Вестник отделения строительных наук РААСН 2011 №15
Подождите немного. Документ загружается.
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
100
_________________________________________________________________________________________________________________
УДК
69.058
КОРОБКО
А
.
В
.,
АБАШИН
Е
.
Г
.,
ЮРОВ
А
.
П
.
(
ФГОУ
ВПО
«
Госуниверситет
–
УНПК
»,
г
.
Орел
)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ БЕТОНА
В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛКАХ ВИБРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ
В
статье
рассматриваются
результаты
теоретических
и
экспериментальных
ис
-
следований
по
оценке
модуля
упругости
бетона
в
железобетонных
балках
с
использованием
вибрационного
метода
.
Установлено
,
что
модуль
упругости
бетона
функционально
связан
с
основной
(
или
первой
резонансной
)
частотой
колебаний
балок
.
Железобетонные
конструкции
являются
наиболее
распространенными
в
современном
строительстве
,
поэтому
проблема
разработки
новых
неразрушающих
методов
их
диагности
-
ки
и
контроля
качества
является
актуальной
.
Особую
значимость
эта
проблема
приобрела
в
настоящее
время
,
поскольку
большое
количество
зданий
и
сооружений
реконструируются
для
новых
технологических
нужд
.
При
проведении
обследования
железобетонных
конструк
-
ций
таких
зданий
и
сооружений
зачастую
отсутствует
какая
-
либо
информация
о
физико
-
механических
свойствах
использованного
бетона
,
армировании
и
другие
сведения
,
необхо
-
димые
для
проверки
прочности
,
жесткости
и
трещиностойкости
конструкций
под
новые
тех
-
нологические
нагрузки
.
В
нашей
стране
существует
система
выборочного
контроля
качества
железобетонных
конструкций
балочного
типа
,
регламентируемая
ГОСТ
8829-94 [1],
когда
из
конструкций
оп
-
ределенной
партии
выбираются
для
контроля
лишь
несколько
изделий
,
которые
испытывают
методом
статического
нагружения
до
разрушения
,
при
этом
полученные
результаты
распро
-
страняются
на
всю
партию
.
Такой
метод
контроля
экономически
неэффективен
и
не
обеспе
-
чивает
достоверности
результатов
контроля
.
Более
выгодны
с
экономической
точки
зрения
и
менее
трудоёмки
вибрационные
ме
-
тоды
контроля
.
Однако
в
нашей
стране
они
до
сих
пор
не
получили
должного
распростране
-
ния
.
Для
определения
модуля
упругости
бетона
используются
ультразвуковые
[2]
и
механи
-
ческие
способы
[3],
вибрационный
же
метод
для
этих
целей
не
используется
.
Многочисленные
теоретические
и
экспериментальные
исследования
,
проводимые
на
-
учными
коллективами
под
руководством
Э
.
А
.
Сехниашвили
[4]
и
В
.
И
.
Коробко
[5],
показа
-
ли
,
что
вибрационные
методы
позволяют
определять
интегральные
характеристики
железо
-
бетонных
балок
(
прочность
,
жесткость
и
трещиностойкость
)
по
результатам
анализа
дина
-
мических
параметров
контролируемых
конструкций
(
основная
или
первая
резонансная
час
-
тота
колебаний
,
логарифмический
декремент
затуханий
колебаний
).
Многочисленные
автор
-
ские
свидетельства
и
патенты
в
этом
направлении
,
полученные
творческим
коллективом
ОрелГТУ
,
основаны
на
использовании
фундаментальной
закономерности
,
установленной
В
.
И
.
Коробко
[5],
согласно
которой
произведение
максимального
прогиба
упругой
однопро
-
летной
балки
постоянного
сечения
с
произвольными
граничными
условиями
,
нагруженной
равномерно
распределенной
нагрузкой
q,
на
квадрат
ее
основной
(
или
первой
резонансной
)
частоты
колебаний
с
точностью
до
размерного
коэффициента
q/m (q –
интенсивность
на
-
грузки
, m –
погонная
масса
балки
)
есть
величина
постоянная
,
равная
≈
4/
π
:
.4
2
0
mqw ⋅≈
πω
(1)
Большинство
изобретений
,
разработанных
с
использованием
указанной
закономерно
-
сти
,
относятся
к
железобетонным
предварительно
напряженным
конструкциям
,
основной
характеристикой
которых
,
влияющей
на
жесткость
и
трещиностойкость
является
величина
предварительного
напряжения
продольной
арматуры
.
