Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Гл. 22] Намагничивающие силы обмоток

451

Знак плюс в выражении (22-46) относится к прямым гармоникам (основная

гармоника v = 1 является прямой и получается при k = 0), а знак минус —

к обратным. При d — 1 (обмотка с целым q) равенство (22-46) определяет уже

^ 5 •

7- J5 Г

•|М "Чем

•S

+ f I I I + + +

, л г в х с y я z

„) О о А ш © А. А В 0 Д

о А

I L

I + + +" I . .

В X С У

Ш © Д 0

©©&иоддш©дии

Рис, 22-12. Кривая н. с. трехфазной двухслойной

дробной обмотки с Z = 30, 2р <= 8, q— 1%, у = 0,8 т

(см. схемы рис. 21-5 и 21-7)

рассмотренные выше (см. § 22-2) гармоники н. с. обмотки с целым q [второе и

третье равенства (22-29)].

При

k=k'q

= k'dq = k'd~

(ft'

= l, 2, 3 ...)

равенство (22-46) определяет гармоники н. с. зубцового порядка дробной обмотки:

v„=k'j±l (fe'=l, 2, 3..). (22-47)

Равенство (22-47) совпадает с (20-34), однако при q дробиом v

также дробное.

Н. с. трехфазных дробных обмоток, изображенных на рис. 21-5, 21-7 и 22-12

(Z = 30,2р = 8, q = l

/4. d = 4), согласно выражению (22-46), содержат прямые

гармоники v = 1, 2Vj, 4, 5V

, 7, 8

/г... н обратные гармоники v = V

, 2, 3V

5, 6Vj... Прв этом гармоники v — &/

, &

... являются гармониками зубцового

порядка.

О вычислении обмоточных коэффициентов дробных обмоток см. в § 21-2.

В связи с тем что дробные обмотки создают магнитные поля с большим содер-

жанием различных гармоник, которые вызывают рид яежелательных явлении,

их применение ограничено.

§ 22-4. Вращающиеся волны тока и линейной токовой нагрузки

Изменяющаяся вдоль поверхности якоря н. с. обмотки F

является функцией

координаты длины х, отсчитываемой от определенной точки поверхности якоря

вдоль окружности В § 22-3 было показано, что кривая н. с. F

= f(x) представ-

ляет собой интегральную кривую распределения тока обмотки г

= q>(*) вдоль

окружности якоря, т. е.

Ft=F,(x)<=\i

dx. (22-48)

При этом {*„ — величина тока обмотки на единицу длины окружности статора

в некоторой точке этой окружности в определенный момент времени. В соответ-

ствии с этим кривая распределения тока об-

мотки является производной F

dx •

*п = -

(22-49)

-Fffcosfai-f-x)

rB^mCBS^t-jx)

Рнс. 22-13. Синусоидальная

волна пространственного рас-

пределения тока и создавае-

мая ею вфша н. с.

Интегрирование и дифференцирование си-

нусоидальной функции приводит к синусоидаль-

ной же функции. Поэтому 6 соответствии с из-

ложенным можно представить себе, что каждая

гармоника н. с. Ft создается такой же гармони-

кой кривой распределения тока обмотки i„ или

синусоидальной пространственной волной тока,

которая вращается синхронно с гармоникой

н. с. (рис. 22

13)*.

Очевидно, что i„ можно пред-

ставить себе как линейную плотность некото-

рого тока, распределенного по поверхности

якоря.

Связь между угловой а и линейной х коор-

динатами вдоль окружности определяется за-

висимостью

о=— ж,

Возьмем из ряда (22-32) основную гармонику н. с. (v = 1):

Ft=Fx cos

(

—

x j,

(22-50)

(22-51)

Соответствующую ей основную гармонику распределения ТОка, согласно равенству

(22-49), получим дифференцированием (22-51) по г.

