Васин С.А., Ушакова И.В. и др. Основы черчения и начертательной геометрии

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 94

Рис. 95

Вначале определяется тень ST' (мнимая), падающая от вершины S конуса на плоскость

его основания Н; из полученной точки проводятся прямые, касательные к основанию

конуса, и определяются точки касания А и В. Через эти точки проводятся образующие

SA и SB, которые вместе с дугой основания АМВ образуют контур собственной тени.

Касательные ST'A' и ST'B' к основанию на рис. 94, 95 являются линиями контура па-

дающей тени конуса. Однако, это справедливо лишь в том случае, если конус стоит на

плоскости, на которую падает тень. На рисунке падающая тень имеет точки изломов

на оси ОХ.

7.5. Тени пересекающихся многогранников (от здания)

Тени пересекающихся многогранников (от здания)

При решении задач на построение теней пересекающихся многогранников не огра-

ничиваются определением контуров собственных теней данных поверхностей и падаю-

щих теней от них на плоскости проекций. Задачи завершаются построением падающих

теней от неосвещенных граней одного тела на пересекающиеся с ними освещенные грани

второго. Каждая линия искомого контура будет представлять собой пересечение лучевой

плоскости, проходящей через ребро неосвещенной грани одного многогранника, с осве-

щенной гранью второго.

Таким образом, в основе всех построений будет решение задачи об определении

тени от прямой на плоскости, где для ее решения используется метод обратных лучей. Та-

кая задача рассматривалась на рис. 86 и 87.

На рис. 96, 97 изображены два взаимно пересекающихся многогранника (в ортого-

нальных проекциях и аксонометрии).

Прежде всего строим контуры их падающих теней на плоскость Н, по которым оп-

ределяем собственные тени. Затем нужно установить, имеют ли место случаи, когда неос-

вещенная грань одного тела пересекает освещенную грань другого.

При построении падающей тени от грани DCI'E' левой призмы на грань I'M'NF

правой, воспользуемся обратными лучами, которые проведены через точки I' и П'.

Метод обратных лучей является весьма удобным, но не единственным при по-

строении тени от многогранника на многогранник.

В некоторых случаях рационально использовать точки пересечения ребер с граня-

ми, на которые падает тень от данного ребра. Эти точки не всегда могут быть в пределах

контура грани.

На рисунке тень от ребра СD левой призмы на грань FNG'1' правой построена с

помощью точек D

и III. Точка D

',D

'') представляет собой падающую тень от верши-

ны D на грань FNG'1'. Тень от ребра DE' на грань FNG'1' построена при помощи точек

',D

'') и IV(IV,IV''). Последняя построена в результате пересечения продолженных за

пределы своих контуров граней DCI'E' и 1'FNG'.

Рис. 96

Рис. 97

Лекция № 17.

План:

17.1. Тени на фасадах зданий

17.1.1. Построение теней в нишах

17.1.2.

Тени от выступов

17.1.

Тени на фасадах зданийТени на фасадах зданий

Построение теней на фасадах зданий основано на определении точек пересечения

световых лучей с вертикальными плоскостями фасада или с наклонными скатами крыши.

Определяя контур падающей тени, который является параллельной проекцией кон-

тура собственной тени, рекомендуется пользоваться следующими правилами.

1. Тень от плоской фигуры, падающая на параллельную ей плоскость, равна самой

фигуре.

. Тень отрезка прямой на параллельную ему плоскость равна и параллельна само-

му отрезку.

3. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то тень прямой на этой плоскости

совпадает с направлением проекции луча.

17.1.1. Построение теней в нишах

ПРИМЕР 1. На рис. 98, 99 в аксонометрии и в ортогональных проекциях изображе-

на прямоугольная ниша, в которой необходимо построить собственные и падающие тени.

Рис. 98

Расположение граней таково, что в собственной тени находятся левая боковая и

верхняя грани, поэтому собственная тень ограничена ломаной линией ABCDEFA.

Так как отрезки CD, DE, EF, FA являются внутренними ребрами ниши, то они вхо-

дят одновременно и в контур падающей тени, то есть проходят по границе, отделяющей

собственную тень от падающей. Строить падающую тень необходимо лишь от ребер АВ и

ВС.

Рис. 99

ПРИМЕР 2. На рис. 100 дана ниша, перекрытая полуциркульной аркой.

Контуром собственной тени в этом примере является линия ABDEFKA, в состав ко-

торой входит образующая цилиндра DE. Последняя определяется как линия касания к ци-

линдрической поверхности арки касательной лучевой плоскостью Θ, перпендикулярной к

Рис. 100

На участке DEFKA контур собственной тени одновременно является также конту-

ром падающей тени.

Начинать построение падающей тени целесообразно с определения условной па-

дающей тени С

'' от центра С полуокружности G. Из полученной точки С

'' описываем ду-

гу окружности в пределах от точки В

'' до точки N

''. В точке В

'' к этой дуге примыкает

вертикальная тень В

''А

'' ребра АВ.

17.1.2.

Тени от выступов

На рис. 101, 102 изображена модель части стены здания с вертикальными высту-

пающими углами АВ и CD и с горизонтальным пояском.

