Васин С.А., Ушакова И.В. и др. Основы черчения и начертательной геометрии

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 180

Построение общей внутренней касательной к двум окружностями радиусов R

и r (рис. 48). Из центра любой окружности, например: точки O

, описывают окружность

радиусом R + r (рис. 181 а). Разделив отрезок O

пополам, получают точку O

. Из точки

, как из центра, описывают вторую вспомогательную окружность радиусом O

= O

и отмечают точки

A и В пересечения вспомогательных окружностей. Соеди-

нив прямой точки

A и O

(рис. 181 б), в пересечении ее с окружностью радиу-

са

R получают точку касания D. Через центр окружности радиуса r проводят

прямую, параллельную прямой

D, и в пересечении ее с заданной окружно-

стью определяют вторую точку касания

С. Прямая CD – внутренняя касатель-

ная к заданным окружностям. Аналогично строится и вторая касательная

EF.

Рис. 181

СОПРЯЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ

31.2.4. Сопряжение двух прямых дугой окружности

Все задачи на сопряжение дугой могут быть сведены к двум видам. Сопряжение

осуществляется либо заданным радиусом сопрягающей дуги, либо через точку, заданную

на одной из сопрягаемых линий. В том и другом случае необходимо построить центр со-

прягающей дуги.

Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса R

(рис. 182

а). Так как сопрягающая дуга должна касаться заданных прямых, то центр ее должен быть

удален от каждой прямой на величину равную радиусу R

. Сопряжение строят так. Про-

водят две прямые, параллельные заданным и удаленные от них на величину радиуса R

и в

пересечении этих прямых отмечают точку O – центр сопрягающей дуги. Из точки О опус-

кают перпендикуляр на каждую из заданных прямых. Основания перпендикуляров – точ-

ки A и B – являются точками касания сопрягающей дуги. Такое построение сопряжения

справедливо для двух пересекающихся прямых, составляющих любой угол. Для сопряже-

ния сторон прямого угла можно воспользоваться также способом указанным на рисунке

182 б.

Рис. 182

Сопряжение двух пересекающихся прямых, на одной из которых задана точка

касания А сопрягающей дуги (рис. 183). Известно, что геометрическим местом центров

дуг, сопрягающих две пересекающиеся прямые, является биссектриса угла, образованного

этими прямыми. Поэтому построив биссектрису угла, из точки касания A восставляют

перпендикуляр к прямой до пересечения его с биссектрисой и отмечают точ-

ку

O – центр сопрягающей дуги. Опустив из точки О перпендикуляр на дру-

гую: прямую, получают вторую точку касания В и радиусом

= OA = OB

осуществляют сопряжение двух прямых, на одной из которых была задана

точка касания.

Сопряжение двух параллельных прямых дугой, проходящей через заданную

точку касания А (рис. 183). Из точки A восставляют перпендикуляр к заданным прямым

и на пересечении его со второй прямой отмечают точку B. Отрезок AB делят пополам и

получают точку О – центр сопрягающей дуги радиуса

= .

Рис. 183 Рис. 184

31.2.5. Сопряжение дуги и прямой дугой окружности заданного радиуса

Могут встретиться два случая такого сопряжения: внешнее касание сопрягающей

дуги с заданной и внутреннее касание. В обоих случаях задача сводится к определению

центра сопрягающей дуги и точек касания.

При внешнем касании (рис. 185 а) из центра заданной дуги – точки O

проводят

вспомогательную дугу радиусом R + R

. На расстоянии, равном радиусу R

сопрягающей

дуги, параллельно заданной прямой проводят прямую. Точка О пересечения вспомога-

тельной дуги и прямой есть центр сопрягающей дуги. На пересечении прямой, соединяю-

щей точки О и O

с заданной дугой, отмечают точку касания A. Вторую точку касания В

определяют как точку пересечения заданной прямой с перпендикуляром, опущенным на

нее из точки О.

