Васин С.А., Ушакова И.В. и др. Основы черчения и начертательной геометрии
Подождите немного. Документ загружается.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Тульский государственный университет
Кафедра «Дизайн»
С.А. ВАСИН
И.В. УШАКОВА
М.В. МИРОНОВА
Конспект лекций
«ОСНОВЫ ЧЕРЧЕНИЯ
И НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ»
Специальность: 050602 " Изобразительное искусство и черчение"
Форма обучения: очная
Тула 2007
СОДЕРЖАНИЕ
ЛЕКЦИЯ № 1. ............................................................................................................................................................6
1.1. ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ .................................................................6
1.2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ.................................................................................................................6
1.3. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ..............................................................................................................7
ЛЕКЦИЯ № 2. ............................................................................................................................................................8
2.1. ИНВАРИАНТНЫЕ СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ...............................................................8
2.2. ПРЯМОУГОЛЬНОЕ (ОРТОГОНАЛЬНОЕ) ПРОЕЦИРОВАНИЕ.............................................................................9
ЛЕКЦИЯ № 3. ..........................................................................................................................................................12
3.1. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ........................................................................12
3.2. АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ .................................................................................................12
3.3. КОЭФФИЦИЕНТЫ ИСКАЖЕНИЯ..................................................................................................................13
3.4. ВИДЫ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ .................................................................................................13
ЛЕКЦИЯ № 4. ..........................................................................................................................................................15
4.1. СТАНДАРТНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ................................................................................... 15
4.2. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ......................................................................................15
4.3. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ .......................................................................................16
4.4. КОСОУГОЛЬНАЯ ФРОНТАЛЬНАЯ ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ .................................................................16
ЛЕКЦИЯ № 5. ..........................................................................................................................................................18
5.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ ................................................................................................................18
5.2. ПРОЕКЦИИ ПРЯМЫХ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ...............................................................................................19
ЛЕКЦИЯ № 6. ..........................................................................................................................................................21
6.1. ПРОЕКЦИИ ПРЯМЫХ УРОВНЯ ....................................................................................................................21
6.2. ПРОЕКЦИИ ПРОЕЦИРУЮЩИХ ПРЯМЫХ .....................................................................................................23
6.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ................................24
6.4. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ В ДАННОМ ОТНОШЕНИИ ............................................................................... 25
ЛЕКЦИЯ № 7. ..........................................................................................................................................................26
7.1. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ..........................................................................................................................26
7.2. ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ ....................................................................................................................26
7.3. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ ...................................................................................................................26
ЛЕКЦИЯ № 8. ..........................................................................................................................................................28
8.1. ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ .......................................................................................28
8.1.1. Проекции плоскостей уровня .....................................................................................................28
8.1.2. Проекции проецирующих плоскостей........................................................................................29
ЛЕКЦИЯ № 9. ..........................................................................................................................................................32
9.1. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ .....................................................................................32
9.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ ..................................................................................32
ЛЕКЦИЯ № 10. ........................................................................................................................................................35
10.1. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.............................................................................. 35
10.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ .....................................................................................36
10.3. УСЛОВИЕ ВИДИМОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ .......................................................................................................38
ЛЕКЦИЯ № 11. ........................................................................................................................................................41
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ .............................................................41
11.1. ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ ................................................................................................................41
11.2. ПРЯМАЯ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ. ТЕОРЕМА О ПРОЕЦИРОВАНИИ ПРЯМОГО УГЛА .............43
ЛЕКЦИЯ № 12. ........................................................................................................................................................45
12.1. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ .........................................................................................................45
12.2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ ...............................................................................................................47
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ ........................................................................................................................48
ЛЕКЦИЯ № 13. ........................................................................................................................................................49
ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ......................................................................................................................................... 49
13.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕНЕЙ.......................................................................................................................... 49
13.2. ТЕНИ ОТ ТОЧКИ, ЛИНИИ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ......................................................................................... 50
