Васильев А., Михайлин В. Введение в спектроскопию диэлектриков

Подождите немного. Документ загружается.

ïîëó÷åíà èç èññëåäîâàíèÿ êðîññëþìèíåñöåíöèè ñåðèè îáðàçöîâ ñ èç-

ìåíÿþùåéñÿ êîíöåíòðàöèåé ïðèìåñåé äàííîãî òèïà.

Â ðàáîòå Hashimoto ïîêàçàíî, ÷òî ìàëûå êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè

(íàïðèìåð, Cs â Kcl è RbCl) ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ ñïåêòðà êðîññëþ-

ìèíåñöåíöèè, ïðàêòè÷åñêè ïîäîáíîìó ÷èñòîìó CsCl.

Ïîñëåäíèé (v) èç ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ñëó÷àåâ ïðèâîäèò ëèøü ê

ïîÿâëåíèþ äîïîëíèòåëüíûõ ïîëîñ â êðîññëþìèíåñöåíöèè ñî ñòîðî-

íû íèçêèõ ýíåðãèé (â ñëó÷àå, êîãäà ïðèìåñíûé óðîâåíü ðÿäîì ñ äíîì

âàëåíòíîé çîíû) èëè âûñîêèõ ýíåðãèé (ïðèìåñíûé óðîâåíü íàä ïî-

òîëêîì âàëåíòíîé çîíû). Íî â ýòèõ ñëó÷àÿõ íåò äîïîëíèòåëüíîãî

óâåëè÷åíèÿ îáëàñòè âçàèìîäåéñòâèÿ. Âåðîÿòíîñòü ïðîöåññà, ïðè êî-

òîðîì ïðèìåñíûé ýëåêòðîí çàïîëíÿåò îñòîâíóþ äûðêó, îïðåäåëÿåòñÿ

òîëüêî ïåðåêðûòèåì âîëíîâûõ ôóíêöèé è òåì ñàìûì ðàäèóñ âçàèìî-

äåéñòâèÿ ïîðÿäêà ìåæàòîìíîãî ðàññòîÿíèÿ. Ïîýòîìó äëÿ ìàëûõ êîí-

öåíòðàöèé ñóùåñòâåííûõ èçìåíåíèé ñïåêòðà êðîññëþìèíåñöåíöèè

íå ïðîèñõîäèò. Ðîëü ïðèìåñè ñâîäèòñÿ ê ìîäèôèêàöèè ïëîòíîñòè ñî-

ñòîÿíèé â âàëåíòíîé çîíå.

Ðÿä ðåçóëüòàòîâ äëÿ òâåðäûõ ðàñòâîðîâ

CsCl Br

1−xx

áûëè ïðåä-

ñòàâëåíû Jansons. Äëÿ ìàëûõ êîíöåíòðàöèé Br îáíàðóæèâàåòñÿ äî-

ïîëíèòåëüíàÿ ïîëîñà îêîëî 6 ýÂ. Ýòà ïîëîñà ñâÿçàíà ñ óðîâíåì

4pBr

−

, ðàñïîëîæåííûé íàä âàëåíòíîé çîíîé CsCl. Èçìåíåíèÿ ñïåêò-

ðà ïðîïîðöèîíàëüíû êîíöåíòðàöèè

â øèðîêîì äèàðàçîíå

Ñäåëàííûå âûøå çàìå÷àíèÿ ïîêàçûâàþò ðàçëè÷èå âî âëèÿíèè

ïðèìåñåé íà ïðîöåññ êðîñ-

ñëþìèíåñöåíöèè (ñì. ðèñ.

85). Íåîáõîäèìî ïîä÷åðê-

íóòü, ÷òî îáñóæäåíèå êàñà-

ëîñü òîëüêî êðîññëþìèíåñ-

öåíöèè. Ïîýòîìó òåðìèí

«òóøåíèå» îòíîñèëñÿ ê óìå-

íüøåíèþ èíòåíñèâíîñòè

èìåííî ýòîãî òèïà ëþìèíåñ-

öåíöèè. Â òî æå âðåìÿ ïðè-

ìåñè, ïåðåõâàòûâàþùèå âîç-

áóæäåíèå, ìîãóò ïî-ñâîåìó

ëþìèíåñöèðîâàòü. Ïðè ýòîì

îáùèé êâàíòîâûé âûõîä ìî-

æåò è íå ìåíÿòüñÿ. Òóøåíèå

âëèÿåò íà õàðàêòåðíûå äëÿ

êðîññëþìèíåñöåíöèè ÷åðòû

— øèðîêèé ñïåêòð è íàíîñå-

êóíäíîå âðåìÿ ëþìèíåñöåí-

öèè.

352 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

Ðèñ. 85. Ðîëü ïðèìåñåé â êðîññëþìèíåñ-

öåíöèè.

