Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

При перечисленных предположениях уравнения напряжения

можно написать в следующей форме:

Здесь Ui — первичное фазное напряжение; и /

— первичный

и вторичный фазные токи: r

— первичное и вторичное активные

сопротивления; х

, x

— первичное и вторичное индуктивные'

сопротивления рассеяния, включающие пазовое, лобовое, диффе-

ренциальное рассеяния и рассеяние по коронкам зубцов (см. § 23-3):

*п. — первичное и вторичное главные собственные индуктивные

сопротивления, учитывающие основные гармоники магнитного поля

в воздушном зазоре (см. § 23-2); х

г21

, x

tl2

— взаимные индуктивные

сопротивления первичной и вторичной обмоток от основных гармо-

ник поля в воздушном зазоре, причем в общем случае х

г21

Ф х

г12

(см. § 23-2).

Все перечисленные сопротивления х соответствуют первичной

частоте. Множители s в уравнении (24-26) учитывают то обстоятель-

ство, что при вращающемся роторе вторичные .частота,_ э. д. с.

и индуктивные сопротивления пропорциональны скольжению s.

Э. д, Cj-взаимной индукции во вторичной обмотке

индуктированная первичным током и соответствующая последнему

члену (24-26), также пропорциональна s, поскольку скорость вра-

щения первичного поля относительно вторичной обмотки также

пропорциональна скольжению.

Суммы последних двух членов (24-25) и (24-26), взятые с обратным

знаком, представляют собой э. д. е., индуктированные в первичной

и вторичной обмотках результирующим магнитным потоком основ-

ных гармоник полей статора и ротора:

Ui = rJ

+ jx

t i+jx

!i+jx

r 21

;

(24-25)

0 = r

+ jsx

+ /sx

tia

(24-26)

(24-27)

Преобразование, уравнений напряжений и приведенные пара-

метры машины. Разделим, во-первых, все члены уравнения (24-26)

на s, что, согласно изложенному в § 24-2, соответствует переходу

492

Асинхронные машины [Разд. IV

к машине с заторможенным ротором. Во-вторых, перейдем к приве-

денным вторичным величинам, для чего в соответствии с соотноше-

нием (24-9) сделаем в (24-25) и (24-26) подстановку

—

(24-28)

и умножим также уравнение (24-26) на k

[см. равенство (24-8)].

Последняя операция, согласно выражению (24-7), соответствует

приведению падений напряжения и э. д. с. реальной вторичной

обмотки, представленных членами уравнения (24-26), к значениям

этих величин для приведенной обмотки. В результате вместо (24-25)

и (24-26) получим

= r

+jx

+ jxj i + }kiX

, / а;

= kji

-j- /5 + jkik

+ /A,Wi + jk

J i

Назовем величину

k — klkfi

(24-29)

(24-30)

(24-31)

коэффициентом приведения сопротивле-

ний вторичной цепи к первичной. На основании выражений (24-8)

и (24-10)

1ы

Ч'

(24-32)

В равенство (24-30) можно ввести приведенные значения вторич-

ных активного сопротивления и индуктивного сопротивления рас-

сеяния:

— kik

— kr 2 j

(24-33)

—

feiknk(j2

—

kx^.

(24-34)

Другие члены (24-29) и (24-30) преобразовываются следующим

образом.

Приведенные величины индуктивных сопротивлений взаимной

индукции, согласно выражениям (23-17), (23-18), (24-8) и (24-10),

будут

Хтп

= kuXrlt = Zlk'all' ' X

= m

°6l

Xrti = k

r21

= ^Zlklte ' x "^WikoeiWzkriAXi = m^lk^Xi

или на основании (23-11)

Jfria

kuXrii

—

i, Хтц = kiXm —x

i. (24-35)

Таким образом, приведенные взаимные индуктивные сопро-

тивления оказываются равными главному индуктивному сопрб-

тивлению первичной обмотки, обусловленному основной гармо-

никой поля этой обмотки.

Этот результат вполне естествен, так как после приведения пер-

вичная и вторичная обмотки становятся одинаковыми и поэтому

их главные собственные и взаимные индуктивные сопротивления

должны быть равны.

Далее, для третьего члена правой части (24-30) на основании

выражений (23-14), (24-8) и (24-10) получим

хк = kik

= kx

= 2^111' ftf m^lkrt.Xj. = ~ miwlkWXi

или на основании (23-11)

x'n = kik

-ц- x

. (24-36)

Определение индуктивного сопротивления рассеяния скоса. При

отсутствии скоса (k

— 1), согласно выражению (24-36),

= х

т. е. главные индуктивные сопротивления первичной и приведенной

вторичной обмоток равны, что также является естественным.

