Васюков В.Н. Теория электрической связи

Подождите немного. Документ загружается.

7.1. Канал с аддитивным шумом

213

7. КАНАЛЫ СВЯЗИ

аналом связи называется совокупность уст-

ройств и линий связи, которые сигнал прохо-

дит последовательно между любыми двумя точками системы связи.

Понятие канала является, таким образом, очень широким: канал в

простейшем случае может состоять из пары проводов, в то же вре-

мя при передаче сообщения с одного континента на другой канал

включает многочисленные формирующие, коммутирующие, пре-

образующие, усиливающие, фильтрующие устройства и различные

среды распространения колебаний (волноводы, кабели, свободное

пространство, кварцевое стекло оптоволоконных линий и т.д.).

При передаче по каналу сигнал претерпевает изменения, как

правило, весьма значительные, и в этом смысле канал, как и цепь,

можно математически описать некоторым отображением множест-

ва входных сигналов на множество выходных сигналов (см.

разд. 2.7). Во многих случаях канал связи можно представить кас-

кадным соединением достаточно простых звеньев – устройств, а

также участков среды распространения. Каждое такое звено может

быть линейным или нелинейным, стационарным или нестационар-

ным (параметрическим), инерционным или безынерционным.

В такой ситуации можно анализировать прохождение сигнала че-

рез звенья последовательно, рассматривая выходной сигнал одного

звена как входной для последующего и при этом использовать для

анализа методы, рассмотренные в разд. 2 и 5. В редких случаях ка-

нал связи в целом можно считать линейным стационарным; чаще в

канале имеют место нелинейные преобразования и/или временная

зависимость характеристик. Иногда удобно рассматривать канал

как каскадное соединение нескольких каналов, а в других случаях

(например, при многолучевом распространении колебаний) – как

более сложное, включающее участки, соединенные как каскадно,

так и параллельно. В общем случае каналы связи заслуживают от-

дельного рассмотрения, которому и посвящен этот раздел.

7. КАНАЛЫ СВЯЗИ

214

Напомним, что каналы связи могут быть классифицированы по

различным признакам, в частности, по назначению (телеграфные,

фототелеграфные, телефонные и т.д.), по виду используемой среды

(проводные и радиоканалы), по характеру связи входных и выход-

ных сигналов (линейные и нелинейные, стационарные и нестацио-

нарные, детерминированные и случайные); по типу входных и вы-

ходных сигналов (аналоговые, цифровые, аналогово-цифровые и

цифро-аналоговые), по количеству независимых переменных в

описании сигналов – временные и пространственно-временные

(в этом случае сигнал описывается функцией не только времени,

но и пространственных координат, т.е. представляет собой поле;

тогда и канал связи требует пространственно-временного описа-

ния). В дальнейшем, если тип канала явно не указан, подразумева-

ется временнóй аналоговый канал.

Неотъемлемым свойством любого реального канала связи явля-

ется наличие в нем источников помех. Помехи могут быть класси-

фицированы по следующим признакам

По происхождению помехи делятся на естественные и пред-

намеренные (искусственные). Источниками естественных помех

являются природные процессы – грозовые явления, космические

излучения, шум океана в подводной акустической связи, тепловые

шумы, имеющие место во всех без исключения устройствах и сре-

дах, а также излучения техногенного характера (наводки от про-

мышленных установок, рентгеновских аппаратов, автомобильного

и железнодорожного транспорта и т.п.). Искусственные помехи

создаются сознательно, чтобы помешать или полностью воспре-

пятствовать противнику (военному, политическому, экономиче-

скому и т.д.) передавать и получать информацию.

По месту возникновения помехи делятся на внутренние и

внешние. К внутренним помехам относятся тепловые шумы уст-

ройств, входящих в канал, дробовые шумы электронных и полу-

проводниковых приборов, обусловленные дискретностью носите-

лей зарядов, фликкер-шум полупроводниковых приборов, а также

сигналы, попадающие в канал по внутренним цепям вследствие

плохого экранирования или развязки между каскадами. Внешние

помехи порождаются различными электромагнитными процессами

в атмосфере, космическом пространстве (космические шумы), а

Эта классификация, как и всякая другая, не является полной. Так, в ра-

диолокации, кроме описанных здесь типов помех, рассматривают ак-

тивные и пассивные помехи, и т.д.