§28 Íåðàâíîâåñíîå ïîãëîùåíèå è ãîðÿ÷àÿ

ëþìèíåñöåíöèÿ

Êðîññëþìèíåñöåíöèÿ, êîòîðàÿ îáñóæäàëàñü â ïðåäûäóùåì ïà-

ðàãðàôå, ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì èçëó÷àòåëüíîãî ïåðåõîäà áåç ðåêîìáè-

íàöèè, òî åñòü ìåæäó äâóìÿ äûðî÷íûìè èëè äâóìÿ ýëåêòðîííûìè ñî-

ñòîÿíèÿìè. Ïåðåõîäû òàêîãî ðîäà ìîãóò áûòü ñâÿçàíû êàê ñ ëþìè-

íåñöåíöèåé, òàê è ñ ïîãëîùåíèåì. Ðàññìîòðèì âíà÷àëå ãîðÿ÷óþ ëþ-

ìèíåñöåíöèþ, ñâÿçàííóþ ñ ïåðåõîäàìè ýëåêòðîíà ìåæäó ðàçëè÷íû-

ìè âåòâÿìè çîíû ïðîâîäèìîñòè. Òàêèå ïåðåõîäû ïðîèñõîäÿò íà ôîíå

ðåëàêñàöèè ñ èñïóñêàíèåì ôîíîíîâ èëè ñ ñîçäàíèåì âòîðè÷íûõ ýëåê-

òðîííî-äûðî÷íûõ ïàð. Åäèíñòâåííûì èñêëþ÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ êðîñ-

ñëþìèíåñöåíöèÿ, äëÿ êîòîðîé ðàäèàöèîííûå ïåðåõîäû ÿâëÿþòñÿ

åäèíñòâåííûì ìåõàíèçìîì ðåëàêñàöèè îñòîâíîé äûðêè. Ïîýòîìó ëþ-

ìèíåñöåíöèÿ, ñâÿçàííàÿ ñ ïåðåõîäàìè ýëåêòðîíà (äûðêè) ìåæäó ðàç-

ëè÷íûìè âåòâÿìè çîíû ïðîâîäèìîñòè (âàëåíòíîé çîíû) äîëæíà

èìåòü â îáùåì ñëó÷àå íèçêèé êâàíòîâûé âûõîä è ìîæåò íàáëþäàòüñÿ

òîëüêî â ñëó÷àå èíòåíñèâíîãî âîçáóæäåíèÿ (íàïðèìåð, ýëåêòðîííûì

ïó÷êîì).

Ïîñêîëüêó âåðîÿòíîñòü ðàçðåøåííîãî ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî

ðàññåÿíèÿ ìíîãî áîëüøå, ÷åì âåðîÿòíîñòü èñïóñêàíèÿ ôîíîíîâ, èç-

ëó÷àòåëüíûå ïðîöåññû èìåþò ïðåíåáðåæèìî ìàëóþ âåðîÿòíîñòü â îá-

ëàñòè, ãäå ïî ýíåðãèè ðàçðåøåíû ýëåêòðîí-ýëåêòðîííûå ñèëüíî íåóï-

ðóãèå ïðîöåññû (íà ýòîò ôàêò óæå îáðàùàëîñü âíèìàíèå â ðàçäåëå

7.2). Òàêîå óòâåðæäåíèå ñïðàâåäëèâî, åñëè ýíåðãèè ïåðåõîäîâ íå îò-

íîñÿòñÿ ê ðåíòãåíîâñêîìó äèàïàçîíó. Â ñâÿçè ñ ýòèì ìû áóäåì îáñóæ-

äàòü èçëó÷àòåëüíûå ïåðåõîäû òîëüêî íà ôîíå èñïóñêàíèÿ ôîíîíîâ,

òî åñòü â îáëàñòè, â êîòîðîé íåóïðóãîå ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîå ðàññåÿ-

íèå çàïðåùåíî (òî åñòü ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà

ïðåäïîëàãàåòñÿ íèæå

ýíåðãåòè÷åñêîãî ïîðîãà

, îïðåäåëåííîãî â §26).

Óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèè

()

ìîæåò áûòü çàïèñàíî â ôîðìå (27.5), â êîòîðîé îïóùåíû Îæå-

ïðîöåññû:

∂

S EfE WEfE

ere

()

() () () ()=−+

++++

∫

ωω ω ω ω

d n M E Eg Ef E

() ( , ) () ( )

+ iG E

(, ),hω

ãäå âåðîÿòíîñòü ðàäèàöèîííîãî ïåðåõîäà

ðàâíà

dnMEE gE

() () (, ) ( )=−−

∫

ωω ω ω ω

(àíàëîãè÷íî (27.2)).

Âåðîÿòíîñòü èñïóñêàíèÿ ôîíîíà ïîðÿäêà

−1

, à èñïóñêàíèÿ

ôîòîíà — ïîðÿäêà

−1

. Ïîýòîìó ðàñïðåäåëåíèå

()

ìîæåò áûòü

îïðåäåëåíî èç áîëåå ïðîñòîãî óðàâíåíèÿ

∂

SEfE iGE

eex

()

() () (, )=+h

. (28.1)

Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (28.1) ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî, íàïðèìåð, ñ èñ-

ïîëüçîâàíèåì ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà:

fEt

dE i t

(,)

() ()

(,=′−

′′













′

∞

∫∫

hω

)

(28.2)

(ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî òîëüêî èíòåíñèâíîñòü

it()

