Васильев А., Михайлин В. Введение в спектроскопию диэлектриков

Подождите немного. Документ загружается.

òî åñòü èìååò âèä îäíîýêñïîíåíöèàëüíîé ôóíêöèè. Âîîáùå ãîâîðÿ,

èíòåãðàë â (30.20) îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ïàðàìåòðîì

()Rr t

r00

òàê ÷òî äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýòîé ôóíêöèè äëÿ ðàçëè÷íûõ

íåîáõîäèìî

ïðîñòî èçìåíèòü ìàñøòàá âðåìåíè. Â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì

(30.21), äëÿ áîëüøèõ âðåìåí ÷èñëî èçëó÷àþùèõ öåíòðîâ óìåíüøàåò-

ñÿ â

Jβ ()∞

ðàç, ãäå

— ÷èñëî ñêîððåëèðîâàííûõ äåôåêòîâ

-òèïà

ïîáëèçîñòè îò îäíîãî ÝÂ

-òèïà. Òåì ñàìûì

J()∞

ðàâíî äîëå òóøèòå-

ëåé, äåéñòâèòåëüíî âîâëå÷åííûõ â ïðîöåññ òóøåíèÿ. Ìîæíî ïîêà-

çàòü, ÷òî äëÿ ìàëûõ

ïðàêòè÷åñêè âî âñåì âðåìåííîì äèàïàçîíå êè-

íåòèêà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (30.21), ò.å. òàêèå äåôåêòû óìå-

íüøàþò âûõîä ëþìèíåñöåíöèè â

Jβ ()∞

ðàç. Óâåëè÷åíèå

ïðèâîäèò

ê óìåíüøåíèþ òóøåíèÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, îòêëîíåíèÿ êèíåòèêè îò

ýêñïîíåíöèàëüíîãî çàêîíà â øèðîêîì èíòåðâàëå âðåìåí.

Äëÿ ñëó÷àÿ êîðîòêîæèâóùèõ äåôåêòîâ (

ττ

) íà÷àëüíàÿ

êîíöåíòðàöèÿ

gr(,)0

â ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè óìíîæàåòñÿ íà ìíî-

æèòåëü

()

()+τ τ

, êîòîðûé ðàâåí åäèíèöå äëÿ

()≥τ τ

è ïàäàåò

äî íóëÿ â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå. Òåì ñàìûì äëÿ áûñòðûõ ðàäèà-

öèîííûõ äåôåêòîâ íà êèíåòèêó ëþìèíåñöåíöèè ìîæåò âëèÿòü òîëüêî

êîðîòêîìàñøòàáíîå ïîâåäåíèå

gr(,)0

íà ðàññòîÿíèÿõ

íå áîëüøå ÷åì

cr0

()ττ

Åñëè

()Rr

rc00

>>τ τ

, òî åñòü äëÿ äîëãîæèâóùèõ òóøèòåëåé

()τ

→∞

, èíòåãðàë

()τ

â (30.20) çàìåíÿåòñÿ íà èíòåãðàë

()Jt

îïðåäåëÿåìûé êàê

()

Jxdxe e

Rr x

ξξ

=−

−−

∞

−

∫

Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ

()J ∞=1

. Èíòåãðàëüíîå òóøåíèå ëþìèíåñöåíöèè

int

îïðåäåëÿåìîå ñîîòíîøåíèåì (30.16) è óìåíüøåíèå ñðåäíåãî âðå-

ìåíè

ττ

(30.17) ïîêàçàíû íà ðèñ. * êàê ôóíêöèÿ ÷èñëà

òóøèòå-

ëåé, îêðóæàþùèõ öåíòð ëþìèíåñöåíöèè. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ÷òî èí-

òåãðàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü ëþìèíåñöåíöèè ñ ðîñòîì

