Вестник отделения строительных наук РААСН 2011 №15
Подождите немного. Документ загружается.
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
110
_________________________________________________________________________________________________________________
Рисунок 1 – Относительное развитие деформаций при статическом
(1) и динамическом (2) нагружении
Выражение
(12)
справедливо
для
случая
,
когда
скорость
роста
напряжений
остается
постоянной
на
всем
интервале
нагружения
и
не
учитывает
того
обстоятельства
,
что
кратко
-
временное
динамическое
нагружение
может
быть
осуществлено
после
статического
прило
-
жения
нагрузки
0
σ
,
а
именно
такой
случай
статико
-
динамического
нагружения
представляет
интерес
при
решении
задач
живучести
нагруженных
конструктивных
систем
.
Для
исследования
указанного
случая
нагружения
проанализируем
статическую
и
ди
-
намическую
диаграммы
бетона
(
рисунок
2,
а
).
а
)
б
)
Рисунок 2 –Диаграммы деформирования бетонных элементов:
а – при статическом и динамическом нагружении; б – при динамическом догружении
с различными скоростями нагружения (1 – статическая диаграмма, 2 – динамическая диаграмма,
3 – статико-динамические диаграммы)
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
111
Динамическая
диаграмма
получена
из
статической
путем
дифференцированного
мас
-
штабирования
(
анизометрическое
аффинное
преобразование
).
В
зависимости
от
скорости
на
-
гружения
на
участке
ε
0
-ε
bu
бетон
получает
различные
приращения
напряжений
:
(
)
)()(
0
εσεσϕσ
−=∆
bR
d
. (13)
Очевидно
,
что
при
статическом
нагружении
и
динамическом
догружении
первый
уча
-
сток
статического
нагружения
может
быть
описан
уравнением
статического
нагружения
(3).
При
динамическом
догружении
будет
наблюдаться
увеличение
прочности
бетона
по
сравне
-
нию
с
R
b
.
Причем
,
как
следует
из
(9),
оно
будет
тем
больше
,
чем
меньше
время
динамическо
-
го
догружения
или
,
что
одно
и
то
же
,
чем
выше
скорость
роста
напряжений
.
Также
при
ста
-
тическом
нагружении
и
динамическом
догружении
на
величину
динамической
прочности
dd
b
R
влияние
будет
оказывать
уровень
деформаций
,
с
которых
осуществляется
динамическое
догружение
d
00
εε
=
.
С
увеличением
этого
уровня
при
постоянной
скорости
нагружения
зна
-
чение
dd
b
R
будет
снижаться
,
что
объясняется
ростом
пластических
деформаций
при
статиче
-
ском
нагружении
.
Принимаем
гипотезу
о
том
,
что
диаграмма
деформирования
бетона
в
от
-
носительных
единицах
не
изменяется
в
зависимости
от
скорости
нагружения
,
а
меняется
лишь
величина
предела
прочности
(
для
участка
статических
деформаций
–
b
R
,
для
участка
динамических
догружений
–
dd
b
R
,
при
динамическом
нагружении
–
d
b
R
).
Значение
dd
b
R
можно
получить
суммированием
0
σ
–
напряжения
,
соответствующего
ε
0
,
и
приращения
напряжений
d
σ
∆
на
участке
bR
εε
−
0
(
рисунок
3):
ddd
b
R
σσ
∆+=
0
.
(14)
Рисунок 3 – Диаграмма деформирования бетонного элемента при его
догружении со скоростью 1,4R/0,02с (
ϕϕϕϕ
=1,4)
В
итоге
,
диаграмма
деформирования
нагруженного
бетонного
элемента
при
его
ста
-
тико
-
динамическом
нагружении
описывается
уравнением
:
≤≤
−−−
−
≤≤
−
=
.