âîçáóæäàþùåãî

ñâåòà ìîæåò çàâèñåòü îò âðåìåíè, à åãî ñïåêòð íå èçìåíÿåòñÿ). Äëÿ

ñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àÿ è äëÿ ìîíîýíåðãåòè÷åñêîãî âîçáóæäåíèÿ ýëåê-

òðîíîâ (

GE E E

(, ) ( )hωδ=−

) ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (28.1) èìååò îñî-

áåííî ïðîñòîé âèä:

fE iS E

() ()=

ïðè

EE<

()=0

ïðè

EE>

. (28.3)

Ðåøåíèå (28.3) èìååò ÿñíûé ôèçè÷åñêèé ñìûñë — âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ

ýëåêòðîíà â ñîñòîÿíèè ñ ýíåðãèåé

îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî ñêîðî-

ñòè ðåëàêñàöèè ïî ýíåðãèè.

Ñïåêòð ñâå÷åíèÿ, ïðîòåêàþùåãî íà ôîíå ôîíîííîé ðåëàêñàöèè,

ìîæåò áûòü çàïèñàí àíàëîãè÷íî (27.3):

dEMEEgEfEt

(,)

()

(, ) ( ) (,)ω

ωω

ωω=−−

∫

Â ñîîòâåòñòâèè ñ (28.3) èíòåíñèâíîñòü ãîðÿ÷åé ëþìèíåñöåíöèè â ñòà-

öèîíàðíîì ñëó÷àå ðàâíà

Iti

dE M E E g E S E

(,)

()

(, ) ( ) ()ω

ωω

ωω=−−

∫

354 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

Àíàëîãè÷íîå âûðàæåíèå áûëî ïîëó÷åíî Âàéñáóðäîì (1982).

Â ðàçäåëå 18.4 ñðåäíåå çíà÷åíèå êâàäðàòà ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà

îöåíèâàëîñü (ñì. (18.17)) äëÿ ïàðàáîëè÷åñêîãî çàêîíà äèñïåð-

ñèè ýëåêòðîíîâ. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî äëÿ

k0= MEE

(, )′=0

, åñëè

EE≠′

. Ýòî ñïðàâåäëèâî äëÿ âñåõ çîí, ñîñòîÿùèõ èç îäíîé âåòâè.

Ïðÿìûå ïåðåõîäû ñ

k0=

ìîãóò ïðîèñõîäèòü òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîã-

äà â çîíå ïðîâîäèìîñòè èìåþòñÿ íåñêîëüêî âåòâåé, è ýíåðãèÿ òàêèõ

ïåðåõîäîâ ðàâíà ðàçíîñòè ýíåðãèé ìåæäó ýòèìè âåòâÿìè:

MEEgEgE

ee0

(,)()()′′=

=−′−

∫

∑

()

( ) ( ( )) ( ( ))

δδdk E E E E

dk k k

, (28.5)

ãäå ìàòðè÷íûé ýëåìåíò äèïîëüíîãî ìîìåíòà

()

îïðåäåëåí â ðàçäå-

ëå 5.1 ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèé Áëîõà.

Èç óðàâíåíèÿ (28.4) ñëåäóåò, ÷òî ëþìèíåñöåíöèÿ âîçíèêàåò â

îñíîâíîì èç òàêèõ ñîñòîÿíèé, â êîòîðûõ íèçêà ñêîðîñòü ôîíîííîé

ðåëàêñàöèè

()

. Â ïåðâóþ î÷åðåäü ê òàêèì ñîñòîÿíèÿì îòíîñÿòñÿ

ìèíèìóìû âåòâåé, äëÿ êîòîðûõ ïåðåíîñ ýëåêòðîíà íà äðóãèå âåòâè

ìîæåò ïðîèñõîäèòü òîëüêî ïðè ïîãëîùåíèè èëè èñïóñêàíèè ôîíîíîâ

ñ áîëüøèìè èìïóëüñàìè. Íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûì ñëó÷àåì äëÿ

íàáëþäåíèÿ òàêîé ãîðÿ÷åé ëþìèíåñöåíöèè ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå çàçîðîâ

(èëè ãëóáîêèõ ïðîâàëîâ) â ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé, íàä êîòîðûìè ñêî-

ðîñòü ðåëàêñàöèè ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ ôîíîíàìè îêàçûâàåòñÿ ìè-

íèìàëüíîé. Â ñëó÷àå, åñëè øèðèíà ùåëè

∆ΩE ~

max

25÷ h

(

Ω

max

—

ìàêñèìàëüíàÿ ÷àñòîòà ôîíîíîâ), òîëüêî ìíîãîôîíîííûå ïðîöåññû

ÿâëÿþòñÿ ñóùåñòâåííûìè äëÿ ðåëàêñàöèè, è ïîýòîìó äëÿ ñîñòîÿíèé

íàä ùåëüþ

()

èìååò î÷åíü íèçêèå çíà÷åíèÿ. Â òàêîì ñëó÷àå ãîðÿ-

÷àÿ ëþìèíåñöåíöèÿ ïðîèñõîäèò â îñíîâíîì èç òàêèõ ñîñòîÿíèé. Ïðè

äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè øèðèíû ùåëè ìû ïåðåõîäèì îïÿòü ê ñëó÷àþ

êðîññëþìèíåñöåíöèè (§27), äëÿ êîòîðîãî â êèíåòè÷åñêîì óðàâíåíèè

óæå íåëüçÿ ïðåíåáðåãàòü èçëó÷àòåëüíûìè ïðîöåññàìè, à äëÿ îïèñà-

íèÿ ðåëàêñàöèè íà ôîíîíàõ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü äðåéôîâîå

ïðèáëèæåíèå (18.15).

