Васильев А., Михайлин В. Введение в спектроскопию диэлектриков

Подождите немного. Документ загружается.

Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ

ýêñèòîíîâ òàêæå ìîæåò

áûòü ëåãêî âêëþ÷åíà â

óðàâíåíèå (26.17), ïî-

ñêîëüêó ñòðóêòóðà ÷ëå-

íîâ ïîäîáíà ñòðóêòóðå

óðàâíåíèÿ (26.7).

Óðàâíåíèÿ òàêîãî

òèïà ðåøàëèñü ÷èñëåííî

â cite{lista28,lista30} â

ðàçëè÷íûõ óïðîùàþùèõ

ïðåäïîëîæåíèÿõ. Íàïðè-

ìåð, ðåçóëüòàòû ìîäåëè-

ðîâàíèÿ

fEE

(,)

ïîêà-

çàíû íà ðèñ. 79 äëÿ ïðÿ-

ìîóãîëüíûõ çîí äëÿ

ýëåêòðîíîâ è äûðîê. Òà-

êîå ìîäåëèðîâàíèå ïî-

çâîëÿåò èñïîëüçîâàòü êàê

ìäåëüíûå, òàê è ýêñïåðè-

ìåíòàëüíûå ïëîòíîñòè

ñîñòîÿíèé.

Ýëåêòðîí-ýëåêòðîí-

íîå ðàññåÿíèå èññëåäîâà-

ëîñü áîëüøèì ÷èñëîì àâ-

òîðîâ (****). Ýëàíãî

(1982) è Êèêàñ è Ýëàíãî

(1985) èñïîëüçîâàëè ìî-

äåëèðîâàíèå ïî ìåòîäó

Ìîíòå-Êàðëî äëÿ ðàñ÷åòà

ýíåðãèè è ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîííûõ âîçáóæäå-

íèé. Ïî-âèäèìîìó, ýòîò ìåòîä ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì, êîòîðûé ïî-

çâîëÿåò ó÷åñòü âñå äåòàëè íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîííûõ âîç-

áóæäåíèé.

26.6 Óäàðíàÿ èîíèçàöèÿ è âîçáóæäåíèå äåôåêòîâ

Íåóïðóãîå ðàññåÿíèå ãîðÿ÷èõ ýëåêòðîíîâ (äûðîê) ìîæåò ñîçäà-

âàòü âîçáóæäåííûå ñîñòîÿíèÿ íå òîëüêî îñíîâíîãî êðèñòàëëà, íî è

äåôåêòîâ. Îáùåå ðàññìîòðåíèå ðàçìíîæåíèÿ ýëåêòðîííûõ âîçáóæ-

äåíèé, ïðîâåäåííîå âûøå, ïðèãîäíî è â ýòîì ñëó÷àå. Äèýëåêòðè÷å-

ñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü

(,)εωk

âêëþ÷àåò â ñåáÿ âêëàä

∆

(,)εωk

, ñâÿçàííûé

ñ âîçáóæäåíèåì è èîíèçàöèåé äåôåêòîâ. Îñíîâíóþ ðîëü ýòè ïåðåõî-

äû èãðàþò ïðè òàêèõ ïåðåäàâàåìûõ ýíåðãèÿõ

hω

, êîòîðûå ïîïàäàþò â

îáëàñòü ïðîçðà÷íîñòè, ïîñêîëüêó

∆

(,)εωk

ïðîïîðöèîíàëüíî

332 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

=0,9

∆EE

=0,2

5=+EEE

ggc

hν

Ðèñ. 79. Ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ è äûðîê

ïî ýíåðãèè ïîñëå ïîãëîùåíèÿ ôîòîíîâ ðàç-

ëè÷íûõ ýíåðãèé. Ââåðõó íà âðåçêå èçîáðàæå-

íû ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé â âàëåíòíîé è îñòîâ-

íîé çîíàõ è â çîíå ïðîâîäèìîñòè äëÿ ýòîé

ìîäåëè.

êîíöåíòðàöèè äåôåêòîâ

ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî òîëü-

êî, åñëè

íå ïîïàäàåò â îá-

ëàñòü ôóíäàìåíòàëüíîãî ïî-

ãëîùåíèÿ.

Âîëíîâîé âåêòîð íå ñî-

õðàíÿåòñÿ â ïðîöåññàõ, ñâÿ-

çàííûõ ñ ïåðåõîäàìè â äåôåê-

òàõ. Òàêèì îáðàçîì,

∆

(,)εωk

ñëàáî çàâèñèò îò

, è ìû áóäåì

ïðåíåáðåãàòü ýòîé çàâèñèìî-

ñòüþ. Åñëè ýíåðãèÿ èîíèçàöèè

äåôåêòà ðàâíà

, äîáàâêà

∆

(,)εω

îòëè÷íà îò íóëÿ äëÿ

hω>E

. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî

óðàâíåíèå (26.3) äëÿ ïîðîãî-

âîé ýíåðãèè â ñëó÷àå èîíèçà-

öèè äåôåêòà èìååò ôîðìó

EE E

ei e

() ( )kkk−−−>0

ãäå

— ïåðåäàâàåìûé âîëíîâîé âåêòîð. Òåì ñàìûì ïîðîã íåóïðóãîãî

ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî ðàññåÿíèÿ ñ èîíèçàöèåé äåôåêòà ðàâåí

