Вестник отделения строительных наук РААСН 2011 №15

Подождите немного. Документ загружается.

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

130

_________________________________________________________________________________________________________________

Исследования

СГАСУ

показали

что

выражение

для

лучше

представить

линей

ном

виде

что

не

только

значительно

упрощает

нахождение

но

обеспечивает

достаточно

точное

согласование

позиций

полученных

ранее

выражений

таблице

представлено

сопоставление

выражений

рекомендуемой

линейной

связью

прочностью

бетона

– 6:

10)

75.1()(2

−

⋅+=

. (6)

Таблица

1 –

Сопоставительные

данные

Прочность

бетона

MPa

100*

)(

)(2)(

fcmp

Bpfcmp

−

, %

100*

)(2

)(1)(2

BpBp

−

, %

30 -3,333 0,438

60 3,555 4,919

90 3,401 3,858

120 1,082 0,372

Учитывая

что

прочность

бетона

модуль

упругости

определяются

точностью

не

большей

чем

расхождения

приведенные

таблице

можно

предположить

что

оба

подхода

для

подтверждения

могли

быть

ошибочны

обосновании

нелинейности

связи

прочно

сти

деформаций

бетона

при

максимальных

напряжениях

сжатия

образцов

Выводы

При

расчетах

на

исключение

прогрессирующего

разрушения

следует

учитывать

повышение

прочности

бетона

при

длительном

твердении

как

период

строительства

так

при

длительной

эксплуатации

сооружения

Для

построения

модели

деформирования

бетона

необходимо

учитывать

не

только

упрочнение

бетона

но

изменение

деформационной

характеристики

которая

зависит

от

прочности

бетона

меняет

форму

деформационной

кривой

форму

напряженного

состоя

ния

изгибаемых

внецентренно

сжатых

элементов

Библиографический список

Бондаренко

вопросу

конструктивной

безопасности

живучести

основно

го

строительного

фонда

России

[

Текст

] /

Бондаренко

Архитектура

строительство

Москвы

. –

., 2006. –

№

23.

Бондаренко

Элементы

теории

реконструкции

железобетона

[

Текст

] /

Бон

даренко

Боровских

Марков

Римшин

. –

Москва

–

Нижний

Новгород

ННГА

СУ

, 2002. –

. 190.

СП

-52-101-2003.

Бетонные

железобетонные

конструкции

без

предварительного

напряжения

арматуры

. –

., 2003.

EUROPEAN STANDARD. Eurocode-2: Design of concrete structures – Part 1: General

rules and rules for buildings, prEN 1992

Баженов

Технология

бетона

[

Текст

] /

Баженов

. –

АСВ

, 2002. –

. 500.

Пятница

вопросу

повышении

качества

диагностики

состояния

строительных

объектов

[

Текст

] /

Пятница

Мурашкин

Известия

вузов

Строительство

, 2007. –

№

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

131

УДК

539.3

ПЕТРОВ

(

СГТУ

Саратов

)

ИНКРЕМЕНТАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИБКИХ ПОЛОГИХ

ОБОЛОЧЕК ИЗ НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМОГО МАТЕРИАЛА

В АГРЕССИВНОЙ СРЕДЕ

Данная

статья

посвящена

выводу

уравнений

для

определения

прочности

устойчивости

долговечности

гибких

пологих

оболочек

выполненных

из

материалов

повышенной

деформа

тивностью

Такая

постановка

задачи

требует

одновременного

учета

как

геометрической

так

физической

нелинейности

При

выводе

уравнений

используем

инкрементальный

подход

[1].

Для

вывода

инкрементальных

уравнений

изгиба

оболочки

рассмотрим

три

группы

инкрементальных

уравнений

геометрические

физические

статические

Геометрические

уравнения

связывают

приращения

деформаций

приращениями

пе

ремещений

для

пологих

оболочек

они

имеют

вид

[2]:

(1)

здесь

, ,

u v w

∆ ∆ ∆

–

приращения

перемещений

вдоль

осей

, ,

x y z

соответственно

;

–

сум

марный

прогиб

за

все

предыдущие

ступени

нагружения

;

x y

k k

–

первоначальные

кривизны

оболочки

;

, ,

x y xy

ε ε γ

∆ ∆ ∆

–

приращения

деформаций

срединной

поверхности

соответст

вии

гипотезой

Кирхгофа

Лява

имеем

, , 2

x x x y y y xy xy xy

e z e z e z

ε χ ε χ γ χ

∆ = ∆ + ∆ ∆ = ∆ + ∆ ∆ = ∆ + ∆

, (2)

