Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

уменьшения скорости вращения. При лдаО машину необходимо

отключить от сети, так как иначе она придет во вращение в обрат-

ном направлении. Таким же образом может осуществляться быст-

рый реверс (изменение направления вращения) двигателя, прйчем

в этом случае, естественно, при л да 0 отключать двигатель от сети

не нужно. В начале процесса реверсирования также существует ре-

жим противовключения.

Режим противовключения называют также режимом электро-

магнитного тормоза. Следует, однако, иметь в виду, что существуют

и другие способы электромагнитного торможения асинхронной ма-

шины.

Режим короткого замыкания. Режимом короткого замыкания

асинхронной машины называется ее режим при s — 1, т. е. при не-

подвижном роторе. Этот режим соответствует начальному моменту

пуска асинхронного двигателя из неподвижного состояния. Сопро-

тивление асинхронной машины относительно ее первичных зажи-

мов при s — 1 называется сопротивлением короткого замыкания Z

Согласно схемам замещения рис. 24-6,

= Z

irbt (24-86)

или, так как Z'

, приближенно

Z^ Zi+Za = fa + rj) + / (

Xal

+- г

+jx

. (24-87)

Обычно в асинхронных машинах z

* = 0,14 -ъ- 0*20. Поэтому

ток короткого замыкания при номинальном напряжении /

1к

= (5 + 7)

Глава двадцать пятая

ВРАЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ Ц МЕХАНИЧЕСКИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ

§ 25-1. Электромагнитный момент

Выражение для электромагнитного момента. Электромагнитный

момент, развиваемый электромагнитными силами на роторе асин-

хронной машины, определяется- равенством

M = P

JQ,

(25-1)

512

Асинхронные машины [Разд. IV

где Р

ых

— механическая мощность на роторе, определяемая выра-

жением (2j^-74), Q — механическая угловая скорость вращения ро-

тора.

Механическая угловая скорость вращения магнитного поля ос-

новной гармоники

Qi = 2л п

или на основании выражения (19-2)

(25-2)

Так как скорость вращения ротора

я =

(1 —

s)n

то механическая угловая скорость вращения ротора

Q = 2лп = 2л (1 -s)щ=

-s) = ^

s)031

. (25-3)-

На основании равенств (24-74), (25-1) и (25-3)

И>1

(25-4)

Величину М можно определить также по электромагнитной мощ-

ности Р

вы

и Q

как P

/Qi. Подставив сюда Р

вн

из (24-71) и Q^

из (25-2), получим результат, совпадающий с (25-4).

Выразим М через приложенное фазное напряжение U

пара-

метры машины и скольжение. Для этого выразим через эти вели-

чины и подставим в (25-4).

Полагая ввиду малости аргумента коэффициент Ci равным его-

модулю, на основании выражения (24-56) и схемы замещения

рис. 24-7, б имеем

ctU,

—

или

"^(vi+c! 4)

(

i*oi+W

Y^x + dty' + Cn + Vatf

, , ,

i (25-5)

Таким образом, на основании равенств (25-4) и (25-5)

рщЩ Ц-

(25-6)

При пользовании единицами системы СИ момент М по формуле

(25-4) и (25-6) выражается в ньютон-метрах. При желании иметь М

в килограмм-метрах необходимо разделить результат на 9,81.

Согласно выражению (25-6), электромагнитный момент

при любом заданном значении скольжения пропорционален

квадрату приложенного напряжения и тем меньше, чем больше г

и индуктивные сопротивления рассеяния машины. В соответ-

ствии с формулой (25-4) при любом заданном s величина М про-

порциональна также квадрату вторичного тока.

Исследуем зависимость М = f (s) при U

= const.

Согласно равенству (25-6), гцои s > 0 также М > 0 (режимы

двигателя и противовключения), а при s < 0 тЗкже М < 0 (режим

генератора). Кроме того, при s = 0 также М = О, что можно уста-

новить по формуле (25-6) путем раскрытия неопределенности или

пренебрегая в квадратных скобках этой формулы при s 0 всеми

членами, кроме Эти результаты были установлены уже ранее

(см. § 24-4 и 24-5) на основе физических соображений. Помимо

этого, в соответствии с (25-6) при s = +оо будет М = 0. Последнее

объясняется тем, что, согласно выражению (24-18), при s = оо

ток /

является чисто реактивным и поэтому не развивает вращаю-

щего момента.