ïàäàåò áûñò-

ðåå, ÷åì ñðåäíåå âðåìÿ ëþìèíåñöåíöèè. Êèíåòèêà äîñòàòî÷íî ìåä-

ëåííî ïðèáëèæàåòñÿ ê ñâîåé àñèìïòîòèêå. Èíòåãðàë â (30.20) íà áî-

ëüøèõ âðåìåíàõ óìåíüøàåòñÿ êàê

Ðèñ. *. Çàâèñèìîñòü èíòåãðàëüíîãî òóøåíèÿ

int

(ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) è

óìåíüøåíèÿ ñðåäíåãî âðåìåíè

ττ

(ïóíêòèð) îò ÷èñëà ñêîððåëèðîâàííûõ

òóøèòåëåé

äëÿ ñëó÷àÿ äîëãîæèâóùèõ òóøèòåëåé

→∞

, ïàðàìåòðû

()Rr

ïðèâåäåíû ðÿäîì ñ êðèâûìè.

382 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

exp −





































äëÿ

→∞

, ïîýòîìó íåýêñïî-

íåíöèàëüíîñòüþ òàêîãî òèïà

ïðåíåáðå÷ü íåëüçÿ.

Â îãðàíè÷åííîì âðåìåííîì

èíòåðâàëå, ÷òî ÷àùå âñåãî ñîîò-

âåòñòâóåò ðåàëüíûì èçìåðåíèÿì

êèíåòèêè çàòóõàíèÿ ñâå÷åíèÿ,

ñóùåñòâåííî íåýêñïîíåíöèàëü-

íàÿ êðèâàÿ ìîæåò âûãëÿäåòü êàê

äâóõýêñïîíåíòíàÿ. Ðèñóíîê *à

ïîêàçûâàåò ñâåðòêó êèíåòèêè,

ïîëó÷åííîé ïî ôîðìóëàì

(30.14) è (30.20), ñ ôîðìîé èì-

ïóëüñà âîçáóæäåíèÿ îò íàêîïè-

òåëüíîãî êîëüöà, êîòîðûé â

ñâîþ î÷åðåäü ÿâëÿåòñÿ ñâåðòêîé

ãàóññèàíà è ëîðåíöèàíà. Ýòîò

ñëó÷àé èñïîëüçîâàëñÿ äëÿ ìîäå-

ëèðîâàíèÿ êèíåòèêè êðîññëþ-

ìèíåñöåíöèè CsCl, èçìåðåííîé

ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ ïðè

ðåíòãåíîâñêîì âîçáóæäåíèè èç

âèããëåðà, ñìîíòèðîâàííîì íà

íàêîïèòåëüíîì êîëüöå ÂÝÏÏ-

3Ì ÈßÔ ÑÎ ÐÀÍ. Ýêñïåðè-

ìåíòàëüíûå êðèâûå áûëè ïîëó-

÷åíû ñ èñïîëüçîâàíèåì äèññåêòîðà {et33}. Ðèñóíîê *á èçîáðàæàåò îò-

êëèê, ñîîòâåòñòâóþùèé

-îáðàçíîìó âîçáóæäåíèþ.

Ñâåðòêà ñ îäíîýêñïîíåíòíîé êðèâîé ñ îöåíåííûì ðàäèàöèîííûì

âðåìåíåì

òàêæå ïðèâåäåíà íà ðèñóíêå (êðèâàÿ 1). Óìåíüøåíèå ïà-

ðàìåòðà

ñ òåìïåðàòóðîé ïîêàçûâàåò, êàê èçìåíÿåòñÿ ïðîñòðàíñò-

âåííàÿ êîððåëÿöèÿ â âîçáóæäåííîé îáëàñòè. Òî÷íîñòü ïîäãîíÿåìûõ

ïàðàìåòðîâ îãðàíè÷åíà øèðîêîé àïïàðàòíîé ôóíêöèåé.

Î÷åâèäíî, ÷òî êðèâûå ïîñëå ñâåðòêè ñ äîñòàòî÷íî øèðîêîé àïïà-

ðàòíîé ôóíêöèåé ìîãóò óñïåøíî áûòü àïïðîêñèìèðîâàíû ñóììîé

äâóõ ýêñïîíåíò, íî òàêîé ïîäãîíêå äîñòàòî÷íî òðóäíî íàéòè àäåêâàò-

íîé ôèçè÷åñêîå îáúÿñíåíèå.