где

, ,

x y xy

χ χ χ

–

изгибные

деформации

ее

срединной

поверхности

Так

как

изгибные

дефор

мации

связаны

прогибом

линейными

соотношениями

то

выражения

приращений

изгибных

деформаций

имеют

вид

∂ ∆

∆ = −

∂

∂ ∆

∆ = −

∂

x y

∂ ∆

∆ = −

∂ ∂

(3)

Исключим

из

(1)

приращения

тангенциальных

перемещений

∆

результате

получим

уравнение

неразрывности

деформаций

содержащее

переменный

коэффициент

виде

прогиба

накопленного

за

предыдущие

ступени

нагружения

( )

2 2

y xy

w L W w

x y

y x

ε γ

∂ ∆ ∂ ∆

∂ ∆

+ − +∇ ∆ + ∆ =

∂ ∂

(4)

где

дифференциальные

операторы

имеют

вид

( )

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 ,

k x y

W W W

L W k k

x y x y

x y y x y x

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

= + − ∇ = +

∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

. (5)

Физическую

нелинейность

учитываем

применяя

деформационную

теорию

пластич

ности

Ильюшина

для

несжимаемого

материала

соответствии

этой

теорией

имеем

следующую

зависимость

D E D

σ ε

, (6)

где

ij ij

σ δ σ

= −

–

девиатор

тензора

напряжений

;

D e

–

девиатор

тензора

деформаций

;

u v W w W w

y x x y y x

∂∆ ∂∆ ∂ ∂∆ ∂ ∂∆

∆ = + + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

, ,

x x y y

u W w u W w

k w k w

x x x y y y

ε ε

∂∆ ∂ ∂∆ ∂∆ ∂ ∂∆

∆ = + − ∆ ∆ = + − ∆

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

132

_________________________________________________________________________________________________________________

(

)

/ 3

x y

σ σ σ

= +

–

символ

Кронекера

;

–

секущий

модуль

зависящий

от

концентрации

агрессивной

среды

точках

материала

оболочки

;

–

интенсивность

напряжений

;

–

ин

тенсивность

деформаций

Секущий

модуль

содержит

функции

деградации

которые

могут

зависеть

не

только

от

вида

агрессивной

среды

ее

концентрации

но

времени

взаимодействия

ее

материалом

кон

струкции

распределения

температурного

поля

величины

деформации

ряда

других

факторов

Для

получения

физических

инкрементальных

уравнений

[3]

построен

дифференциал

Гато

нелинейного

уравнения

(6):

* *

4 4

3 3

k c

D E D E D

σ ε ε

∆ = ∆ + ∆

, (7)

где

–

касательный

модуль

Раскрывая

(7),

после

необходимых

преобразований

получим

( )

4 1 1

3 2 2

4 1 1

3 2 2

4 1 1

3 2 2

4 1 1

3 2 2

x k x y x y

c x y x y

y k y x y x

c x y x y

xy k xy xy

E z

σ ε ε χ χ

ε ε χ χ

σ ε ε χ χ

ε ε χ χ

τ γ χ

 

   

∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ +

   

 

   

 

 

   

+ ∆ + + +

   

 

   

 

 

   

∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ +

   

 

   

 

 

   

+ ∆ + + +

   

 

   

 

∆ = ∆ + ∆ +

(

)

c xy xy

E z

γ χ

∆ +

(8)

Учитывая

результаты

исследований

проведенных

[4],

приращения

внутренних

уси

лий

определяем

выражениями

принятыми

линейной

теории

пологих

оболочек

То

есть

приращения

мембранных

усилий

определяем

учетом

только

относительных

линейных

де

формаций

приращения

моментов

–

только

учетом

приращений

изгибных

деформаций

1 1 1 1

, ,

2 2 2 2

1 1 1 1

, ,

2 2 2 2

1 1 1 1

4 4 2 2

x x y k x y c x x y k x y c

y y x k y x c y y x k x y c

xy xy k xy c xy xy k xy c

N I I M D D

ε ε ε ε χ χ χ χ

γ γ χ χ

       

∆ = ∆ + ∆ + + ∆ = ∆ + ∆ + +

       

       

       

∆ = ∆ + ∆ + + ∆ = ∆ + ∆ + +

       

       

∆ = ∆ + ∆ = ∆ +

(9)

где

, ,

x y xy

N N N

∆ ∆ ∆

–

приращения

мембранных

усилий

;