Поскольку в точках s = —оо, 0 и + оо момент М = 0, то между

этими точками находятся экстремумы (максимум и минимум) мо-

мента.

На основании изложенного кривая М = / (s) при U = const

имеет вид, изображенный на рис. 25-1. На этом же рисунке пока-

зана кривая 1'

= / (s), построенная по соотношению (25-5), и кри-

вая первичного тока = / (s). Все эти кривые даны в относитель-

ных единицах и соответствуют асинхронной машине мощностью Р

= 15 кет при = U

и при условии независимости параметров

машины от величин токов и скольжения. Вместо s на оси абсцисс

можно откладывать также скорость вращения ротора п = (1 — s)^.

Из рис. 25-1 видно, что электромагнитный момент достигает

отрицательного и положительного максимумов ± М

при неко-

торых скольжениях s = ±s

, которые называются критическими.

514 Асинхронные машины [Разд. IV

При увеличении скольжения от s = 0 до s = s

момент М растет

вместе с увеличением s, а при дальнейшем увеличении скольжения

момент М уменьшается, несмотря на увеличение Г

. Такой ход кри-

вой М = / (s) объясняется тем, что с увеличением s ток /

становится

по своему характеру все более индуктивным. Поэтому активная

составляющая которая определяет величину М, при увеличе-

нии s сначала растет вместе с Г

, а затем начинает уменьшаться,

несмотря на увеличение I'

. Следует также учитывать, что с увеличе-

на

«5

0.S

-Of

-1,0

-us

-2ft

-2$

-3ft

-45

-4,0

Рис 25-1 Кривые электромагнитного момента и

токов асинхронной машины

нием /j падение напряжения в первичной цепи увеличивается,

а соответственно этому э. д с. и поток Ф, во взаимодействии с ко-

торым создается момент, несколько уменьшаются.

Необходимо отметить, что на статор электрической машины

действует такой же вращающий момент, как и на ротор, но на-,

правленный в противоположную сторону.

Момент, действующий на статор, воспринимается деталями и

узлами, крепящими машину к фундаменту.

Электромагнитный момент как результат взаимодействия пространственны*'

волн магнитной индукции н токов. В § 22-4 пространственное распределение тока

обмотки вдоль окружности якоря было представлено в виде суммы синусоидаль-

ных пространственных волн тока разных гармоник.

Возникновение в электрической машине электромагнитных сил и вращаю-

щих моментов можно рассматривать как результат взаимодействия указанных

волн тока с синусоидальными же волнами распределения индукции магнит-

ного поля вдоль окружности якоря. Отличный от нуля вращающий момент

-iO-03-OjB-Q4-Q2

^Гене

lomi 1

о.2

о.*

ае

1,2

1,4

-Дшателг

чврмоз

создается взаимодействием пространственных гармоник тока и магнитного

поля одинакового порядка, а гармоники разных порядков создают вдоль окруж-

ности якоря знакопеременные электромагнитные силы и составлящие момента,

суммарная величина которых равна нулю.

На рис. 25-2, а показана кривая индукции основной гармоники

результирующего магнитного поля в зазоре асинхронной машины

B = B

cos — х

(25-7)

и кривая основной пространственной

гармоники тока обмотки ротора

, cos | х—Фа

(25-8)

Между этими кривыми сущест-

вует пространственный электрический

угол сдвига 1|)

, равный углу сдвига

фаз э. д. с. £J и тока 1'

обмотки рото-

ра [см. равенство (24-20) и рис. 24-11].

Элементарный момент, развивае-

мый электромагнитными силами на

протяжении элемента длины окруж-

ности dx,

dM=r

Bi„

dx.

Рис. 25-2. Образование вращающего

момента как результат взаимодействия

пространственных волн магнитной ин-

дукции и тока

Подставив сюда величину диаметра

—2px/n,

значения В и i„

из (25-7) и (25-8), а затем заменив произведение косинусов на

сумму косинусов,

получим

_ рт/д

2л

fim'nma

[cos

+ cos x-ipajj dx. (25-9)

Зависимость dM = }(x) изображена на рис. 25-2, б.