13.2.1. Падающая тень от точки........................................................................................................50
13.2.2. Падающая тень от прямой линии ...........................................................................................52
13.2.3. Тень от плоской фигуры ...........................................................................................................54
13.2.4. Тень от диска (окружности) ...................................................................................................56
ЛЕКЦИЯ № 14. ........................................................................................................................................................58
14.1. ТЕНЬ, ПАДАЮЩАЯ ОТ ОДНОЙ ФИГУРЫ НА ДРУГУЮ................................................................................58
14.1.1. Метод обратных лучей.............................................................................................................58
ЛЕКЦИЯ № 15. ........................................................................................................................................................61
15.1. ТЕНИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ...................................................................................................................61
15.1.1 Тени многогранников..................................................................................................................61
15.1.2. Тени цилиндра ............................................................................................................................63
15.1.3. Тени конуса.................................................................................................................................64
ЛЕКЦИЯ № 16. ........................................................................................................................................................66
16.1.ТЕНИ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ МНОГОГРАННИКОВ (ОТ ЗДАНИЯ) ...................................................................72
ЛЕКЦИЯ № 17. ........................................................................................................................................................74
17.1.ТЕНИ НА ФАСАДАХ ЗДАНИЙ.....................................................................................................................74
17.1.1. Построение теней в нишах ......................................................................................................74
17.1.2. Тени от выступов ...................................................................................................................... 76
ЛЕКЦИЯ № 18. ........................................................................................................................................................78
МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА................................................................78
18.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ...................................................................................................................................78
18.2. ЗАМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ...........................................................................................................78
ЛЕКЦИЯ № 19. ........................................................................................................................................................81
19.1. ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ ............................................... 81
19.2. ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ......................................................................................................81
ЛЕКЦИЯ № 20. ........................................................................................................................................................83
ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ.................................................................................................................................83
20.1. ЛИНИЯ...................................................................................................................................................83
20.1.1. Винтовая линия.......................................................................................................................... 84
20.2. ПОВЕРХНОСТИ ...................................................................................................................................85
20.2.1. Поверхности линейчатые.........................................................................................................86
20.2.2. Поверхности линейчатые развертывающиеся ......................................................................87
20.2..3. Поверхности линейчатые неразвертывающиеся .................................................................88
20.2.4. Поверхности нелинейчатые..................................................................................................... 91
20.2.5. Поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые..............................................92
ЛЕКЦИЯ № 21. ........................................................................................................................................................94
21.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ......................................................................................................................94
21.2. ПОВЕРХНОСТИ ВИНТОВЫЕ ......................................................................................................................97
ЛЕКЦИЯ № 22. ........................................................................................................................................................99
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ.................................................................................. 99
22.1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ МНОГОГРАННИКА..........................................................99
22.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЬЮ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ .....................................................................100
ЛЕКЦИЯ № 23. ......................................................................................................................................................102
23.3. КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ .........................................................................................................................102
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ ......................................................................................................................106
ЛЕКЦИЯ № 24. ......................................................................................................................................................107
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ........................................................................107
24.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ .............................................................................................................................107
24.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ МНОГОГРАННИКА..............................................................107
24.3. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ВРАЩЕНИЯ......................................................................... 108
ЛЕКЦИЯ № 25. ......................................................................................................................................................110
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ........................................................................................110
25.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ .............................................................................................................................110
25.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ........................................................................................................111
25.3. СПОСОБ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ ..........................................................................................................112
ЛЕКЦИЯ № 26. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ............................................................................... 116
