Васюков В.Н. Теория электрической связи

Подождите немного. Документ загружается.

5.5. Угловая модуляция

183

лебания. Поскольку колебательный контур настроен на частоту

несущего колебания

, ФЧХ цепи представляет собой функцию,

практически антисимметричную (нечетную) относительно

, по-

этому выражение в квадратных скобках представляется рядом Фу-

рье по косинусоидальным составляющим с нечетными гармоника-

ми частоты (обдумайте это!). Тогда [13]

1 3 5

( ) sin sin3 sin5 ...t t t t   

и мгновенная частота выходного сигнала

вых 0 д 1 3 5

( ) cos sin sin3 sin5 ...t t t t t

      

 

0 д 1 3 5

cos sin3 sin 5 ...t t t      

где

 

1 д

arctg /



. Таким образом, при прохождении УМ-

сигнала через настроенный колебательный контур имеют место

некоторое запаздывание закона модуляции, определяемое фазовым

сдвигом , увеличение девиации частоты (от

до

д1



), а

также появление высших (3-й, 5-й и т.д.) гармоник, т.е. нелинейное

искажение закона модуляции. ◄

5.5.3. ПОЛУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ

С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Для угловой модуляции можно использовать изменение в

соответствии с первичным сигналом параметров частотно-

задающей цепи генератора несущего гармонического колебания.

Чаще всего в этом качестве используют полупроводниковый диод,

называемый варикапом или варактором, включенный в обратном

направлении. При этом

pn

-переход диода функционирует как

управляемый конденсатор, емкость которого зависит от приложен-

ного напряжения. Тогда, подавая на диод первичный сигнал, мож-

но управлять мгновенной частотой колебаний, т.е. осуществлять

частотную модуляцию. Если мгновенная частота колебаний зави-

сит от первичного сигнала линейно

, то получаемое колебание

имеет вид

 

 

ЧМ 0

( ) cos ( )

u t U kb t t

  

Линейность модуляционной характеристики является желательным

свойством, которое может выполняться лишь приближенно.

5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

184

где

– параметр, называемый крутизной модуляционной характе-

ристики.

Фазовая модуляция может быть выполнена аналогично, если

варактор включить в контур, являющийся нагрузкой резонансного

усилителя, на вход которого подается несущее колебание. В этом

случае изменение напряжения на варакторе не может изменить

частоту колебания, но изменяет резонансную частоту контура и,

следовательно, приводит к его расстройке относительно частоты

колебания (что, очевидно, равносильно прохождению через резо-

нансную цепь с неизменной настройкой «гармонического колеба-

ния с медленно меняющейся частотой»). Поэтому в соответствии с

изменениями первичного сигнала будут изменяться амплитуда и

начальная фаза напряжения на выходе усилителя. Вид этих изме-

нений можно приближенно рассчитать по методу мгновенной час-

тоты. Нежелательную («паразитную») амплитудную модуляцию

можно устранить при помощи усилителя-ограничителя. Качество

фазовой модуляции будет тем выше, чем ближе ФЧХ контура к

линейной в диапазоне изменения частоты настройки контура при

воздействии первичного сигнала на варактор. Допущение о линей-

ности ФЧХ справедливо при небольших индексах модуляции

(20…30 , или около 0,5 рад).

Другой способ, реализуемый в модуляторе Армстронга

, за-

ключается в суммировании балансно-модулированного АМ-

колебания и несущего колебания, повернутого по фазе на 90 , что

соответствует рис. 5.22.

В самом деле, на выходе перемножителя (рис. 5.24) имеет ме-

сто напряжение БМ-сигнала, который превратился бы в обычный

АМ-сигнал, если бы на сумматор подавалось то же несущее коле-

бание, что и на перемножитель. Поскольку косинусоида отстает от

синусоиды на 90 , результат совпадает с колебанием, векторная

диаграмма которого показана на рис. 5.22. Модуляционная харак-

теристика близка к линейной при малых индексах модуляции.

