Васильев А., Михайлин В. Введение в спектроскопию диэлектриков

Подождите немного. Документ загружается.

ïåðåõîäû äûðêè ìîãóò ïðîèñõîäèòü òîëüêî â ñîñòîÿíèÿ âàëåíòíîé

çîíû ñ òåì æå âîëíîâûì âåêòîðîì

. Ýòî ïðèâîäèò ê ðåçêîé

ñòðóêòóðå

â âèäå íàáîðà óçêèõ ïèêîâ (èíäåêñ

ñîîòâåòñòâóåò ñî-

õðàíåíèþ âîëíîâîãî âåêòîðà). Â îáùåì ñëó÷àå ýêñïåðèìåíòàëüíî òà-

êèå ïèêè íå íàáëþäàþòñÿ.

Äëÿ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé îñòîâíîé äûðêè ñðåäíèé êâàä-

ðàò ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ

ñòàíîâèòñÿ íàìíîãî áîëåå ãëàäêèì,

ïîñêîëüêó â îáðàçîâàíèè ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ïðèíèìàþò

ó÷àñòèå âîëíîâûå âåêòîðà èç çíà÷èòåëüíîé ÷àñòè çîíû Áðèëëþýíà. Â

òàêîì ñëó÷àå ñïåêòð ÊË âî ìíîãîì áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ îñîáåííîñòÿ-

ìè ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé âàëåíòíîé çîíû. Ïî-âèäèìîìó, â áîëüøèíñò-

âå êðèñòàëëîâ ïåðåõîäû ïðîèñõîäÿò èç àâòîëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿ-

íèé îñòîâíîé äûðêè (Ìàõîâ, Èòî). Ê ñîæàëåíèþ, â ýòîì âîïðîñå íåò

îêîí÷àòåëüíîé ÿñíîñòè. Òîÿäçàâà (1988) òàêæå óêàçûâàë íà ðîëü ëî-

êàëèçàöèè îñòîâíîé äûðêè è âîçäåéòñòâóþùóþ íà âàëåíòíóþ äûðêó

ïîëÿðèçàöèþ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî â ñïåêòðå ÊË ìîæåò íàáëþäàòüñÿ äî-

ïîëíèòåëüíàÿ ñòðóêòóðà â âèäå ñåðèè âîäîðîäîïîäîáíûõ ëèíèé.

Â ýòîé îáëàñòè ïåðåäàâàåìûõ ýíåðãèé (

hω<E

)

èç-çà îò-

ñóòñòâèÿ ïîãëîùåíèÿ (

). Íàëè÷èå

â çíàìåíàòåëå (27.1) ïðè-

âîäèò òàêæå ê ñîîòíîøåíèþ

WW a

~( )λ

1>>

â îáëàñòè

hω>E

êîãäà ïåðåäàâàåìàÿ ýíåðãèÿ ïîïàäàåò â îáëàñòü ôóíäàìåíòàëüíîãî

ïîãëîùåíèÿ. Â ïåðåõîäíîé îáëàñòè ýíåðãèé èñïóñêàåìûõ ôîòîíîâ

îêîëî ãðàíèöû îáëàñòè ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ íà ïîâåäåíèå

äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè è, ñëåäîâàòåëüíî,

âëèÿþò ñëîæ-

íûå ìíîãîôîíîííûå ïðîöåññû, íåêîòîðûå èç êîòîðûõ áóäóò ðàññìîò-

ðåíû íèæå.

Âûøå îáñóæäàëèñü òîëüêî ñèëüíî íåóïðóãèå ïðîöåññû ñ ïåðåäà-

÷åé ýíåðãèè áîëüøå

hΩ

(ñì. íèæíèé ïðåäåë èíòåãðàëà (27.1) ïî

). Â

ýòîé îáëàñòè ïåðåäàâàåìûõ ýíåðãèé íåóïðóãîå ðàññåÿíèå îñòîâíîé

äûðêè ñâÿçàíî ñ âçàèìîäåéñòâèåì ñ ôîíîíàìè è ìîæåò áûòü àïïðîê-

ñèìèðîâàíî äèôôóçèåé ïî ýíåðãèè (ñì. (18.15)):

∂

DEgEe

eph

Ek T

()

() ()













=−

−

()

























ãäå

— ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â âåðõíåé îñòîâíîé çîíå. Êîýôôèöè-

åíò äèôôóçèè

ñâÿçàí ñî ñêîðîñòüþ ýíåðãåòè÷åñêîé ðåëàêñàöèè

çà ñ÷åò èñïóñêàíèÿ ôîíîíîâ

DkTS

. Òåì ñàìûì êèíåòè÷å-

ñêîå óðàâíåíèå íà ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ îñòîâíûõ äûðîê

()

ìî-

æåò áûòü çàïèñàíî â ôîðìå

342 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

∂

iG E

eph

() () ()

(,=

























−

hω

) =0

. (27.5)

Ïîñëåäíèé ÷ëåí îïèñûâàåò ïðîèçâîäñòâî îñòîâíûõ äûðîê ñ ýíåðãèåé

â îñòîâíîé çîíå âîçáóæäàþùèì ôîòîíîì ñ ýíåðãèåé

hω

— ÷èñ-

ëî ôîòîíîâ, ïîãëîùàåìûõ åäèíèöåé îáúåìà â åäèíèöó âðåìåíè,

(, )hω

îïèñûâàåò ðàñïðåäåëåíèå âòîðè÷íûõ äûðîê ïî ýíåðãèè

(ñì. ðàçäåë 26.4). Ïîä äåéñòâèåì ÂÓÔ-èçëó÷åíèÿ ïîëó÷àþòñÿ ïåð-

âè÷íûå ýëåêòðîííûå âîçáóæäåíèÿ â îñòîâíîé çîíå; â ñëó÷àå ðåíòãå-

íîâñêîãî èëè ýëåêòðîííîãî âîçáóæäåíèÿ îñòîâíûå äûðêè â ðàññìàò-

ðèâàåìîé çîíå ÿâëÿþòñÿ âòîðè÷íûìè âîçáóæäåíèÿìè ïîñëå êàñêàäà

Îæå-ïðîöåññîâ ñ ãëóáîêèõ îñòîâíûõ óðîâíåé.