Однако при наличии скоса (k

ф 1) будет

х'

т2

> х

1т

, что ука-

зывает на то, что в этом случае возникает дополнительное элект-

ромагнитное рассеяние за счет основной гармоники поля вторич-

ной обмотки. Физически это обусловлено тем, что при наличии

скоса пазов э. д. с. взаимной индукции уменьшается.

Приведенное значение индуктивного сопротивления рассеяния

вторичной обмотки от скоса пазов, таким образом, равно

х'съ

Xri — Jfri

(24-37)

494

Асинхронные машины {Разд. IV

или, согласий (24-36),

(24-38)

Несмотря на то что k

может мало отличаться от единицы, зна-

чение Хс

по сравнению с другими составляющими индуктивного

сопротивления рассеяния достаточно велико, так как х

г1

является

большой величиной. Если, например, k

= 0,99 и x

i* = 4,0, то

*с2* — 0,0813, что составляет весьма значительную величину..

Согласно (24-37), приведенное значение вторичного главного

сопротивления

представляется в виде суммы главного индуктивного сопротивления

приведенной вторичной обмотки и индуктивного сопротивления рас-

сеяния скоса,

Окончательный вид уравнений напряжения асинхронной ма-

шины с приведенной вторичной обмоткой при отсутствии магнит-

ных потфь. Заменим в выражениях (24-29) и (24-30) произведения

коэффициентов приведения И сопротивлений значениями этих про-

изведений по равенствам (24-33), (24-34), (24-35) и (24-39). Объединив

при этом величину с x'

и сохранив для суммы xL + обозна-

чение х'ог, получим

В выражении (24-40) сопротивление рассеяния Ха

включает

в себя все составляющие сопротивления рассеяния вторичной обмот-

ки, в том числе сопротивление рассеяния скоса.

Последние члены уравнений (24-40), взятые с обратным знаком,

представляют собой э. д. с. Ei = E'

, индуктированные в первичной

и вторичной приведенной обмотках результирующим потоком основ-

ных гармоник полей статора и ротора:

Jfrg

—

kthaXi2

— kXft — Xpi -f- Jfcj

(24-39)

i = r

h + JXalh + }x

(k+f't),

(24-40)

(24-41)

Нетрудно установить, что в результате приведения вторичной

обмотки к первичной все энергетические соотношения сохраняются.

Гл. 24] Основы теории 495

Например, согласно выражениям (24-28), (24-33), (24-32) и (24-10),

электрические потери в приведенной вторичной обмотке

равны потерям в действительной вторичной обмотке.

Отметим также, что приведение вторичной обмотки к первич-

ной можно в принципе выполнять также с коэффициентами k

и k

отличающимися от соотношений (24-8) и

(24- Ю).

В частности, эти коэффициенты можно выбрать такими, что индук-

тивное сопротивление рассеяния скоса будет фигурировать в каче-

стве составляющего, индуктивного сопротивления рассеяния первич-

ной цепи, а не вторичной. Можно также распределить сопротивление

рассеяния скоса между обеими цепями. Однако подобный подход

нерационален, так как это без надобности усложняет расчеты.

К тому же скос в асинхронных машинах обычно выполняется на рото-

ре, т. е. на вторичной стороне машины. Поэтому и с физической точки

зрения это сопротивление рассеяния целесообразно отнести к вто-

ричной цепи.

О расчете индуктивного сопротивления рассеяния скоса. Отно-

сительную магнитную проводимость рассеяния скоса к

, входящую

в (23-45), можно определить по формуле (23-42), заменив там на

и х

на дгс2 из (24-38) и подставив значение х

т1

из (23-10). Тогда

получим

Выражение (24-42) в таком виде пригодно для вычисления значе-

ния сопротивления рассеяния скоса, приведенного к первичной

обмотке, причем в множитель перед \ в выражениях вида (23-45)

необходимо включить обмоточные данные первичной обмотки.

Используя формулу (20-3), величину Mkl можно разложить в сте-

пенной ряд и при bjx < 0,3 можно учесть только два первых члена

ряда. Тогда

Рэл*

mj'jrl = kr

l\r

- p

SJl2

(24-42)

и вместо (24-42) получим

ЛЧб1 Ч.

12кк • к ' бт •

Если вторичной обмоткой является беличья клетка, то выраже-

ния для ее индуктивных сопротивлений дифференциального рассея-

ния и рассеяния скоса можно объединить в формулу простого вида.

