Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

роннего притяжения ротора к статору не будет, так как силы уравновешиваются,

однако возникает волнообразная деформация сердечников статора и ротора.

При пуске и работе асинхронного двигателя существует много разных гар-

монических полей, которые вращаются относительно друг друга и среди которых

имеются поля с близкими числами пар полюсов. Однако наибольшие радиальные

силы, деформации и вибрации вызываются полями с малыми числами полюсов,

так как эти поля обычно наиболее сильные и распределение радиальных сил имеет

при этом большой пространственный период, что вызывает увеличение деформации.

При изменении скорости вращения ротора в период пуска скорости вращения

радиальных вибрационных сил и частоты вибрации также изменяются. При этом

часто при некоторых значениях скорости ротора возникает явление резонанса

с частотами собственных колебаний статора и ротора. Вибрация при этом ста-

новится значительной.

Вибрации, возникающие в результате действия электромагнитных сил, вызы-

вают также шум машины. Этот шум обычно намного превосходит вентиляцион-

ный шум машины.

Электромагнитные вибрации и шум значительно снижаются при скосе пазов.

Таким образом, скос пазов является эффективной мерой борьбы с вредным влия-

нием высших гармоник во всех его аспектах. Поэтому скос пазов иногда при-

меняется в короткозамкнутых двигателях мощностью до 20 кет и более. Таблицы

благоприятных чисел пазов статора и ротора короткозамкнутых асинхронных

двигателей приводятся в руководствах по проектированию электрических машин.

§ 25-4. Гистерезисный, вихревой и реактивные моменты

Гистерезисный и вихревой моменты. Кроце рассмотренных выше вращающих

моментов, возникающих вследствие взаимодействия токов в обмотке с магнитным

полем, существуют моменты, вызванные явлением гистерезиса и вихревыми токами

в сердечнике ротора.

Момент от вихревых токов, или вихревой момент, М

по своей природе совер-

шенно аналогичен рассмотренному выше электромагнитному моменту машины,

так как возникает в результате взаимодействия индуктированных в сердечнике

ротора вихревых токов с магнитным полем.

Возникновение гистерезисного момента М

вызвано тем, что вследствие

явления гистерезиса в стали сердечника ротора перемагничивание ротора магнит-

ным полем статора совершается с некоторым запозданием по отношению к этому

полю, движущемуся относительно ротора. При этом волны магнитной индукции

на поверхностях статора и ротора оказываются сдвинутыми на некоторый угол ф

который называется углом гистерезиса и зависит от магнитных

свойств материала сердечника ротора. Такой сдвиг будет существовать и при

синхронном вращении ротора. В результате получается такое же взаимное рас-

положение волн индукции или «полюсов» магнитного поля статора и ротора,

какое изображено на рис. 25-8. Рис. 25-8, а соответствует двигательному режиму,

когда ротор вращается медленнее поля статора и при этом возникает гистерезис-

ный момент М

, действующий в сторону вращения ротора. Рис. 25-8, в соответ-

ствует генераторному режиму, когда ротор вращается быстрее поля и при этом

действует в противоположную сторону. При синхронной скорости вращения

ротора взаимное расположение «полюсов» статора и ротора может соответствовать

как положениям на рис. 25-8, а ив, так и любому промежуточному положению,

в частности изображенному иа рис. 25-8, б, когда М

= 0. Это зависит от направ-

ления и величины приложенного к валу машины внешнего вращающего момента

или механической мощности. Таким образом, при синхронной скорости гистере-

зисный момент М

может изменяться в пределах от некоторого М

Тт

до — М

тт

Из сказанного следует, что гистерезисный и вихревой моменты в режимах

двигателя и генератора производят полезную работу и развивают полезные

, как и основной электромагнитный момент

механические мощности Р

г мх

и Р

машины

Рассмотрим зависимости М

и М

от скольжения

Потери на гистерезис в сердечнике ротора р

г2

пропорциональны частоте

перемагничивання f

= sf

а потери на вихревые токи р

в2

пропорциональны

Поэтому при Ф = const

Рп =

«Ргао.

Рва =

Pb2o.

