Васильев А., Михайлин В. Введение в спектроскопию диэлектриков

Подождите немного. Документ загружается.

è îòëè÷àåòñÿ îò óðàâíåíèÿ äëÿ ñòàöèîíàðíîãî âîçáóæäåíèÿ, èçó÷åí-

íîãî â ðàçäåëå 24.1, êîýôôèöèåíòîì ïåðåä

−1

çàìåíÿåòñÿ íà

iωτ+

−1

. Â ýòîì ñëó÷àå äèôôóçèîííàÿ äëèíà ñòàíîâèòñÿ çàâèñÿùåé

îò ÷àñòîòû:

()LD i=+τωτ1

. Ôóðüå-îáðàç êîíöåíòðàöèè

ìîæåò

áûòü ïîëó÷åí â âèäå

()

(, )

()(

)

nx I

xL x

βατ

ωτ α

+−

−

−−

Ôóðüå-îáðàç èíòåíñèâíîñòè ëþìèíåñöåíöèè

()I

lum

ìîæåò áûòü ïî-

ëó÷åí èíòåãðèðîâàíèåì ïî âñåìó ïðîñòðàíñòâó:

()

() ()

iDi

lum

βη

ωτ α τ ωτ

++ +11 1

Îáðàòíîå ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå ýòîãî îáðàçà ïðèâîäèò ê ñëåäóþ-

ùåé çàâèñèìîñòè ëþìèíåñöåíöèè ïîñëå êîðîòêîãî èìïóëüñà:

It dI e I d

it L

lum lum

()

()==

∫∫

ωω

βη

ωα

itω

=−−













−

























βη

ττ

αα

exp ( )11

, (24.6)

ãäå

Φ()x

— ôóíêöèÿ îøèáîê. Ýòà êèíåòèêà èìååò áûñòðûé íà÷àëü-

íûé ó÷àñòîê

It Lt Lt t

lum

() , , ,≈ − << <<12 1 1

απτα τ τ

(24.7)

è ñòàíîâèòñÿ ïî÷òè ýêñïîíåíöèàëüíîé íà áîëüøèõ âðåìåíàõ

It te Lt

lum

()~ , .τατ

τ−

Îòëè÷èå êèíåòèêè îò ýêñïîíåíöèàëüíîé öåëèêîì îïðåäåëÿåòñÿ ïàðà-

ìåòðîì

αL

(ñì. ðèñ. 63). Èíòåãðàë êèíåòèêè (24.6) ïî âðåìåíè äàåò

êâàíòîâûé âûõîä ñòàöèîíàðíîé ëþìèíåñöåíöèè, ðàâíûé (24.3).

24.3 Òóøåíèå ëþìèíåñöåíöèè èç-çà ðàäèàöèîííîãî ïåðåíîñà

íà ïîâåðõíîñòü

Ïðè ìàëûõ êîýôôèöèåíòàõ äèôôóçèè íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü

êîíå÷íîñòü äëèíû ýëåìåíòàðíîãî àêòà ïåðåíîñà ýíåðãèè. Åñëè ðàñ-

ñìàòðèâàòü ïåðåíîñ íåéòðàëüíûõ âîçáóæäåíèé, òî îäíèì èç íàèáîëåå

âàæíûõ ýëåìåíòàðíûõ àêòîâ ÿâëÿåòñÿ ðåçîíàíñíûé ïåðåíîñ. Çäåñü

ìû îãðàíè÷èìñÿ òîëüêî ñëó÷àåì äèïîëü-äèïîëüíîãî ïåðåíîñà. Âåðî-

ÿòíîñòü òàêîãî ïåðåíîñà çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó äîíîðîì (òî

292 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

åñòü ÝÂ, êîòîðîå ìîæåò èñ-

ïûòûâàòü èçëó÷àòåëüíóþ ãè-

áåëü) è àêöåïòîðîì (äåôåê-

òîì íà ïîâåðõíîñòè):

Kr R r() ( )=

, ãäå

— ýô-

ôåêòèâíûé ðàäèóñ äèïîëü-

äèïîëüíîãî ïåðåíîñà (ñì.

§20). Âåëè÷èíà

ïðîïîð-

öèîíàëüíà èíòåãðàëó ïåðå-

êðûòèÿ ñïåêòðà ëþìèíåñöåí-

öèè äîíîðà è ñïåêòðà ïîãëî-

ùåíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî äå-

ôåêòà. Òèïè÷íîå çíà÷åíèå

íå ïðåâîñõîäèò îáû÷íî 10 íì.