EEE

th d

äëÿ ëþáîãî çàêîíà äèñïåðñèè ýëåêòðîíà. Ïîðîã óäàðíîãî âîçáóæäå-

íèÿ äåôåêòà òàêèì æå îáðàçîì ðàâåí

, ãäå

— ýíåðãèÿ âîç-

áóæäåíèÿ äåôåêòà. Ïîñêîëüêó

∆ε

äëÿ âîçáóæäåíèÿ äåôåêòà ïðî-

ïîðöèîíàëüíî ôîðìå ëèíèè

G()ω

(§13), â ñëó÷àå ñèëüíîé ýëåêòðîí-

ôîíîííîé ñâÿçè îáëàñòü ïîðîãà ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî øèðîêîé.

Ýòîò ïîðîã óäàðíîãî âîçáóæäåíèÿ è èîíèçàöèè äåôåêòîâ â ëþ-

áîì ñëó÷àå ìåíüøå ïîðîãà ðàçìíîæåíèÿ ÝÂ îñíîâíîãî êðèñòàëëà.

Òåì íå ìåíåå, ýòîò ýôôåêò ìîæåò ïðîÿâëÿòüñÿ â ñïåêòðàõ âîçáóæäå-

íèÿ ëþìèíåñöåíöèè òîëüêî äëÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèõ êîíöåíòðàöèé

äåôåêòîâ

. Ýòî ñâÿçàíî ñ âîçìîæíîñòüþ îñòûâàíèÿ ãîðÿ÷èõ ýëåêò-

ðîíîâ íà ôîíîíàõ è â ñâÿçè ñ ýòèì êîíêóðåíöèåé äâóõ êàíàëîâ ãîðÿ-

÷åé ðåëàêñàöèè ýëåêòðîíà.

§26. Ðàçìíîæåíèå ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé 333

0102030

hν,ýÂ

η, îòí. åä.

Ðèñ. 80. Ñïåêòðû âîçáóæäåíèÿ ëþìèíåñ-

öåíöèè äëÿ äâóõ êàíàëîâ ïåðåäà÷è ýíåð-

ãèè ......

Ñäâèã ïîðîãà «ôîòîííîãî óìíîæåíèÿ» çà ñ÷åò óäàðíîé èîíèçà-

öèè áûë îáíàðóæåí â ðàáîòå \cite{Lush}.

334 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

§27 Êðîññëþìèíåñöåíöèÿ

27.1 Îáùèå ñâîéñòâà îñòîâíî-âàëåíòíûõ ïåðåõîäîâ

Êàê âûøå óæå îòìå÷àëîñü, îñòîâíûå äûðî÷íûå ñîñòîÿíèÿ ìîãóò

áûòü çàïîëíåíû ýëåêòðîíàìè èç áîëåå âûñîêîëåæàùèõ îñòîâíûõ èëè

âàëåíòíûõ ñîñòîÿíèé ñ èñïóñêàíèåì ïîïåðå÷íûõ èëè ïðîäîëüíûõ

ôîòîíîâ. Ïåðâûé ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò ôëþîðåñöåíöèè, à âòîðîé —

ýôôåêòó Îæå, ïîñêîëüêó ïðîäîëüíûå ôîòîíû ìîãóò áûòü òîëüêî

âèðòóàëüíûìè è äîëæíû ïîãëîùàòüñÿ ñ ñîçäàíèåì íîâûõ ýëåêòðîí-

íûõ âîçáóæäåíèé. Âåðîÿòíîñòü ðàäèàöèîííîãî ðàñïàäà ïðîïîðöèî-

íàëüíà

, è ïîýòîìó çíà÷èòåëüíà òîëüêî äëÿ ãëóáîêèõ îñòîâíûõ ñî-

ñòîÿíèé, êîãäà èçëó÷àåìûé ôîòîí ÿâëÿåòñÿ ðåíòãåíîâñêèì (ðåíòãå-

íîâñêàÿ ôëþîðåñöåíöèÿ).Ýòîò òèï ëþìèíåñöåíöèè äëÿ óìåðåííûõ

ýíåðãèé èìååò î÷åíü íèçêèé âûõîä. Òåì íå ìåíåå, ñëàáàÿ ëþìèíåñ-

öåíöèÿ ñ ýíåðãèåé ôîòîíîâ ïîðÿäêà 40 ýÂ íàáëþäàëàñü â LiF Ýëàíãî

(1973). Ïðèðîäà ýòîé ëþìèíåñöåíöèè ñâÿçàíà ñ ðàäèàöèîííûì ïåðå-

õîäîì ýëåêòðîíà èç çàïîëíåííîé âàëåíòíîé çîíû íà äûðî÷íîå ñîñòî-

ÿíèå â îñòîâíîé çîíå.