(25-40)

где Р

г20

и Р

в20

— соответствующие потери при п = 0 или s = 1.

Механические мощности г].

мх

, Р

в мх

и потери р

2г

» р

в2

развиваются за счет

соответствующих электромагнитных мощностей Р

эм

и Р

в эм

, передаваемых со

М У

У ч

Генератор

/ M

о Двигатель Н

Рис 25-12 Зависимости гистерезис-

ного (М

) и вихревого (М

) моментов

от скольжения

Рис 25-13 Пред-

ставление о возник-

новении реактив-

ных моментов

статора на ротор через магнитное поле, и поэтому между ними существуют такие

же соотношения, как и между Р

мх

, р

эл2

и P

, рассмотренными в §24-5 Вследствие

этого на основании выражений (24-78) и (25-40)

р га _ .

Г 9U—

— PГ20>

Рц

9М — — «Рвао •

(25-41)

Соответственно этому гистерезисиый и вихревой моменты

_рРг

ЭМ РРг20

' 2яД '

Рвао I

2^1 '

2я/х

рРв эм

2л/

(25-42)

где р — число пар полюсов

На основании изложенного выше и соотношений (25-42) на рис 25-12 изобра-

жены зависимости М

и М

от скольжения при условии Ф = const.

В нормальных асинхронных машинах сердечники ротора изготовляются из

изолированных друг от друга листов электротехнической стали, обладающей

малым гистерезисом Поэтому М

и М

в этих машинах малы и при расчете машин

не учитываются Однако действие некоторых специальных типов асинхронных и

синхронных машин полностью основано на действии вихревых токов или явлений

гистерезиса (см § 29-3, 41 6)

Реактивные моменты возникают в связи с тем, что на ферромагнитное тело,

находящееся в магнитном поле (рис. 25-13), действуют электромагнитные силы F,

стремящиеся повернуть это тело в положение, соответствующее наименьшему

магнитному сопротивлению магнитной цепи. Реактивные моменты могут возникать

в электрических машинах, имеющих явновыраженные полюсы или зубчатое

строение статора и ротора. В зависимости от различных обстоятельств эти моменты

могут оказывать вредное влияние на работу машины или же быть использованы

для получения полезного действия.

В асинхронных машинах сильные реактивные моменты возникают в случае,

когда Z\ = Z

. При этом под воздействием магнитного поля зубцы статора и ротора

стремятся расположиться друг против друга

(рис. 25-Ну, и тогда реактивный момент

= 0. При смещении же зубцов относительно

друг друга на статор и ротор будет действовать

ф 0 того или иного направления. Асин-

хронные двигатели с Zi = Z

из-за действия

таких реактивных моментов при пуске не спо-

собны сдвинуться с места (так называемое явле-

ние прилипания), а при вращении ротора возни-

кают пульсирующие моменты. Рассматриваемые

здесь реактивные моменты при Z

= Z

не сле-

дует смешивать с рассмотренными в § 25-3 син-

хронными моментами,так как последние возни-

кают в результате взаимодействия магнитных

полей высших гармоник, созданных токами статора и ротора, в то время как

реактивные моменты возникают даже при разомкнутой обмотке ротора и отсут-

ствии в ней тока. Следует отметить, что результирующий реактивный момент

при Zi = Z

можно свести к нулю путем скоса пазов.

В нормальных асинхронных машинах Zi и Z

представляют собой достаточно

большие не равные и не кратные друг другу числа. Поэтому отдельные зубцы

ротора занимают различные положения относительно зубцов статора и суммар-

ный реактивный момент равен или близок нулю. В связи с этим в нормальных

асинхронных машинах реактивные моменты не учитываются. Однако действие

некоторых специальных типов электрических машин полностью основано на

действии реактивных моментов (см. § 25-3, 41-4).

