Водопьян Г.М., Уваров А.Ю. О построении модели процесса информатизации школы
Подождите немного. Документ загружается.
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
112211
4. Есть основания полагать, что увеличение числа опрошенных школ
повысит статистическую достоверность выделения факторов ин%
форматизации школы, позволит сделать шаг в сторону их дробного
деления, как это уже случилось с фактором «Доступность аппарат%
ных средств».
5. Все выделенные факторы можно использовать для определения
структуры пространства информатизации школы.
ИИссссллееддооввааннииее ссттррууккттууррыы ппррооссттррааннссттвваа ииннффооррммааттииззааццииии
Мы нашли параметры пространства информатизации школы и теперь мо%
жем перейти к исследованию структуры данного пространства с помощью
кластерного анализа, для чего необходимо:
• определить параметры кластеризации и выбрать меру сходства
между объектами;
• выбрать метод кластеризации;
• определить количество кластеров и проверить результаты класте%
ризации.
Определение параметров кластеризации и выбор меры сходства
между объектами
Для проведения кластеризации мы использовали данные о состояниях
информатизации по 94 школам. В качестве параметров были отобраны
восемь факторов. Как уже отмечалось, метод повернутых факторов (а не
первичных) может негативно сказываться на выявлении структуры
кластеров [32]. Поэтому сначала мы сравнили результаты кластеризации,
полученные методами повернутых и первичных факторов, обнаружили,
что в нашем случае выбор группы факторов не повлиял на результаты
кластеризации (состав кластеров для обеих групп полностью совпал), и
тогда уже приняли решение провести расчеты с повернутыми факторами,
поскольку их использование упрощает интерпретацию кластеров.
Нам также было необходимо определиться с показателем сходства объек%
тов выборки. Существует четыре вида таких показателей: коэффициент
корреляции, мера расстояния, коэффициент ассоциативности, вероят%
ностный коэффициент сходства. Из них наиболее широко распростра%
нены первые два. Мы остановили свой выбор на мере расстояния, которая
O postroenii_verstka4.qxd 17.07.2006 15:55 Page 121
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
112222
определяется евклидовым расстоянием между объектами выборки в мно%
гомерном пространстве факторов:
ij
= ( (F
ik
% F
jk
)
2
)
1/2
.
Выбор евклидовой меры объясняется тем, что она учитывает сразу все
множество признаков объекта классификации, изучена лучше других,
имеет ясную интерпретацию и рекомендуется многими специалистами в
области статистических исследований. С другой стороны, известно [8],
что выбор показателя сходства приводит лишь к незначительным разли%
чиям (искажениям) в результатах.
Выбор метода кластеризации
Есть много методов, которые позволяют классифицировать объекты, и
выбор наиболее пригодного — один из ключевых вопросов при проведе%
нии кластерного анализа. Для классификации рассматриваемых нами
объектов с использованием евклидовой меры лучше всего подходят
иерархические агломеративные методы. Мы считали, что все школы уни%
кальны, а кластеры получаются благодаря объединению школ со схожими
образовательными процессами (в деталях и в целом).
Среди известных сегодня методов кластеризации самыми популярными
являются метод одиночной связи, метод полной связи, метод средней свя%
зи, метод Уорда. При выборе одного из них мы исходили из их способ%
ности преобразовывать соотношения между точками в многомерном про%
странстве. По этому признаку все они делятся на:
• методы, сжимающие пространство (например, метод одиночной
связи и метод полной связи), в которых используется процедура,
направленная на уменьшение пространства между любыми груп%
пами данных: каждая очередная точка при обработке, скорее всего,
будет присоединена к уже существующей группе, а не станет осно%
вой для образования нового кластера;
• методы, сохраняющие пространство (например, метод средней свя%
зи), в которых используется процедура, направленная на сохра%
нение свойств исходного пространства;
• методы, расширяющие пространство (например, метод Уорда),
в которых используется процедура, направленная на то, чтобы
усложнить структуру пространства, образовав в нем мелкие, более
«отчетливые» кластеры приблизительно равных размеров.
O postroenii_verstka4.qxd 17.07.2006 15:55 Page 122
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
112233
Известно, что методы, расширяющие пространство, лучше, чем методы,
его сжимающие, выявляют структуру [8]. Поскольку мы пытались
построить классификацию школ как инструмент для планирования
переходов между кластерами, для нас предпочтительнее был метод,
который позволяет выявить мелкую структуру пространства состояний
информатизации, и мы выбрали агломеративный метод Уорда (далее —
метод Уорда).