Åñëè òóøèòåëè ðàâíîìåðíî

ðàñïðåäåëåíû ïî ïîâåðõíî-

ñòè, ñðåäíÿÿ âåðîÿòíîñòü ðå-

çîíàíñíîãî ïåðåíîñà ýíåðãèè

îò âîçáóæäåíèÿ, íàõîäÿùåãî-

ñÿ íà ðàññòîÿíèè

îò ïîâåðõ-

íîñòè, ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà

èíòåãðèðîâàíèåì

()

Kx y z

222

ïî

è ðàâíà

′=Kr R r

eff

() ( )

*, ãäå

eff

=()πρ 2

— ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü òóøèòåëåé.

Òåì ñàìûì óìåíüøåíèå ÷èñëà ÝÂ èç-çà ýòîãî òèïà òóøåíèÿ ìîæåò

áûòü îöåíåíî êàê

[]

nxt nx

eff

(,) (,) exp ( )=−+













−

Èíòåãðèðîâàíèå ýòîé êèíåòèêè ïî íà÷àëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ âîç-

áóæäåíèé ïðèâîäèò ê

rr r

efflum

() exp exp ( )=−













−−











ττ

αα



∞

∫

=−













−−













∞

∫

Rzdz

rr r

eff

ττ τ

αexp exp ( )

Ìíîæèòåëü, îïèñûâàþùèé òóøåíèå, ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé áåçðàçìåð-

íîãî âðåìåíè

è ïàðàìåòðà

αR

eff

. Ïîñêîëüêó

eff

ìíîãî ìåíüøå,

÷åì òèïè÷íûå çíà÷åíèÿ

äëÿ èîííûõ êðèñòàëëîâ, ñëó÷àé ðåçîíàíñ-

íîãî ïåðåíîñà êàæåòñÿ âàæíûì òîëüêî â ïåðåäåëå íèçêîé äèôôóçèè.

§24. Ïðèïîâåðõíîñòíîå òóøåíèå ëþìèíåñöåíöèè 293

Ðèñ. 63. Çàòóõàíèå ëþìèíåñöåíöèè â ñëó-

÷àå ïîâåðõíîñòíîãî òóøåíèÿ äëÿ ðàçëè÷-

íûõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ

. Íà êðèâûõ ïðèâåäåíû áåçðàçìåðíûå

ïàðàìåòðû

αL

αR

eff

. Ñïëîøíûå êðèâûå

— äèôôóçèîííûé ïåðåíîñ ýíåðãèè ê ïî-

âåðõíîñòè, ïóíêòèð — äèïîëü-äèïîëü-

íûé.

Êèíåòèêà ñòàíîâèòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîé áûñòðåå, ÷åì â äèôôóçèîí-

íî-êîíòðîëèðóåìîì ñëó÷àå. Ñîîòâåòñòâóþùèå êðèâûå èçîáðàæåíû

íà ðèñ. 63.

Íåêîòîðûå èëëþñòðàöèè ìîäèôèêàöèè êèíåòèêè çàòóõàíèÿ èç-

çà ïðèïîâåðõíîñòíûõ ïîòåðü áóäóò ïîçæå ïðåäñòàâëåíû äëÿ ñëó÷àåâ

ñîáñòâåííîé ëþìèíåñöåíöèè CeF

è BaF

24.4 Íåîäíîðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå ïðèìåñåé

Ïåðâîé ìîäèôèêàöèåé îáñóæäàåìîé ìîäåëè áóäåò ó÷åò íåîäíî-

ðîäíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïðèìåñåé â êðèñòàëëå. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå

ìåíÿåò ÷ëåí çàòóõàíèÿ

n τ

íà

nf x()τ

, ãäå

fx()

— ôóíêöèÿ ðàñïðåäå-

ëåíèÿ ïðèìåñíûõ öåíòðîâ, à

— ñðåäíåå âðåìÿ æèçíè. Ôóíêöèÿ

fx()

ìîæåò áûòü ñòóïåí÷àòîé. Ýòîò ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò äåôåêòíîìó

ñëîþ êîíå÷íîé òîëùèíû

âáëèçè ïîâåðõíîñòè. Îñîáåííîñòè çàâèñè-

ìîñòè êâàíòîâîãî âûõîäà îò êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ ïðîÿâëÿþòñÿ

â îáëàñòè

αl

1≈

. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè

αl

1>>

ñâåò íå äîñòèãàåò

îñíîâíîãî âåùåñòâà è ïîëíîñòüþ ïîãëîùàåòñÿ â äåôåêòíîé îáëàñòè.

Â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå

αl

1<<

ìû âîçâðàùàåìñÿ ê îáñóæäåííî-

ìó â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ñëó÷àþ òîíêîãî äåôåêòíîãî ñëîÿ.