=*F, an *) = lam sin («rf - Y . (22-52)

Амплитуда этой гармоники на основании выражение (22-31) я {22-52)

или, согласно (22-35),

/„„-/2 Ak

otl

(22-54)

Величина У 2 А равна амплитуде линейной нагрузки. В соответствии с выра-

жением (22-53) амплитуда основной гармоники пространственной волны тока

обмотки при — 1 также равна амплитуде-линейной нагрузки. Очевидно, что

физически /

пт

У~2А

представляют собой одну и ту же величину, а именно ампли-

туду величины тока обмотки на единицу длины окружности якоря. Вращающиеся

волны тока поэтому можно назвать также вращающимися волнами линейной

нагрузки. Величина ft

6i входит в выражение (22-53) потому, что А, согласно

(22-33), вычисляется как средняя величина всего тока обмотки, а не его основной

пространственной гармоники.

Выражения, аналогичные (22-51), (22Г-52) и (22-53), можно выиестн и для

других гармоник Ft и /„.

Из изложенного следует, что получение идеальных кривых н. с. и магнит-

ного поля, состоящих только из основных гармоник, возможно при условии,

когда ток обмотки распределен вдоль окружности якоря синусоидально. Это

было бы достижимо, если бы можно было намотать на гладкой поверхности якоря

обмотку с числом фаз щ-*-со, фазные зоны которых суживаются до нуля вместе

с углом сдвига токов соседних фаз. В реальных случаях распределение тока лишь

грубо лриближается к синусоидальному, как видно из рис. 22-11, б и д. На этих

рисунках штриховой линией показаны также кривые основной гармоники про-

странственной волны распределения тока, причем можно заметить, что эта гар-

моника вращается со скоростью основной гармоники н. с.

В большой степени к синусоиде приближаются кривые н. с. и распределения

тока в так называемыХсинусйых обмотках. В этих обмотках витки распределяются

по пазам неравномерно, по закону, приближающемуся к синусоидальному. Такие

обмойся применяются в некоторых типах микромашин, в которых для достижения

большой точности в работе необходимо всемерно подавлять и. с. и магнитные

поля высших гармоник.

Отметим, что теорию электрических машин можно построить, исходя из

рассмотрения указанных синусоидальных пространственных волн распределения

тока и создаваемых ими магнитных полей.

Глава двадцать третья

МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ИНДУКТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ОБМОТОК ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

§ 23-1 • Магнитные поля обмоток переменного тока

Общая характеристика магнитного поля обмотки. Магнитное

поле,- создаваемое током обмотки, подразделяется на три про-

странственные зоны: 1) поле воздушного зазора, 2) поле пазов и

3) поле лобовых частей обмотки.

454

Общие вопросы теории машин переменного тона [Разд. Ш

Магнитные линии поля воздушного зазора пересекают воздуш-

ный зазор и замыкайся через сердечники статора и ротора. Это

поле создается рассмотренной

в предыдущей главе намагни-

чивающей силой обмотки.

Магнитное поле пазов (рис.

23-1) создается токами про-

водников паза, и к нему от-

носятся линии магнитной

индукции, которые не пере-

секают воздушного зазора и

замыкаются в пределах дан-

ной части машины. Магнит-

ное поле лобовых частей об-

мотки (рис. 23-2) сосредото-

чено в области лобовых про-

странств обмотки.

В действительности су-

ществует единое магнитное

поле обмотки, однако, поль-

зуясь принципом наложения,

можно рассматривать пере-

численные выше поля по

отдельности. В частности, можно рассматривать отдельно поле

тока каждого паза (см. рис. 23-1), хотя поля токов всех пазов

складываются в общее поле более слож-

ного характера.

Все магнитные линии поля зазора

замыкаются через сердечники машины.

Большая часть магнитных линий полей

пазов и часть магнитных линий полей

лобовых частей также замыкаются через

сердечник. Однако эти поля, а также

высшие гармоники поля зазора в нор-

мальных режимах работы машины малы

по сравнению с основной гармоникой

поля зазора, и степень насыщения

сердечников статора и ротора опреде-

ляется практически магнитным потоком

этой основной гармоники.