Êàê óêàçûâàëîñü â ðàçäåëå 20.1, âåðîÿòíîñòü ïðîöåññîâ, â êîòî-

ðûõ ó÷àñòâóþò ïðîäîëüíûå ôîòîíû (ïðîöåññ Îæå) ïðîïîðöèîíàëü-

íà èíòåãðàëó ïåðåêðûòèÿ ñïåêòðà ñâå÷åíèÿ äîíîðà è ñïåêòðà ïîãëî-

ùåíèÿ àêöåïòîðà. Ëþáûå âîçáóæäåííûå ñîñòîÿíèÿ êðèñòàëëà ìîãóò

áûòü äîíîðàìè, à ëþáûå ñîñòîÿíèÿ â îêðóæàþùåì êðèñòàëëå ìîãóò

ñëóæèòü àêöåïòîðàìè. Åñëè ñïåêòð âîçìîæíîãî ñâå÷åíèÿ âîçáóæäåí-

íîãî ñîñòîÿíèÿ ñèëüíî ïåðåêðûâàåòñÿ ñî ñïåêòðîì ïîãëîùåíèÿ êðèñ-

òàëëà, ýôôåêò Îæå ñòàíîâèòñÿ ñèëüíûì, è ðàäèàöèîííûå ïåðåõîäû

ïðîèñõîäÿò ñ ìàëîé âåðîÿòíîñòüþ.

Â áîëüøèíñòâå êðèñòàëëîâ ïåðåõîäû ýëåêòðîíà èç âàëåíòíîé

çîíû â ñâîáîäíîå ñîñòîÿíèå â îñòîâíîé çîíå èìåþò ýíåðãèþ âûøå ïî-

ðîãà ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ, ïîñêîëüêó âåðõíèå îñòîâíûå

çîíû ëåæàò äîñòàòî÷íî ãëóáîêî. Ïîýòîìó êâàíòîâûé âûõîä òàêîé ëþ-

ìèíåñöåíöèè îêàçûâàåòñÿ êðàéíå ìàëîé (ìåíüøå

5−

) è îíà ïðàêòè-

÷åñêè íå íàáëþäàåòñÿ.

Ñîâñåì äðóãàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò â íåêîòîðûõ áèíàðíûõ (è áî-

ëåå ñëîæíûõ) êðèñòàëëàõ ñ øèðîêîé çàïðåùåííîé çîíîé (

BaF

, CsF,

CsCl, RbF,

KMgF

è ò.ä.), â êîòîðûõ âåðõíÿÿ êàòèîííàÿ îñòîâíàÿ

çîíà ðàñïîëîæåíà äîñòàòî÷íî áëèçêî ê àíèîííîé âàëåíòíîé çîíå.

Áûñòðàÿ ñîáñòâåííàÿ ëþ-

ìèíåñöåíöèÿ, âîçáóæäàåìàÿ

ýëåêòðîíàìè èëè ðåíòãåíîâ-

ñêèìè ëó÷àìè â

BaF

{Rodnyi-

82}, áûëà èíòåðïðåòèðîâàíà

êàê èçëó÷àòåëüíàÿ ðåêîìáèíà-

öèÿ ýëåêòðîíà èç àíèîííîé âà-

ëåíòíîé çîíû ñ äûðêîé, íàõî-

äÿùåéñÿ íà âåðõíåé êàòèîííîé

îñòîâíîé çîíå {Makhov-84}.

Ýòà ëþìèíåñöåíöèÿ âîçíèêàåò

òîëüêî ïðè âîçáóæäåíè ôîòî-

íàìè, êîòîðûå ìîãóò èîíèçî-

âàòü âåðõíþþ îñòîâíóþ çîíó

(ðèñ. 81). Óñëîâèÿ ðåàëèçàöèè

äàííîãî ìåõàíèçìà îáñóæäà-

ëèñü â {Makhov-84, Makhov-

87, Zimmerer-88, Valbis-85,

Valbis-87}, ãäå òàêæå ïðèâåäå-

íû ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèÿ ýòîãî âèäà ëþìèíåñöåíöèè è â íåêîòîðûõ

äðóãèõ ñîåäèíåíèÿõ. Ïåðåíîñ çàðÿäà îò îäíîãî èîíà ê äðóãîìó (íà-

ïðèìåð, â

BaF

pBa

-ýëåêòðîí çàïîëíÿåò äûðêó â

2pF

−

-çîíå) ïî-

çâîëèë àâòîðàì {Valbis-85,Valbis-87} íàçâàòü ýòîò âèä ëþìèíåñöåí-

öèè êðîññëþìèíåñöåíöèåé (ÊË). Òàêîé òèï ëþìèíåñöåíöèè áûë

íàéäåí â êðèñòàëëàõ, â êîòîðûõ ðàññòîÿíèå ïî ýíåðãèè ìåæäó ïîòîë-

êàìè äâóõ óïîìÿíóòûõ âûøå çîí ìåíüøå øèðèíû çàïðåùåííîé çîíû

, è ïîýòîìó ïðîöåññ Îæå çàïðåùåí çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè.