7.1. Канал с аддитивным шумом

215

также посторонними радиостанциями (станционные помехи), про-

мышленными установками, транспортом и т.п.

По характеру проявления помехи могут быть шумовыми

(флюктуационными), а также сосредоточенными (по времени или

по спектру). Шумовая помеха представляет собой случайный про-

цесс, который во многих каналах можно считать стационарным в

широком смысле эргодическим процессом. Сосредоточенная по

времени помеха, называемая также импульсной, имеет более

сложное описание, которое включает случайный поток событий,

управляющий моментами появления импульсов, а также набор

случайных параметров, определяющих форму импульсов. Помеха,

сосредоточенная по спектру, обычно описывается как узкополос-

ный случайный процесс.

По способу взаимодействия с сигналом помехи подразделя-

ются на аддитивные (от английского add – складывать), мульти-

пликативные (от английского multiply – умножать) и смешанные

(этим термином обозначаются сложные функциональные взаимо-

действия, не сводимые к сложению или умножению).

Для полного описания канала связи следовало бы задать мно-

жество допустимых входных сигналов и для каждого допустимого

сигнала указать соответствующий выходной сигнал. Наличие по-

мех и случайный характер любого сигнала делают эту задачу веро-

ятностной, таким образом, исчерпывающее описание канала связи

должно представлять собой условное распределение вероятностей

для всевозможных выходных сигналов при любом заданном допус-

тимом входном сигнале. Получение и использование такого опи-

сания в большинстве случаев представляет собой слишком слож-

ную задачу, поэтому на практике используются упрощенные

модели, позволяющие при умеренных вычислительных затратах

получать результаты приемлемой точности.

Ниже кратко рассматриваются математические модели некото-

рых каналов связи, наиболее широко используемые в настоящее

время.

7.1. КАНАЛ С АДДИТИВНЫМ ШУМОМ

Это простейший канал, единственное воздействие которого на

сигнал

()xt

состоит в сложении его с шумом

()t

, в результате

чего получается выходное колебание

()zt

(рис. 7.1). Чаще всего

полагают, что шум имеет нормальное распределение, тогда канал

7. КАНАЛЫ СВЯЗИ

216

x(t)

(t)

z(t)

Рис. 7.1. Модель канала

с аддитивным шумом

называется каналом с аддитивным гаус-

совским шумом (АГШ). Иногда для учета

затухания сигналов в канале модель до-

полняют масштабным звеном с частотно-

независимым коэффициентом передачи ,

тогда выходное колебание имеет вид

( ) ( ) ( )z t x t t

. (7.1)

Некоторое дальнейшее усложнение модели производится пу-

тем учета задержки сигнала, вносимой каналом, когда

( ) ( ) ( )z t x t t  

. (7.2)

В некоторых случаях предполагается, что коэффициент пере-

дачи зависит от времени детерминированным образом, тогда

( ) ( ) ( ) ( )z t t x t t  

. Несмотря на простоту модели канала с ад-

дитивным шумом, она часто используется для описания проводных

каналов, а также радиоканалов при связи в пределах прямой види-

мости [10].

7.2. ЛИНЕЙНЫЙ СТАЦИОНАРНЫЙ

(ФИЛЬТРОВОЙ) КАНАЛ

Эта модель учитывает частотно-избирательные свойства уст-

ройств и физических сред, входящих в канал. Строго говоря, все

реальные устройства и среды обладают временной инерционно-

стью, а следовательно, и частотной избирательностью. Во многих

случаях этими свойствами пренебречь нельзя, и они учитываются в

модели фильтрового канала. Так, в проводной телефонной связи

используются фильтры, которые предназначены для частотного

разделения сигналов, передаваемых по общей линии

, и частотные

свойства фильтров должны быть учтены в модели. Линейный ста-

ционарный канал, как и ЛИС-цепь, полностью описывается им-

пульсной характеристикой

()ht

во временно´й области или ком-

плексной частотной характеристикой

()Hf

– в частотной (рис. 7.2).