Статор

Ротор

Рис. 25-14. К образованию

реактивных моментов в асин

хронном двигателе с Z

= Zj

Глава двадцать шестая

КРУГОВАЯ ДИАГРАММА АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ

§ 26-1. Обоснование круговой диаграммы

Предварительные замечания. При изменении нагрузки асин-

хронной машины ее первичный /

и вторичный /г токи изменяются

по величине и по фазе. При V

= const и f = const режим работы

и величина нагрузки асинхронной машины однозначно опреде-

ляются величиной ее скольжения s. При изменении скольжения

в пределах от до —оо конец вектора тока /

описывает непре-

рывную замкнутую кривую, которая называется геометри-

ческим местом этого тока. При постоянных параметрах

Гц х

а1

, r'i, х'а

, г

, х

и Ux 7= const, fi = const геометрическим ме-

стом концов векторов тока является окружность, которая вместе

с некоторыми другими построениями называется круговой

диаграммой асинхронной машины.

Круговая диаграмма позволяет определить все электромагнит-

ные величины, характеризующие режим работы машины при любом:

значении скольжения, и дает наглядное представление об измене^

нии этих величин при изменении режима работы машины. Поэтому

она имеет большое методическое значение. Кроме того, она имеее

также существенное практическое значение для изучения режимов

работы асинхронных машин в случаях, когда их параметры можна

принять постоянными.

Существование круговой диаграммы для асинхронной машина

впервые было доказано А. Гейландом в 1894 г. Впоследствии теория

круговых диаграмм и геометрических мест асинхронной машину

развивалась иностранными (А. Беренд, А. Блондель, Г. Осанна

Р. Гольдшмидт, Э. Арнольд, И. Ла-Кур, О. Блох и др.) и советским^

(К. А. Круг, М. П. Костенко, Б. И. Кузнецов, Г. Н. Петров, Т. П. Гу

бенко и др.) учеными.

Прямая сопротивлений вторичной цепи. Круговую диаграмм*?

асинхронной машины удобно рассматривать на основе Г-образноЦ

схемы замещения (см. рис. 24-7).

Исследуем сначала геометрическое место вторичного тока

На основании рис. 24-7

= (26-11

где

= (С

+ С\г'

) + j (C

lXai

+ C\x'

) + Цг~

'ч=

= CiZ'n + Cl^r', = Ct (r'

+ jx'

) + C}i=V

. (26-21

Здесь

+ П + i(£ + ri.) = g cos

—

f sin

) +

+ j l*^cos y + x'

+ g sin у) = r^ + jx'

(26-3)

представляет собой сопротивление короткого замыкания асинхрон-

ной машины, замеренное со вторичной стороны и приведенноак пер-

вичной обмотке. Действительно, согласно схеме рис. 26-1,

=zi+jMfa = z;+-Ь- =

;+*, (

-4)

Гл. 26] Круговая диаграмма

535

что совпадает с (26-3). Так как модуль С

близок к единице и его

аргумент у близок к нулю, то

ъ*

+ г; + j (х

+ x'

). (26-5)

Величина

близка также к сопротивлению короткого замыка-

ния Z

, замеренному с первичной стороны.

Изобразим по уравнению (26-2) на комплексной плоскости

(левая сторона рис. 26-2) комплекс сопротивления Z„ = f (s).

Отрезок

на рис. 26-2 имеет длину с]хк

и повернут

от оси мнимых на угол 2у по часовой

стрелке. Отрезок"

C\r'

с\г'

к1

^ = Л'С'

имеет длину с\г'

К2

, повернут относительно

оси вещественных на угол 2у по часовой

стрелке и перпендикулярен отрезку OA'.

Конец С' отрезка А'С' соответствует s = 1,

так как при s = 1 последний член (26-2) равен нулю. При s Ф 1

последний член (26-2) не равен нулю и соответствующий ему отре-

зок C'D' при 0 < s < 1 откладывается на продолжении отрезка

А'С' от точки С' вверх, так как при этом

' ^ А

— г2>0.

Отрезок 0D' представляет собой величину Z„ [см. выражение

(26-2)1 при некотором s, находящемся в пределах 0>s> 1. При

уменьшении скольжения от s = 1 до s = 0 точка D' передвигается

от точки С' вверх до бесконечности.

При увеличении скольжения от s = 1 до s = +оо последний

член (26-2) отрицателен и откладывается от точки С' вдоль отрезка

С А' вниз. Точка В' соответствует s = +со, а также s = —оо

и расположена приблизительно в середине отрезка А'С'.