27.3 Àïïðîêñèìàöèÿ êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ âáëèçè ïîðîãà

Îæå-ïðîöåññîâ

Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò îáëàñòü ýíåðãèé, â êîòîðîé âåðî-

ÿòíîñòü Îæå-ïðîöåññîâ ñðàâíèìà ñ âåðîÿòíîñòüþ èçëó÷àòåëüíûõ

ïðîöåññîâ. Â ýòîé îáëàñòè ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàå-

ìîñòè

äîñòàòî÷íî ìàëà è ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñîîòíîøåíèå

Im(

)−≈1

εεε

. Ïðè ýíåðãèÿõ íèæå ïîðîãà ôóíäàìåíòàëüíîãî ïî-

ãëîùåíèÿ ïîâåäåíèå

îïèñûâàåòñÿ âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ñ ïîìîùüþ

ïðàâèëà Óðáàõà (15.6):

[]

εσω

~exp ( )h − EkT

äëÿ

hω<E

, (27.6)

ãäå

ëåæèò â ïðåäåëàõ îò 0.5 äî 2, à

ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà ýíåð-

ãèè àíèîííîãî ýêñèòîíà

Ïðè÷èí òàêîãî ïîâåäåíèÿ äîâîëüíî ìíîãî: ìíîãîôîíîííûå âçàè-

ìîäåéñòâèÿ, íåóïîðÿäî÷åííîñòü â êðèñòàëëàõ è ò.ä. Ýòè äåòàëè íå áó-

äóò çäåñü îáñóæäàòüñÿ, ïðàâèëî Óðáàõà (27.6) áóäåò èñïîëüçîâàíî

êàê ïîëóýìïèðè÷åñêèé çàêîí. Íóæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî êèíåòè÷åñêîå

óðàâíåíèå (27.5) ñ èíòåãðàëîì ñòîëêíîâåíèé (27.1) âêëþ÷àåò â ñåáÿ

âñå ìíîãî÷àñòè÷íûå ýôôåêòû èç-çà íàëè÷èÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé

ôóíêöèè

(,)εωk

. Òåì ñàìûì âåðîÿòíîñòü Îæå-ïðîöåññîâ

èìååò

çàâèñÿùèé îò òåìïåðàòóðû

«õâîñò» â îáëàñòü, çàïðåùåííóþ ïî çà-

êîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â îäíî÷àñòè÷íûõ ïðîöåññàõ (ðèñ. *á). Âå-

ðîÿòíîñòü Îæå-ïðîöåññà

()

ïðè ýíåðãèÿõ íèæå ïîðîãà

EE E

áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ èíòåãðàëîì (27.1) (îïóñêàåì ñëàáî

çàâèñÿùèå îò ýíåðãèè ìíîæèòåëè):

WE E kTd

()~ exp[( ) ]( )σω ωhh−≈

−

∫

≈−−

−

kT E E E kT

BvB

σσ

exp[ ( ) ]

EE E

§27. Êðîññëþìèíåñöåíöèÿ 343

òî åñòü èìååò ýêñïîíåíöèàëüíîå ïîâåäåíèå ñ òîé æå êîíñòàíòîé

, ÷òî

è â ïðàâèëå Óðáàõà.

Ñ óìåíüøåíèåì ýíåðãèè îñòîâíîé äûðêè (ñ ïðèáëèæåíèåì ê ïî-

òîëêó îñòîâíîé çîíû)

âíà÷àëå ñðàâíèâàåòñÿ ñî ñðåäíåé âåðîÿòíî-

ñòüþ òåðìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ

WSkT

ph ph

, à çàòåì — ñ âåðîÿòíî-

ñòüþ ðàäèàöèîííûõ

. Çíà÷åíèÿ ýíåðãèé, ïðè êîòîðûõ íàñòóïàåò

ïåðåñå÷åíèå êðèâûõ íà ðèñ. *á, ìîæíî îöåíèòü ñ ëîãàðèôìè÷åñêîé

òî÷íîñòüþ:

ETEEkT WkTS

Aph

vB AB

ph−

−

=+−() ln( )

, (27.7)

ETEEkT WW

Ar v B A r−

−

=+−() ln( )

Çäåñü

WWE E

AAv

=+()

. Èç-çà íàëè÷èÿ â ýòèõ ôîðìóëàõ áîëüøèõ

ëîãàðèôìîâ ãðàíèöû Oæå-àêòèâíûõ îáëàñòåé, â êîòîðûõ äîìèíèðó-

þò Oæå-ïðîöåññû, ñèëüíî çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû.

Êà÷åñòâåííóþ èíôîðìàöèþ î òåìïåðàòóðíîì ïîâåäåíèè êâàíòî-

âîãî âûõîäà êðîññëþìèíåñöåíöèè ìîæíî ïîëó÷èòü íà îñíîâå ïðî-

ñòåéøåãî ïðèáëèæåíèÿ óðàâíåíèÿ (27.5): ïðèáëèæåíèÿ ïîñòîÿííûõ

ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ è ïîñòîÿííûõ ïëîòíîñòÿõ ñîñòîÿíèé â îñòîâ-

íîé è âàëåíòíîé çîíàõ. Â ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (27.5) çíà÷èòåëüíî

óïðîùàåòñÿ:

[]

e Nx aNx be Nx cx

xx x−













−− +=() () () ()

. (27.8)

Çäåñü ââåäåíû áåçðàçìåðíûå ýíåðãèÿ

xEEkT

=−()

è ïàðàìåòðû

aWE kTS

rc B

= ()

bWE kT S We kT S

Ac B

EkT

−

()() ()

20 2

σ∆

cx iGE k Tx k T S

cB exB

() ( , )=+

hω

Nx f E k Tx

cc B

() ( )=+

∆EE E E

=+−

10 1

— ýíåðãåòè÷åñêîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîòîëêîì

îñòîâíîé çîíû è ýíåðãåòè÷åñêèì óðîâíåì, ïðè êîòîðîì Îæå-ïðîöåñ-

ñû ñòàíîâÿòñÿ ñèëüíûìè (ñ âåðîÿòíîñòüþ

WE E W

Av A

()