При внутреннем касании (рис. 185 б) определение центра сопрягающей дуги и то-

чек касания аналогичны предыдущему случаю с той лишь разницей, что радиус вспомога-

тельной дуги равен R

– R,

Рис. 185

31.2.6. Сопряжение двух дуг дугой окружности заданного радиуса

Различают три вида такого сопряжения:

1) внешнее сопряжение при внешнем касании сопрягающей дуги с двумя заданны-

ми;

2) внутреннее сопряжение при внутреннем касании сопрягающей дуги с двумя за-

данными;

3) смешанное сопряжение при внешнем касании сопрягающей дуги с одной задан-

ной и внутреннем касании с другой.

При внешнем сопряжении (рис. 186 а) центр сопрягающей дуги точка O распола-

гается в точке пересечения вспомогательных дуг радиусов r + R

и R + R

, проведенных

соответственно из центров сопрягаемых дуг – точек O

и O

. Точки касания A и B опреде-

ляются как точки пересечения заданных дуг с прямыми OO

и OO

Внутреннее сопряжение дуг радиусов r и R дугой радиус R

показано на рисунке

186 б. Для определения центра сопрягающей дуги – точки О проводят вспомогательные

дуги радиусами R

– r и R

– R соответственно из центров заданных дуг – точек O

и O

Точка О пересечения этих дуг и явится центром сопрягающей дуги. Из точки О через точ-

ки O

и O

проводят прямые до пересечения с заданными дугами и получают соответст-

венно две точки касания – A и B.

Рис. 186

При смешанном сопряжении центр сопрягающей дуги – точка О определяется как

точка пересечения двух вспомогательных дуг радиусов R

+ R и R

– r (рис. 186 в) или R

–

R и R

+ r, проведенных соответственно из центров заданных дуг – точек O

и O

. Для оп-

ределения точек касания сопрягающей дуги с заданными проводят две прямые: одну через

точки О и O

, другую через точки О и O

. Точки пересечения каждой из них с

заданными дугами дают искомые точки касания

A и B.

Лекция № 32.

План:

32.1.Вычерчивание контуров деталей

32.2. Архитектурные обломы

32.1.Вычерчивание контуров деталей

Последовательность вычерчивания контуров деталей, в основном, зависит от их

формы. Поэтому можно указать только на некоторые общие положения, справедливые

для всех случаев.

Перед вычерчиванием любого контура необходимо разобрать, из каких линий и их

сочетаний он состоит, а также решить, какие геометрические построения следует выпол-

нить при вычерчивании контура. Только после подобного

анализа можно приступать к

построению контура.

Последовательность вычерчивания контура проследим на примере контура скобы

(рис. 187 а). Вычерчивание начинают с проведения осей симметрии (верти-

кальная ось на рисунке 187 б), осевой (горизонтальная ось на рисунке 187 б)

и центровых линий контура. Затем проводят линии, связанные с горизон-

тальной осью (рис. 187 в), и строят остальные основные линии контура

(рис. 187, г). Далее выполняют скругления углов (рис.

187, д) и вычерчивают

внутренние очертания, не связанные с другими линиями (прорезь, рис. 187,

е). Последними вычерчивают контуры, не содержащие элементов сопряже-

ния. Заканчивают построение проведением выносных и размерных линий с

простановкой размеров (рис. 187, а).

Рис. 187

32.2. Архитектурные обломы

Многие здания снаружи и внутри имеют различные архитектурные украшения.

Профиль архитектурных украшений складывается из элементов, называемых архитек-

турными обломами. Архитектурные обломы украшают не только здания. Их можно уви-

деть в контуре постаментов, декоративных ваз, мебели и т. п.

По форме архитектурные обломы могут быть прямолинейные (рис. 188) и криво-

линейные (рис. 188, 189). Криволинейные обломы, такие как полувал, шейка, прямой и

обратный четвертной вал, прямая и обратная выкружка (рис. 189) очерчены при помощи

одной дуги и способ их построения понятен из чертежа. Более сложные криволинейные

обломы состоят из двух дуг. К ним относятся: гусёк прямой и обратный, каблучок прямой

и обратный, скоция, сложный торус (рис. 190).

Рис. 188 Рис. 189

В построении гуська и каблучка много общего. Для построения, например, прямого

гуська (рис. 57 а) заданные точки А и В соединяют прямой линией. Отрезок AB делят по-

полам в точке С. Радиусом R = AC = CB из точек А, С и В проводят дуги до взаимного пе-

ресечения в точках O

и O

и из них тем же радиусом R описывают две дуги, являющиеся

профилем прямого гуська. Вычерчивание обратного гуська или одного из видов каблучка

аналогично вычерчиванию прямого гуська, при этом меняется только положение центров

и O

(рис. 190 б, в, г). Сложный торус строят по заданному радиусу R (рис. 190, д).