Íà ðèñ. 64 èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü êâàíòîâîãî âûõîäà

îò êî-

ýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ, êîãäà ëþìèíåñöåíòíûå öåíòðû ðàñïðåäå-

ëåíû îäíîðîäíî è îïðåäåëÿþò âðåìÿ æèçíè

ýëåêòðîííûõ âîçáóæäå-

íèé è ñîîòâåòñòâóþùóþ ïîëíóþ äëèíó äèôôóçèè

LD=()τ

. Òóøè-

òåëè ïðåäïîëàãàþòñÿ îäíîðîä-

íî ðàñïðåäåëåííûìè â ñëîå òîë-

ùèíîé

, è âðåìÿ æèçíè â òà-

êîì ñëîå ðàâíà

τττ τ

111

=+ <

−−−

()

(

−1

ÿâëÿ-

åòñÿ âåðîÿòíîñòüþ çàõâàòà íà

òóøèòåëè), à ñîîòâåòñòâóþùàÿ

ïîëíàÿ äëèíà äèôôóçèè ðàâíà

111

=()τ

. Öèôðû íà êðè-

âûõ ðàâíû îòíîøåíèþ

,è

êðèâûå ðàññ÷èòàíû äëÿ ñëó÷àÿ

. Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî

îöåíêà äëèíû äèôôóçèè (ïîëó-

÷àåìàÿ ïóòåì îïèñàííîé â ðàç-

äåëå 24.1 ïðîöåäóðû ëèíåéíîé

ðåãðåññèè) ìîæåò äàòü ëþáîå

çíà÷åíèå ýêâèâàëåíòíîé «äëè-

íû äèôôóçèè», â òîì ÷èñëå è

îòðèöàòåëüíîå.

294 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

1/η

0,1

0,25

0,5

Ðèñ. 64. Çàâèñèìîñòü îáðàòíîãî êâàí-

òîâîãî âûõîäà îò êîýôôèöèåíòà ïî-

ãëîùåíèÿ

â ïðèñóòñòâèè ñëîÿ òîë-

ùèíîé

ñ óâåëè÷åííîé ñêîðîñòüþ ãè-

áåëè âîçáóæäåíèé (îêîëî êðèâûõ

ïðèâåäåí ïàðàìåòð

Åñëè êîíöåíòðàöèÿ ëþìèíåñöè-

ðóþùèõ äåôåêòîâ ïëàâíî ïàäàåò êàê

fx bx() ( )=+

−

, ñîîòâåòñòâóþùåå

óðàâíåíèå äèôôóçèè ìîæåò áûòü ðå-

øåíî àíàëèòè÷åñêè, è â ñëó÷àå ñèëü-

íîãî ïîâåðõíîñòíîãî òóøåíèÿ

(

s →∞

) âûðàæåíèå äëÿ êâàíòîâîãî

âûõîäà èìååò âèä

ηβη

ξξ

=−+

























−

∞

∫

ed11

ãäå

cbD=+()14

. Çàâèñèìîñòü

1 ηα()

ïîêàçàíà íà ðèñ. 65. Öèôðû ó

êðèâûõ ñîîòâåòñòâóþò

, ãäå

=()τ

. Âèäíî, ÷òî ýêâèâà-

ëåíòíàÿ äëèíà äèôôóçèè òàêæå ìå-

íÿåòñÿ äëÿ ðàçíûõ îáëàñòåé èçìåíå-

íèÿ

. Ýòî ìîæíî ïîíÿòü, åñëè

ó÷åñòü, ÷òî

ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé

ττ() ( )xbx=+

. Äëÿ ìàëûõ

ñðåäíåå âðåìÿ æèçíè

τ()x

âíîñÿò âêëàä áîëüøèå

, è ïîýòîìó

τ()x

äëÿ

ìàëûõ

ìíîãî áîëüøå, ÷åì äëÿ áîëüøèõ

24.5 Ðàçäåëüíàÿ äèôôóçèÿ ýëåêòðîíîâ è äûðîê

Ðàññìîòðåííûå âûøå ìîäåëè äèôôóçèè ïðåäïîëàãàëè ìèãðàöèþ

íåéòðàëüíûõ âîçáóæäåíèé. Ðàçóìååòñÿ, ýòîò òèï ìèãðàöèè íå ÿâëÿåò-

ñÿ åäèíñòâåííûì. Çàïèøåì óðàâíåíèÿ ìèãðàöèè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö

— ýëåêòðîíîâ ñ êîíöåíòðàöèåé

nx()

è äûðîê ñ êîíöåíòðàöèåé

px()

Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýòè ÷àñòèöû ðåêîìáèíèðóþò äðóã ñ äðóãîì. Òà-