Приближенно можно считать, что

 

вых 0

( ) cos ( )

u t U t b t

что соответствует фазовой модуляции. Тогда

 

вых 0

( ) cos ( )

u t U t b t  

cos ( )cos sin ( )sin

U b t t U b t t

Э. Армстронг – известный американский инженер, автор идеи суперге-

теродинного приемника [15].

5.5. Угловая модуляция

185

sin

()bt

cos

вых

()ut

Рис. 5.24. Структура модулятора Армстронга

Учитывая, что при малом индексе модуляции

cos ( ) 1bt 

sin ( ) ( )b t b t

, получаем

вых 0 0

( ) cos ( )sin

u t U t U b t t

что и реализуется схемой Армстронга.

Увеличить девиацию частоты УМ-колебания можно, подав его

на умножитель частоты (см. разд. 5.3.1). При этом преобразовании

частóты всех составляющих сигнала увеличиваются в определен-

ное целое число раз. Поэтому во столько же раз увеличивается и

ширина спектра. Если нужно, несущую частоту затем можно пони-

зить путем переноса спектра вниз (см. разд. 5.3.4).

5.5.4. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ УМ-КОЛЕБАНИЙ

Детектирование УМ-сигналов осуществляется несколькими

способами.

Синхронное детектирование ФМ-колебаний

При малом индексе модуляции для демодуляции ФМ-сигналов

можно использовать синхронный детектор, подобный применяе-

мому для детектирования АМК, за исключением фазы опорного

колебания (рис. 5.25). Если на вход перемножителя подать напря-

жение

 

ФМ 0

( ) sin ( )

u t U t b t

, а в качестве опорного колебания

использовать напряжение

оп 0

( ) cosu t U t

, то напряжение на вы-

ходе перемножителя будет равно

 

вых 0

( ) sin ( ) sin 2 ( )

U U U U

u t b t t b t

  

При условии, что индекс модуляции не превышает 20…30°,

можно принять

 

sin ( ) ( )b t b t

; ВЧ составляющая может быть по-

давлена фильтром нижних частот

вых

( ) ( )

u t b t

5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

186

Рис. 5.25. Синхронное детектирование

ФМ-колебаний

Диодное детектирование ФМ-сигналов

Для детектирования ФМ-сигналов может быть использован ди-

одный детектор, на вход которого подается сумма ФМ-сигнала и

опорного колебания (рис. 5.26, а).

Принцип детектирования поясняется векторной диаграммой

(рис. 5.26, б), где опорное напряжение равно

оп оп 0

( ) cosu t U t

а ФМ-сигнал

   

ФМ 0 0

( ) sin ( ) cos / 2 ( )

u t U t b t U t b t    

;

угол определяется первичным сигналом

()bt

. При изменении

угла амплитуда суммарного напряжения, приложенного ко входу

диодного детектора, изменяется в соответствии с выражением

вх ФМ оп ФМ оп

2 cosU U U U U

  

При



 

характеристика детектора близка к линейной.

Для расширения линейного участка применяют балансную

схему фазового детектора (рис. 5.27), где амплитуды напряжений

на входах диодов плеч определяются выражениями

1 1 1

вх ФМ оп ФМ оп

2 cosU U U U U  

, (5.45)

2 2 2

вх ФМ оп ФМ оп

2 cosU U U U U  

, (5.46)

ФМ

()ut

вых

()ut

оп

()ut

оп

ФМ

вх

а б

Рис. 5.26. Диодный детектор ФМ-колебания

5.5. Угловая модуляция

187

Д1

Д2

–

оп

ФМ

оп

ФМ1

вх1

вх2

ФМ2

а б

Рис. 5.27. Балансный фазовый детектор

где

ФМ

– напряжения на секциях вторичной обмотки

трансформатора. Выходное напряжение детектора пропорциональ-

но разности

вх вх

UU

. Зависимость выходного напряжения от

угла показана сплошной линией на рис. 5.28 (амплитуды опорного

и модулированного напряжений приняты равными друг другу).

