Вестник отделения строительных наук РААСН 2011 №15

Подождите немного. Документ загружается.

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

комой

реакции

)(tR

∑













++−=

−

iZii

ст

yVmt

FtR

sincos)(

ωδ

. (13)

Теперь

определим

перемещение

по

направлению

силы

вызванное

внезапным

пе

ремещением

опорной

связи

которой

ищется

реакция

Движение

системы

этом

случае

можно

представить

как

свободные

колебания

относительно

статического

прогиба

при

(

см

рисунок

Начальное

смещение

ой

точке

будет

y− ,

начальные

скорости

равны

нулю

Учтем

пока

только

первую

форму

собственных

колебаний

∑













+−=

−

iZii

ст

FZFZ

yVmt

sincos)(

ωδδ

. (14)

Сравнивая

формулы

(13)

(14),

видим

что

действительно

FttR

⋅−= )()(

, (15)

что

соответствует

динамической

теореме

Гвоздева

для

системы

демпфированием

Пока

мы

учитывали

лишь

первую

форму

собственных

колебаний

системы

Однако

учет

каждой

последующей

формы

колебаний

ничем

не

будет

отличаться

от

учета

первой

формы

колебаний

Таким

образом

доказательство

теоремы

Гвоздева

при

внезапном

прило

жении

силы

внезапном

смещении

опоры

учетом

сил

сопротивления

закончено

Если

сила

меняется

по

какому

либо

закону

по

такому

же

закону

смещается

опорная

связь

теорема

так

же

будет

выполняться

Действительно

любое

плавное

изменение

силы

можно

представить

виде

элементарных

внезапных

приращений

суммируя

одинаковые

результаты

от

каждого

приращения

доказать

теорему

для

общего

случая

Приведенные

доказательства

теоремы

базировались

на

решениях

уравнения

(1)

для

обобщенной

координаты

соответствующих

случаю

докритического

значения

сил

сопротив

ления

(

однако

их

можно

расширить

на

случай

закритического

значения

сил

сопро

тивления

когда

Для

общности

доказательства

рассмотрение

случая

закритического

значения

сил

сопротивления

вообще

говоря

является

необходимым

Действительно

про

цессе

доказательства

необходимо

рассматривать

движение

по

всем

собственным

формам

некоторые

из

которых

могут

оказаться

области

закритического

демпфирования

При

доказательстве

теоремы

взаимности

перемещений

случае

вместо

ча

стного

решения

уравнения

(3)

нужно

будет

использовать

частное

решение

(

)

tktk

−

, (16)

где

2,1

lll

nnk

−±−=

Это

хорошо

известное

решение

[5]

соответствует

не

гармоническим

затухающим

ко

лебаниям

непериодическому

движению

системы

положению

равновесия

При

доказательстве

теоремы

взаимности

реакций

случае

закритического

демпфи

рования

для

некоторой

формы

колебаний

номером

нужно

будет

вместо

решения

(7)

ис

пользовать

решение

соответствующее

непериодическому

движению

системы

(

)

tktk

ekek

−

, (17)

которое

так

же

как

решение

(7),

соответствует

начальным

условиям

1)0( =

0)0( =

Дальнейший

ход

доказательства

теоремы

взаимности

реакций

практически

никак

не

изме

нится

здесь

приводить

его

мы

не

будем

Подобные

замечания

можно

сделать

относи

тельно

доказательства

теоремы

Гвоздева

Существует

еще

частный

случай

критического

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ И СТРОИТ

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_____________________________________