Ðèñ. *. (

) Ñêîðîñòü ðåàêöèè

wt w t

() ()=+

−

äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ,

ïðåäñòàâëåííîãî íà ïðåäûäóùåì ðèñóíêå (ïàðàìåòðû è íóìåðàöèÿ êðèâûõ

§30. Âîçáóæäåíèå âòîðè÷íûõ ïðîöåññîâ èîíèçèðóþùèì èçëó÷åíèåì 383

4812

t,íñ

0,01

0,1

1,0

It()

Ðèñ. 89. (

) Çàòóõàíèå êðîññëþìèíåñ-

öåíöèè CsCl (245 íì), âîçáóæäàåìîé

èçëó÷åíèåì èç âèããëåðà, ýêñïåðèìåí-

òàëüíûå êðèâûå (òî÷êè) äëÿ 400 K (2)

è êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû (3) è ïîäãî-

íî÷íûå êðèâûå (ñïëîøíûå) ñ èñïîëü-

çîâàíèåì ìîäåëè äîëãîæèâóùèõ äå-

ôåêòîâ äëÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ

(),Rr

01=

= 20,

íñ,

= 0

(êðè-

âàÿ 1, îäíîýêñïîíåíöèàëüíîå çàòóõà-

íèå), 3,5 (2) è 7,5 (3). Ïðîôèëü âîç-

áóæäàþùåãî èçëó÷åíèÿ ïîêàçàí òî÷å÷-

íîé ëèíèåé (4). (

) Çàòóõàíèå ïîñëå

îáðàçíîãî èìïóëüñà âîçáóæäåíèÿ äëÿ

òåõ æå ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå èñïîëüçî-

âàëèñü äëÿ ïîäãîíêè íà âåðõíåé ÷àñòè

ðèñóíêà. Èíòåãðàëû ïîä êðèâûìè îá-

ðàçóþò ïðîïîðöèþ 1:0,50:0,255.

ñîâïàäàþò). (

) Ìãíîâåííîå âðåìÿ âûñâå÷èâàíèÿ

τ() ()twt=

−1

äëÿ òåõ æå

ñëó÷àåâ.

Íà ðèñóíêå * ïðåäñòàâëåíà ñêîðîñòü ðåàêöèè è ñîîòâåòñòâóþùåå

ìãíîâåííîå âðåìÿ

τ()t

äëÿ òåõ æå ïàðàìåòðîâ. Âðåìÿ çàòóõàíèÿ

τ()t

êîòîðîå ìîæåò áûòü èçìåðåíî èç êèíåòèêè â îãðàíè÷åííîì âðåìåí-

íîì èíòåðâàëå ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèáëèæåííîé ïîäãîíêè îäíîýêñïî-

íåíòíîé ôóíêöèåé, ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì ðàäèàöèîííîå âðåìÿ

Â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå

µ<<1

, ò.å.

()Rr

rc00

<<τ τ

âûðà-

æåíèå äëÿ

J()ζ

ìîæåò áûòü óïðîùåíî ïóòåì ðàçëîæåíèÿ

exp( )−x

ðÿä (ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå (30.20) áûñòðî ñïàäàåò äî íóëÿ

äëÿ

x ≥1

( ) ( exp( ))J

xξ

ξξµ=

−−− =

∞

∫

=−+=

∫∫

∞

πµ

dz dx x zexp( ( ) ) ( )Φ

ãäå

Φ()x

— ôóíêöèÿ îøèáîê. Ôàêòîð òóøåíèÿ

Qt()

òåì ñàìûì çàâè-

ñèò îò

βµβ ττ

cc cr

Rr= ()

() exp .=−

























βπµ

Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ

()J ∞= <<231πµ

, è ôàêòîð òóøåíèÿ

()

∞=

−∞β

íà âðåìåíàõ, áîëüøèõ ÷åì

, îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì

òóøèòåëåé â ñôåðå ñ ðàäèóñîì ïîðÿäêà

cr0

()ττ

. Ýòî îçíà÷àåò,

÷òî òîëüêî ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÷àñòü âîçìîæíûõ òóøèòåëåé äåéñòâèòå-

ëüíî ó÷àñòâóþò â ïðîöåññå òóøåíèÿ.

