Васильев А., Михайлин В. Введение в спектроскопию диэлектриков

Подождите немного. Документ загружается.

ðàñïàäà èñõîäíîãî, â òî âðåìÿ êàê ÷ëåíû (IV) è (V) — ñîçäàíèå ýëåê-

òðîíà â ñîñòàâå ýëåêòðîííî-äûðî÷íîé ïàðû ïðè ðàñïàäå ýëåêòðîíà

èëè äûðêè, ñîîòâåòñòâåííî. Ïåðâûé ÷ëåí (VI) îïèñûâàåò îñòûâàíèå

ýëåêòðîíà ñ èñïóñêàíèåì ôîíîíîâ. Ñêîðîñòü ýíåðãåòè÷åñêîé ðåëàê-

ñàöèè ñ èñïóñêàíèåì ôîíîíîâ

()

îïðåäåëåíà â ðàçäåëå 18.3.

Íàïîìèíàåì, ÷òî íà÷àëî îòñ÷åòà ýíåðãèè ðàñïîëîæåíî íà ïîòîëêå âà-

ëåíòíîé çîíû, ýíåðãèÿ äûðêè ïîëîæèòåëüíà, êàê ýòî ïîêàçàíî íà

ðèñ. 72. Ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû îïðåäåëåíû â (18.13). Èíäåêñû

îáî-

çíà÷àþò, ÷òî îáà ñîñòîÿíèÿ, ó÷àñòâóþùèå â âû÷èñëåíèè

MEE

(, )′

ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîííûìè, à èíäåêñû

îáîçíà÷àþò, ÷òî ïåðâîå ñîñòî-

ÿíèå — ýëåêòðîííîå, à âòîðîå — äûðî÷íîå.

Óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äûðîê ìîæåò áûòü çàïè-

ñàíî àíàëîãè÷íî. Â òàêèõ îáîçíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ

αω()

ðàâåí

αω

πω

ωω()

()

() ( ) (, )=−−

∫

dE g E g E M E E

, (26.9)

÷òî ïðîÿñíÿåò ñìûñë ïîñëåäíåãî ÷ëåíà â (26.8).

26.4 Ðàçìíîæåíèå ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé â êðèñòàëëàõ ñ

óçêîé âàëåíòíîé çîíîé

Óðàâíåíèÿ (26.8) äîâîëüíî ñëîæíû. Ñ òåì, ÷òîáû ïîëó÷èòü êà-

÷åñòâåííûé ðåçóëüòàò, îáñóäèì ñëó÷àé äèýëåêòðèêà ñ áåñêîíå÷íî óç-

êîé âàëåíòíîé çîíîé, äëÿ êîòîðîé ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé ìîæåò áûòü

àïïðîêñèìèðîâàíà

-ôóíêöèåé:

gE g E

() ()=

. Îñòîâíûå çîíû

çäåñü ðàññìàòðèâàòüñÿ íå áóäóò. Òàêèì îáðàçîì, â äàííîé ìîäåëè çà

âñå ðàçìíîæåíèå îòâåòñòâåííû ãîðÿ÷èå ýëåêòðîíû:

322 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

Ðèñ. 73. Ðàçëè÷íûå ïðîöåññû, äàþùèå âêëàä â êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ

ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ.

∂

fEt

SEfEt

(,)

[()(,)]=− +

{

+′− ′ ′ −′ +

∞

∫

dE TEEg Eg E Ef E

ee e

(,)()( )()

[]

}

++′′++′ ′′++TE E E TE E E g Eg E f E E

eee

(,)(,)()()()

πE

IE tg Eg M E

h(,)() ()

, (26.10)

ãäå

TEE dk

MEg

MEEE

(, )

()

(,)

(, )′=

′

−′

∫

Ïîñëåäíèé ÷ëåí â (26.10) ìîæåò áûòü ïåðåïèñàí êàê

α()( ,)EIEthh

åñëè ïðèíÿòü âî âíèìàíèå óðàâíåíèå (26.9). Èíòåãðàë

WE dETEEg Eg E E

eee

() (, ) ( ) ( )=′′′−′

−

∫

ðàâåí âåðîÿòíîñòè íåóïðóãîãî ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî ðàññåÿíèÿ

ýëåêòðîíà ñ ýíåðãèåé

. Çäåñü è íèæå ïðè óêàçàíèè ïðåäåëîâ èíòåã-

ðèðîâàíèÿ ïðèíÿòî âî âíèìàíèå, ÷òî

()=0

äëÿ

. Òåì ñà-

ìûì

()=0

äëÿ

. Ðàñïðåäåëåíèå âòîðè÷íûõ ýëåêòðîíîâ

ïî èõ ýíåðãèè

′E

ìîæåò áûòü çàïèñàíî â ôîðìå

[]

