Васин С.А., Ушакова И.В. и др. Основы черчения и начертательной геометрии

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 119

Здесь m и n лежат в плоскостях, параллельных плоскости W. Определитель име-

ет вид:

Φ(

)[a || V]

20.2.4. Поверхности нелинейчатые

Различают нелинейчатые поверхности с образующей переменного вида и с обра-

зующей постоянного вида.

Поверхности с образующей переменного вида имеют определитель

Φ(a, m)[A, A

где a – образующая переменного вида;

m – направляющая;

A – закон перемещения образующей по направляющей;

- закон изменения формы образующей.

Примером нелинейчатой поверхности с образующей переменного вида может слу-

жить каналовая поверхность (рис. 127).

Рис. 120

Каналовая поверхность – поверхность, образованная каркасом замкнутых пло-

ских сечений, определенным образом ориентированных в пространстве. Площади этих се-

чений монотонно изменяются в процессе их перемещения по направляющей.

Плоскости образующих ориентируют в инженерной практике двумя способами:

– параллельно какой-либо плоскости (каналовые поверхности с плоскостью парал-

лелизма);

– перпендикулярно к направляющей линии (нормальные или прямые каналовые

поверхности). Нормальная каналовая поверхность показана на рис.

Циклическая поверхность – частный случай каналовой (рис. 128).

Рис. 121

Она образуется окружностью, центр которой перемещается по криволинейной на-

правляющей.

Поверхность с образующей постоянного вида имеет определитель

Φ(a, m)[A],

где a – образующая;

m – направляющая;

A – закон перемещения образующей.

Примером является трубчатая поверхность, которая получается при движении

центра окружности постоянного диаметра (образующая) по криволинейной направляю-

щей; плоскость окружности все время остается перпендикулярной к направляющей

(рис. 129).

Рис. 122

По форме образующей – частный случай циклической поверхности.

По закону движения образующей – частный случай каналовой поверхности.

Трубчатая поверхность может быть получена движением сферы постоянного диа-

метра.

20.2.5. Поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые

Классификация поверхностей по форме образующей (линейчатые и нелинейчатые)

учитывает геометрическую часть определителя. По характеру алгоритмической части оп-

ределителя, т.е. по закону движения образующей (как прямой, так и кривой линии) можно

выделить поверхности:

– параллельного переноса, которые образуются поступательным перемещением

образующей линии;

– вращения, образованные вращательным перемещением образующей линии;

– винтовые, образованные винтовым перемещением образующей.

Эти поверхности имеют широкое применение в машиностроении как наиболее

экономичные в связи с удобством формообразования на станках, например, строганием

или фрезерованием (некоторые поверхности параллельного переноса), точением на токар-

ном (поверхности вращения) или токарно-винторезном (винтовые поверхности) станке.

Иногда эти поверхности называют кинематическими поверхностями, поскольку в

основу их классификации положен характер движения образующей.

ПОВЕРХНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА

Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная па-

раллельным переносом образующей линии.

Параллельный перенос – такое перемещение фигуры, при котором все точки пере-

мещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Простейшим примером поверхности параллельного переноса может служить ци-

линдрическая (призматическая) поверхность, если рассматривать ее как образованную по-

ступательным перемещением направляющей кривой (ломаной) линии (рис. 116 и рис. 117)

по образующей, т.е. по направлению s . Причем здесь направляющая цилиндрической

(призматической) поверхности становится образующей поверхности параллельного пере-

носа, а образующая – направляющей этой поверхности.

В общем случае у поверхности параллельного переноса, имеющей определитель

Φ(a, m)[A],

где a – образующая;

m – направляющая;

[A]– условие параллельного перемещения точек образующей,

направляющая может быть кривая, в отличие от цилиндрической (призматической)

поверхности переноса, где направляющая, очевидно – прямая.

Лекция № 21.

План

21.1. Поверхности вращения

21.2.Поверхности винтовые

21.1. Поверхности вращения

Поверхность вращения общего вида – поверхность, которая образуется произволь-

ной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Определитель поверхности вращения:

Φ(a, i)[A],

где a – образующая;

i – ось вращения;

[A] – условие о том, что образующая “а” вращается вокруг оси i.

Каждая точка образующей а(A,B,C,D,E) при вращении вокруг оси i описывает ок-

ружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями.

Наибольшая параллель – экватор.

Наименьшая параллель – горло (горловина).

Плоскости, проходящие через ось i , называют меридиональными (плоскость α на

рис. 130).

Рис. 123

Линии пересечения меридиональных плоскостей с поверхностью называют мери-

дианами.

Меридиональная плоскость α

, параллельная плоскости проекций, называется

главной меридиональной плоскостью

. Линия ее пересечения с поверхностью – главный

меридиан.

Частные виды поверхностей вращения

Поверхности вращения нашли самое широкое применение в машиностроении. Это

объясняется наибольшей простотой обработки их на станках, даже по сравнению с по-

верхностями параллельного переноса или винтовыми. Особенно распространены поверх-

ности, образованные вращением прямой линии или окружности (части окружности).

Линейчатые поверхности вращения

(поверхности, образованные вращением прямой)

Возможны три случая расположения прямой образующей а относительно оси вра-

щения i – образующая параллельна оси вращения, пересекает ось или скрещивается с нею.

Соответственно имеются три вида линейчатых поверхностей вращения (рис 131):

– цилиндр вращения;

– конус вращения;

– однополостный гиперболоид вращения.

Рис. 124

Цилиндр вращения образуется вращением прямолинейной образующей а при ус-

ловии, что а || i , где i – ось вращения (рис. 131à).

