Вестник отделения строительных наук РААСН 2011 №15
Подождите немного. Документ загружается.
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
120
_________________________________________________________________________________________________________________
Выводы
1.
Нагрузка
от
фундамента
через
грунт
передается
на
подземные
конструкции
,
оказы
-
вая
в
ряде
случаев
значительное
влияние
на
их
перемещения
и
устойчивость
.
2.
Установлены
экспериментальные
функции
влияния
бокового
давления
на
верти
-
кальные
площадки
в
зависимости
от
расстояния
до
площадок
,
их
расположения
,
величины
нагрузки
,
эксцентриситета
и
угла
наклона
силы
на
модель
фундамента
.
3.
С
помощью
функций
влияния
можно
определить
дополнительные
давления
на
близко
расположенные
от
рассматриваемого
фундамента
подземные
конструкции
.
Библиографический список
1.
Беллиндир
,
Е
.
Н
.
Расчетные
и
экспериментальные
исследования
бокового
давления
грунта
на
блочной
насосной
станции
[
Текст
] /
Е
.
Н
.
Беллиндир
,
А
.
Л
.
Гольдин
,
А
.
А
.
Готлиф
//
Основания
,
фундаменты
и
механика
грунтов
, 1993. –
№
2 –
С
. 10-13.
2.
Бронин
,
В
.
Н
.
О
влиянии
бокового
давления
грунта
на
предельную
нагрузку
и
осад
-
ку
песчаного
основания
штампа
[
Текст
] /
И
.
Валид
//
Основания
,
фундаменты
и
механика
грунтов
, 1992. –
С
. 8-10.
3.
Дубровский
,
М
.
П
.
Определение
бокового
давления
грунта
на
подпорную
стену
с
учетом
кинематики
сооружения
[
Текст
] /
М
.
П
.
Дубровский
//
Основания
,
фундаменты
и
ме
-
ханика
грунтов
, 1994. –
№
2. –
С
. 6-9.
4.
Клейн
,
Г
.
К
.
Расчет
подпорных
стен
[
Текст
] /
Г
.
К
.
Клейн
. –
М
.:
Высшая
школа
, 1964. –
196
с
.
5.
Кофман
,
В
.
А
.
Распределение
напряжений
и
деформаций
от
действия
нагрузки
по
круглой
площадке
внутри
грунта
[
Текст
] /
В
.
А
.
Кофман
,
М
.
И
.
Грбунов
-
Посадов
//
Труды
ин
-
та
ВНИИОСП
им
.
Н
.
М
.
Герсеванова
. –
Вып
. 68. –
М
., 1977. –
С
. 83-111.
6.
Леденев
,
В
.
В
.
Экспериментальное
исследование
оснований
заглубленных
фунда
-
ментов
. –
Воронеж
:
ВГУ
, 1985. – 156
с
.
7.
Леденев
,
В
.
В
.
Экспериментальные
исследования
горизонтальных
напряжений
в
песчаном
основании
[
Текст
] /
А
.
А
.
Мазов
,
М
.
А
.
Чуканов
,
В
.
С
Чуксин
//
Вестник
центрально
-
го
регионального
отделения
Российской
академии
архитектуры
и
строительных
наук
,
Вып
. 8. –
Воронеж
-
Тамбов
, 2009. –
С
. 161-167.
8.
Леденев
,
В
.
В
.
Влияние
эксцентриситета
приложения
нагрузки
на
величину
гори
-
зонтальных
напряжений
[
Текст
] /
В
.
В
.
Леденев
,
М
.
А
.
Чуканов
,
В
.
С
.
Чуксин
//
Труды
ТГТУ
,
Вып
. 23:
сборник
научных
статей
. –
Тамбов
:
Тамб
.
гос
.
техн
.
унив
-
т
., 2010. –
С
. 232-236.
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
121
УДК
627.2.212.2
ЛЮБИМОВ
В
.
С
.
(
ДАЛЬНИИС
РААСН
,
г
.
Владивосток
)
ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Задачи
прогнозирования
и
идентификации
состояния
сооружений
занимают
ключе
-
вые
места
в
общей
проблеме
управления
безопасностью
и
надежностью
сооружений
.
Воз
-
можности
их
решения
рассматриваются
в
применении
новых
информационных
технологий
и
технических
средств
.
Одним
из
таких
средств
являются
теоретические
и
экспериментальные
методы
динамического
зондирования
конструкций
сооружений
,
применение
которых
дает
возможность
создания
качественно
новых
аппаратных
и
программных
средств
,
позволяю
-
щих
существенно
расширить
классы
решаемых
задач
и
повысить
эффективность
вопросов
технической
эксплуатации
МГТС
.
Кроме
того
,
решение
задач
динамического
зондирования
конструкций
позволяет
использовать
полученные
результаты
при
их
динамических
расчетах
,
а
также
при
учете
сейсмичности
,
что
особенно
актуально
для
районов
Дальнего
Востока
.