Äðóãèå àâòîðû {Kubota-87,Kubota-88}, êîòîðûå èññëåäîâàëè ñïåêò-

ðû âîçáóæäåíèÿ ýòîé ëþìèíåñöåíöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì ñèíõðîòðîí-

íîãî èçëó÷åíèÿ, ïîä÷åðêíóëè ýòîò ôàêò è íàçâàëè òàêóþ ëþìèíåñ-

öåíöèþ êàê «Auger-free luminescence» (ñâîáîäíóþ îò ïðîöåññîâ

Îæå). Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, ýòîò òèï ëþìèíåñöåíöèè ìîæåò ïðî-

èñõîäèòü òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäîâ Îæå ìíî-

ãî ìåíüøå, ÷åì âåðîÿòíîñòü ðàäèàöèîííûõ ïåðåõîäîâ. Ýòî äîëæíî

áûòü ñâÿçàíî ñ îòñóòñòâèåì ïåðåêðûòèÿ ñïåêòðîâ âîçìîæíûõ ðàäèà-

öèîííûõ ïåðåõîäîâ è ñïåêòðà ïîãëîùåíèÿ êðèñòàëëà.

Íà ðèñ. 82 ïðåäñòàâëåíû ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ïåðåêðûòèÿ ýòèõ

äâóõ ñïåêòðîâ:

à) õîðîøèå êðîññëþìèíåñöåíòíûå êðèñòàëëû, ñïåêòðû ïîãëîùåíèÿ

è ëþìèíåñöåíöèè íå ïåðåêðûâàþòñÿ, Îæå-ðàñïàä çàïðåùåí,

êâàíòîâûé âûõîä â îáëàñòè ïðÿìîãî ñîçäàíèÿ îñòîâíûõ äûðîê

dir

;

336 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

I, îòí. åä.

hν,ýÂ

234

Ðèñ. 81. Ñïåêòðû âîçáóæäåíèÿ êðîñ-

ñëþìèíåñöåíöèè CsCl (1), CsF (2),

RbF (3) è BaF

(4) äëÿ T=100K (Ìà-

á) ïëîõèå êðîññëþìèíåñöåíò-

íûå êðèñòàëëû, ïîãëîùåíèå

è ñâå÷åíèå ñëåãêà ïåðåêðûòû

óðáàõîâñêèì õâîñòîì ïîãëî-

ùåíèÿ, ïðîÿâëÿåòñÿ òåìïåðà-

òóðíîå òóøåíèå,

dir

~10 10

21−−

;

â) êðèñòàëëû áåç êðîññëþìè-

íåñöåíöèè, ïîãëîùåíèå è ïî-

òåíöèàëüíîå ñâå÷åíèå ñèëüíî

ïåðåêðûâàþòñÿ, ðàçðåøåí

Îæå-ðàïñïàä,

dir

~10 10

65−−

;

ã) êðîññëþìèíåñöåíòíûå êðèñ-

òàëëû ñ òóøåíèåì çà ñ÷åò äè-

ïîëü-äèïîëüíîãî ïåðåíîñà íà

ñêîððåëèðîâàííûå âîçáóæäå-

íèÿ, ñïåêòð ñâå÷åíèÿ ïåðåê-

ðûò ñ íàâåäåííûì ïîãëîùå-

íèåì,

dir

, íåýêñïîíåíöè-

àëüíîå çàòóõàíèå.

Ïîëîñû ñâå÷åíèÿ èìåþò äî-

ñòàòî÷íî ñëîæíóþ ñòðóêòóðó.

Òåì íå ìåíåå, âðåìÿ ñâå÷åíèÿ è

ñïåêòðû âîçáóæäåíèÿ îäèíàêîâû äëÿ âñåõ ñîñòàâëÿþùèõ ýòîé ëþìè-

íåñöåíöèè. Â

BaF

, CsF è ìíîãèõ äðóãèõ ìàòåðèàëàõ îòñóòñòâóåò òåì-

ïåðàòóðíîå òóøåíèå ýòîé ëþìèíåñöåíöèè âïëîòü äî äîñòàòî÷íî âûñî-

êèõ òåìïåðàòóð, â òî âðåìÿ êàê â íåêîòîðûõ ìàòåðèàëàõ, íàïðèìåð,

CsBr, ìîíîòîííîå óìåíüøåíèå èíòåíñèâíîñòè íàáëþäàåòñÿ â øèðî-

êîì äèàïàçîíå òåìïåðàòóð (Àëåêñàíäðîâ è äð., Êóáîòà, Èòî).

Ñïåêòð ýòîé ëþìèíåñöåíöèè äîñòàòî÷íî øèðîê è ñîîòâåòñòâóåò

ïåðåõîäàì èç ëþáûõ ñîñòîÿíèé âàëåíòíîé çîíû â ñîñòîÿíèÿ íà ïîòîë-

êå îñòîâíîé çîíû. Ýíåðãèÿ ôîòîíîâ ëþìèíåñöåíöèè çàêëþ÷åíà â

ïðåäåëàõ îò

EEE

vcmin

=−

äî

EEE

vcmax

=−

, ãäå

—

ýíåðãèè ïîòîëêà è äíà âàëåíòíîé çîíû,

— ýíåðãèÿ ïîòîëêà îñòîâ-

íîé çîíû. ÊË ìîæåò íàáëþäàòüñÿ òîëüêî ïðè

gmax

Äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè íå áûëà ðàçâèòà äåòàëüíàÿ òåîðèÿ ÊË

äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà âåðîÿòíîñòü Îæå-ïðîöåññîâ ñðàâíèìà ñ âåðîÿòíî-

ñòüþ ðàäèàöèîííûõ ïåðåõîäîâ. Ôîðìà ñïåêòðà ëþìèíåñöåíöèè îá-

ñóæäàëàñü â {Valbis-85,Valbis-87}. Â {Elango-90} ïðåäñòàâëåíû ðåçó-

ëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ÊË ïî ìåòîäó Ìîíòå-Êàðëî.