, ,

x y xy

M M M

∆ ∆ ∆

–

приращения

уси

лий

моментной

группы

Здесь

введены

следующие

обозначения

жесткостных

параметров

/ 2 /2

* *

/2 /2

* *

/ 2 / 2

4 4

, ,

3 3

4 4

3 3

h h

k k k k

h h

c c c c

h h

I E dz D E z dz

− −

= =

= ∆ = ∆

∫ ∫

. (10)

Инкрементальные

уравнения

равновесия

элемента

пологой

оболочки

имеют

вид

[4]:

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

( ) ( ) 2 ,

0, 0

xy y

x y xy

x x y y xy

xy xy y

M M

w w w

N N N

x y

x x y x y

W W W

N k N k N q

x yx y

N N N

x y x y

∂ ∆ ∂ ∆

∂ ∆ ∂ ∆ ∂ ∆ ∂ ∆

+ + + + + +

∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

+∆ + + ∆ + + ∆ = −∆

∂ ∂∂ ∂

∂∆ ∂∆ ∂∆

∂∆

+ = + =

∂ ∂ ∂ ∂

(11)

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

133

Введем

функцию

усилий

(

)

x y

ее

приращение

(

)

x y

∆

по

формулам

2 2 2

2 2

, , ,

x y xy

N N N

y x x y

ϕ ϕ ϕ

∂ ∆ ∂ ∆ ∂ ∆

∆ = ∆ = ∆ = −

∂ ∂ ∂ ∂

(12)

то

последние

два

уравнения

(11)

удовлетворяются

тождественно

Из

уравнений

(9)

учетом

(12)

найдем

связь

между

приращениями

деформаций

при

ращениями

усилий

2 2

4 1

3 2

4 1

3 2

x x

k k

y y

k k

xy xy

k k

I y x I

I x y I

ϕ ϕ

ε ε

ϕ ϕ

ε ε

γ γ

 

∂ ∆ ∂ ∆

∆ = − −

 

∂ ∂

 

 

∂ ∆ ∂ ∆

∆ = − −

 

∂ ∂

 

∂ ∆

∆ = − −

∂ ∂

(13)

Дважды

дифференцируя

выражения

(13)

по

соответствующим

координатам

получим

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

4 1

1 1 1

2 2

y xy

k k k

c c c

x y xy

k k k

y x x y I

y I x x I y x y I x y

I I I

y I x I x y I

ε γ

ϕ ϕ ϕ

ε ε γ

∂ ∆ ∂ ∆

 

∂ ∆

+ − = ∇ ∇ ∆ −

 

∂ ∂ ∂ ∂

 

 

     

∂ ∂ ∆ ∂ ∂ ∆ ∂ ∂ ∆

− + − −

 

     

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

     

 

 

   

∂ ∂ ∂

− + −

    

∂ ∂ ∂ ∂

   

 

(14)

Вводя

обозначение

дифференциального

оператора

по

формуле

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

k k k k

I I I x y I x y

x y y x

     

 

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

= + −

     

 

∂ ∂ ∂ ∂

 

     

(15)

подставляя

правую

часть

(14)

уравнение

неразрывности

деформаций

(4),

запишем

урав

нение

неразрывности

деформаций

следующем

виде

( )

2 2 2

2 2

4 1 1

k k

c c c

x y xy

k k k

w L W w H

I I

I I I

I I x y I

y x

ϕ ϕ

ε ε γ

   

∇ ∇ +∇ ∆ + ∆ − ∆ =

   

   

 

     

∂ ∂ ∂

= + −

 

     

∂ ∂

     

 

(16)

Подставляя

(9)

выражения

(3),

после

двукратного

дифференцирования

почленного

сложения

получим

уравнение

( )

2 2

2 2 2 2

2 2

1 1

2 2

xy y

k k c c

M M

D H D w D H D W

x x y y

∂ ∆ ∂ ∆

∂ ∆

   

+ + = − ∇ ∇ − ∆ − ∇ ∇ −

   

∂ ∂ ∂ ∂

   

. (17)

Подставляя

правую

часть

(17)

первое

уравнение

равновесия

(11),

учетом

(10)

получим

( )

( ) ( )

( )

2 2 2 2 2

1 1

2 2

k k k c c

D H D L w L W q D H D W

   

 

∇ ∇ − − Φ ∆ − ∇ + ∆ = ∆ − ∇ ∇ −

   

 

   

. (18)