2
12R)1(
2
12R
,0
2
12R
0
00
bb
0b
bR
bRbRbRbR
bRbR
при
при
εεε
ε
ε
ε
ε
ϕ
ε
ε
ε
ε
ϕ
εε
ε
ε
ε
ε
σ
(15)
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
112
_________________________________________________________________________________________________________________
Получив
уравнения
для
описания
статико
-
динамической
диаграммы
деформирования
бетонного
элемента
,
можно
перейти
к
определению
динамического
догружения
такого
эле
-
мента
.
При
мгновенном
разрушении
элемента
k
в
n-
раз
статически
неопределимой
системе
,
моментной
связи
над
одной
из
промежуточных
опор
неразрезной
балки
(k=1),
в
оставшихся
неразрушенными
элементах
(n-1)-
раз
статически
неопределимой
системы
возникает
динами
-
ческий
эффект
.
Обозначим
величины
характерных
напряжений
с
n
σ
,
с
n 1
−
σ
,
d
n 1
−
σ
и
соответст
-
вующих
им
деформаций
с
n
ε
,
с
n 1
−
ε
,
d
n 1
−
ε
.
Значения
с
n
σ
(
с
n
ε
)
и
с
n 1
−
σ
(
с
n 1
−
ε
)
могут
быть
получены
предварительным
расчетом
исходной
n-
системы
и
(n-1)-
системы
при
статическом
нагруже
-
нии
.
Искомой
величиной
является
напряжение
d
n 1
−
σ
(
d
n 1
−
ε
),
возникающие
в
(n-1)-
системе
при
ее
внезапном
динамическом
догружении
от
выключения
конструктивной
связи
и
,
соответст
-
венно
,
мгновенной
структурной
перестройки
системы
.
Хрупкое
разрушение
связи
(
элемента
) k
приведет
к
возникновению
затухающих
во
времени
колебаний
стержней
в
статически
неопределимой
конструктивной
системе
.
Для
ре
-
шения
сформулированной
задачи
составим
условие
постоянства
полной
удельной
энергии
для
i-
того
элемента
.
Обозначив
уровень
его
потенциальной
энергии
относительно
точки
ста
-
тического
равновесия
b (
рисунок
4)
величиной
Ф
,
определяемой
интегральным
выражением
:
εεσε
ε
dФ
∫
=
0
)()(
, (16)
величину
удельной
работы
внешних
сил
находим
как
произведение
С
n
1−
σ
на
соответствующее
перемещение
.
Рисунок 4 – Диаграмма деформирования нагруженного бетонного элемента
при его динамическом догружении (
ϕϕϕϕ
=1,4)
Условие
постоянства
полной
удельной
энергии
элемента
приводит
к
следующему
аналитическому
выражению
для
искомых
значений
d
1n−
σ
или
d
1n −
ε
:
)()()(
11
1
CdCСd
n
nnnn
ФФ
εεσεε
−⋅=−
−−
−
. (17)
Зависимость
(17)
означает
равенство
площадей
криволинейной
трапеции
AacC
и
пря
-
моугольника
AedC (
рисунок
4),
общим
участком
для
которого
является
площадь
фигуры
AabdC.
