Васюков В.Н. Теория электрической связи

Подождите немного. Документ загружается.

1.2. Сигналы и помехи

Демодуляция заключается в восстановлении первичного сигна-

ла по принятому искаженному колебанию, а декодирование – в

восстановлении дискретного сообщения по демодулированному

сигналу. Часто перед демодуляцией применяют дополнительное

преобразование с целью повышения достоверности (уменьшения

вероятности ошибки). Такое преобразование называют обработ-

кой. Оптимальной называется обработка, обеспечивающая наи-

высшую достоверность решения. Если оптимальная обработка ока-

зывается слишком сложной и/или дорогостоящей, применяют

квазиоптимальную (субоптимальную) обработку, которая проще и

дешевле и при этом обеспечивает достоверность, близкую к пре-

дельной. Часто квазиоптимальная обработка представляет собой

фильтрацию принятого колебания с целью подавления помех.

1.2. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ

Общий подход к разработке и проектированию современных

технических систем, в том числе систем связи, заключается в по-

лучении оптимальных или хотя бы субоптимальных технических

решений. Такие решения, как правило, не могут быть получены

эмпирическим путем, для этого необходимо располагать соответ-

ствующими теоретическими, т.е. математическими, методами.

Теория сигналов представляет собой математическую теорию,

описывающую с единых позиций все многообразие электрических

сигналов, применяемых в проводной и радиосвязи, радио- и теле-

визионном вещании, радиолокации и радионавигации, автоматике

и телемеханике, глобальных и локальных компьютерных сетях и во

многих других областях техники.

В настоящее время в технике используется множество различ-

ных сигналов, которые классифицируются по различным призна-

кам, связанным со свойствами функций, описывающих сигналы.

Аналоговые (континуальные) и дискретные сигналы различа-

ются по типу независимой переменной (чаще всего это время).

Аналоговый сигнал

()xt

описывается функцией непрерывной пе-

ременной, принимающей значения, например, из множества веще-

ственных чисел

t 

(хотя сама функция при этом может содер-

жать разрывы – скачки), а дискретный сигнал

[]xn

– функцией

дискретной переменной (аргумент, принимающий дискретные

значения, принято заключать в квадратные скобки). В качестве

дискретного времени обычно рассматривают целочисленную пе-

ременную

, принимающую всевозможные целые значения

1. ВВЕДЕНИЕ. СИСТЕМЫ СВЯЗИ, СИГНАЛЫ, КАНАЛЫ СВЯЗИ

,n   

, а дискретный сигнал называют последовательностью.

Примеры аналогового и дискретного сигналов представлены гра-

фиками на рис. 1.6. Необходимо отметить, что дискретный сигнал

обычно изображают графиком со сплошной осью абсцисс, но су-

ществует этот сигнал лишь в дискретном множестве еѐ точек.

x(t)

x[n]

а б

Рис. 1.6. Аналоговый сигнал (а) и дискретный сигнал (б)

Импульсным называется аналоговый сигнал, определенный на

непрерывной временнóй оси, но отличный от нуля лишь на огра-

ниченном еѐ участке (носителе сигнальной функции)

. Различают

видеоимпульсы, описываемые функциями, не меняющими знака в

пределах носителя, или меняющими его всего несколько раз, а

также радиоимпульсы, меняющие знак многократно (рис. 1.7). Ра-

диоимпульс можно представить в виде произведения видеоим-

пульса (называемого в этом случае огибающей радиоимпульса) и

гармонического несущего колебания.

Скалярные и векторные сигналы различаются размерностью

функций, которые их описывают. В некоторых случаях использу-

ются комплексные сигналы, принимающие значения из поля



комплексных чисел. Комплексные числа являются скалярами, хотя

иногда их удобнее представлять векторами на так называемой

комплексной плоскости.

