Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Моделирование экономических процессов

Коэффициенты полных затрат — в межотраслевом балансе —

суммарные затраты 2-го продукта на производство едини-

цы конечного продукта отрасли j по всей цепи сопряжен-

ных производств. Они складываются из прямых и косвен-

ных затрат затрат каждой отрасли на данный продукт.

Коэффициенты прямых (материальных) затрат — (технологи-

ческие коэффициенты) в межотраслевом балансе — сред-

ние величины непосредственных затрат продукции одной

отрасли (в качестве средств производства) на выпуск еди-

ницы продукции другой отрасли.

Кривые безразличия

—

геометрическое место точек пространства

товаров, характеризующихся состоянием безразличия с

точки зрения равной полезности для потребителя.

Критерий — признак, на основании которого производится оценка

(например, оценка качества системы, ее функционирова-

ния),

сравнение альтернатив (т. е. эффективности различ-

ных решений), классификация объектов и явлений. Част-

ным случаем критерием, особенно широко распространен-

ным в экономических задачах, является критерий опти-

мальности.

Критерий оптимальности

—

фундаментальное понятие современ-

ной экономики (которая переняла его из математического

программирования и математической теории управления);

применительно к той или иной экономической системе это

один из возможных критериев (признаков) ее качества, а

именно тот признак, по которому производится сравнение

вариантов и один или несколько из них признаются наи-

лучшими из возможных (в данных объективных условиях).

Критический путь — центральное понятие методов сетевого пла-

нирования и управления (СПУ): непрерывная последова-

тельность работ и событий от начального до конечного

события, требующая наибольшего времени (в некоторых

системах

—

наибольших затрат) для ее выполнения.

380

Глоссарий

Кусочно-линейная функция — нелинейная функция /(х) -

•••'

п) которая (при ее геометрическом представ-

лении) состоит из переходящих друг в друга линейных

участков. Любая функция от одного аргумента, непрерыв-

ная в замкнутом интервале, может быть

заданной точнос-

тью аппроксимирована кусочно-линейной функцией.

Кусочно-линейные приближения — метод решения задач нели-

нейного программирования (главным образом выпуклого)

путем предварительной линейной аппроксимации целевой

функции и ограничений, т. е. их замены близкими к ним

кусочно-линейными функциями. Это означает, что кривая

данной функции заменяется вписанными в нее ломаными

прямыми линиями. Полученная приближенная задача ре-

шается с помощью методов линейного программирования.

Лексикографическое упорядочение — упорядочение объектов

(в многокритериальной задаче, в задаче выявления пред-

почтений) таким образом,

что,

например, объект а' предпо-

читает объекту а", если он имеет большую оценку по наи-

более важному критерию x

невзирая на то, насколько он

является хорошим или же плохим по другим менее важным

критериям. Но если значения х

для них совпадают, вво-

дится в рассмотрение следующий по важности критерий х

и по нему выбирается предпочитаемый объект. Соответ-

ственно, в случае совпадения оценок по критериям x

вводится критерий х

и т. д. Определение «лексикографи-

ческое» объясняется тем, что эта процедура напоминает

построение словаря.

Линейная модель — модель, отображающая состояние или функ-

ционирование системы таким образом, что все взаимозави-

симости в ней принимаются линейными.

Линейное программирование — область математического про-

граммирования, посвященная теории и методам решения

экстремальных задач, характеризующихся линейной зави-

симостью между переменными.

381

Моделирование экономических процессов

Магистраль — основное понятие математической теории равно-

мерного пропорционального роста экономики, основы

которой были заложены американским математиком Дж.

Фон Нейманом. Это траектория (путь) развития, при ко-

торой теоретически за длительное время достигается

максимальная скорость роста экономики (другие назва-

ния — неймановская траектория, траектория максималь-

ного сбалансированного роста, стационарная оптималь-

ная траектория).

Матричные модели — экономико-математические модели, постро-

енные в виде таблиц (матриц). Они отображают соотноше-

ния между затратами на производство и его результатами,

нормативы затрат, производственную и экономическую

структуру хозяйства. Применяются в межотраслевом ба-

лансе, при решении отраслевых задач оптимального пла-

нирования развития и размещения производства, в эколо-

го-экономическом моделировании и

т.