Таким
образом
,
действительное
значение
деформации
d
n 1−
ε
может
быть
найдено
из
условия
равенства
площадей
заштрихованных
фигур
aeb
и
bdc:
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
113
)()(
11111
1
1
1
c
n
d
n
c
n
d
c
c
n
c
n
c
n
n
n
d
n
c
n
dd
−−−−−
−−=−−
∫∫
−
−
−
εεσεσεσεεσ
ε
ε
ε
ε
(18)
или
∫
−
=−
−−
d
c
c
n
d
n
c
n
n
n
d
1
)(
11
ε
ε
εσεεσ
. (19)
Выражение
(19)
с
учетом
(15)
приводит
к
уравнению
:
( )
d
c
bR
c
n
bR
c
n
b
bR
b
bR
b
c
n
d
n
c
n
n
n
RRR
1
2
121
3
1
)(
2
32
11
−
−−−−=−
−−
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ϕ
ε
ε
ϕ
ε
ε
ϕεεσ
. (20)
Преобразуя
(20),
получаем
:
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
( )
).(
2
1
21
3
)(
1
33
1
2
22
111
c
n
d
n
bR
c
n
bR
c
n
b
c
n
d
n
bR
b
c
n
d
n
bR
b
c
n
d
n
c
n
R
RR
εε
ε
ε
ε
ε
ϕεε
ε
ϕ
εε
ε
ϕ
εεσ
−
−×
×−−−−−=−
−
−−−−
(21)
Учитывая
,
что
в
выражении
(21)
c
n
bR
c
n
bR
c
n
b
R
σ
ε
ε
ε
ε
=
−
2
12 ,
окончательно
получаем
:
( )
[ ]
( ) ( )
(
)
(
)
−
−−=−−+
−
−−−
bR
c
n
d
n
d
n
d
n
bR
b
c
n
d
n
c
n
c
n
R
ε
εε
εε
ε
ϕ
εεσϕσ
3
)(1
33
1
22
111
. (22)
Из
решения
уравнения
(22)
находится
значение
динамического
напряжения
в
бетоне
произвольного
железобетонного
элемента
в
(n-1)-
раз
статически
неопределимой
системе
в
зависимости
от
уровня
статического
нагружения
этого
элемента
и
времени
приложения
ди
-
намического
воздействия
.
Библиографический список
1.
Гениев
,
Г
.
А
.
О
динамических
эффектах
в
стержневых
системах
из
физически
нели
-
нейных
хрупких
материалов
[
Текст
] //
Промышленное
и
гражданское
строительство
. – 1999. –
№
9. –
С
. 23-24.
2.
Гениев
,
Г
.
А
.
Прочность
и
деформативность
железобетонных
конструкций
при
за
-
проектных
воздействиях
[
Текст
] /
Г
.
А
.
Гениев
,
В
.
И
.
Колчунов
,
Н
.
В
.
Клюева
,
А
.
И
.
Никулин
,
К
.
П
.
Пятикрестовский
. –
М
.:
АСВ
, 2004. – 216
с
.
3.
Клюева
,
Н
.
В
.
К
определению
приращений
динамических
кривизн
железобетонных
внезапно
повреждаемых
статистически
неопределимых
балок
[
Текст
] /
Н
.
В
.
Клюева
//
Юби
-
лейные
научные
чтения
по
проблемам
теории
железобетона
(
наука
технология
,
производст
-
во
),
М
.:
МИКХиС
. – 2005. –
С
. 48-52.
4.
Гениев
,
Г
.
А
.
Метод
определения
динамических
пределов
прочности
бетона
[
Текст
] //
Бетон
и
железобетон
. – 1998. –
№
1. –
С
. 18-19.
5.
Гениев
,
Г
.
А
.
Вариант
деформационной
теории
пластичности
бетона
[
Текст
] //
Бе
-
тон
и
железобетон
. – 1969. –
№
2. –
С
. 18-19.
6.
Баженов
,
Ю
.
М
.
Бетон
при
динамическом
нагружении
[
Текст
] /
Ю
.
М
.
Баженов
. –
М
.:
Стройиздат
, 1970. – 272
с
.
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
114
_________________________________________________________________________________________________________________
УДК
539.376, 517.968
КРЫЛОВ
С
.
Б
.
(
НИИЖБ
им
.
А
.
А
.
Гвоздева
,
г
.
Москва
)
РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В ЗАДАЧАХ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ
В
строительной
механике
интегральные
уравнения
встречаются
,
например
,
в
задачах
,
связанных
с
ползучестью
различных
материалов
.
В
первую
очередь
это
относится
к
бетону
и
пластикам
.
В
настоящее
время
известно
два
способа
получения
точных
решений
интеграль
-
ных
уравнений
.
Первый
способ
–
с
использованием
резольвентного
ядра
[1, 2].
Основная
сложность
при
построении
такого
решения
состоит
в
том
,
что
для
получения
резольвентного
ядра
необходимо
также
решить
интегральное
уравнение
,
не
уступающее
по
сложности
ис
-
ходному
уравнению
.
Второй
способ
–
решение
с
использованием
ряда
Неймана
[1, 2].