26.1.. СПОСОБ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР ...................................................................................................... 116
26.2. СПОСОБ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР........................................................................................................117
26.3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ. ТЕОРЕМА МОНЖА ............................................................................120
ЛЕКЦИЯ № 27. ......................................................................................................................................................123
РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ........................................................................................................................123
27.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ .............................................................................................................................123
27.2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ....................................................................................................................124
27.3. СПОСОБ ТРИАНГУЛЯЦИИ (ТРЕУГОЛЬНИКОВ) ........................................................................................124
27.4. СПОСОБ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ.........................................................................................................125
ЛЕКЦИЯ № 28. ......................................................................................................................................................127
28.1. СПОСОБ РАСКАТКИ................................................................................................................................127
28.2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ПОСТРОЕНИЯ РАЗВЕРТОК...........................................................................................128
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ К РАЗДЕЛАМ 1-9 .......................................................132
ВВЕДЕНИЕ В ЧЕРЧЕНИЕ.................................................................................................................................. 133
ЛЕКЦИЯ № 29. ......................................................................................................................................................134
ОСНОВНЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ЧЕРТЕЖА.........................................................134
29.1. ИНСТРУМЕНТ И МАТЕРИАЛ ...................................................................................................................134
29.2. ФОРМАТЫ..............................................................................................................................................135
29.3. МАСШТАБЫ...........................................................................................................................................135
ЛЕКЦИЯ № 30. ......................................................................................................................................................136
30.1. ЛИНИИ................................................................................................................................................... 136
30.2. ШРИФТЫ ЧЕРТЕЖНЫЕ ...........................................................................................................................137
ОСНОВНАЯ НАДПИСЬ .............................................................................................................................143
Порядок выполнения основной надписи.............................................................................................143
30.3.1. Порядок заполнения основной надписи .................................................................................143
ЛЕКЦИЯ № 31. ......................................................................................................................................................147
СОПРЯЖЕНИЯ.....................................................................................................................................................147
31.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ .............................................................................................................................147
31.2. ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ И КАСАНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ ....................................................................148
31.2.1. Построение касательной к окружности .............................................................................148
31.2.2. Касание окружностей ............................................................................................................149
31.2.3. Построение касательных к двум окружностям..................................................................150
РИС. 181 151
СОПРЯЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ.........................................................................152
31.2.4. Сопряжение двух прямых дугой окружности ......................................................................152
31.2.5. Сопряжение дуги и прямой дугой окружности заданного радиуса................................... 153
31.2.6. Сопряжение двух дуг дугой окружности заданного радиуса .............................................153
ЛЕКЦИЯ № 32. ......................................................................................................................................................155
32.1.ВЫЧЕРЧИВАНИЕ КОНТУРОВ ДЕТАЛЕЙ....................................................................................................155
32.2. АРХИТЕКТУРНЫЕ ОБЛОМЫ....................................................................................................................157
ЛЕКЦИЯ № 33. ......................................................................................................................................................159
ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ............................................................................................................................................159
33.1 ЦИРКУЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ............................................................................................................................ 159
33.1.1 завитки 159
33.2. КОРОБОВЫЕ КРИВЫЕ .............................................................................................................................160
33.3. ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ............................................................................................................................. 164
33.3.1. Порядок вычерчивания лекальных кривых.............................................................................164
33.3.2. Способы построения некоторых лекальных кривых ...........................................................165
ЛЕКЦИЯ № 34. ......................................................................................................................................................176
НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ..................................................................................................................................176
34.1. ПРАВИЛА И РЕКОМЕНДАЦИИ ПРИ ПРОСТАНОВКЕ РАЗМЕРОВ ................................................................176
Лекция № 1.
План:
1.1. Введение. Предмет и метод начертательной геометрии
1.2. Центральное проецирование
1.3. Параллельное проецирование
1.1. Введение. Предмет и метод начертательной геометрии
Начертательная геометрия – теоретическая база для составления чертежей.
“Паук совершает операции, напоминающие операции ткача, и пчела постройкой
своих восковых ячеек посрамляет некоторых людей-архитекторов. Но и самый плохой ар-
хитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что прежде чем строить
ячейку из воска, он уже состроил ее в своей голове” (К.Маркс, “Капитал”, т.1, с.189).
Задуманная инженером конструкция выявляется посредством чертежей. Чертеж –
язык техники. Начертательная геометрия – грамматика этого интернационального языка.
ПРЕДМЕТ (основное содержание) курса начертательной геометрии.
1. Метод отображения пространственных фигур на плоскость (построение проек-
ций).
2. Построение с помощью проекций обратимого чертежа. (Обратимый чертеж по-
зволяет воспроизвести оригинал, то есть определить форму и размеры фигуры, изобра-
женной на чертеже).