Многомерные сигналы, в отличие от одномерных, описываются

функциями многих переменных. Так, черно-белое телевизионное

x(t)

а б

Рис. 1.7. Видеоимпульс (а) и радиоимпульс (б)

К импульсным также относят сигналы бесконечной длительности, у которых

большая часть энергии сосредоточена на конечном участке временной оси (та-

ков, например, экспоненциальный импульс).

1.2. Сигналы и помехи

или фотографическое изображение описывается функцией двух

пространственных переменных, отображающей яркость каждой

точки кадра в зависимости от еѐ координат по горизонтали и по

вертикали. Цветное изображение можно представить векторной

(размерности 3) функцией двух переменных, при этом компоненты

вектора отображают яркости трех составляющих, например, крас-

ного, зеленого и синего цветов. Пространственно-временные

электромагнитные сигналы описываются векторными функциями

четырех переменных, три из которых представляют собой коорди-

наты некоторой точки в трехмерном физическом пространстве, а

четвертой переменной является время. Размерность векторной

функции такого сигнала равна шести, что соответствует представ-

лению в трехмерном пространстве векторов напряженностей элек-

трического и магнитного полей.

Случайные сигналы, в отличие от детерминированных, при их

наблюдении принимают значения, которые заранее невозможно

предсказать точно. Для описания случайных сигналов применяется

математический аппарат теории вероятностей (теория случайных

процессов), а для построения систем обработки таких сигналов и

принятия решений – аппарат математической статистики (теория

статистических решений). Строго говоря, все сигналы являются

случайными, так как если сигнал заранее известен, то нет нужды

его принимать (а следовательно, и передавать). Тем не менее часто

сигналы при теоретическом рассмотрении описываются детерми-

нированными функциями, например, если случайность сигнала

заключается в самом факте его передачи или в его задержке отно-

сительно некоторого момента времени и т.п. В таких случаях гово-

рят о квазидетерминированных сигналах.

Полезные сигналы отличаются от мешающих тем, что полезные

сигналы служат для передачи сообщений, в то время как мешаю-

щие являются причиной их искажения (потери информации). Часто

полезный сигнал называют просто сигналом, а мешающий – поме-

хой. Сигналы и помехи, рассматриваемые в совокупности, будем

называть колебаниями. Помехи могут быть естественными и

преднамеренными (искусственными), шумовыми (флюктуацион-

ными) и импульсными, активными и пассивными и т.д. Необходи-

мо отметить, что одно и то же колебание может быть полезным

сигналом по отношению, например, к одной системе связи или ра-

диолокации и помехой – по отношению к другой. Стоит также от-

метить, что все помехи, как и все сигналы, являются случайными

(если помеха детерминированна, то еѐ можно исключить из на-

блюдаемого колебания и таким образом избавиться от еѐ вредного

1. ВВЕДЕНИЕ. СИСТЕМЫ СВЯЗИ, СИГНАЛЫ, КАНАЛЫ СВЯЗИ

воздействия на сообщение). На рис. 1.8 приведены примеры случай-

ного сигнала и случайной (шумовой) помехи. По способу взаимо-

действия с сигналом помехи подразделяются на аддитивные (от

английского add – складывать), мультипликативные (от английско-

го multiply – умножать) и смешанные (сюда относятся все взаимо-

действия, не сводимые к аддитивному или мультипликативному).

x(t)

а б

Рис. 1.8. Случайный (речевой) сигнал (а) и случайная помеха

(шум) (б)

Кроме перечисленных, используются и другие признаки класси-

фикации сигналов. Иногда различают информационные и управ-

ляющие сигналы (колебания), модулированные и немодулированные,

узкополосные и широкополосные и т. д. Некоторые из перечислен-

ных типов сигналов будут в дальнейшем рассмотрены подробнее.