Действительно, для суммы

Хд

С2

Хд$

fiXд2 "1" Хс2

на основании выражений (23-40), (24-32), (23-13), (23-10) и (24-38)

получим

Д- С«

= Ь

j Jf

Подставив сюда значения k

и из (20-3) и (23-38), имеем

Хд. сз

д^г!»

где

(24-44)

(24-45)

представляет собой объединенный коэффициент дифференциального

рассеяния и рассеяния скоса беличьей клетки. Первый член равен-

ства (24-45) можно разложить в ряд и при ZJp > 6 и bjx < 0,3

ограничиться учетом только первых двух членов ряда. Тогда

№У+ЦЧ

лу

(24-46)

§ 24-4. Схемы замещения асинхронной машины

Т-образная схема замещения. Уравнениям (24-40), как нетрудно

видеть, соответствует схема замещения рис. 24-5. Сопротивлением

намагничивающей цепи является главное индуктивное сопротивле-

ние первичной обмотки, и по этой цепи протекает намагничивающий

ток

l. = h + l* (24-47)

Напряжение на зажимах 1 и 2 намагничивающей цепи

Схема замещения рис. 24-5 не учитывает магнитных потерь в сер-

дечниках машины.

Гл. 24]

Основы теории

497

Потери в сердечнике статора (первичной цепи) могут быть

учтены при fx = const аналогично тому, как это было сделано для

трансформатора, путем включения на зажимы

и 2 схемы рис. 24-5

параллельно сопротивлению х

г1

активного сопротивления г

мг

такой величины, что потери в нем будут равны магнитным поте-

рям в сердечнике статора на одну фазу:

Е\

Рж1

откуда

мг „

Рш1

(24-48)

Величину г

мГ

можно найти, если из опытных или расчетных

данных известны потери в сердечнике статора р

мг1

при опреде-

ленном Ei или определенном магнитном потоке. Обычно г

мг

Параллельно включенные сопро-

тивления г

мг

и х

можно объеди-

нить в одно общее сопротивление

намагничивающей цепи

r'*rl

г + /*р-

г+4

• VI

Г1

или

^м —

+ /'*»

(24-49)

(24-50)

Рис. 24-5. Т-образная схема заме-

щения асинхронной машины без.

учета магнитных потерь

причем г

. В результате вместо схемы рис. 24-5 получим схему

рис. 24-6, а, которая в несколько ином виде представлена на

рис. 24-6, б. При этом

= r

+ jx

; г', =

г',

+ ]х'

, (24-51)

и выделено добавочное сопротивление

r^^ii, (24-52)

соответствующее механической мощности, развиваемой на роторе

машины. Схема рис. 24-6, б аналогична схеме замещения трансфор-

матора, к вторичным зажимам которой подключено нагрузочное

сопротивление г'

Намагничивающий ток схем рис. 24-6 содержит, кроме реактив-

ной составляющей 1

кГ

, также активную составляющую /

ма

, соответ-

ствующую магнитным потерям в статоре:

/» = /! + /; = /„« + /»,. (24-53)

Асинхронные машины [Разд. 4V

Непосредственный учет магнитных потерь в сердечнике ротора

(вторичной ценн) в схеме замещения сложен, так как частота пере-

магничивания этого сердечника /

= при изменении s изменяется,

в результате чего указанные потери при h = const не пропорцио-

нальны Е\ ~ Ф

. В нормальных рабочих режимах машины

(О < s с 0,05) вследствие малой

частоты перемагничивания эти

потери вообще незначительны и

их можно не учитывать. Если же

учет этих потерь все же необхо-

дим, то следует иметь в виду,

что они покрываются за счеп

механической мощности.

Параметры схемы замещения

в относительных единицах 'для

нормальных асинхронных машин

мощностью в несколько кило-

ватт и выше находятся в следую-

щих пределах: х^ = 2 4;

>•„* = 0,08 -г- 0,35; г

ж r

= 0,01 -5- 0,07; да х

ог

= 0,08 4- 0,13. С увеличением

номинальной мощности к. п. д.

машины увеличивается, а отно-

сительные величины потерь

уменьшаются, соответственно

чему уменьшаются также отно-

сительные величины активных сопротивлений. Величина х

мч

. умень*

шается с увеличением числа полюсов машины, так как при этом

уменьшается отношение т/fi [см. равенство (23-23)].