В
статье
[6]
теоретически
показана
возможность
определения
модуля
упругости
бето
-
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
101
на
в
железобетонных
балках
по
основной
частоте
её
свободных
поперечных
(2)
или
про
-
дольных
(3)
колебаний
:
( )
;
12,83
2
24
sssb
поп
b
yAI
m
E
α
ω
+
=
l
(2)
red
пр
b
A
m
Е
2
22
π
ω
l
=
. (3)
Здесь
использованы
общепринятые
обозначения
в
теории
железобетонных
конструкций
.
Для
экспериментальной
проверки
зависимостей
(2)
и
(3)
были
изготовлены
5
типов
железобетонных
перемычек
(
по
две
одинаковых
,
всего
10
штук
)
со
следующими
геометриче
-
скими
характеристиками
: l = 2590
мм
, b = 120
мм
, h = 140
мм
;
масса
перемычек
m
≈
109
кг
;
арматура
класса
А
-III,
диаметром
s
d = 12
мм
;
бетон
следующих
классов
по
прочности
: (
В
7,5;
В
15;
В
20;
В
22,5;
В
30).
Схема
экспериментального
стенда
,
на
котором
проводились
статические
и
динамиче
-
ские
испытания
перемычек
,
приведена
на
рисунке
1.
1 – контролируемая балка; 2, 3 – подвижная и неподвижная шарнирные опоры;
4 – ударное устройство – возбудитель собственных поперечных колебаний;
5 – виброанализатор спектра колебаний «Вибран-2»; 6 – силовые опоры
Рисунок 1 – Функциональная схема испытательного стенда
В
балке
1,
установленной
на
стенде
и
закреплённой
на
опорах
2
и
3,
с
помощью
удар
-
ного
устройства
4
возбуждались
поперечные
механические
колебания
,
анализ
которых
осу
-
ществлялся
с
помощью
виброанализатора
5
и
определялась
основная
частота
колебаний
.
В
каждой
балке
колебания
возбуждались
не
менее
10
раз
с
различной
силой
удара
и
неболь
-
шим
смещением
ударного
устройства
относительно
центра
балки
.
После
проведения
стати
-
стической
обработки
результатов
измерений
был
проведен
графический
анализ
полученных
экспериментальных
зависимостей
(
рисунки
2
и
3).
Таблица
1 –
Результаты
измерения
основной
частоты
поперечных
колебаний
балок
и
отклонения
экспериментальной
частоты
от
теоретической
Класс
бетона
7,5 15 20 22,5 30
ω
поп
(
эксп
)
,
с
-
1
161 182 188 192 184
ω
поп
(
теор
)
,
с
-
1
154 185 200 206 220
Отклонение
,
с
-
1
7 3 12 14 36
Отклонение
, % 4,55 1,62 6 6,8 16,36
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
102
_________________________________________________________________________________________________________________
Таблица
2 –
Результаты
измерения
основной
частоты
продольных
колебаний
балок
и
отклонения
экспериментальной
частоты
от
теоретической
Класс
бетона
7,5 15 20 22,5 30
ω
пр
(
эксп
)
,
с
-
1
3121 3705 4296 4390 4616
ω
пр
(
теор
)
,
с
-
1
3159 3787 4101 4214 4496
Отклонение
,
с
-
1
38 82 195 176 120
Отклонение
, % 1,2 2,17 4,75 4,18 2,67
На
рисунке
2
представлены
графики
зависимостей
круговой
частоты
поперечных
ко
-
лебаний
балки
ω
поп
,
прочности
q
cr
,
трещиностойкости
q
crc
,
жесткости
w
0
от
класса
бетона
,
функционально
связанным
с
модулем
упругости
бетона
Е
b
[4]:
кривая
В
–
ω
поп
(
теор
)
построена
по
теоретической
формуле
(2);
кривая
В
–
ω
поп
(
эксп
)
является
функцией
,
аппроксимирующей
экспериментальные
результаты
,
уравнение
которой
представляется
выражением
:
В
= 130,76
ω
0,1143
. (4)
На
рисунке
3
представлены
графики
зависимостей
круговой
частоты
продольных
ко
-
лебаний
балки
ω
пр
,
прочности
q
cr
,
трещиностойкости
q
crc
,
жесткости
w
0
от
класса
бетона
:
кривая
В
–
ω
пр
(
теор
)
построена
по
теоретической
формуле
(3);
кривая
В
–
ω
пр
(
эксп
)
является
функцией
,
аппроксимирующей
экспериментальные
результаты
,
уравнение
которой
пред
-
ставляется
выражением
:
В
= 1704,3
ω
0,2985
(5)
Анализ
этих
двух
графиков
показывает
:
–
эксперименты
убедительно
подтвердили
наличие
функциональной
связи
между
мо
-
дулем
упругости
бетона
и
основной
частотой
продольных
или
поперечных
колебаний
балки
;
и
качественные
и
количественные
оценки
,
полученные
теоретическим
и
экспериментальным
путём
весьма
высокие
;
–
большее
совпадение
теоретических
и
экспериментальных
значений
частот
удалось
добиться
при
применении
продольных
колебаний
.