При изменении скольжения в области отрицательных значений

от s = — оо до 0 последний член (26-2) остается отрицательным и рас-

тет по" абсолютной величине от значения сЦг* до бесконечности.

Конец вектора Z„ при этом скользит по прямой С'А' от точки В'

вниз до бесконечности. Таким образом, при изменении скольжения

в пределах — со <s <;+ оо конец вектора сопротивления вторич-

ной цепи Г-образной сх-емы замещения

7 7'

Рис. 26-1. Определение

сопротивления короткого

замыкания асинхронной

машины, измеренного со

вторичной стороны

скользит по бесконечной в обоих направлениях прямой А'В'С'

(рис. 26-2). Угол а между осью вещественных и вектором Z„ является

также переменной величиной.

Рис 26-2 Прямая сопротивления вторичной цепи Г-образной схемы замещения

и окружность вторичного тока асинхронной машины

Окружность вторичного тока. Направим вектор первичного

напряжения £/i = const по оси вещественных (рис. 26-2). Тогда,

согласно выражениям (26-1) и (26-6),

- }; = Ъ. (26-7)

На основании равенства (26-7) вектор тока 0D — —имеет

модуль

(26-8)

и повернут относительно оси вещественных по часовой стрелке

на угол а (рис. 26-2).

Таким образом, для любого значения s вектор —1\ обратно про-

порционален по величине комплексу Z

и расположен в направле-

нии зеркального отражения комплекса Z

относительно оси веще-

ственных. При передвижении на рис. 26-2 точки D' вверх г

увели-

чивается

а уменьшается, вследствие чего вектор — Г

' уменьшается

и поворачивается в сторону оси +1. При этом конец вектора —

описывает кривую DO (рис. 26-2). При передвижении точки D'

на рис. 26-2 вниз конец вектора —/,' описывает кривую DCBAO.

Точки D, С, В, А этой кривой соответствуют точкам D', С', В', А'

конца прямой Z„. В результате геометрическим местом вектора —

является изображенная на рис. 26-2 замкнутая кривая, которая,

как будет показано ниже, является окружностью с центром О

На рис. 26-2 отрезок ОА представляет собой максимальное

значение I'/ и соответствует точке А' прямой Z„. Поэтому

О А = (26-9)

Согласно построению рис. 26-2,

L AOD= Z АШ = р

„ О А' с\х'

Величина проекции отрезка ОА на направление 0D будет

x г z

п *п

т. е.

О A cos р = OD

и, следовательно, Z ODA = 90°. Это действительно для любого

значения s и любого расположения точки D на замкнутой кривой

ODCBA. С другой стороны, известно, что угол, вписанный в окруж-

ность и опирающийся На диаметр, является прямым.'Отсюда сле-

дует, что кривая ODCBAO является окружностью с диаметром О А,

что и надо было доказать.

На окружности тока /£' имеются характерные точки О, С и В,

которые соответствуют скольжениям s = 0; 1 и ±оо и делят окруж-

ность на три части, соответствующие двигательному,генераторному

и тормозному режимам работы.

Согласно выражениям (26-3) и (26-9), диаметр круговой диа-

граммы в единицах тока

~т- = ~, г^ i т\ (26-10)

Ка

г (

cos

&Ш

У+

т)

или, если положить яа I и у ^ 0,

ч+ч

Из выражений (26-10) и (26-11) следует, что диаметр круговой

диаграммы тем больше, чем меньше электромагнитное рассеяние.

538 Асинхронные машины [Разд. IV

Вид круговой диаграммы. Окружность первичного тока Д

получим, если учтем, что на основании схемы замещения рис 24-7

где

* ПО

Zi + Z

(26-Г2)

представляет собой ток идеального холостого хода (s = 0), который

при £/i = const и fx = const имеет постоянную величину. Поэтому

а т е л

Рис 26-3 Точная круговая диаграмма асинхрон-

ной машины с постоянными параметрами

начало координат рис. 26-2 необходимо перенести на величину

в результате чего получится полная круговая диаграмма, изобра«

женная на рис. 26-3. Эта диаграмма называется также точной, так:

как в ней учитывается величина модуля и аргумента поправочного

коэффициента С

. Диаметр окружности такой диаграммы повернут

на угол 2у относительно горизонтали (рис. 26-3).

