используя для

анализа поля в рассматриваемой области соотношения, получае-

мые методом конформных отображений. Формула для к

приобре-

тает вид

^ = + + <

где b — велйчина открытия паза.

Зависимость К = f

(Ы&)

приведена на рис. 23-5. При больших

воздушных зазорах рассеяние по коронкам зубцов составляет

А. ^ Вольдек. Рассеяние по коронкам зубцов в электрических машинах

«Вестник электропромышленности», 1961, № 1, с. 60—62.

значительную положительную величину. Наоборот, при малых б

рассеяние по коронкам зубцов отрицательно. При укороченном

шаге К нужно множить на такой же коэффициент, как и проводи-

мость для верхней части паза.

Лобовое рассеяние. Основная и высшие гармоники простран-

ственного распределения токов лобовых частей обмотки создают

вращающиеся поля, как и в активной части машины. Однако ввиду

сложной формы лобовых частей, а также по ряду других причин поле

лобовых частей имеет весьма сложную структуру и не является пло-

скопараллельным. Главное значение имеет основная гармоника поля.

Поля лобовых частей статора

сцепляются с лобовыми частями iO

ротора и наоборцт. Поэтому эти

поля индуктируют как э. д. с. са- 46

моиндукции,так и э. д. с. взаим-

ной индукции. Э.д.с. взаимной 0,6

индукции лобовых частей по

сравнению с э. д. с, взаимной ин- qj

дукции активной части машины

малы и большей частью лежат ^

в пределах ^точности расчета по-

следних. Поэтому при расчете »

э.д.с. всей обмотки э.д.с. взаим-

ной индукции лобовых частей ста-

тора и ротора можно пренебречь.

Однако ввиду наличия взаимной Рнс 23-5. Магнитная проводимость

индукции ПОЛЯ лобовых частей рассеяния во коронкам зубцов

нельзя относить полностью к

рассеянию и при расчете индуктивных сопротивлений рассеяния

явление взаимной индукции должно быть принято во внимание.

Аналитическое исследование полей и индуктивных сопротивлений

рассеяния лобовых частей при некоторых упрощакмцих предположе-

ниях можно выполнить с помощью методов теории электромагнит-

ного поля. Однако пблучаемые при этом соотношения весьма сложны

и малопригодны для повседневных инженерных расчетов. Поэтому

на практике пользуются формулами эмпирического характера.

Формулам для индуктивного сопротивления рассеяния лобовых

частей х

во всех случаях можно придать вид, аналогичный равен-

ству (23-33), с заменой Я

на магнитную проводимость лобового рас-

сеяния Я,

. Для двухслойных обмоток многополюсных машин при-

меняется формула

= 0,Мц (l

—

0,640т) fey, (23-35)

где /

— средняя длина лобовой части полувитка.

Формулы аналогичного характера для других видов обмоток

приводятся в пособиях по проектированию электрических

машин.

Дифференциальное рассеяние. Допустим сначала, что наличие па-

зов сказывается в том, что амплитуды индукции всех гармоник поля

уменьшаются в k

раз [см. равенство (23-5)]. Тогда сопротивления

самоиндукции всех гармоник поля выражаются равенством (23-10),

если заменить в нем k

на k

o6v

и разделить результат на л>

, так как

поток Фу гармоники v, согласно (23-7), обратно пропорцио-

нален V

Индуктивное сопротивление дифференциального рассеяния об-

мотки х

равно сумме сопротивлений самоиндукции всех гармоник,

за исключением гармоники v = 1. Поэтому на основании выраже-

ния (23-10)

(23

36)

Отношение х

к главному индуктивному сопротивлению обмотки

называется коэффициентом дифференциального

рассеяния й

. На основании выражений (23-36) и (23-10)

1 \

o«v

«д-

об1

(23-37)

Значения k

можно вычислить по формуле (23-37), введя в расчет

достаточное число гармоник. Для разных типов обмоток полу-

чены также формулы для й

в конечном виде. Зависимость k

от

относительного шага Р для двухслойной обмотки с фазной зоной

а = 60° при разных q представлена на рис. 23-6.

Для беличьей клетки k{^i = feofiv = 1, и в этом случае, согласно

выражениям (22-42), (22-43) и (23-37), получим

*д= I

k=l,

k'M

(«t-'H

Ряд в этом равенстве может быть суммирован в конечном виде,

и при этом выражение k

для беличьей клетки будет

(Г

sin^

(23-38)

Гл. 23] Магнитные поля и индуктивные сопротивления обмоток

467

Первый член правой части (23-38) моящо разложить в степенной

ряд, причем при ZJp > 6 можно ограничиться учетом первых двух

членов ряда. Тогда

•ш

(23-39)

Например, при ZJp = 10 по формуле (23-39) получим k

= 0,0328.