Теоретически
это
решение
является
точным
в
смысле
рядов
.
Но
практически
для
каждого
члена
ряда
оно
сво
-
дится
к
многочисленным
повторным
вычислениям
интегралов
от
других
интегралов
,
входя
-
щих
в
выражение
для
ранее
вычисленных
членов
ряда
.
В
общем
случае
это
интегрирование
приходится
выполнять
численными
методами
.
Такие
вычисления
громоздки
и
требуют
большого
количества
машинного
времени
.
Разумеется
,
кроме
перечисленных
способов
решение
можно
построить
численно
.
Но
точные
методы
решения
всегда
представляют
интерес
и
обладают
большой
ценностью
.
В
связи
с
этим
предлагается
способ
решения
интегральных
уравнений
с
помощью
разложений
в
ряды
Фурье
.
Получаемое
решение
является
точным
в
смысле
рядов
.
Рассмотрим
линейное
интегральное
уравнение
типа
Вольтерра
следующего
вида
:
∫
=+
t
t
tFdtKfctf
0
)(),()()(
τττ
. (1)
Здесь
f(t) –
неизвестная
функция
; K(t,
τ
) –
ядро
.
Ядро
K(t,
τ
)
обладает
таким
свойством
,
что
K(t,
τ
) = 0
при
τ
> t. (2)
Такие
уравнения
являются
типичными
для
задач
ползучести
и
релаксации
.
В
этом
случае
t
0
–
время
начального
загружения
материала
, t –
время
наблюдения
,
τ
–
текущее
время
загружения
.
Предположим
,
что
требуется
построить
решение
уравнения
(1)
для
случая
,
когда
пе
-
ременная
t
может
изменяться
в
пределах
от
t
0
до
некоторого
конечного
t* t*]; t[ (
0
∈t ).
Основным
препятствием
для
построения
решения
этого
уравнения
в
виде
ряда
Фурье
является
переменный
верхний
предел
интегрирования
.
Для
устранения
этого
препятствия
воспользуемся
свойством
(2)
ядра
уравнения
.
Рассмотрим
отрезок
изменения
переменной
t
несколько
больший
,
чем
[t
0
, t*].
Например
,
выбираем
t
1
>t*
и
рассматриваем
отрезок
] t; t[ t
10
∈
.
На
этом
отрезке
,
учитывая
свойство
(2)
ядра
,
можем
записать
,
исходя
из
геомет
-
рического
смысла
интеграла
:
.),()(),()(),()(),()(
1
0 0
1
0
∫ ∫ ∫ ∫
=+=
t
t
t
t
t
t
t
t
dtKfdtKfdtKfdtKf
ττττττττττττ
Поскольку
второе
слагаемое
в
сумме
равно
нулю
.
Тогда
от
уравнения
(1)
с
перемен
-
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
115
ным
верхним
пределом
интегрирования
можно
перейти
к
уравнению
с
постоянным
верхним
пределом
:
∫
=+
1
0
)(),()()(
t
t
tFdtKfctf
τττ
. (3)
Выберем
систему
базисных
функций
{
ϕ
k
},
ортогональных
на
отрезке
[t
0
, t
1
].
Решение
уравнения
(3)
будем
разыскивать
в
виде
ряда
:
)()( tbtf
k
k
k
ϕ
∑
= . (4)
Индекс
k
меняется
в
общем
случае
до
бесконечности
.
Коэффициенты
b
k
неизвестны
и
подлежат
определению
.
Разложим
в
ряды
по
таким
же
функциям
остальные
функции
,
входящие
в
уравнение
(3).
Причем
ядро
K(t,
τ
)
разложим
в
двойной
ряд
:
∑
∑
=
n m
mnmn
tatK )()(),(
,
ϕτϕτ
; (5)
∑
=
k
kk
tdtF )()(
ϕ
. (6)
В
рядах
(5), (6)
коэффициенты
a
n,m
и
d
k
–
известны
.