Поэтому для анализа таких каналов пригодны методы анализа

ЛИС-цепей, рассмотренные ранее (временной метод, основанный

на интеграле Дюамеля, спектральный и операторный методы, а

также приближенные методы). Полагая шум пренебрежимо малым,

Подробнее о частотном разделении каналов см. разд. 11

7.3. Линейный нестационарный канал

217

h(t)

H(f)

x(t)

z(t)

x(t)

(t)

Рис. 7.2. Модель фильтрового канала

получаем модель идеального канала без помех, которую иногда

используют при рассмотрении каналов малой протяженности с за-

крытым распространением (волновод, кабель, световод) [10]. Сле-

дует отметить, что идеальный канал вносит искажения сигнала

вследствие инерционности, которые, например, при цифровой пе-

редаче могут приводить к межсимвольной интерференции – нало-

жению друг на друга соседних посылок, если длительность посыл-

ки меньше, чем длительность импульсной характеристики (время

памяти канала).

7.3. ЛИНЕЙНЫЙ НЕСТАЦИОНАРНЫЙ КАНАЛ

Во многих случаях канал при выполнении свойства линейности

(принципа суперпозиции) нельзя считать стационарным (инвари-

антным к сдвигу по времени). Таковы, например, каналы подвод-

ной связи, ионосферные каналы, радиоканалы в системах подвиж-

ной связи и т.п. Тогда используется модель линейного

нестационарного канала с аддитивным шумом (рис. 7.3), где вы-

ходное колебание определяется выражением

( ) ( , ) ( ) ( )z t h t x t d t





  



; (7.3)

здесь

( , )ht

– весовая функция (ядро) линейного оператора, описы-

вающего канал, которая имеет физический смысл отклика канала

в момент времени

на сигнал в виде -функции, действующий на

x(t)

z(t)

h(t, )

(t)

Рис. 7.3. Модель линейного нестационарного

канала

7. КАНАЛЫ СВЯЗИ

218

вход канала в момент времени

()t 

. Частотные свойства канала

можно описать комплексной частотной характеристикой

( , ) ( , )

H f t h t e d











, (7.4)

зависящей от времени.

7.4. СЛУЧАЙНЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ КАНАЛ

Многие каналы, которые можно считать с достаточной для

практики точностью линейными, изменяют во времени свои свой-

ства, причем эти изменения нельзя предсказать заранее. В такой

ситуации естественно считать изменения свойств канала случай-

ными. При этом канал по-прежнему описывается выражениями

(7.3) и (7.4), где, однако, ядро

( , )ht

и КЧХ

( , )H f t

являются слу-

чайными функциями. Приведем несколько примеров случайного

линейного канала.

7.4.1. КАНАЛ СО СЛУЧАЙНЫМИ ЗАТУХАНИЕМ

И ЗАДЕРЖКОЙ

Линейный случайный канал можно описать в простейших

случаях выражениями (7.1) и (7.2), в которых коэффициент и

задержка рассматриваются как случайные величины или мед-

ленные случайные процессы

()t

. Имеется в виду, что ин-

тервалы корреляции процессов

()t

значительно превосхо-

дят интервал корреляции входного сигнала. Причиной таких

медленных флюктуаций может быть изменение физических усло-

вий распространения в линии (например, изменение со временем

температуры, влажности и других характеристик при ионосферной

и тропосферной связи, изменение расстояния при связи с подвиж-

ными объектами и т.п.). Если распределение шума нормальное, то

канал называют гауссовским каналом с неопределенной амплиту-

дой и фазой [10].

