Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Моделирование экономических процессов

• анализ эксплуатационных параметров распределенной мно-

гоуровневой ведомственной информационной управляющей

системы с учетом неоднородной структуры, пропускной

способности каналов связи и несовершенства физической

организации распределенной базы данных в региональных

центрах;

• моделирование действий курьерской (фельдъегерской) вер-

толетной группы в регионе, пострадавшем в результате при-

родной катастрофы или крупной промышленной аварии;

• анализ сетевой модели

PERT

(Program Evaluation and Review

Technique) для проектов замены и наладки производствен-

ного оборудования с учетом возникновения неисправно-

стей;

• анализ работы автотранспортного предприятия, занимающе-

гося коммерческими перевозками грузов, с учетом специфи-

ки товарных и денежных потоков в регионе;

• расчет параметров надежности и задержек обработки инфор-

мации в банковской информационной системе.

Система имитационного моделирования, обеспечивающая созда-

ние моделей для решения перечисленных задач, должна обладать

следующими свойствами:

• возможностью применения имитационных программ совмест-

но со специальными экономико-математическими моделями

и методами, основанными на теории управления;

• инструментальными методами проведения структурного

анализа сложного экономического процесса;

• способностью моделирования материальных, денежных

ин-

формационных процессов и потоков в рамках единой моде-

ли,

в общем, модельном времени;

• возможностью введения режима постоянного уточнения при

получении выходных данных (основных финансовых пока-

зателей, временных и пространственных характеристик, па-

раметров рисков и др.) и проведении экстремального экспе-

римента.

Многие экономические системы представляют собой по суще-

ству системы массового обслуживания

(СМО),

т. е. системы, в кото-

рых, с одной стороны, имеют место требования по выполнению ка-

320

13.

Имитационное моделирование

ких-либо услуг, а с другой — происходит удовлетворение этих тре-

бований.

Учитывая вышесказанное, рассмотрим основные элементы и об-

щие принципы имитационного моделирования на примере системы

информационно-вычислительного обслуживания.

Каждая СМО в общем случае состоит из следующих основных

элементов:

• блок обслуживания;

• поток заявок на обслуживание;

• очередь в ожидании обслуживания.

Блоки

обслуживания

могут различаться между собой по не-

скольким параметрам.

Во-первых, блоки обслуживания могут быть одноканальными

или многоканальными. Под каналом обслуживания здесь понима-

ются обслуживающие устройства (устройства связи, обработки

данных, печатающие устройства, устройства памяти и т. п.). Во-

вторых, каждый канал может обслуживать одну или несколько зая-

вок одновременно. В-третьих, заявка после обслуживания может

либо покидать систему (однофазная система обслуживания), либо

проходить некоторую последовательность обслуживающих кана-

лов (многофазная система обслуживания). В-четвертых, каждый

канал может обслуживать заявки либо в течение одинаковых про-

межутков времени, либо время обслуживания заявок является слу-

чайной величиной с соответствующим заданным законом распре-

деления.

Поток

заявок, как правило, описывается вероятностным зако-

ном их поступления в СМО, определяющим длительности интерва-

лов между двумя последовательно поступающими заявками. Эти

длительности часто являются статистически независимыми, и их

распределение не изменяется в течение некоторого достаточно про-

должительного промежутка времени.

Очередь

возникает в момент поступления в систему очередной

заявки, если канал занят обслуживанием ранее поступившего требо-

вания. По характеру реакции на такие ситуации системы массового

обслуживания делятся на две группы:

системы

отказами

в обслу-

живании и

системы

ожиданием,

или очередью. Классическим при-

мером системы с отказами может служить, например, система теле-

фонной автоматической связи.

321

Моделирование экономических процессов

системах с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все

каналы заняты, не покидает систему, а становится в очередь и ждет

освобождения соответствующего канала обслуживания.

Правила постановки заявок в очередь на обслуживание называ-

ют дисциплинами

буферизации.