êèì îáðàçîì, ñèñòåìà óðàâíåíèé â ñîîòâåòñòâèè ñ (18.25) ìîæåò áûòü

çàïèñàíà â âèäå

∂

µγαβ

nx np Ie













−+

−

E()

∂

µγαβ

px np Ie

=−













−+

−

E()

Çäåñü

np()

— êîýôôèöèåíòû äèôôóçèè è ïîäâèæíîñòè ýëåê-

òðîíîâ è äûðîê,

E()x

—

-êîìïîíåíòà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, âîçíèêà-

þùåãî èç-çà ðàçäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ è äûðîê. Îíà ìîæåò áûòü ïîëó-

÷åíà èç óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà

§24. Ïðèïîâåðõíîñòíîå òóøåíèå ëþìèíåñöåíöèè 295

1()/η k

0,1

0,2 αL

0,1

Ðèñ. 65. Çàâèñèìîñòü îáðàòíîãî

êâàíòîâîãî âûõîäà îò êîýôôèöè-

åíòà ïîãëîùåíèÿ

â ñëó÷àå ãëàä-

êîãî ðàñïðåäåëåíèÿ öåíòðîâ ñâå-

÷åíèÿ (ïðîïîðöèîíàëüíî

()bx +

−

) (ïàðàìåòð

óêàçàí

öèôðîé îêîëî êðèâûõ).

∂∂ πE xepn=−4( )

— ñêîðîñòü

eh−

ðåêîìáèíàöèè. Ïîäâèæíîñòè

np()

ñâÿçàíû ñ êîýô-

ôèöèåíòàìè äèôôóçèè

np()

ñîîòíîøåíèÿìè Ýéíøòåéíà (ñì., íà-

ïðèìåð, Áîí÷-Áðóåâè÷, Êàëàøíèêîâ, 1977)

nnB

eD k T=

ppB

eD k T=

Âîçíèêàþùåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

E()x

ïðîòèâîäåéñòâóåò ðàçäåëåíèþ

çàðÿäîâ. Ïîñêîëüêó

ïðîïîðöèîíàëüíî

pn−

,à

âîçðàñòàþò ñ

óâåëè÷åíèåì èíòåíñèâíîñòè âîçáóæäåíèÿ, îòíîñèòåëüíàÿ ðàçíèöà

()pnn−

ñòàíîâèòñÿ ìàëîé äëÿ áîëüøèõ èíòåíñèâíîñòåé âîçáóæäå-

íèÿ. Òåì ñàìûì äèôôóçèÿ ýëåêòðîíîâ è äûðîê ñòàíîâèòñÿ ñîâìåñò-

íîé ñ âûïîëíåíèåì ñîîòíîøåíèÿ

pn≈

è õàðàêòåðèçóþùåéñÿ êîýô-

ôèöèåíòîì äèôôóçèè

DDDDD

anpnp

=+2( )

Òàêîé òèï äèôôóçèè èçâåñòåí â ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ è ôèçèêå

ïëàçìû êàê àìáèïîëÿðíàÿ äèôôóçèÿ.

Äëÿ íèçêèõ èíòåíñèâíîñòåé âîçáóæäåíèÿ (òàêèå èíòåíñèâíîñòè

èìååò áîëüøèíñòâî ïðèìåíÿåìûõ â ýêñïåðèìåíòå èñòî÷íèêîâ ñâåòà)

íåîáõîäèìî ðåøàòü ïîëíóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé ñ ó÷åòîì íåíóëåâîãî

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

E()x

. Íàëè÷èå òàêèõ ïîëåé äåëàåò çàäà÷ó èññëå-

äîâàíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ è äûðîê çíà÷èòåëüíî áîëåå ñëîæíîé

ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì äèôôóçèè ýêñèòîíîâ. Äèôôóçèÿ ïðåäñòàâ-

ëÿåò òåïåðü íåëèíåéíûé ïðîöåññ.

Çäåñü ìû ðàññìîòðèì òîëüêî ïðîñòåéøèé ñëó÷àé, êîãäà ýëåêòðè-

÷åñêèå ïîëÿ îòñóòñòâóþò. Ýòî ïðîèñõîäèò ëèáî â ñëó÷àå èíòåíñèâíî-

ãî âîçáóæäåíèÿ (ïðè ýòîì

), ëèáî â ñëó÷àå ðàâåíñòâà êîýôôè-

öèåíòîâ äèôôóçèè (

DD D

). Â îáîèõ ñëó÷àÿõ

np≈

è êèíåòè÷å-

ñêîå óðàâíåíèå ïðèîáðåòàåò âèä

nIe

0−+ =

−

γαβ

. (24.8)

