Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

ции катушек. При короне воздух ионизируется, образуется озон,

который является активным окислительным элементом и вызывает

окисление азота. Ввиду наличия влаги образуются азотистая и

азотная кислоты, которые разрушают изоляцию. Для предотвраще-

ния появления короны поверхность изоляции покрывается слоем

полупроводящего лака, который вызывает перераспределение элек-

трического поля. Этот лак содержит обычно сажу.

Глава двадцать вторая

НАМАГНИЧИВАЮЩИЕ СИЛЫ ОБМОТОК

ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

§ 22-1. Намагничивающая сила фазы обмотки

Допущения. Приступая к изучению магнитного поля, создавае-

мого обмоткой переменного тока в воздушном зазоре, допустим

сначала, что 1) магнитная проницаемость стали сердечников р

оо; 2) пазы и явновыраженные полюсы отсутствуют и воздушный

зазор является равномерным; 3) катушечные стороны расположены

в воздушном зазоре и имеют в сечении вид бесконечно тонкой ленты

с шириной, равной величине зазора 6; 4) величина зазора б мала по

сравнению с радиусом статора и полюсным делением. При этих

условиях линии магнитной индукции в воздушном зазоре прямоли-

нейны и перпендикулярны поверхностям зазора. Рассмотрение

вопроса при подобных допущениях позволяет выявить главные

особенности поля в воздушном зазоре. Влияние этих допущений

может быть учтено дополнительно (см. § 23-1, 23-4).

Рассмотрим прежде всего обмотку с целым числом пазов на по-

люс и фазу.

Н. с. катушек с полным шагом. Пусть на каждом двойном по-

люсном делении 2т расположено по одной катушке с w

витками и

шагом у = г. Эти катушки сдвинуты относительно друг друга на

2т, принадлежат одной фазе и нагружены током t'

(рис. 22-1, а).

Вид возникающего при этом магнитного поля показан на этом же

рисунке.

Применим к одной йз магнитных линий рис. 22-1, а закон пол-

ного тока:

d\ =Wgi

. (22-1)

Так как, согласно принятому допущению, для стали = оо,

то в сердечниках Я

= 0 и вместо (22-1) получим

2Я6 = w

, (22-2)

где Я — напряженность магнитного поля в зазоре.

) V Г Г

Рис. 22-1. Магнитное поле и н. с. катушек с пол-

ным шагом

На основании выражения (22-2) индукция в зазоре

Назовем величину

= ро/б

удельной магнитной проводимостью воз-

душного зазора и величину —

= w

ij2 (22-4)

намагничивающей силой (н. с.) или магнито-

движущей с и л о й (м. д. с.) катушки на один зазор. Тогда

В = (22-5)

Указанный ряд катушек создает в зазоре прямоугольную волну

магнитной индукции В (рис. 22-1, ф. В соответствии с выражением

(22-5) эта волна в другом масштабе представляет собой также волну

н. с. данного ряда катушек. Так как, согласно (22-5), величина В

пропорциональна F

, то в дальнейшем можно рассматривать на-

магничивающие силы.

Прямоугольную волну н. с. F

(рис. 22-1, б) можно разложить

в ряд Фурье. Так как отрицательные полупериоды этой волны при

их сдвиге на угол а = п симметричны (относительно оси абсцисс)

положительным полупериодам, то волна содержит только нечетные

гармоники (v = 1, 3, 5...). Выберем начало осей по оси симметрии

катушки. Тогда кривая рис. 22-1, б будет симметрична относительно

оси ординат и содержать только косинусные члены.

Таким образом,

= F

Ktl

cos а+F

Kt3

cos За +...+Fcos va +... (22-6)

Согласно теории рядов Фурье, амплитуда v-й гармоники

2Я

= ^ F

cos va da,

а для симметричной кривой рис. 22-1, б

v = — ^

cos va da

= ^

«t s in ^

•

(22-7)

На рис. 22-1, б показаны кривые гармоник н. с. v = 1 и v = 3.