Штриховые линии соответствуют выражениям (5.45), (5.46). Вид-

но, что детекторная характеристика практически линейна при из-

менении угла от 0 до 180°.

–2U

3 /2

Рис. 5.28. Характеристика балансного фазового

детектора

Детектирование ЧМ-сигналов

Детектирование ЧМ-сигналов можно выполнить при помощи

фазового детектора, после чего выходной сигнал следует продиф-

ференцировать. (В самом деле, фазовый детектор вырабатывает

напряжение, пропорциональное изменяющейся начальной фазе

УМ-колебания. Но при частотной модуляции начальная фаза про-

порциональна интегралу первичного сигнала, откуда и следует вы-

сказанное утверждение.)

Второй вариант заключается в преобразовании частотной мо-

дуляции в фазовую. Для этого ЧМ-сигнал подается на цепь с ли-

5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

188

нейной ФЧХ. Роль такой цепи может выполнить резонансный уси-

литель, настроенный на среднюю частоту ЧМ-сигнала, если доб-

ротность колебательного контура не слишком высока, тогда изме-

нения мгновенной частоты ЧМ-колебания происходят в пределах

линейного участка ФЧХ. Выходной сигнал оказывается модулиро-

ванным как по частоте, так и по фазе, поэтому для получения пра-

вильного результата демодуляции в качестве опорного колебания

нужно использовать входной ЧМ-сигнал. Кроме того, при прохож-

дении контура сигнал приобретает еще и паразитную амплитудную

модуляцию, которую устраняют путем жесткого амплитудного ог-

раничения сигнала (до фазового детектирования).

Еще один способ частотного детектирования состоит в преоб-

разовании ЧМ-сигнала в АМ-сигнал, который затем детектируется

обычным диодным детектором. Преобразование ЧМ-сигнала в

АМ-сигнал производится путем подачи ЧМ-сигнала на резонанс-

ный усилитель с расстроенным контуром (рис. 5.29). Резонансная

частота контура выбирается таким образом, чтобы изменения

мгновенной частоты ЧМ-колебания происходили в пределах ли-

нейного участка на склоне резонансной кривой

. Перед таким пре-

образованием ЧМ-сигнал пропускают через усилитель-огра-

ничитель с тем, чтобы избавиться от паразитной АМ, возникающей

при прохождении сигнала через канал связи, в котором действуют

помехи, замирания и другие вредные факторы, приводящие к из-

менениям амплитуды сигнала. Повышение качества преобразо-

вания ЧМ в АМ достигается противофазным (балансным) вклю-

чением двух усилительных каскадов с резонансными нагрузками,

K()

()

Рис. 5.29. АЧХ резонансного

каскада. Штриховыми линиями

выделен рабочий участок

Рис. 5.30. Совместная дискримина-

торная характеристика двух резо-

нансных каскадов. Штриховыми

линиями выделен рабочий участок

Сигналы ЧМ-радиостанции, таким образом, можно принимать при по-

мощи АМ-приемника, если его слегка расстроить относительно несу-

щей частоты (правда, качество приема будет невысоким).

5.6. Дискретная модуляция

189

расстроенными симметрично относительно несущей частоты, то-

гда их общая характеристика имеет больший линейный участок

(рис. 5.30).

5.6. ДИСКРЕТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Особую роль в современных средствах связи играют методы

дискретной (цифровой) модуляции

, когда модулирующий (пер-

вичный) сигнал принимает в пределах временнóго интервала опре-

деленной длины постоянное значение, а при переходе к следую-

щему такому же интервалу меняется скачкообразно. Таким

образом, модулированный сигнал имеет вид последовательности

элементарных сигналов, называемых посылками и отличающихся

друг от друга некоторыми параметрами (амплитудой, частотой,

начальной фазой). В соответствии с этим различают амплитудную,

частотную и фазовую манипуляции, кроме того, находят примене-

ние комбинированные виды дискретной модуляции (например,

применяется цифровая амплитудно-фазовая модуляция).