Ýòîò ñëó÷àé èëëþñòðèðóåòñÿ êèíåòèêîé ñîáñòâåííîé ëþìèíåñ-

öåíöèè

CeF

(ðèñ. *), äëÿ êîòîðîé ñàìîòóøåíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ äî-

ñòàòî÷íî îïðàâäàííîé ìîäåëüþ. Ïðè ýòîì

ττ

, è êðèâàÿ ïîäîãíà-

íà ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî äâóõ ïàðàìåòðîâ (

β()Rr

Óñïåøíàÿ ïîäãîíêà ñ òàêèì íåáîëüøèì êîëè÷åñòâîì ïîäãîíî÷íûõ

ïàðàìåòðîâ ïîçâîëÿåò ïîäêðåïèòü óâåðåííîñòü â ñïðàâåäëèâîñòè

ïðåäëîæåííîé ìîäåëè.

Ðèñ. *. Çàòóõàíèå ñîáñòâåííîé ëþìèíåñöåíöèè

CeF

(300 íì), âîçáóæ-

äàåìîé ðåíòãåíîâñêèì èçëó÷åíèåì âèããëåðà ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå

(òî÷êè), ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïîäãîíêà ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëè òóøåíèÿ íà

òåõ æå âîçáóæäåíèÿõ (êðèâàÿ 1),

β(),,Rr

25=τ

= 28 íñ, è ñîîòâåòñòâóþ-

ùåå îäíîýêñïîíåíöèàëüíîå çàòóõàíèå (2). Îñòðàÿ êðèâàÿ (3) èçîáðàæàåò

384 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

ïðîôèëü âîçáóæäåíèÿ â îäíîáàí÷åâîì ðåæèìå íàêîïèòåëüíîãî êîëüöà (íà-

áëþäàþòñÿ ñëåäû âîçáóæäåíèÿ îò ïàðàçèòíûõ ýëåêòðîííûõ ñãóñòêîâ).

Â ñëó÷àÿõ, êîãäà ó÷åò äèôôóçèè ÝÂ è äåôåêòîâ îêàçûâàåòñÿ ñó-

ùåñòâåííûì, ñèñòåìà óðàâíåíèé (30.6)–(30.8) òàêæå ïðèâîäèò ê íå-

ýêñïîíåíöèàëüíîé êèíåòèêå, â êîòîðîé ìîæíî âûäåëèòü íåñêîëüêî

÷àñòåé. Íà íà÷àëüíîì ýòàïå ãèáåëü ÝÂ ñâÿçàíà ñ ðåêîìáèíàöèåé ïàð

âîçáóæäåíèé âíóòðè ñôåðû çàõâàòà. Äîëÿ òàêèõ ïàð îïðåäåëÿåòñÿ

îòíîøåíèåì îáúåìîâ ñôåðû ðàäèóñà

ê ñôåðå êîððåëÿöèîííîãî ðà-

äèóñà

. Ñêîðîñòü ãèáåëè íà ýòîé ñòàäèè, à òåì ñàìûì è êèíåòèêà ëþ-

ìèíåñöåíöèè, îïðåäåëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòüþ çàõâàòà âíóòðè ñôåðû çà-

õâàòà. Ñëåäóþùèé, áîëåå ìåäëåííûé ýòàï, îïðåäåëÿåòñÿ äèôôóçè-

îííûì ïðèõîäîì ÝÂ â ñôåðó çàõâàòà (õàðàêòåðíûå âðåìåíà ïîðÿäêà

). Êèíåòèêà ýòîãî ïðîöåññà òàêæå íåýêñïîíåíöèàëüíà è èìååò

êîðíåâóþ îñîáåííîñòü

ln ( )nt

íà ìàëûõ âðåìåíàõ {Ov20}:

