Васин С.А., Ушакова И.В. и др. Основы черчения и начертательной геометрии

Подождите немного. Документ загружается.

точки гиперболы соединяют с помощью лекала. Точки 1, 2, 3, 4, расположенные на верти-

кальной прямой, берутся произвольно.

Эвольвента окружности или развертка окружности. Эвольвентой окружности

называется плоская кривая, которую описывает каждая точка прямой линии, если эту

прямую катить без скольжения по неподвижной окружности (траектория точек окружно-

сти, образованная ее развертыванием и выпрямлением) (рис. 206).

Для построения эвольвенты достаточно задать диаметр окружности D и началь-

ное положение точки

A (точку A

). Через точку A

проводят касательную к ок-

ружности

и на ней откладывают длину заданной окружности

D. Получен-

ный

отрезок и окружность делят на одинаковое число частей и через точки деления

окружности

проводят в одном направлении касательные к ней. На каждой касатель-

ной откладывают отрезки, взятые с горизонтальной прямой и соответственно равные 1A

= A

1, 2A

= В A

2, 3A

= А

3 и т. д.; полученные точки соединяют по лекалу.

Рис. 206

Спираль Архимеда Спиралью Архимеда называется плоская кривая, которую опи-

сывает точка A, равномерно вращающаяся вокруг неподвижной точки – полюса О и одно-

временно равномерно удаляющаяся от него (рис. 206). Расстояние, пройденное точкой при

повороте прямой на 360°, называют шагом спирали. Точки, принадлежащие спирали Ар-

химеда, строят, исходя из определения кривой, задаваясь шагом и направлением враще-

ния.

Построение спирали Архимеда по заданному шагу (отрезок ОА) и направлению

вращения по часовой стрелке (рис. 206). Через точку О проводят прямую, откла-

дывают на ней величину шага спирали

OA и, приняв его за радиус, описывают ок-

ружность. Окружность и отрезок OA делят на 12 равных частей. Через точки деления ок-

ружности проводят радиусы O1, O2, O3 и т. д. и на них от точки О откладывают при по-

мощи дуг соответственно 1/12, 2/12, 3/12 и т. д. радиуса окружности. Полученные точки

соединяют по лекалу плавной кривой.

Спираль Архимеда является незамкнутой кривой, и при необходимости можно по-

строить любое число ее витков. Для построения второго витка описывают окружность ра-

диусом R = 2

OA и повторяют все предыдущие построения.

Рис. 207

Синусоида. Синусоидой называется проекция траектории точки, движущейся по

цилиндрической винтовой линии, на плоскость, параллельную оси цилиндра. Движение

точки складывается из равномерно–вращательного движения (вокруг оси цилиндра) и

равномерно–поступательного (параллельно оси цилиндра). Синусоида – это плоская кри-

вая, которая показывает изменение тригонометрической функции синуса в зависимости от

изменения величины угла

Для построения синусоиды (рис. 208) через центр О окружности диаметра D

проводят прямую ОХ и на ней откладывают отрезок O

A, равный длине ок-

ружности

D. Этот отрезок и окружность делят на одинаковое число равных

частей. Из полученных и занумерованных точек проводят взаимно перпенди-

кулярные прямые. Полученные точки пересечения этих прямых соединяют с

помощью лекала плавной кривой.

Рис. 208– Построение синусоиды

Кардиоида. Кардиоидой (рис. 209) называется замкнутая траектория точки ок-

ружности, которая катится без скольжения по неподвижной окружности того же радиуса.

Рис. 209– Построение кардиоиды

Из центра

О проводят окружность заданного радиуса и берут на ней произвольную

точку M. Через эту точку проводят ряд секущих. На каждой секущей по обе стороны от

точки пересечения ее с окружностью откладывают отрезки, равные диаметру окружности

M1. Так, секущая III3МIII

пересекает окружность в точке 3; от этой точки откладыва-

ют отрезки 3III и 3III

, равные диаметру M1. Точки III и III

, принадлежат кардиоиде.