Если ток катушки переменный

= j/2 I

cosat, (22-8)

то на основании выражений (22-4) и (22-7)

Ktv

= F

cos at, (22-9)

где

с, 21/2 , ГЯ mc, ,

^«у = -^-ЮЕ/«81П-g-. (22-10)

Равенство (22-6) при этом приобретает вид

= 2 F

cosat cosva. (22-11)

V=l, 3. s

Согласно равенству (22-11), н. с. рассматриваемого ряда кату-

шек состоит из бесконечного ряда гармоник v, каждая из которых

изменяется в пространстве (cos va) и во времени (cos со/) по синусои-

дальному закону. Иными словами, н. с. этого ряда катушек пред-

ставляет собой ряд неподвижных пространственных гармоник

(рис. 22-1, б), амплитуды которых Fпульсируют во времени по

синусоидальному закону в пределах от +F

до —F

. Каждая

гармоника н. с. создает подобную же гармонику магнитного поля

в соответствии с соотношением (22-5). Прямоугольная волна н. с.

и магнитного поля (рис.

22-1, б) также пульсирует

во времени, и ее ордина-

ты F

изменяются от зна-

чения +F

до

кш»

причем на основании вы-

ражений (22-4) и (22-8)

= ¥§-wJ

. (22-12)

Н. с. катушечной груп-

пы с полным шагом. На

рис. 22-2 изображена кату-

шечная группа из q = 3

катушек, имеющих полный

шаг и сдвинутых относи-

тельно друг друга на угол

v=¥=5- (

-»з)

Там же в виде кривых 1, 2, 3 изображены основные гармоники

н. с. этих катушек для момента времени, когда cos at = 1. При

этом предполагается, что такие катушечные группы

расположены на каждом двойном полюсном де-

лении.

Синусоидальные пространственные кривые 1, 2, 3

на рис. 22-2 сдвинуты относительно друг друга на

угол у, и их можно изображать в виде трех простран-

ственных векторов (рис. 22-3) точно так же, как мы

изображаем в виде временных векторов токи, изме-

няющиеся синусоидально во времени и сдвинутые

относительно друг друга по фазе на угол у.

Сумма синусоидальных кривых 1, 2, 3 на рис.

22-2, также является синусоидой (сплошная кривая

на рис. 22-2) и представляет собой основную гармо-

нику н. с. катушечной группы рис. 22-2. Амплитуда

н. с. группы F

j при этом равна сумме векторов

рис. 22-3. Суммирование векторов F

на рис. 22-3

происходит точно так же, как и суммирование э. д. с. катушечных

групп на рис. 20-7 и 20-8, причем углы у в обоих случаях рав-

ны. Поэтому

Рис. 22-3.

Сложение

н.с. катушек

группы

Fqi = qF

, (22-14)

где k

— коэффициент распределения обмотки для v = 1, опре-

деляемый равенствами (20-15) и (20-23). Н. с. v-x гармоник кату-

шек катушечной группы

сдвинуты относительно друг

друга на угол, больший

в v раз, т. е. на vy. Просум-

мировав эти н. с. так же,

как и на рис. 22-2 и 22-3,

получим амплитуду н. с.

v-й гармоники группы:

Fqv

= qF

, (22-15)

где коэффициент распреде-

ления fe

определяется ра-

венствами (20-27) и (20-28).

Обратим внимание на то,

что ось н. с. катушечной

группы (рис. 22-2) совпа-

дает с осью симметрии

группы. Поэтому н.с. груп-

пы при выборе начала ко-

ординат по рис. 22-2 вы-

ражается равенством (22-11)

при замене F

на F

Н. с. фазы обмотки. Двухслойную обмотку с укороченным

шагом у = рт, как и всякую другую обмотку с укороченным шагом,

можно представить в виде двух обмоток с пол-

ным шагом, сдвинутых относительно друг друга

на величину укорочения шага (1 — Р)т (рис.

22-4, а). Это следует из того, что изображенные

на рис. 22-4, а катушечные группы с полным

шагом у = т можно пересоединить в катушечные

группы двухслойной обмотки с укороченным ша-

гом у = рт так, что направления токов в кату-

шечных сторонах не изменятся. Очевидно, что при

таком пересоединении э. д. с. Е и н. с. F обмотки

также не изменятся.