ïîðÿä-

êà

15 1

−

27.4 Òåìïåðåàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü êðîññëþìèíåñöåíöèè

Óðàâíåíèå (12.8) ìîæåò áûòü ðåøåíî ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäèôè-

öèðîâàííûõ ôóíêöèé Áåññåëÿ. Â ñëó÷àå íå çàâèñÿùåãî îò ýíåðãèè

âîçáóæäåíèÿ (íàïðèìåð, ïîñëå ðåíòãåíîâñêîãî îáëó÷åíèÿ äûðêè ðàñ-

ïðåäåëåíû äî ðåëàêñàöèè ðàâíîìåðíî ïî âñåé çîíå)

cx()= const

èíà

îäèí ïàäàþùèé ôîòîí ñîçäàåòñÿ

äûðîê â îñòîâíîé çîíå øèðèíîé

344 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

∆EE E

cc c

=−

(

=β ∆

). Â ýòèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ êâàíòîâûé

âûõîä êðîññëþìèíåñöåíöèè ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì

()

[]

νγ ν ν

σσ

ννν

=+ +

∞

−

∞

∫∫

cdt

IKK() () ( )

ãäå

zb=2

zaνσ=+()14

[]

νν

−+ −

++ −

−

zz a z

zz a

14 1

() ( ) ()

() ( ) (

— ìîäèôèöèðîâàííûå ôóíêöèè Áåññåëÿ ïåðâîãî è âòîðîãî òè-

ïîâ. Îñíîâíîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò îáëàñòü

a <<1

z << 1

, ïîñêîëüêó

òîëüêî ïðè ýòîì ñîîòíîøåíèè ïàðàìåòðîâ ìîæåò áûòü äîñòèãíóò çíà-

÷èòåëüíûé êâàíòîâûé âûõîä êðîññëþìèíåñöåíöèè. Èñïîëüçóÿ ïðåä-

ñòàâëåíèå ôóíêöèé Áåññåëÿ ÷åðåç îáîáùåííûå ãèïåðãåîìåòðè÷åñêèå

ôóíêöèè, ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò (âîçâðàùàÿñü ê ðàç-

ìåðíûì âåëè÷èíàì):

ψψσ

−













−

EkT

WkT

∆

211

() ( )

WkT

−













∆

()

−





















∆

, (27.9)

ãäå

Γ()x

ψ()x

— ãàììà-ôóíêöèÿ è åå ëîãàðèôìè÷åñêàÿ ïðîèçâîäíàÿ.

Äëÿ

σ<1

âûñîêîòåìïåðàòóðíîå ïîâåäåíèå îïðåäåëÿåòñÿ ÷ëåíîì ñ

exp( )−σ∆Ek T

â çíàìåíàòåëå, à äëÿ

σ>1

— ÷ëåíîì ñ

exp( )−∆Ek T

Â ñëó÷àå

σ=1

çíàìåíàòåëü (27.9) ïðèîáðåòàåò âèä

1 3172

+−

























−

eEkT

WkT

∆

∆ ln .

Íà ðèñ. 84 ïîêàçàíà òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü âûõîäà êðîñ-

ñëþìèíåñöåíöèè äëÿ ðàçëè÷íûõ

, îòíîøåíèé

è ñêîðîñòåé

òåðìè÷åñêîé ðåëàêñàöèè

Òåðìè÷åñêîå òóøåíèå êðîññëþìèíåñöåíöèè ñâÿçàíî ñ äâóìÿ

ôàêòîðàìè. Ïåðâûé — òåðìîàêòèâèðîâàííîå òóøåíèå, îïèñûâàåìîå

ýêñïîíåíòàìè â çíàìåíàòåëå (27.9). Ýòîò ïðîöåññ ñâÿçàí ñ òåðìîàêòè-

âèðîâàííûì ïåðåõîäîì äûðêè íà òàêèå ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè â îñ-

òîâíîé çîíå, äëÿ êîòîðûõ âåðîÿòíîñòü Îæå-ðàñïàäà äîâîëüíî

§27. Êðîññëþìèíåñöåíöèÿ 345

âûñîêà; ýíåðãèÿ àêòèâà-

öèè ðàâíà

∆E

äëÿ

σ>1

èëè

σ∆E

äëÿ

σ<1

. Ñ ýòèì

òóøåíèåì ñâÿçàíî ðåçêîå

ïàäåíèå êâàíòîâîãî âû-

õîäà ïðè âûñîêèõ òåìïå-

ðàòóðàõ, ïðîÿâëÿþùåå-

ñÿ íà ðèñ. 84.

Âòîðîé ôàêòîð —

óìåíüøåíèå ñ ðîñòîì

òåìïåðàòóðû ÷èñëà äû-

ðîê, êîòîðûå ìîãóò óáå-

æàòü èç Îæå-àêòèâíîé

îáëàñòè âî âðåìÿ ïåð-

âè÷íîé òåðìàëèçàöèè.

Óìåíüøåíèå ÷èñëèòåëÿ

(27.9) ñ ðîñòîì

îïèñûâàåò ýòîò ïðîöåññ.

×èñëèòåëü ïðîïîðöèî-

íàëåí ðàññòîÿíèþ ìåæäó

ïîòîëêîì îñòîâíîé çîíû

è ãðàíèöåé

Aph−

()

(27.7), íà êîòîðîé ñðàâ-

íèâàþòñÿ âåðîÿòíîñòè

Îæå-ïðîöåññà è èñïó-

ñêàíèÿ ôîíîíîâ. Ýòà

êîíêóðåíöèÿ äâóõ ïðîöåññîâ îïðåäåëÿåò íàêëîí êâàíòîâîãî âûõîäà

ïðè íèçêèõ è óìåðåííûõ òåìïåðàòóðàõ. Ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû Îæå-

àêòèâíàÿ îáëàñòü ðàñøèðÿåòñÿ çà ñ÷åò óðáàõîïîäîáíîãî ïîâåäåíèÿ

âåðîÿòíîñòè Îæå-ïðîöåññà

()