д.

Машинная имитация — компьютерная имитация, эксперимен-

тальный метод изучения экономики с помощью компью-

теров. (В литературе часто в том же смысле применяется

термин «имитационное моделирование», однако, по-ви-

димому, лучше разделить значения: моделирование есть

разработка, конструирование модели некоторого объекта

для его исследования, а имитация — один из возможных

способов использования модели.) Для имитации формиру-

ется имитационная система, включающая имитационную

модель, а также программное обеспечение

ЭВМ. В

машину

вводятся необходимые данные и ведется наблюдение за

тем, как изменяются интересующие исследователя пока-

затели; они подвергаются анализу, в частности статисти-

ческой обработке данных.

Межотраслевой баланс (МОБ) — каркасная модель экономики:

таблица, в которой показываются многообразные нату-

ральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Ана-

382

Глоссарий

лиз

МОБ

дает комплексную характеристику процесса фор-

мирования и использования совокупного общественного

продукта в отраслевом разрезе.

Методы ветвей и границ — один из общих подходов к решению

дискретных задач оптимального программирования, для

которых еще не выработаны специфические способы (ал-

горитмы) решения. Они характеризуются частным целе-

направленным перебором возможных вариантов. При этом

решаемая задача последовательно ветвится, заменяясь бо-

лее простыми, и путем анализа с помощью графа «дерево

задач» отбрасываются заведомо непригодные варианты,

чем облегчается дальнейший перебор.

Многокритериальная оптимизация — метод решения задач, ко-

торые состоят в поиске лучшего (оптимального) решения,

удовлетворяющего нескольким не сводимым друг к другу

критериям.

Многомерный статистический анализ — раздел математической

статистики, объединяющий методы изучения статистичес-

ких данных, которые являются значениями многомерных

качественных или количественных признаков. Включает

дискриминантный анализ, кластер-анализ и другие мате-

матико-статистические методы, как правило, не опираю-

щиеся на предпосылку о вероятном характере исследуе-

мых зависимостей. Кластер-анализ позволяет разбивать

исследуемую совокупность элементов (координаты кото-

рых известны) таким образом, чтобы элементы одного

класса находились на небольшом расстоянии друг от дру-

га, в то время как разные классы были бы на достаточном

удалении друг от друга и не разбивались бы на столь же

взаимоудаленные части.

Множество — одно из основных понятий современной математики,

произвольная совокупность определенных и различимых

объектов, объединенных мысленно в единое целое.

383

Моделирование экономических процессов

Моделирование — 1. Исследование объектов познания на моде-

лях. 2. Построение и изучение моделей реально существу-

ющих предметов и явлений, а также предполагаемых (кон-

струируемых и проектируемых) объектов. Моделирование

в обоих указанных смыслах является мощным орудием на-

учного познания и решения практических задач и широко

используется как в науке, так и во многих областях произ-

водственной деятельности человека.

Модель — логическое или математическое описание компонентов

и функций, отображающих существенные свойства моде-

лируемого объекта или процесса (обычно рассматривае-

мых как системы или элементы системы). Модель исполь-

зуется как условный образ, сконструированный для упро-

щения их исследования. Природа моделей может быть раз-

личной (общепризнанной единой классификации моделей

в настоящее время не существует): материальные или ве-

щественные модели.

Нелинейная система

—

система, которая характеризуется тем, что

все или некоторые зависимости, связывающие входные ве-

личины, параметры состояний и выходные величины, яв-

ляются нелинейными, т. е. не удовлетворяют условиям ли-

нейности.

реальной действительности все системы нели-

нейны.

Неопределенность — ситуация, когда полностью или частично от-

сутствует информация о возможных состояниях системы и

внешней среды. Иначе говоря, когда в системе возможны

те или иные непредсказуемые события (вероятностные ха-

рактеристики не существуют или неизвестны). Это неиз-

бежный спутник больших (сложных) систем; чем сложнее

система, тем большее значение приобретает фактор нео-

пределенности в ее поведении (развитии).

Неполнота модели — обязательное свойство любой экономико-

математической модели, состоящие в том, что при выделе-

384

Глоссарий

нии существенных параметров и существенных перемен-

ных модели она неизбежно абстрагируется от других, ме-

нее существенных, но все же способных влиять на поведе-

ние моделируемого объекта факторов.