QE E TEE TEE E g E E g E W E

eee

(,) (, ) (, ) ( ) () ()′ = ′+ −′ −′ ′

Ýòà ôóíêöèÿ îòëè÷íà îò íóëÿ äëÿ

EEEE

<′< −

. Ëåãêî ïîêàçàòü,

÷òî

dE Q E E

′′=

−

∫

(,)2

Ýòî ñîîòíîøåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ïîñëå íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ïàðû

âîçíèêàþò äâå ýëåêòðîííî-äûðî÷íûå ïàðû. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòèõ

ñîîòíîøåíèé óðàâíåíèå (26.10) äëÿ ñòàöèîíàðíîãî âîçáóæäåíèÿ ìî-

æåò áûòü ïåðåïèñàíî â âèäå

§26. Ðàçìíîæåíèå ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé 323

∂

∂E

S EfE WEfE

dE Q E E W E f E

eee

() () () ()

(, ) ( ) ( )

=′′′′

∞

∫

EIE+α()().hh

(26.11)

Ýòî èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ìîæåò áûòü ðåøåíî ðå-

êóððåíòíûì îáðàçîì, ïîñêîëüêó èíòåãðàë çàâèñèò îò ôóíêöèè ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò ýíåðãèé

′E

, êîòîðûå êàê ìèíèìóì íà

áîëüøå ýíåðãèè

. Òîãäà ýòîò ÷ëåí ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê íåîä-

íîðîäíûé ÷ëåí â îáûêíîâåííîì äèôôåðåíöèàëüíîì óðàâíåíèè ïåð-

âîãî ïîðÿäêà.

Ðàññìîòðèì òîëüêî ìîíîõðîìàòè÷åñêîå âîçáóæäåíèå ôîòîíàìè ñ

ýíåðãèåé

hν

. Â ýòîì ñëó÷àå ïîñëåäíèé ÷ëåí â óðàâíåíèè (26.11) îïè-

ñûâàåò ïîÿâëåíèå ïåðâè÷íûõ âîçáóæäåíèé ñ ýíåðãèåé

. Åñëè

ν<2

, òî åñòü ýíåðãèÿ ôîòîíà ìåíüøå ïîðîãîâîé ýíåðãèè, ýòîò

÷ëåí ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì ÷ëåíîì â ïðàâîé ÷àñòè. Äàííîå óðàâíå-

íèå ñïðàâåäëèâî íå ïðè âñåõ ýíåðãèÿõ, à òîëüêî ïðè ýíåðãèÿõ áîëüøå

òåðìè÷åñêîé. Íà ïîñëåäíåì ýòàïå ðåëàêñàöèè ðàçëè÷íûå áîëåå ìåä-

ëåííûå ïðîöåññû (ìèãðàöèÿ, àâòîëîêàëèçàöèÿ, ðåêîìáèíàöèÿ ñêîð-

ðåëèðîâàííûõ íîñèòåëåé è ïðî÷.) äîëæíû ïðèíèìàòüñÿ âî âíèìàíèå.

Ýòè ìåõàíèçìû áûëè â îñíîâíîì îáñóæäåíû â ïðåäûäóùåì ïàðàãðà-

ôå, çäåñü æå ïðîñòî ïðåäïîëîæèì, ÷òî êâàíòîâûé âûõîä ëþìèíåñ-

öåíöèè äëÿ

ν<2

çàâèñèò òîëüêî îò ýíåðãèè

hν

ñîçäàâàåìîé ýëåêò-

ðîííî-äûðî÷íîé ïàðû. Ïðè ýòîì íå ïðèíèìàåòñÿ âî âíèìàíèå ñïîñîá

ñîçäàíèÿ òàêîé ïàðû (ïðÿìîå ïîãëîùåíèå ïîïåðå÷íîãî ôîòîíà èëè

ñîçäàíèå ïàðû çà ñ÷åò ïîãëîùåíèÿ âèðòóàëüíîãî ïðîäîëüíîãî ôîòîíà

â ïðîöåññå íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ). Òàêèì îáðàçîì, ïðàâàÿ ÷àñòü