Q02B

Ц022

0,014

ЩН2

от

0,006

0fl04

•••••HI

•SAS^E:

IPS

<AI

VtTt

(••

—

. V

Ц.

+\r

, «= -

4I Т*

-g=5-

J |-

С;

= =

0,1 0,8

{

Рис. 23-6. Кривые коэффициента

дифференциального рассеяния

для трехфазной шестизонной об-

мотки

/у

" Щ ол ИЗ 0,4 0,5 Oft 0J

Рис. 23-7. Величина коэффициен-

та k,

По известным значениям £

величины х

могут быть вычислены

по формуле

=Кх

. (23-40)

Хотя мало (См. рис. 23-6), в машинах с относительно малым

воздушным зазором сопротивление х

по сравнению с другими со-

ставляющими сопротивления рассеяния достаточно велико, так как

по сравнению с ними велико.

При более тщательном рассмотрении вопроса выясняется, что

под влиянием пазов сопротивление х

уменьшается на заметную

величину. Для фазных обмоток с целым q и для беличьей клетки

коэффициент [см. равенство (23-37)1 необходимо уменьшить на

величину

Ak,

т.

(23-41)

где величина k„ определяется по графику рис. 23-7 (t — зубцовый

шаг).

468

Необходимо иметь в виду, что высшие гармоники поля статор^

индуктируют э. д. с. в обмотке ротора, а также в теле ротора, еслв

оно является массивным. Вызванные этими э. д. с. токи создаю^

свои магнитные поля, которые ослабляют, или частично демпфируют,

поля высших гармоник статора. В результате "сопротивление х„.

обмотки статора уменьшается. В случае если на роторе имеется фаз?

ная обмотка и его сердечник шихтован (например, асинхронный

двигатели с фазным ротором), демпфирование весьма незначительно

и формулы с поправкой hk

являются достаточно строгими. Наобо->

рот, когда на роторе имеется беличья клетка, а также когда ротор

или его полюсы массивные, демпфирование заметно, так как длй

токов, вызываемых высшими гармониками, образуются контуры

с малым сопротивлением. Демпфирование может быть учтено

уменьшением величины k

посредством введения в качестве сомно

жителя соответствующего коэффициента демпфирования k

< 1,

Формуле для л:

можно придать также вид формулы (23-33) путем

замены К на соответствующую величину Я

, которая называется

магнитной проводимостью дифференци а ль

ного р а с с е я н и я. При этом

4ц„af-Ч

(23-42)

Подставив сюда х

из (23-40) и затем х

Г1

из (23-10), а также учитывая

указанные поправки, получим

(23-43)|

В практике заводских расчетов Я

определяют обычно по раз;

личным приближенным формулам.

Рассеяние скоса. При скосе пазов или полюсов статора и ротора

относительно друг друга рассеяние увеличивается, так как э. д. с,

и индуктивные сопротивления самоиндукции от основной гармоники

поля при этом не изменяются, а э. д. с. и сопротивления взаимной

индукции уменьшаются. В этом случае рассеяние возникает за счет

основной гармоники поля машины.

Определение рассеяния скоса связано с основами теории элек-

трических машин и производится поэтому ниже (см. § 24-3). Выра-

жению для индуктивного сопротивления рассеяния скоса х

так же

можно придать вид формулы (23-33) нутем замены А,

определенной

величиной которую можно назвать магнитной прово-

димостью рассеяния скоса.

Гл. 23] Магнитные поля и индуктивные сопротивления обмоток

469

Полное индуктивное сопротивление рассеяния обмотки х„ опре-

деляется путем суммирования всех перечисленных частичных

сопротивлений рассеяния:

Ха — х

+ х

Хд

+ x

или

(23-44)

(23-45)

Значение х

в относительных единицах получим, разделив

(23-45) на (23-22):

щк об h

(23-46)

В асинхронных машинах главные составляющие рассеяния:

пазовое, лобовое и дифференциальное — имеют примерно одинако-

вый удельный вес. При наличии скоса пазов существенное значе-

ние приобретает также рассеяние скоса. В синхронных машинах

вследствие большой величины зазора дифференциальное рассеяние

меньше пазового и лобового. В турбогенераторах ввиду большого

значения q (см. выражение (15-22)] дифференциальное рассеяние

очень мало. Лобовое рассеяние от величины q практически не зави-

сит, так как %

[см. выражение (23-35)] пропорционально q и, кроме

того, q входит в знаменатель формул (23-45) и (2346). Величина Jt„

также пропорциональна q, так как величина Ь

в (23-30) при данном

т обратно пропорциональна q. Поэтому пазовое рассеяние также

практически не зависит от q.