В теории электрической связи принято рассматривать сигнал

как «объект транспортировки». С этой точки зрения сигнал можно

описать тремя «габаритными характеристиками», подобными дли-

не, ширине и высоте груза, перевозимого, скажем, по железной до-

роге. Первая из таких характеристик – длительность сигнала

измеряемая в секундах (с). Любой сигнал можно представить сум-

мой (суперпозицией) гармонических колебаний с определенными

частотами, поэтому вторая «габаритная характеристика» – ширина

спектра, или полоса частот сигнала

, равная разности наивыс-

шей и низшей частот его гармонических составляющих и измеряе-

мая в герцах (Гц). Третьей «габаритной» характеристикой служит

динамический диапазон, измеряемый в децибелах (дБ) и опреде-

ляемый формулой

max

min

20lg









где

max

min

– соответственно максимальное и минимальное

возможные значения сигнала (напряжения или тока). Произведе-

ние этих трех величин называется объемом сигнала:

с с с с

V T F D

1.3. Системы и каналы связи

1.3. СИСТЕМЫ И КАНАЛЫ СВЯЗИ

Системы связи подразделяются в соответствии с их назначе-

нием на системы телефонии, телеграфии, фототелеграфии, телеви-

дения, телеметрии, телеуправления и передачи данных.

Системы телефонной связи предназначены для передачи рече-

вых, а также других звуковых сообщений (например, музыки).

Системы телефонной связи подразделяются на профессиональные

и вещательные. Таким образом, обычный радиоприемник пред-

ставляет собой часть вещательной системы телефонной связи.

Системы телеграфной связи предназначены для передачи сим-

вольных (цифробуквенных) сообщений. В настоящее время в таких

системах применяются главным образом печатающие аппараты

(телетайпы), хотя изредка еще используют манипуляцию ключом

на основе азбуки Морзе.

Системы фототелеграфной (факсимильной) связи применяют

для передачи неподвижных изображений. Изображение (сообще-

ние) путем построчного сканирования «развертывается» в одно-

мерный временнóй (первичный) сигнал, который после передачи

по каналу связи подвергается обратному преобразованию в дву-

мерное изображение.

Телевизионные системы также передают неподвижные изобра-

жения, но развертка осуществляется многократно (периодически),

благодаря чему последовательно сменяющие друг друга изображе-

ния (кадры) создают у наблюдателя (получателя сообщения) иллю-

зию движения. Как и телефонные системы, системы телевидения

подразделяются на профессиональные и вещательные.

Системы телеметрии предназначены для передачи измери-

тельной информации, системы телеуправления – для передачи ко-

манд (управляющих воздействий).

Для передачи точных цифровых данных (например, для связи

между компьютерами в локальных и глобальных сетях) использу-

ют системы, которые называются системами передачи данных.

Современный уровень цивилизации характеризуется широчай-

шим использованием систем записи и воспроизведения информа-

ции, которые также можно считать системами связи, передающими

информацию из прошлого в будущее.

Совокупность устройств и линий связи, которые сигнал прохо-

дит последовательно между любыми двумя точками системы связи,

называется каналом связи. Таким образом, каналы связи могут со-

единяться последовательно друг с другом, один канал может вхо-

дить составной частью в другой канал и т.п.

1. ВВЕДЕНИЕ. СИСТЕМЫ СВЯЗИ, СИГНАЛЫ, КАНАЛЫ СВЯЗИ

Если сигнал рассматривается как объект транспортировки, то

канал связи можно уподобить транспортному средству, которое

характеризуется параметрами, аналогичными параметрам сигнала:

– время действия канала, измеряемое в секундах;

– полоса пропускания канала, измеряемая в герцах;

– динамический диапазон канала в децибелах, определяе-

мый максимальным и минимальным значениями сигнала, которые

могут передаваться по данному каналу

Произведение указанных характеристик называется ѐмкостью

(объѐмом) канала:

к к к к

V T F D

Для передачи информации без потерь необходимо выполнение

условия

c к

Отметим, что при этом возможен «обмен» одних параметров

сигнала на другие: например, если время действия канала меньше

длительности сигнала, можно «сжать» сигнал во времени путем

его записи на магнитную ленту и воспроизведения при передаче с

повышенной скоростью. При этом полоса частот сигнала станет во

столько же раз шире, во сколько раз сократится время передачи.