óðàâíåíèÿ (26.11) äëÿ

ìîæåò áûòü çàïèñàíà êàê

GEh Ih h(, )( )( )νναν

, ãäå

GEE(, )′

— âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ýëåêòðî-

íà ñ ýíåðãèåé

ïîñëå âñåõ âîçìîæíûõ àêòîâ íåóïðóãîãî ðàññå-

ÿíèÿ ýëåêòðîíà ñ ýíåðãèåé

′E

. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (26.1) (ýòà ïðîöå-

äóðà àíàëîãè÷íà ïðèâåäåííîé â ðàçäåëå (19.2) äëÿ ýëåêòðîííîãî çà-

õâàòà çà ñ÷åò èñïóñêàíèÿ

-ôîíîíîâ) ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó ðå-

êóððåíòíîìó ñîîòíîøåíèþ (Âàñèëüåâ, Ìèõàéëèí, 1986à):

GEh E h E h E

(, ) ( ), ,νδ ν ν=− <<2

GEh E E

WEdE

(, ) ( )exp

()

νδ

=− −

′′ ′′

′′









∫





+′′′′′′

∗

∗∗

∗

′′

∫

GEE dE QE E

WE dE

(, ) ( , )

()

ν−

∫

324 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

×−













∗∗ ∗∗

∗∗

∫

exp

()

WE dE

ν 2

. (26.12)

×ëåí, ñîäåðæàùèé

δ()EE

−2

, îïèñûâàåò ÷àñòèöû, êîòîðûå ïîñòóïà-

þò â îáëàñòü íèæå ïîðîãà íåóïðóãîãî ðàñïàäà çà ñ÷åò èñïóñêàíèÿ ôî-

íîíîâ áåç íåóïðóãîãî ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî ðàññåÿíèÿ. Ýêñïîíåíòà

îïèñûâàåò âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ýëåêòðîí ïîòåðÿåò ýíåðãèþ, èñïó-

ñòèâ ôîíîí, íî íå èñïûòàâ íåóïðóãîå ðàññåÿíèå. Äëÿ ýíåðãèé ìíîãî

áîëüøå ïîðîãà ýòèì ïðîöåññîì ìîäíî ïðåíåáðå÷ü, è óðàâíåíèå

(26.12) ïðèîáðåòàåò íàìíîãî áîëåå ïðîñòóþ ôîðìó:

GEh GEE QE h dE

(, ) (, ) ( , )νν

=′′′′′′

−

∫

. (26.13)

Êâàíòîâûé âûõîä

ην()h

ïîñëå âîçáóæäåíèÿ ôîòîíàìè ñ ýíåðãèåé

ν>2

âûðàæàåòñÿ ÷åðåç êâàíòîâûé âûõîä äëÿ ýíåðãèé

Eh E

<<ν 2

ην η ν( ) () (, )hEGEhdE

∫

Òåì ñàìûì óðàâíåíèå äëÿ êâàíòîâîãî âûõîäà

ην()h

èìååò òó æå ôîð-

ìó, ÷òî è óðàâíåíèÿ (26.12) è (26.13), ñ çàìåíîé

GEh(, )ν

íà

ην()h

. Ðå-

êóððåíòíîñòü ýòèõ óðàâíåíèé äëÿ êâàíòîâîãî âûõîäà äàåò âîçìîæ-

íîñòü ïðåäñêàçàòü êâàíòîâûé âûõîä âòîðè÷íûõ ïðîöåññîâ äëÿ ýíåð-

ãèé

ν>2

, åñëè äëÿ ýíåðãèé

Eh E

<<ν 2

îí èçâåñòåí.

Îáùèå ñâîéñòâà ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (26.12) ìîãóò áûòü èëëþñò-

ðèðîâàíû óïðîùåííîé ìîäåëüþ, êîãäà ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé àïïðîê-

ñèìèðóåòñÿ ñòóïåí÷àòîé ôóíêöèåé:

gE g EE

ee g

() ( )=−

, òî åñòü

êîíñòàíòîé

âûøå ùåëè

è íóëåì íèæå ùåëè. Áîëåå òîãî, ïîëî-

æèì, ÷òî âñå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû íå çàâèñÿò îò ýíåðãèè:

TEE T(, )′=

. Ïðè ýòîì âåðîÿòíîñòü íåóïðóãîãî ýëåêòðîííîãî ðàññåÿ-

íèÿ

()

ñòàíîâèòñÿ ëèíåéíîé ôóíêöèåé ýíåðãèè:

WETg EE EE

eeg g

() ()()=−−

22θ

Ðàñïðåäåëåíèå âòîðè÷íûõ ÷àñòèö ïîñëå îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ñòà-