Динамика
поведения
МГТС
в
реальных
условиях
зависит
от
большого
количества
факторов
,
таких
как
особенности
конструкций
,
условия
закрепления
с
грунтом
основания
,
присоединенной
массы
воды
,
ее
сопротивления
движению
сооружения
и
многого
другого
[1-
4].
Вопросам
о
влиянии
этих
факторов
на
колебания
конструкций
ГТС
в
водной
среде
уделя
-
ется
большое
внимание
[5-8].
Несмотря
на
это
,
в
настоящее
время
эти
проблемы
не
имеют
окончательного
решения
,
что
затрудняет
анализ
поведения
ГТС
при
динамическом
воздейст
-
вии
.
Одним
из
вопросов
,
требующих
рассмотрения
,
является
определение
расчетных
схем
сооружений
,
их
математических
моделей
и
способов
их
реализации
.
В
общем
случае
возможны
три
подхода
к
решению
дифференциальных
уравнений
,
обычно
являющихся
основой
математических
моделей
,
описывающих
динамику
поведения
сооружений
.
Первый
подход
–
это
аналитическое
решение
уравнений
,
второй
–
это
числен
-
ное
решение
этих
же
уравнений
,
а
третий
–
это
решение
задач
,
в
том
числе
и
динамических
,
методом
конечных
элементов
(
МКЭ
).
Основное
отличие
первого
подхода
от
второго
заклю
-
чается
в
дискретности
расчетной
схемы
.
Если
в
первом
случае
исследуемые
функции
непре
-
рывны
,
то
во
втором
рассматривается
конечное
число
точек
конструкции
.
МКЭ
–
это
разви
-
тие
второго
подхода
в
виде
пакета
прикладных
программ
,
в
котором
вопросы
дискретизации
объекта
на
элементы
,
установление
связи
между
ними
,
составление
системы
уравнений
в
большой
степени
автоматизированы
.
В
математическом
отношении
МКЭ
относится
к
группе
вариационно
-
разностных
методов
.
Строгое
доказательство
таких
важных
свойств
,
как
устой
-
чивость
,
сходимость
и
точность
метода
изучается
в
соответствующих
разделах
математики
и
является
не
простой
задачей
.
В
практике
с
помощью
МКЭ
успешно
решается
большой
круг
технических
задач
.
Правильность
же
работы
вновь
созданных
алгоритмов
,
реализуемых
МКЭ
,
проверяется
на
известных
точных
решениях
и
,
как
правило
,
не
выполняется
.
Так
,
ис
-
следования
автора
[9]
при
сравнении
частот
собственных
колебаний
консольных
балок
,
оп
-
ределяемые
двумя
разными
численными
методами
,
показали
их
значительное
различие
в
за
-
висимости
от
степени
дискретизации
рассматриваемого
элемента
,
применяемой
функции
взаимосвязи
между
точками
дискретизации
,
номера
формы
колебаний
(
таблица
1).
За
эталон
приняты
значения
частот
,
полученные
при
точном
(
аналитическом
)
реше
-
нии
уравнений
описывающих
колебания
рассматриваемой
конструкции
.
Такая
же
проблема
имеется
и
при
расчете
методами
МКЭ
.
Учитывая
,
что
частота
собственных
колебаний
явля
-
ется
определяющей
величиной
при
исследовании
динамических
явлений
,
необходимы
до
-
полнительные
исследования
по
определению
их
точных
значений
.
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
122
_________________________________________________________________________________________________________________
В
работе
рассматривается
использование
метода
расчленения
при
анализе
дифферен
-
циальных
уравнений
,
описывающих
динамику
поведения
МГТС
.
В
настоящее
время
можно
отметить
два
теоретических
подхода
к
исследованию
динамических
явлений
в
упругих
систе
-
мах
[10].
Первый
из
них
связан
с
разложением
внешнего
воздействия
по
главным
формам
сво
-
бодных
колебаний
и
называется
методом
«
стоячей
волны
».
Второй
непосредственно
решает
задачу
о
распространении
волн
в
конструкции
сооружений
и
называется
методом
«
бегущей
волны
».
Любая
стоячая
волна
может
быть
заменена
парой
бегущих
волн
.
Аналогично
любая
бегущая
волна
может
быть
представлена
как
пара
стоячих
волн
с
фазами
,
сдвинутыми
на
½
π
.
Таблица
1 –
Значения
собственных
частот
колебаний
конструкции
ГТС
,
полученных
различ
-
ными
способами
Расчетные
схемы
опор
Точные
значе
-
ния
частот
Метод
вычисления
частот
согласно
Предложенный
метод
2,9
17,5
19,03
13,5
54,2
12,1
92,8
23,2
153,4
23
2,92
17
18,85
14,5
53,3
13,6
95,9
20,6
3,06
13
17,6
20,0
53,1
13,9
3,16
10
16,21
26,5
2,45
30
3,3
6,1
3,48
1
23,29
5,7
3,5
0,4
23,21
5,3
67,84
9,9
3,51
0,1
22,76
3,3
68,1
10,3
136
12,5
3,577
1,7
22,15
0,5
73,96
19,8
151,13
25,0
270
35
3,516
22,03
61,7
120,9
199,85
Примечания
:
1.