Êâàíòîâûé âûõîä â ýòîì ñëó÷àå ðàâåí

ηγ=

−

∞

∫

Indx

. (24.9)

Åñëè ââåñòè áåçðàçìåðíûå ïåðåìåííûå

zx=α

yDn I=αβ

aID=γβ α

óðàâíåíèÿ (24.8) è (24.9) ïðèíèìàþò âèä

296 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

′′ − + =

−

yay e

ηβ=

∞

∫

aydz

Ïðîñòåéøàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê

íåòðèâèàëüíîìó ðåçóëüòàòó, ñîîòâåòñòâóåò ïîëíîé ãèáåëè âîçáóæäå-

íèé íà ïîâåðõíîñòè è èìååò âèä

yy() ( )00=∞=

. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò âû-

ñîêîé ñêîðîñòè

eh−

ðåêîìáèíàöèè íà ïîâåðõíîñòè.

Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ â àñèìïòîòè÷åñêèõ ñëó÷àÿõ äàåò ñëåäó-

þùèé ðåçóëüòàò äëÿ êâàíòîâîãî âûõîäà:

ηβ=−

−

()12 3

ïðè

a >>1

ηβ= 23a

ïðè

a <<1

Ïîñêîëüêó

−13

ïðîïîðöèîíàëüíî

, êâàíòîâûé âûõîä è â ýòîì ñëó-

÷àå ñèëüíî çàâèñèò îò êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ.

24.4 Çàâèñèìîñòü êâàíòîâîãî âûõîäà îò êîýôôèöèåíòà

ïîãëîùåíèÿ â íåëèíåéíîì ñëó÷àå áåç äèôôóçèè

Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ëþìèíåñöåíöèè îò èíòåíñèâíîñòè

ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ íåëèíåéíîé ôóíê-

öèåé äàæå äëÿ íèçêèõ èíòåíñèâíîñòåé âîçáóæäåíèÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ

ïðèñóòñòâèåì ëîâóøåê íîñèòåëåé çàðÿäà â îáðàçöå è, ñîîòâåòñòâåííî,

ñ áîëüøèì âðåìåíåì æèçíè ÝÂ, ÷òî, â ÷àñòíîñòè, îáñóæäàëîñü â §22.

Â òàêîì ñëó÷àå êâàíòîâûé âûõîä òàêæå ñòàíîâèòñÿ ôóíêöèåé êîýô-

ôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî

ηη

i= ()

äëÿ îäíîðîäíî-

ãî âîçáóæäåíèÿ ñ îáúåìíûì ïîãëîùåíèåì

ôîòîíîâ â åäèíèöó âðåìå-

íè (ýòà ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ïðè èññëåäîâàíèè âîçáóæäå-

íèÿ ëþìèíåñöåíöèè â îáëàñòÿõ ñ ìàëûì

). Íå ðàññìàòðèâàÿ äèôôó-

çèþ ÝÂ, èíòåíñèâíîñòü ëþìèíåñöåíöèè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

IIeIedx

lum

−−

∫

ηα α

αα

()

äëÿ îáðàçöà òîëùèíîé

. Òåì ñàìûì êâàíòîâûé âûõîä îêàçûâàåòñÿ

ðàâíûì

∫

idi

()

Â ýòîì ñëó÷àå êâàíòîâûé âûõîä ìîæåò áûòü äîâîëüíî ñëîæíîé ôóíê-

öèåé êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ. Òàê, åñëè

iAi()=

, òî åñòü ÿâëÿ-

åòñÿ ñòåïåííîé ôóíêöèåé èíòåíñèâíîñòè, êâàíòîâûé âûõîä ðàâåí

[]η

−

−+

()

§24. Ïðèïîâåðõíîñòíîå òóøåíèå ëþìèíåñöåíöèè 297

Â ñëó÷àå

b > 0

(ñóïåðëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü)

ÿâëÿåòñÿ âîçðàñòàþùåé

ôóíêöèåé

, â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå (ñóáëèíåéíîì) ìîæåò áûòü

è ïàäàþùåé (ïðè

αd >1

298 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

§25 Ðåêîìáèíàöèÿ ñêîððåëèðîâàííûõ

âîçáóæäåíèé

25.1 Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçäåëåíèå ãîðÿ÷èõ ýëåêòðîíîâ è