Таким

образом

инкрементальная

система

уравнений

учитывающая

геометрическую

физическую

нелинейности

взаимодействие

материала

агрессивной

средой

имеет

сле

дующий

вид

2 2 2

2 2

, ,

x y xy

N N N

y x x y

∂ Φ ∂ Φ ∂ Φ

= = = −

∂ ∂ ∂ ∂

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

134

_________________________________________________________________________________________________________________

( )

( ) ( )

( )

2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

4 1 1

2 ,

1 1

2 2

c c c

k x y xy

k k k k k

k k k c c

I I I

H L W w

I I I I x y Iy x

L W D H D L w q D H D W

ϕ ε ε γ

   

       

∂ ∂ ∂

 

∇ ∇ − ∆ + ∇ + ∆ = + −

   

       

 

∂ ∂∂ ∂

       

   

   

 

− ∇ + ∆ + ∇ ∇ − − Φ ∆ = ∆ − ∇ ∇ −

   

 

   

(19)

Здесь

приняты

следующие

обозначения

дифференциальных

операторов

( )

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

A A A

L A

x y x y

x y y x

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

= + −

∂ ∂ ∂ ∂

. (20)

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

( ) 2H A A A A

x y x y

x y y x

     

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

= + −

     

∂ ∂ ∂ ∂

     

. (21)

Если

ввести

следующие

обозначения

дифференциальных

операторов

( )

( ) ( )

2 2

12 21

2 2

4 1 1

2 ,

k k

I I

L W

D H D L

   

Ω = ∇ ∇ −

   

   

Ω = Ω = ∇ +

Ω = ∇ ∇ − − Φ

(22)

фиктивных

величин

( )

2 2 2

2 2

c c c

t x y xy

k k k

n c c

I I I

I I x y I

y x

p D W H D W

ε ε γ

   

∂ ∂ ∂

= + −

   

∂ ∂

   

= −∇ ∇ +

(23)

где

(

)

–

деформации

вызванные

фиктивными

тангенциальными

массовыми

силами

(

)

–

фиктивная

массовая

поперечная

нагрузка

то

систему

уравнений

(19)

окончательно

за

пишем

компактном

виде

(

)

( )

11 12

21 22

w p

w q p

Ω ∆ + Ω ∆ =

−Ω ∆ + Ω ∆ = ∆ −

(24)

Проведенный

анализ

показал

что

(

)

является

достаточно

малой

величиной

прак

тически

не

влияет

на

конечные

результаты

поэтому

ее

можно

считать

равной

нулю

Полученная

рекуррентная

система

линейных

дифференциальных

уравнений

кососим

метрична

относительно

введенных

операторов

что

является

следствием

теоремы

Бетти

Из

этой

системы

уравнений

можно

получить

уравнения

для

различных

частных

случаев

уравнениях

учитывающих

только

геометрическую

нелинейность

операторы

(22)

имеют

вид

( ) ( )

4 2 4

11 12 21 22

, ,

L W D L

Ω = ∇ Ω = Ω = ∇ + Ω = ∇ − Φ

. (25)

уравнениях

учитывающих

только

физическую

нелинейность

дифференциальные

операторы

(22)

имеют

вид

( )

2 2 2 2 2

11 12 21 22

4 1 1

2 , , 2

k k k

k k

H D H D

I I

   

Ω = ∇ ∇ − Ω = Ω = ∇ Ω = ∇ ∇ −

   

   

. (26)

Для

уравнений

изгиба

пластинки

выражениях

(22)

оператор

∇

равен

нулю

При

решении

конкретных

задач

необходимо

записать

каждой

точке

контура

оболоч

ки

по

четыре

граничных

условия

два

из

которых

формулируются

через

ее

прогиб

( , )

W x y

два

–

через

функцию

усилий

( , )

x y

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

135

Отметим

что

решение

учетом

лишь

физической

нелинейности

существенно

отлича

ется

от

решения

дважды

нелинейной

задачи

не

позволяет

оценить

устойчивость

оболочек

Учет

деградации

свойств

материала

результате

воздействия

агрессивной

среды

зави

сит

от

результатов

анализа

экспериментальных

данных

Наиболее

информативной

является

экспериментальная

кривая

деформирования

i i

σ ε

−

Для

конкретной

пары

материал

–

среда

необходимо

иметь

серию

экспериментальных

кривых

деформирования

полученных

для

мате

риала

различной

концентрацией

агрессивной

среды

(

)

B B z

аппроксимировать

интере

сующий

нас

диапазон

изменения

деформаций

подходящими

аналитическими

выражениями

Например

можно

для

этого

использовать

кубическую

параболу

(

)