Проводят прямую и на ней отмечают два центра – O

и O

на расстоянии 2R. Из центра O

описывают четверть окружности радиусом R, а из центра O

– радиусом 3R.

Для построения скоции также задают радиус R (рис. 190, е) и строят шесть

квадратов со сторонами, равными заданному радиусу. Наметив точки

и O

описывают две дуги радиусами

R и 2R.

Рис. 190

Лекция № 33.

План:

33.1 циркульные кривые

33.1.1 завитки

33.2. Коробовые кривые

33.3. Лекальные кривые

33.3.1. Порядок вычерчивания лекальных кривых

33.3.2. Способы построения некоторых лекальных кривых

ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ

Кривые, у которых все точки расположены в одной плоскости, называют плоскими.

Часть плоских кривых, состоящих из дуг окружностей, образует группу циркульных кри-

вых. Дуги циркульных кривых касаются друг друга, поэтому построение их основано на

правилах сопряжения и выполняется при помощи циркуля.

Другая часть плоских кривых, которые нельзя построить с помощью циркуля, от-

носится к группе лекальных кривых. Лекальные кривые строят по точкам, зная закон их

образования, а обводят по лекалу.

33.1 циркульные кривые

33.1.1 завитки

Спиральная кривая, вычерченная циркулем путем сопряжения дуг окружностей

различных радиусов, называется завитком. На рисунке 191, а показано построение дву-

центрового завитка. Он состоит из ряда полуокружностей, описанных попеременно из за-

данных центров O

и O

. Точки касания проводимых дуг расположены на пря-

мой, соединяющей

эти центры. Первую полуокружность описывают радиусом R, рав-

ным расстоянию между центрами O

и O

. Радиус каждой последующей полуокружности

увеличивают на величину первоначального радиуса R. Таким образом, вторую полуок-

ружность описывают радиусом 2R, третью радиусом 3R и т. д.

Рис. 191

Построение трехцентрового завитка по заданным центрам O

, O

и O

, распо-

ложенных в вершинах равностороннего треугольника, приведено на рисунке 191, б.

Через каждую пару центров проводят прямую линию. Из центра O

описывают дугу ра-

диусом R = O

в пределах между точками O

и 1. Следующую дугу радиусом 2R прово-

дят из центра O

до точки 2. Затем описывают дугу радиусом 3R из центра O

. Дуга, про-

веденная снова из центра O

, имеет радиус 4R и т. д.

Завитки четырехцентровые, пятицентровые и т. д. строят таким же образом.

33.2. Коробовые кривые

Коробовой кривой называется односторонне выпуклая циркульная кривая (замкну-

тая или незамкнутая), образуемая сопряжением дуг: окружностей. Существует несколько

разновидностей коробовых кривых.

Овал – замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии. Элементами, оп-

ределяющими размер овала, являются его длина и ширина, измеряемые по осям симмет-

рии.

Построение овала по его длине AB и ширине CD показано на рисунке 192. Вна-

чале проводят две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке О

(рис. 192, а). На горизонтальной прямой в обе стороны от точки О откладывают отрезок

, а на вертикальной –

. Точки A и С соединяют прямой линией и из точки О опи-

сывают дугу радиусом OA до пересечения ее с прямой CD в точке E. На прямой AC от-

кладывают отрезок CF=CE и получают точку F. Через середину отрезка AF проводят

перпендикуляр и на пересечении его с прямыми AB и CD получают точки O

и O

. На

прямых AB и CD строят точки O

и O

, симметричные точкам O

и O

относительно цен-

тра О (рис. 192, б). Точки O

, O

являются центрами сопрягаемых дуг, определяю-

щих контур овала, а точки касания дуг располагаются на прямых O

, O

и O

Из центров O

и O

описывают дуги радиусом R

= O

A, а из центров O

и O

– дуги ра-

диусом R

= O

C и получают контур овала.