Здесь в собственной тени находятся боковые грани, видимые в аксонометрии, и

нижняя горизонтальная грань пояска.

Построение теней, падающих от вертикальных выступов АВ и CD на фронтальные

плоскости стены, а также тени,

падающей на стену от прямолинейной фронтальной части

пояска, не представляет трудностей.

Несколько сложнее форма падающей тени в месте огибания пояском выступа CD.

Построение падающей тени в этом месте следует расчленить на две самостоятельные за-

дачи.

Рис. 101

Рис. 102

1. Построение тени, падающей от вертикального ребра на стену здания и на поясок

(здесь повторяются построения, выполняемые при определении тени, падающей от реб-

ра АВ).

2. Построение тени, падающей на стену и поясок от выступа (излома) пояска.

Лекция № 18.

План:

18.1. Общие сведения.

18.2. Замена плоскостей проекций.

МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

18.1. Общие сведения

В рассмотренных задачах определялось взаимное расположение в пространстве

геометрических фигур. Такие задачи называют позиционными.

В практике встречаются задачи, в которых требуется определить истинную вели-

чину, например, отрезка, угла и др. Такие задачи называют метрическими.

Для того чтобы найти истинную величину фигуры, ее располагают параллельно

одной из плоскостей проекций.

При этом фигуру можно перевести из общего положения в

частное либо вращением самой фигуры, либо заменой положения плоскостей проекций (H

и V).

Необходимо заметить, что эти способы применяют не только для определения ис-

тинных величин фигур, но и с целью упрощения решения задач.

18.2. Замена плоскостей проекций

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неиз-

менном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоско-

стей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций

(рис. 103).

Рис. 96

При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой таким

образом, чтобы данный геометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное поло-

жение и проецировался без искажения.

При решении ряда задач, например, требуется преобразовать прямую общего по-

ложения в прямую уровня, а затем – в проецирующую, выполнив при этом последова-

тельно два преобразования.

Рассмотрим ход решения этой задачи.

Рис. 97

1 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (рис. 104,а). Для того, чтобы прямая АВ стала линией уров-

ня, следует ввести новую плоскость проекций и расположить ее параллельно данной пря-

мой. При этом новая ось x

будет параллельна одной из проекций прямой. Проведем ось

параллельно горизонтальной проекции АВ. Новая плоскость проекций V

расположится

параллельно прямой АВ, которая проецируется на эту плоскость в истинную величину

∗

Правило: при замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки

до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций.

Иными словами, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей

проекций останутся прежними. В результате этой замены решена задача на определение

действительной величины отрезка и угла наклона α к плоскости H. На чертеже плоскость

совмещают с плоскостью H.

2 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (рис. 104,á). Для того, чтобы прямая АВ оказалась проеци-

рующей, т.е. изобразилась точкой, необходимо произвести вторую замену плоскости про-

екций и расположить новую плоскость H

перпендикулярно прямой. Новую ось x

распо-

лагаем перпендикулярно новой фронтальной проекции прямой А"

В"

. На новой плоско-

сти проекций Н

прямая изобразится точкой, так как координаты концов отрезка в системе

Н/V

одинаковы.

Таким образом, прямая АВ в системе H

стала проецирующей относительно

плоскости H

. Преобразования в этой задаче могли быть выполнены и в другой последо-

вательности: сначала могла быть заменена горизонтальная плоскость проекций, а затем –

фронтальная.

Рассмотрим еще одну задачу – требуется определить истинную .

величину плоской фигуры – треугольника АВС, занимающего в пространстве об-

щее положение. Для решения этой задачи необходимо преобразовать чертеж (эпюр) так,

чтобы плоскость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций

новой системы

∗

Сначала заменим фронтальную плоскость проекций новой плоскостью V

, перпен-

дикулярной плоскости треугольника. Это условие выполнено с помощью вспомогатель-

ной прямой – линии уровня (горизонталь AN) (рис. 105). Новая ось x

проводится перпен-

∗

Новая ось x

и плоскость проекции V

могут быть расположены на любом расстоянии от прямой, они могут

совпадать с прямой и ее проекцией

∗

Сначала следует преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, а затем – в плоскость

уровня.

дикулярно горизонтальной проекции горизонтали. На новой плоскости проекций V

гори-

зонталь спроецировалась в точку, а плоскость треугольника – в линию. Угол α определяет

угол наклона треугольника к горизонтальной плоскости H.

Рис. 98

На втором этапе решения задачи проводим вторую замену – новую плоскость про-

екций H

устанавливаем параллельно треугольнику. Новóю ось x

проводим параллельно

новой фронтальной проекции треугольника – прямой b

. Построенная проекция опре-

деляет истинную величину и форму треугольника.

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ

Сущность способа вращения также состоит в изменении положения объекта, за-

данного на комплексном чертеже (эпюре), таким образом, чтобы определенные его эле-

менты заняли относительно плоскостей проекций частное положение и проецировались

без искажения.

Вращение может производится вокруг осей, расположенных относительно плоско-

стей проекций различным образом.