Полезное действие машины переменного тока, за редким

исключением некоторых машин специального назначения, осно-

вано на действии магнитного поля основной гармоники воздуш-

ного зазора. Это поле поэтому является главным, или рабочим,

Рис. 23-1. Магнитные поля пазов

Рнс 23-2 Магнитное поле

в лобовом пространстве тур-

богенератора

а поля пазов и лобовых частей — полями рассеяния. К послед-

ним относятся также поля высших гармоник воздушного зазора,

которые называются полями рассеяния воздушного зазора или

полями дифференциального рассеяния.

Второе название обусловлено тем, что эти поля представляют

собой разность между полным полем воздушного зазора и его ос-

новной гармоникой.

Таким образом, магнитное поле рассеяния состоит из трех

главных частей: 1) пазового, 2) лобового и 3) поля рассеяния воз-

душного зазора, или дифференциального.

Ниже в данном параграфе более подробно рассматривается поле

воздушного зазора при симметричной нагрузке обмотки. При этом

имеется в виду неявнополюсная машина.

Поле воздушного зазора при отсутствии зубчатости якоря и

насыщения определяется при допущениях, перечисленных в на-

чале § 22-1. При этих условиях пазов на поверхностях статора и

ротора нет, воздушный зазор является равномерным по всей окруж-

ности и, следовательно, искажающее влияние пазов н насыщения

магнитной цепи на распределение поля в зазоре отсутствует. По-

этому каждая гармоника н. с. создает только гармонику магнитного

поля такого же порядка v. Амплитуда магнитной индукции этой

гармоники B

вычисляется по формуле (22-5) как произведение маг-

нитной проводимости зазора Ае на амплитуду гармоники н. с. F

Учитывая выражения (22-3) и (22-31), для случая симметричной

нагрузки от-фазной обмотки получим

(23-1)

При наличии пазов поле в зазоре искажается. В этом случае

в магнитных потоках основной н высших гармоник поля воздуш-

ного зазора, создаваемых вычисленными в гл. 22 -намагничиваю-

щими силами обмоток, будем учитывать только те линии магнитной

индукции, которые достигают противоположной стороны воздушного

зазора, т. е. пересекают зазор от статора к ротору и наоборот

(см. рис. 23-1).

Магнитная индукция поля, создаваемого основной гармоникой

н. с. обмотки, уложенной в пазах, имеет на противоположной,

гладкой стороне воздушного зазора распределение вида кривой 1

на рис.'23-3, а. Такая кривая содержит наряду с основной гармони-

кой (кривая 2) целый ряд высших гармоник. С вполне достаточной

для большинства практических целей точностью можно считать, что

456

амплитуда основйой гармоники поля при этом уменьшается!

(см. рис. 23-3, а) в

B'mi/B

= fefl

раз, где k

— коэффициент воздушного зазора (см. § 2-2). Поэтому

вместо выражения (22-3) следует писать

1*0

(23-2)

При наличии пазов также и на противоположной стороне зазора

и радиальных вентиляционных каналов значение k

нужно рассчи*

тывать с учетом всех этих неравномерно-,

стей зазора. При этом определяется среднее

по активной длине мЯшины значение В

В действительности [х

^ оо и наеьь

щение магнитной цепи приводит к умень»

шению индукции в зазоре и к упрощению

формы кривой (кривая 1 на рис. 23-3, б),

поскольку в области больших

индукций

насыщение сказывается сильнее. Кривая

(рис. 23-3, б) содержит поэтому как основ

ную (кривая 2), так и высшие гармоники;

Из высших гармоник наибольшее значение

имеет третья гармоника (кривая 3), кото-

рая вращается синхронно с основной гар»

Моникой и индуктирует в обмотке э. д. с.

тройной частоты. Уплощение кривой ин-

дукции в большей мере проявляется в ма*

шинах с относительно малым зазором, как»

например, в асинхронных машинах, и в этих

случаях учитывается при расчете магнит-

ной цепи.

Степень насыщения магнитной цепи

определяется видом магнитной характери-

стики Ф = f (F) и расположением на ней рабочей точки. Магнитная

характеристика машин переменного тока рассчитывается так же,

как и для машин постоянного тока, и определяется также экспе-

риментально на основе характеристики холостого хода U = f (F)

или U = f (/„).