На рис. 22-4, б для момента времени, когда

cos at = 1, штриховыми кривыми показаны основ-

ные гармоники верхнего и нижнего слоев обмот-

ки (рис. 22-4, а), сдвинутые на угол укорочения

шага (1 — Р)я. Там же изображена результи-

рующая основная гармоника двух слоев обмотки.

Векторы н. с. слоев обмотки F

и их результирующая изо-

бражены на рис. 22-5. Векторы высших гармоник н. с. вместо угла

ным шагом

Рис 22-5. Сло-

жение н. с. двух

слоев фазы об-

мотки

(1 — Р)я будут сдвинуты на угол v (1 — Р)я, Поэтому на основании

рис 22-5 для амплитуды v-й гармоники н. с. фазы получим

/> = 2/vcosv(l

2 '

Подставим сюда F

из (22-15), а затем F

из (22-10) и учтем, что

ГЯ ,, о\ я \п ( УЯ уВя

sin -д- cos

—

Р)-р"

sin -х-(cos COS c-

. yn уВп\

2 +sin

sin-i-j =

, УЯ vBn УВЯ

= Sin

Sin—fc—

= sin

—ь—

так как при нечетном v

\'Я

cos Y=0;

уп , ,

sin-g- = ± 1.

Тогда найдем, что

где величина

— 2qw

kpvI

, __ Уря

"yv —

Sin 2 i

(22-16)

совпадающая с k

по формуле (20-26), представляет собой коэф-

фициент укорочения шага обмотки для v-й гармоники

Число последовательно соединенных витков фазы двухслойной

обмотки

•

. 2pqw

(22-17)

и ток катушки

/к = На,

(22-18)

где а — число параллельных ветвей обмотки и / — ток фазы.

Введя в равенство (22-16) значения w и /, определяемые форму-

лами (22-17) и (22-18), получим окончательное выражение для

амплитуды v-й гармоники н. с. фазы обмотки:

р __ 21/2 _ Bffe

6v j __ Q g Wkобу j

я \p

где

Aq6V — Ap

(22-19)

(20-20)

является обмоточным коэффициентом v-й гармоники.

Выражение (22-19) действительно также и для однослойных об-

моток при соответствующим образом вычисленных значениях £

o6v

(см. § 21-3).

Для н. с. фазы в целом действительно выражение

F<bt= 2

*>vCOS a>t

cosva,

V = l.

3, 8

(22-21)

которое получим из соотношения (22-11) при замене F

на

Начало осей при этом совпадает с осью фазы обмотки

(рис. 22-4).

Согласно равенству (22-21), н. с. фазы F& также представляет

собой сумму неподвижных в пространстве и пульсирующих во

времени гармоник.

Как будет установлено в последующих главах, высшие гармо-

ники н. с. вызывают в машинах ряд нежелательных явлений (до-

бавочные вращающие моменты и потери, увеличение индуктивных

сопротивлений обмоток и пр.). Поэтому целесообразно добиваться

их уменьшения.

Из формулы (22-19) следует, что величина обратно пропор-

циональна порядковому номеру гармоники v и зависит от обмоточ-

ного коэффициента £

o6v

Поскольку k

и k

в формулах (22-19) и (22-20) вычисляются

по тем же выражениям, что и при определении э. д. с. обмотки,

то отсюда следует, что меры, принимаемые для подавления выс-

ших гармоник э. д. с. (укорочение шага и распределение обмотки),

приводят также к подавлению высших гармоник н. с.

Коэффициент скоса пазов k

[см. выражение (20-29] в формулы

(22-19) и (22-20) не входит, так как н. е., создаваемая обмоткой,

ориентирована вдоль ее пазов, как по направляющим, и поэтому

скос пазов вызывает лишь скос волн н. с. в тангенциальном напра-

влении, но не изменяет их амплитуды.

Для гармоники н. с. зубцового порядка \

, определяемых равен-

ством (20-34), коэффициент k

= ±k

, и поэтому из числа

высших гармоник эти гармоники выражены наиболее сильно. При

q = 2, например, гармониками зубцового порядка будут v = v* =

= 11, 13, 23, 25..., а при q = 3 — соответственно = 17, 19, 35,

37... При <7=1 все высшие гармоники н. с. являются гармониками

зубцового порядка. Очевидно, что ослабления гармоники н. с. зуб-

цового порядка можно достичь только увеличением q, так как при

этом порядок v

увеличивается.