. Èç ðèñ. 84 âèäíî, ÷òî ýòîò íàêëîí

ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ñêîðîñòè òåðìè÷åñêîé ðåëàêñàöèè

, ïî-

ñêîëüêó ñ óâåëè÷åíèåì

òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ

ñäâèãàåòñÿ ê

ýíåðãèè

, èç êîòîðîé íà÷èíàåòñÿ «âååð» ïðÿìûõ, îïèñûâàþùèõ

óðáàõîâñêîå ïîâåäåíèå. Ïîñêîëüêó â ÷èñëèòåëü âõîäèò ëîãàðèôì áî-

ëüøîãî îòíîøåíèÿ

WkTS

, òî äàæå äëÿ áîëüøèõ

∆E

(ïîðÿäêà 1

ýÂ) ïàäåíèå êâàíòîâîãî âûõîäà áóäåò çàìåòíî ïðè óìåðåííûõ òåìïå-

ðàòóðàõ.

Ðàññìîòðåíèå êèíåòèêè îñòîâíûõ äûðîê íà îñíîâå ïîëóôåíîìå-

íîëîãè÷åñêîãî êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ â ïîëÿðèçàöèîííîì ïðèáëè-

æåíèè ïîçâîëÿåò ÷àñòè÷íî ó÷åñòü ìíîãî÷àñòè÷íûå âçàèìîäåéñòâèÿ â

êðîññëþìèíåñöåíöèè. Â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèìåíåíèÿ òàêîãî ïîäõî-

äà ðàññìîòðåíà çàäà÷à î òåìïåðàòóðíîì òóøåíèè êðîññëþìèíåñöåí-

öèè.

27.5 Òåìïåðàòóðíîå óñêîðåíèå êðîññëþìèíåñöåíöèè

346 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

0,5

200 400

600

TK,

η, îòí. åä.

0,5

200 400

600

TK,

η, îòí. åä.

0,5

200 400

600

TK,

0,5

200 400

600

TK,

η, îòí. åä.

Ðèñ. 84. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè êâàíòî-

âîãî âûõîäà êðîññëþìèíåñöåíöèè (íîðìèðî-

âàí ê âûõîäó ïðè

T = 0

) äëÿ ñëåäóþùèõ ïàðà-

ìåòðîâ:

0151

10=

−

;

σ=075,

(à,á),2(â,ã);

∆E = 1

ýÂ (à,á), 0,5 ýÂ(â,ã);

−

(à,â),

−

(á,ã);

= 10

ýÂ ñ

(ñïëîøíûå

êðèâûå),

ýÂ ñ

(ïóíêòèðíûå êðèâûå),

ýÂ ñ

(øòðèõ-ïóíêòèðíûå êðèâûå).

Ïîëåçíî îòìåòèòü åùå îäíó ïðîáëåìó â òóøåíèè ÊË: òåìïåðà-

òóðíóþ çàâèñèìîñòü âðåìåíè çàòóõàíèÿ. Óìåíüøåíèå ýòîãî âðåìåíè

èññëåäîâàëîñü â {Kubota-88a,Kubota-90}. Àíàëèç äâóõ ïåðå÷èñëåí-

íûõ âûøå ôàêòîðîâ, âëèÿþùèõ íà êâàíòîâûé âûõîä, ïðèâîäèò ê çà-

êëþ÷åíèþ, ÷òî òîëüêî ïåðâûé ôàêòîð ìîæåò óìåíüøèòü ýòî âðåìÿ.

Áîëåå òî÷íûé ðåçóëüòàò ìîæåò áûòü ïîëó÷åí èç òåîðåìû, êîòîðàÿ ìî-

æåò áûòü äîêàçàíà ïóòåì ïðèìåíåíèÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà ê êè-

íåòè÷åñêîìó óðàâíåíèþ: åñëè êèíåòèêà îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì, ëè-

íåéíûì ïî

ftE(, , )K

, à èçëó÷àòåëüíûé ÷ëåí èìååò âèä

−Wf

, òî ñðåä-

íåå âðåìÿ çàòóõàíèÿ ëþìèíåñöåíöèè ðàâíî

[]

τ∂η ∂

rrrr

WW W=− ln ( )

ãäå

η()W

— êâàíòîâûé âûõîä ñòàöèîíàðíîé ëþìèíåñöåíöèè, çàïè-

ñàííûé êàê ôóíêöèÿ ïàðàìåòðà

. Òåì ñàìûì óñêîðåíèå êèíåòèêè

ëþìèíåñöåíöèè îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé, çíàìåíàòåëü êîòîðîé ñîâïà-

äàåò ñ çíàìåíàòåëåì ôîðìóëû (27.9), à ÷èñëèòåëü ðàâåí

−1

èíåçà-

âèñèò îò òåìïåðàòóðû. Ðàçíèöà â ÷èñëèòåëÿõ äëÿ êâàíòîâîãî âûõîäà

è äëÿ âðåìåíè çàòóõàíèÿ óêàçûâàåò íà òî, ÷òî êâàíòîâûé âûõîä ïàäà-

åò ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû áûñòðåå, ÷åì âðåìÿ çàòóõàíèÿ. Ýòîò âûâîä

ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè, ïðèâåäåííûìè â {Ku-

bota-88a}.

Ðÿä àâòîðîâ, èññëåäîâàâøèõ ÊË CsBr {Makhov-87,Valbis-87,

Elango-90,Kubota-88a,Kubota-90} ïðèïèñûâàþò òåìïåðàòóðíîå òóøå-

íèå ëþìèíåñöåíöèè ñóæåíèþ çàïðåùåííîé çîíû

()

ñ ðîñòîì òåì-

ïåðàòóðû. Ýòîò ýôôåêò îïðåäåëÿåòñÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè, â ÷àñò-

íîñòè, èññëåäîâàíèÿìè òåìïåðàòóðíîãî ñäâèãà ýêñèòîííîãî ïèêà. Òà-

êîé ñäâèã

è óðáàõîâñêèé õâîñò â

èìåþò îäíó è òó æå ïðèðîäó

(ìíîãî÷àñòè÷íûå âçàèìîäåéñòâèÿ). Â òî æå âðåìÿ çàâèñèìîñòü

()

îïèñûâàåò ïîâåäåíèå êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ âáëèçè ýêñèòîííîãî

ïèêà (ãäå êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ ïîðÿäêà

10 10

ñì

−1

), â òî

âðåìÿ êàê ïðàâèëî Óðáàõà îïèñûâàåò õâîñò (ãäå êîýôôèöèåíò ïîãëî-

ùåíèÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå,

10 10

ñì

−1

). Ïðåäûäóùåå ðàññìîòðå-

íèå ïîêàçûâàåò, ÷òî òóøåíèå îïðåäåëÿåòñÿ õâîñòàìè âåðîÿòíîñòåé

Îæå-ïðîöåññîâ, à íå çíà÷åíèÿìè ýòèõ âåðîÿòíîñòåé â ìàêñèìóìå.