Подставляем
разложения
(4), (5), (6)
в
уравнение
(3):
∑∑
∫
∑ ∑∑
=+
k
kkm
k
t
t
k n m
nmnkkkk
tddtabctb )()()()()(
1
0
,
ϕτϕτϕτϕϕ
Меняя
порядок
интегрирования
и
суммирования
и
выполняя
умножение
членов
сумм
,
получаем
:
∑ ∑∑∑
∫
∑
=+
k k n m
t
t
k
kkmnmnkkkk
tddtabctb
1
0
)()()()()(
,
ϕτϕτϕτϕϕ
В
силу
ортогональности
базисных
функций
:
{
.)()(
1
0
2
0
)(
∫
≠
=
=
t
t
kn
knt
nk
k
d
ϕ
ττϕτϕ
Обозначив
∫
Φ==
1
0
2
)()()(
t
t
kkkk
td
ϕττϕτϕ
,
получим
для
последнего
уравнения
:
∑
∑
∑
∑
=+
k k m k
kkmmkkkkk
tdtabctb )()()(
,
ϕϕφϕ
.
Отсюда
для
каждого
номера
k
получаем
)()()(
,
tdtabctb
kkmmkkk
m
kk
ϕϕφϕ
=+
∑
.
Чтобы
избавиться
от
функций
и
получить
уравнение
только
относительно
постоянной
b
k
,
умножим
обе
части
последнего
уравнения
на
)(t
k
ϕ
и
проинтегрируем
на
отрезке
ортого
-
нальности
функций
:
∫
∑
∫ ∫
=Φ+
1
0
1
0
1
0
)()()()()()(
(,
t
t
m
t
t
t
t
kkkmkmkkkkkk
dtttddtttabcdtttb
ϕϕϕϕϕϕ
.
Учитывая
свойства
ортогональности
и
обозначения
для
квадрата
нормы
базисных
функций
,
получим
:
kkkkkkkkk
dacbb Φ=ΦΦ+Φ
,
.
Разделив
обе
части
этого
выражения
на
Ф
находим
:
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
116
_________________________________________________________________________________________________________________
kkk
k
k
ca
d
b
Φ+
=
1
. (7)
Таким
образом
,
неизвестные
коэффициенты
ряда
(4)
определены
,
и
решение
уравне
-
ния
(3)
и
,
следовательно
,
уравнения
(1)
построено
.
В
качестве
базиса
можно
выбрать
систему
тригонометрических
функций
.
При
практических
вычислениях
разложение
в
ряды
(5)
и
(6)
выполняются
численно
.
При
разложении
ядра
K(t, τ)
не
требуется
вычислять
все
подряд
коэффициенты
двойного
ряда
.
Количество
вычисляемых
коэффициентов
в
этом
разложении
будет
как
в
однократном
ряде
.
При
предлагаемом
способе
решения
сокращается
объем
вычислительной
и
программи
-
стской
работы
по
сравнению
с
решением
в
виде
ряда
Неймана
.
Предложенные
решения
значи
-
тельно
проще
,
чем
построение
резольвентного
ядра
.
По
сравнению
с
численными
методами
решения
предложенный
способ
значительно
сокращает
программистскую
работу
и
позволяет
получить
решение
не
в
отдельных
точках
,
а
сразу
на
всем
интервале
изменения
времени
.
Библиографический список
1.
Петровский
,
И
.
Г
.
Лекции
по
теории
интегральных
уравнений
[
Текст
] /
И
.
Г
.
Пет
-
ровский
. –
М
.:
Наука
, 1965. –
С
. 31-35, 57.
2.
Корн
,
Г
.
Справочник
по
математике
для
научных
работников
и
инженеров
[
Текст
] /
Г
.
Корн
,
Т
.
Корн
–
М
.:
Наука
, 1978. –
С
. 466, 467.
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
117
УДК
624.131.7
ЛЕДЕНЕВ
В
.
В
.,
ЧУКАНОВ
М
.
А
.,
ЧУКСИН
В
.
С
.
(
Тамбовский
государственный
технический
университет
,
г
.