Рисунок 2 – Графические зависимости контролируемых параметров
железобетонных балок от их основной частоты поперечных колебаний
Попутно
при
проведении
экспериментов
был
осуществлён
весь
требуемый
по
ГОСТ
[1]
комплекс
контроля
жесткости
,
трещиностойкости
и
прочности
изготовленных
балок
и
выяв
-
лены
функциональные
связи
между
этими
параметрами
и
модулем
упругости
бетона
.
Эти
экс
-
периментальные
зависимости
,
представленные
на
рисунках
2
и
3,
как
и
следовало
ожидать
,
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
103
близки
к
линейным
.
На
рисунке
вертикальный
масштаб
у
рассматриваемых
функций
разный
;
это
сделано
для
удобства
графического
представления
результатов
эксперимента
.
Рисунок 3 – Графические зависимости контролируемых параметров
железобетонных балок от их основной частоты продольных колебаний
Выводы
1
Проведенные
эксперименты
убедительно
подтвердили
наличие
функциональной
связи
между
модулем
упругости
бетона
в
железобетонных
ненапряженных
балках
с
их
ос
-
новной
частотой
продольных
и
поперечных
колебаний
в
ненагруженном
состоянии
.
Этот
физический
эффект
может
лечь
в
основу
разработки
вибрационного
способа
диагностики
железобетонных
балок
,
находящихся
в
условиях
эксплуатации
.
2
Выявлены
функциональные
зависимости
между
параметрами
жесткости
,
трещино
-
стойкости
и
прочности
железобетонных
балок
и
модулем
упругости
бетона
.
При
этом
,
не
-
смотря
на
различные
условия
работы
конструкций
при
контроле
отдельных
ее
параметров
,
функциональные
зависимости
получились
практически
линейными
.
Эти
зависимости
приво
-
дят
к
идее
разработки
теоретического
аппарата
для
приближенного
определения
жесткости
,
трещиностойкости
и
прочности
железобетонных
балок
по
модулю
упругости
бетона
при
одинаковых
условиях
армирования
.
Библиографический список
1.
ГОСТ
8829-94.
Конструкции
и
изделия
железобетонные
сборные
.
Методы
испыта
-
ния
нагружением
и
оценка
прочности
,
жесткости
и
трещиностойкости
[
Текст
]. –
М
.:
Изд
-
во
стандартов
, 1994. – 24
с
.
2.
Землянский
А
.
А
.
Обследование
и
испытание
зданий
и
сооружений
[
Текст
] /
А
.
А
.
Зем
-
лянский
. –
М
.:
АСВ
, 2004. – 240
с
.
3.
ГОСТ
10180-90.
Бетоны
.
Методы
определения
прочности
по
контрольным
образцам
[
Текст
]. –
М
.:
Изд
-
во
стандартов
, 1990. – 7
с
.
4.
Сехниашвили
,
Э
.
А
.
Интегральная
оценка
качества
и
надежности
предварительно
напряженных
конструкций
[
Текст
] /
Э
.
А
.
Сехниашвили
. –
М
.:
Наука
, 1988. – 216
с
.
5.
Коробко
,
В
.
И
.
Контроль
качества
строительных
конструкций
:
Виброакустические
технологии
[
Текст
]
В
.
И
.
Коробко
,
А
.
В
.