3. Способы решения на чертеже позиционных и метрических задач. Позиционные
задачи – на определение взаимного расположения фигур. Метрические задачи – на опре-
деление метрических характеристик геометрических фигур (расстояния, углы).
МЕТОД начертательной геометрии – проецирование пространственных фигур на
плоскость.
1.2. Центральное проецирование
Наиболее общий случай проецирования осуществляется связкой лучей, исходящих
из одной точки (рис. 1).
Аппарат центрального проецирования:
α – плоскость проекций; O ∉ α – центр проекций;
A[(A ∉ α) ∧ (A ≠ O) – проецируемая точка;
[OA) – проецирующий
луч;
A
α
= [OA) I α – центральная проекция точки А на плоскость α;
l
α
= β(OAB) I α – центральная проекция прямой l на плоскость α.
Обратимости нет. Одна центральная проекция точки не позволяет судить о поло-
жении точки в пространстве. А
α
= D
α
Рис. 1
1.3. Параллельное проецирование
Частный случай центрального проецирования с центром проекций, находящимся в
бесконечности (в несобственной точке O). Осуществляется связкой лучей заданного на-
правления S (рис. 2).
Аппарат параллельного проецирования:
α −− плоскость проекций;
S – направление проецирования;
[O
∞
A]⏐⏐[O
∞
B] …⏐⏐S
A
α
= [OA] α – параллельная проекция точки А на плоскость;
l
α
= β(AA
α
⏐⏐BB
α
) I α –параллельная проекция прямой на плоскость α.
Обратимости нет. Одна центральная проекция точки не позволяет судить о поло-
жении точки в пространстве. А = D
Рис. 2
Лекция № 2.
План:
2.1. Инвариантные свойства параллельного проецирования
2.2. Прямоугольное (ортогональное) проецирование
2.1. Инвариантные свойства параллельного проецирования
Геометрические фигуры проецируются на плоскость проекций, в общем случае, с
искажением. Характер искажений зависит от аппарата проецирования и положения про-
ецируемой фигуры относительно плоскости проекций.
В частности, при параллельном проецировании нарушаются метрические характе-
ристики геометрических фигур (искажаются линейные и угловые величины). Некоторые
свойства фигуры сохраняются на ее проекции.
Сохраняющиеся в проекции свойства фигуры называются независимыми или
ИНВАРИАНТНЫМИ. Эти инвариантные свойства часто называют сокращенно: инвари-
анты.
Инварианты параллельного проецирования:
1. Проекция точки есть точка (рис. 1; рис. 2).
A
A
P
S
α
α
⎯
→
⎯
2. Проекция прямой есть прямая (рис. 1; рис. 2).
()( )
∀≠ ⎯→⎯
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
ll s l l
P
S
:
α
α
∗
3. Проекция точки, принадлежащей прямой, принадлежит проекции.
этой прямой (рис. 1; рис. 2).
()
[]
∀∈⇒∈Al A l A l,:
αα
4. Проекция точки пересечения прямых определяется пересечением проекций этих
прямых (рис. 3).
Kab K a b=⇒=II
α
α
α
5. Проекции взаимно параллельных прямых взаимно параллельны (рис. 4).
ll l l
12 1 2
⇒
α
α
Рис. 3
Рис. 4
6. Отношение длин отрезков взаимно параллельных прямых равно отношению
длин их проекций (рис. 4).
∗
∀-– квантор общности, читается: для всякого (для любого)
[][]
AB CD
AB
CD
AB
CD
⇒=
αα
αα
СЛЕДСТВИЕ: если отрезок прямой делится точкой в каком-либо отношении, то
проекция отрезка делится проекцией этой точки в том же отношении (рис. 5).
[]
CAB
AB
CD
m
n
AB
CD
m
n
∈∧=⇒ =
αα
αα
7. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плос-
кость в конгруэнтную фигуру (рис. 6).