С достаточной точностью можно считать, что основная гармо-

ника поля под влиянием насыщения уменьшается в k^ раз (см. § 2-5).

Поэтому вместо выражения (23-2) имеем

(23-3)

Рис. 23-3. Распределение

магнитной индукции поля,

создаваемого '' основной

гармоникой н. с. прн на-

личии пазов (а) и насы-

щения (б)

Величину

6' =

kfi,k

(23-4)

можно назвать эквивалентным воздушным зазором.

При налички зубчатости якоря каждая высшая гармоника н. с.

v создает, кроме гармоники v, ряд других гармоник поля. В первом

приближении можно считать, что каждая гармоника н. с. создает

шлько поле гармоники такого же порядка, и поэтому к этим гармо-

никам также применимо соотношение (23-3). При этих условиях

как для основной, так и для высших гармоник поля вместо выраже-

ния (23-1) получим

Следует отметить, что принятые здесь допущения тем грубее,

чем выше порядок гармоники.

Магнитный поток v-й гармоники поля

, <23-6)

где /

— активная, или расчетная, длина машины. Подставив сюда

из (23-5), получим

_ 2ЦрТ*8 £у _ тгуТ' wk

„ . ,„,

я^б ' v ~kpktfi ' я* '

§ 23-2. Главные индуктивные сопротивления обмоток

переменного тока

Общие положения. Ниже будем иметь в виду машины неявно-

полюсной конструкции, в частности асинхронные машины. Осо-

бенности, возникающие в явяополюсных машинах, будут рассмот-

рены в гЛ. 32.

Вращающиеся гармоники магнитного поля обмотки статора

асинхронной машины, перемещаясь относительно этой обмотки,

индуктируют в ней э. д. с. самоиндукции, частота которых при

равномерном воздушном зазоре равна частоте тока в данной обмотке.

Одинаковости частот этих э. д. с. гармоник поля объясняется тем,

что, хотя гармоника порядка v вращается в v раз медленнее основ-

ной, она имеет в v раз больше полюсов. Можно доказать, что все

эти э. д. с. совпадают по фазе. Сказанное относится также к э. д. с.

самоиндукции, индуктируемым гармониками поля ротора в самой

обмотке ротора.

При неподвижном роторе частоты всех э. д. с. взаимной индук-

ции, индуктируемых гармониками поля статора в обмотке ротора и

наоборот, т. е. гармониками поля ротора в обмотке статора, также

одинаковы и равны основной частоте. Однако при вращающемся

роторе частоты э. д. с. взаимной индукции от различных гармоник

поля различны, так как в этом случае скорости вращения гармоник

статора относительно ротора и наоборот, т. е. гармоник ротора отно-

сительно статора, уже не обратно пропорциональны числам их по-

;

люсов. Поэтому во вращающейся машине высшие гармоники поля

не создают э. д. с. взаимной индукции основной частоты и их следует,

отнести к полям рассеяния. Эффекты, которые могут вызвать токи,

создаваемые э. д. с. взаимной индукции от высших гармоник поля,

имеют в общем случае второстепенный характер, и их необходимо

рассматривать отдельно. Ввиду наличия пазов на статоре и роторе

при вращении ротора возникают также дополнительные гармоники,

поля, которые индуктируют в обмотках э. д. с. различных, в том

числе и относительно высоких, частот. При нормальной конструк-

ции машины эти э. д. с. не имеют существенного значения и ниже

не рассматриваются.

В теории электрически^ машин переменного тока, как и в дру-

гих областях электротехники, э. д. с. переменного тока Е, которые

индуктируются магнитными полями, созданными переменными

токами I, учитываются с помощью индуктивных сопротивлений

В электрической машине переменного тока при этом каждой гармо-

нике поля v соответствуют определенные значения индуктивных

сопротивлений само- и взаимной индукции x

Работа машин переменного тока основана на действии основных

гармоник поля.

Индуктивные сопротивления, соответствующие этим гармони-

кам, назовем главными.

Определим величины главных индуктивных сопротивлений,

опуская при этом индексы, указывающие на порядок гармоники.