(

)

i i i

E B m B

σ ε ε

= −

При

отсутствии

агрессивной

среды

имеем

исходную

кривую

деформирования

i o i i

E m

σ ε ε

= −

Функция

(

)

E B

характеризует

изменение

величины

начального

модуля

упругости

зависимо

сти

от

изменения

концентрации

агрессивной

среды

функция

(

)

m B

–

изменение

кривизны

кривой

деформирования

ростом

концентрации

агрессивной

среды

Если

функции

(

)

E B

(

)

m B

подобны

или

почти

подобны

рассматриваемом

диапазоне

изменения

то

прираще

ние

секущего

модуля

касательный

модуль

определяются

выражениями

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0 0

* 2 * 2

1 0 0 1 1 0 0 1

, 3

c i c k i k

E F B E m F B BE E F B E m F B E

ε ε

′ ′

∆ = ∆ − = ∆ = − =

, (27)

где

(

)

F B

–

функция

деградации

механических

свойств

материала

противном

случае

бу

дем

иметь

(

)

(

)

(

)

(

)

* 2 * 2

2 0 3 0 2 0 3 0

, 3

c i k i

E F B E F B m B E F B E F B m

ε ε

′ ′

 

∆ = − ∆ = −

 

, (28)

где

(

)

(

)

2 3

F B F B

–

функции

деградации

коэффициентов

кривой

деформирования

Функции

деградации

(

)

F B

(

)

1,2,3

j =

определяются

из

кинетического

уравнения

вида

( )

f B

= ,

где

функция

(

)

f B

определяется

путем

анализа

экспериментальных

кри

вых

деформирования

большинстве

случаев

скорость

изменения

функций

деградации

пря

мо

пропорциональна

концентрации

среды

то

есть

(

)

j j

f B B

= −

этом

случае

решение

ки

нетического

уравнения

начальным

условием

(

)

0 1

имеет

вид

(

)

(

)

exp

j j

F B B

= −

Подставляя

полученное

решение

кинетического

уравнения

(27)

запишем

прираще

ние

секущего

модуля

касательный

модуль

следующем

виде

( )

0 0

* *

1 1 1

exp , exp

c c k c

E B B E B E B E

λ λ λ

∆ = ∆ = − − ∆ = − . (29)

Если

решение

кинетического

уравнения

подставим

выражения

(28),

то

получим

сле

дующие

выражения

приращения

секущего

модуля

касательного

модуля

(

)

(

)

(

)

(

)

* 2 * 2

2 2 0 3 3 0 2 0 3 0

exp exp , exp 3exp

c i k i

E B E B m B E B E B m

λ λ λ λ ε λ λ ε

 

∆ = − − − − ∆ = − − −

 

(30)

Для

вычисления

жесткостных

параметров

надо

выражения

(29)

или

(30)

подставить

(10).

тех

случаях

когда

скорость

изменения

функций

деградации

не

пропорциональна

концентрации

среды

то

функцию

(

)

f B

необходимо

конструировать

опираясь

на

экспери

ментальные

данные

Во

всех

случаях

необходимо

по

результатам

эксперимента

выявить

за

висимость

изменения

временного

сопротивления

материала

от

концентрации

агрессивной

среды

которая

необходима

для

определения

долговечности

конструкции

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

136

_________________________________________________________________________________________________________________

Для

тех

пар

материал

–

агрессивная

среда

»,

где

изменение

диаграммы

деформирова

ния

вызвано

накоплением

рассеянных

микроповреждений

для

построения

деградационных

функций

следует

привлекать

соответствующую

теорию

разрушения

литературе

представ

лено

большое

число

кинетических

уравнений

описывающих

процесс

накопления

рассеян

ных

микроповреждений

Если

частности

полагать

что

изменение

процесса

деформирова

ния

происходит

вследствие

увеличения

результате

воздействия

агрессивной

среды

некото

рого

параметра

(

мера

поврежденности

то

кривая

деформирования

нелинейно

деформи

руемого

тела

агрессивной

среде

принимает

вид

(

)

i i i

σ σ ε ω

Параметр

поврежденности

можно

ввести

это

уравнение

различными

способами

например

положить

(

)

(

)

i i

σ ε ψ ω

где

(

)

–

функция

аппроксимирующая

кривую

деформирования

при

от

сутствии

агрессивной

среды

функцию

(

)

ψ ω

следует

рассматривать

не

как

физическую

за

кономерность

как

удобную

аппроксимацию

экспериментальных

данных

Параметр

повреж

денности

определяется

из

кинетического

уравнения

соответствующего

теории

разрушения

Например

описывая

изменение

уровня

поврежденности

вызванной

воздействием

агрессивной

среды

можно

за

основу

принять

кинетическое

уравнение

предложенное

Качановым

[5]

теории

разрушения

( )

(

)

b B

A B

σω

 

 

−

 

. (31)

где

(

)

(

)

A B b B

отличие

от

уравнения

Качанова

являются

не

числами

определяе

мыми

из

эксперимента

функциями

концентрации

агрессивной

среды

Более

подробно

вопро

сы

использования

теории

разрушения

при

расчете

долговечности

конструкций

агрессивной

среде

изложены

монографии

[6].