Ярким примером «обмена» может служить передача информации

на сверхбольшие расстояния: например, изображения поверхности

Венеры, полученные космической станцией и имеющие большой

динамический диапазон, передавались на Землю по каналу связи с

малым динамическим диапазоном в течение длительного времени.

Можно также «обменять» динамический диапазон на полосу час-

тот, применяя для передачи в условиях сильного шума помехо-

устойчивый код с короткими широкополосными элементарными

сигналами, принимающими всего два значения.

Каналы связи подразделяются:

по назначению – на телеграфные, фототелеграфные, теле-

фонные, телевизионные, телеметрические, каналы звукового веща-

ния, передачи данных и т.д.;

по виду используемой среды – на проводные (воздушные, ка-

бельные, волноводные, световодные) и радиоканалы (радиорелей-

Максимальное значение сигнала ограничивается, в частности, энергетическими

характеристиками устройств, входящих в канал, минимальное – шумами (по-

мехами), действующими в канале.

1.3. Системы и каналы связи

ные, ионосферные, тропосферные, метеорные, спутниковые, кос-

мические)

;

по характеру связи входных и выходных сигналов – на ли-

нейные и нелинейные, стационарные и нестационарные, детерми-

нированные и случайные (стохастические);

по количеству независимых переменных в описании сигна-

лов – на временные и пространственно-временные;

по характеру входных и выходных сигналов – на непрерыв-

ные (аналоговые), дискретные (цифровые), полунепрерывные

(дискретно-аналоговые и аналого-дискретные).

Эта классификация, как и любая другая, является условной и

может быть дополнена. В частности, широко известна классифика-

ция радиовещательных каналов по длине волны, см. таблицу (на-

звания волн, указанные в скобках, являются нестандартными, но

широко используются, при этом волны короче 10 м называют

ультракороткими (УКВ)).

Диапазон

частот

Диапазон

волн

Название частот

Название волн

30…300 Гц

1000…10000 км

Сверхнизкие (СНЧ)

300…3000 Гц

100…1000 км

Инфранизкие (ИНЧ)

3…30 кГц

10…100 км

Очень низкие (ОНЧ)

Мириаметровые

(сверхдлинные, СДВ)

30…300 кГц

1…10 км

Низкие (НЧ)

Километровые

(длинные, ДВ)

300…3000 кГц

100…1000 м

Средние (СЧ)

Гектометровые

(средние, СВ)

3…30 МГц

10…100 м

Высокие (ВЧ)

Декаметровые

(короткие, КВ)

30…300 МГц

1…10 м

Очень высокие (ОВЧ)

Метровые

300…3000 МГц

10…100 см

Ультравысокие (УВЧ)

Дециметровые

3…30 ГГц

1…10 см

Сверхвысокие (СВЧ)

Сантиметровые

30…300 ГГц

1…10 мм

Крайне высокие (КВЧ)

Миллиметровые

300…3000 ГГц

0,1…1 мм

Гипервысокие (ГВЧ)

Децимилли-

метровые

Применяют также акустические каналы подводной связи, использующие ульт-

развуковые колебания.

1. ВВЕДЕНИЕ. СИСТЕМЫ СВЯЗИ, СИГНАЛЫ, КАНАЛЫ СВЯЗИ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение сообщения, информации, сигнала, поме-

хи, линии связи, искажения.

2. Приведите несколько примеров преобразователей сообщения

в первичный сигнал.

3. Зачем нужна модуляция? Назовите виды модуляции при

гармоническом переносчике.

4. В чем состоит назначение демодулятора?

5. Что такое оптимальная обработка? квазиоптимальная обра-

ботка?

6. Что такое достоверность и помехоустойчивость?