Нечеткое, размытое множество — множество

М,

для которого оп-

ределен т. н. функционал принадлежности ц :

-> [ОД],

что означает следующее: чем ближе значение ц.(х) к 1, тем

в большей мере элемент

принадлежит рассматриваемому

множеству.

последние годы свойства размытых множеств

привлекают возрастающее внимание экономистов как ин-

струмент, способный повысить адекватность экономико-

математических моделей.

Нормативная модель — модель, предназначенная для нахожде-

ния желательного состояния объекта (например, опти-

мального). Поскольку желательное состояние должно

быть реальным и исходить из возможностей развития си-

стемы, нормативные модели должны сочетаться с деск-

риптивными (описательными) моделями.

Объект управления — управляемая подсистема в кибернетичес-

кой системе. Состояние объекта управления в каждый дан-

ный момент времени зависит от его предшествующих со-

стояний, управляющих воздействий и воздействий среды.

Объективно обусловленные (оптимальные) оценки (О.О.Оцен-

ки) — одно из основных понятий линейного программи-

рования, введенное Л. В. Канторовичем. Это оценки про-

дуктов, ресурсов, работ, выступающих в качестве ограни-

чений в условиях решаемой оптимизационной задачи. Их

называют также двойственными оценками, разрешающими

множителями, множителями Лагранжа и целым рядом дру-

гих терминов. Будучи элементами двойственной задачи

линейного программирования, они показывают, насколько

изменится значение критерия оптимальности в соответ-

ствующей прямой задаче при приращении данного ресур-

385

Моделирование экономических процессов

са на единицу (т. е. имеют предельный характер). Оценки

выступают, следовательно, как мера дефицитности ресур-

сов и продукции, как мера влияния ограничений на функ-

ционал; их можно использовать далее как инструмент оп-

ределения эффективности отдельных технологических

способов с позиций общего оптимума и, наконец, как инст-

румент балансирования суммарных затрат и результатов.

Ограничения модели — элемент экономико-математической мо-

дели, математические соотношения, отражающие свой-

ства моделируемых объектов во взаимосвязи с внешними

(ограничивающими) факторами. Обычно представляя со-

бой систему уравнений и неравенств, они в совокупности

определяют область допустимых решений (допустимое

множество).

Оптимальная (или оптимизационная) задача — экономико-

математическая задача, цель которой состоит в нахожде-

нии наилучшего (с точки зрения какого-то критерия) рас-

пределения наличных ресурсов.

Оптимальная (или оптимизационная) модель — экономико-

математическая модель, которая охватывает некоторое

число вариантов (технологических способов) производ-

ства, распределения или потребления и предназначена для

выбора таких значений переменных, характеризующих

эти варианты, чтобы был найден лучший из них. В отли-

чие от дескриптивной (описательной, балансовой) моде-

ли оптимальная модель содержит наряду с уравнениями,

описывающими взаимосвязи между переменными, также

критерий для выбора — функционал (или, что то же, це-

левую функцию).

Оптимальная траектория — траектория развития (поведения) си-

стемы, обеспечивающая на протяжении изучаемого перио-

да лучшие результаты относительно заданного общего

критерия качества системы.

386

Глоссарий

Оптимальное планирование — комплекс методов, позволяющих

выбрать из многих возможных (альтернативных) вариан-

тов плана или программы один оптимальный вариант.

Оптимальное программирование

—

применение в экономике ме-

тодов математического программирования. Часто эти тер-

мины определяют как однозначные. Однако, по-видимому,

правильнее другое толкование: оптимальное программи-

рование включает, с одной стороны, экономические дис-

циплины, использующие математику (способы разработки

планов и программ, т. е. оптимальное планирование, мето-

ды регулирования хозяйственной деятельности, расчета

оптимальных цен и т. п.), а

другой

—

собственно матема-

тическое программирование, которое применяется как в

экономике, так и за ее пределами.

Оптимальное решение — решение, которое минимизирует или

максимизирует (в зависимости от характера задачи) крите-

рий качества оптимизационной модели (критерий опти-

мальности) при заданных условиях и ограничениях, пред-

ставленных в этой модели.

