10. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ
10.3. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА
Более сложной и общей, чем задача оценивания постоянного
параметра, является задача оценивания изменяющегося сообщения
(первичного сигнала) на основе наблюдаемой реализации. Такое
оценивание принято называть фильтрацией. Сообщение рассмат-
ривается как реализация случайного процесса, множество всевоз-
можных сообщений – как ансамбль реализаций с некоторым веро-
ятностным распределением. Сообщение (первичный сигнал)
модулирует несущее колебание, поэтому сигнал на выходе канала
связи также случаен. Таким образом, ставится задача по наблю-
даемому случайному колебанию оценить другое случайное коле-
бание (первичный сигнал, или закон модуляции), связанное с на-
блюдаемым в общем случае нелинейным образом (задача
нелинейной фильтрации, или демодуляции). Эта задача может быть
весьма сложной.
В этом подразделе рассматривается наиболее простой случай
оптимальной линейной фильтрации. При этом с самого начала
предполагается, что фильтр представляет собой ЛИС-цепь, и зада-
ча состоит в подборе такого ЛИС-фильтра, который при подаче на
вход наблюдаемой реализации обеспечивает выходной сигнал,
наилучшим образом соответствующий выбранному критерию.
На практике линейная фильтрация может применяться, напри-
мер, для повышения отношения сигнал/шум на входе демодулято-
ра Д (рис. 10.5).
Предположим, что модулированный сигнал с выхода модуля-
тора М, представляющий собой стационарный случайный процесс
со спектральной плотностью мощности
, суммируется в
канале связи КС со стационарным шумом
, имеющим спек-
тральную плотность мощности
, причем оба процесса имеют
нулевые средние. Задача состоит в том, чтобы найти характеристи-
ки линейной стационарной цепи (оптимального фильтра ОФ), такой,
чтобы процесс
на ее выходе был наиболее близок к процессу
Рис. 10.5. К задаче оптимальной линейной фильтрации