Все
значения
частот
необходимо
умножить
на
коэффициент
.
2.
В
числителе
приводятся
вычисленные
собственные
частоты
колебаний
,
в
знаменателе
–
погрешности
относительно
точного
значения
частот
.
Первый
метод
трудоемок
,
так
как
точность
его
в
значительной
степени
зависит
от
ко
-
личества
рассматриваемых
в
расчете
форм
колебаний
.
В
случае
сложного
характера
внешне
-
го
воздействия
при
изучении
переходных
процессов
метод
«
стоячей
волны
»
не
дает
доста
-
точного
представления
о
волновых
процессах
,
происходящих
в
упругих
системах
.
Несмотря
на
это
,
этот
метод
закреплен
в
нормативной
литературе
.
Применение
метода
«
бегущей
вол
-
ны
»
ограничено
.
В
настоящее
время
только
небольшое
количество
задач
доведено
до
прак
-
тического
результата
.
Широкое
распространение
метода
«
стоячих
волн
»
объясняется
тем
,
что
разложение
внешнего
воздействия
по
главным
формам
свободных
колебаний
дает
возможность
разде
-
лить
уравнение
,
описывающее
динамический
процесс
,
на
две
группы
.
Одна
из
них
зависит
только
от
времени
с
начальными
условиями
(t = 0 –
временная
задача
),
другая
–
от
простран
-
ственных
координат
и
представляет
краевую
задачу
на
собственные
значения
(
уравнение
главных
форм
свободных
колебаний
).
Эти
группы
уравнений
могут
быть
решены
раздельно
,
а
соединяются
решения
в
конечном
результате
.
Разделение
на
две
задачи
возможно
и
другим
способом
–
с
помощью
метода
расчле
-
нения
. [11-14].
Этот
метод
с
успехом
применяется
при
изучении
статики
и
динамики
оболо
-
чек
.
В
работе
[12]
он
использовался
для
решения
краевой
задачи
на
собственные
значения
,
а
в
работе
[11]
его
применили
с
самого
начала
решения
динамической
задачи
,
исследовав
про
-
дольные
колебания
призматического
стержня
.
m
EJ
l
2
1
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
123
Отметим
некоторые
особенности
решения
задач
методом
расчленения
и
методом
«
стоячей
волны
».
При
решении
задач
разложением
по
главным
формам
колебаний
имеем
однородную
краевую
задачу
,
которую
необходимо
решить
на
собственные
значения
.
Полу
-
ченная
временная
задача
неоднородна
и
отличается
от
статической
параметром
t.
Количество
временных
уравнений
в
методе
«
стоячей
волны
»
в
континуальных
системах
бесконечно
.
Од
-
нако
они
могут
быть
решены
в
общем
виде
и
независимо
от
первой
задачи
.
В
отличие
от
ме
-
тода
«
стоячей
волны
»
метод
расчленения
связывает
краевую
и
временную
задачи
функцией
взаимосвязи
.
При
этом
количество
временных
уравнений
ограничено
.
Таким
образом
,
представляется
целесообразным
рассмотреть
применение
метода
рас
-
членения
в
методе
бегущей
волны
,
т
.
е
.
с
самого
начала
решения
рассматриваемой
задачи
.
В
качестве
примера
рассмотрим
конструкции
МГТС
,
основные
опорные
элементы
ко
-
торых
можно
представит
в
виде
консольных
балок
(
рисунок
1).
Рисунок 1 – Причал типа «Ростверк» и его расчетная схема
В
этом
случае
свободные
колебания
рассматриваемых
сооружений
с
учетом
сил
со
-
противления
различной
природы
можно
описать
дифференциальным
уравнением
(4, 5).
Pyk
t
y
K
t
y
t
y
F
x
y
EJ =+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
21
2
2
2
2
4
4
µρ
,
(1)
где
Е
–
модуль
упругости
материала
опоры
сооружения
; J –
момент
инерции
поперечного
сечения
опоры
;
А
–
площадь
поперечного
сечения
опоры
;
ρ
–
плотность
материала
опоры
;
у
–
перемещения
опоры
по
направлению
действия
ледовой
нагрузки
;
t
y
k
∂
∂
1
–
силы
сопротивле
-
ния
,
прямо
пропорциональные
скорости
перемещения
частей
сооружения
; k
2
y –
силы
сопро
-
тивления
,
прямо
пропорциональные
перемещению
частей
сооружения
;
2
2
y
y
∂
∂
µ
–
силы
сопро
-
тивления
,
учитывающие
инерционные
свойства
вовлекаемой
в
движение
воды
.
Р
–
нагрузка
на
сооружении
в
общем
случае
.
При
определении
собственных
динамических
характеристик
сооружения
Р
= 0.