Речь идет о том, что очередь в об-

щем случае не может быть неограниченной. В реальных системах

очереди чаще всего имеют конечную длину, т. е. в очередь может

быть поставлено только определенное количество заявок. Дисцип-

линой буферизации в таких случаях должно быть предусмотрено,

что при заполнении очереди вновь пришедшая заявка либо теряет-

ся,

т. е. покидает систему без обслуживания, либо замещает какую-

нибудь заявку из очереди. В последнем случае выбор замещаемой

заявки может происходить по тому или иному критерию (приорите-

ту).

Например, выбор исключаемой заявки может быть осуществлен

по критерию времени ожидания в очереди: исключается самая «ста-

рая» или самая «свежая» заявка.

Правила выбора заявок из очереди для обслуживания называют

дисциплинами диспетчеризации. Дисциплины диспетчеризации

подразделяются на бесприоритетные и приоритетные. К бесприо-

ритетным дисциплинам относятся:

• обслуживание в порядке поступления заявок: «первый при-

шел

—

первым обслужен»;

• обслуживание заявок в инверсном порядке: «последним при-

шел — первым обслужен»;

• обслуживание со случайным выбором из очереди.

Второй и третий вариант дисциплин диспетчеризации исполь-

зуются, как правило, в «безлюдных» (или, как их еще называют,

«беззащитных») системах, в основном, технического характера.

Для приоритетных дисциплин диспетчеризации, естественно,

должен быть задан приоритет обслуживания, например, чем коро-

че реализуемая на компьютере программа, тем выше ее приоритет.

Развитие имитационного моделирования и увеличение возмож-

ностей компьютеров привело к появлению систем поддержки при-

нятия решений. Системы поддержки принятия решений представля-

ют комплекс математических моделей и методов, объединенных об-

щей методикой формирования альтернатив управленческих реше-

ний в организационных системах, определения последствий реали-

322

13,

Имитационное моделирование

зации каждой альтернативы и обоснования выбора наиболее прием-

лемого решения.

Каждая система поддержки принятия решения носит сугубо

индивидуальный характер, поскольку определяется конкретным

содержанием решаемой управленческой проблемы и особенностя-

ми процедуры принятия решений в той или иной организации.

Если процедуры принятия решений регулярны, устойчивы, то со-

став и последовательность функционирования рассматриваемой си-

стемы закрепляются в качестве нормативных методик, использую-

щих преимущественно формальные модели и методы при незначи-

тельном использовании диалоговых процедур. Например, периоди-

ческое планирование производственной деятельности. Системы

поддержки принятия решений эффективны при решении периоди-

чески возникающих проблемных ситуаций с высокой степенью нео-

пределенности и, как правило, не имеющих полных аналогов в про-

шлом. Системы поддержки приятия решений разрабатываются ин-

дивидуально под каждую проблему.

их состав включают преиму-

щественно логико-эвристические и экспертные методы и модели,

а главную роль начинают играть диалоговые процедуры. В этих

условиях для оценки последствий принимаемых в условиях неопре-

деленности и используются имитационные модели.

Первый признак имитационной модели — ориентированность

на такую схему. В ходе экспериментов с имитационной моделью

эксперты задают ей вопросы, модель доставляет ответы, эксперты

их анализируют и формируют знания, суждения, решения.