_______________________________________________

демпфирования

(

этом случае в решении задачи о свободных колебаниях как и

вестно

[5],

появляются

члены

вида

ход

приведенных

доказательств

Система

может

иметь

кратные формы для которых не выполняются условия ортог

нальности

Однако

известно

что комбинируя кратные формы в некоторых сочетаниях мо

но

добиться

их

ортогонализации что и

Все

доказанные

теоремы взаимности контролировались численными решениями ра

нообразных

примеров

неизбежно подтверждались Приведем лишь один пример на теор

му

Гвоздева

взаимности реакции и перемещения На

шарнирной

фермы

Ри

сунок

Длина

одной

панели

равна см Все элементы фермы имеют площадь поперечного

сечения

сделаны

из

стали с модулем упругости

Рассматривается

динамический процесс в течение секунд Массы сосредоточивались в у

лах

фермы

Силы

сопротивления были приняты равными скоростям точек и массам коэ

фициент

вязкого

трения

уравнений

движени

по

методу полученному в

На

рисунке

показан

результат двух решений Сначала к системе внезапно прикл

дывалась

сила

получалось изменение во времени реакции в наложенной связи Д

лее

связи

задавалось

перемещен

лению

силы

Как

видно

графики полностью соответствуют теореме Гвоздева

Силы

сопротивления

данном случае достаточно велики чтобы за секунд устан

вилось

равновесное

состояние

системы О взаимнос

ным

минимальным

значениям на графиках которые приведены на рисунке

10 см

1,0

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТ

ЕЛЬНЫХ

НАУК

_______________________________________________

_____________________________

этом

случае

решении

задачи

свободных колебаниях как и

вестно появляются члены

вида

однако

это

не

вносит

ни

чего

принципиально нового

в ход приведенных доказательств

Система может иметь

кратные

формы

для

которых

не

выполняются условия ортог

нальности Однако известно

что

комбинируя

кратные

формы

некоторых сочетаниях мо

но добиться их ортогонализации

что

требуется

для

рассмотренных

доказательств

Все доказанные теоремы

взаимности

контролировались

численными решениями ра

нообразных примеров и неизбежно

подтверждались

Приведем

лишь

один пример на теор

му А А Гвоздева о взаимности

реакции

перемещения

На

рисунке

дана расчетная схема

сунок 4

– Демонстрация теоремы А.А. Гвоздева

для системы с демпфированием

Длина одной панели равна

100

см

Все

элементы

фермы

имеют

площадь поперечного

сделаны из

стали

модулем

упругости

200000

МПа

плотность кг м

Рассматривается динамический

процесс

течение

секунд

Массы

сосредоточивались в у

лах фермы Силы сопротивления

были

приняты

равными

скоростям

точек и массам коэ

Задача

решается

путем

численн

я по методу

полученному

[7].

На рисунке показан

результат

двух

решений

Сначала

системе внезапно прикл

и получалось

изменение

во

времени

реакции

наложенной связи Д

лее связи задавалось перемещен

ие

0,1

прослеживалось

изменение

перемещения по напра

лению силы Как видно графики

полностью

соответствуют

теореме

Гвоздева

Силы сопротивления в

данном

случае

достаточно

велики

чтобы

за секунд устан

вилось равновесное состояние

системы

взаимнос

ти

можно

судить

также по максимал

ным и минимальным значениям

на

графиках

которые

приведены

на

рисунке

6,0

−

_____________________________

В этом случае в решении задачи о свободных

колебаниях

как

чего принципиально

нового

Система может иметь кратные формы для которых не выполняются

условия

ортог

нальности Однако известно что комбинируя кратные формы в некоторых

сочетаниях

мо

требуется для рассмотренных доказательств

Все доказанные теоремы взаимности контролировались численными

решениями

ра

нообразных примеров и неизбежно подтверждались Приведем лишь один

пример

на

теор

дана

расчетная

схема

Длина одной панели равна см Все элементы фермы имеют

площадь

поперечного

МПа

плотность

7800

кг

Рассматривается динамический процесс в течение секунд Массы сосредоточивались

лах фермы Силы сопротивления были приняты равными скоростям точек

массам

коэ

Задача решается путем численн

ого

интегрирования

На рисунке показан результат двух решений Сначала к системе

внезапно

прикл

и получалось изменение во времени реакции в наложенной

связи

ие и прослеживалось изменение перемещения

по

напра

лению силы Как видно графики полностью соответствуют теореме Гвоздева

Силы сопротивления в данном случае достаточно велики чтобы

за

секунд

устан

ти можно судить

также

по

максимал

ным и минимальным значениям на графиках которые приведены на рисунке

)()( ttR

−

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

Теорема

взаимности

работ

для

двух

произвольно

меняющихся

во

времени

сил

)(

(

каждая

сила

по

своему

закону

)