Òàêàÿ ëþìèíåñöåíöèÿ èìååò î÷åíü êîðîòêîå âðåìÿ. Åñëè ïðåäïî-

ëàãàòü èìïóëüñíîå âîçáóæäåíèå,

it t()~ ()δ

, ëþìèíåñöåíöèÿ îêàçûâà-

åòñÿ ñäâèíóòîé ïî âðåìåíè ïî îòíîøåíèþ ê âîçáóæäåíèþ (ñì.

(28.2)) íà âðåìÿ

∆tdESE

≈′ ′

∫

()

§28. Íåðàâíîâåñíîå ïîãëîùåíèå è ãîðÿ÷àÿ ëþìèíåñöåíöèÿ 355

êîòîðîå ïîðÿäêà

12−

ñ. Øèðèíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïî âðåìåíè èñïó-

ñêàíèÿ òàêèõ êâàíòîâ òîãî æå ïîðÿäêà èëè ìåíüøå, êàê ýòî îáñóæäà-

ëîñü äëÿ ñëó÷àÿ èñïóñêàíèÿ

LO −

ôîíîíîâ â ðàçäåëå 18.2 (ïîðÿäêà

). Ïîýòîìó ãîðÿ÷àÿ ëþìèíåñöåíöèÿ ÿâëÿåòñÿ êðàéíå áûñòðîé.

Êâàíòîâûé âûõîä ýòîé ëþìèíåñöåíöèè òàêæå êðàéíå ìàë, è îíà ìî-

æåò íàáëþäàòüñÿ òîëüêî ïðè èíòåíñèâíîì âîçáóæäåíèè (ñì., íàïðè-

ìåð, Äåé÷, 1990).

Òå æå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû îïðåäåëÿþò ãîðÿ÷åå ïîãëîùåíèå, òî

åñòü ïîãëîùåíèå íà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíàõ â çîíå ïðîâîäèìîñòè (èëè

íà ñâîáîäíûõ äûðêàõ â âàëåíòíîé çîíå), êîòîðûå áûëè ñîçäàíû â

ýòèõ çîíàõ âî âðåìÿ ïðåäøåñòâóþùåãî îáëó÷åíèÿ êðèñòàëëà. Â ñîîò-

âåòñòâèè ñ (5.1) è (28.5) äîáàâêà ê äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè

çà ñ÷åò ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ðàâíà

∆ε ω π ω ω

eee

tdEMEEgEfEt(,) (, ) ( ) (,)=++

∫

è àíàëîãè÷íîå âûðàæåíèå ìîæåò áûòü çàïèñàíî äëÿ ñâîáîäíûõ äû-

ðîê. Â ýòîì ïîãëîùåíèè îñíîâíóþ ðîëü èãðàþò òåðìàëèçîâàííûå

ýëåêòðîíû (äûðêè). Òàêèì îáðàçîì, âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ òàêîãî ïî-

ãëîùåíèÿ ðàâíî âðåìåíè æèçíè òåðìàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé. Ïîñêî-

ëüêó äîáàâêà ê äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ìàëà, òàêîå íàâåäåí-

íîå ïîãëîùåíèå ìîæåò íàáëþäàòüñÿ òîëüêî â îáëàñòè ïðîçðà÷íîñòè

êðèñòàëëà â ñïåöèàëüíîé ãåîìåòðèè ýêñïåðèìåíòà ïîä èíòåíñèâíûì

âîçáóæäåíèåì (Àëóêåð è äð., 1987). Î÷åâèäíî, ÷òî ñïåêòð ãîðÿ÷åé

ëþìèíåñöåíöèè îòëè÷àåòñÿ îò ñïåêòðà íåðàâíîâåñíîãî ïîãëîùåíèÿ.

Òåì íå ìåíåå, íåêîòîðûå ñèíãóëÿðíîñòè îáîèõ ñïåêòðîâ ìîãóò ñîâïà-

äàòü, ïîñêîëüêó îíè îïðåäåëÿþòñÿ îäíèì è òåì æå ìàòðè÷íûì ýëå-

ìåíòîì âíóòðèçîííîãî ïåðåõîäà

Äëÿ íèçêèõ ýíåðãèé ôîòîíîâ â ïîãëîùåíèè âîçíèêàåò äîïîëíè-

òåëüíàÿ áåññòðóêòóðíàÿ äîáàâêà. Ýòà äîáàâêà ÿâëÿåòñÿ ïîãëîùåíèåì

Äðóäå, âîçíèêàþùåì áëàãîäàðÿ ðàññåÿíèþ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ íà