äûðîê

Ïðè ìàëûõ èíòåíñèâíîñòÿõ âîçáóæäåíèÿ ðàñïðåäåëåíèå âîçáóæ-

äåíèé â îáðàçöå ïåðåñòàåò áûòü îäíîðîäíûì. Ýòî ñâÿçàíî, â ÷àñòíî-

ñòè, ñ òåì, ÷òî ýëåêòðîí è äûðêà ðîæäàþòñÿ îäíîâðåìåííî â îäíîì

àêòå ïîãëîùåíèÿ ôîòîíà è, ñëåäîâàòåëüíî, â îäíîé îáëàñòè ïðîñòðàí-

ñòâà. Ïðè ýòîì âîçíèêàåò êîððåëÿöèÿ â ïîëîæåíèè ýëåêòðîíà è äûð-

êè, à òàêæå äåôåêòîâ, çàõâàòèâøèõ ýëåêòðîí è äûðêó. Åñëè ââåñòè

ñðåäíåå âðåìÿ æèçíè ýëåêòðîíà è äûðêè (èëè äåôåêòîâ, ñâÿçàâøèõ

ýëåêòðîí èëè äûðêó, åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ êîððåëÿöèÿ äåôåêòîâ)

ñðåäíåå ðàññòîÿíèå

ìåæäó ýëåêòðîíîì è äûðêîé, íà êîòîðîå îíè

ðàñõîäÿòñÿ çà âðåìÿ òåðìàëèçàöèè, òî ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèé

êðèòåðèé äëÿ èíòåíñèâíîñòåé, ïðè êîòîðûõ ñóùåñòâåííû êîððåëÿöè-

îííûå ýôôåêòû. Ïóñòü â ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå â êàæäóþ ñåêóíäó â

åäèíèöå îáúåìà ïîãëîùàåòñÿ

ôîòîíîâ. Èõ ïðîäóêòû æèâóò â òå÷å-

íèå âðåìåíè

. Òîãäà ñðåäíåå ÷èñëî ïðîäóêòîâ ïîãëîùåíèÿ â åäèíèöå

îáúåìà ïðè ñòàöèîíàðíîì âîçáóæäåíèè ðàâíî

iτ

, è, ñëåäîâàòåëüíî,

ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè ñîñóùåñòâóþùèõ îäíîâðåìåííî

ïðîäóêòîâ âîçáóæäåíèÿ ñîñòàâëÿåò

()iτ

−13

. Ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðî-

íîâ è äûðîê (èëè èîíèçîâàííûõ äåôåêòîâ) áóäåò îäíîðîäíûì â òîì

ñëó÷àå, åñëè

li>>

−

()τ

Åùå áîëåå âàæíîé êîððåëÿöèÿ ìåæäó ïðîäóêòàìè ïîãëîùåíèÿ

ôîòîíîâ ÿâëÿåòñÿ â ñëó÷àå ðåíòãåíîâñêèõ êâàíòîâ âîçáóæäåíèÿ èëè â

ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ òâåðäîãî òåëà ñ èîíèçèðóþùèì èçëó÷åíè-

åì. Ïðè ýòîì âñå âîçáóæäåíèÿ ëåæàò â îáëàñòè òðåêà — â íåêîòîðîé

îêðåñòíîñòè òðàåêòîðèè ïåðâè÷íîé ÷àñòèöû (èîíèçèðóþùåé ÷àñòèöû

èëè âûáèòîãî ðåíòãåíîâñêèì êâàíòîì âûñîêîýíåðãè÷íîãî ýëåêòðî-

íà). Îäíîðîäíûì âîçáóæäåíèå áóäåò îïÿòü-òàêè â òîì ñëó÷àå, åñëè

òðåêè ïåðåêðûâàþòñÿ çà âðåìÿ èõ æèçíè.

Äëÿ îöåíêè ðîëè êîððåëÿöèè ÷àñòèö â âîçáóæäåíèè êðèñòàëëîâ

ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî îäíó èç ìîäåëåé, îïèñàííûõ â §22.

Ïîïûòàåìñÿ îáúÿñíèòü çàâèñèìîñòü êâàíòîâîãî âûõîäà ëþìè-

íåñöåíöèè êðèñòàëëîâ îò ýíåðãèè ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ ïðè

âîçáóæäåíèè â îáëàñòè ôóíäà-

ìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ. Äëÿ

øèðîêîçîííûõ êðèñòàëëîâ ýòà

îáëàñòü ïîëíîñòüþ ëåæèò â âàêó-

óìíîì óëüòðàôèîëåòå. Â êà÷åñò-

âå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñïåêòðû

âîçáóæäåíèÿ ëþìèíåñöåíöèè

êðèñòàëëà MgO-Al (ðèñ. 66, êðè-

âàÿ 1) è ïîðîøêîîáðàçíîãî

MgO-Sn (êðèâàÿ 2) (Àëåêñàíä-

ðîâ è äð., 1982). Ïðè ñðàâíåíèè

ýòèõ ñïåêòðîâ âèäíî, ÷òî ñòðóê-

òóðíûå îñîáåííîñòè îáåèõ ñòðóê-

òóð ñîâïàäàþò. Îíè ñâÿçàíû ñ

ïðèïîâåðõíîñòíûìè ïîòåðÿìè è

óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñûâàþòñÿ

äèôôóçèîííîé òåîðèåé (ñì.

