2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ
Кроме того, для простоты примем, что импульсная характери-
стика удовлетворяет условию каузальности (причинности)
. (2.34)
Согласно (2.23) входной сигнал представляется «плотной» по-
следовательностью -функций с «амплитудными» коэффициента-
ми, равными значениям сигнала в соответствующие моменты вре-
мени. Тогда выражение (2.33) описывает выходной сигнал в
момент времени
, как интегральную сумму откликов на все эти
-функции, воздействовавшие на вход цепи в прошлом. Каждая
такая -функция отстоит от текущего момента
на величину в
прошлое, поэтому еѐ вклад в текущее значение выходного сигнала
определяется значением импульсной характеристики, соответст-
вующим интервалу . Импульсная характеристика любой реаль-
ной цепи со временем убывает (затухает), таким образом, цепь по-
степенно «забывает» значения входного сигнала (рис. 2.20).
Заметим, что ЛИС-цепи представляют собой сравнительно
узкий класс цепей (вообще говоря, никакая цепь не может быть
строго линейной хотя бы потому, что любое реальное устройство
состоит из веществ, имеющих конечную температуру плавления
или возгорания; точно так же реальная цепь не может быть строго
стационарной уже в силу конечности времени ее существования).
Однако очень многие цепи и каналы связи могут считаться при-
ближенно линейными инвариантными к сдвигу, а вместе с удобст-
вом анализа и синтеза ЛИС-цепей это составляет огромное пре-
имущество линейной стационарной модели и обусловливает ее
широкое использование. Нелинейные и/или нестационарные цепи
значительно труднее анализировать (не существует, в частности,
общего метода анализа всех нелинейных цепей, аналогичного спек-
тральному методу) и синтезировать, однако некоторые преобра-
зования сигналов, необходимые для практики, невозможно осуще-
ствить при помощи ЛИС-цепей. Преобразования гармонических
Рис. 2.20. Иллюстрация смысла интеграла Дюамеля