Äðóãèì àðãóìåíòîì â ïîëüçó ïðåäëàãàåìîãî îáúÿñíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ òî,

÷òî ñäâèã óðáàõîâñêîãî õâîñòà ñ òåìïåðàòóðîé çíà÷èòåëüíî áîëüøå,

÷åì ñäâèã çàïðåùåííîé çîíû. Áîëåå òîãî, ñäâèã çàïðåùåííîé çîíû

óæå âêëþ÷åí â ïðàâèëî Óðáàõà (27.6) èç-çà îòëè÷èÿ ìåæäó

(íå çàâèñÿùåå îò òåìïåðàòóðû çíà÷åíèå

áîëüøå, ÷åì

()

, à ïðà-

âèëî Óðáàõà ñïðàâåäëèâî òîëüêî äëÿ îáëàñòè

hω< <ET ET

ex g

() ()

Àíàëèòè÷åñêè ìîæåò áûòü ðåøåí òîëüêî óïðîùåííûé ñëó÷àé ïî-

ñòîÿííûõ ïëîòíîñòåé ñîñòîÿíèé. Ìîäåëèðîâàíèå ñïåêòðîâ âîçáóæäå-

íèÿ ïî ìåòîäó Ìîíòå-Êàðëî {Elango-90} ïîêàçûâàåò âàæíîñòü ó÷åòà

§27. Êðîññëþìèíåñöåíöèÿ 347

äåòàëüíîé ñòðóêòóðû (íàïðèìåð, ñïèí-îðáèòàëüíîå ðàñùåïëåíèå)

âåðõíåé îñòîâíîé çîíû.

27.6 Ðîëü ïðèìåñåé â ýôôåêòå êðîññëþìèíåñöåíöèè

Âûøå ìû óæå óïîìèíàëè, ÷òî êðîññëþìèíåñöåíöèÿ ñèëüíî òó-

øèòñÿ, åñëè ñïåêòð ñâå÷åíèÿ ïåðåêðûâàåòñÿ ñî ñïåêòðîì ôóíäàìåíòà-

ëüíîãî ïîãëîùåíèÿ. Åñëè ÊË ðàçðåøåíà, åå ñïåêòð ïîïàäàåò â îá-

ëàñòü ïðîçðà÷íîñòè. Íî â ýòîé îáëàñòè ìîãóò èìåòüñÿ ïîëîñûïðèìåñ-

íîãî ïîãëîùåíèÿ. Çäåñü ìû îáñóäèì ðîëü ïðèìåñåé è äåôåêòîâ â âîç-

ðàñòàíèè âåðîÿòíîñòè Îæå-ïðîöåññîâ è òåì ñàìûì â òóøåíèè ÊË.

Ïåðå÷èñëèì ïÿòü ðàçëè÷íûõ ïóòåé çàïîëíåíèÿ îñòîâíîé äûðêè,

äîñòèãøåé ïîòîëêà îñòîâíîé çîíû:

i) èçëó÷àòåëüíûé ïåðåõîä, ïðèâîäÿùèé ê èñïóñêàíèþ ôîòîíà êðîñ-

ñëþìèíåñöåíöèè;

ii) ìíîãîôîíîííûé áåçûçëó÷àòåëüíûé ïåðåõîä, âåðîÿòíîñòü êîòîðî-

ãî ïðîïîðöèîíàëüíà

exp( )

min

−E hΩ

; ýòîò ïóòü ïðîõîäèò, âîçìîæ-

íî, ÷åðåç îáðàçîâàíèå îñòîâíîãî ïîëÿðîíà;

iii) áåçûçëó÷àòåëüíûé Îæå-ïðîöåññ, ñîïðîâîæäàþùèéñÿ èîíèçàöè-

åé èëè âîçáóæäåíèåì ïðèìåñè â êðèñòàëëå;

iv) çàõâàò îñòîâíîé äûðêè íà ãëóáîêîì ïðèìåñíîì óðîâíå (èîíèçà-

öèÿ îñòîâíîãî ýëåêòðîíà ïðèìåñíîãî àòîìà);

v) èçëó÷àòåëüíûé ïåðåõîä ñ ïåðåõîäîì íà ìåñòî îñòîâíîé äûðêè

ýëåêòðîíà ñ ïðèìåñè.

Âòîðàÿ èç ïåðå÷èñëåííûõ âîçìîæíîñòåé ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî

êðàñíàÿ ãðàíèöà ñïåêòðà êðîññëþìèíåñöåíöèè

min

äîëæíà áûòü äî-

ñòàòî÷íî áîëüøîé, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ìíîãîôîíîííûå ïðîöåññû ïî-

òóøàò êðîññëþìèíåñöåíöèþ. Âîçìîæíîñòü ðåàëèçàöèè òðåõ ïîñëåä-

íèõ ñëó÷àåâ (iii–v) îïðåäåëÿåòñÿ ïðèðîäîé ïðèìåñè. Ïðîöåññ òèïà

(iii) ðåàëèçóåòñÿ, åñëè ïðèìåñü èìååò çàïîëíåííûé óðîâåíü ìåæäó

âàëåíòíîé çîíîé è çîíîé ïðîâîäèìîñòè è ýíåðãèÿ åãî èîíèçàöèè ìå-

íüøå

max

. ×åòâåðòàÿ âîçìîæíîñòü ñóùåñòâåííà â ñëó÷àå, åñëè îñòîâ-

íûé óðîâåíü ïðèìåñè ðàñïîëîæåí âáëèçè ïîòîëêà îñòîâíîé çîíû.