ôîíîíàõ, ïðèìåñÿõ è ò.ä. (â ñâÿçè ñ ÷åì âîëíîâîé âåêòîð ïåðåñòàåò

áûòü õîðîøèì êâàíòîâûì ÷èñëîì). Òàêîé òèï ïîãëîùåíèÿ ñâÿçàí ñ

ïîãëîùåíèåì â ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ (ñì., íàïðèìåð, Áîí÷-

Áðóåâè÷, Êàëàøíèêîâ, 1977), à åãî èíòåíñèâíîñòü ïàäàåò ñ ðîñòîì

ýíåðãèè âîçáóæäàþùåãî ôîòîíà êàê

−2

. Òàêèå ïåðåõîäû ìîãóò ïðî-

èñõîäèòü â çîíàõ, ñîñòîÿùèõ èç îäíîé âåòâè, è íèêàê íå ñâÿçàíû ñ ïå-

ðåõîäàìè ìåæäó âåòâåé.

Êðîìå òîãî, íàáëþäàåòñÿ ïîãëîùåíèå ñâåòà ýëåêòðîíàìè è äûð-

êàìè, çàõâà÷åííûìè íà ëîâóøêè, ìåòàñòàáèëüíûìè äåôåêòàìè (íà-

ïðèìåð, F-öåíòðàìè) è ò.ä. Ïîñêîëüêó âðåìÿ æèçíè òàêèõ âîçáóæ-

äåííûõ ñîñòîÿíèé ìíîãî áîëüøå âðåìåíè æèçíè äëÿ ñâîáîäíûõ ýëåê-

òðîíîâ, ýëåêòðîíû óæå íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè òåðìè÷åñêîãî

356 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

ðàâíîâåñèÿ (Áîëüöìàíîâñêîå ðàñïðåäåëåíèå ïî ýíåðãèè). Òåì ñàìûì

ïîãëîùåíèå íà òàêîãî ðîäà âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèÿõ íè÷åì íå îòëè-

÷àåòñÿ îò ñëó÷àÿ ñòàáèëüíûõ äåôåêòîâ è ïîýòîìó çäåñü íå áóäåò ðàñ-

ñìàòðèâàòüñÿ.

§28. Íåðàâíîâåñíîå ïîãëîùåíèå è ãîðÿ÷àÿ ëþìèíåñöåíöèÿ 357

§ 29 Ôîòîýìèññèÿ ýëåêòðîíîâ èç òâåðäûõ òåë

Âàæíàÿ èíôîðìàöèÿ î ñïåêòðå ýíåðãèè â òâåðäûõ òåëàõ ìîãóò

áûòü ïîëó÷åíû èç èññëåäîâàíèÿ ôîòîýëåêòðîííîé ýìèññèè. Ïîäðîá-

íîå îïèñàíèå ôîòîýìèññèè èìååòñÿ â áîëüøîì ÷èñëå êíèã (ñì., íà-

ïðèìåð, Siegban, 1967, Rabalais, 1977, Fiermans, 1978 è äð.). Çäåñü

ìû ðàññìîòðèì òîëüêî îñíîâíûå ñâîéñòâà ýòîãî èíòåðåñíîãî ÿâëåíèÿ.

29.1 Òðåõñòóïåí÷àòàÿ ìîäåëü ôîòîýìèññèè

Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî ïðîöåññ ôîòîýëåêòðîííîé ýìèññèè.

Äëÿ íà÷àëà îïèøåì òðåõñòóïåí÷àòûé ïðîöåññ ýìèññèè ýëåêòðîíîâ —

ìîäåëü, êîòîðàÿ â ñèëó ñâîåé ïðîñòîòû äîâîëüíî øèðîêî èñïîëüçóåò-

ñÿ. Ïðè ýòîì, êàê è â ñëó÷àå âîçáóæäåíèÿ ëþìèíåñöåíöèè, â êà÷åñòâå

îòäåëüíîãî ýòàïà âûäåëÿåòñÿ ïîãëîùåíèå ñâåòà âåùåñòâîì ñ ðîæäå-

íèåì âûñîêîýíåðãåòè÷åñêîãî ýëåêòðîíà. Âòîðûì øàãîì ÿâëÿåòñÿ âû-

õîä ýëåêòðîíà íà ïîâåðõíîñòü. Òîëüêî ÷àñòü ýëåêòðîíîâ ìîæåò äî-

ñòè÷ü ïîâåðõíîñòè. Ýëåêòðîíû ìîãóò ïîãèáíóòü â îáúåìå, íå äîñòèã-

íóâ ïîâåðõíîñòè, ïîòåðÿâ ñâîþ ýíåðãèþ â àêòàõ ðàññåÿíèÿ. Íà ïîâåð-

õíîñòü êðèñòàëëà âûõîäÿò ýëåêòðîíû äâóõ ãðóïï. Ýëåêòðîíû èç ïåð-

âîé ãðóïïû íå èñïûòûâàþò íèêàêèõ ïðîöåññîâ ðàññåÿíèÿ, â òî âðåìÿ

êàê ýëåêòðîíû âòîðîé ãðóïïû äîñòèãàþò ïîâåðõíîñòè ïîñëå íåñêîëü-

êèõ àêòîâ ðàññåÿíèÿ íà ôîíîíàõ, ýëåêòðîíàõ, ïëàçìîíàõ è ò.ä. Ýòîò

ýòàï âî ìíîãîì îïðåäåëÿåò îáùóþ ýôôåêòèâíîñòü ôîòîýìèññèè. Íà-

êîíåö, ïîñëåäíèé ýòàï — ïðåîäîëåíèå ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà ìåæ-