Ýòî ÿâëåíèå áûëî ðàññìîòðåíî ñ ïîìîùüþ îäíîýëåêòðîííîé êàð-

òèíû (ñì. §5). Ýëåêòðîííî-äûðî÷íîå òàêæå óäîáíî äëÿ îïèñàíèÿ

ÊË. Â ýòîì ñëó÷àå ÊË ÿâëÿåòñÿ èçëó÷àòåëüíîé ðåëàêñàöèåé îñòîâíîé

§27. Êðîññëþìèíåñöåíöèÿ 337

Ðèñ. 82. Ðàçëè÷íûå ñëó÷àè ïåðåêðû-

òèÿ ñïåêòðà ïîãëîùåíèÿ êðèñòàëëà è

ïîòåíöèàëüíî âîçìîæíîé êðîññëþìè-

äûðêè (ÈÐÎÄ), êîãäà äûðêà, èñïóñòèâ ôîòîí, òåðÿåò ýíåðãèþ è ïå-

ðåõîäèò â âàëåíòíóþ çîíó. Ïðè òàêîì ðàññìîòðåíèè î÷åâèäíî, ÷òî

èçëó÷àòåëüíûé ïðîöåññ ïðîèñõîäèò òîãäà, êîãäà ýíåðãèÿ äûðêè ìå-

íüøå ïîðîãà ðàçìíîæåíèÿ ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé äëÿ äûðêè (ñì.

§26). Íàïîìíèì, ÷òî â ýòîé êàðòèíå ýíåðãèÿ äûðêè â îñòîâíîé çîíå

âûøå, ÷åì â âàëåíòíîé.

Ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ ôîòîíîâ, äîñòàòî÷íàÿ äëÿ âîçáóæäåíèÿ ÊË,

ñîîòâåòñòâóåò ýíåðãèè, äîñòàòî÷íîé äëÿ ñîçäàíèÿ îñòîâíîé äûðêè.

Òàêàÿ îñòîâíàÿ äûðêà íå ìîæåò áûòü êîìïîíåíòîì îñòîâíîãî (êàòè-

îííîãî) ýêñèòîíà. Îñòîâíûå ýêñèòîíû íå ìîãóò ïðèâîäèòü ê âîçíèê-

íîâåíèþ ÊË. Ýòî ìîæíî ïîíÿòü, åñëè âñïîìíèòü, ÷òî áëàãîäàðÿ ýô-

ôåêòó Ôàíî (ðàçäåë 7.3) ê âîëíîâîé ôóíêöèè îñòîâíîãî ýêñèòîíà

ïðèìåøèâàåòñÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ïàðû èç ãîðÿ÷åãî ýëåêòðîíà è

äûðêè â âàëåíòíîé çîíå. Ïîýòîìó îñòîâíûå ýêñèòîíû ïðîâîäÿò ÷àñòü

ñâîåãî âðåìåíè â ñîñòîÿíèè

eh−

-ïàðû, à òèïè÷íîå âðåìÿ îáìåíà îä-

íîãî òèïà ñîñòîÿíèÿ íà äðóãîå ïîðÿäêà

10 10

15 14−−

c (ïîñêîëüêó

øèðèíà ëèíèè ïîãëîùåíèÿ îñòîâíîãî ýêñèòîíà íå ìåíåå 0,1 ýÂ). Ðàñ-

ñåÿíèå ãîðÿ÷åãî ýëåêòðîíà è âàëåíòíîé äûðêè íà ôîíîíàõ ïðèâîäèò ê

âûõîäó ïàðû èç ðåçîíàíñà ñ îñòîâíûì ýêñèòîíîì. Ïîýòîìó îñòîâíûé

ýêñèòîí çà âðåìÿ ïîðÿäêà

10 10

12 11−−

ñ (òèïè÷íîå âðåìÿ ðåëàêñàöèè

íà ôîíîíàõ) ðàçðóøàåòñÿ ÷åðåç ýëåêòðîííî-äûðî÷íûé êàíàë,èâîñ-

òîâíîé çîíå íå îñòàåòñÿ íèêàêîé äûðêè.

Âîçáóæäåííûå ñîñòîÿíèÿ îñòîâíîãî ýêñèòîíà ìîãóò áûòü èîíèçî-

âàííûìè. Åñëè íèçêîýíåðãåòè÷íûé ýëåêòðîí óáåãàåò îò îñòîâíîé

äûðêè, ìîæåò âîçíèêàòü ÊË. Ïîñêîëüêó âåðîÿòíîñòü «óáåãàíèÿ»

âîçðàñòàåò ñ ðîñòîì ýíåðãèè ýëåêòðîíà, êâàíòîâûé âûõîä ÊË òàêæå

ðàñòåò ñ ðîñòîì ýíåðãèè âîçáóæäàþùåãî ôîòîíà. Òàêîå ïîâåäåíèå

êâàíòîâîãî âûõîäà ïîäîáíî «ðåêîìáèíàöèîííîìó» êàíàëó, êîòîðûé

îáñóæäàëñÿ â §25.