динамике

не

действует

Если

законы

изменения

двух

сил

одинаковые

то

взаимность

работ

следует

из

динамической

теоремы

взаимности

перемещений

Динамические

теоремы

взаимности

должны

найти

большее

применение

динамике

конструкций

Они

например

могут

широко

использоваться

для

контроля

численных

реше

ний

представляют

самостоятельный

интерес

раскрывают

далеко

неочевидные

свойст

ва

присущие

линейным

системам

Для

нелинейных

систем

теоремы

взаимности

будут

вы

полняться

лишь

приближенно

Библиографический список

Рэлей

Теория

звука

Том

1 [

Текст

] /

Дж

Рэлей

Государственное

издательст

во

технико

теоретической

литературы

, 1955. – 503

Новацкий

Теория

упругости

[

Текст

] /

Новацкий

МИР

, 1975. – 872

Титов

Разработка

методов

оценки

способов

снижения

вибраций

сооруже

ний

вблизи

метрополитенов

железнодорожных

трасс

дис

. …

канд

техн

наук

: 05.23.11 –

Проектирование

строительство

дорог

метрополитенов

аэродромов

мостов

транспорт

ных

тоннелей

[

Текст

] /

Титов

. –

Типография

МИИТ

, 2006. – 24

Зылев

Теоремы

взаимности

динамике

конструкций

[

Текст

] /

Зылев

Строительная

механика

расчет

сооружений

. – 2006. –

№

5. –

. 10-15.

Александров

Строительная

механика

Динамика

устойчивость

упругих

систем

Книга

2. [

Текст

] /

Александров

Потапов

Зылев

. –

Высш

шк

., 2008. – 383

Смирнов

Строительная

механика

Стержневые

системы

[

Текст

] /

Смир

нов

Александров

Лащеников

Шапошников

. –

Стройиздат

, 1981. – 512

Зылев

Численное

решение

задачи

нелинейных

колебаниях

системы

нитей

[

Текст

] /

Зылев

Штейн

Строительная

механика

расчет

сооружений

. – 1986. –

№

6. –

. 58-61.

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

УДК

ИВАНОВСКИЙ

КРАВЧЕНКО

(

ФГОУ

ВПО

Военно

технический

университет

при

Спецстрое

России

»,

Балашиха

)

МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ ДЕТАЛЕЙ

СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Экстремальные

условия

работы

элементов

современных

конструкций

деталей

слож

ность

их

формы

достаточно

большие

габариты

делают

исключительно

трудным

дорого

стоящим

процесс

осуществления

натурного

или

полунатурного

эксперимента

особенно

ко

гда

речь

идет

об

установлении

предельных

(

разрушающих

)

нагрузок

При

этом

создание

конструкций

такого

типа

невозможно

без

совершенствования

автоматизации

процесса

про

ектирования

применения

новых

материалов

ресурсосберегающих

технологий

Еще

недавнем

прошлом

отсутствие

технических

средств

представляло

собой

непре

одолимое

препятствие

конструкторских

расчетах

деталей

При

этом

исследователям

при

ходилось

значительно

упрощать

расчетные

схемы

уравнения

вследствие

чего

зачастую

ис

ключались

многие

значимые

факторы

(

показатели

Так

например

размеры

деталей

соглас

но

методикам

проектирования

принято

было

намечать

по

эмпирическим

зависимостям

»,

намеченные

размеры

–

проверять

расчетами

на

прочность

которые

значительной

мере

яв

ляются

условными

[1, 2].

результате

вышеотмеченных

им

подобных

упрощений

качество

конструкторско

технологических

решений

оказывается

недостаточным

что

приводит

превышению

массы

материалоемкости

деталей

повышению

числа

неудачных

технологических

натурных

экс

периментов

также

значительному

увеличению

сроков

разработки

конструкций

Процесс

технического

перевооружения

ведущих

промышленных

предприятий

голов

ных

отраслевых

НИИ

имеющий

место

настоящее

время

альтернативы

которому

нет

ввиду

жесткой

конкуренции

на

отечественном

мировом

рынках

требует

числе

прочего

обновления

материального

обеспечения

для

задач

инженерного

моделирования

Это

так

назы

ваемые

системы

автоматизированного

проектирования

(

САПР

главной

задачей

внедрения

которых

является

снижение

издержек

сжатие

сроков

проектирования

производства

за

счет

замены

реальных

процессов

прототипирования

макетирования

испытаний

. –

их

вирту

альными

аналогами

отличие

от

процесса

конструирования

деталей

современные

про

граммные

технические

средства

расчетов

позволяют

выполнять

сложные

расчеты

сжатые

сроки

высокой

степенью

точности

визуализации

результатов

[3].