Коробко
–
М
.:
АСВ
, 2003. – 288
с
.
6.
Коробко
,
В
.
И
.
Способы
определения
площади
поперечного
сечения
продольной
арматуры
и
модуля
упругости
бетона
в
железобетонных
балках
по
результатам
статических
и
динамических
испытаний
[
Текст
] /
В
.
И
.
Коробко
,
Е
.
Г
.
Абашин
//
Строительство
и
реконст
-
рукция
. –
Орел
:
ОрелГТУ
, 2010. –
№
2/28. –
С
. 23-25.
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
104
_________________________________________________________________________________________________________________
УДК
624.04
КОРОБКО
B.
И
.,
ЧЕРНЯЕВ
А
.
А
.
(
ФГОУ
ВПО
«
Госуниверситет
–
УНПК
»,
г
.
Орел
)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ
РОМБИЧЕСКИХ ПЛАСТИНОК С КОМБИНИРОВАННЫМИ
ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ОТНОШЕНИЯ КОНФОРМНЫХ РАДИУСОВ
Рассматриваются
упругие
изотропные
ромбические
пластины
с
комбинированными
граничными
условиями
(
комбинации
шарнирного
опирания
и
жесткого
защемления
).
Для
оп
-
ределения
основной
частоты
свободных
колебаний
пластинок
предлагается
использовать
в
качестве
основного
аргумента
новую
безразмерную
геометрическую
характеристику
пло
-
ской
области
–
отношение
внутреннего
и
внешнего
конформных
радиусов
.
Задача
о
свободных
колебаниях
пластинок
простых
форм
(
круглой
,
прямоугольных
)
хорошо
изучена
.
В
случае
однородных
граничных
условий
(
либо
шарнирное
опирание
по
всему
контуру
,
либо
жесткое
защемление
)
получены
точные
решения
.
Вариационные
мето
-
ды
(
Релея
-
Ритца
,
Бубнова
-
Галеркина
и
др
.),
применяемые
для
решения
рассматриваемых
за
-
дач
являются
приближенными
и
весьма
трудоемкими
при
комбинированных
граничных
ус
-
ловиях
и
пластинках
сложных
форм
.
Известны
решения
полученные
методом
Релея
-
Ритца
для
ромбической
пластинки
с
комбинированными
граничными
условиями
(
комбинации
шарнирного
опирания
и
жесткого
защемления
)
с
углом
60
0
[1].
Среди
аналитических
методов
для
решения
рассматриваемой
задачи
с
комбинирован
-
ными
граничными
условиями
можно
отметить
метод
рядов
,
метод
возмущений
(
малого
пара
-
метра
),
метод
начальных
параметров
и
асимптотический
метод
.
Известны
работы
с
примене
-
нием
этих
методов
к
прямоугольным
,
параллелограммным
и
трапециевидным
пластинкам
[1].
В
большинстве
же
случаев
для
решения
таких
задач
используются
численные
методы
(
МКР
,
МКЭ
),
реализуемые
с
помощью
ЭВМ
.
Несмотря
на
свою
эффективность
,
при
их
ис
-
пользовании
зачастую
теряется
физический
смысл
задачи
и
невозможно
отследить
появле
-
ние
ошибок
.
Среди
геометрических
методов
,
применяемых
к
решению
задач
свободных
колебаний
пластинок
с
комбинированными
граничными
условиями
,
следует
отметить
метод
интерпо
-
ляции
по
коэффициенту
формы
(
МИКФ
) [2],
являющимся
,
вероятно
,
самым
эффективным
на
сегодняшнее
время
геометрическим
методом
.
В
качестве
аргумента
,
по
которому
оценива
-
ются
интегральные
физические
характеристики
(
ИФХ
)
пластинок
,
используется
безразмер
-
ная
геометрическая
характеристика
плоской
области
–
коэффициент
формы
К
f
.
Подробнее
с
этим
методом
можно
ознакомиться
в
работе
[3].
В
работе
авторов
[4]
при
решении
задач
свободных
колебаний
пластинок
с
однородны
-
ми
граничными
условиями
(
шарнирное
опирание
по
контуру
,
жесткое
защемление
по
контуру
)
в
качестве
основного
аргумента
использовалась
новая
безразмерная
характеристика
плоской
области
–
отношение
внутреннего
и
внешнего
конформных
радиусов
rr
&
.