()
()
∀Φ ⇒ ≅ΦΦΦ
α
α
Рис. 5
Рис. 6
2.2. Прямоугольное (ортогональное) проецирование
Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проеци-
рования перпендикулярно плоскости проекций (рис. 7).
()()
()
AA BB S
αα
α
K ⊥
В дальнейшем безоговорочно используется ортогональное проецирование.
В ортогональном проецировании сохраняются все свойства параллельного проеци-
рования. Кроме того, для ортогонального проецирования справедлива теорема о проеци-
ровании прямого угла, и применим способ определений расстояния между точками (т.е.
длины отрезка), называемый способом прямоугольного треугольника.
Рис. 7
БОЛЕЕ ПОДРОБНО...
Положение предмета в пространстве определяют четыре его точки, не лежащие в
одной плоскости. Изображение пространственного предмета на чертеже сводится к по-
строению проекций множества точек этого предмета на плоскости R (называемой плоско-
стью проекций) при помощи прямых линий (проецирующих лучей), проходящих через
точки предмета и направленных к центру проецирования S.
Однако чтобы построить проекцию предмета, не обязательно строить все его точ-
ки. Достаточно найти лишь проекции характерных точек (вершин, ребер и т. п.), которые
затем соединить соответствующей линией.
Проецирующие лучи в совокупности образуют проецирующую поверхность. Так,
при проецировании прямой АВ проецирующей поверхностью является плоскость АВA
α
В
α
(рис. 2).
Линия пересечения A
α
В
α
проецирующей плоскости с плоскостью α представляет
собой проекцию прямой AB, которая слагается из проекций отдельных ее точек.
Проекция подобна тени, отброшенной от предмета, освещенного лампой или солн-
цем.
При проецировании кривой линии в первом случае проецирующие лучи образуют
коническую поверхность с вершиной в точке S, получается к оническое (пер-
спективное) изображение кривой. Во втором случае конус проецирующих лучей превра-
щается в цилиндр, и коническое изображение переходит в цилиндриче-
ское (параллельное). Проекция кривой линии рассматривается при этом как линия
пересечения проецирующей поверхности с плоскостью α.
В перспективе предмет изображается таким, каким он представляется глазу наблю-
дателя. Хрусталик глаза является центром проецирования. Каждому из нас знакомо сле-
дующее явление: если смотреть вдоль полотна железной дороги, нам кажется, что рельсы
как бы сближаются между собой и на горизонте сходятся в одну точку (центр), а опоры,
расположенные вдоль путей, уменьшаются по мере удаления.
Параллельное проецирование – частный случай перспективы. Суть параллельного
проецирования заключается в следующем: если условно удалить центр проецирования в
бесконечность, то проецирующие лучи можно считать параллельными.
Так, чтобы построить параллельную проекцию треугольника ABC (рис. 6), нужно
задать: α – плоскость проекций (не параллельную и не совпадающую с направлением про-
ецирующих лучей); S – направление проецирующих лучей (направление проецирования).
Далее, через характерные точки предмета проводят проецирующие лучи парал-
лельно направлению проецирования, а затем находят точки A
α
, В
α
и С
α
с их пересечения с
плоскостью α. Эти точки – искомые параллельные проекции точек А, В и С заданного тре-
угольника.
Проекция A
α
В
α
С
α
– линия пересечения проецирующей призматической поверхно-
сти с плоскостью α. Форма и размеры параллельной проекции какого-либо предмета при
заданном направлении проецирования зависят только от выбора направления плоскости
проекций и не зависят от ее удаления от предмета. Треугольник, расположенный в плос-
кости, параллельной плоскости проекций, проецируется равным заданному.
В зависимости от угла наклона проецирующего луча к плоскости проекций парал-
лельное проецирование делится на два вида: прямоугольное и косоугольное.
ПРЯМОУГОЛЬНЫМ (или ортогональным) проецирование называется в том слу-
чае, когда направление проецирования выбрано перпендикулярным плоскости проекций.
В другом случае оно называется КОСОУГОЛЬНЫМ.
При прямоугольном проецировании величина коэффициента искажения не может
превышать единицы.