Вторая особенность имитационной модели — более подробное,

чем в классических моделях, отображение структуры прототипа

в структуру модели, использующее богатые и гибкие возможности

современных средств организации и обработки данных. В этом

отличие современных имитационных моделей от дескриптивных

эконометрических моделей, хотя последние можно рассматривать

как частный случай имитационной модели. Эконометрическая мо-

дель устроена как «черный ящик» и не отображает внутренних

связей в прототипе. Ее параметры оцениваются в результате ста-

тистической обработки наблюдений за действительностью. Может

показаться, что эти оценки верны только в условиях действующего

экономического механизма. Модель становится непригодной для

323

Моделирование экономических процессов

анализа явлений, которые могут возникнуть в условиях проектиру-

емого экономического механизма, более или менее существенно от-

личающегося от действующего. Особенно актуально изучение

свойств экономических механизмов, радикально отличных от пре-

жних. Если конструктор модели вынужден по такой причине отка-

заться от моделирования «в лоб», он пытается понять и отобразить

внутренние причинно-следственные связи и механизмы. Для этого

модель представляется в виде совокупности компонентов. Для каж-

дого компонента конструктор должен быть способен построить

правдоподобную модель, в которой необходимо отобразить все су-

щественные отношения. Такой способ приводит к правдоподобной

модели — особенно если в качестве компонентов модели выбирать

модели компонентов системы прототипа: предприятия, цеха, банки,

регионы, транспортные сети, органы управления, группы населе-

ния. Усложнение структуры имитационной модели вызывается

стремлением использовать ее в качестве средства доброкачествен-

ности решений, формируемых экспертом или нормативной (т. е.

более простой) моделью. Для моделирования первичных структур-

ных единиц иногда удается привлекать и классические подходы.

Так, для отображения технологических процессов уместно исполь-

зовать эконометрические промышленные и сельскохозяйственные

производственные функции, явно не зависящие от механизма уп-

равления производством. Для построения функций спроса могут

быть использованы оптимизационные модели, т. к. здесь критерий

оптимальности и ограничения можно иногда формулировать обо-

снованно.

Третья особенность имитационных моделей состоит в том, что

модель, как правило, не «картинка» как, скажем, статическая мо-

дель межотраслевого баланса. В статической модели межотрасле-

вого баланса разновременные события «склеены» в одномомент-

ные.

Имитационную модель скорее можно рассматривать как

«фильм», отображающий функционирование прототипа в виде

смен состояний модели в последовательные моменты и — в этой

связи — появление разных способов моделирования времени. Эта

особенность родилась из отмеченной выше потребности не только

получить подходящие решения (роль нормативной модели на этом

завершается), но и включить в модель компоненты, отображающие

324

13,

Имитационное моделирование

отклик системы на принятые решения — в виде показателей ее

функционирования. Классическую Динамическую балансовую мо-

дель и ее разновидности можно рассматривать как частный, «вы-

рожденный» случай имитационной модели. Хотя функционирова-

ние и моделируется в этой модели, но моменты производства, рас-

пределения и потребления ресурсов сводятся в один.

результате

модель слишком жестко описывает важные явления, связанные с

разными ритмами производств поставщиков и потребителей, по-

следствия срывов договоров поставки и т. п. В «невырожденных»

имитационных моделях получает отражение то реальное обстоя-

тельство, что процессу потребления ресурсов предшествуют про-

цессы производства и распределения.

Четвертая особенность имитационной модели — свободный

выбор средств для моделирования процессов. В то время как

классические модели используют сравнительно узкий круг мате-

матических конструкций: линейные уравнения и неравенства,

оптимизация линейных и дробно-линейных функций, регресси-

онный анализ, методы теории массового обслуживания. Модели

процессов — это компьютерные и человеко-компьютерные алго-

ритмы. Они:

• вычисляют значения «модельного» времени;

• изменяют значения переменных, представляющих состояния

компонентов модели;

• генерируют по ходу моделирования новые компоненты (на-

пример, сдаваемые в эксплуатацию строящиеся промышлен-

ные предприятия (жилые кварталы) или выставляемые пла-

тежные требования);

• уничтожают .компоненты (разорившиеся предприятия, сно-

симое ветхое жилье, оплаченные платежи).

В алгоритмы моделирования процессов включают процедуры,

генерирующие случайные значения некоторых переменных (пред-

ставляющих, например, текущие погодные условия или отклонения

объемов поставки от договорных).