27.2 Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ îñòîâíûõ äûðîê

Çäåñü ìû ïðèâåäåì îïèñàíèå ÿâëåíèÿ êðîññëþìèíåñöåíöèè íà

îñíîâàíèè îáùåãî êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùåãî âçàèìî-

äåéñòâèå ìåæäó ÝÂ ñ ó÷åòîì äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè êðèñ-

òàëëà {lista38}. Ýòîò ïîäõîä áóäåò ïðèìåíåí ê îïèñàíèþ òåìïåðàòóð-

íîé çàâèñèìîñòè ÊË. Äëÿ

BaF

, CsF è ðÿäà äðóãèõ êðèñòàëëîâ òåìïå-

ðàòóðíîãî òóøåíèÿ íå íàáëþäàåòñÿ äî äîñòàòî÷íî âûñîêèõ òåìïåðà-

òóð, â òî âðåìÿ êàê äëÿ íåêîòîðûõ äðóãèõ êðèñòàëëîâ, â ÷àñòíîñòè,

CsBr, ìîíîòîííîå óìåíüøåíèå èíòåíñèâíîñòè îáíàðóæåíî â øèðîêîé

òåìïåðàòóðíîé îáëàñòè. Çàìåòèì, ÷òî òóøåíèå îòëè÷àåòñÿ îò ÷èñòî

òåðìîàêòèâàöèîííîãî, îïèñûâàåìîãî ôîðìóëîé Ìîòòà.

Ðàññìîòðèì çîííóþ ñõåìó äèýëåêòðèêà, îñòîâíàÿ çîíà êîòîðîãî

ðàñïîëîæåíà âáëèçè îò âàëåíòíîé çîíû (ðèñ. 83).

338 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

Åñëè ýíåðãåòè÷å-

ñêàÿ ðàçíèöà ìåæäó ïî-

òîëêàìè ýòèõ äâóõ çîí

ìåíüøå, ÷åì

çàïðåùåííàÿ çîíà

,ó

âîçáóæäåíèé (äûðîê)

íà ïîòîëêå îñòîâíîé

çîíû èìååòñÿ òîëüêî

îäèí ïóòü ðåëàêñàöèè

— èçëó÷àòåëüíàÿ ðå-

êîìáèíàöèÿ ñ ýëåêòðî-

íîì èç âàëåíòíîé çîíû.

Âåðîÿòíîñòü òàêîãî èç-

ëó÷àòåëüíîãî ïðîöåññà

ïîðÿäêà

−

ñëàáî çàâèñèò îò ýíåð-

ãèè äûðêè (ðèñ. 83á). Ñ

ïîíèæåíèåì ýíåðãèè

îñòîâíîé äûðêè (íèæå

ïóíêòèðíîé ëèíèè â îñ-

òîâíîé çîíå, ñîîòâåòñò-

âóþùåé ýíåðãèè

vg1

) ïîÿâëÿåòñÿ

âîçìîæíîñòü Îæå-ïðî-

öåññîâ ñ ñîçäàíèåì äî-

ïîëíèòåëüíîãî ýëåêò-

ðîííîãî âîçáóæäåíèÿ

(íàïðèìåð, ýëåêòðîííî-

äûðî÷íîé ïàðû). Âåðî-

ÿòíîñòü ïîëíîñòüþ ðàç-

ðåøåííîãî Îæå-ïðîöåñ-

ñà

äîëæíà áûòü â

()λ a

ðàç áîëüøå

òî åñòü äîñòèãàòü

15 1

−

(

— äëèíà âîë-

íû èçëó÷àåìîãî ôîòîíà,

— ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå). Åñòåñòâåííî,

÷òî òàêîå áîëüøîå çíà÷åíèå

íå ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî ñêà÷êîì,

êàê òîëüêî ýíåðãèÿ îñòîâíîé äûðêè ïåðåñåêàåò óðîâåíü

vg1

()

äîëæíî ïëàâíî âîçðàñòàòü â íåêîòîðîì äèàïàçîíå ýíåðãèé

âáëèçè äàííîãî óðîâíÿ. Ïðè ýòîì âåðîÿòíîñòè èçëó÷àòåëüíîãî

()

è áåçûçëó÷àòåëüíîãî

()

ïðîöåññîâ ñðàâíèâàþòñÿ íå ïðè ýíåðãèè

EE E

, à ïðè ìåíüøåé ýíåðãèè. Ýòî çíà÷åíèå ýíåðãèè çàâèñèò

îò ðÿäà ôàêòîðîâ, â ÷àñòíîñòè, îò òåìïåðàòóðû (ðèñ. 83 á). Çäåñü

§27. Êðîññëþìèíåñöåíöèÿ 339

Ðèñ. 83. (à) Çîííàÿ ñõåìà äèýëåêòðèêà, â êîòî-

ðîì íàáëþäàåòñÿ êðîññëþìèíåñöåíöèÿ. 1 —

ïðîöåññ êðîññëþìèíåñöåíöèè, 2 — êðîññëþìè-

íåñöåíöèÿ, êîíêóðèðóþùàÿ ñ Îæå-ïðîöåññîì

(3), ïðèâîäÿùèì ê ñîçäàíèþ äîïîëíèòåëüíûõ

âîçáóæäåíèé (4), 5 — âñïëûâàíèå äûðêè ïðè

òåðìàëèçàöèè. (á) Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè

ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ (* — Îæå-ïðîöåññ, * —

âçàèìîäåéñòâèå ñ ôîíîíàìè, * — èçëó÷åíèå) îò

ýíåðãèè îñòîâíîé äûðêè. Öèôðàìè ó êðèâûõ *

óêàçàíû ðàçëè÷íûå òåìïåðàòóðû (*)