Граничные
условия
задачи
в
этом
случае
:
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
124
_________________________________________________________________________________________________________________
для
х
=0:
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
0
0
2
3
3
1
2
2
A
x
y
A
x
y
x
y
y
;
для
x=l:
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
0
0
3
3
2
2
2
3
x
y
x
y
A
x
y
Ay
(2)
Для
решения
этого
уравнения
методом
«
бегущей
волны
»
расчленим
его
на
две
группы
:
q
x
y
=
∂
∂
4
)1(4
. (3)
,
)2(
2
)2(
1
2
)2(2
2
)2(2
qPy
EJ
K
t
y
EJ
K
t
y
EJ
t
y
J
=+−
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−
µρ
(4)
где
q(x,t) –
функция
взаимосвязи
,
введенная
согласно
процедуре
расчленения
.
Легко
прове
-
рить
суммированием
,
что
(3)
и
(4)
эквивалентны
(1)
в
том
случае
,
когда
:
yyy ==
)2()1(
. (5)
Условия
(5)
являются
дополнительными
уравнениями
,
необходимыми
для
определе
-
ния
введенных
функций
взаимосвязи
.
В
результате
имеем
три
уравнения
,
в
которые
входят
три
неизвестные
.
Дифференциальное
уравнение
(3)
содержит
производные
только
по
x.
Переменная
t
(
время
)
входит
в
уравнение
как
параметр
.
В
каждый
фиксированный
момент
времени
задача
(3)
представляет
собой
обычную
статическую
задачу
,
решение
которой
можно
получить
из
-
вестными
методами
(
например
,
вторично
применить
метод
расчленения
).
Уравнение
(4)
зависит
только
от
времени
(
переменные
х
входят
в
них
как
параметры
).
Для
решения
уравнений
(3)
и
(4)
воспользуемся
приемом
,
аналогичным
методу
прямых
.
Вы
-
берем
ряд
точек
x
1
, x
2
, …,x
i
(i=1, 2,..., n).
Предположим
,
что
величина
q (x,t)
приближенно
по
всей
области
,
занимаемой
телом
,
определяется
значением
:
∑
=
=
n
i
ii
xftxqtxq
1
)(),(),(
,
(6)
где
f
i
–
заданные
координатные
функции
.
С
учетом
(6), (3)
можно
представить
как
систему
уравнений
:
i
fq
x
y
i
=
∂
∂
4
)1(4
,
(i=1, 2, …, n). (7)
Эту
систему
можно
проинтегрировать
,
так
как
характер
ее
правых
частей
известен
.
Необходимо
заметить
,
что
операции
численного
дифференцирования
,
по
сравнению
с
чис
-
ленным
интегрированием
,
дают
большую
погрешность
.
Приведенные
соображения
объяс
-
няют
целесообразность
замены
дифференциальных
уравнений
интегральными
.
Кроме
того
,
имеется
еще
одно
преимущество
интегральных
уравнений
–
наличие
конечных
разрывов
первого
рода
никаких
затруднений
не
вызывает
.
Результат
интегрирования
запишем
в
матричной
форме
:
{
}
{
}
q
Ф
y ][
)1(
= , (8)
где
{
у
(1)
} –
вектор
перемещений
;
Ф
=[
φ
ki
] –
матрица
податливости
;
φ
ki
– (
элемент
матрицы
Ф
) –
перемещение
у
при
q
ki
.= 1; {q} –
вектор
коэффициентов
разложения
.
Потребуем
,
чтобы
(8)
выполнялось
в
точках
(x
1
, x
2
,…, x
i
при
i=1, 2, 3,…, n).
Тогда
по
-
лучим
систему
уравнений
:
{
}
{
}
qFy ][
)1(
= , (9)
из
которой
легко
получить
:
{
}
{
}
{
}
)1()1(1
][][ ykyFq ==
−
, (10)
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
125
где
F –
матрица
,
смысл
элементов
которой
такой
же
,
как
и
у
Ф
(8).
Эти
элементы
вычислены
для
n
выбранных
точек
в
виде
таблицы
.
Дискретизируем
(4)
в
соответствии
с
выбранными
точками
:
{ }
{ } { }
qPykyykyM
=+−
−
−
−
)2(
2
)2(
..
)2(
.
1
)2(
..
][][][][
µ
, (11)
=
2
)2(2
..
dt
yd
y
–
вектор
ускорений
;
=
2
)2(
.
dt
dy
y
–
вектор
скорости
; [M] –
диагональ
-
ная
матрица
масс
; [
µ
] –
диагональная
матрица
присоединенных
масс
; [k
1
], [k
2
] –
диагональ
-
ные
матрицы
коэффициентов
.
Подставим
(10)
в
(11)
и
,
учитывая
(5),
получаем
систему
дифференциальных
уравне
-
ний
второго
порядка
:
{ } { }
PykykykyyM +
−=+
+
+
.
2
.
1
....
][][][][][
µ
.
(12)
Входящие
в
(12)
функции
зависят
только
от
времени
.