Полный электромагнитный момент

х=2рх

М =

BmInma

(25-Ю)

так как интеграл от второго члена в квадратных скобках выражения (25-9) paaeir

нулю.

Согласно выражению (22-53),

'пша— _ ' _ 'а-

Кроме того.

-В

т/

=Ф.

516

Асинхронные машины [Разд. IV

Подставив значения этих величин в (26-10), получим выражение для М в дру-

гой форме:

М pmiWykofofbl'z cos i|)

(25-11)

На основании выражения (26-11) момент пропорционален потоку машины

и активной составляющей тока или /

, что вполне согласуется с основными

физическими представлениями об электромагнитных силах и находится в соот-

ветствии с изложенным выше.

Согласно выражениям (24-6) и (24-18),

р' I/ I „ I т

*ат,

Ф-

nVTfiaiiftoSi nV2h®ik

Кроме того, иа основании выражения (24-18) или (24-20)

г',Is

003*1)2

Y{*h<

При подстановке этих величин в (25-11) получим соотношение (25-4). Отсюда

следует вывод, что выражения (25-4) и (25-11) вполне равноценны.

Максимальный электромагнитный момент. Выражение для элект-

ромагнитного момента (25-6) верно в общем случае, т. е. также

тогда, когда параметры г

а1

г'%,

х'

а2

не постоянны и зависят от ве-

личин токов и скольжения. В этом случае при каждом значении s

в выражение (25-6) нужно подставлять соответствующие значения

указанных параметров. Ограничимся здесь рассмотрением машнны

с постоянными параметрами и исследуем зависимость М — / (s)

по формуле (25-6) при = const и f

= const на максимум и ми-

нимум.

Вместо s удобнее рассматривать переменную величину

У = Т' <

)

и тогда соотношение (25-6) можно представить в виде

=В

у+Ву" <

PUbMhL. r

— 9rrr'-

'/» • )

где

В = Г\-\- (XAI + CJ^AA)

;

Гл. 25У Вращающие моменты и механические характеристики

517

Взяв от (25-13) производную по у и приравняв ее нулю, получим

уравнение для определения значений у = у

, при которых М имеет

экстремумы:

Г—1 = Ч

Ут)

= 0

L dy \у=у

(B + Cy

+ Dy

(25-15)

Уравнение (25-15) удовлетворяется в случае, когда его чйсли-

тель равен нулю. Тогда

или

(25-16)

что с учетом равенств (25-14) дает

= ±-

cin

Уг\ + (х

аХ+

1Х

о2

(25-17)

Скольжение s

называется критическим.

Максимальные значения момента получим при подстановке

у = у

из (25-16) в (25-13):

= ±

(25-18)

+ C + 2VBD

или при подстановке значений А, В, С, D из (25-14) в (25-18):

= ±

рщЩ

2®А[

±ri

+ Y't +

(*al

i*c

)

(25-19)

В этих соотношениях знаки плюс относятся к двигательному,

а знаки минус — к генераторному режиму работы.

Для нормальных асинхронных машин члены с г

в выражениях

(25-17) и (25-19) малы по сравнению с остальными. Полагая поэ-

тому г

= 0, имеем

CirJ

ol + Vo

м„

pmfli

<Vl (

al + V'o2)

(25-20)

(25-21)

Полученные соотношения позволяют сделать вывод, что ве-

личина максимального момента, во-первых, не зависит, согласно

выражениям (25-19) и (25-21), от величины активного сопротивле-

ния вторичной цепи, во-вторых, пропорциональна квадрату

напряжения, в-третьих, с большой точностью обратно пропор-

циональна индуктивным сопротивлениям рассеяния и, в-четвер-

тых, в генераторном режиме несколько больше, чем в двигатель-

ном. Так как Ux ~ ftФ, то из выражения (25-21) можно сделать

также вывод, что максимальный момент пропорционален квад-

рату магнитного потока машины. Весьма важно подчеркнуть,

что, хотя момент М

не зависит от вторичного активного сопро-

тивления, величина скольжения s

, при котором наблюдается

этот момент, согласно выражениям (25-17) и (25-20), пропор-

циональна этому сопротивлению.