Для

монотонной

зависимости

i i

σ ε

−

ранее

нами

был

предложен

алгоритм

позволяю

щий

исключить

аналитическое

описание

опытной

(

или

натурной

)

зависимости

i i

σ ε

−

Для

этого

необходимо

оцифровать

статистически

обработанные

опытные

данные

малым

шагом

по

переменной

вычислить

величины

интенсивностей

напряжений

касательного

секу

щего

модулей

занести

результаты

электронную

таблицу

Для

быстрого

поиска

номеров

нужных

строк

полезно

использовать

формулу

1 ( / )

i i

N round

ε ε

= + ∆

что

позволит

сущест

венно

сократить

время

счета

без

потери

точности

вычислений

Библиографический список

Петров

Метод

последовательных

нагружений

нелинейной

теории

пластинок

оболочек

[

Текст

] /

Петров

. –

Саратов

СГУ

, 1975. – 115

Петров

Алгоритм

расчета

элементов

конструкций

учетом

физической

нели

нейности

материала

[

Текст

] /

Петров

Вестник

ВРО

РААСН

вып

. 5. –

Новгород

2002. –

. 35-39.

Петров

Построение

модели

взаимодействия

тонкостенных

конструкций

агрес

сивной

средой

метод

ее

анализа

[

Текст

] /

Петров

Работоспособность

материалов

эле

ментов

конструкций

при

взаимодействии

агрессивной

средой

. –

Саратов

СГТУ

, 1986. –

. 5-8.

Петров

Анализ

вариантов

нелинейных

уравнений

теории

пологих

оболочек

[

Текст

] /

Петров

Кривошеин

Фундаментальные

приоритетные

прикладные

иссле

дования

РААСН

по

научному

обеспечению

развития

архитектуры

градостроительства

строи

тельной

отрасли

Российской

Федерации

2007

году

. 2. –

Москва

Белгород

, 2008. –

. 89-99.

Качанов

Основы

механики

разрушения

[

Текст

] /

Качанов

. –

Наука

. 1974.

Петров

Расчет

элементов

конструкций

взаимодействующих

агрессивной

сре

дой

[

Текст

] /

Петров

Овчинников

Шихов

. –

Саратов

СГУ

, 1987. – 288

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ И СТРОИТ

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_____________________________________

_______________________________________________

УДК

624.075.23.042

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ НОВОЙ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА

ПРОЧНОСТИ ТРУБОБЕТОННЫХ КОЛОНН

Трубобетонные

колонны

(

ТБК все шире применяются в мировой практике строительс

ва

особенно

при

возведении

высотных зданий В нашей стране их практическое

сдерживает

отсутствие

нормативных документов по их расчету и проектированию Несмотря на

весьма

обстоятельные

исследования в этой области надо признать что до сих пор нет надежной

приемлемой

для

практического использования расчетной модел

предельном

состоянии

адекватно отражающей его специфические особенности

данной

статье

рассматриваются основные положения новой методики расчета

прочности

оценки

НДС

ТБК Расчет прочности нормальных сечений ТБК предлагается

производить

на

основе

нелинейной деформационной модели железобетона с учетом особе

ностей

деформирования

бетонного ядра и стальной оболочки в условиях объемного напр

женного

состояния

(

рисунок

1).