УПРАЖНЕНИЯ

1. Рассчитайте максимальное количество каналов передачи ре-

чевых сообщений в диапазонах длинных, средних, коротких, мет-

ровых, дециметровых и сантиметровых волн (речевой сигнал по

стандарту для телефонной связи занимает полосу частот

300…3400 Гц).

2. В оптоволоконной линии передачи используются волны

длиной 0.85...1.8 мкм. Определите максимальное количество рече-

вых сообщений, которые можно передавать одновременно по од-

ному световодному волокну.

3. Рассчитайте количество телевизионных каналов, которые

можно разместить в диапазонах длинных, средних, коротких, мет-

ровых, дециметровых и сантиметровых волн, если полоса частот,

отводимая для передачи одной ТВ-программы, составляет 8 МГц.

(На практике для ТВ-вещания в метровом диапазоне выделены

частоты 48,5...100 МГц (I–V каналы) и 174...230 МГц (VI–XII кана-

лы). В дециметровом диапазоне на частотах 470...1000 МГц распо-

лагаются 66 каналов.)

4. Громкость звука часто выражают в децибелах. Уровень

громкости определяется выражением

эфф 0

20lg( / )L p p

, где

эфф

– эффективное звуковое давление, а

20 мкПаp 

– стандарт-

ный порог слышимости. Определите звуковое давление, создавае-

мое шелестом листьев (10 дБ), обычным разговором (60 дБ), гром-

кой музыкой (120 дБ).

5. В децибелах выражают значения величин, имеющих размер-

ность мощности или напряжения (тока). Отношение мощностей,

выраженное в децибелах, связано с этой же величиной, выражен-

Упражнения

ной в «разах», соотношением

[дБ] 10lg [раз]Pp

. Аналогичная

формула, связывающая отношения напряжений (токов), имеет вид

[дБ] 20lg [раз]Uu

. Динамический диапазон речи диктора со-

ставляет примерно 30 дБ, симфонического оркестра – 95 дБ. Опре-

делите, во сколько раз самый громкий звук речи диктора больше

по мощности и по напряжению на выходе микрофона, чем самый

слабый звук (то же для оркестра).

6. Телевизионный сигнал изображения занимает полосу частот

шириной примерно 6,5 МГц. Изображение передается с частотой

25 кадров в секунду. Считая, что динамический диапазон составля-

ет 48 дБ (уровни яркости от 1 до 256), определите время, необхо-

димое для передачи одного ТВ-кадра по телефонному каналу (по-

лоса частот 300…3400 Гц, динамический диапазон 20 дБ).

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ

2.1. СИГНАЛЫ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МОДЕЛИ

процессе своего развития любая технология

проходит ряд этапов. Вначале устройства и

процессы конструируются в большой степени на основе интуиции

(эвристическим

путем). По мере расширения области применения

технологии возрастают цена ошибок, допущенных при проектиро-

вании, и суммарные потери вследствие неоптимальности решений.

Поэтому параллельно ведутся исследовательские работы по повы-

шению эффективности принимаемых решений (схемных, конст-

рукторских, технологических), а также развиваются теоретические

методы анализа и синтеза (построения) систем. Всѐ сказанное в

полной мере относится к электрической связи.

В современных системах связи применяются сложные методы

преобразования сигналов, направленные на повышение достовер-

ности передачи информации, помехоустойчивости, надежности

связи и т.п. Построение таких систем немыслимо без применения

строгих математических методов синтеза и анализа.

Таким образом, естественно возникает вопрос о способах мате-

матического описания (математических моделях) сигналов и кана-

лов связи и о возможностях преобразования различных моделей

друг в друга. В качестве математических моделей сигналов обычно

используются подходящие функции или их комбинации (суммы

и/или произведения функций, их производных и первообразных

и т.п.). Ниже кратко описываются некоторые из таких функций.

А) Гармоническое колебание

sin(2 )A ft

, где

– амплиту-

да,

– частота, – начальная фаза колебания. Вместо синуса

От греческого слова эврика, произнесенного, согласно легенде, Архимедом в

момент озарения.