По аналогии, секущая IV4MIV

пересекает окружность в точке 4; от этой точки откла-

дывают отрезки IV4 и 4IV

, равные диаметру M1, получают точки IV и IV

и т. д.

Найденные точки соединяют кривой, как указано на рисунке 209.

Циклоидальные кривые. Циклоиды – плоские кривые линии, описываемые точкой,

принадлежащей окружности, катящейся без скольжения по прямой линии или окружно-

сти. Если при этом окружность катится по прямой линии, то точка описывает кривую, на-

зываемую циклоидой.

Если окружность катится по другой окружности, находясь вне ее (по выпуклой

части), то точка описывает кривую, называемую эпициклоидой.

Если же окружность катится по другой окружности, находясь внутри ее (по вогну-

той части), то точка описывает кривую, называемую гипоциклоидой. Окружность, на ко-

торой расположена точка, называется производящей. Линия, по которой катится окруж-

ность, называется направляющей.

Для построения циклоиды (рис. 210) проводят окружность заданного радиуса R;

на ней берут начальную точку A и проводят направляющую прямую АВ, по которой ка-

тится окружность.

Рис. 210– Построение циклоиды

Делят заданную окружность на 12 равных частей (точки 1', 2', 3', ..., 12'). Если

точка

A переместится в положение A

, то отрезок AA

будет равен длине за-

данной окружно

сти, т. е.

2. Проводят линию центров О – O

производя-

щей окружно

сти, равную

2 , и делят ее на 12 равных частей. Получают

точки

, O

, ..., O

, являющиеся центрами производящей окружности. Из

этих точек проводят окружно

сти (или дуги окружностей) заданного радиуса

R, которые касаются прямой АВ в точках 1, 2, 3, ..., 12. Если от каждой точки

касания отложить на соответствующей окружности длину дуги, равную ве-

личине, на которую переместилась точка

A, то получим точки, принадлежа-

щие циклоиде. Например, для получения точки

циклоиды следует из цен-

тра

провести окружность и от точки касания 5 отложить по окружности

дугу

А5, равную А5', или из точки 5' провести прямую, параллельную АВ, до

пересечения в точке

с проведенной окружностью. Аналогично строят и

все другие точки циклоиды

Эпициклоида строится следующим образом. На рисунке 211 изображены произ-

водящая окружность радиуса R с центром O

, начальная точка A на ней и дуга направ-

ляющей окружности радиуса R

, по которой катится окружность. Построение эпициклои-

ды аналогично построению циклоиды, а именно: делят заданную окружность на 12 рав-

ных частей (точки

1', 2', 3', ..., 12'), каждую часть этой окружности откладывают от точ-

ки

A по дуге АВ 12 раз (точки 1, 2, 3, ..., 12) и получают длину дуги AA

. Эту длину

можно определить с помощью угла

360

°= .

Далее из центра О радиусом, равным OO

, наносят линию центров производящей

окружности и, проводя радиусы 01, 02, 03, ..., 012, продолженные до пересечения с ли-

нией центров, получают центры О

, О

, ..., O

производящей окружности. Из этих цен-

тров радиусом, равным R, проводят окружности или дуги окружностей, на которых стро-

ят искомые точки кривой; Так, для получения точки A

следует провести дугу окружно-

сти радиусом O4' до пересечения с окружностью, проведенной из центра O

. Аналогично

строятся и другие точки, которые затем соединяются плавной кривой.

Рис. 211– Построение эпициклоиды

Лекция № 34.

План:

34.1. Правила и рекомендации при простановке размеров

НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ

ГОСТ 2.307–68 (в ред. 2004 г.) устанавливает правила нанесения размеров и пре-

дельных отклонений на чертежах и других технических документах на изделия всех от-

раслей промышленности и строительства.

34.1. Правила и рекомендации при простановке размеров

Величину изображенного изделия и его элементов задают размерами, указываемы-

ми на чертеже размерными числами и размерными линиями, используют при необходи-

мости выносные линии (рис. 212).