Метод построен так, чтобы оптимизировать минимальную дисперсию
внутри кластеров. Для этого при кластеризации рассчитывается сумма
квадратов отклонений (СКО) от выборочного среднего:
CKO = (F
j
% F)
2
,
где F
j
— значение параметра (фактора) j*ой школы,
F — выборочное среднее значение параметра (фактора).
На первом шаге, когда каждый кластер состоит из одной школы, СКО
равна нулю. А потом метод Уорда объединяет те школы или группы школ,
для которых СКО получает минимальное приращение.
Определение количества кластеров и проверка результатов
кластеризации
Применив кластерный анализ, можно построить любое количество
кластеров (лишь бы оно не превышало числа объектов в выборке). Для
определения количества кластеров надо решить, на каком шаге прервать
процесс агломерации, зафиксировав состав кластеров. Это можно сделать
с помощью дендрограммы — древовидного графа, листьями которого вы%
ступают классифицируемые объекты (школы), а узлами — группы схожих
школ (рис. 18).
Классифицируемые объекты (расшифровка кодов школ приведена в табл.
15) находятся на вертикальной оси дендрограммы. На горизонтальной
оси отложены номера шагов агломерации, которые можно интерпре%
тировать как меру близости между школами. Чем меньше число шагов
процесса слияния (чем меньше расстояние) между двумя школами, тем
больше они похожи друг на друга.
O postroenii_verstka4.qxd 17.07.2006 15:55 Page 123
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
112244
Табл. 15. Коды на дендрограмме и соответствующие им имена школ
Код Имя школы Код Имя школы Код Имя школы Код Имя школы
1 1_алт 25 23_крск 49 523_спб 73 гимн 4_крск
2 10_спб 26 235_спб 50 539_спб 74 гимн 42_барн
3 102_крск 27 239_спб 51 54_крск 75 гимн 5_алт
4 11_крск 28 248_спб 52 541_спб 76 гимн 6_крск
5 110_спб 29 266_спб 53 558_спб 77 гимн 9_крск
6 12_крск 30 27_крск 54 56_спб 78 егорОУ_алт
7 120_спб 31 29_тула 55 578_спб 79 казанОУ_алт
8 1299_мск 32 3_алт 56 588_спб 80 колывОУ_алт
9 1311_мск 33 326_спб 57 62_барн 81 краснОУ_алт
10 134_софия 34 33_спб 58 62_крск 82 лицей 1_крск
11 137_крск 35 368_спб 59 63_крск 83 лицей 4_крск
12 138_крск 36 381_спб 60 652_спб 84 лицей 6_крск
13 148_спб 37 382_спб 61 700_спб 85 лицей 8_крск
14 15_спб 38 40_крск 62 72_крск 86 лицей ОРТ_киев
15 156_спб 39 402_спб 63 75_крск 87 новофирОУ_алт
16 163_спб 40 41_крск 64 76_крск 88 ОРТ_лицей_киш
17 1701_злнг 41 42_сам 65 78_крск 89 угловОУ_алт
18 19_крск 42 426_спб 66 82_крск 90 универс_крск
19 199_спб 43 455_спб 67 84_крск 91 урож_2_алт
20 2_алт 44 456_спб 68 94_крск 92 уст_талОУ_алт
21 207_спб 45 457_спб 69 97_крск 93 част%гос_биш
22 21_крск 46 486_спб 70 алеф_запор 94 550_спб
23 21_спб 47 493_спб 71 бгпк_алт
24 22_спб 48 5_алт 72 гимн 3_крск
На дендрограмме (рис. 18) видно, что примерно в десяти кластерах рас%
стояния между объектами составляют около пяти шагов. Дальнейшая
агломерация приводит к образованию кластеров, в которых расстояние
между объектами становится гораздо больше пяти шагов. Следовательно,
где%то на этом уровне проходит граница, которая отделяет группы похо%
жих объектов от групп объектов, мало похожих друг на друга.