При
этом
область
значений
всего
множества
основных
частот
колебаний
для
пластинок
с
выпуклым
контуром
оказалась
значительно
уже
,
чем
при
использовании
К
f
(
рисунок
1).
Граничная
кривая
,
обра
-
зующая
нижнюю
границу
,
объединяет
большее
множество
форм
пластинок
,
чем
при
исполь
-
зовании
К
f
.
Это
преимущество
позволят
более
эффективно
использовать
методику
МИКФ
для
решения
рассматриваемой
задачи
с
использованием
нового
геометрического
аргумента
.
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
105
Для
применения
методики
МИКФ
к
решению
рассматриваемых
задач
с
комбиниро
-
ванными
граничными
условиями
необходимо
построить
граничные
кривые
для
характерных
множеств
форм
пластинок
.
Одной
из
таких
фигур
являются
ромбы
.
а
)
б
)
Рисунок 1 – Кривые
1−
ω
k
–
(
)
rr
&
и
1−
ω
k
–
1−
f
K
для жестко защемленных пластинок
Представим
получаемые
решения
зависимостью
:
A
mD
k
ω
ω
=
0
, (1)
где
k
ω
–
коэффициент
пропорциональности
,
зависящий
от
формы
пластинки
и
ее
граничных
условий
; D –
цилиндрическая
жесткость
; A –
площадь
; m –
масса
единицы
площади
пластинки
.
Все
множество
комбинаций
шарнирного
опирания
и
жесткого
защемления
для
ром
-
бических
пластинок
(
за
исключение
однородных
граничных
условий
)
показано
на
рисунке
2.
Рисунок 2 – Комбинации граничных условий:
«жесткое защемление» – «шарнирное опирание»
Сведём
в
таблицу
1
значения
основной
частоты
свободных
колебаний
пластинок
,
по
-
лученные
с
помощью
МКЭ
с
использованием
программного
комплекса
SCADOffice_11.3
(
с
числом
конечных
элементов
не
менее
1000).
По
табличным
данным
построим
кривые
значе
-
ний
обратной
величины
k
ω
из
выражения
(1)
в
зависимости
от
rr
&
(
рисунок
3).
На
рисунке
добавлены
кривые
для
шарнирно
опертых
пластинок
(
кривая
Ш
)
и
жестко
защемленных
(
кривая
Ж
),
взятые
из
работы
[4].
2,8
3
0
0
1,00,80,60,40,2
2,4
3,2
1,6
0,4
0,8
1,2
2,0
6
Эллипсы
4
Правильные n-угольники,
Треугольники, Ромбы
Прямоугольники
10
2
k
-1
ω
(r/r)
4
6
0,08 0,12
3
K
f
-1
0
Эллипсы
Прямоугольники
2,8
0
2,4
3,2
1,6
0,4
0,8
1,2
2,0
10
2
k
-1
ω
0,04 0,16
Правильные n-угольники,
Равноб-ые треугольники с α > 60
0
Равноб-ые треугольники
с α < 60
0
Ромбы
1)
α
2)
α
3) 5)
α
4)
α α
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
106
_________________________________________________________________________________________________________________
Таблица
1 –
Сопоставление
решений
,
полученных
с
помощью
МКЭ
,
с
решениями
,
найденными
по
аппроксимирующим
функциям
α
,
град
►
10
20
30
40
50
60
70
80
90
rr
&
►
0,2057
0,3807
0,5277
0,6487
0,7457
0,8199
0,8724
0,9036
0,9139
Комбинации
граничных
условий
: «
жесткое
защемление
»
–
«
шарнирное
опирание
»
«1»
Решение
,
k
ω
[
МКЭ
]
126,8
3
70,979
52,464
43,324
38,140
34,919
32,970
31,892
31,577
(2)
126,91
70,996
52,448
43,358
38,129
34,925
32,969
31,906
31,570
∆
, %
0,06
0,02
-
0,03
0,08
-
0,03
0,02
0,00
0,04
-
0,02
«2»
Решение
,
k
ω
[
МКЭ
]
124,27
65,735
48,068
39,521
34,724
31,757
29,985
29,006
28,719
(3)
124,16
65,827
48,020
39,536
34,714
31,775
29,983
29,012
28,704
∆
, %
-
0,09
0,14
-
0,10