Существование

высокопроизводительных

вычислительных

средств

наличие

необхо

димого

математического

программного

обеспечения

позволяют

считать

математическое

моделирование

одним

из

наиболее

эффективных

способов

оценки

прочности

прогнозирова

ния

долговечности

оптимизации

конструкций

технологических

процессов

производства

основе

которых

лежат

процессы

нагрева

деформации

магнитные

явления

гидро

динамики

также

действие

удара

или

взрыва

[4, 5].

Для

исследования

напряженно

деформированного

состояния

быстроизнашивающихся

поверхностей

деталей

(

валов

отверстий

корпусах

применен

метод

конечных

элемен

тов

[6],

основанная

идея

которого

состоит

том

что

любую

непрерывную

величину

(

напри

мер

перемещение

температура

давление

можно

аппроксимировать

моделью

со

стоящей

из

отдельных

элементов

или

участков

(

рисунок

1).

При

этом

сплошной

среде

чис

ло

точек

связи

бесконечно

именно

это

составляет

основную

трудность

получения

числен

ных

решений

теории

упругости

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

Рисунок 1 – Твердотельная модель конвейера с подвесной лентой

Таким

образом

при

использовании

метода

конечных

элементов

(

МКЭ

)

решение

крае

вой

задачи

для

заданной

области

ищется

виде

набора

функций

определенных

на

некото

рых

подобластях

(

конечных

элементах

Постановка

решение

задачи

по

МКЭ

состоит

из

следующих

этапов

Идентификация

задачи

создание

ее

расчетной

схемы

определением

действую

щих

нагрузок

температур

параметров

трения

Создание

геометрии

модели

пригодной

для

МКЭ

(

чаще

всего

твердотельной

модели

Разбиение

твердотельной

модели

на

сетку

конечных

элементов

–

начало

создания

математической

модели

Приложение

модели

граничных

условий

(

закрепление

на

границе

или

граничные

нагрузки

температуры

Выбор

математического

решателя

(

метода

решения

–

прямой

итерационный

Численное

решение

системы

уравнений

которое

выполняется

программным

ком

плексом

Анализ

представление

результатов

Оптимизация

конструкции

детали

входных

параметров

нагрузок

материалов

основе

расчетной

схемы

данного

метода

лежит

определение

зависимости

напряже

ний

поверхностях

от

деформации

среды

(

рисунок

2):

[

]

,}{}{

εσ

(1)

где

}{

–

вектор

напряжений

;

]

[

xzyzxyzyx

σσσσ

[D] –

матрица

жесткости

;

}{}{}{

thel

εεε

−= –

вектор

эластичной

деформации

;

}{

–

общий

вектор

деформации

; }{

–

вектор

температурной

деформации

Рисунок 2 – Векторы напряжений

Коэффициенты

(

элементы

)

матрицы

жесткости

определяются

координатами

узлов

элементов

числом

элементов

сходящихся

узле

также

модулем

упругости

коэффициен

том

Пуассона

материала

детали

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

Для

получения

единственного

решения

система

(1)

дополняется

граничными

усло

виями

обеспечивающими

неподвижность

пространстве

рассчитываемой

(

проектируемой

)

детали

этой

целью

например

закрепляют

ряд

узлов

задавая

них

нулевые

смещения

[2].

Тогда

представим

систему

(1)

обратном

виде

[

]

}.{ }{}{

σεε

−

+= D

(2)

Для

трехмерной

задачи

вектор

температурной

деформации

,000}{

]

[

zyx

αααε

∆=

(3)

где

–

температурный

коэффициент

расширения

направлении

оси

REF

TTT

−=∆

здесь

T –

текущая

температура

точки

;

REF

–

референсная

(

начальная

)

заданная

температура

при

которой

температурные

деформации

равны

нулю

;

[

]

−

–

обращенная

матрица

жесткости

или

матрица

податливости

конструкции

рабочего

органа

строительного

оборудования

опре

деляемая

как

[ ]













−−

−

zzzyzzx

yyzyyyx

xxzxxyx

EEvEv

EvEEv

EvEvE

/100000

0/10000

00/1000

000/1//

000//1/

000///1

, (4)

где

–

модуль

Юнга

направлении

оси

–

большой

(major)

коэффициент

Пуассона

;

–

малый

(minor)

коэффициент

Пуассона

;

–

модуль

сдвига

плоскости

XY.

