Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Моделирование экономических процессов

ск

УУ

О 6

УУ

Рис. 13.6. Фрагмент вычислительной системы

цессоре) и обращений к файлам (обмена данными между внешней и

оперативной памятью системы). Решение задачи начинается и за-

вершается этапом счета.

Заявки считаются однородными в смысле одинакового распре-

деления времени их обслуживания различными устройствами сис-

темы и отсутствия приоритетов. Заявки обслуживаются любым сво-

бодным устройством в порядке их поступления. Времена обслужи-

вания заявок отдельными устройствами определяются по заданным

законам распределения.

этом случае рассматриваемая модель может быть представле-

на следующим образом (рис. 13.7).

Модель состоит из двух одноканальных

СМО

(Sj — процессор,

— селекторный канал) и двух многоканальных

СМО

— вне-

шняя память на магнитных лентах,

— внешняя память на магнит-

ных дисках).

Предполагается наличие общей очереди заявок в группе одно-

типных устройств, что отражает наличие групповых устройств уп-

равления.

340

13.

Имитационное моделирование

£7~

L*^

р*

Рис. J 3.7. Модель системы

информационно-вычислительного обслуживания

Примером системы массового обслуживания может служить и

сама вычислительная система, обслуживающая нескольких пользо-

вателей, работающих в интерактивном режиме с индивидуальных

терминалов.

Представление систем информационно-вычислительного об-

служивания системами массового обслуживания является методо-

логической основой для их эффективного имитационного модели-

рования.

Подтвердим данное утверждение, построив имитационную мо-

дель для системы массового обслуживания, рассмотренной в первом

примере.

341

Моделирование экономических процессов

В качестве конкретной системы информационно-вычислитель-

ного обслуживания, которая может быть представлена такой СМО,

возьмем систему ремонтного обслуживания группы компьютеров,

установленных в вычислительном центре.

Рассматриваемая система функционирует следующим образом.

Когда инженер-ремонтник занят обслуживанием вышедших из

строя машин, техника, поступающая на обслуживание, становится в

очередь на обслуживание, т. е. простаивает. Во время работы всей

вычислительной техники простаивает специалист-ремонтник. Воз-

никает проблема установления для конкретных условий такого ко-

личества работников ремонтной службы, при котором величина по-

терь,

связанных с простоями оборудования и обслуживающего его

персонала ремонтников, была бы минимальной.

В качестве критерия оптимальности рассматриваемой модели

может быть взят следующий функционал:

где 3

— текущие затраты, связанные с содержанием оборудования

(компьютеры); З

— заработная плата специалистов-ремонтников;

— стоимость работ, выполненных на компьютерах; V

—

количе-

ство ремонтного персонала.

Оптимизация такого функционала аналитическими методами

практически невозможна вследствие его нелинейности.

то же са-

мое время, построив имитационную модель (алгоритм) изучаемой

системы, можно рассчитать значения функционала для различных

значений величины V:

(1,

3,...)

и выбрать рациональное (здесь в

силу дискретности модели

—

оптимальное) решение (рис. 13.8).

Динамика функционирования рассматриваемой системы характе-

ризуется следующими состояниями обслуживаемого оборудования:

• начало работы компьютера после его обслуживания;

• выход компьютера из строя (поступление заявки).

• начало обслуживания компьютера.

Совершенно очевидно при этом, что событиями здесь по сделан-

ному выше определению являются все три перечисленные состоя-

ния, т. к., хотя на момент выхода компьютера из строя обслуживаю-

342

13,

Имитационное моделирование

q>(V) и

Рис. 13.8. График целевой функции моделируемой системы

щий персонал может быть занят обслуживанием других машин, не-

обходимы действия алгоритма по постановке заявки в очередь. Про-

должительность работы компьютера без поломки и продолжитель-

ность их обслуживания (ремонта) рассматриваются как случайные

величины, которые при моделировании получаются с помощью из-

вестных законов распределения соответствующих случайных вели-

чин и датчика (подпрограммы) случайных чисел. Естественно, что в

каждом конкретном испытании значения получаемых случайных

величин могут и будут отличаться от реальных. Однако, как это

следует из предельных теорем теории вероятностей, при увеличе-

нии числа испытаний результаты будут все более и более стабили-

зироваться, стремясь при этом к постоянным величинам, равным

математическим ожиданиям соответствующих параметров исследу-

емой системы.