áóäåò ïðîâåäåíà îöåíêà êîíêóðåíöèè èçëó÷àòåëüíîãî è Îæå-êàíàëîâ

ðåëàêñàöèè.

Îáà ýòè ïðîöåññà ïðåäñòàâëÿþò èç ñåáÿ íåóïðóãîå ðàññåÿíèå îñ-

òîâíîé äûðêè, ïðè êîòîðîì äûðêà ïåðåõîäèò èç îñòîâíîé çîíû â âà-

ëåíòíóþ çîíó (ýëåêòðîí èç çàïîëíåííîé âàëåíòíîé çîíû ïåðåõîäèò

íà ìåñòî îñòîâíîé äûðêè). Îæå-ïðîöåññû îòëè÷àþòñÿ îò èçëó÷àòåëü-

íûõ ïðîöåññîâ ïî òèïó ó÷àñòâóþùåãî â ýòèõ ïðîöåññàõ ýëåêòðîìàã-

íèòíîãî ïîëÿ. Ïðîöåññû Îæå ïðåäñòàâëÿþò èç ñåáÿ íåóïðóãîå ðàññå-

ÿíèå ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé ñ èñïóñêàíèåì ïðîäîëüíîãî (êóëî-

íîâñêîãî) ôîòîíà, êîòîðûé çàòåì ãèáíåò ñ ðîæäåíèåì íîâîãî ýëåêò-

ðîííîãî âîçáóæäåíèÿ, à èçëó÷àòåëüíûå ïðîöåññû — íåóïðóãîå ðàññå-

ÿíèå ñ èñïóñêàíèåì ïîïåðå÷íîãî ôîòîíà. Ïîïåðå÷íûå ôîòîíû ìîãóò

ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â êðèñòàëëå â ñëó÷àå, åñëè èõ ýíåðãèÿ ìåíüøå øè-

ðèíû çàïðåùåííîé çîíû

, â òî âðåìÿ êàê ïðîäîëüíûå ôîòîíû íè

ïðè êàêèõ ýíåðãèÿõ íå ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ïî êðèñòàëëó (ïëàç-

ìîíû íå ðàññìàòðèâàþòñÿ, ïîñêîëüêó èõ ýíåðãèÿ çíà÷èòåëüíî âûøå

) è äëÿ ýíåðãèé, ìåíüøèõ

, ìîãóò áûòü òîëüêî âèðòóàëüíûìè.

Ïðè áîëüøèõ ýíåðãèÿõ ïðîäîëüíûå ôîòîíû çà âðåìÿ ïîðÿäêà

15−

ðàñïàäàþòñÿ â êðèñòàëëå ñ ñîçäàíèåì äîïîëíèòåëüíûõ ýëåêòðîííûõ

âîçáóæäåíèé, â ðåçóëüòàòå ÷åãî âìåñòî îäíîé îñòîâíîé äûðêè ïîÿâ-

ëÿþòñÿ, íàïðèìåð, äâå äûðêè â âàëåíòíîé çîíå è ýëåêòðîí â çîíå ïðî-

âîäèìîñòè, èëè äûðêà â âàëåíòíîé çîíå è àíèîííûé ýêñèòîí. Ýíåð-

ãèÿ ïîñëåäíèõ ìåíüøå ýíåðãèè ïåðâè÷íûõ ýëåêòðîííûõ âîçáóæäå-

íèé íà âåëè÷èíó, ïðåâûøàþùóþ

. Â ñâÿçè ñ ýòèì íîâûõ âîçáóæäå-

íèé â îñòîâíîé çîíå çà ñ÷åò Îæå-ðàñïàäîâ îñòîâíûõ äûðîê èç òîé æå

çîíû íå ïîÿâëÿåòñÿ (â ïðåäïîëîæåíèè

EEE

ccg21

−<

). Ïîýòîìó òà-

êèå äûðêè ñîçäàþòñÿ âíåøíèì ïî îòíîøåíèþ ê ýòîé çîíå îáðàçîì è

äîñòàòî÷íî îöåíèòü òîëüêî âåðîÿòíîñòè èõ ðàñïàäîâ, íå ïðîñëåæèâàÿ

ïðîäóêòû ðàñïàäà. Ïðè ýòîì Îæå-ïðîöåññû è èçëó÷àòåëüíûå ïðîöåñ-

ñû ìîãóò áûòü îïèñàíû êàê ýëåêòðîìàãíèòíûå ïðîöåññû, ðàçëè÷àþ-

ùèåñÿ òîëüêî òèïîì ôîòîíà. Òåì ñàìûì âåðîÿòíîñòü ðàñïàäà îñòîâ-

íîãî âîçáóæäåíèÿ çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ýëåêòðîíàìè âàëåíòíîé