Для
решения
системы
(12)
с
на
-
чальными
условиями
(
задача
Коши
)
разработано
достаточное
количество
численных
мето
-
дов
(15).
Результатом
решения
системы
уравнений
являются
уравнения
движения
точек
y=
φ
(x, t).
В
практике
проектирования
сооружений
часто
встречаются
случаи
,
когда
динамич
-
ность
поведения
конструкции
на
первом
этапе
можно
оценить
,
сопоставив
частоты
собст
-
венных
колебаний
с
частотой
воздействия
(6).
Система
уравнений
(12)
легко
позволяет
полу
-
чить
частоты
собственных
колебаний
сооружений
.
Для
иллюстрации
этого
оставим
в
(12)
члены
,
характеризующие
свободные
колебания
системы
:
{ }
ykyM ][][
..
−=
(13)
или
{ }
0][][
..
=+
ykyM
. (14)
Представим
,
что
свободные
колебания
имеют
вид
простых
гармонических
колебаний
:
{ }
),sin())
^
θω
+
= tyty
(15)
где
характеризует
форму
колебаний
системы
;
у
(t) –
вектор
перемещений
.
Подставляя
(15)
в
(14)
получаем
:
0)sin(][)sin(][
^^
2
=+
++
−
θωθωω
tyktyM
(16)
или
опустив
sin(wt+
θ
)
0][][
2
=− Mk
ω
.
(17)
По
правилу
Крамера
(7)
существование
конечных
амплитуд
при
свободных
колебани
-
ях
системы
возможно
при
условии
:
.0])[]det([
2
=− Mk
ω
(18)
Решая
определитель
(19)
относительно
ω
i
,
можно
получить
n
частот
собственных
ко
-
лебаний
заданной
конструкции
.
Таким
образом
,
проведенные
исследования
показывают
,
что
при
использовании
чис
-
ленных
методов
анализа
поведения
МГТС
,
в
том
числе
и
МКЭ
,
необходимо
подтверждение
точности
полученных
решений
,
что
обычно
не
производится
в
практике
проектирования
.
Показанная
возможность
применения
метода
расчленения
в
методе
«
бегущей
волны
»
при
несложном
математическом
аппарате
позволяет
рассмотреть
поведение
упругоподатливых
^
y
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
126
_________________________________________________________________________________________________________________
гидротехнических
сооружений
при
воздействии
динамических
нагрузок
как
путем
сопостав
-
ления
частот
,
так
и
непосредственно
,
определяя
деформации
сооружений
.
В
дальнейшем
предполагается
уточнить
возможность
применения
этого
метода
путем
решения
модельных
задач
и
сравнения
полученных
данных
с
точными
значениями
.
Библиографический список
1.
Кульмач
,
П
.
П
.
О
колебаниях
твердого
тела
,
опирающегося
на
упругое
подвижное
основание
[
Текст
] /
П
.
П
.
Кульмач
.
Известия
ЗНИИГ
. –
Т
. 50, 1958. –
С
. 14-23.
2.
Кульмач
,
П
.
П
.
Развитие
динамических
расчетов
портовых
гидротехнических
со
-
оружений
гравитационного
типа
[
Текст
] /
П
.
П
.
Кульмач
//
Труды
координационных
совеща
-
ний
по
гидротехнике
.
Динамические
расчеты
воднотранспортных
сооружений
. –
Л
.:
Энергия
,
1971. –
Вып
. 66. –
С
. 4-13.
3.
Кульмач
,
П
.
П
.
Развитие
динамических
расчетов
портовых
гидротехнических
со
-
оружений
свайного
типа
[
Текст
] /
П
.
П
.
Кульмач
//
Труды
координационных
совещаний
по
гидротехнике
.
Динамические
расчеты
воднотранспортных
сооружений
. –
Л
.:
Энергия
,
1971. –
Вып
. 66. –
С
. 40-47.
4.
Амбриашвилли
,
Ю
.
К
.
Динамический
расчет
специальных
инженерных
сооруже
-
ний
и
конструкций
. [
Текст
] /
Ю
.
К
.
Амбриашвилли
,
А
.
И
.
Ананьин
,
и
др
.;
Под
ред
.
Б
.
Г
.
Коренькова
,
А
.
Ф
.
Смирнова
. –
М
.:
Стройиздат
, 1986. – 461
с
.
5.
Тимошенко
,
С
.
П
.
Колебания
в
инженерном
деле
[
Текст
] /
С
.
П
.
Тимошенко
. -
М
.:
Наука
, 1967. – 439
с
.
6.
Клаф
,
Р
.,
Динамика
сооружений
[
Текст
] /
Р
.
Клаф
,
Дк
.
Пензиен
. -
М
., 1979. – 319
с
.
7.
Руководство
по
учету
сейсмических
воздействий
при
проектировании
гидротех
-
нических
сооружений
. –
Л
., 1977. – 161
с
.
8.
Любимов
,
В
.
С
.