0,04
-
0,03
0,06
-
0,01
0,02
-
0,05
«3»
Решение
,
k
ω
[
МКЭ
]
108,59
59,713
44,208
36,628
32,355
29,686
28,052
27,134
26,829
(4)
108,4
1
59,799
44,133
36,625
32,340
29,690
28,037
27,117
26,822
∆
, %
-
0,17
0,14
-
0,17
-
0,01
-
0,05
0,01
-
0,05
-
0,06
-
0,03
«4»
Решение
,
k
ω
[
МКЭ
]
94,195
54,900
42,076
35,504
31,682
29,283
27,829
27,035
26,829
(5)
94,081
55,039
41,989
35,489
31,684
29,315
27,850
27,047
26,792
∆
, %
-
0,12
0,25
-
0,21
-
0,04
0,00
0,11
0,07
0,05
-
0,14
«5»
Решение
,
k
ω
[
МКЭ
]
90,089
49,754
37,472
31,370
27,893
25,721
24,395
23,663
23,443
(6)
90,047
49,819
37,408
31,383
27,893
25,731
24,396
23,665
23,433
∆
, %
-
0,05
0,13
-
0,17
0,04
0,00
0,04
0,00
0,01
-
0,04
Примечание
–
Значения
rr
&
взяты
из
работы
[4];
∆
–
погрешность
.
С
помощью
программы
TableCurve 2D v5.0 построены
следующие
аппроксимирую
-
щие
функции
:
-
для
пластинок
по
схеме
1
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
2
32
1
rrerrc
rrfrrdrrb
k
&&
&&&
+
+++
=
ω
, (2)
где
b = 0,89136; c = 0,04032; d = 0,05032; e = 0,02466; f =
–
0,05645,
которая
дает
погрешность
не
более
0,08%;
-
для
пластинок
по
схеме
2
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
2
32
1
rrerrc
rrfrrdrrb
k
&&
&&&
+
+++
=
ω
, (3)
где
b = 33,78202; c =
–
0,00714; d = 13,65267; e = 1,64927; f =
–
5,14030,
которая
дает
погреш
-
ность
не
более
0,14%;
-
для
пластинок
по
схеме
3
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
2
32
1
rrerrc
rrfrrdrrb
k
&&
&&&
+
+++
=
ω
, (4)
где
b =
–
0,62025; c = 0,04534; d = 0,20221; e =
–
0,02869; f =
–
0,17471,
которая
дает
погреш
-
ность
не
более
0,17%;
-
для
пластинок
по
схеме
4
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
2
32
1
rrerrc
rrfrrdrrb
k
&&
&&&
+
+++
=
ω
, (5)
где
b = 59,80936; c = 0,04578; d = 44,24508; e = 3,55526; f =
–
15,63716,
которая
дает
погреш
-
ность
не
более
0,25%;
-
для
пластинок
по
схеме
5
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
2
32
1
rrerrc
rrfrrdrrb
k
&&
&&&
+
+++
=
ω
, (6)
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
107
где
b = 68,93869; c =
–
0,09073; d = 59,53152; e = 5,03527; f =
–
22,42577,
которая
дает
погреш
-
ность
не
более
0,17%.
Рисунок 3 – Кривые
1−
ω
k
–
(
)
rr
&
для ромбических пластинок
с комбинациями граничных условий по рисунку 2
Полученные
функции
(2) … (6)
могут
использоваться
для
непосредственного
расчета
ромбических
пластинок
и
в
качестве
граничных
кривых
при
расчете
параллелограммных
пластинок
в
составе
разрабатываемого
программного
комплекса
МИКФ
.
Выводы
1
Получены
функциональные
зависимости
для
определения
основной
частоты
сво
-
бодных
колебаний
ромбических
пластинок
с
комбинированными
граничными
условиями
(
комбинации
шарнирного
опирания
и
жесткого
защемления
)
по
параметру
rr
&
.
2
Все
множество
значений
основной
частоты
свободных
колебаний
ромбических
пластинок
с
комбинированными
граничными
условиями
,
представленное
в
координатной
плоскости
1−
ω
k
–
(
)
rr
&
, ограничены
с
двух
сторон
значениями
для
пластинок
с
однородными
граничными
условиями
(
шарнирное
опирание
,
жесткое
защемление
).