Дендрограмма также позволяет обсуждать «тонкую» структуру класте%
ров, которую можно применить для анализа сходств/различий между
отдельными школами. Данная информация может быть полезна при об%
суждении и планировании переходов внутри кластера. На дендрограмме
видно, что школа с кодом 8 объединяется в группу с остальными школами
только на последнем шаге агломерации. С точки зрения статистики, эта
школа представляет собой выброс (уникальный объект), который может
O postroenii_verstka4.qxd 17.07.2006 15:55 Page 124
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
112255
искажать кластерную картину и требует к себе особого внимания. С точки
зрения педагогики, это уникальная школа. Действительно, московская
школа № 1299 одна из первых в стране была оборудована большим коли%
чеством компьютеров и подключена к Интернету. ИКТ%среда этой школы
и сегодня не типична для большинства российских школ.
Рис. 18. Дендрограмма процесса агломерации, проведенного методом Уорда
O postroenii_verstka4.qxd 17.07.2006 15:55 Page 125
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
112266
На основе анализа дендрограммы была определена кластерная структура
(левая половина табл. 16). При выборе количества кластеров мы исхо%
дили из того, что расстояние между школами должно составлять до пяти
шагов. Исключение было сделано для школы с кодом 94, которая объе%
диняется со школами девятого кластера несколько позднее. Можно было,
конечно, применить и более дробное деление на кластеры (расстояние
между объектами меньше пяти шагов). Но это едва ли было бы оправдано,
поскольку в рамках нашего эксперимента размер выборки был ограничен
и отсутствовала возможность использовать тексты Историй информа%
тизации школ. Однако при проведении масштабных исследований раз%
биение школ на более мелкие кластеры, безусловно, желательно.
Табл. 16. Определение состава кластеров
Состав кластеров, определенный Состав кластеров, определенный на основе
на основе анализа дендрограммы анализа скачков коэффициента слияния
№ Код Имя школы № Код Имя школы
1 1 10 134_софия 1 10 134_софия
2 20 2_алт 2 20 2_алт
3 22 21_крск 3 22 21_крск
4 23 21_спб 4 23 21_спб
5 26 235_спб 5 26 235_спб
6 31 29_тула 6 31 29_тула
7 48 5_алт 7 48 5_алт
8 51 54_крск 8 51 54_крск
9 59 63_крск 9 59 63_крск
10 63 75_крск 10 63 75_крск
11 79 казанОУ_алт 11 79 казанОУ_алт
12 80 колывОУ_алт 12 80 колывОУ_алт
13 81 краснОУ_алт 13 81 краснОУ_алт
14 87 новофирОУ_алт 14 87 новофирОУ_алт
15 89 угловОУ_алт 15 89 угловОУ_алт
16 92 уст_талОУ_алт 16 92 уст_талОУ_алт
2 1 19 199_спб 1 19 199_спб
2 44 456_спб 2 44 456_спб
3 49 523_спб 3 49 523_спб
4 52 541_спб 4 52 541_спб
5 55 578_спб 5 55 578_спб
6 62 72_крск 6 62 72_крск
3 1 5 110_спб 1 5 110_спб
2 12 138_крск 2 12 138_крск
3 18 19_крск 3 18 19_крск
4 21 207_спб 4 21 207_спб
Кластеры
O postroenii_verstka4.qxd 17.07.2006 15:55 Page 126
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
112277
5 24 22_спб 5 24 22_спб
6 25 23_крск 6 25 23_крск
7 29 266_спб 7 29 266_спб
8 32 3_алт 8 32 3_алт
9 34 33_спб 9 34 33_спб