Пятая особенность — широкие возможности диалога экспери-

ментатора

моделью в ходе ее выполнения, в то время как

выполня-

емой на компьютере классической моделью экспериментатор контак-

тирует лишь перед ее запуском (задавая значения ее изменяемых

325

Моделирование экономических процессов

параметров) и после ее завершения (интерпретируя полученные

результаты).

Перечисленные особенности не исчерпывают, возможно, всех

свойств моделей, которые разные авторы склонны называть имита-

ционными.

другой стороны, некоторые авторы называют имитаци-

онными модели, обладающие лишь частью этих свойств. Наконец,

некоторыми из перечисленных свойств могут в той или иной степе-

ни обладать и классические модели, особенно их модификации.

Для представления структур и процессов имитационного моде-

лирования используются универсальные и специализированные

языки программирования, проблемно-ориентированные пакеты

прикладных программ, различные универсальные и специализиро-

ванные системы управления базами данных. Все эти средства по-

зволяют моделировать разнообразные структуры и различные отно-

шения между их компонентами: подчиненность, собственность, до-

говоренность и т. п. Моделирование процессов может наталкивать-

ся на методологические трудности.

первую очередь это относится

к моделированию человеческого поведения, в частности, процессов

принятия решений. Это одна из причин, по которой модели процес-

сов реализуются иногда

виде человеко-машинных

алгоритмов.

Не-

которые элементы человеческого поведения моделируются специ-

ально привлеченными людьми. Такое участие людей в эксперимен-

те

имитационной моделью приобретают иногда форму имитацион-

ной управленческой игры. Точность отображения прототипа опре-

деляется структурой модели, свойствами алгоритмов, моделирую-

щих процессы, и реальностью числовой информации, используемой

в модели.

Основное отличие имитационной экономико-математической

модели заключается в том, что ее отдельные фрагменты могут быть

представлены в виде аналитических выражений, т. е. отдельных

формул, неравенств и равенств, систем уравнений, рекуррентных

соотношений, которые объединяются в единое целое с помощью ло-

гических операторов (логических высказываний).

Сложность имитационных моделей и их прототипов, сложность

проведения и интерпретации экспериментов с ними приводят к

тому, что в данной сфере затруднительно, а иногда и принципиаль-

но невозможно применить формализованные (например, статисти-

326

13.

Имитационное моделирование

ческие) методы оценки адекватности модели, используемые в есте-

ственных науках и технике. Здесь зачастую приходится опериро-

вать субъективными понятиями, принятыми в гуманитарных облас-

тях: доверие к модели, правдоподобие модели, убежденность в ее

применимости. Имитационное моделирование является подходя-

щим инструментом для системных исследований.

13.2.

Этапы имитационного эксперимента

Имитационный эксперимент проводится в следующей последо-

вательности:

1) постановка задачи: выделение основных проблем;

2) сбор эмпирической информации и анализ исходных данных,

установление контактов с заказчиком (пользователем);

3) формирование модели: выработка соглашений относительно

принципов описания, допустимых упрощений измеряемых

параметров и критериев оценки качества модели;

4) построение или выбор модели: описание локальных моде-

лей, определение параметров модели;

5) работа с

моделью:

проведение вычислений

целью изучения

диапазона измерения результатов в зависимости от измене-

ния условий функционирования модели, подготовка экспе-

римента и уменьшение дисперсии;

6) проверка достоверности: согласованности результатов вы-

числений с входными данными (наличие ошибок в програм-

ме) и соответствия полученных результатов реальным дан-

ным;

7) представление результатов заказчику: повторное выполне-

ние работ по некоторым из указанных выше пунктов в соот-

ветствии с изучаемой задачей.

При имитационном моделировании проводится структурный

анализ процессов, который заключается в формализации структуры

сложного реального процесса путем разложения его на локальные

процессы, выполняющие определенные функции и имеющие взаим-

ные функциональные связи согласно сценарию, разработанному

рабочей экспертной группой. Выявленные локальные процессы,

327

Моделирование экономических процессов

в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные про-

цессы. Структура общего моделируемого процесса может быть пред-

ставлена в виде графа, имеющего многослойную иерархическую

структуру.