íîâèòñÿ ïðÿìîóãîëüíîé ôóíêöèåé ýíåðãèè ïåðâè÷íîé ÷àñòèöû

QEE E E E E E E E

gg g

(, ) ( )( )( )′= − ′− − ′−22θθ

Ïîñêîëüêó èñïóñêàíèå ôîíîíîâ ñóùåñòâåííî òîëüêî äëÿ ýíåðãèé, äî-

ñòàòî÷íî áëèçêèõ ê ïîðîãó, ìîæíî ñ÷èòàòü ñêîðîñòü ýíåðãåòè÷åñêîé

§26. Ðàçìíîæåíèå ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé 325

ðåëàêñàöèè áëàãîäàðÿ èñïóñêàíèþ ôîíîíîâ ïîñòîÿííîé. Ïðè ýòîì

ïåðâàÿ ýêñïîíåíòà â óðàâíåíèè (26.12) ïðèîáðåòàåò âèä

[]

exp ( )−−hE E

νσ2

222

, (26.14)

ãäå

2= STgE

. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ïàðàìåòðà

ñîñòîèò â

òîì, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïîêèäàíèÿ îáëàñòè âûøå ïîðîãà ðàçìíîæåíèÿ

çà ñ÷åò ñïóñêà ïî ýíåðãèè, ñîïðîâîæäàåìîãî èñïóñêàíèåì ôîíîíîâ,

ðàâíà âåðîÿòíîñòè ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî ðàññåÿíèÿ ïðè ýíåðãèè

2EE

+σ

. Ðàñïðåäåëåíèå âòîðè÷íûõ âîçáóæäåíèé ïîñëå âñåõ âîç-

ìîæíûõ ðàññåÿíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ ýíåðãèé âîçáóæäàþùèõ ôîòîíîâ,

âû÷èñëåííîå ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ (26.12), ïîêàçàíî íà ðèñ. 74.

Â îáëàñòè âîçáóæäàþùèõ ýíåðãèé íèæå ïîðîãà ðàçìíîæåíèÿ

Eh E

≤≤ν 2

âîîáùå îòñóòñòâóåò ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîå ðàññåÿíèå, è

ðàñïðåäåëåíèå èìååò âèä

-ôóíêöèè, ïîêàçàííîé ñòðåëêîé íà ðèñ.

74à. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïîðîãà ðàçìíîæåíèÿ ÷àñòü ÷àñòèö, äîëÿ êî-

òîðûõ äàåòñÿ âûðàæåíèåì (26.14), ïåðåñåêàåò ïîðîã çà ñ÷åò èñïóñêà-

íèÿ ôîíîíîâ. Ýòè ÷àñòèöû èçîáðàæåíû ñòðåëêîé ïðè ýíåðãèè

Îñòàâøèåñÿ ÷àñòèöû ðàññåèâàþòñÿ è ðàñïðåäåëÿþòñÿ ðàâíîìåðíî â

îáëàñòè îò

äî

ν−

(ðèñ. 74á). Êîãäà íåêîòîðûå èç âòîðè÷íûõ

÷àñòèö ïîïàäàþò â îáëàñòü âûøå ïîðîãà ðàçìíîæåíèÿ, îíè ìîãóò

326 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

E 2EE

E2EE

Ðèñ. 74. Ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì íåïîñðåäñòâåííî ïîñëå íå-

óïðóãèõ ýëåêòðîííî-äûðî÷íûõ ñòîëêíîâåíèé â ïðèáëèæåíèè óçêîé âàëåíò-

íîé çîíû. Ñïëîøíûå ëèíèè ñîîòâåòñòâóþò

σ→∞

, ïóíêòèð —

σ=2

. Ýíåð-

ãèè âîçáóæäàþùèõ ôîòîíîâ:

ν=15,

(à), 2,5 (á), 3,5 (â)è5(ã).

ñîçäàâàòü äîïîëíèòåëüíûå íèçêîýíåðãåòè÷åñêèå ýëåêòðîíû (ðèñ.

74â). Äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé

hν

ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñòàíîâèòñÿ

ãëàäêîé ñ ñóùåñòâåííûì âîçðàñòàíèåì äîëè íèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ

ýëåêòðîíîâ (ðèñ. 74ã).

Óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ â ýòèõ óïðîùåííûõ ïðè-

áëèæåíèÿõ ìîæåò áûòü ðåøåíî àíàëèòè÷åñêè. Çäåñü ìû ïðèâåäåì ðå-

øåíèå òîëüêî äëÿ áåñôîíîííîãî ñëó÷àÿ (26.13). Ââåäåì áåçðàçìåð-

íóþ ýíåðãèþ

xEE

. Êâàíòîâûé âûõîä ïðè ýòîì ïîä÷èíÿåòñÿ

óðàâíåíèþ

ηη() ( ) ,x

xdx x

−

′′ ≥

−

∫

ãäå

x′

— áåçðàçìåðíàÿ ýíåðãèÿ âòîðè÷íûõ âîçáóæäåíèé. Ïðîèçâîäÿ

ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà

ψη() ( )

()

txedx

−−

∞

∫

ìîæíî ïîëó÷èòü óðàâíåíèå íà ôóíêöèþ

ψ()t

exdx

ψη++













−

−−

∫

() ( )

()

Ðåøàÿ ýòî îáûêíîâåííîå ëèíåéíîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå è

ïðîèçâîäÿ îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà, ìîæíî ïîëó÷èòü âûðà-

æåíèå äëÿ êâàíòîâîãî âûõîäà

η()E

äëÿ âñåõ ýíåðãèé. Òàêîìó æå óðàâ-

íåíèþ ïîä÷èíÿåòñÿ è ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ

Gyx(,)

. Ýòè âûðàæå-

íèÿ äëÿ ïðîèçâîëüíûõ ýíåðãèé î÷åíü ãðîìîçäêè, ïîýòîìó ïðèâåäåì

ëèøü àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ïðè áîëüøèõ ýíåðãèÿõ

x →∞

()Gyx xe y e e d

(,) ( )

() ()

=+− −













−−−

∞

∫

222

12 1

C νν

Çäåñü

= 0.5772... — ïîñòîÿííàÿ Ýéëåðà, à

Ei( )x

— èíòåãðàëüíàÿ ýê-

ñïîíåíòà (21.4). Ïîñêîëüêó êâàíòîâûé âûõîä, ðàâíûé

ηη() () (, ) , ,xyGyxdyx=>

∫

(26.15)

ïðîïîðöèîíàëåí

äëÿ

x →∞

, ýíåðãåòè÷åñêèé âûõîä

ηη

xxx() ()=

ðåíòãåíîëþìèíåñöåíöèè ïîñòîÿíåí â ýòîì ïðèáëèæåíèè. Ïîñòîÿí-

íûé ýíåðãåòè÷åñêèé âûõîä (òî åñòü ëèíåéíî ðàñòóùèé êâàíòîâûé âû-

õîä) áûñòðî óñòàíàâëèâàåòñÿ: îñöèëëÿöèè ýíåðãåòè÷åñêîãî âûõîäà

§26. Ðàçìíîæåíèå ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé 327

ïðîïàäàþò ê ýíåðãèÿì

()45÷ E

. Óðàâíåíèå (26.18) ïîêàçûâàåò, ÷òî

â ðàìêàõ äàííîé ìîäåëè ýíåðãåòè÷åñêèé âûõîä ðåíòãåíîëþìèíåñöåí-

öèè èíòåãðàëüíûì îáðàçîì ñâÿçàí ñ êâàíòîâûì âûõîäîì â îáëàñòè îò

äî

Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ, íåîáõîäèìàÿ äëÿ ñîçäàíèÿ îäíîé ýëåêòðîííî-

äûðî÷íîé ïàðû, ïðè ýòîì ðàâíà

()EEe

−+

−













−

∞

−

∫

1139

()

νEi

7 E

Åñëè ó÷èòûâàòü èñïóñêàíèå ôîíî-

íîâ, äëÿ ñëó÷àÿ ïîñòîÿííîãî êâàí-

òîâîãî âûõîäà

ην η()h =

ïðè ýíåð-

ãèÿõ

Eh E

≤≤ν 2

, ìîæíî ïîëó-

÷èòü òàêèì æå îáðàçîì ýíåðãåòè÷å-

ñêèé âûõîä:

ην

ση σ

h()