Из приведенных данных видно, что сопротивление намагни»

Чивающей цепи схемы замещения асинхронных машин значительно

меньше, чем у трансформаторов. Это объясняется наличием в маг-

нитной цепи дсщГхронных машин воздушного зазора между ста-

тором и ротором. В связи-с этим намагничивающий ток в ток хо-

лостого хода асинхронных машин значительно выще(/

= 0,25-s-

+0,50), чем у трансформаторов.

Из схем замещения рис 24-6 можно сделать вывод, что при уве-'

личении /

т. е. при увеличении нагрузки машины, величины

Ег^Ф при U = coast будут уменьшаться. Однако в пределах

нормальных рабочих яагрузок изменение потока машины невелик?

и составляет лишь несколько процентов.

Г-образиая схема замещения. Схемы замещения, изобретенные

на рис. 24-5 и 24-6, хорошо отражают реальные физические процессы,

ш асинхронной машины с учетом

магнитных потерь

происходящие в машине, так как при отсутствии скоса пазов на-

пряжение намагничивающей цепи и намагничивающий ток соот-

ветствуют реальному потоку основной гармоники поля. Однако для

исследования некоторых вопросов эти схемы несколько неудобны,

так как их цепи разветвлены и напряжение на зажимах параллель-

ной цепи U

при Ux = const непостоянно. Более удобной в этом

отношении является схема замещения, в которой зажимы параллель-

ной цепи вынесены на первичные зажимы, под напряжение (Д.

Из рассмотрения рис. 24-6 и уравнений (24-40) видно, что в подобной

схеме сопротивление, соответствующее на рис. 24-6 и в выражениях

(24-40) сопротивлению Z

= /"j. + jx

, должно быть равно нулю.

Для достижения этого равенства необходимо произвести соответ-

ствующее преобразование уравнений напряжения машины.

Составим по правилу ронтурных токов уравнения напряжений

схемы рис. 24-6, б:

= Zj

+ Z

+ l'

y, (24-54)

0 = Z& + -Ь^- + Z„ (h + К). (24-55)

Уравнения (24-54) и {24-55) можно получить также из уравнений

(24-40), если ввести в них Z

и из (24-51) и заметить jx

на Z

Для преобразования уравнений (24-54) и (24-55) перейдем в них

от переменной 1'

к новой переменной /£' по равенству

(24-56)

где Cj — некоторое, неопределенное пока комплексное число. Эту

операцию можно рассматривать как новое приведение вторичной

цепи, причем С

является коэффициентом приведения, а — новым

приведенным током.

Подставим из (24-56) в (24-„54) и прибавим и вычтем в правой

части член C\Zj

Тогдй получим

Ог « Z

}

+гл - C^Ji +

(U+ /,'). (24-57)

Очевидно, что последний член (24-57) соответствует намагничи-

вающей, или параллельной, цепи новой схемы замещения. На осно-

вании изложенного для получения Г-образцой схемы замещения

в выражении (24-57) необходимо положить

ZJi+ZJt-CiZj^ 0,

откуда находим, что

1+J*-.

(24-58)

300

Асинхронные машины [Разд. IV

Вместо (24-57) теперь имеем

tfi = CxZ

(/i+ /*')•

(24-59)*

Для получения в выражении (24-55) члена, соответствующего

параллельной цепи новой схемы и идентичного с правой частью

(24-59), необходимо умножить (24-55) наС

, а также прибавить и вы-

честь в правой части (24-55) член , заменив одновременног

/а по формуле (24-56). При этом умножение на С

можно рассматри-

вать как новое добавочное приве-

Cf-^гг Д

ение

вторичных напряжений. В ре-

* зультате получим

о=ciz'Ji+с; -Ц^- r'Ji +

+ Сг (С

- 1) ZJl + C

+ П).

Учитывая, что, согласно равен-

ству (24-58),

последнее уравнение напишем в

следующем окончательном виде:

+ cjj;+c

(U+i;). (24-60)

Преобразованньм уравнениям

напряжения (24-59) и (24-60), как

нетрудно видеть, соответствует Г-образная схема замещения

рис. 24-7, а. Эта схема в несколько ином виде представлена также на

рис. 24-7, б. При этом учтено, что в соответствии с равенством (24-58)

= Zi

-(-

и введено обозначение

о rci—СЗ-—са—сз

О,

&2Л

Рис. 24-7. Г-образцые схемы заме-

щения асинхронной машины

Лю —

Л + А

•

(24-61)

Ток }

представляет собой первичный ток идеального холос-

того хода асинхронной машины, когда ее ротор вращается с син-

хронной скоростью (s = 0).

Для этого режима сопротивления схем замещения

1—S __ Га