çîíû ìîæåò áûòü çàïèñàíà â ïîëÿðèçàöèîííîì ïðèáëèæåíèè (3.47),

(26.8):

∂

εω

ddk

()

(,)













=− − −

−

k k













∫∫

∞

Ω

×−−≡MEEgEfE

(, ) ( ) ()hhωω

≡− +[() ()]()WE WEfE

, (27.1)

ãäå ïåðâûé ÷ëåí â êâàäðàòíîé ñêîáêå ñîîòâåòñòâóåò Îæå-ïðîöåññàì, à

âòîðîé — èçëó÷àòåëüíûì. Ïðèìåíÿåìûå çäåñü îáîçíà÷åíèÿ àíàëîãè-

ÿíû èñïîëüçîâàííûì â óðàâíåíèè (26.8). Èíòåãðèðîâàíèå â (27.1)

340 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

îãðàíè÷åíî ñíèçó ÷àñòîòîé ïðîäîëüíîãî îïòè÷åñêîãî ôîíîíà

Ω

, ÷òî

áîëåå äåòàëüíî îáñóæäàåòñÿ íèæå. Åñëè

()

îïèñûâàåò ðàñïðåäåëå-

íèå äûðîâ ê âåðõíåé îñòîâíîé çîíå (

ffE

≡ ()

), òî ïëîòíîñòü

ñîñòîÿíèé

gE gE

()()−= −hhωω

ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèÿì â âàëåí-

òíîé çîíå, èç êîòîðîé ýëåêòðîí çàïîëíÿåò îñòîâíóþ äûðêó, à

MEE MEE

hh cv

(, ) (, )−= −hhωω

— ñîîòâåòñòâóþùèé êâàäðàò ìàò-

ðè÷íîãî ýëåìåíòà ïåðåõîäà. Èç-çà íàëè÷èÿ

()− hω

â ïîäûíòåãðà-

ëüíîì âûðàæåíèè âåðõíèé è íèæíèé ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ â äåé-

ñòâèòåëüíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ ïîòîëêîì è äíîì âàëåíòíîé çîíû. Ïî-

ñêîëüêó

()− hω

îòëè÷íî îò íóëÿ ëèøü ïðè

EE E

vv12

<− <hω

,òî

ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ ïî

ìîæíî çàìåíèòü íà

()EE

−

()EE

−

Èíòåãðèðîâàíèå ïî

â (27.1) ïðîâîäèòñÿ ïî çîíå Áðèëëþýíà, òî

åñòü ïî îáëàñòè îáúåìîì ïîðÿäêà

−3

. Äëÿ èçëó÷àòåëüíûõ ïðîöåññîâ

â îáëàñòè ïðîçðà÷íîñòè (êîãäà ïåðåäàâàåìàÿ ýíåðãèÿ

hω<E

) âêëàä

âíîñèò òîëüêî íåáîëüøàÿ îáëàñòü âáëèçè

k =0

, ïîñêîëüêó â çíàìåíà-

òåëå ïðèñóòñòâóåò áîëüøàÿ âåëè÷èíà — êâàäðàò ñêîðîñòè ñâåòà

,è

ïîýòîìó ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå (3.43) äëÿ äðîáè â (27.1).

Èíòåãðàë ïî

ìîæåò áûòü âû÷èñëåí è âåðîÿòíîñòü èñïóñêàíèÿ ôîòî-

íà â ýòîì ñëó÷àå èìååò âèä

WE d

MEE g

()

(, ) (

()

=−

−

∫

ωω

E − hω)

, (27.2)

Ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå â (27.2) äàåò ñïåêòð êðîññëþìèíåñöåí-

öèè:

dEMEEgEfE

vcCL

()

(, ) ( ) ()ω

ωω

ωω=−−

∫

. (27.3)

Îí çàâèñèò îò ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ îñòîâíûõ äûðîê

. Åñëè äûð-

êè çà ñ÷åò òåðìàëèçàöèè ñîáèðàþòñÿ íà ïîòîëêå îñòîâíîé çîíû

(()~( ))fE E E

δ−

, èíòåãðàë â (27.3) ìîã áû áûòü ñíÿò, â ðåçóëüòàòå

÷åãî ìû ïîëó÷èëè áû

MEE gE

cc vcCL

()~

()

(, )( )ω

ωω

11 10

−−hh

. (27.4)

Ïðîïîðöèîíàëüíîñòü (27.4) ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé âàëåíòíîé çîíû ïî-

çâîëÿåò ñâÿçàòü

. Òåì íå ìåíåå, ýòî âîçìîæíî òîëüêî â òîì

ñëó÷àå, åñëè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ýíåðãåòè÷åñêîé çàâèñèìîñòüþ

Åñëè îñòîâíîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíûì çîííûì ñîñòîÿíèåì ñ

îïðåäåëåííûì çíà÷åíèåì âîëíîâîãî âåêòîðà

, èçëó÷àòåëüíûå

§27. Êðîññëþìèíåñöåíöèÿ 341