Влияние
форм
эпюры
присоединенной
массы
воды
на
частоты
собственных
колебаний
сооружений
[
Текст
] /
В
.
С
.
Любимов
//
сб
.:
Гидротехнические
соору
-
жения
. –
Владивосток
:
ДВГУ
, 1981. –
С
. 21-25.
9.
Любимов
,
В
.
С
Определение
ледовой
нагрузки
на
опоры
морских
гидротехниче
-
ских
сооружений
при
циклическом
воздействии
льда
:
дисс
….
канд
.
техн
.
наук
[
Текст
] /
В
.
С
.
Любимов
. -
Л
., 1986. – 29
с
.
10.
Стоценко
,
А
.
А
.
О
решении
волновых
задач
методом
расчленения
[
Текст
] /
А
.
А
.
Стоценко
//
сб
.:
Труды
ЛПИ
им
.
М
.
И
.
Калинина
.
Метод
конечных
элементов
и
строи
-
тельная
механика
. -
Л
., 1976. –
вып
. 349. –
С
. 98-103.
11.
Стоценко
,
А
.
А
.
Расчет
арочных
плотин
на
сейсмическое
воздействие
:
дисс
. …
канд
.
техн
.
наук
[
Текст
] /
А
.
А
.
Стоценко
. -
Л
., 1969. – 25
с
.
12.
Розин
,
Л
.
А
.
Метод
расчленения
в
теории
оболочек
[
Текст
] /
Л
.
А
.
Розин
//
ШМ
,
1961. –
Т
. 25. –
Вып
. 5.
13.
Розин
,
Л
.
А
.
Об
одной
схеме
расчленения
теории
оболочек
. [
Текст
] /
Л
.
А
.
Розин
//
Механика
твердого
тела
, 1966. –
№
2.
14.
Розин
,
Л
.
А
.
Основы
расчета
арочных
плотин
по
теории
оболочек
методом
расчле
-
нения
[
Текст
] /
Л
.
А
.
Розин
//
Известия
ВКИИГ
им
.
Б
.
Е
.
Веденеева
,1965. –
Т
. 77.
15.
Хемминг
,
Р
.
В
.
Численные
методы
[
Текст
] /
Р
.
В
.
Хемминг
. -
М
.:
Наука
, 1972. – 302
с
.
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
127
УДК
624.072.2.012.33
МУРАШКИН
Г
.
В
.,
МУРАШКИН
В
.
Г
.,
ПЯТНИЦА
А
.
И
.,
ПАНФИЛОВ
Д
.
А
.
(
СГАСУ
,
г
.
Самара
)
УЧЕТ ОСОБЕННОСТЕЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ПРИ РАСЧЕТАХ
НА ИСКЛЮЧЕНИЕ ПРОГРЕССИРУЮЩЕГО РАЗРУШЕНИЯ
Чудовищная
акция
в
аэропорту
Домодедово
всколыхнула
не
только
Россию
,
но
и
все
мировое
сообщество
.
Она
показала
бесчеловечность
террористов
и
необходимость
принять
еще
более
системные
и
строгие
предосторожности
.
Она
также
показала
,
что
учет
проекти
-
ровщиками
аэропорта
Домодедова
требований
нормативных
документов
по
расчету
уни
-
кальных
сооружений
не
привело
к
серьезному
повреждению
или
прогрессирующему
разру
-
шению
конструкций
и
еще
большим
жертвам
,
несмотря
на
большую
массу
взрывчатого
ве
-
щества
(5-7
кг
тротила
).
В
частности
,
очевидно
,
был
учтен
п
. 4.10
ГОСТ
27751-88,
который
предусматривает
,
что
внештатная
ситуация
может
быть
«...
аварийная
,
имеющая
малую
веро
-
ятность
появления
и
небольшую
продолжительность
,
но
являющаяся
весьма
важной
с
точки
зрения
последствий
достижения
предельных
состояний
,
возможных
при
ней
(
например
,
си
-
туация
,
возникающая
в
связи
со
взрывом
...»).
Если
совершенствование
расчетов
конструкций
и
сооружений
на
возможные
эксплуа
-
тационные
длительные
и
кратковременные
усилия
осуществляется
с
начала
их
применения
и
достаточно
успешно
осуществляется
,
то
защита
сооружений
от
терактов
и
внештатных
ава
-
рийных
ситуаций
стала
рассматриваться
относительно
недавно
.
Поэтому
многие
вопросы
расчетов
сооружений
на
обеспечение
безопасности
людей
требуют
дальнейших
исследова
-
ний
и
уточнений
.
Концептуальные
вопросы
для
обеспечения
надежности
зданий
при
штат
-
ных
и
внештатных
ситуациях
для
вновь
строящихся
объектов
и
для
объектов
,
находящихся
в
длительной
эксплуатации
изложены
в
работах
[1, 2].
В
настоящее
время
подавляющее
число
зданий
и
сооружений
выполняется
из
железо
-
бетона
–
материала
,
который
успешно
сопротивляется
динамическим
и
огневым
воздействи
-
ям
,
возникающих
,
как
правило
,
при
аварийных
ситуациях
или
терактах
.