Äëÿ ñëó÷àÿ èîííûõ êðèñòàëëîâ ýòî ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ äëÿ êàòèî-

íîïîäîáíûõ ïðèìåñåé, ïîñêîëüêó îñòîâíàÿ çîíà èìååò ïðåèìóùåñò-

âåííî êàòèîííûé õàðàêòåð. Ïîñëåäíÿÿ (v) âîçìîæíîñòü ðåàëèçóåòñÿ

â äâóõ ñëó÷àÿõ:

v-a) ïðèìåñíûé óðîâåíü ðàñïîëîæåí âáëèçè äíà âàëåíòíîé çîíû;

v-b) ïðèìåñíûé óðîâåíü ðàñïîëîæåí âáëèçè ïîòîëêà âàëåíòíîé

çîíû, îäíàêî ýíåðãèÿ åãî âîçáóæäåíèÿ áîëüøå

max

Ýòè ñëó÷àè ìîãóò ñîîòâåòñòâîâàòü àíèîíîïîäîáíûì ïðèìåñÿì. Ðàñ-

ñìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî ïîñëåäíèå òðè êàíàëà çàïîëíåíèÿ îñòîâíîé

äûðêè.

Åñëè ïðèìåñü èìååò çàïîëíåííûé óðîâåíü âíóòðè çàïðåùåííîé

çîíû è ýíåðãèÿ åãî âîçáóæäåíèÿ ìåíüøå

max

, îïèñàíèå

348 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

êîíêóðåíöèè ìåæäó ïðîöåññàìè (i) è (iii) àíàëîãè÷íî îïèñàíèþ ïå-

ðåíîñà ýíåðãèè â ëþìèíåñöèðóþùèõ êðèñòàëëàõ â òåîðèè Ôåðñòåðà-

Äåêñòåðà (ñì. §20). Ýòà òåîðèÿ îïèñûâàåò ïåðåíîñ ýíåðãèè îò âîç-

áóæäåííîãî öåíòðà (äîíîðà ïî òåðìèíîëîãèè òåîðèè Ôåðñòåðà-Äåê-

ñòåðà) ê ëþìèíåñöèðóþùåìó öåíòðó (àêöåïòîðó). Âåðîÿòíîñòü ïåðå-

íîñà òàêîãî ðîäà îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîé

WRR

−

()

ñëó÷àå äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ãäå

— èçëó÷àòåëüíîå

âðåìÿ æèçíè äîíîðà,

— ðàññòîÿíèå ìåæäó äîíîðîì è àêöåïòîðîì,

— õàðàêòåðíîå ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîì âåðîÿòíîñòü èçëó÷àòåëü-

íîãî ðàñïàäà ðàâíà âåðîÿòíîñòè äèïîëü-äèïîëüíîãî ïåðåíîñà.

ïðîïîðöèîíàëüíî èíòåãðàëó ïåðåêðûòèÿ ñïåêòðà ïîãëîùåíèÿ àêöåï-

òîðà è ñïåêòðà ëþìèíåñöåíöèè äîíîðà. Ýòî ðàññòîÿíèå ìîæåò äîñòè-

ãàòü íåñêîëüêèõ íàíîìåòðîâ.

Ñëó÷àé êðîññëþìèíåñöåíöèè îòëè÷àåòñÿ îò îáû÷íîãî ïåðåíîñà

Ôåðñòåðà-Äåêñòåðà ïðèðîäîé äîíîðîâ. Çäåñü äîíîðàìè ÿâëÿþòñÿ îñ-

òîâíûå äûðêè, èçëó÷àòåëüíûé ðàñïàä ïðèâîäèò ê èñïóñêàíèþ ôîòî-

íà êðîññëþìèíåñöåíöèè ñ çàïîëíåíèåì îñòîâíîé äûðêè ýëåêòðîíîì

èç âàëåíòíîé çîíû. Âñå ïîëîæåíèÿ îñòîâíûõ äûðîê ýêâèâàëåíòíû,

ïîýòîìó îíè ìîãóò ïåðåäâèãàòüñÿ ïî êðèñòàëëó. Äâèæåíèå òàêèõ äû-

ðîê èìååò â îñíîâíîì äèôôóçèîííûé õàðàêòåð ñ êîýôôèöèåíòîì

äèôôóçèè

. Ïîëíîå âðåìÿ æèçíè îñòîâíîé äûðêè ìåíüøå èçëó÷àòå-

ëüíîãî âðåìåíè

èç-çà âîçìîæíîñòè Îæå-ðåêîìáèíàöèè â ïðèñóòñò-

âèè ïðèìåñè (àêöåïòîðà), ïîýòîìó ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîå äûðêà ìî-

æåò ïåðåäâèíóòüñÿ îò ìåñòà ñâîåãî ðîæäåíèÿ, ìåíüøå

=τ

Åñëè ýòî ðàññòîÿíèå ìåíüøå, ÷åì

, äûðêè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü

êàê íåïîäâèæíûå ÷àñòèöû, è â ýòîì ñëó÷àå ñóùåñòâåííûõ îòëè÷èé îò

òåîðèè Ôåðñòåðà-Äåêñòåðà íå áóäåò è ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ íåêîòî-

ðûìè ðåçóëüòàòàìè ýòîé òåîðèè, ïðèâåäåííûìè â §20.

Ïîñëå êîðîòêîãî èìïóëüñà âîçáóæäàþùåãî èçëó÷åíèÿ ïîëîæå-

íèÿ îñòîâíûõ äûðîê íå êîððåëèðîâàíû ñ ïîëîæåíèÿìè ïðèìåñåé. Â

ýòîì ñëó÷àå òåîðèÿ Ôåðñòåðà-Äåêñòåðà äàåò âðåìåííóþ çàâèñèìîñòü

êîíöåíòðàöèè äûðîê

()

â âèäå (20.25):

[]nt n t nRqt

() ()exp=−−0

ττ

, (27.10)

ãäå

— êîíöåíòðàöèÿ ïðèìåñåé, à

— ÷èñëåííûé ìíîæèòåëü, â èçî-

òîïíîì ñëó÷àå ðàâíûé 7,4. Ýòà íåýêñïîíåíöèàëüíàÿ çàâèñèìîñòü îò

âðåìåíè âàæíà äëÿ ìàëûõ âðåìåí.