Рис. 212

Общее количество размеров на чертеже должно полностью и однозначно опреде-

лять размеры формы объекта. Размеры, проставляемые на чертеже, должны соответство-

вать действительной величине объекта и не зависеть от масштаба его изображения.

Каждый размер наносят на чертеже один раз. Расположение размеров должно

обеспечивать удобство их прочтения.

Объекты имеют размеры трех

основных типов: размеры формы (линейные и угло-

вые), размеры положения (линейные) и размеры ориентации (угловые).

Единичный объект, тем более объект простой формы, располагают на чертеже в

системе плоскостей проекций V, Н, W так, чтобы его ориентация была задана наиболее ла-

конично.

Многогранник располагают так, чтобы наибольшее количество его граней, т.е

. от-

секов его оболочки, было параллельно или перпендикулярно основным плоскостям про-

екций.

Тела вращения располагают так, чтобы их оси были бы параллельны оси х или

перпендикулярны одной из основных плоскостей проекций. Положение объекта опреде-

ляют координаты х, у, z. Ориентацию объекта определяют углы α, β,

, главным образом, с

основными плоскостями проекций.

На чертеж объекта наносят размеры его формы. На чертеже сложного объекта на-

носят размеры формы, положения и ориентации составляющих геометрических объектов

и размеры формы всего сложного объекта.

Линейные размеры на чертежах указывают в миллиметрах без обозначения единиц

измерения. При других единицах измерения длины (дюймах, сантиметрах, метрах) соот-

ветствующие размерные числа следует сопровождать обозначением единиц измерения,

например, 25.0 см.

При задании всех размеров на чертеже в единой системе единиц, иной, чем милли-

метры, ее следует оговорить общей надписью на поле чертежа. Угловые размеры указы-

вают в градусах, минутах и секундах, обозначая при этом единицы измерения, например,

30° 35' 45". Размерные линии определяются границами измерения и могут иметь форму

как прямой (см. рис. 212), так и дуги окружности (рис. 213).

Выносные линии являются вспомогательными: ими фиксируют границы измере-

ния, между ними проводят размерные линии. Выносные линии проводят от линий види-

мого контура, как правило, перпендикулярно измеряемому отрезку, располагая их по воз-

можности вне контура изображения (см. рис. 212). Данные линии могут служить продол-

жением контурных линий (см. рис. 212). Выносные линии, фиксирующие границы угла,

проводят радиально от вершины измеряемого угла (см. рис. 213).

Выносные линии выполняют на чертеже сплошными тонкими линиями толщиной

1/3 ... 1/2 толщины контурной линии данного чертежа.

Концы выносных линий, выходящие за стрелки, на всем чертеже должны быть

одинаковыми и равными 1 ... 5 мм (см. рис. 212).

Размерную линию линейной величины следует проводить параллельно прямоли-

нейному отрезку предмета, размер которого указывается предпочтительно, располагая его

вне контура изображения (см. рис. 212). При обозначении размера угла размерную линию

проводят в виде дуги окружности с центром в вершине угла, выносными линиями служат

стороны угла или их продолжение (см. рис. 212). Размерные линии проводят на чертеже

сплошными тонкими линиями толщиной 1/4 ... 1/3 толщины контурной линии данного

чертежа.

Размерные линии с обоих концов ограничивают стрелками, упирающимися ост-

риями в соответствующие линии. Стандарт предусматривает два типа начертания стрелок,

их форма показана на рисунке 214. Величину стрелок следует выбирать в зависимости от

толщины линий видимого контура и выдерживать одинаковой для всех размеров данного

чертежа. Практически можно принимать длину стрелок равной высоте цифр размерных

чисел на данном чертеже. В случае пересечения стрелки близко расположенной контур-

ной или выносной линией эти линии в месте пересечения со стрелкой должны быть пре-

рваны (рис. 215).

Рис. 213 Рис. 214 Рис. 215

Если длина размерной линии недостаточна для размещения на ней стрелок между

выносными линиями, то ее продолжают за выносные линии (контурные, осевые, центро-

вые) и стрелки наносят снаружи выносных линий (рис. 216).