Большой практический интерес представляет выбор элемен-

тарного сигнала (посылки). Обозначим посылку

( , )v t b

, где

–

значение цифрового модулирующего сигнала (канальный кодовый

символ), так что сигнал цифровой модуляции имеет вид

 

цп

( ) ,

b t v t nT b









где

–

-й символ в кодовой последовательности,

– длитель-

ность посылки.

Часто полагают, что посылка имеет прямоугольную форму. Это

объясняется тем, что в этом случае сигнал цифровой модуляции

имеет наиболее простой вид. Однако спектральная плотность пря-

моугольного импульса нефинитна, а любой канал связи имеет ог-

раниченную полосу пропускания. Поэтому при распространении

такого сигнала неизбежно происходит его «размазывание» по вре-

менной оси, что приводит к межсимвольной интерференции –

влиянию на значение сигнала в некоторый момент времени пред-

шествующих посылок. Межсимвольная интерференция может

приводить к ошибкам при принятии решения о принимаемом сим-

воле (подробнее см. разд. 9).

Дискретная, или цифровая, модуляция называется также манипуляцией.

5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

190

Другой крайний случай – посылка с прямоугольной спектраль-

ной плотностью, занимающей всю полосу частот данного канала.

Предположим, что эта полоса сосредоточена в интервале

 

вв

,FF

, тогда посылка имеет вид

 

sin 2

( ) 2

v t F



и бесконечную длительность. Если решение о каждом переданном

символе принимается по единственному отсчету наблюдаемого

колебания и этот отсчет берется через интервал

1/(2 )TF

, то

межсимвольная интерференция не влияет на правильность реше-

ний, так как функция

()vt

принимает нулевые значения при всех

значениях

t nT

(см. разд. 2.11).

Часто в качестве

()vt

используют посылку гауссовской формы

()

v t Ae





, имеющую спектральную плотность также гауссов-

ского вида

()

V f Be





, где

/BA

/

. Такой сиг-

нал не финитен ни по времени, ни по частоте, но он имеет мини-

мальную эффективную «площадь» на плоскости время – частота

(произведение эффективной длительности на эффективную шири-

ну спектра).

5.6.1. ЦИФРОВАЯ (ДИСКРЕТНАЯ) АМПЛИТУДНАЯ

МОДУЛЯЦИЯ (ЦАМ, ДАМ),

ИЛИ АМПЛИТУДНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

Модулированный сигнал при амплитудной манипуляции

гармонической несущей имеет вид

 

ЦАМ АМ п 0 0

( ) cos( )

u t U K b v t nT t







   







, (5.47)

где

– амплитуда несущего колебания,

АМ

– коэффициент,

управляющий глубиной амплитудной манипуляции,

– значение

цифрового сигнала, отображающее

-й символ последовательно-

сти. Демодуляцию сигнала можно осуществить при помощи син-

хронного детектора либо нелинейных амплитудных детекторов,

как для обычной амплитудной модуляции, с последующим приня-

тием решений о переданных кодовых символах. Однако из-за на-

5.6. Дискретная модуляция

191

личия помех в канале этот способ не является наилучшим. Задача

построения наилучшего (оптимального) демодулятора для ЦАМ-

сигналов рассматривается в разд. 9.

Полагая в (5.47)

U 

, получим сигнал ЦАМ без несущей

(ЦБАМ), который можно демодулировать синхронным детектором

или – после восстановления несущей – нелинейным детектором.