10 37 382_спб 10 37 382_спб
11 43 455_спб 11 43 455_спб
12 46 486_спб 12 46 486_спб
13 47 493_спб 13 47 493_спб
14 58 62_крск 14 58 62_крск
15 60 652_спб 15 60 652_спб
16 65 78_крск 16 65 78_крск
17 66 82_крск 17 66 82_крск
18 75 гимн 5_алт 18 75 гимн 5_алт
4 1 11 137_крск 1 11 137_крск
2 17 1701_злнг 2 17 1701_злнг
3 57 62_барн 3 57 62_барн
4 64 76_крск 4 64 76_крск
5 69 97_крск 5 69 97_крск
6 70 алеф_запор 6 70 алеф_запор
7 72 гимн 3_крск 7 72 гимн 3_крск
8 91 урож_2_алт 8 91 урож_2_алт
5 1 4 11_крск 1 4 11_крск
2 54 56_спб 2 54 56_спб
3 84 лицей 6_крск 3 84 лицей 6_крск
4 90 универс_крск 4 90 универс_крск
6 1 1 1_алт 1 1 1_алт
2 2 10_спб 2 2 10_спб
3 7 120_спб 3 7 120_спб
4 14 15_спб 4 14 15_спб
5 16 163_спб 5 16 163_спб
6 33 326_спб 6 33 326_спб
7 35 368_спб 7 35 368_спб
8 39 402_спб 8 39 402_спб
9 42 426_спб 9 42 426_спб
10 45 457_спб 10 45 457_спб
11 50 539_спб 11 50 539_спб
12 53 558_спб 12 53 558_спб
13 56 588_спб 13 56 588_спб
14 61 700_спб 14 61 700_спб
15 68 94_крск 15 68 94_крск
16 76 гимн 6_крск 16 76 гимн 6_крск
17 82 лицей 1_крск 17 82 лицей 1_крск
7 1 3 102_крск 1 3 102_крск
2 6 12_крск 2 6 12_крск
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
O postroenii_verstka4.qxd 17.07.2006 15:55 Page 127
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
112288
3 13 148_спб 3 13 148_спб
4 15 156_спб 4 15 156_спб
5 28 248_спб 5 28 248_спб
6 30 27_крск 6 30 27_крск
7 36 381_спб 7 36 381_спб
8 38 40_крск 8 38 40_крск
9 67 84_крск 9 67 84_крск
10 73 гимн 4_крск 10 73 гимн 4_крск
11 74 гимн 42_барн 11 74 гимн 42_барн
12 77 гимн 9_крск 12 77 гимн 9_крск
13 78 егорОУ_алт 13 78 егорОУ_алт
14 83 лицей 4_крск 14 83 лицей 4_крск
15 85 лицей 8_крск 15 85 лицей 8_крск
8 1 27 239_спб 1 27 239_спб
2 40 41_крск 2 40 41_крск
3 41 42_сам 3 41 42_сам
4 71 бгпк_алт 4 71 бгпк_алт
5 88 ОРТ_лицей_киш 5 88 ОРТ_лицей_киш
6 93 част%гос_биш 6 93 част%гос_биш
9 1 9 1311_мск 1 9 1311_мск
2 86 лицей ОРТ_киев 2 86 лицей ОРТ_киев
3 94 550_спб
10 1 8 1299_мск 1 8 1299_мск
11 1 94 550_спб
Другой, более формальный способ определения кластерной структуры
основан на анализе скачков коэффициента слияния (правая половина
табл. 16). Этот анализ дает возможность обнаружить ту стадию агломера%
ции, на которой объединяются два довольно несхожих кластера. Разбие%
ние на кластеры, предшествующее скачкообразному объединению, может
оказаться наиболее вероятным решением.
В табл. 17 приведены коэффициенты слияния и их скачки по этапам, а на
рис. 19 — график зависимости скачка коэффициента слияния от этапа
агломерации. Очевидно, что заметный по величине скачок коэффициента
происходит на 72%м этапе (школы разбиваются на 22 кластера) и на 83%м
этапе (школы разбиваются на 11 кластеров). Второе решение близко
к тому, которое мы выбрали, анализируя дендрограмму. Сравнение этих
разбиений показывает (cм. табл. 16), что они практически совпадают.
Единственное их отличие состоит в том, что школа с кодом 94 остается
в отдельном кластере. Для дальнейшего обсуждения мы выбрали разбие%
ние экспериментальной выборки на 11 групп (кластеров).