При недостатке места для стрелок на размерных линиях, расположенных цепочкой,

стрелки допускается заменять засечками, наносимыми под углом 45° к размерным линиям

(рис. 217 а) или четко наносимыми точками (рис. 217 б).

Рис. 216 Рис. 217

Размеры в числовом выражении наносят на чертеж в их действительных значениях

независимо от того, в каком масштабе и с какой точностью выполнено изображение.

Размерные числа следует наносить над размерной линией параллельно ей и воз-

можно ближе к ее середине (см. рис. 212). Между цифрами и размерной линией должен

быть промежуток 0,5 ... 1 мм.

Чтобы исключить неправильное понимание размерных чисел, составленных из

цифр 0, 6, 8, 9, следует после последней цифры ставить точку. В качестве размерных чи-

сел применение простой дроби не допускается, за исключением относительных величин и

размеров, заданных в дюймах.

В местах нанесения размерного числа следует прерывать центровую и осевую ли-

нии и линии штриховки (рис. 218). Нельзя разрывать линию контура для размещения раз-

мерного числа. Не допускается размещать размерные числа в местах пересечения размер-

ных, осевых и центровых линий. Недопустимо разделять или пересекать размерные числа,

какими бы то ни было линиями чертежа.

Рис. 218

Если часть объекта изображена с отступлением от масштаба, то размерное число

этой части объекта следует подчеркнуть (рис. 219).

Размерные линии можно проводить к линиям видимого контура, осевым, центро-

вым и выносным линиям. Предпочтительнее помещать размерную линию между вынос-

ными линиями, а не между контурными, и располагать ее вне контура изображения. Сле-

дует по возможности избегать пересечений размерных линий с размерными и выносными

линиями.

Недопустимо использовать линии контура, осевые, центровые и выносные в каче-

стве размерных. Исключением служит способ задания криволинейного контура (рис. 220).

Выносные и размерные линии, проходящие по заштрихованному полю чертежа, не долж-

ны совпадать с направлением линий штриховки. Допускается использовать на чертеже в

качестве выносных осевые линии. Не рекомендуется проводить выносные линии от линий

невидимого контура.

Рис. 219 Рис. 220

Если изображение объекта выполнено с разрывом, то размерную линию не преры-

вают (рис. 221).

Рис. 221

Наиболее распространенным размером является размер отрезка прямой.

При нескольких параллельных размерных линиях самый малый размер располага-

ют ближайшим к изображению на расстоянии как минимум 10 мм от контура изображе-

ния. Следующий, больший, размер наносят на расстоянии как минимум 7 мм от первого

размера; в такой последовательности и на тех же расстояниях располагают все последую-

щие размеры (рис. 222). Размерные числа размещают при этом над размерными линиями в

шахматном порядке (рис. 223).

Рис. 222 Рис. 223

При вертикальном положении размерной линии размерные числа всегда наносят

слева от размерной линии. Если размерные линии расположены наклонно, то размерные

числа линейных размеров следует располагать в соответствии со схемой, приведенной на

рисунке 224. При этом, если размерная линия находится в заштрихованной зоне приве-

денной схемы, то размерное число следует нанести на полке линии–выноски, а саму полку

расположить параллельно основной надписи.

Рис. 224

Если для нанесения размерного числа над размерной линией недостаточно места,

то его следует наносить по одному из вариантов, представленных на рисунке 225. Если не

хватает места для нанесения стрелок на коротких размерных линиях, то стрелки следует

наносить по одному из вариантов, приведенных на рисунке 225.

Рис. 225 Рис. 226

Если выносные линии сливаются с контурными линиями или близки к ним, что за-

трудняет понимание, однозначность задаваемого отрезка, то рекомендуется провести вы-

носные линии под острым углом к измеряемому отрезку, а размерную линию сместить в

сторону. При этом измеряемый отрезок, размерная и выносные линии образуют паралле-

лограмм (рис. 227).