§24). Îäíàêî èìååòñÿ è ñóùåñò-

âåííîå ðàçëè÷èå ìåæäó ýòèìè ñïåêòðàìè. Â ðàáîòå Àëåêñàíäðîâ è

äð., 1982 âû÷èñëåíà çàâèñèìîñòü îáúåìíîãî (íå çàâèñÿùåãî îò ïðèïî-

âåðõíîñòíûõ ýôôåêòîâ) êâàíòîâîãî âûõîäà

äëÿ MgO-Al. Ïîêàçà-

íî, â ÷àñòíîñòè, ÷òî â îáëàñòè äî 20 ýÂ îáúåìíûé êâàíòîâûé âûõîä

ñëàáî çàâèñèò îò ýíåðãèè ïàäàþùèõ ôîòîíîâ. Â ýòèõ æå ïðåäïîëîæå-

íèÿõ îáúåìíûé êâàíòîâûé âûõîä MgO-Sn ïàäàåò ñ ðîñòîì ýíåðãèè

âîçáóæäàþùåãî ôîòîíà (êðèâàÿ 3 íà ðèñ. 66).

Ïàäåíèå êâàíòîâîãî âûõîäà ñ ðîñòîì ýíåðãèè ôîòîíà ïàäàþùåãî

èçëó÷åíèÿ

hν

â îáëàñòè äî íà÷àëà ðàçìíîæåíèÿ ýëåêòðîííûõ âîçáóæ-

äåíèé õàðàêòåðíî äëÿ áîëüøîãî ÷èñëà âåùåñòâ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû,

ñïåêòðû âîçáóæäåíèÿ ðåêîìáèíàöèîííîé ëþìèíåñöåíöèè è çàïàñàå-

ìîé ñâåòîñóììû, íàïðîòèâ, ðàñòóò ñ ðîñòîì

hν

, ïðè÷åì ïðè ïåðåõîäå

èç îáëàñòè, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò îïòè÷åñêîå ñîçäàíèå ýêñèòîíîâ, ê

îáëàñòè, â êîòîðîé ñîçäàþòñÿ ýëåêòðîííî-äûðî÷íûå ïàðû, íàðàñòà-

íèå êâàíòîâîãî âûõîäà ïðîèñõîäèò íå ðåçêèì ñêà÷êîì, à ïëàâíî, â òå-

÷åíèå íåñêîëüêèõ ýëåêòðîí-âîëüò. Ìíîãî÷èñëåííûå ïðèìåðû ýòèõ

äâóõ òèïîâ ñïåêòðîâ ïðèâåäåíû â §25èâ*.Ðÿäàâòîðîâ (ñì., íàïðè-

ìåð, Àíòîíîâ-Ðîìàíîâñêèé, 1966, Àëóêåð è äð., 1979, Âàñèëüåâ è

äð., 1985, 1987) ñâÿçûâàþò ýòè ýôôåêòû ñ òàê íàçûâàåìîé «ãåíåòè÷å-

ñêîé» ðåêîìáèíàöèåé, êîãäà îïðåäåëÿþùèé âêëàä â ëþìèíåñöåíöèþ

âíîñèò ðåêîìáèíàöèÿ ýëåêòðîíîâ è äûðîê, ðîäèâøèõñÿ ñ îäíîì àêòå

ïîãëîùåíèÿ ôîòîíà.

Îñíîâíûì ìåõàíèçìîì ðåëàêñàöèè ãîðÿ÷èõ ýëåêòðîíîâ è äûðîê

(â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàçäåëîì 18.2) ÿâëÿåòñÿ ðàññåÿíèå íà îïòè÷åñêèõ

ôîíîíàõ, ÷òî ïðèâîäèò ê áûñòðîé ðåëàêñàöèè (~

12−

ñ) äî òåïëîâîãî

ñîñòîÿíèÿ. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ðàçìíîæåíèÿ ýëåêòðîííûõ

300 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

20 25

h ,eV

Ðèñ 66. Ñïåêòðû âîçáóæäåíèÿ ñòàöè-

îíàðíîé ëþìèíåñöåíöèè êðèñòàëëà

MgO-Al (1), ïîðîøêîîáðàçíîãî

MgO-Sn (2) è îòíîøåíèå ýòèõ ñïåê-

òðîâ (3) (Àëåêñàíäðîâ è äð.).