Èíòåãðèðóÿ (27.10) ïî âðåìåíè â ñëó÷àå äèïîëü-äèïîëüíîãî ïå-

ðåíîñà, ìîæíî ïîëó÷èòü ýôôåêòèâíîñòü êðîññëþìèíåñöåíöèè:

{}ηη π=− −

12 2

112zzzexp( )[ ( )]Φ

ãäå

znRq

— ôóíêöèÿ îøèáîê, à

— ýôôåêòèâíîñòü êðîñ-

ñëþìèíåñöåíöèè â îòñóòñòâèå ïðèìåñåé. Äëÿ ìàëûõ

§27. Êðîññëþìèíåñöåíöèÿ 349

ηη π=−

12 3()nR

nR q

i 0

1<<

, (27.11)

òî åñòü êàæäûé ïðèìåñíûé öåíòð èìååò «ìåðòâûé» îáúåì ïîðÿäêà

π R

. Ýôôåêòèâíîå ðàññòîÿíèå âçàèìîäåéñòâèÿ

ìîæåò áûòü

äîâîëüíî áîëüøèì, ïîýòîìó áîëüøèå çíà÷åíèÿ

ìîãóò áûòü äîñòèã-

íóòû óæå ïðè ìàëûõ êîíöåíòðàöèÿõ

. Åñëè

i 0

1>>

, ñôåðû âçàè-

ìîäåéñòâèÿ ïåðåêðûâàþòñÿ, è ýôôåêòèâíîñòü êðîññëþìèíåñöåíöèè

îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé

ηη=2

()nR q

. (27.12)

Ïðè ýòîì äîâîëüíî ìàëûå êîíöåíòðàöèè ïðèìåñåé ìîãóò ïðàêòè-

÷åñêè ïîëíîñòüþ ïîòóøèòü êðîññëþìèíåñöåíöèþ, åñëè èõ ñïåêòð ïî-

ãëîùåíèÿ ïåðåêðûâàåòñÿ ñî ñïåêòðîì êðîññëþìèíåñöåíöèè. Â ýòîì

ñëó÷àå ýôôåêòèâíîå âðåìÿ êðîññëþìèíåñöåíöèè íàìíîãî ìåíüøå èç-

ëó÷àòåëüíîãî âðåìåíè (ñóáíàíîñåêóíäíàÿ ëþìèíåñöåíöèÿ, ñì. Óðàâ-

íåíèå (27.10)).

Åñëè õàðàêòåð âçàèìîäåéñòâèÿ ìåíÿåòñÿ (íàïðèìåð, ñ äèïîëü-

äèïîëüíîãî íà äèïîëü-êâàäðóïîëüíûé), çàâèñèìîñòü ýôôåêòèâíîñòè

êðîññëþìèíåñöåíöèè (27.11) äëÿ ìàëûõ

íå ìåíÿåòñÿ (çà èñêëþ÷å-

íèåì èçìåíåíèÿ îáúåìà âçàèìîäåéñòâèÿ). Äëÿ ñëó÷àÿ ïåðåêðûâàþ-

ùèõñÿ îáúåìîâ âçàèìîäåéñòâèÿ (óìåðåííûå êîíöåíòðàöèè) ïîêàçà-

òåëü ñòåïåíè â (27.12) èçìåíÿåòñÿ (äëÿ äèïîëü-êâàäðóïîëüíîãî ïåðå-

íîñà ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé 8/3).

Åñëè êîýôôèöèåíò äèôôóçèè îñòîâíûõ äûðîê

äîñòàòî÷íî âû-

ñîê, íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü êèíåòèêó â ïðèáëèæåíèè äèôôóçè-

îííî-êîíòðîëèðóåìûõ ðåàêöèé (ñì. §25). Ïîñêîëüêó âåðîÿòíîñòü

èîíèçàöèè ïðèìåñè ÿâëÿåòñÿ äîâîëüíî ðåçêîé ôóíêöèåé ðàññòîÿíèÿ,

ìîæåò áûòü ïðèìåíåíî ïðèáëèæåíèå «÷åðíîé ñôåðû» ðàäèóñà

Ýòî ïðèáëèæåíèå îçíà÷àåò, ÷òî ïåðåíîñ íå ïðîèñõîäèò íà ðàññòîÿíè-

ÿõ

RR>

, à äëÿ

RR<

âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà ðàâíà 1. Â ýòîì ñëó÷àå

ñêîðîñòü ïåðåíîñà ðàâíà âåðîÿòíîñòè, ñ êîòîðîé îñòîâíàÿ äûðêà ïî-

ïàäàåò â ñôåðó ðàäèóñà

âîêðóã ïðèìåñè, òî åñòü

πDR

íà îäèí

ïðèìåñíûé öåíòð {Antonov}. Îáúåì âçàèìîäåéñòâèÿ ìîäèôèöèðóåò-

ñÿ, è ýôôåêòèâíîñòü êðîññëþìèíåñöåíöèè ðàâíà:

ηη πτ η π=− =−

000

14 14()()DRn LRn

äëÿ

πLRn

Òåì ñàìûì äèôôóçèÿ îñòîâíûõ äûðîê ìîæåò ñäâèíóòü ïîðîã òóøå-

íèÿ â ñòîðîíó åùå ìåíüøèõ êîíöåíòðàöèé

nLR

=14

()π

(ïî ñðàâíå-

íèþ ñ

=12 3

()π

äëÿ ñëó÷àÿ áåç äèôôóçèè).