Тогда

из

симметрии

матрицы

[

]

−

следует

;

xyyx

(5)

;

(6)

(7)

Решая

уравнение

(2)

относительно

выражений

(3)

(5)…(7),

находим

;

zxz

уxy

хх

αε

−−+∆=

(8)

;

уу

σσσ

αε

−+−∆=

(9)

;

уу

αε

+−−∆=

(10)

;

ху

(11)

;

(12)

хz

(13)

где

–

направленная

деформация

направлении

оси

–

направленное

напряжение

направлении

оси

–

деформация

сдвига

плоскости

XY;

–

касательное

напряжение

плоскости

XY.

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

Как

альтернатива

уравнение

(1)

может

быть

расширено

первым

обращением

выраже

ния

(4),

результате

чего

комбинация

результатов

уравнениями

(3)

(5)…(7)

позволяет

получить

следующие

равенства

вида

;εε

))(()(

)(

αα

α)(1σ

Tvvv

vvv

zzxyyzxz

yzxzxy

∆−∆−













∆−×













−=

++×

(14)

;εε

)()(

)(

αα

)(1ασ

vvv

xyxzyz

xzxx

yzxzxy

∆−













∆−













−∆−×













++×

(15)

( )

;ε(1ε

)()(

)(

α)α

ασ

vvv

Tvvv

xyxzyz

xxxyyzxz

∆−













∆−













∆−×=

−+×

+++

(16)

;

xyxyxy

(17)

;

yzyzyz

(18)

xzxzxz

(19)

где

параметр

определяется

как

.2)()()(1

222

xzyzxy

vvv

vh −−−−=

(20)

Если

модули

сдвига

или

не

задаются

что

характерно

для

материалов

изотропными

свойствами

то

их

значения

рассчитываются

по

следующей

зависимости

)1(2

xzyzxy

GGG

===

(21)

Для

расчета

моделей

включающих

материалы

анизотропными

свойствами

необхо

димо

получить

из

надежных

источников

данные

для

ввода

корректных

значений

модуля

уп

ругости

свойства

материала

поскольку

эти

значения

расчетными

программами

не

преду

смотрены

Таким

образом

по

вышеуказанным

уравнениям

рассчитываются

процессы

относи

тельно

малыми

значениями

деформации

При

использовании

больших

деформаций

модели

руется

течение

материала

поверхности

через

фиксированную

пространстве

сетку

Узлы

сетки

могут

перемещаться

пределах

области

которую

занимает

материал

таким

образом

чтобы

уменьшить

искажения

сетки

При

этом

движение

материала

основано

на

законах

уравнениях

сохранения

массы

количества

движения

внутренней

энергии

также

замы

кающее

эту

систему

определяющее

соотношение

Существует

несколько

подходов

описанию

движения

деформируемой

сплошной

среды

реализованные

программе

ANSYS [7, 8]

ее

подпрограмме

LS-DYNA [5].

ним

относятся

эйлеровый

лагранжево

эйлеровый

подходы

например

, Arbitrary Lagrangian-

Euleran Formulation (ALE) [9, 10].

Лагранжевый

подход

имеет

ограниченное

применение

для

решения

задач

большим

формоизменением

При

этом

сильное

искажение

сетки

конечных

элементов

ходе

расчета

особенно

зоне

контакта

как

правило

приводит

появлению

полученном

решении

не

физических

эффектов

При

решении

задачи

ALE-

постановке

узлы

сетки

могут

перемещаться

пределах

области

которую

занимает

материал

таким

образом

чтобы

уменьшить

искажения

сетки

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

основе

используемой

LS-DYNA

пространственной

дискретизации

лежит

метод

конечных

элементов

[6, 11];

основе

временной

дискретизации

–

центральная

дифференци

альная

схема

интегрирования

второго

порядка

точности

Пространственная

дискретизация

уравнения

сохранения

количества

движения

пред

полагает

переход

от

решения

дифференциального

уравнения

)(

divgx

решению

уравнения

вида

( )