γπ

()tDR













, (30.22)

è òîëüêî ïîñëå ýòîãî ñòàíîâèòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîé ñ ðàäèàöèîííûì

âðåìåíåì

. Òàêîé äèôôóçèîííî-êîíòðîëèðóåìûé ïðîöåññ

{et22,Ov23,Antonov} òàêæå ìîæåò ïðèâîäèòü ê òóøåíèþ ëþìèíåñ-

öåíöèè. Àíàëîãè÷íûé ïðîöåññ äèôôóçèè ñ âûõîäîì ÝÂ íà ïîâåðõ-

íîñòü è èõ ðåêîìáèíàöèåé íà ïîñëåäíåé ïîäðîáíî ðàññìîòðåí âûøå

(ñðàâíè óðàâíåíèÿ (30.22) è (??)).

§30. Âîçáóæäåíèå âòîðè÷íûõ ïðîöåññîâ èîíèçèðóþùèì èçëó÷åíèåì 385

§31 Ðàññåÿíèå ñâåòà òâåðäûìè òåëàìè

Â §16 áûëî ïðîâåäåíî ðàçäåëåíèå âòîðè÷íûõ ïðîöåññîâ â ñîîò-

âåòñòâèè ñ õàðàêòåðíûìè âðåìåíàìè è ñäâèãîì ýíåðãèè ìåæäó ïåð-

âè÷íûì è âòîðè÷íûõ ôîòîíàìè. Ïðîöåññû, ïðîòåêàþùèå çà âðåìåíà

ìåíüøå

15−

ñ è ñîõðàíÿþùèå ýíåðãèþ ôîòîíà, îòâå÷àþò çà îòðàæå-

íèå è ïðåëîìëåíèå ñâåòà. Ïðîöåññû, òèïè÷íûå âðåìåíà êîòîðûõ áî-

ëåå

10−

ñ è êîòîðûå çàêàí÷èâàþòñÿ èñïóñêàíèåì ôîòîíà ñ äîñòàòî÷-

íî áîëüøèì ñäâèãîì ïî ýíåðãèè, îïèñûâàþò ëþìèíåñöåíöèþ. Ìåæäó

ýòèìè äâóìÿ ãðóïïàìè ïðîöåññîâ íàõîäèòñÿ åùå îäíà ãðóïïà èíòå-

ðåñíûõ ÿâëåíèé — ðàññåÿíèå ñâåòà ñ íåçíà÷èòåëüíûì èçìåíåíèåì

ýíåðãèè ôîòîíà. Â äàííîì ðàçäåëå êðàòêî ðàññìîòðèì èìåííî ýòó

ãðóïïó.

Ïðè îáñóæäåíèè ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèÿ â ðàçäåëå 3.1

ìû îñòàâëÿëè òîëüêî ÷ëåí â (3.2), ëèíåéíûé ïî îòíîøåíèþ ê âåêòîð-

ïîòåíöèàëó

Ar()

. Çäåñü ìû òàêæå áóäåì ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå êâàä-

ðàòè÷íûé ÷ëåí. Òåì ñàìûì ãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèÿ áóäåò ñî-

ñòîÿòü èç äâóõ ÷ëåíîâ:

()(,)

int

HP=− − +

∑

∫

tdr

δ rrAr

+− ≡+

∑

∫

tdr

δ()(,)

int

()

int

()

rrAr HH

. (31.1)

Âî âñåõ ïðåäûäóùèõ ïàðàãðàôàõ ìû îáñóæäàëè âçàèìîäåéñòâèå ñâå-

òà ñ òâåðäûìè òåëàìè, èñïîëüçóÿ òåîðèþ âîçìóùåíèé ïåðâîãî ïîðÿä-

êà è ðàññìàòðèâàÿ òîëüêî ëèíåéíûé ÷ëåí ãàìèëüòîíèàíà (31.1). Ïîý-

òîìó øèðîêî èñïîëüçîâàëîñü ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ïîëÿ ôîòîíîâ