Для практического осуществления имитационного эксперимен-

та с рассматриваемой системой должны быть заданы (известны) за-

коны распределения времени работы

(

и времени обслуживания Г,

343

Моделирование экономических процессов

(ремонта) каждой единицы оборудования. Рассматриваемый аппа-

рат имитационного моделирования позволяет ограничиться полу-

чением

гистограмм

распределения,

что значительно упрощает про-

цесс подготовки данных для модели (рис. 13.9).

f ii

0,3

0,25

0,1

0,2

0,15

0,45

0,35

0,15

0,05

и,

Рис. 13.9. Гистограммы исходных данных для моделирования

По данным гистограммам строятся соответствующие им кумуля-

ты (рис. 13.10).

f 1

0,8

0,65

rtTS

0,1

f I

1,0

0,95

0,8

0,45

Рис. 13.10. Кумуляты исходных данных для моделирования

344

13,

Имитационное моделирование

Тогда для определения случайных величин U

(

и Г,- с помощью

датчика случайных чисел в диапазоне 0-1 вырабатываются случай-

ные числа, определяющие случайным образом соответствующие ве-

личины и

(

Г,-.

Прежде чем приступить к разработке моделирующего работу

изучаемой системы алгоритма, рассмотрим рисунок, иллюстриру-

ющий начальный фрагмент моделирования системы обслужива-

ния трех компьютеров (г = 1, 2, 3) одним специалистом-ремонт-

ником (7=1) — рис.

13.11.

Логика работы моделирующего алгоритма будет следующей.

Выполнение действий, связанных с началом работы модели:

генерация моментов времени, в которые поступят требова-

ния на обслуживание компьютера

{

расчет текущего вре-

мени t,:= tj+ U

{

Определение ближайшего момента изменения состояния систе-

мы.

Формально это реализуется просмотром величин t

и опре-

делением минимальной из них (т. е. min t,).

Определение типа события: поступление заявки на обслужива-

ние или окончание обслуживания.

Выполнение действий, определяемых характером текущего со-

бытия:

а)'

действия, связанные с поступлением заявки

Проверка состояния канала обслуживания (простой или ра-

бота по обслуживанию). Если канал обслуживания простаи-

вает, то необходимо начать обслуживание поступившей за-

явки: сгенерировать время обслуживания компьютера i (Щ,

рассчитать время окончания обслуживания

(t,- := t,- + Г,-),

изме-

нить состояние компьютера

на рабочее. Если канал обслу-

живания занят обслуживанием, поставить поступившую за-

явку в очередь на обслуживание и увеличить длину очереди

на1 (1:=1

1).

б) действия, связанные с окончанием обслуживания

Проверка состояния очереди (пустая или непустая). Если

очередь пуста, объявить простой канала обслуживания. Если

очередь не пуста, то в соответствии с принятой дисциплиной

345

/=1

/ = 3

СМ

||||1§1р||1||||Щ ЩШШ

Од

Рис. 13.11. Принципиальная схема моделирования СМО:

£,

— текущее время состояние /-й единицы оборудования;

(1*7) — моменты изменения состояния системы (события)

— работа оборудования (if);

[ — обслуживание оборудования (Г);

|Q/\>N/S] — простой в ожидании обслуживания (ИА)

13,

Имитационное моделирование

диспетчеризации начать обслуживание конкретного компь-

ютера, стоящего в очереди, уменьшить длину очереди на еди-

ницу, рассчитать время простоя оборудования в очереди. Да-

лее необходимо сгенерировать время работы компьютера

i ([/,•) и рассчитать

£,-

{

— время поступления очеред-

ной заявки на обслуживание компьютера i.