O postroenii_verstka4.qxd 17.07.2006 15:55 Page 128
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
112299
Табл. 17. Коэффициенты слияния и их скачки по этапам
Скачок Скачок
Коэффициент коэффициента Коэффициент коэффициента
Этап слияния слияния Этап слияния слияния
1 0,08141983 0,08141983 47 38,8505649 1,97752508
2 0,16380515 0,08238531 48 40,9458415 2,09527660
3 0,25674012 0,09293497 49 43,0898088 2,14396727
4 0,48127600 0,22453587 50 45,5462344 2,45642561
5 0,73403517 0,25275916 51 48,1460892 2,59985475
6 0,98923776 0,25520259 52 50,7649671 2,61887788
7 1,24637637 0,25713860 53 53,5467838 2,78181589
8 1,51104410 0,26466773 54 56,3540621 2,80727914
9 1,79769950 0,28665539 55 59,1840656 2,83000352
10 2,10525830 0,30755880 56 62,0829514 2,89888579
11 2,43964175 0,33438345 57 65,0773971 2,99444571
12 2,81383256 0,37419081 58 68,1151064 3,03770924
13 3,21277651 0,39894395 59 71,2820873 3,16698094
14 3,61971143 0,40693491 60 74,5727379 3,29065059
15 4,03087299 0,41116155 61 77,9274518 3,35471385
16 4,46564734 0,43477434 62 81,4612900 3,53383822
17 4,92480609 0,45915874 63 85,2244445 3,76315451
18 5,41570555 0,49089946 64 89,0556631 3,83121855
19 5,93486262 0,51915706 65 93,1042251 4,04856201
20 6,46474560 0,52988298 66 97,3741322 4,26990718
21 6,99567417 0,53092857 67 102,022057 4,64792490
22 7,53334459 0,53767041 68 106,730351 4,70829446
23 8,09550181 0,56215722 69 111,743991 5,01364027
24 8,66578630 0,57028448 70 116,977008 5,23301603
25 9,31450819 0,64872189 71 122,410173 5,43316557
26 9,97383274 0,65932454 72 127,977518 5,56734531
27 10,6376557 0,66382299 73 134,82952 6,85200214
28 11,3502416 0,71258594 74 142,256200 7,42667985
29 12,1545861 0,80434442 75 150,143448 7,88724796
30 13,0441713 0,88958522 76 158,117118 7,97366985
31 14,0699288 1,02575753 77 166,521601 8,40448292
32 15,2373318 1,16740301 78 176,123109 9,60150767
33 16,4108078 1,17347592 79 186,659698 10,5365895
34 17,6884395 1,27763174 80 198,848336 12,1886376
35 18,9914286 1,30298910 81 212,185222 13,3368868
36 20,3423133 1,35088468 82 226,096788 13,9115657
37 21,7278872 1,38557390 83 241,482325 15,3855377
38 23,1149968 1,38710957 84 260,633305 19,1509798
39 24,5027128 1,38771600 85 281,856555 21,2232494
40 26,0161931 1,51348036 86 308,522908 26,6663531
41 27,7368260 1,72063295 87 337,600997 29,0780888
42 29,4791969 1,74237084 88 367,044521 29,4435238
43 31,2907796 1,81158267 89 403,275107 36,2305868
44 33,1096594 1,81887986 90 449,876214 46,6011069
45 34,9348317 1,82517228 91 503,986628 54,1104135
46 36,8730399 1,93820814 92 568,367435 64,3808068
93 652,406050 84,0386150
O postroenii_verstka4.qxd 17.07.2006 15:55 Page 129
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
113300
Кластерный анализ позволил нам выявить структуру исходных данных и
разбить школы на группы. Теперь надо было убедиться, что данная струк%
тура совпадает со структурой, которая существует в реальности. Чтобы их
сопоставить и выяснить, насколько естественны группы, выделенные
с помощью кластеризации, мы использовали экспертную оценку резуль%
татов, проверку полученной классификации на контрольной выборке и
оценку устойчивости выявленной кластерной структуры.
Экспертная оценка. Для проведения экспертной оценки мы разослали
результаты кластеризации специалистам, которые участвовали в органи%
зации сбора экспериментальных данных и располагают информацией
о школах, входящих в экспериментальную выборку. Мы попросили их
оценить, насколько схожи школы, отнесенные к одной группе, и сказать,
нет ли у них желания оспорить эту классификацию и отнести какие%то
школы к другим группам. По мнению экспертов, полученное разбиение
в основном соответствовало их представлению о развитии процесса ин%
форматизации в опрошенных школах.
Глава 3. Использование К;модели для классификации школ
Рис. 19. Изменение скачка коэффициента слияния на различных этапах агломерации
ээттаапп ааггллооммееррааццииии
ссккааччоокк ккооээфф.. ссллиияянниияя
скачок коэффициента
O postroenii_verstka4.qxd 17.07.2006 15:55 Page 130