âîçáóæäåíèé íå ïðîèñõîäèò (ýòîò ýôôåêò áóäåò ðàññìîòðåí â ñëåäó-

þùåì ïàðàãðàôå; çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýíåðãèÿ ïàäàþùèõ ôîòî-

íîâ ìåíüøå

). Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ðàññòîÿíèÿì

ìåæäó

ýëåêòðîíàìè è äûðêàìè ïîñëå «ãîðÿ÷åãî» ýòàïà ðàçëåòà ðàâíà (ñì.,

íàïðèìåð, Áåëüñêèé è äð., 1990á)

grh dE dE

gEEh

lEE

eh eh

(;)

(,;)

(,)

∫

32 3

∫

−

lEE

(,)

, (25.1)

ãäå

gEEh

(,;)ν

— âåðîÿòíîñòü ðîæäåíèÿ ýëåêòðîíà ñ ýíåðãèåé

è äûðêè ñ ýíåðãèåé

ïðè ïîãëîùåíèè ôîòîíà

hν

(ýíåðãèè ÷àñòèö

çäåñü îòñ÷èòûâàþòñÿ îò ïîòîëêà âàëåíòíîé çîíû, øèðèíà êîòîðîé

ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàâíîé

);

lE E

(,)

()

′

′+

′



∫∫











(25.2)

— ñðåäíåå ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîå ðàçëåòàþòñÿ ýëåêòðîí è äûðêà ñ

ïåðâîíà÷àëüíûìè ýíåðãèÿìè

eh()

— êîýôôèöèåíò äèôôó-

çèè ïî ïðîñòðàíñòâó äëÿ ãîðÿ÷åãî ýëåêòðîíà (äûðêè), à

eh()

— ñîîò-

âåòñòâóþùàÿ ñêîðîñòü ýíåðãåòè÷åñêîé ðåëàêñàöèè ñ èñïóñêàíèåì ôî-

íîíîâ, ââåäåííàÿ â ðàçäåëå 18.3. Äëÿ ðåëàêñàöèè íà îïòè÷åñêèõ ôî-

íîíàõ óðàâíåíèå (25.2) ñîîòâåòñòâóåò óðàâíåíèþ (18.12).

25.2 Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå íà ñòàäèè ðåêîìáèíàöèè

Êèíåòèêà ðåêîìáèíàöèè ðàçëè÷íûõ ÷àñòèö â òå÷åíèå ìíîãèõ ëåò

èññëåäîâàëàñü â õèìè÷åñêîé êèíåòèêå. Èìåþòñÿ ðàçëè÷íûå ïîñòà-

íîâêè ýòîé çàäà÷è. Íåêîòîðûå àâòîðû (Çåëüäîâè÷ è Îâ÷èííèêîâ,

1978, Ìèõàéëîâ, 1981) èñïîëüçîâàëè ìåòîä âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ

äëÿ îïèñàíèÿ ñèñòåìû êëàññè÷åñêè âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö äëÿ

ó÷åòà èçìåíåíèÿ èõ ÷èñëà. Çäåñü ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü áîëåå òðàäè-

öèîííûé êâàçèêëàññè÷åñêèé ïîäõîä, êîòîðûé òàêæå íàõîäèò øèðî-

êîå ïðèìåíåíèå (ñì., íàïðèìåð, Êóçîâêîâ è Êîòîìèí, 1980, Çàêèñ è

äð., 1991).

Íà ýòàïå ðåëàêñàöèè òåïëîâûõ ýëåêòðîíîâ è äûðîê ðàññìîòðèì

äâà êàíàëà ðåêîìáèíàöèè (Âàñèëüåâ è äð., 1985á). Âî-ïåðâûõ, áóäåì

ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ýëåêòðîíû è äûðêè ìîãóò ñâÿçûâàòüñÿ â ýêñèòîí

eh ex+→

, êîòîðûé ìîæåò ëèáî âûñâå÷èâàòüñÿ, ëèáî àâòîëîêàëèçî-

âàòüñÿ ñ ïîñëåäóþùèì âûñâå÷èâàíèåì, ëèáî, ìèãðèðóÿ ïî êðèñòàë-

ëó, ïåðåäàâàòü ñâîþ ýíåðãèþ öåíòðó ñâå÷åíèÿ (ñì. ðèñ. 67). Ýòîò êà-

íàë ðåêîìáèíàöèè íàçîâåì ýêñèòîííûì. Âî-âòîðûõ, âîçìîæåí çàõâàò

ýëåêòðîíîâ íà ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûå öåíòðû ñ ïîñëåäóþùèì

§25. Ðåêîìáèíàöèÿ ñêîððåëèðîâàííûõ âîçáóæäåíèé 301