Тамбов
)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ВЛИЯНИЯ
ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТЕ
В
практике
проектирования
часто
возникает
необходимость
определить
влияние
на
-
груженного
фундамента
на
близко
расположенные
подземные
конструкции
.
Результатом
этого
могут
быть
дополнительные
пространственные
перемещения
,
включая
повороты
,
на
-
пряжения
,
накладываемые
с
основными
и
приводящие
к
изгибу
(
например
,
стен
),
кручению
,
а
в
отдельных
случаях
и
к
разрушению
[1-5].
Давление
от
нагруженного
фундамента
рассеивается
в
массиве
,
распространяясь
по
криволинейным
траекториям
[6].
Экспериментальные
исследования
напряжений
в
грунте
тру
-
доемки
и
связаны
с
учетом
влияния
многих
параметров
,
таких
как
размеры
фундамента
f
d
,
его
заглубления
f
h
,
нагрузки
F
,
угла
наклона
ее
к
вертикали
δ
,
эксцентриситета
e
,
времени
действия
нагрузки
t
,
характеристик
основания
(
с, ,E, , ...
ϕ ρ ω
),
координат
точек
среды
(
x,y,z
),
где
определяются
напряжения
(
i , j
σ
),
знака
e
и
δ
,
близости
к
граничной
плоскости
и
др
.
Экспериментальные
исследования
напряжений
в
грунте
проводили
в
ТГТУ
в
течение
последних
6
лет
.
Грунт
основания
–
мелкозернистый
кварцевый
песок
в
воздушно
-
сухом
со
-
стоянии
,
укладываемый
с
послойным
уплотнением
катком
до
1 55
,
ρ =
г
/
см
3
в
пространствен
-
ный
стальной
лоток
размером
2,1×1,7×1(
h
)
м
(
°
=
ϕ
28
, c=2
кПа
,
6
=
E
МПа
).
Использовали
рычажную
систему
передачи
сосредоточенной
силы
на
жесткие
стальные
штампы
диамет
-
ром
24
st
d
=
и
36
см
,
независимую
реперную
систему
измерения
перемещений
модели
фун
-
дамента
индикаторами
ИЧ
-10.
Измеряли
горизонтальную
составляющую
вектора
напряже
-
ний
y
σ
в
плоскости
xz
для
0 5 1 5 2 5
x z
y
L L L . ; . ; .
= = =
(
рисунок
1).
Напряжения
в
грунте
пе
-
редавались
на
установленные
в
координатных
точках
жесткие
квадратные
вертикальные
площадки
10×10
см
,
принимая
их
равномерно
распределенными
.
Усилие
,
передаваемое
на
вертикальные
площадки
,
измеряли
динамометрами
сжатия
,
расположенными
с
противопо
-
ложной
стороны
через
стержни
,
размещенные
в
обсадных
трубках
.
Для
представления
результатов
экспериментов
введены
относительные
параметры
:
ststst
dh /=
λ
;
u
FFF /=
;
0 0 25
x
x st
e e / R ; ,
= = ±
;
0 0 25
y
y st
e e / R ; ,
= = ±
;
stx
x
dLL /=
;
sty
y
dLL /=
;
stz
z
dLL /=
,
где
y
L
–
расстояния
по
оси
y
от
оси
горизонтального
штампа
до
площадок
;
x
L
,
z
L
–
расстояния
между
осями
вертикальных
площадок
по
осям
x
и
z
(
рисунок
1);
u
F
–
ве
-
личина
разрушающей
нагрузки
;
st
h
–
глубина
заложения
штампа
;
st
R
–
радиус
штампа
.
Таким
образом
,
экспериментально
исследовали
функцию
влияния
нагрузки
от
фун
-
дамента
на
напряжения
в
исследуемых
точках
среды
:
(
)
(
)
(
)
...,,,,,,,,,,,,, EcdLLLeeFFzz
stst
xzyyx
yy
ϕρδλσσ
=
, (1)
где
c, , –
удельное
сцепление
,
угол
внутреннего
трения
и
модуль
деформации
грунта
ос
-
нования
.