438 Общие вопросы теории машин переменного тока [Разд. Ill

Вращающиеся волны н. с. Используя известную тригонометри-

ческую формулу, каждый член равенства (22-21) можно выразить

в следующем виде:

F^vcos cos va =

COS

(at

—

va) + cos(<в< + va).

(22-22)

Каждый из правых членов этого равенства представляет собой

вращающуюся волну н. е., которая распределена в пространстве

вдоль координаты а по синусоидальному закону и имеет амплитуду

F^y. Действительно, вообразим, что мы наблюдаем за какими-

либо точками этих двух волн, имеющими постоянные значения н, с.

Тогда для этих точек

cos (at

—

va) = const; cos (at+va) = const

и, следовательно,

totf —va = const; wtf+va = const.

Дифференцируя последние равенства no t, найдем

da _

<а

da _ со

dt ~ V' dt~~\- KH-ld)

Производные в равенствах (22-23) представляют собой угловые

скорости вращения волн, выражаемые в радианах (электрических)

в секунду. Согласно равенствам (22-23), первый член правой части

(22-22) представляет собой прямую волну ^">oj,T. е. волну,

вращающуюся в направлении положительных углов а, а второй

член — обратную волну < 0j. Угловые скорости вращения гар-

монических волн обратно пропорциональны порядку гармоники v.

Основные гармоники (v = 1) вращаются с электрической угловой

скоростью

fii =

= 2я[,

(22-24)

что соответствует скорости вращения поля согласно выражению

(19-2).

Действительно, на основании равенства (19-2) угловая скорость

вращения поля в механических единицах угла

и в электрических единицах угла

= pfi

lMX

= 2n;/

Разложение неподвижной пульсирующей во времени волны н. с.

[левая часть (22-22)] на вращающиеся [правая часть (22-22)1 можно

Рис. 22-6. Разложение пульсирующего поля на два

вращающихся

проиллюстрировать также с помощью рис. 22-6, на котором в век-

торном и функциональном изображениях представлены две волны,

вращающиеся в противоположных направлениях с одинаковыми

скоростями, и их сумма (сплошная жирная линия). Как видно из

этого рисунка, две вращающиеся в разных направлениях волны

образуют одну неподвижную пульсирующую волну с удвоенной

амплитудой и наоборот — одна пульсирующая волна разлагается

на две волны с половинными амплитудами, вращающимися в про-

тивоположных направлениях.

Очевидно, что полученные в данном параграфе результаты це-

ликом применимы для н. с. однофазной обмотки. Эту н. с. в соот-

гетствиии с изложенным можно рассматривать состоящей из непод-

вижных пульсирующих или вращающихся в противоположных

направлениях гармоник н. с.

§ 22-2. Намагничивающие силы многофазных обмоток

Н. с. трехфазной обмотки при симметричной нагрузке. Допустим,

что трехфазная обмотка с целым" числом пазов на полюс и фазу

(рис. 22-7, а) нагружена симметричными токами:

= j/jT/ cos at;

= У"2 / cos

i^w/

2n\

"3 )•

- У"2 I cos (at

—

4n\

3 )•

(22-26)

Направим ось а в сторону чередования фаз и отметим оси отдель-

ных фаз обмотки (рис. 22-7, б). Н. с. v-x гармоник отдельных фаз

относительно осей своих фаз выражается равенством (22-22), если

для фаз В и С заменить сot соответственно на сot — 2я/3 и сot — 4я/3.

Для суммирования н. с. отдельных фаз будем отсчитывать углы а

от оси фазы А. Тогда для фаз В и С в выражении (22-22) нужно

заменить угол а соответственно на а — 2я/3 и а — 4я/3. Таким

образом, вращающиеся волны v-x гармоник н. с. отдельных фаз

выражаются равенствами:

\ = I COS (Шt — va) + У cos (сot + va);

Fb\ =

cos [(at - Щ - v (a - ^ jj +

+ "9-^«BV COS И/

Fcv =

F4,

cos j^ctf - У

(a - +

+ у

4>V cos - Y J + V (A - ^ J J.

(22-27)