Àíàëîãè÷íîå òóøåíèå ëþìèíåñöåíöèè ïðîèñõîäèò, åñëè â êðèñ-

òàëëå ïîñëå îáëó÷åíèÿ ñîõðàíÿåòñÿ íåêîòîðàÿ êîíöåíòðàöèÿ ýëåêò-

ðîíîâ è äûðîê. Ýòè ñâîáîäíûå ÷àñòèöû ìîãóò áûòü ïðè÷èíîé

350 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

íàâåäåííîãî ïîãëîùåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíîãî èíòåíñèâíîñòè âîç-

áóæäàþùåãî èçëó÷åíèÿ. Âîçáóæäàþùåå èçëó÷åíèå ìîæåò ïðèâîäèòü

òàêæå ê ñîçäàíèþ êîðîòêîæèâóùèõ äåôåêòîâ. Îáà ýòè ñëó÷àÿ àíàëî-

ãè÷íû ðàññìîòðåííûì âûøå Îæå-ïðîöåññàì ñ ó÷àñòèåì äåôåêòîâ è

ìîãóò ïðèâîäèòü ê äîâîëüíî ýôôåêòèâíîìó òóøåíèþ. Ïîñêîëüêó

ñïåêòð íàâåäåííîãî ïîãëîùåíèÿ äîñòàòî÷íî øèðîê è ïåðåêðûâàåòñÿ

ñî ñïåêòðîì êðîññëþìèíåñöåíöèè, çíà÷åíèå ýôôåêòèâíîãî ðàäèóñà

âçàèìîäåéñòâèÿ

ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî áîëüøèì. Â òî æå âðåìÿ

êèíåòèêè áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ íå òîëüêî äèïîëü-äèïîëüíûì ïåðåíî-

ñîì, íî è ñîáñòâåííîé êèíåòèêîé áûñòðûõ äåôåêòîâ.

Â òðåêå àëüôà-÷àñòèö êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ è áû-

ñòðûõ äåôåêòîâ ìîæåò áûòü î÷åíü áîëüøîé. Ýòî ìîæåò îáúÿñíèòü

ïðàêòè÷åñêè ïîëíîå îòñóòñòâèå êðîññëþìèíåñöåíöèè ïðè âîçáóæäå-

íèè àëüôà-÷àñòèöàìè è òÿæåëûìè èîíàìè (ñì. §30).

Ñëó÷àé (iv) èç ïðèâåäåííîé âûøå êëàññèôèêàöèè ðåàëèçóåòñÿ,

åñëè ïðèìåñè îáðàçóþò óðîâíè íàä ïîòîëêîì îñòîâíîé çîíû. Èìåþò-

ñÿ äâå âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ äûðîê íà ýòèõ óðîâíÿõ: ïðÿìàÿ èîíèçà-

öèÿ âîçáóæäàþùèì èçëó÷åíèåì (âåðîÿòíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà êîí-

öåíòðàöèè öåíòðîâ) è çàõâàò äûðîê èç îñòîâíîé çîíû â ïðîöåññå òåð-

ìàëèçàöèè. Ïåðâàÿ âîçìîæíîñòü èìååò îòíîñèòåëüíî ìàëóþ âåðîÿò-

íîñòü, ïîñêîëüêó åå âåðîÿòíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà êîíöåíòðàöèè

ïðèìåñè áåç êàêèõ-ëèáî äîïîëíèòåëüíûõ áîëüøèõ ìíîæèòåëåé, â òî

âðåìÿ êàê âåðîÿòíîñòü çàõâàòà ïðîïîðöèîíàëüíà îáúåìó ñôåðû çà-

õâàòà, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü áîëüøîé. Çàõâàò èãðàåò ñóùåñòâåííóþ

ðîëü â êèíåòèêå îñòîâíûõ äûðîê. Ýòîò çàõâàò ïðîÿâëÿåòñÿ â ñäâèãå

ñïåêòðà êðîññëþìèíåñöåíöèè êàê öåëîãî â ñòîðîíó ìåíüøèõ ýíåð-

ãèé, ïîñêîëüêó ïðè ýòîì ðåêîìáèíàöèÿ ïðîèñõîäèò íå ñ äûðêàìè íà

ïîòîëêå îñòîâíîé çîíû îñíîâíîãî êðèñòàëëà, à ñ äûðêàìè íà ïðèìåñ-

íûõ óðîâíÿõ, íàõîäÿùèõñÿ íàä îñòîâíîé çîíîé.

Ïðîöåññ çàõâàòà íà ïðèìåñíûå îñòîâíûå óðîâíè ÿâëÿåòñÿ äèô-

ôóçèîííî-êîíòðîëèðóåìûì, ïîýòîìó, ñîãëàñíî ñêàçàííîìó âûøå, âå-

ðîÿòíîñòü çàõâàòà çà âðåìÿ æèçíè îñòîâíîé äûðêè

ðàâíà

πLRn

ãäå

— ðàäèóñ çàõâàòà. Äëÿ íåçàðÿæåííûõ ïðèìåñåé

ïîðÿäêà

ìåæàòîìíîãî ðàññòîÿíèÿ

. Äëÿ îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ïðèìåñåé

ïîðÿäêà ðàäèóñà Îíñàãåðà

Ze k T

∞

— ðàäèóñà âçàèìîäåéñò-

âèÿ, ïðè êîòîðîì êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû ðàâíà ïîòåíöèàëü-

íîé (

— ýôôåêòèâíûé çàðÿä ïðèìåñè,

∞

— âûñîêî÷àñòîòíàÿ äèý-

ëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü). Äëÿ òàêèõ ïðèìåñåé

ìîæåò áûòü

çíà÷èòåëüíûì. Â ñâÿçè ñ ýòèì îáúåì ýôôåêòèâíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ

ïðèìåñüþ ìîæåò áûòü äîâîëüíî áîëüøèì è äàæå äëÿ ìàëûõ êîíöåíò-

ðàöèé

nLR

~( )14

êàæäàÿ îñòîâíàÿ äûðêà áóäåò çàõâà÷åíà ïðèìå-

ñüþ. Äàííûé ýôôåêò ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò êîýôôèöèåíòà äèôôó-

çèè

, ïîýòîìó èíôîðìàöèÿ î äèôôóçèè îñòîâíûõ äûðîê ìîæåò áûòü

§27. Êðîññëþìèíåñöåíöèÿ 351