При изменении скольжения точка D на круговой диаграмме

рис. 26-3 и концы векторов токов Д и —скользят по окружности.

Область диаграммы 0DC соответствует двигательному, область

ОАВ — генераторному и область СВ — тормозному режиму работы

асинхронной машины.

Как следует из изложенного, величины тока /

, диаметра £>„,

угла у и сопротивления с; (г«

— ?а), определяющего положение

на круговой диаграмме точки s = ±оо, не зависят от величины г'%.

Поэтому величина окружности тока, ее расположение и положе-

ние на ней точек s = 0 и s = ± со также не зависят от г'г.

От величины г\ зависит лишь положение на круговой диаграмме

точки s = 1, причем эта точка с увеличением г'

смещается против

часовой стрелки по направлению к точке s = 0.

Упрощенная круговая диаграмма получается, если положить

у = 0. При этом окружность (рис. 26-3) повернется на угол 2у и

ной машины с постоянными параметрами

ее диаметр OA займет горизонтальное положение (рис. 26-4). Упро-

щенная диаграмма дает обычно достаточно точные результаты для

машин мощностью более 10 кет, так как для этих машин у « 0.

§ 26-2. Определение из круговой диаграммы величин,

характеризующих работу асинхронной машины

Круговая диаграмма позволяет определить не только токи, но

также различные другие величины, характеризующие режим ра-

боты асинхронной машины (мощности, вращающие моменты, к. п. д.,

скольжение и т. д.). Для этого на круговой диаграмме строятся

линии мощностей и моментов, а также шкалы скольжения, к. п. д.

и коэффициента мощности. Указанные шкалы можно строить раз-

личными способами. Ниже шкалы скольжения и cos ф

строятся

в соответствии с рекомендациями ГОСТ 7217—66.

Круговые диаграммы строятся для фазных значений токов.

Для этих токов при этом выбирается определенный масштаб /и,-,

выраженный, например, в а/см.

Линии мощности и электромагнитного момента. Опустим на

рис. 26-3 из точки D, соответствующей некоторому скольжению s,

перпендикуляр DE" на горизонталь О

Е. Тогда

miDE" =

m-fixD

cos

ср

= /

cos

ср

(36-13)

представляет собой активную составляющую первичного тока.

Поэтому величина

miDE" = m

cos

ср

= Р

равна потребляемой из сети активной мощности.

Назовем величину

= m

tni (26-14)

масштабом мощности (если, например, m

выражается в а/см, то

выразится в вт/см). При этом

= tn

cos = m

DE", (26-15>

т. е. отрезок DE" будет равен в масштабе т

первичной активной!

мощности.

Опустим теперь из точки D перпендикуляр DA" на диаметр-0/t!

круговой диаграммы, проведем прямые ОС и ОВ между точками?

s = 0 и s = 1, s = ±оо и докажем, что отрезки DC" и DB" прзд

ставляют собой в масштабе т

механическую Р

и электромагнит-

ную Р

ях

мощности машины.

Действительно, треугольники ODA", ODC", ODB" (рис. 26-3)5

подобны треугольникам OD'A', OD'C', OD'B' (рис. 26-2). Поэтому"

DC' _ D'C

OD ~~ OD' '

Откуда

-S

1 r

DT' " v

Г)Г"

° п Л = —

OD' z„ тГ

Умножим левую и правую части этого соотношения на т

[см.

выражение (26-14)1 и учтем равенство (26-8). Тогда получим

DC" = m

c\I frg ^ = т

1 fa ~,

т. е. в соответствии с выражением (24-74)

P„^n

lfa

-^- = m

DC. (26-16)

Аналогично, согласно рис. 26-2 и 26-3,

DB' _ Р'В'

OD ~ OD' •

откуда

D'R' ;

2 1 tf —

г»

г\ о" пп — =

—

и о

, ии .