,)( dv

Фdivgx

⋅−−

∫

σρρ

(22)

где

−

плотность

материала

;

−

ускорение

;

−

тензор

напряжений

Коши

; g –

ускорение

свободного

падения

использованием

метода

конечных

элементов

решение

уравнения

(22)

сводится

решению

дифференциального

уравнения

FFdM +=

(23)

где

–

вектор

узловых

ускорений

; M –

матрица

масс

;

FF , –

векторы

внутренних

внеш

них

сил

свою

очередь

пространственная

дискретизация

уравнения

сохранения

энергии

предполагает

переход

от

решения

дифференциального

уравнения

qrDu

⋅

∇

−

решению

уравнения

вида

( )

∫

⋅⋅⋅∇+−−

dvqrDu

ϕρσρ

(24)

где

−

скорость

изменения

внутренней

энергии

; D –

тензор

скорости

деформации

; r –

интен

сивность

объемного

теплового

источника

; q –

тепловой

поток

;

−

∇

оператор

Гамильтона

; «

» –

скалярное

произведение

; «

» –

двойное

скалярное

произведение

использованием

метода

конечных

элементов

решение

уравнения

(24)

сводится

решению

дифференциального

уравнения

вида

θθθ

FFM +=

(25)

где

–

температура

;

–

матрица

теплоемкостей

;

θθ

FF ,

–

векторы

внутренних

внеш

них

тепловых

нагрузок

Вектор

внутренних

сил

входящий

уравнение

(23)

определяемый

третьим

чле

ном

подынтегрального

выражения

(22):

(

)

(

)

,:)( dv

ndv

div

VV B

∫∫ ∫

∇−⋅=⋅

σσσ

составит

( )

.: dv

ФF

∫

∇=

Вектор

получается

результате

суммирования

внутренних

сил

для

всех

элементов

входящих

рассматриваемую

систему

При

этом

для

одного

элемента

вектор

внутренних

сил

определяется

следующим

выражением

,dvBf

∫

где

B –

производная

от

функций

формы

элемента

;

–

вектор

составленный

из

шести

ком

понентов

тензора

напряжений

Вектор

внешних

сил

входящий

дифференциальное

уравнение

(23),

учитывает

распределенные

по

поверхности

тела

нагрузки

объемные

силы

такие

как

силы

тяжести

контактные

силы

реакции

связей

другие

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

Тогда

узловые

ускорения

учетом

выражения

(23)

можно

представить

следующим

образом

(

)

FFMd +=

−

(26)

Использование

центральной

дифференциальной

схемы

интегрирования

по

времени

второго

порядка

точности

позволяет

определить

значения

ускорений

скоростей

перемеще

ний

по

следующим

зависимостям

(

)

ein

FFMd +=

−

;

tddd

∆+=

−+

;

tddd

∆+=

Центральная

дифференциальная

схема

интегрирования

по

времени

второго

порядка

точ

ности

устойчива

том

случае

если

шаг

интегрирования

по

времени

не

превышает

значения

max

=∆

ср

(27)

где

max

–

максимальная

собственная

частота

рассматриваемой

системы

Вычисление

значения

max

сопряжено

со

значительными

вычислительными

трудно

стями

поэтому

для

ее

определения

используется

оценка

min

∆

≈

(28)

где

–

скорость

звука

материале

;

min

x∆ –

минимальный

характерный

размер

входящих

рассматриваемую

систему

элементов

Скорость

деформации

определяется

выражением

,tD

∆

(29)

где

D –

тензор

деформации

скорости

компоненты

которого

определяются

по

зависимости













Для

учета

вращения

среды

как

абсолютно

жесткого

тела

при

вычислении

тензора

на

пряжений

Коши

используется

коротационная

производная

Яуманна

WWDL

−

(30)

где

W –

тензор

сплин

компоненты

которого

равны













−

Центральная

дифференциальная

схема

интегрирования

по

времени

второго

порядка

точности

обладает

дисперсией

При

этом

высокочастотные

волны

распространяются

через

сетку

медленнее

чем

скорость

звука

что

создает

проблему

описании

распространения

фронта

ударных

волн

Эта

проблема

может

быть

решена

путем

введения

искусственной

объ

емной

вязкости

(

)

0 kkkk

DaCDCq +=

(31)

где

V=l

–

характерный

размер

элемента

;

–

скорость

звука

; );(DtraceD

, CC

–

кон

станты

Окончательно

алгоритм

решений

уравнений

включает

следующие

операции

вычисле

ний

узловых

нагрузок

ускорений

скоростей

;

перемещений

приращений

перемещений

;

деформаций

элементах

;

напряжений

элементах

Для

выполнения

расчетов

деталей

технологических

процессов

по

методу

конечных

элементов

используется

множество

программных

комплексов

(ANSYS, NASTRAN, AB-

AQUS, COSMOS

др

.).