Библиографический список
1.
Справочник
по
теории
упругости
(
для
инженеров
-
строителей
). –
Киев
:
Буд
i
вельник
, 1971. – 418
с
.
2.
Сенин
,
М
.
А
.
Определение
динамических
характеристик
пластинок
с
комбиниро
-
ванными
граничными
условиями
с
помощью
метода
интерполяции
по
коэффициенту
формы
.
Дис
.
канд
.
техн
.
наук
[
Текст
] /
М
.
А
.
Сенин
. –
Орел
, 2009. – 259
с
.
3.
Коробко
,
А
.
В
.
Геометрическое
моделирование
формы
области
в
двумерных
зада
-
чах
теории
упругости
[
Текст
] /
А
.
В
.
Коробко
. –
М
.:
АСВ
, 1999. – 320
с
.
4.
Коробко
,
А
.
В
.
Определение
основной
частоты
свободных
колебаний
пластинок
с
использованием
конформных
радиусов
[
Текст
] /
А
.
В
.
Коробко
,
А
.
А
.
Черняев
//
Строительст
-
во
и
реконструкция
. – 2011. –
№
1. –
С
. 12-18.
1
4,0
0
4,5
1,00,80,60,40,2
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
(r/r)
10
2
k
-1
ω
5,0
Ш
Ж
2
3
5
4
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
108
_________________________________________________________________________________________________________________
УДК
624.042; 044; 046
КЛЮЕВА
Н
.
В
.,
ШУВАЛОВ
К
.
А
.
(
ФГОУ
ВПО
«
Госуниверситет
–
УНПК
»,
г
.
Орел
)
ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НАГРУЖЕННЫХ БЕТОННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ИХ ДИНАМИЧЕСКОМ ДОГРУЖЕНИИ
1
В
работе
предложена
статико
-
динамическая
диаграмма
состояния
бетона
стати
-
чески
неопределимой
конструктивной
системы
,
испытывающей
динамическое
догружение
от
внезапного
выключения
из
работы
отдельных
сечений
,
связей
или
элементов
.
Предло
-
женная
диаграмма
позволяет
достаточно
строго
учитывать
время
динамического
догру
-
жения
в
таких
системах
.
Решению
основополагающих
задач
,
связанных
с
построением
теоретических
основ
безопасности
и
прогнозированием
поведения
конструктивных
систем
из
композитных
мате
-
риалов
,
а
также
зданий
и
сооружений
в
запредельных
состояниях
,
посвящено
значительное
число
научных
публикации
последних
лет
.
Одним
из
основоположников
теоретических
ис
-
следований
этого
направления
,
базирующихся
на
сохранении
преемственности
теории
пре
-
дельных
состояний
,
для
решения
задач
живучести
конструктивных
систем
является
проф
.
Г
.
А
.
Гениев
.
Им
одним
из
первых
в
работе
[1]
проведен
теоретический
анализ
и
конкретные
расчетные
зависимости
для
оценки
динамических
эффектов
в
стержневых
системах
из
хруп
-
ких
материалов
типа
бетон
.
В
развитие
этих
исследований
в
работе
[2]
на
энергетической
ос
-
нове
без
привлечения
аппарата
динамики
сооружений
решен
ряд
задач
анализа
деформиро
-
вания
конструктивных
систем
в
запредельных
состояниях
.
Важным
этапом
этих
исследова
-
ний
стала
разработка
расчетного
аппарата
для
определения
динамических
догружений
в
се
-
чениях
элементов
конструктивной
системы
при
внезапных
выключениях
отдельных
элемен
-
тов
[3].
Однако
в
этих
работах
изменение
прочности
бетона
в
момент
динамического
воздей
-
ствия
учитывалось
приближенно
,
без
увязки
приращения
усилий
со
временем
динамического
воздействия
.
В
настоящей
работе
предложен
диаграммный
метод
для
определения
прираще
-
ний
динамических
напряжений
(
усилий
)
в
зависимости
от
уровня
статического
нагружения
элементов
системы
и
времени
приложения
динамического
воздействия
.
В
работе
[4]
Г
.
А
.
Гениевым
предложена
модель
деформирования
и
разрушения
бетона
при
действии
кратковременных
динамических
нагрузок
.