7.4. Случайный линейный канал

219

7.4.2. КАНАЛ С МНОГОЛУЧЕВЫМ

РАСПРОСТРАНЕНИЕМ

Такая модель предполагает, что сигнал распространяется по

нескольким траекториям (лучам), причем каждый луч представляет

собой рассмотренный только что канал со случайным затуханием и

случайной задержкой, а сигналы на выходах таких парциальных

каналов складываются. Рассмотрим канал с многолучевым распро-

странением по

путям при гармоническом комплексном воздей-

ствии

. Парциальные каналы будем характеризовать ком-

плексными коэффициентами передачи







1,iN

. Тогда

выходной сигнал равен

()

1 1 1

( ) Re Re Re

N N N

j t j t

i i i

y t e e e





  

     

  

     

     

  

Таким образом, многолучевой канал описывается комплексной

частотной характеристикой

()









. Если затуха-

ние и задержка в парциальных каналах флюктуируют, то КЧХ

представляет собой случайную функцию частоты, меняющуюся со

временем. Поэтому даже если входной сигнал является детермини-

рованным, а уровень помех в канале пренебрежимо мал, выходное

колебание имеет случайный характер. В частности, при гармони-

ческом входном сигнале амплитуда и начальная фаза выходного

колебания определяются случайными величинами – значениями

АЧХ и ФЧХ (модуля и аргумента КЧХ) на частоте входного сиг-

нала.

Предположим, что количество путей

велико, все величины

независимы и имеют один порядок (т.е. среди них нет преобла-

дающих), а дисперсии независимых задержек

настолько велики,

что вносимые фазовые сдвиги имеют распределение, практически

равномерное в интервале

(0,2 )

. Тогда в силу центральной пре-

дельной теоремы вещественная и мнимая части КЧХ имеют распре-

деление, близкое к нормальному, и одинаковые дисперсии

7. КАНАЛЫ СВЯЗИ

220

Распределение вероятности модуля КЧХ является в этом случае

рэлеевским (см. разд. 3.6) и имеет плотность

()We





Если условия распространения таковы, что кроме многочис-

ленных флюктуирующих лучей, имеющих одинаковый порядок

затухания, имеется также регулярный канал с малым затуханием,

то распределение оказывается обобщенным рэлеевским с плот-

ностью

()W e I













где

– отношение средних мощностей регулярной и флюк-

туирующих составляющих,

()I 

– модифицированная функция

Бесселя нулевого порядка.

7.5. НЕЛИНЕЙНЫЙ КАНАЛ

Любой реально действующий канал может рассматриваться как

линейный лишь приближенно и только при определенных услови-

ях (например, при не очень больших уровнях сигнала). Учитывая

то, что все реальные каналы обладают также инерционностью,

следовало бы рассмотреть самую общую модель – нелинейный

инерционный канал. В принципе такой подход возможен, но он

настолько трудоемок, что обычно идут по другому пути: представ-

ляют канал каскадным соединением линейных инерционных и не-

линейных безынерционных звеньев. Анализ прохождения сигнала

через такие звенья в отдельности сравнительно прост, а получае-

мые результаты имеют достаточную для практики точность.

Нелинейное безынерционное звено, как было показано в разд. 5,

при воздействии на него гармонического колебания обогащает

спектр сигнала кратными гармониками, а при бигармоническом воз-

действии – составляющими с кратными и комбинационными часто-

тами. В каналах связи сигналы всегда имеют широкий непрерывный

(сплошной) спектр, поэтому нелинейность в канале приводит к по-

явлению продуктов взаимодействия различных гармоник сигнала,

взаимодействия между собой различных частотных составляющих

шума, перекрестного взаимодействия гармонических составляющих

7.6. Дискретно-непрерывные каналы

221

сигнала и шума, причем спектр этих новых составляющих также

является сплошным и занимает практически ту же полосу частот,

что и полезный сигнал, поэтому подавить их путем фильтрации

невозможно. При построении систем связи стремятся сделать ка-

нал по возможности близким к линейному. Требования к линейно-

сти канала несколько ослабляются при использовании временнóго

уплотнения (см. разд. 11).