В машинах с воздушным охлаждением обычно x

atf

= 0,08 -ь 0,15.

Как видно из (23-46), при увеличении А

, что связано с интенсифи-

кацией способов охлаждения, величина х

^. возрастает. В турбоге-

нераторах с внутренним охлаждением обмоток х

* == 0,20 0,35.

В пределах до I да 1,5//

сопротивление Х

практически посто-

янно, таt Как магнитные потоки рассеяния замыкаются по воздуху

и поэтому мало зависят от насыщения. Однако при больших токах

(например, при коротких замыканиях синхронных генераторов и

пуске асинхронных двигателей) потоки рассеяния сильно возра-

стают и вызывают насыщение зубцовой зоны. При этом Хд умень-

шается на 15—30%.

Сопротивление рассеяния х

представляет собой часть полного

собственного индуктивного сопротивления обмотки х. Второй,

притом наибольшей составляющей этого сопротивления является

главное индуктивное сопротивление обмотки лсд, обусловленное

основной гармоникой поля в зазоре (см. § 23-2).

470

Общие вопросы теории машин переменного тока [Разд. Ill

§ 23-4. Расчет магнитного поля в воздушном зазоре с учетом его

равномерности методом удельной магнитной проводимости зазора

Предварительные замечания. Наличие пазов на поверхностях статора и ро-

тора электрических машин вызывает сильное искажение магнитного роля в зазоре

и появление зубцовых пространственных гармоник этого поля. Эти гармоники

вызывают добавочные потери в стали и в короткозамкнутых обмотках, искажение

кривой вращающего момента (см. § 25-3), изменение индуктивных сопротивлений

дифференциального рассеяния (см. § 23-3) и появление шума в машине. В то же

время полезное действие некоторых специальных видов электрических машин

малой мощности основано на указанных зубцовых гармониках поля (см. § 41-4

и 41-5). В явнополюсных синхронных машинах неравномерность зазора обуслов-

лена также наличием явновыраженных полюсов н междуполюсных пространств

между ними, которые аналогичны зубцам и пазам, сильно влияют на структуру

поля в зазоре и тем самым оказывают большое влияние иа рабочие свойства

машины.

Все эти обстоятельства вызывают необходимость достаточно глубокого изу-

чения влияния неравномерности зазора на магнитное поле. Ввиду сложной

структуры магнитного поля в зазоре при зубчатом якоре этот вопрос трудно под-

дается исследованию. С достаточной для инженерных целей точностью поле в за-

зоре может быть исследовано по методу удельной магнитной проводимости зазора.

Магнитное поле в зазоре при односторонней зубчатости. Рассмотрим здесь

иеявнополюсную машину, например асинхронную, у которой пазы имеются только

на одном сердечнике, например на сердечнике статора. Предположим также,

что для стали fi

= оо. Исследуем сначала магнитное поле, которое возникает

в зазоре такой машины в случае, когда на каждом двойном полюсном делении рас-

положена катушка с полным шагом (у = т) и полным током w

i (рис. 23-8, а).

Распределение магнитной индукции В поля таких катушек на поверхности

гладкого сердечника представлено в виде зубчатой кривой 1 на рис. 23-8, б.

Прямоугольная волна н. с. F указанного ряда катушек изображена в виде кри-

вой 1 на рис. 23-8, в.

В §22-1 для случая равномерного зазора связь между В и F была установлена

в виде соотношения

(23-47)

где величина

Аа=щ/в

была названа удельной магнитной проводимостью зазора. Распространим соотно-

шение (23-47) также на случай неравномерного зазора, определив длч этого соот-

ветствующим образом величину А

Допустим сначала, что в области пазвв, занятых катушечными сторонами,

индукция В изменяется по такому же закону (кривая 2 на рис 23-8, б), как и

в области пазов, где катушечных сторон нет (кривая 1 на рис. 23-8, б), и разделим

ординаты кривой 2 рис. 23-8, б на ординаты кривой 1 рис. 23-8, е. Тогда получим

волнистую кривую с периодом, равным зубцовому делению, изображенному на

рис. 23-8, г. В соответствии с равенством (23-47) эта кривая представляет собой

удельную проводимость зазора Лд при односторонней зубчатости. Однако теперь

при пользовании равенством (23-47), подставив в него значения н. с. F по кривой 1

рис. 23-8, в н значения Лв по кривой рис. 23-8, г, получим ие вполне точные зна-

чения В для области пазов занятых катушёчными сторонами. Чтобы избежать

этого, необходимо изменить форму кривой и. с. катушки для областей пазов

с катушечными сторонами. Для этого в области этих пазов ординаты кривой 1