(, , ) , ,

→∞ =

=− <<0 716 0 395 1

ˆ1‚,

=+(, , ).1 397 0 552σ

Âîçðàñòàíèå ýòîé ýíåðãèè ñ óñèëå-

íèåì âåðîÿòíîñòè èñïóñêàíèÿ ôî-

íîíîâ ñâÿçàíî ñ ýôôåêòèâíûì

ñäâèãîì ïîðîãà ðàçìíîæåíèÿ

ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé îò

ýíåðãèè

ê ýíåðãèè ïîðÿäêà

2EE

+σ

Íà ðèñ. 75 ïîêàçàíû ýíåðãåòè-

÷åñêèå çàâèñèìîñòè êâàíòîâîãî

âûõîäà ëþìèíåñöåíöèè äëÿ ðàç-

ëè÷íûõ òèïîâ ìèãðàöèîííûõ ïî-

òåðü äëÿ äâóõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà

ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñò-

âèÿ. «Ýêñèòîííûé» êàíàë ðåëàê-

ñàöèè ïðèâîäèò ê óìåíüøàþùåìó-

ñÿ êâàíòîâîìó âûõîäó â îáëàñòè îò

äî

, â òî âðåìÿ êàê «ðåêîì-

áèíàöèîííûé» êàíàë — ê âîçðàñ-

òàþùåìó êâàíòîâîìó âûõîäó (ïîäðîáíåå ñì. ðàçäåë 25.3). ×åì ñëà-

áåå ýëåêòðîí-ôîíîííîå âçàèìîäåéñòâèå, òåì ðåç÷å ñòðóêòóðà

328 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

2E 3E 4E

hν

2E 3E 4E

hν

Ðèñ. 75. Çàâèñèìîñòü êâàíòîâîãî

âûõîäà îò ýíåðãèè âîçáóæäàþùèõ

ôîòîíîâ ïðè ðàçëè÷íûõ ïîâåäåíè-

ÿõ êâàíòîâîãî âûõîäà îò * äî *: ïà-

äàþùåì (ñïëîøíûå êðèâûå) è âîç-

ðàñòàþùåì (ïóíêòèðíûå êðèâûå) ñ

ýíåðãèåé êâàíòîâûõ âûõîäîâ â ñëó-

÷àå ñëàáîãî (à) (*) è ñèëüíîãî (á)

(*) ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìî-

äåéñòâèÿ.

ην()h

âûøå

. Ïðè ýòîì ìàêñèìóìû êâàíòîâîãî âûõîäà ñäâèãàþòñÿ

â îáëàñòü áîëåå íèçêèõ ýíåðãèé.

Ãëóáèíà ïðîâàëà â îáëàñòè ýíåðãèé âûøå

êîððåëèðóåò ñ ãëó-

áèíîé ïðîâàëà â îáëàñòè ïåðåä

. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî íåïîñðåä-

ñòâåííî ïîñëå ïîðîãà

âòîðè÷íûå ýëåêòðîíû èìåþò ìàëûå ýíåð-

ãèè, è ïîýòîìó íåäàëåêî ðàñïîëîæåíû îò ñîîòâåòñòâóþùåé äûðêè. Ñ

ðîñòîì ýíåðãèé âîçáóæäàþùèõ êâàíòîâ ê

âòîðè÷íûå ýëåêòðîíû

ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëÿþòñÿ ïî ýíåðãèÿì îò

äî

ñ ñîîòâåòñòâó-

þùèì óâåëè÷åíèåì ñðåäíåãî ðàññòîÿíèÿ

. Ýòî ïðèâîäèò ê óìåíüøå-

íèþ êâàíòîâîãî âûõîäà «ýêñèòîííîãî» êàíàëà ëþìèíåñöåíöèè ê

ýíåðãèÿì

, ïðè÷åì òåì áîëåå ãëóáîêîãî, ÷åì ìåíüøå êâàíòîâûé

âûõîä

η()2E

ïî ñðàâíåíèþ ñ

η()E

Ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííûå ñïåêòðû âîçáóæäåíèÿ ëþìèíåñ-

öåíöèè KI-Tl (Èâàíîâ), MgO-Al \cite{lista8,lista13} è BeO

\cite{Aleks81} ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 76 â ñðàâíåíèè ñ ìîäåëüíûìè

êðèâûìè äëÿ ðàçëè÷íûõ ñòåïåíåé ìèãðàöèîííûõ ïîòåðü. Ñïåêòð KI-

Tl â öåëîì âåäåò ñåáÿ ïîäîáíî êðèâîé a: ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèé

ñïåêòð ñî ñòóïåíÿìè ïðè ýíåðãèÿõ, êðàòíûõ øèðèíå çàïðåùåííîé

çîíû

. Ìåëêîìàñøòàáíàÿ ñòðóêòóðà â îñíîâíîì ñâÿçàíà çà ñ÷åò

ýôôåêòà ïðèïîâåðõíîñòíûõ ïîòåðü (ñì. §24) ñ èçìåíåíèÿìè êîýôôè-

öèåíòà ïîãëîùåíèÿ. Â äîïîëíåíèå ê ðåçêîìó âîçðàñòàíèþ ïðè ýíåð-

ãèè

, â ýòîì ñïåêòðå èìååòñÿ ñòðóêòóðà, ñâÿçàííàÿ ñ îñòîâíûìè

óðîâíÿìè. Êðèâàÿ á ìîæåò áûòü ïðîèëëþñòðèðîâàíà ñïåêòðîì âîç-

áóæäåíèÿ MgO-Al (êðèâàÿ ä). Íà ôîíå ñòðóêòóðû, ñâÿçàííîé ñ ïðè-

ïîâåðõíîñòíûìè ïîòåðÿìè, ýôôåêòèâíîñòü âîçáóæäåíèÿ

§26. Ðàçìíîæåíèå ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé 329

E 2E

2E 3E

gg g

Ðèñ. 76. Çàâèñèìîñòü êâàíòîâîãî âûõîäà îò ýíåðãèè ïàäàþùåãî ñâåòà.

à—â — Ðàñ÷åò ïðè *, * (à); *(á)è*(â); ã—e — ýêñïåðèìåíòàëüíûå

çíà÷åíèÿ äëÿ êâàíòîâîãî âûõîäà ëþìèíåñöåíöèè KI—Tl (ã)

cite{listb3}, MgO—Al (ä) cite{lista8,lista13} è BeO (å) cite{Aleks81}

ëþìèíåñöåíöèè ïàäàåò îò 8 ê

19 ýÂ è èìååò âòîðîé ïðîâàë

ïðè ýíåðãèÿõ îò 26 äî 32 ýÂ.

Ïîñëåäíèé ÷åòêî ïîäòâåðæäà-

åò ïðåäëàãàåìóþ ñõåìó ðàç-

ìíîæåíèÿ ÝÂ. Åùå áîëåå ãëó-

áîêèé ïðîâàë çà ñ÷åò ìèãðàöè-

îííûõ ïîòåðü íàáëþäàåòñÿ â

ñïåêòðå âîçáóæäåíèÿ BeO

(êðèâàÿ å), êîòîðàÿ êîððåëè-

ðóåò ñ êðèâîé â. Õàðàêòåðíóþ

äëÿ ýòîé êðèâîé ñòðóêòóðó

èìåþò è êâàíòîâûå âûõîäû

ëþñèíåñöåíöèè CaWO

è BaWO

(ðèñ. 77).

Àñèìïòîòè÷åñêîå ëèíåéíîå ïîâåäåíèå êâàíòîâîãî âûõîäà (òî

åñòü ïîñòîÿíñòâî ýíåðãåòè÷åñêîãî âûõîäà) áûëî ïîêàçàíî íà îñíîâå

ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ â ðàáîòàõ cite{IlmLush,Gurv75}.

Ðîëü îñòîâíûõ óðîâíåé ìîæåò áûòü ëåãêî ó÷òåíà â ïðåäëàãàåìîé

ñõåìå. Ïðè âûñîêèõ ýíåðãèÿõ ïàäàþùèõ ôîòîíîâ âîçìîæíî êàê ïðÿ-

ìîå âîçáóæäåíèå îñòîâíûõ óðîâíåé ôîòîíîì, òàê è âîçáóæäåíèå ýòèõ

óðîâíåé âûñîêîýíåðãåòè÷íûìè ýëåêòðîíàìè. Â ðåçóëüòàòå ðàñïàäà

ñîîòâåòñòâóþùèõ îñòîâíûõ ñîñòîÿíèé ïîÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîííî-äû-

ðî÷íûå ïàðû Îæå, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ðàâíà ýíåðãèè îñòîâíîãî óðîâíÿ

îòíîñèòåëüíî âàëåíòíîé çîíû. Ýòî äîëæíî ïðèâîäèòü, â ÷àñòíîñòè, ê

ïîÿâëåíèþ ñòðóêòóðû â êâàíòîâîì âûõîäå ïðè ýíåðãèÿõ ôîòîíîâ

hEE

ν> +

, ïîäîáíîé ñòðóêòóðå â

îáëàñòè

ν>2

, çà èñêëþ÷åíèåì

ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé:

ην ην η() ( ) ( )hEE

=− +

(26.16)

Ïîñêîëüêó â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ

, ïðèñóòñòâèå îñòîâíûõ

ñîñòîÿíèé íå ñèëüíî âëèÿåò íà

ýíåðãèþ

. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî

ïîñëå Îæå-ðàñïàäà îñòîâíîé äûðêè

ñîçäàåòñÿ ýëåêòðîííîå âîçáóæäåíèå

äîñòàòî÷íî áîëüøîé ýíåðãèè. Â

ñëó÷àå

èçìåíÿþùàÿñÿ

÷àñòü êâàíòîâîãî âûõîäà (26.19) îò-

íîñèòåëüíî ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïî-

ñòîÿííûì óðîâíåì. Â êà÷åñòâå ïðè-

ìåðà âëèÿíèÿ îñòîâíîãî óðîâíÿ

ñïåêòð âîçáóæäåíèÿ ñîáñòâåííîé

330 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

020020

hν,ýÂ

η, îòí.åä.