äó òâåðäûì òåëîì è âàêóóìîì è âûëåò ýëåêòðîíà â âàêóóì, ãäå åãî

ìîæíî çàðåãèñòðèðîâàòü. Âûëåòàþùèå ýëåêòðîíû èìåþò ðàçëè÷íóþ

ýíåðãèþ è íàïðàâëåíèå, ïîýòîìó, àíàëèçèðóÿ ýíåðãèþ è óãîë âûëåòà

ýëåêòðîíà èç òâåðäîãî òåëà, ìîæíî ïîëó÷èòü öåííóþ èíôîðìàöèþ î

íà÷àëüíîì ýòàïå âîçáóæäåíèÿ è ïåðâûõ ñòàäèÿõ ðåëàêñàöèè â òâåð-

äîì òåëå. Ðàññìîòðèì êîðîòêî êàæäûé èç ýòèõ ýòàïîâ.

Ïîòîê ôîòîíîâ âîçáóæäàþùåãî ñâåòà íà ðàññòîÿíèè

îò ïîâåðõ-

íîñòè ðàâåí

x−α ω()h

(ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñâåò ïàäàåò ïåðïåíäèêó-

ëÿðíî ïîâåðõíîñòè), ãäå

— ïîòîê ôîòîíîâ íà îáðàçåö. Âåðîÿòíîñòü

PE(,, )k hω

ñîçäàíèÿ ïåðâè÷íîãî ýëåêòðîíà ñ ýíåðãèåé

è èìïóëüñîì

ïîñëå ïîãëîùåíèÿ ôîòîíà ñ ýíåðãèåé

hω

ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èç

ñîîòíîøåíèé (1.17) è (5.1), â êîòîðûõ äëÿ ýòîãî äîëæíî áûòü îïóùå-

íî ñóììèðîâàíèå ïî âîëíîâîìó âåêòîðó:

fE fE

(,, )

()

( ) [ ( )] (kedkhhω

πω

ω)=−−×

∑

×+δω− δ −( ( ) ( )) ( ( ))h EE EE

kk k

Ïîñëå ïîãëîùåíèÿ ôîòîíà îáðàçóþòñÿ ýëåêòðîíû ñ íàáîðîì èìïóëü-

ñîâ

è ýíåðãèÿìè

()k

, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýòèì èìïóëüñàì.

Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ýëåêòðîí íà ñâîåì ïóòè äî ïîâåðõíîñòè íå

áóäåò ðàññåÿí, çàâèñèò îò ýíåðãèè ýëåêòðîíà è îò èìïóëüñà è ðàâíà

exp( ( , ))−xl E

, ãäå

lE EE k

(,) () ()kk=τ ∂ ∂

îïðåäåëÿåòñÿ âðåìåíåì

æèçíè

τ()E

îòíîñèòåëüíî ðàññåÿíèÿ ëþáîãî òèïà è ãðóïïîâîé ñêî-

ðîñòüþ ýëåêòðîíà â íàïðàâëåíèè ê ãðàíèöå. Äëÿ èçîòðîïíîé ñèñòåìû

l E lEk k lE

(,) () ()cosk ==θ

, ãäå

lE()

— ñðåäíÿÿ äëèíà ïðîáåãà

ýëåêòðîíà, à

— óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà è

íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè. Òîãäà ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, ïðèøåäøèõ èç

òî÷êè

íà ïîâåðõíîñòü áåç ðàññåÿíèÿ, ñîñòàâèò

IP E x xl E

(,, )exp[ ( ) ( ,)]kkhhωαω−−

. (29.1)

Íà òðåòüåé ñòàäèè ïðîèñõîäèò ïåðåõîä ÷åðåç ïîâåðõíîñòíûé áà-

ðüåð. Ýòîò áàðüåð ÷àñòî ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñêà÷êîì ïîòåíöèàëà, ðàâíûì

ðàáîòå âûõîäà

èç çàêîíà ôîòîýìèññèè Ýéíøòåéíà (

ðàâíî ýíåðãèè

ýëåêòðîííîãî ñðîäñòâà ê êðèñòàëëó). Åñëè ïîâåðõíîñòü êðèñòàëëà

èäåàëüíà, òî ïðè ïåðåõîäå ïîâåðõíîñòè ñîõðàíÿåòñÿ ïàðàëëåëüíàÿ

ïîâåðõíîñòè êîìïîíåíòà èìïóëüñà

(èëè, â êðàéíåì ñëó÷àå, ìåíÿ-

åòñÿ íà öåëîå ÷èñëî îáðàòíûõ âåêòîðîâ ïîâåðõíîñòíîé ðåøåòêè). Ïî-

ýòîìó ýíåðãèþ íà ïðåîäîëåíèå ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà ìîæíî ÷åð-

ïàòü ëèøü èç íàïðàâëåííîãî ê ïîâåðõíîñòè äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà.

Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà çà áàðüåðîì (â âàêóóìå) ðàâíà

′= +

′

⊥

ãäå

′

⊥

— íàïðàâëåííûé âäîëü íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè èìïóëüñ â âà-

êóóìå. Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ñëåäóåò

′+EE

Φ= ()k

. (29.2)

Ýòî óðàâíåíèå îïðåäåëÿåò

′

⊥

è òåì ñàìûì óãîë èñïóñêàíèÿ

′θ

êàê

ôóíêöèþ èìïóëüñà

âíóòðè îáðàçöà. Åñòåñòâåííî, ÷òî ðåøèòü óðàâ-

íåíèå âîçìîæíî íå ïðè âñåõ íà÷àëüíûõ èìïóëüñàõ

. Åñëè ýíåðãèÿ

ýëåêòðîíà

()k

äîñòàòî÷íî âûñîêà, äëÿ çàêîíà äèñïåðñèè ýëåêòðîíà

â êðèñòàëëå ïðèìåíèìî ïðèáëèæåíèå ïî÷òè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ñ

ýôôåêòèâíîé ìàññîé, ðàâíîé ìàññå ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà. Óðàâíå-

íèå (29.2) òåì ñàìûì îïðåäåëÿåò êîíóñ âîëíîâûõ âåêòîðîâ

, âíóòðè

êîòîðîãî âîçìîæåò âûõîä çà ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð. Óãîë ðàñêðûòèÿ

§ 29. Ôîòîýìèññèÿ ýëåêòðîíîâ èç òâåðäûõ òåë 359

êîíóñà âûëåòà

max

óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì ýíåðãèè ýëåêòðîíà â çîíå

ïðîâîäèìîñòè

()k

cos

max

θ=ΦE

Èíòåãðèðîâàíèå ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â îá-

ðàçöå äàåò ïîëíóþ âåðîÿòíîñòü ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç áàðüåð

TE E

()[ ]=−12Φ

, (29.3)

êîòîðàÿ ðàâíà íóëþ ïðè ýíåðãèè îòñå÷êè

=Φ

è âîçðàñòàåò äî ïî-

ëîâèíû äëÿ áîëüøèõ ýíåðãèé (îñòàâøàÿñÿ ïîëîâèíà óëåòàåò â íà-

ïðàâëåíèè îò ïîâåðõíîñòè). Â îáùåì ñëó÷àå ýòà âåðîÿòíîñòü çàâèñèò

íå òîëüêî îò ýíåðãèè

, íî òàêæå è îò âîëíîâîãî âåêòîðà

Ñîáèðàÿ âñå ìíîæèòåëè è èíòåãðèðóÿ (29.1) ïî

, ìîæíî ïîëó-

÷èòü êâàíòîâûé âûõîä ôîòîýìèññèè

ω(,) (,)

()

() ()

(,, )ETE

El E

′′=

kk k

, (29.4)

â êîòîðîé êîýôôèöèåíòû îïèñûâàþò òðåòèé, âòîðîé è ïåðâûé ýòàïû,

ñîîòâåòñòâåííî. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà âíå êðèñòàëëà

′E

ñâÿçàíà ñ ýíåð-

ãèåé ýëåêòðîíà â êðèñòàëëå

ñîîòíîøåíèåì (29.4), à íàïðàâëåíèå

θ′

â èçîòðîïíîì ñëó÷àå îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ è

ýíåðãèþ ýëåêòðîíà âíóòðè êðèñòàëëà ñîîòíîøåíèåì

cos

θ−

−

′=

Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ è íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â âàêóó-

ìå îäíîçíà÷íûì îáðàçîì ñâÿçàíû ñ ýíåðãèåé è íàïðàâëåíèåì äâèæå-

íèÿ ýëåêòðîíà â êðèñòàëëå. Ýòà ñâÿçü äàåò ïðèíöèïèàëüíóþ âîçìîæ-

íîñòü íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿòü çàêîíû äèñïåðñèè ýëåêòðîíà â êðèñ-

òàëëå. Ýòî ïðèâåëî ê ðàçâèòèþ öåëîãî íàïðàâëåíèÿ ôîòîýëåêòðîí-

íîé ñïåêòðîñêîïèè — ôîòîýëåêòðîííàÿ ñïåêòðîñêîïèÿ ñ óãëîâûì

ðàçðåøåíèåì.

Èçìåðåíèå óãëîâîé çàâèñèìîñòè âûëåòàþùèõ ýëåêòðîíîâ ÿâëÿ-

åòñÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíîé çàäà÷åé. Òåì ñàìûì áîëüøàÿ ÷àñòü ýêñïåðè-

ìåíòîâ ïðîâîäèòñÿ áåç òàêîãî àíàëèçà, è âìåñòî ýòîãî àíàëèçàòîðîì

ñîáèðàþòñÿ âñå ýëåêòðîíû ñ îïðåäåëåííîé ýíåðãèåé. Âåðîÿòíîñòü ñî-

çäàíèÿ ýëåêòðîíîâ ñ ïðîèçâîëüíûì âîëíîâûì âåêòîðîì è îïðåäåëåí-

íîé ýíåðãèåé ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå

PE dkEE EE

( , ) ~ ( ( )) ( ( )) ~hhωδ δω

−−+

∫

~(, )ME E

hω−

. (29.5)

360 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

Çäåñü ìàòðè÷íûé ýëåìåíò äèïîëüíîãî ìîìåíòà ïðåäïîëàãàåòñÿ ïîñòî-

ÿííûì.