У асинхронных двигателей нормального исполнения кратность

максимального момента при номинальном напряжении

Ь _

1 7

_. О

йт_

1,1

•

и s

— 0,06 0,15. Более высокие k

имеют двигатели с малым

числом полюсов.

Применим соотношение (25-4) для номинального режима работы

(индекс «н») и для режима с максимальным моментом (индекс т).

асинхронной машины при различных значениях

активного сопротивления вторичной цепи

Тогда найдем отношение тока Г

при s = s

к току = I'

при s = s

I' ГкЖ1

-е-Fry;- «*«>

Обычно у асинхронных двигателей это отношение находится в пре-

делах 2,5—3,5.

В качестве иллюстрации к изложенному на рис. 25-3 предста-

влены кривые М = / (s) для разных значений г!

в двигательном

режиме работы той же асинхронной машины мощностью 15 квт,

как и на рис. 25-1. Отметим, что величина включает в себя как

активное сопротивление самой вторичной обмотки, так и сопроти-

вление реостата, который может быть включен во вторичную цепь

машины с фазным ротором. Кривая 1 на рис. 25-3 соответствует нор-

мальному значению г'

вторичной обмотки, а остальные кривые —

повышенным значениям г'

или случаю включения реостата во вто-

ричную цепь.

Величина электромагнитного момента по отношению к его мак-

симальному значению. Для отношения этих моментов для машины

с постоянными параметрами может быть получено простое выраже-

ние, удобное для некоторых практических расчетов.

Из уравнения (25-16) находим

УВ = ±у

УО; В =

Dy'm.

Подставив значения У В к В в (25-13) и (25-18) и разделив эти

соотношения друг на друга, будем иметь

м У(С + 2у

Р)

y$p + Cy + Dy* у

С у '

У УтР У т

Искомую зависимость получим, подставив сюда значения С и D

из (25-14), а также у

= l/s

и у = 1/s. Тогда

(25-23)

где

а =

(25-24)

Если пренебречь членами as

ввиду их малости по сравнению

с другими, то

(25-25)

При s

— 0,15 -f- 0,30 ошибка в определении М/М

по прибли-

женной формуле (25-25) составляет около 10—17%.

Формула (25-25) впервые была выведена М. Клоссом. В связи

с этим формулы (25-23) и (25-25) называются формулами Клосса.

Формула (25-25) позволяет определить М

и s

и построить кри-

вую М = / (s) для двигателя с постоянными параметрами, если

известны М и s для каких-либо двух режимов работы, например

для номинального (М

, s

) и пускового (М

. s

= 1). Более

точная кривая М = f(s) может быть построена по уравнению

(25-23), если известно также значение а по формуле (25-24). Приб-

лиженно можно принять а = 2.

Начальный пусковой электромагнитный момент М

соответст-

вует значению электромагнитного момента в начальный момент

пуска двигателя, т. е. при s = 1. Согласно выражению (25-6),

Пусковой момент при данных значениях параметров машины

также пропорционален квадрату приложенного напряжения.

Из выражения (25-26) и рис. 25-3 следует, что с увеличением

момент М

растет до тех пор, пока при s

= 1 не будет М

= М

При этом, согласно равенству (25-17),

= ~Vr! + (x

+ x'

)*. (25-27)

При дальнейшем увеличении г\ момент М„ будет снова умень-

шаться. В то же время пусковое значение тока

[•'«Is-l ~ f in

при увеличении г'

, согласно выражению (25-5), беспрерывно умень-

шается. Увеличение М

, несмотря на уменьшение Г

при увеличе-

нии r'i до значения, определяемого равенством (25-27), объясняется

тем, что при этом уменьшается угол сдвига г|>

между током Г

э. д. с. Е

§ 25-2. Механическая характеристика асинхронного двигателя

и эксплуатационные требования к ней

Полезный вращающий момент на валу двигателя М

меньше

электромагнитного момента М на величину

Рм

Рд

, (25-28)

которая соответствует механическим и добавочным потерям, покры-

ваемым за счет механической мощности Р

ых

на роторе. Поэтому

= М-М

. (25-29)