результате появляется формализованное изображение

имитационной модели в графическом виде. Структурный анализ

особенно эффективен при моделировании экономических процес-

сов,

где (в отличие от технических) многие составляющие локаль-

ные процессы не имеют физической основы и протекают виртуаль-

но,

т. к. оперируют с информацией, деньгами и логикой (законами)

их обработки.

Важно отметить аспекты формализованного описания модели.

Графическое изображение имитационной модели, функции, выпол-

няемые каждым локальным процессом, условия их взаимодействия

и особенности поведения моделируемого процесса (временная, про-

странственная и финансовая динамика) должны быть описаны на

специальном языке для последующей трансляции. Для этого суще-

ствуют различные способы:

• описание на языке типа

GPSS,

Pilgrim и даже на Visual Basic.

Хотя последний прост, т. к. с его помощью можно програм-

мировать элементарные модели, это средство не подходит

для реальных моделей сложных экономических процессов.

Описание модели средствами Pilgrim компактнее аналогич-

ной алгоритмической модели на Visual Basic;

• автоматизированное описание с помощью компьютерного

графического конструктора во время проведения структур-

ного анализа, т. е. с очень незначительными затратами на

программирование. Такой конструктор, создающий описа-

ние модели, имеется в составе системы моделирования в

Pilgrim.

Важно отметить те особенности указанных этапов анализа про-

блемы, которые можно отнести к общепринятому понятию «имита-

ционное моделирование». По существу, этапы 3-7 полностью удов-

летворяют тому, что в настоящее время понимается под имитацией.

Когда используется термин «имитационная модель» или говорят о

проведении имитационного эксперимента,

то

понимают

под

этим

чис-

ленные расчеты и, в частности, получение статистической выборки

328

13.

Имитационное моделирование

на математической модели, например, для оценки вероятностных

характеристик некоторых выходных параметров. Всякий раз при

решении новой задачи исследования операций или системного ана-

лиза необходимо, конечно, проделать этапы 1 и 2. Формирование

задачи (этап 3), а также последующие упрощения следует прово-

дить с учетом конечных целей использования модели, а именно вы-

числения выходных данных. Часто аналитические расчеты невоз-

можно провести до тех пор, пока не сделаны значительные упроще-

ния. Например, достаточно бегло просмотреть опубликованные ра-

боты по теории очередей и массовому обслуживанию, чтобы убе-

диться в том, сколь мало пользы они могут принести, когда необхо-

димо проанализировать переходные режимы или процессы, завися-

щие от времени.

качестве возможных подходов к решению слож-

ных задач можно использовать:

• численный анализ и решение вероятностных уравнений;

• численные процедуры дискретного, или имитационного мо-

делирования;

• применение аналитических методов аппроксимации вероят-

ностных уравнений, например, методов диффузионной апп-

роксимации.

Возможно, популярность имитации объясняется тем, что при его

использовании не требуется большого опыта и знаний в области

математической теории вероятностей и статистики. Однако имита-

ционное моделирование реальных ситуаций, например, распределе-

ния работ в цехе или потоков в сети, может потребовать слишком

больших затрат на построение модели, программирование и отладку

программы. Если в самом начале не принять соответствующих мер,

то отпущенные ресурсы времени могут быть полностью израсходо-

ваны еще до того, как удастся провести достаточное количество

расчетов. Очень часто уделяют излишнее внимание деталям моде-

лирования (что приводит к трудностям при программировании),

вместо того чтобы оценить погрешность модели и хорошо проду-

мать последовательность работ, получить содержательные резуль-

таты. При решении сложных проблем используется специальные

языки программирования, ориентированные на те типы задач, кото-

рые наиболее часто встречаются на практике.

329