Êâàíòîâûé âûõîä (29.4) çàâèñèò îò äâóõ ïåðåìåííûõ:

hω

Íàèáîëåå èíôîðìàòèâíûå èçìåðåíèÿ äîëæíû ïðîâîäèòüñÿ ñ íåçàâè-

ñèìûì ñêàíèðîâàíèåì ïî ýòèì ýíåðãèÿì. Ê ñîæàëåíèþ, òàêèå ýêñïå-

ðèìåíòû òðåáóþò áîëüøîãî âðåìåíè. Ïîýòîìó ðàçðàáîòàíî äâà áîëåå

ïðîñòûõ ìåòîäà èçó÷åíèÿ ôîòîýëåêòðîííîãî ñïåêòðà. Åñëè ôèêñèðî-

âàòü ýíåðãèþ

è ìåíÿòü ýíåðãèþ ôîòîíà, òî òàêèå ñïåêòðû íàçûâà-

þòñÿ ñïåêòðàìè ïîñòîÿííîãî êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ. Åñëè æå ôèêñèðî-

âàòü ïîñòîÿííîé ðàçíèöó

hω−E

, ìåíÿÿ ñ èçìåíåíèåì ýíåðãèè ôîòîíà

è ýíåðãèþ íàáëþäàåìûõ ýëåêòðîíîâ, òî òàêèå ñïåêòðû íàçûâàþòñÿ

ñïåêòðàìè ïîñòîÿííîãî íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, â ÷åì ëåãêî óáåäèòüñÿ

èç ðàññìîòðåíèÿ ïåðâîé

-ôóíêöèè â (29.5).

Ôîðìóëû äëÿ

PE(, )hω

ðåçêî óïðîùàþòñÿ â òîì ñëó÷àå àìîðô-

íûõ òâåðäûõ òåë, êîãäà ïðè ïîãëîùåíèè ôîòîíà íå âûïîëíÿåòñÿ çà-

êîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. Ïðè ýòîì èìïóëüñû íà÷àëüíîãî è êîíå÷íî-

ãî ñîñòîÿíèé óæå íå ñîâïàäàþò, è íåîáõîäèìî ñóììèðîâàòü êàê ïî

òàêèïî

PE dk E E dk E E

fff

iii

( , ) ~ ( ( )) ( ( )) ~hhωδ δω

−−+

∫∫

~()( )gEgE

− hω

ãäå

— ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â çîíàõ. Â òàêîì

ñëó÷àå ñïåêòðîñêîïèÿ ïîñòîÿííîãî êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ äàñò èíôîð-

ìàöèþ î ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé çàïîëíåííûõ çîí, à ñïåêòðîñêîïèÿ ïî-

ñòîÿííîãî íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ — ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé ñâîáîäíûõ

çîí.

Äâà ïåðâûõ ìíîæèòåëÿ â óðàâíåíèè (29.4) òàêæå äîëæíû áûòü

óñðåäíåíû ïî óãëàì â êîíóñå âûëåòà. Ýòî ïðèâîäèò ê çàìåíå ïåðâûõ

äâóõ ìíîæèòåëåé íà

()

αω

()

−−

÷òî ðàâíî

TE() ( )αωh

â ñëó÷àå

αl >> 1

lE E()( )14−Φ

â ïðîòèâîïî-

ëîæíîì ñëó÷àå

αl << 1

. Çäåñü

TE()

îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (29.3).

Ïîñêîëüêó

â áîëüøèíñòâå ýêñïåðèìåíòîâ ìíîãî áîëüøå ðàáîòû âû-

õîäà

, ýòè ìíîæèòåëè îêàçûâàþòñÿ äîñòàòî÷íî ïëàâíûìè.

Íàêîíåö, â ðÿäå ñëó÷àåâ íå ïðîèçâîäèòñÿ àíàëèçà äàæå ýíåðãèè

âûëåòåâøèõ ýëåêòðîíîâ. Âñå ýëåêòðîíû ïðîñòî ñîáèðàþòñÿ êîëëåê-

òîðîì. Èíòåãðèðîâàíèå êâàíòîâîãî âûõîäà ïî

äàåò âåðîÿòíîñòü èñ-

ïóñêàíèÿ ýëåòðîíîâ, âçâåøåííóþ ñ ìíîæèòåëåì (29.3). Åñëè âñå

ýëåêòðîíû èìåþò áîëüøóþ ýíåðãèþ,

E >> Φ

, èíòåãðèðîâàíèå

§ 29. Ôîòîýìèññèÿ ýëåêòðîíîâ èç òâåðäûõ òåë 361