Учет
особенностей
работы
железобетона
позволит
более
рационально
установить
не
только
критерий
выхода
из
строя
несущих
элементов
,
перегруженных
в
результате
внештатного
воздействия
,
но
и
опти
-
мизировать
экономические
затраты
на
возведение
и
эксплуатацию
сооружения
,
а
также
на
уникальные
и
особо
ответственные
сооружения
длительное
время
эксплуатируемые
,
но
не
рассчитанные
на
возникновение
экстремальных
ситуаций
.
Одна
из
первоочередных
задач
–
это
установление
расчетной
прочности
бетона
в
кон
-
струкции
для
исключения
прогрессирующего
разрушения
.
В
п
. 5.1.4. [3]
отмечается
,
что
«
Возраст
бетона
,
отвечающий
его
классу
по
прочности
на
сжатие
и
осевое
растяжение
(
про
-
ектный
возраст
),
назначают
при
проектировании
исходя
из
возможных
реальных
сроков
за
-
гружения
конструкций
проектными
нагрузками
.
При
отсутствии
этих
данных
класс
бетона
устанавливают
в
возрасте
28
сут
.».
Как
правило
,
данных
у
проектировщиков
,
когда
еще
строительство
не
начато
,
нет
ни
по
срокам
строительства
,
ни
по
условиям
,
в
которых
будет
осуществляться
строительство
,
ни
по
изменению
прочности
бетона
на
срок
более
28
суток
.
Поэтому
проектируются
сооружения
по
расчетным
характеристикам
бетона
на
28
сутки
твердения
,
которые
зависят
от
принимаемого
класса
бетона
и
определенно
устанавливаются
в
нормативных
документах
.
Вопрос
об
учете
набора
прочности
бетоном
и
после
28
суток
твердения
наиболее
чет
-
ко
приводится
в
зарубежных
нормах
,
например
,
в
[4]. Eurocode-2
рекомендует
формулу
уп
-
рочнения
бетона
в
зависимости
от
срока
строительства
:
fcmtcctfcm
⋅
=
)()(
β
, (1)
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
128
_________________________________________________________________________________________________________________
где
)(
tfcm
–
прочность
при
сроке
твердения
t
в
сутках
,
а
fcm
–
средняя
прочность
бетона
на
28
сутки
;
)(
tcc
β
–
коэффициент
упрочнения
бетона
:
=
)(
tcc
β
exp
]})
28
(1[{
5.0
t
s
−⋅
.
В
Eurocode-2
коэффициент
cc
β
принят
с
очень
большой
осторожностью
практически
для
любого
применяемого
при
строительстве
бетона
.
Исследования
в
области
набора
прочности
бетона
нормального
твердения
как
за
ру
-
бежом
,
так
и
в
нашей
стране
стали
проводиться
относительно
давно
,
еще
с
начала
ХХ
века
.
Но
задача
прогнозирования
поведения
конструкции
после
значительного
срока
эксплуата
-
ции
практически
не
ставилась
.
Цель
исследований
заключалась
в
установлении
фундамен
-
тальных
физико
-
химических
аспектов
самого
явления
дополнительного
набора
прочности
и
,
в
лучшем
случае
,
в
выработке
предложений
по
использованию
полученных
результатов
для
расчетных
значений
прочности
бетона
при
проектных
сроках
строительства
до
1-1,5
лет
.
В
тоже
время
практически
отсутствуют
предложения
,
которые
позволяли
бы
рассмот
-
реть
процесс
поведения
бетона
за
срок
более
1-2-
х
лет
,
для
того
чтобы
использовать
пред
-
ложенные
решения
для
оценки
износа
и
прогнозирования
ресурса
здания
.
Используя
соб
-
ственные
разработки
и
исследования
отечественных
и
зарубежных
ученых
в
[5]
была
пред
-
ложена
зависимость
по
определению
прочности
бетона
с
учетом
активности
цемента
и
во
-
доцементного
отношения
:
)log()28log(
)log()log(
)]()28([)()(1
k
kt
kRRkRtR
−
−
∗−+=
, (2)
где
R1(t),R(k), R(28) –
прочность
бетона
на
сжатие
в
возрасте
t, k (>28
суток
)
и
28
суток
;
log(t), log(k), log(28) –
десятичные
логарифмы
возраста
бетона
.
Исследования
,
выполненные
в
работе
[5]
показали
,
что
,
делая
более
точный
прогноз
свойства
бетона
набирать
дополнительную
прочность
после
28
суток
,
можно
экономить
це
-
мент
во
вновь
строящемся
сооружении
.
В
[5]
доказывается
,
что
прочность
бетона
к
180
сут
-
кам
при
нормальном
уходе
может
возрасти
от
30%
до
80%
в
зависимости
от
вида
цемента
и
скорости
его
твердения
.