Величины, относящиеся к статору и ротору, обозначим соответ-

ственно индексами 1 и 2.

Выражения для главных индуктивных сопротивлений. Э. д. с.

самоиндукции E

индуктируемую в обмотке статора потоком основ-

ной гармоники Ф

найдем, если подставим в (20-19) значение потока

Ф = Ф

из (23-7), полагая при этом v = 1 и обозначая величины,

относящиеся к статору, индексами 1. Тогда получим

х = ЕЦ.

(23-8)

4mi/i ^f

o6i

я р

Главное собственное индуктивное сопротивление обмотки ста-

тора, согласно выражениям (23-8) и (23-9),

Хп

Wi w\kl

я k^k^b р

или в сокращенной записи

= m

wlklei X

где

X —Ml. .

я ' pkyjitb'

(23-10)

(23-11)

(23-12)

Далее будем полагать /

= /

что в асинхронной машине соот-

ветствует неподвижному ротору. В противном случае в соответ-

ствующих выражениях достаточно заменить f

на /

. Тогда анало-

гичным образом для главного собственного индуктивного сопро-

тивления обмотки ротора получим

или

4/Mg/i affile

я ft^feeS р

mzwWotaX-L.

(23-13)

(23-14)

Э. д. с. взаимной индукции Е

, индуктируемую основной гармо-

никой поля статора в обмотке ротора, найдем аналогично Е

по

(23-9), если в (20-19) будем писать индексы ротора 2, а в (23-7) —

индексы статора 1. Э. д. с. взаимной индукции Е

, индуктируемую

основной гармоникой поля ротора в обмотке статора, определим

подобным же образом, однако в (20-19) нужно писать индексы ста-

тора, а в (23-7) — индексы ротора. При этом

1г

—x

yJi,

Ец

—

v2il г

(23-15)

(23-16)

и для главных взаимных индуктивных сопротивлений получим

выражения:

(23-17)

*гм =

m^AoatWgftofflftcX,;

tii

—

/ИаО^АояДОа&обАД!-

(23-18).

По выражениям (23-17) и (23-18) х

г12

Ф х

г21

, что объясняется

тем, что эти сопротивления являются эквивалентными и учитывают

действие поля всех фаз одной обмотки на другую. Например, х

П2

учитывает э. д. е., индуктированную полем всех от

фаз первичней

обмотки в фазе вторичной обмотки. В выражения (23-17) и (23-18)

введены коэффициенты скоса k

для основной гармоники поля

[см. равенство (20-3)1, так как при наличии скоса пазов на одной

из частей машины магнитное поле другой части машины будет

скошено относительно проводников первой части машины, что вызо-

вет уменьшение индуктированной э. д, с. В то же время в соотно-

шения (23-10), (23-11), (23-13) и (23-14) этот коэффициент не входит,

так как поле данной обмотки ориентировано всегда в направлении

ее пазов и проводников. При отсутствии скоса в формулах (23-17)

и (23-18), естественно, надо положить й

= 1.

Как и всякие индуктивные сопротивления, х

г1

, х

га

, *

г1а

и х

г2Ь

пропорциональны частоте тока и квадрату чисел витков или произ-

ведению чисел витков двух обмоток, а также обратно пропорцио-

нальны величине эквивалентного воздушного зазора.

Лрн пользовании полученными выражениями необходимо под-

ставлять такое значение k^, которое соответствует насыщению ма-

шины в рассматриваемом режиме работы.

Относительная величина главного собственного индуктивного

сопротивления. Номинальное сопротивление Zg выражается через

номинальные фазные напряжения н ток:

= UJI

. (23-19)

Пусть Вбн означает амплитуду индукции основной гармоник»

поля воздушного зазора при условии, что основная гармоника

э. д. с, обмотки статора £

= t/

. Тогда на основании выражений

(20-19) и (23-6) при v = 1

U^VTfjXlwkoeiBto. (23-20)

Полагая в равенстве (22-33) А = А

н / = /

, выразим с по-

мощью этого равенства номинальный ток статора /

через номи-

нальную линейную нагрузку статора А