àá

Ðèñ. 77. Êâàíòîâûé âûõîä ëþìèíåñöåí-

öèè CaWO

(a, 1 — ýêñïåðèìåíò, 2 —

ìîäåëèðîâàíèå) è BaWO

(á,

ýêñïåðèìåíò) [??].

3,6

3,0

2,4

1,8

1,2

0,6

48 56

hν,ýÂ

NaCl

Ðèñ. 78. Çàâèñèìîñòü êâàíòîâîãî

âûõîäà ýêñèòîííîé ëþìèíåñöåí-

öèè NaCl ïðè 4 K \cite{Beau76}

îò ýíåðãèè ôîòîíà. Ïóíêòèðîì

èçîáðàæåíû òåîðåòè÷åñêèå êðè-

âûå, ðàññ÷èòàííûå ïî ïðèâåäåííî-

ìó çäåñü ìåòîäó.

ëþìèíåñöåíöèè NaCl \cite{Beau76} ñðàâíèâàåòñÿ ñ êâàíòîâûì âûõî-

äîì, ðàññ÷èòàííûì ïî äàííîé ìîäåëè (ðèñ. 78).

26.5 Ðàçìíîæåíèå ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé ñ ó÷åòîì

äèñïåðñèè ýíåðãèè äûðêè

Ñëó÷àé îòíîñèòåëüíî øèðîêîé âàëåíòíîé çîíû ñóùåñòâåííî

ñëîæíåå. Êâàíòîâûé âûõîä âî ìíîãîì îïðåäåëÿåòñÿ ìèãðàöèîííîé

ñòàäèåé ðåëàêñàöèè è, òåì ñàìûì, ïðîñòðàíñòâåííûì ýëåêòðîííî-äû-

ðî÷íûì ðàñïðåäåëåíèåì â íà÷àëå ýòîé ñòàäèè (ñì. ïîäðîáíåå §25).

Ðàññòîÿíèå ðàçäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ è äûðîê

çàâèñèò êàê îò ýíåðãèè

ýëåêòðîíà

, òàê è îò ýíåðãèè äûðêè

. Ýòè ýíåðãèè ñèëüíî ñêîð-

ðåëèðîâàíû ìåæäó ñîáîé (íàïðèìåð, èç-çà íàëè÷èÿ

δω()h −−EE

óðàâíåíèÿõ äëÿ êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ). Òåì ñàìûì íåîáõîäèìî

âû÷èñëÿòü ïî ìåíüøåé ìåðå äâóõ÷àñòè÷íóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ

fEE

(,)

. Óðàâíåíèå äëÿ ýòîé ôóíêöèè ìîãóò áûòü âûïèñàíû ïî-

äîáíî óðàâíåíèþ äëÿ îäíî÷àñòè÷íîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (26.8):

∂

fEEt

SEfEEt

(,,)

[()(,,)]=− −

−+×

∫∫

∞

∂

εω

SEfEEt d dk

heh

[()(,,)]

(,)

[{×− − − −

−−

MEEgEfEE

MEE

ee ee

(, )( ) (, )

ωω

ω)( )(,)

(,)()(

gE f EE

M E EgEf E

hh eh

eeee

−+

++ +

]

ωω

(,)()(,)

M E EgEf EE

hhhheh

++ +×

×′ ′ −′ ′−′+

∫

dE g E g E M E E

ee e

()( ) (, )hhωω

+−−×gEgEM EE E E

()() (, )( )

δωh

[

× ′ ′ ′ ′− ′− ′ ′ +

∫∫

dE dE M E E g E f E E

ee ee

(, )( ) (, )hhωω

]

}

+ ′ ′ ′ ′− ′− ′ ′ +

∫∫

dE dE M E E g E f E E

hh hh eh

(, )( ) (, )hhωω

+×

()

(( ) , )

()() (

IE E t

gEgEM E

0 e

E,).

(26.17)

§26. Ðàçìíîæåíèå ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé 331