При
этом
выражение
2
хорошо
согласуется
с
опытами
в
пределах
1
года
.
Исследования
в
[5]
могут
служить
основой
для
определения
расчетной
прочности
бе
-
тона
на
период
строительства
и
эталоном
для
дальнейшей
разработки
критериев
повышения
прочности
бетона
на
более
длительный
срок
.
Особенно
требует
корректировки
вопрос
опре
-
деления
расчетных
значений
прочности
для
строящихся
сооружений
от
2-5
лет
и
для
соору
-
жений
,
находящихся
в
эксплуатации
длительное
время
,
где
не
предусматривались
при
расче
-
тах
внештатные
ситуации
.
Интенсивность
роста
прочности
бетона
различна
по
годам
.
Если
за
первый
год
бетон
может
набрать
дополнительно
30-80%
прочности
по
сравнению
с
двадцативосьми
дневной
,
за
второй
– 5-8%.
В
последующем
интенсивность
прироста
составляет
доли
процента
и
в
расчетах
при
прогнозировании
может
не
приниматься
во
внимание
.
Для
определения
прочности
бетона
в
[6]
предлагается
зависимость
,
которая
близка
по
характеру
к
зависимости
2
на
временном
участке
до
1-1,5
лет
,
но
в
дальнейшем
определяет
значительно
меньшую
скорость
прироста
прочности
,
как
это
наблюдается
на
практике
:
R2(t)=R28*(1+m*
n
e
n
e
n
e
n
e
−
+
−
−
), (3)
где
n = t/365,
если
время
задавать
в
сутках
; R4(t), R(28
)
–
прочность
бетона
на
сжатие
в
воз
-
расте
t
и
28
суток
; e –
основание
натурального
логарифма
; m –
коэффициент
упрочнения
бе
-
тона
равный
коэффициенту
максимального
упрочнения
данного
бетона
за
вычетом
1,
т
.
е
. m =
Rm/R28 – 1.
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
129
Для
определения
коэффициентов
m
и
n
в
зависимости
3
примем
за
эталон
упрочнение
в
возрасте
1
года
по
выражению
2.
Для
сопоставления
выражений
примем
по
данным
[5] R28 = 30,
при
к
= 7 R(k) = 19
и
от
возрастаю
.
Рисунок 1 – Сопоставление уравнений для определения роста прочности
бетона в зависимости от возраста
Как
видно
из
рисунка
1,
значения
в
Eurocode-2
приняты
с
большой
осторожностью
,
так
как
полученная
по
зависимости
1
прочность
бетона
используется
для
определения
несу
-
щей
способности
обычных
эксплуатационных
нагрузок
.
При
расчетах
на
внештатные
на
-
грузки
,
вероятность
которых
мала
,
выбор
конструкции
носит
случайный
характер
и
поэтому
вероятность
попадания
на
конструкцию
с
минимальным
запасом
прочности
также
мала
.
По
-
этому
при
расчетах
на
прогрессирующее
разрушение
следует
ориентироваться
на
зависи
-
мость
2
при
t < 1-1,5
лет
,
а
при
большем
сроке
–
на
зависимость
3.
Вторым
,
важным
обстоятельством
для
построения
модели
деформирования
бетона
при
расчетах
,
исключающих
прогрессирующее
разрушение
,
является
определение
относи
-
тельной
деформации
бетона
ɛ
p
при
достижении
бетона
максимального
напряжения
при
сжа
-
тии
.
До
последнего
времени
считалось
,
что
величина
ɛ
p
практически
не
зависит
от
класса
бетона
(
в
нормативной
литературе
РФ
прочность
бетона
доходила
до
класса
60)
и
равна
0,002
и
поэтому
расчетное
сопротивление
арматуры
R
sc
принималось
не
более
400 M
П
a.
С
увеличением
используемых
прочностей
бетона
различие
в
деформации
ɛ
p
проявилось
в
большей
степени
. B Eurocode-2
значение
рекомендуется
вычислять
по
формуле
:
ɛ
p(
fcm
)=
31.0
7.0 fcm⋅ , (4)
где
ɛ
p(
fcm
) –
деформации
при
максимальном
напряжении
fcm
.
В
работах
,
выполненных
в
НИИЖБ
им
.
А
.
А
.
Гвоздева
,
рекомендуется
зависимость
:
B
B
B
B
Eb
B
Bb
2,0
60
12,0
2,0
60
75,01
)(
++
+⋅+
⋅=
ε
, (5)
где
В
–
прочность
бетона
; Eb –
модуль
упругости
,
соответствующий
прочности
B.
Сопоставление
выражений
4
и
5
показывает
,
что
они
по
форме
различаются
тем
,
что
4
имеет
выпуклый
характер
,
а
5
имеет
вогнутый
.
Различие
,
в
получаемых
с
помощью
этих
формул
значений
ɛ
p,
находится
в
пределах
максимум
10%.
0 5 10 15 20
20
30
40
50
60
70
80
R1 t( )
R2 t( )
fcm t( )
t
365