Конус вращения образуется вращением прямолинейной образующей а при усло-

вии, что а I i = S,

где i – ось вращения,

S – вершина конуса (рис. 131б).

Однополостный гиперболоид

вращения образуется вращением прямолинейной об-

разующей а вокруг оси вращения i при условии, что a i (рис. 131в).

Однополостный гиперболоид вращения также может быть образован вращением

гиперболы вокруг своей мнимой оси.

Однополостный гиперболоид вращения имеет два семейства образующих – а и а1.

Цилиндр, конус и однополостный гиперболоид вращения – поверхности второго

порядка.

Поверхности, образованные вращением окружности

В зависимости от взаимного расположения окружности и оси вращения можно по-

лучить различные поверхности (рис. 132).

а)

б)

в)

Рис. 125

Тор (рис. 132а). Образуется вращением окружности а вокруг оси i, принадлежа-

щей плоскости этой окружности а, но не проходящей через ее центр О. Это поверхность

четвертого порядка.

Сфера (рис. 132б) – частный случай тора, когда центр О принадлежит оси враще-

ния. Поверхность второго порядка.

Рис. 126

Глобоид (рис. 132в). Образующая – дуга окружности, обращенная выпуклостью

к оси.

Ортогональные проекции тора, сферы, глобоида и построение проекций точки,

принадлежащей названным поверхностям, показаны на рисунках 133, 134 и 135.

Рис. 127

Рис. 128

21.2. Поверхности винтовые

Винтовая поверхность получается винтовым перемещением образующей. Как из-

вестно, винтовое перемещение характеризуется вращением вокруг оси и одновременно

поступательным движением, параллельным этой оси.

В зависимости от формы образующей, винтовые поверхности бывают линейчатые

и нелинейчатые.

Винтовые поверхности широко применяются в машиностроении (резьба крепеж-

ных изделий, ходовых винтов, шнеков и др.).

Определитель винтовой поверхности:

Φ(a, m)[A],

где a – образующая (кривая или прямая);

m – направляющая – винтовая линия;

[A] – указания о характере винтового перемещения образующей.

Линейчатые винтовые поверхности называют ГЕЛИКОИДАМИ.

Если образующая пересекает ось, геликоид называют закрытым.

Если она скрещивается с осью, геликоид – открытый.

В зависимости от угла наклона образующей к оси, геликоиды различают

– прямые, когда угол равен 90

;

– косые, когда угол произвольный, отличный от 0

и 90

На рис. 136 показан закрытый прямой геликоид. Закрытый косой геликоид изобра-

жен на рис. 137.

Закрытый прямой геликоид иногда называют винтовым коноидом.

Почему? Для ответа следует сравнить рис. 137 и рис. 122.

Рис. 129

Рис. 130

Лекция № 22.

План:

22.1. Пересечение плоскости с поверхностью многогранника.

22.2. Пересечение плоскостью поверхности вращения.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ

22.1. Пересечение плоскости с поверхностью многогранника

Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский

многоугольник. Его вершины являются точками пересечения ребер с заданной плоско-

стью, а стороны – линиями пересечения граней с секущей плоскостью.

Таким образом, построение сечения многогранника плоскостью

сводится к опреде-

лению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линии пересечения

плоскостей.

Плоская фигура, которая получается при пересечении многогранника плоскостью,

называется сечением. Построение сечений значительно упрощается, если один из пересе-

кающихся элементов (секущая плоскость или пересекаемая поверхность) занимают про-

ецирующее положение и одна проекция сечения известна.

На рис. 138 показано сечение пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью Р.

Фронтальная проекция A” сечения совпадает с фронтальным следом P

секущей плоско-

сти. Проведя линии связи до горизонтальных проекций соответствующих ребер много-

гранника, получим горизонтальную проекцию сечения А'B'C'.

Рис. 131

На рис. 139 показано сечение прямой четырехугольной призмы плоскостью общего

положения. Секущая плоскость задана двумя пересекающимися прямыми – горизонталью

и фронталью. Боковые грани призмы – горизонтально-проецирующие плоскости. Следо-

вательно, горизонтальная проекция сечения известна, она совпадает с горизонтальной

проекцией боковых граней и ребер призмы.

Рис. 132

Для построения фронтальной проекции сечения необходимо спроецировать точки

1', 2', 3' и 4', принадлежащие секущей плоскости, на фронтальную проекцию. Воспользу-

емся какой-либо линией уровня, например фронталью. Проводим через точки 1', 2', 3' и 4'

горизонтальные проекции фронталей, а затем строим их фронтальные проекции. В пере-

сечении с соответствующими фронтальными проекциями ребер получим искомые проек-

ции точек пересечения ребер с плоскостью. Соединив полученные точки прямыми в по-

следовательности, которая задана горизонтальной проекцией и определив невидимые уча-

стки сечения, закончим построение.

22.2. Пересечение плоскостью поверхности вращения

Линия пересечения кривой поверхности плоскостью представляет собой плоскую

кривую линию (сечение), для построения которой необходимо определить отдельные точ-

ки сечения и соединить и последовательно плавной кривой.

Построение точек сечения поверхности вращения, как правило, начинают с опре-

деления опорных точек. К ним относятся следующие точки: высшая и низшая, ближай-

шая и наиболее удаленная, точки видимости и др.

Остальные точки (промежуточные) находятся либо по линиям связи, т.е. без до-

полнительных построений, либо с применением вспомогательных секущих плоскостей.

Пример 1. На рис. 140 даны поверхность вращения и фронтальнопроецирующая

плоскость Р. Построить проекции и истинный вид сечения поверхности плоскостью.