Результаты
измерения
напряжений
обсуждались
в
[7-8].
Зная
средние
величины
вертикальных
напряжений
под
центром
фундамента
(
)
0
0
=z
я
σ
и
горизонтальные
напряжения
на
вертикальные
площадки
,
установим
функциональные
зависимости
между
ними
с
помощью
функций
влияния
бокового
давления
:
ϕ
E
(
)
x
y
σ
(
)
z
y
σ
Ψ
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
118
_________________________________________________________________________________________________________________
(
)
0zy
z
σσ
Ψ=
, (2)
где
(
)
...,,,,,,,,
stst
xzyyx
dLLLeeFF
λ
Ψ=Ψ
.
Рисунок 1 – Расположение горизонтального (1) и вертикального (2) штампов:
а – план, б – разрез, в – схема перемещения штампа 2 от давления грунта,
г – горизонтальная составляющая давлений грунта на штамп
На
рисунках
2-6
приведены
экспериментальные
данные
,
а
в
таблице
1 –
эмпирические
зависимости
.
Рисунок 2 – Зависимость функций бокового давления
от уровня нагрузки в грунте основания при:
24=
st
d
см;
25,0;25,0;0 ;1 −=−===
x
e
y
e
x
L
y
L
и
5,23;5,12;5,01: −−−
z
L
Рисунок 3 – Зависимость функций бокового
давления от уровня нагрузки в грунте основания при
24=
st
d
см;
25,0;25,0;0 ;1 −====
x
e
y
e
x
L
y
L
и
5,23;5,12;5,01: −−−
z
L
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
АРХИТЕКТУРЫ
И
СТРОИТЕЛЬНЫХ
НАУК
МОСКВА
–
ОРЕЛ
–
КУРСК
, 2011
_________________________________________________________________________________________________________________
119
Рисунок 4 – Зависимость функций бокового давле-
ния от уровня нагрузки в грунте основания при:
24=
st
d
см ;
0;5,0;0 ;5,1 ====
x
e
y
e
x
L
y
L
и
5,23;5,12;5,01: −−−
z
L
Рисунок 5 – Зависимость функций бокового давле-
ния от уровня нагрузки в грунте основания при:
24=
st
d
см;
0;5,0;0 ;5,1 =−===
x
e
y
e
x
L
y
L
и
5,23;5,12;5,01: −−−
z
L
Рисунок 6 – Зависимость функций бокового давления от уровня нагрузки в грунте
основания при:
36=
st
d
см;
0;0;0 ;5,1 ====
x
e
y
e
x
L
y
L
и
5,23;5,12;5,01: −−−
z
L
Таблица
1 –
Экспериментальные
зависимости
функции
влияния
№ рис. ,
см
Функция
2 24
0,5
1,5
2,5
0 1 -0,25 -0,25
2,334
1,449
0,744
-3,077
-1,674
-0,82
1,317
0,828
0,366
0,004
-0,006
-0,002
3 24
0,5
1,5
2,5
0 1 -0,25 0,25
3,413
1,949
1,144
-4,197
-2,057
-1,201
1,697
0,9293
0,4397
0,002
0,004
0,003
4 24
0,5
1,5
2,5
0 1,5 0 0,5
4,915
4,473
2,15
-4,179
-3,813
-1,901
1,022
0,9831
0,5543
0,006
0,006
0,001
5 24
0,5
1,5
2,5
0 1,5 0 -0,5
0,2834
0,1519
-0,448
-0,656
-0,549
0,0344
0,3301
0,3768
0,1848
-0,001
0,003
0,001
6 36
0,67
1
1,33
0 1,5 0 0
0,1273
-0,175
0,0206
-0,532
-0,078
-0,088
0,5405
0,4703
0,2175
0,002
-0,001
0,001
Ψ
st
d
z
L
x
L
y
L
x
e
y
e
(
)
(
)
(
)
DFСFBFA +⋅+⋅+⋅=Ψ
23
A
B
С
D