Исследована
динамическая
проч
-
ность
конструктивного
элемента
бетона
,
находящегося
в
условиях
однородного
сложного
(
трехосного
)
напряженного
состояния
,
характеризующегося
величиной
интенсивности
каса
-
тельных
напряжений
Т
.
Деформированное
состояние
материала
характеризуется
величиной
интенсивности
деформаций
сдвига
Г
и
ее
производной
во
времени
.
Г
.
Модель
состоит
из
параллельно
соединенных
элементов
А
и
Б
,
первый
из
которых
описывается
деформацион
-
ной
теорией
пластичности
бетона
[5],
константы
которой
–
предельные
значения
интенсив
-
ности
касательных
напряжений
T
s
,
интенсивности
деформаций
сдвига
Г
s
и
величина
началь
-
ного
модуля
сдвига
G
0
(
при
T→0) –
определяются
из
стандартных
(
статических
)
испытаний
,
соответствующих
заданному
виду
сложного
напряженного
состояния
.
Вязкий
элемент
Б
ха
-
рактеризуется
параметром
К
–
модулем
вязкого
сопротивления
:
dt
dГ
KT
Б
=
. (1)
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
109
1
Работа
выполнена
при
поддержке
гранта
Президента
Российской
Федерации
МК
-64540.2010.8.
Зависимость
между
динамическим
пределом
прочности
Т
=
Т
д
и
предельно
допусти
-
мым
временем
этого
воздействия
ωξ
/
дмах
tt ==
устанавливается
из
решения
уравнения
Риккати
.
Используя
деформационный
критерий
предельного
состояния
(
Г
=
Г
s
),
д
ξ
определя
-
ется
зависимостью
:
( )
ϕ
ϕ
ϕ
ξ
Ф
arcctg
д
=
−
−
=
1
12
, (2)
где
S
д
Т
Т
=
ϕ
.
Величина
параметра
ω
определяется
путем
одноосных
динамических
испытаний
бетона
.
Из
рассмотрения
имеющихся
в
настоящее
время
опытных
данных
для
тяжелых
бетонов
следует
,
что
среднее
значение
этого
параметра
может
быть
принято
равным
31410
2
≈⋅=
πω
с
-1
.
Достаточно
хорошая
сходимость
экспериментальных
данных
с
выражением
(2)
дает
основание
для
практического
применения
предложенных
зависимостей
в
динамических
рас
-
четах
железобетонных
конструкций
.
Согласно
представленной
модели
Г
.
А
.
Гениева
для
случая
одноосного
сжатия
бетона
можно
записать
следующие
уравнения
:
( )
bRbR
b
А
R
ε
ε
ε
ε
εσσ
−==
2
12 , (3)
0
/2 ER
bbR
⋅=
ε
, (4)
dt
d
ε
σ
К
Б
=
, (5)
εεεε
===
d
БА
, (6)
БА
d
σσσ
+= , (7)
b
d
b
R
R
=
ϕ
, (8)
1
12
t
−
−
=⋅
ϕ
ϕ
ω
arcctg
. (9)
Выражение
(3)
представляет
собой
закон
деформирования
бетона
при
статическом
на
-
гружении
(
со
скоростью
роста
напряжений
cR
МПа
b
30//c4,06,0 <± ).
В
работе
[6]
приведены
диаграммы
относительного
развития
деформаций
при
различ
-
ных
режимах
нагружения
(
рисунок
1),
отмечено
,
что
при
динамическом
нагружении
процесс
деформирования
проходит
более
равномерно
.
Однако
различие
между
кривыми
1
и
2
весьма
незначительно
.
Опираясь
на
эти
данные
,
для
решения
рассматриваемой
задачи
принята
сле
-
дующая
рабочая
гипотеза
:
диаграммы
деформирования
бетона
при
статическом
и
динамиче
-
ском
нагружении
аффинноподобны
.
Следуя
(3),
кривые
деформирования
бетона
запишем
в
виде
:
-
для
статического
нагружения
:
bRbR
ε
ε
ε
εσ
−=
2
12
R
b
. (10)
-
для
динамического
нагружения
:
d
bR
d
d
bR
d
ε
ε
ε
εσ
−=
2
12
R
d
b
d
. (11)
Уравнения
(10)
и
(11)
с
учетом
(6)
и
(8)
приводят
к
выражению
:
σϕσ
⋅=
d
. (12)