При условии соблюдения когерентности (т.е. при известной и

неизменной начальной фазе несущего колебания) можно переда-

вать по одному каналу два ЦАМ-сигнала по квадратурной схеме

(цифровая квадратурная модуляция ЦКАМ):

ЦКАМ ц1 0 0 ц2 0 0

( ) ( )cos( ) ( )sin( )u t b t t b t t   

, (5.48)

при этом на приемной стороне разделение сигналов

ц1

()bt

ц2

()bt

осуществляется парой синхронных детекторов. Если за сигнал

ц1

()bt

принять сопряженный по Гильберту сигнал

ц2

()bt

, то выра-

жение (5.48) даст однополосную ЦАМ.

5.6.2. ЦИФРОВАЯ (ДИСКРЕТНАЯ) ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

(ЦФМ, ДФМ), ИЛИ ФАЗОВАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

Фазовая манипуляция используется очень широко благодаря

своим преимуществам перед другими видами цифровой модуляции

[30]. Простейшим видом ЦФМ является двоичная фазовая манипу-

ляция, когда модулированный сигнал имеет вид

ЦФМ 0 0

( ) cos( ( ))u t t t  

где

()t

равно 0 или радиан в зависимости от передаваемого

символа.

Эквивалентной формой описания двоичного ЦФМ-сигнала яв-

ляется произведение

ЦФМ ц 0 0

( ) ( )cos( )u t b t t

где

()bt

принимает значения +1 или –1. Это означает, что двоич-

ный ЦФМ-сигнал совпадает с результатом балансной амплитудной

модуляции гармонического переносчика ступенчатым сигналом.

Демодуляция может быть выполнена синхронным детектором,

для работы которого необходимо знать несущую частоту

и на-

чальную фазу

. Поскольку при балансной амплитудной модуля-

5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

192

ции модулированный сигнал не содержит несущего колебания, на

приемной стороне канала используется восстановление несущей

частоты при помощи возведения сигнала в квадрат и последующе-

го деления частоты полученного колебания на 2 [30]. Получаемое

гармоническое колебание совпадает с несущим по частоте и может

использоваться в когерентном детекторе в качестве опорного коле-

бания. При этом, однако, имеет место неоднозначность его началь-

ной фазы с точностью до 180º, что приводит к так называемой об-

ратной работе, когда все двоичные символы при приеме

заменяются на обратные. Для преодоления этого недостатка при-

меняют периодическое зондирование канала специальным пилот-

сигналом, по которому приемное устройство определяет действи-

тельную начальную фазу опорного колебания. Другим способом

борьбы с этим явлением служит применение относительной фазо-

вой манипуляции (ОФМ). При ОФМ символ 1 передается радио-

импульсом с той же начальной фазой, что и предыдущий, а при

передаче символа 0 передается импульс с начальной фазой, отли-

чающейся от предыдущего на 180º (или наоборот). При этом слу-

чайный «перескок» фазы опорного колебания приводит к ошибке

при демодуляции только в одном символе и обратная работа не

возникает.

5.6.3. ЦИФРОВАЯ (ДИСКРЕТНАЯ)

ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ЦЧМ, ДЧМ),

ИЛИ ЧАСТОТНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

Частотная манипуляция может быть выполнена, например,

путем поочередного подключения к входу канала связи выходов

нескольких генераторов гармонических колебаний разных частот.

При каждом переключении фаза канального сигнала в общем слу-

чае терпит разрыв. Прохождение такого сигнала через инерцион-

ные линейные устройства (например, фильтры) сопровождается

переходными процессами, приводящими к возникновению пара-

зитной амплитудной модуляции и ухудшающими пик-фактор

Поэтому на практике получили распространение методы цифровой

частотной модуляции с непрерывной фазой (ЧМНФ); при этом из-

менение частоты в соответствии с дискретным модулирующим

сигналом производится не скачком, а по непрерывному (например,

Пик-фактором называют отношение максимальной (пиковой) мощно-

сти сигнала к его средней мощности.