Сделаем некоторые пояснения к моделирующему алгоритму.

Для того чтобы отличать рабочее состояние компьютера от со-

стояния обслуживания ее, в первом случае величина t

{

записы-

вается в памяти моделирующей

ЭВМ

со знаком «минус»,

т.

е. — £,-,

во втором случае — со знаком «плюс»,

т.

е. £,-.

Ближайший момент изменения состояния системы в этом слу-

чае должен определяться следующим образом: а

min |£-|.

3. У

оборудования, ожидающего обслуживания в очереди, состоя-

ние может измениться лишь тогда, когда закончится обслужи-

вание какой-нибудь другой единицы оборудования. Поэтому,

чтобы при определении а = min |f,| не рассматривать компью-

теры, ожидающие обслуживания, их текущее время (время по-

становки в очередь) запоминается в памяти моделирующей

ЭВМ

(£

а вместо

£,•

записывается наибольшее из чисел, с кото-

рыми может оперировать моделирующая ЭВМ (математически

это°°).

4. В

результате в памяти

ЭВМ

(в поле £

) будет фиксирована оче-

редь заявок на обслуживание и время их поступления в нее,

которое необходимо знать для практической реализации вы-

бранной дисциплины диспетчеризации.

нашем случае возьмем

для конкретности дисциплину: «первым пришел — первым

обслужен», формально реализуемую в алгоритме по формуле

B-min|y.

После «изъятия» г'-й единицы оборудования из очереди в соот-

ветствующую ячейку памяти t

заносится максимально большое

для данной моделирующей ЭВМ число (математически — °°).

Алгоритм, моделирующий рассматриваемую систему, представ-

лен на рис. 13.12. Результаты имитационного моделирования

целесообразно оформить в виде таблицы, которая может иметь,

например, следующий вид (табл. 13.1)

347

Моделирование экономических процессов

нет

Подготовка программы

к работа

i i 1

2 ''

Получение J4 Vi

i 1

•

t,:-H,Vf

4 *

a:-min|t,-|

Запись со знаком

Запомнить I

16 Закончено обслуживание

5^-"^--^^^

С^

и<г

/ Вычисление / t да

Вывод

на печать.

/ Останов I

( -<^ ое>0 ^>—*

V-.-V+1

•

Получение J/f

18 t

19 t

f,:—(1а| + ОД

20 ^^^"^

ч>

>^нет

Jf нет(а<0)

нет

' Канал

:-b.

14 *

t,:-~

15 *

i:-L + l

занят

8 ^ ._

9 ^^уда

Получение^

•

t,:-(|a|

+ r,)

12 f

i/:-K-l

21 ИМ*

P>iran|g

Запомнить!

22 t

Получение Ti

23 t

2Й *•!*+*

! i

«.-:-|о|

Г(

4:-|a|-p

i i

25 f

i,>~

26 f

V:-V-1

' '

Рис.

13.12. Моделирующий алгоритм:

—

глубина моделирова

ния; I

—

длина очереди на обслуживание

348

13.

Имитационное моделирование

Таблица

13.1

Результаты имитационного моделирования

Характеристики системы обслуживания

Коэффициент полно-

го простоя оборудо-

вания

Коэффициент про-

стоя оборудования в

ожидании обслужи-

вания

Коэффициент простоя

специалистов

по

об-

служиванию оборудо-

вания

I^ + lJi + I^-

Ifff+Iii+S"?-

Время простоя

(в алгоритме не

счи-

талось)

Среднее количество действующих компью-

теров

Среднее количество обслуживаемых

ком-

пьютеров

Среднее количество компьютеров,

ожи-

дающих обслуживание

Значение функционала

Количество специалистов

по обслуживанию

2 3

Рассчитанные таким образом характеристики исследуемой сис-

темы, чрезвычайно интересные для экономического анализа сами

по себе, могут (и должны) быть использованы для определения оп-

тимального количества специалистов по обслуживанию оборудова-

ния на вычислительном центре (V

opt