Исходной базой для расчетов по нелинейной деформацио

ной

мо

дели

являются

диаграммы деформирования и аналитические связи между напряж

ниями

еформациями

для

бетона и стали

Рисунок 1

–

стальной оболочки б при осевом сжатии ТБК

Основной

особенностью

формационной

модели

является отсутствие диаграмм для бетонного ядра

металлической

оболочки

напряженного

состояния

связи с э

полняют

два

этапа

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТ

ЕЛЬНЫХ

НАУК

_______________________________________________

_____________________________

РЕМНЕВ

(

НИИЖБ

Москва

)

КРИШАН

(

МГТУ

Магнитогорск

)

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ НОВОЙ МЕТО ДИКИ РАСЧЕТА

ПРОЧНОСТИ ТРУБОБЕТОННЫХ КОЛОНН

Трубобетонные колонны

(

ТБК

)

все

шире

применяются

мировой

практике строительс

ва особенно при возведении высотных

зданий

нашей

стране

их

практическое

сдерживает отсутствие нормативных

документов

по

их

расчету

проектированию Несмотря на

весьма обстоятельные исследования

этой

области

надо

признать

что

до

сих пор нет надежной

и приемлемой для практического

использования

расчетной

модел

трубобетонного сечения в

предельном состоянии адекватно

отражающей

его

специфические

особенности

В данной статье рассматриваются

основные

положения

новой методики расчета

прочности и оценки НДС ТБК

Расчет

прочности

нормальных

сечений ТБК предлагается

производить на основе нелинейной

деформационной

модели

железобетона с учетом особе

ностей деформирования бетонного

ядра

стальной

оболочки

условиях объемного напр

1).

Исходной

базой

для

расчетов

по

нелинейной деформацио

дели являются диаграммы

деформирования

аналитические

связи между напряж

еформациями для бетона

стали

)

–

Напряженное состояние бетонного ядра (а) и

стальной оболочки (б) при осевом сжатии ТБК

Основной особенностью

расчета

сжатых

трубобетонных

элементов по нелинейной д

формационной модели является

отсутствие

диаграмм

для

бетонного

ядра

и металлической оболочки

–

» (

рисунок

3),

работающих

условиях неоднородного

напряженного состояния В связи

тим

расчет

нормальных

сечений

ТБК по прочности в

_____________________________

137

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ НОВОЙ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА

ПРОЧНОСТИ ТРУБОБЕТОННЫХ КОЛОНН

Трубобетонные колонны ТБК все шире применяются в мировой

практике

строительс

ва особенно при возведении высотных зданий В нашей стране их практическое

использование

сдерживает отсутствие нормативных документов по их расчету и проектированию

Несмотря

на

весьма обстоятельные исследования в этой области надо признать что до

сих

пор

нет

надежной

и трубобетонного

сечения

предельном состоянии адекватно отражающей его специфические особенности

В данной статье рассматриваются основные положения новой

методики

расчета

прочности и оценки НДС ТБК Расчет прочности нормальных сечений

ТБК

предлагается

производить на основе нелинейной деформационной модели железобетона

учетом

особе

ностей деформирования бетонного ядра и стальной оболочки в условиях

объемного

напр

Исходной базой для расчетов по нелинейной

деформацио

дели являются диаграммы деформирования и аналитические связи

между

напряж

расчета сжатых трубобетонных элементов

по

нелинейной

формационной модели является отсутствие диаграмм для бетонного ядра

–

» (

рисунок

рисунок работающих в условиях

неоднородного

ТБК

по

прочности

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

138

_________________________________________________________________________________________________________________

Рисунок 2 – Принятые диаграммы «

σσσσ

–

εεεε

» для

бетона, работающего в условиях объемного (1)

и одноосного (2) сжатия

Рисунок 3 – Диаграммы состояния стальной оболоч-

ки и продольной стержневой арматуры:

1 – с физической, 2 – с условной площадкой текучести

(для стержневой арматуры индекс «рi» меняется на

индекс «s»)

На

первом

этапе

расчетным

путем

определяют

зависимости

между

напряжениями

деформациями

осевого

направления

бетонном

ядре

стальной

оболочке

при

кратковре

менном

действии

на

трубобетонный

элемент

центрально

приложенной

нагрузки

Основная

сложность

построения

данных

зависимостей

связана

тем

что

боковое

давление

бетона

на

стальную

обойму

значительной

степени

определяющее

их

параметры

имеет

перемен

ную

величину

Оно

постепенно

возрастает

от

значений

близких

нулю

до

некой

предельной

величины

bru

зависящей

от

конструктивных

геометрических

параметров

ТБК

предла

гаемой

методике

все

необходимые

параметры

указанных

диаграмм

рассчитываются

из

со

вместного

решения

систем

уравнений

представляющих

собой

физические

соотношения

ме

жду

главными

напряжениями

деформациями

вида

{

}

[

]

{

}

которых

{

}

{

}

–

век

тор

столбцы

главных

относительных

деформаций

главных

напряжений

[

]

–

матрица

податливости

материала

При

этом

бетон

рассматривается

как

трансверсально

изотропный

материал

стальная

оболочка

–

как

изотропный

Методика

аналитического

построения

диа

грамм

» и

приведена

работе

[1].