7.6. ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫЕ КАНАЛЫ

Дискретно-непрерывный канал характеризуется дискретным

входным сигналом и непрерывным выходным, что соответствует

совокупности технических средств от выхода кодера до входа де-

модулятора

(рис. 1.3). Для полного описания дискретно-

непрерывного канала необходимо задать алфавит входных симво-

лов (кодовых символов), априорные вероятности их появления, а

также условные многомерные плотности вероятности для реализа-

ций случайного процесса на входе демодулятора для каждого сим-

вола, который может быть передан по каналу. Полагая, что непре-

рывный канал (от выхода модулятора до входа демодулятора)

имеет полосу пропускания

, а длительность элементарного сиг-

нала (посылки) равна

, на основании теоремы отсчетов можно

полагать, что колебание

()zt

на входе демодулятора может быть

заменено его отсчетами, взятыми через интервал дискретизации

1/(2 )

TF

. Таких отсчетов на протяжении сигнала оказывается

кc

2M F T

, таким образом, упомянутые условные плотности

должны быть

-мерными

. Заметим, что число

имеет смысл

приближенной размерности пространства сигналов, которые могут

поступить на вход демодулятора.

Если условные плотности не зависят от времени, дискретно-

непрерывный канал является стационарным. Если условные плот-

ности не зависят от символов, передававшихся ранее, канал назы-

вается каналом без памяти. Реальные каналы обычно обладают

памятью и нестационарны, тем не менее модель стационарного

канала без памяти часто применяется ввиду ее сравнительной про-

стоты.

Заметим, что внутри этого канала содержится непрерывный канал.

Если не накладывать ограничения на полосу канала, то приходится

вместо условной многомерной плотности рассматривать функционал

плотности вероятности.

7. КАНАЛЫ СВЯЗИ

222

7.7. ДИСКРЕТНЫЕ КАНАЛЫ

Дискретный канал имеет дискретный вход и дискретный вы-

ход, что соответствует каналу от выхода кодера до выхода демоду-

лятора (входа декодера) (рис. 1.3). Для описания дискретного кана-

ла необходимо задать алфавит входных символов

, 1,

kK

априорные вероятности их появления

 

, 1,

p k K

, алфавит вы-

ходных символов (который, вообще говоря, не обязан совпадать с

входным алфавитом

100

)

, 1,

lL

, а также набор всех переходных

(условных) вероятностей появления каждого выходного символа

при условии передачи любого входного

 

, 1, , 1,

p k K l L

Входной алфавит и набор априорных вероятностей определяются

источником дискретных сообщений и кодером, выходной алфавит –

устройством (алгоритмом работы) декодера, а переходные вероят-

ности – характеристиками непрерывного канала (в частности, уров-

нем помех) и устройством (алгоритмом работы) демодулятора. Оче-

видно, помехоустойчивость системы тем выше, чем ближе к

единице условные вероятности правильного приема символов. Зада-

ча оптимального синтеза демодулятора играет важнейшую роль в

построении систем связи и подробно рассматривается в разд. 9.

Если переходные вероятности не зависят от времени, дискрет-

ный канал является стационарным. Если переходные вероятности

не зависят от символов, передававшихся ранее, канал называется

каналом без памяти.

Если входной и выходной алфавиты совпадают



1,kK

, вероятность ошибочного приема любого символа

ош

, а

в случае ошибки может быть с равной вероятностью принят любой

другой символ, т.е.

 

ош

( 1), если ,

1 , если ,

p K l k

p l k













канал называют симметричным. Если, кроме того, вероятность

ошибки не зависит от времени, имеет место стационарный сим-

метричный канал. Наиболее проста модель стационарного симмет-

100

Например, в канале со стиранием выходной алфавит содержит, кроме

символов входного алфавита, специальный символ стирания, который

появляется на выходе дискретного канала, когда демодулятор не мо-

жет с уверенностью принять решение в пользу одного из входных

символов.