Оптимальное управление — основное понятие математической

теории оптимальных процессов (принадлежащий разделу

математики под тем же названием — оптимальное управ-

ление); означает выбор таких управляющих параметров,

которые обеспечивали бы наилучшее с точки зрения за-

данного критерия протекания процесса или, иначе, наи-

лучшее поведение системы, ее развитие к цели по опти-

мальной траектории. Эти управляющие параметры обычно

рассматриваются как функции времени, что означает воз-

можность их изменения по ходу процесса для выбора на

каждом этапе наилучших (оптимальных) значений.

Оптимальное функционирование экономической системы —

режим функционирования экономической системы, при

котором все ресурсы общества используются наиболее

387

Моделирование экономических процессов

полно и эффективно в целях удовлетворения потребнос-

тей всего общества и каждого из его живущих и будущих

членов.

Оптимальность по Парето — выдающийся итальянский экономист

В.

Парето в начале

века математически сформулировал

один из самых распространенных критериев оптимальнос-

ти,

предназначенный для того, чтобы проверить, улучшает

ли предложенное изменение в экономике общий уровень

благосостояния. Критерий Парето формулируется им про-

сто:

«Следует считать, что любое изменение, которое нико-

му не причиняет убытков и которое приносит некоторым

людям пользу (по их собственной оценке), является улуч-

шением».

Оптимальный план

—

наилучший

точки зрения выбранного кри-

терия вариант развития экономики в целом и отдельного

хозяйственного объекта.

Оптимизация — 1. Процесс нахождения экстремума функции, т. е.

выбор наилучшего варианта из множества возможных,

процесс выработки оптимальных решений. 2. Процесс при-

ведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние.

Оптимизация на сетях — улучшение плана, сформулированного

сетевым графиком или заменяющим его алгоритмом ана-

лиза комплекса работ.

Оптимизируемая система — совокупность входящих в расчет

объектов и их связей с внешним миром, средой. Обычно

требуется серьезный анализ для правильного выделения

(иногда говорят

—

локализации) оптимизируемая система,

например, возможно ли решать изолированно задачу раз-

мещения и развития угольной промышленности в стране?

Да, такие задачи могут решаться. Но ясно, что их результа-

ты будут ненадежны, пока

мы

не свяжем их с размещением

и развитием газовой, нефтяной промышленности. Откры-

тие нового крупного газового месторождения может сде-

388

Глоссарий

лать нецелесообразным строительство шахт, вполне выгод-

ных с точки зрения отдельно взятой «угольной» задачи.

Поэтому оптимизация в рассматриваемом случае может

быть достигнута только в комплексе — как задача обеспе-

чения страны топливом и энергией в целом.

Оптимум, оптимальность — с точки зрения математики, оптимум

функции есть такое ее экстремальное значение (см. экст-

ремум функции), которое либо больше других значений

той же функции (тогда это глобальный или, лучше, абсо-

лютный максимум), ли^о меньше других значений

—

тогда

это глобальный (абсолютный) минимум.

Открытая модель — модель, в которой учитывается взаимодей-

ствие моделируемого объекта с окружающей средой (вне-

шние связи), в отличие от закрытой модели, где такие свя-

зи не принимаются во внимание. Например, в открытой

модели экономики страны вводятся показатели, характери-

зующие ее экспорт и импорт, или, скажем, такие внешние

связи, как туризм, вывоз капиталов. Чем модель более от-

крыта, тем большее число возможных вариантов ее пове-

дения, тем

шире,

следовательно, область допустимых реше-

ний при планировании и вообще — при принятии управ-

ленческих решений.

Очередь в теории массового обслуживания — последовательность

требований или заявок, которые, заставая систему обслу-

живания занятой, не выбывают, а ожидают ее освобожде-

ния (затем они обслуживаются в том или ином порядке).

Очередью можно назвать также и совокупность ожидаю-

щих (простаивающих) каналов или средств обслужива-

ния. Это ключевое понятие теории очередей (как одного

из разделов теории массового обслуживания).

Параметр модели — относительно постоянный показатель, ха-

рактеризующий моделируемую систему (элемент систе-

мы) или процесс. Параметры указывают, чем данная сис-

тема (процесс) отлична от других. Поэтому, строго гово-

389