Нормативное

сопротивление

сжатию

бетонного

ядра

ТБК

круглого

сечения

предлагается

определять

по

формуле

psnsbnbn

RRR

, (1)

которой

psn

–

нормативные

сопротивление

исходного

бетона

сжатию

стальной

оболочки

растяжению

–

коэффициент

армирования

поперечного

сечения

ТБК

Для

определения

коэффициента

бокового

давления

получена

формула

k +=

. (2)

При

известном

величина

бокового

давления

на

бетон

предельном

состоянии

bru

определяется

по

зависимости

psns

bru

. (3)

Значения

предельных

относительных

деформаций

бетона

bzu

при

однозначной

равно

мерной

эпюре

деформаций

принимают

равными

деформации

бетонного

ядра

центрально

сжато

го

трубобетонного

элемента

Для

ее

определения

предлагается

формула

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

139

psns

003

εε

, (4)

которой

–

величина

относительной

деформации

бетона

вершине

диаграммы

при

осевом

сжатии

однородном

напряженном

состоянии

бетона

принимаемая

согласно

СП

52-101-2003;

–

коэффициент

упругости

бетона

вершине

диаграммы

–

» (

первом

приближении

можно

принимать

5,0

Стальная

оболочка

ТБК

сжатой

зоне

работает

условиях

объемного

напряженного

состояния

Для

аналитического

описания

напряженно

деформированного

состояния

стальной

оболочки

используется

известная

гипотеза

единой

кривой

предложенная

Ильюшиным

[2].

Согласно

этой

гипотезе

зависимость

между

напряжениями

деформациями

»,

полу

ченную

при

одноосном

растяжении

(

сжатии

можно

считать

действительной

для

всех

напря

женных

состояний

при

замене

текущих

напряжений

текущих

деформаций

на

интенсив

ность

текущих

напряжений

интенсивность

текущих

деформаций

соответственно

Упруговязкопластические

свойства

бетона

стали

учитываются

путем

использования

расчете

их

неупругих

деформаций

изменения

коэффициентов

поперечных

деформаций

по

мере

роста

уровня

напряжений

Для

вычисления

коэффициентов

упругости

бетона

стали

можно

принимать

любые

известные

зависимости

обеспечивающие

достаточную

точность

оценки

напряженно

деформированного

состояния

конструкции

например

формулу

Карпенко

[3].

При

расчете

прочности

ТБК

по

нелинейной

деформационной

модели

очень

важно

учи

тывать

изменение

коэффициентов

поперечных

деформаций

бетона

стали

ростом

уровня

напряжений

Только

правильный

подбор

соотношений

между

этими

коэффициентами

позво

ляет

находить

реальную

величину

бокового

давления

стальной

оболочки

на

бетон

на

любом

этапе

работы

конструкции

Для

определения

текущих

значений

коэффициентов

поперечной

деформации

бетона

продольного

радиального

направлений

(j = z,r)

предлагается

формула

5,0

)(













−

−−=

biuoj

biubi

bjrujrujr

νν

µµµµ

, (5)

которой

2,0

≈

–

коэффициент

Пуассона

для

бетона

;

jru

–

предельное

значение

коэффи

циента

поперечной

деформации

для

бетонного

ядра

которое

вычисляется

по

формуле

предложенной

работе

[3].

Значение

коэффициента

поперечной

деформации

стальной

оболочки

ростом

уровня

напряжений

деформаций

определяется

по

формуле

( )













−

−−=

pup

νν

µµ

48,048,0

, (6)

которой

–

коэффициент

Пуассона

стали

оболочки

; 0,48 –

примерное

значение

коэффи

циента

конце

площадки

текучести

результате

расчета

первого

этапа

для

каждого

значения

относительных

деформаций

осевого

направления

бетонного

ядра

bzi

стальной

оболочки

pzk

которые

процессе

рас

чета

постепенно

увеличивают

заданным

шагом

определяют

соответствующие

величины

напряжений

bzi

pzk

На

втором

этапе

производится

проверка

прочности

внецентренно

загруженного

ТБК

При

этом

расчет

выполняется

соответствии

основными

положениями

изложенными

СП

52-101-2003.

Анализ

опубликованных

литературе

подходов

данных

многочисленных

экспери

ментальных

исследований

позволил

принять

критерий

предельного

состояния

сжатого

трубобетонного

элемента

Предельное

состояние

наступает

при

выполнении

условий