![](https://cv01.studmed.ru/view/d1a715dfbe6/bg108.png)
9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ
Материалом для принятия решения в демодуляторе служит в
рассматриваемом случае реализация колебания
на интервале
длительности T. Если бы помеха отсутствовала, то эта реализация
совпадала бы с элементарным сигналом (посылкой), который мож-
но считать точкой в гильбертовом пространстве сигналов, опреде-
ленных на заданном временном интервале. Все возможные в дан-
ной системе связи посылки изображаются различными точками, и
демодулятор должен вырабатывать свои решения в зависимости от
того, какой именно точке соответствует принятая реализация
.
Реализация помехи, взаимодействуя с посылкой, смещает точку,
изображающую принятую реализацию, причем смещение случайно
вследствие случайного характера помехи. Если смещения будут
значительными, демодулятор может ошибаться. Ошибка является
случайным событием, поэтому качество решения можно характе-
ризовать вероятностью ошибки.
Задача синтеза оптимального демодулятора (приемника) ста-
вится следующим образом: нужно найти оптимальный алгоритм
обработки и оптимальное правило решения, обеспечивающие мак-
симальную вероятность безошибочного (правильного) решения.
Максимум этой вероятности В.А. Котельников назвал потенциаль-
ной помехоустойчивостью, а приемник, реализующий этот макси-
мум, – идеальным приемником.
Алгоритм работы приемника состоит в разбиении гильбертова
пространства реализаций входного колебания на области, так что
решение принимается в соответствии с тем, какой области принад-
лежит принятая реализация. Количество областей равно количест-
ву различных кодовых символов данной системы связи. Ошибка
возникает в том случае, если в результате воздействия помехи реа-
лизация попадает в «чужую» область. Оптимальный приемник раз-
бивает пространство реализаций наилучшим образом, так что
средняя вероятность ошибки минимальна среди всех возможных
разбиений.
Каждая область соответствует предположению (гипотезе)
о том, что передан был один из возможных сигналов. Поэтому ка-
ждая простая гипотеза есть предположение о том, что наблюдае-
мое колебание представляет собой реализацию случайного процес-
са, описываемого определенной многомерной плотностью
распределения вероятностей
113
или функционалом плотности рас-
пределения.
113
Часто гипотезе соответствует не одно распределение, а класс распре-
делений, тогда гипотеза называется сложной.