Традиционно

эти

программы

относятся

категории

CAE (Computer

Aided Engineering).

Расчеты

приведенные

данной

работе

представлены

авторами

для

ре

РОССИЙСКАЯ

АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ

СТРОИТЕЛЬНЫХ

НАУК

МОСКВА

–

ОРЕЛ

–

КУРСК

, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

шения

первую

очередь

производственных

задач

на

основе

применения

программного

ком

плекса

ANSYS

различных

версий

Выводы

Разработанные

функции

динамической

модели

отказов

быстроизнашивающихся

рабочих

элементов

(

органов

)

позволяют

любой

момент

времени

определять

значения

пара

метров

их

надежности

учитывая

структуру

конструкции

кинетику

физико

механических

процессов

для

оценки

выработки

объективных

рекомендаций

по

повышению

надежности

При

этом

надежность

строительного

оборудования

зависит

от

простоты

конструктивно

технологических

технических

решений

(

стадия

проектирования

стабильности

качества

контроля

технологического

процесса

(

стадия

производства

включая

стадию

испытаний

также

правильности

использования

по

назначению

(

стадия

эксплуатации

Совместное

решение

температурно

прочностных

температурно

электромагнитных

других

подобных

задач

открывает

большие

перспективы

для

применения

метода

конечных

элементов

инженерных

расчетах

При

этом

современные

информационные

технологии

использованием

ПЭВМ

позволяют

довольно

быстро

решать

задачи

по

сложным

конструк

торским

расчетам

достаточно

высокой

степенью

точности

поэтому

применение

конечно

элементных

расчетов

является

весьма

своевременным

Библиографический список

Игнатьев

Моделирование

системы

машин

[

Текст

] /

Игнатьев

Ильевский

Клауз

. –

Машиностроение

, 1986. – 304

Иосилевич

Детали

машин

Учебник

для

студентов

машиностроительных

специ

альностей

вузов

. [

Текст

] /

Иосилевич

. –

Машиностроение

, 1988. – 368

Кравченко

Моделирование

процессов

износа

машинных

узлов

[

Текст

] /

Кравченко

Гатауллин

Мир

транспорта

, 2005. –

№

4. –

. 60-66.

Дмитроченко

Эффективные

методы

численного

моделирования

динамики

не

линейных

систем

абсолютно

твердых

деформируемых

тел

дис

….

канд

физ

мат

наук

[

Текст

] /

Дмитроченко

. –

МГУ

им

Ломоносова

, 2003.

Муйземнек

Математическое

моделирование

процессов

удара

взрыва

про

грамме

LS-DYNA:

учебное

пособие

[

Текст

] /

Муйземнек

Богач

. –

Пенза

Инфор

мационно

издательский

центр

ПГУ

, 2005 – 106

Сегерлинг

Применение

метода

конечных

элементов

. [

Текст

] /

Сегерлинг

. –

Мир

, 1979. – 392

Басов

. ANSYS

примерах

задачах

[

Текст

] /

Басов

Под

общ

ред

Красковского

. –

Компьютер

Пресс

, 2002. – 224

Басов

Графический

интерфейс

комплекса

ANSYS [

Текст

] /

Басов

–

Изд

во

ДМК

Пресс

», 2006.

John O. Hallquist. LS-DYNA: Theoretical manual. –

США

, 1998.

10.

ANSYS, Inc. Theory. Release 5.7. Edited by Peter Kohnke, Ph.D. 2001.

11.

Чернов

Использование

технологии

ANSYS Workbrench

для

генерации

конечно

элементных

сеток

[

Текст

] /

Чернов

Плыкин

САПР

графика

, 2005. –

№