ïî âðåìåíè è ïðîñòðàíñòâó (1.1), (1.2). Íåëèíåéíûé ÷ëåí â (31.1)

ïðèâîäèò ê ïåðåìåøèâàíèþ ðàçëè÷íûõ ôóðüå-êîìïîíåíò âåêòîð-ïî-

òåíöèàëà, òî åñòü ê ïðîöåññàì ðàññåÿíèÿ ñâåòà âåùåñòâîì.

Ðàññåÿíèå ôîòîíà ñ ÷àñòîòîé

è âîëíîâûì âåêòîðîì

â ñîñòî-

ÿíèå ôîòîíà ñ ÷àñòîòîé

è âîëíîâûì âåêòîðîì

îïèñûâàåòñÿ äèô-

ôåðåíöèàëüíûì ñå÷åíèåì ðàññåÿíèÿ

ddd

σωΩ

, ãäå

Ω

— ñôåðè÷å-

ñêèé óãîë, êîòîðûé îáðàçóåò âîëíîâîé âåêòîð

ïî îòíîøåíèþ ê

èñõîäíîìó

(àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ

ñâÿçàíû ñ

çàêî-

íîì äèñïåðñèè ôîòîíîâ (1.15)). Ïðè èñïîëüçîâàíèè òåîðèè âîçìóùå-

íèé ïîäîáíîå ðàññåÿíèå ìîæåò áûòü îïèñàíî òîëüêî òàêèìè ÷ëåíàìè

ðÿäà, êîòîðûå íåëèíåéíû ïî îòíîøåíèþ ê

. Â ìàòðè÷íîì ýëåìåíòå

âçàèìîäåéñòâèÿ èìåþòñÿ äâà ÷ëåíà, ïðîïîðöèîíàëüíûå

: ÷ëåí

ïåðâîãî ïîðÿäêà òåîðèè âîçìóùåíèé îò

int

()

è ÷ëåí âòîðîãî ïîðÿäêà

îò

int

()

. Ìîæíî ïîêàçàòü (ñì., íàïðèìåð, Heitler, 1954, Êàðäîíà,

1975, Êîòàíè è Òîÿäçàâà, 1979), ÷òî äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ðàñ-

ñåÿíèÿ ñâåòà ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìîé (

) ìîæåò áûòü

çàïèñàíî êàê

δω

Ω

=⋅⋅−

−













∑

eeM

()[1− fE

()]

ãäå

remc

— êëàññè÷åñêèé ðàäèóñ ýëåêòðîíà,

— âåêòîðà

ïîëÿðèçàöèè ïåðâè÷íîãî è ðàññåÿííîãî ôîòîíîâ. Òåíçîð

ðàâåí

()

() ( )

fi kl kl

ef i m

fp n np i

−

−−



−

−11

ρδ





∑

−

−+







fp n np i

() ()kk

hω

, (31.2)

ãäå

kk k=−

— ïåðåäàâàåìûé âåêòîð, à

ωω ω=−

. Ðàññåÿíèå ïå-

ðåäàåò ñèñòåìå ýíåðãèþ

hω

è ìîìåíò

(

ìîæåò èìåòü êàê ïîëîæèòå-

ëüíûé, òàê è îòðèöàòåëüíûé çíàêè).

â ìàòðè÷íîì ýëåìåíòå (31.2)

ÿâëÿåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííîé ôóðüå-êîìïîíåíòîé îò ïëîòíîñòè çàðÿäà,

pk()

— ôóðüå-êîìïîíåíòîé èìïóëüñà ñèñòåìû.

Äâà ÷ëåíà â ìàòðè÷íîì ýëåìåíòå (31.2) ñâÿçàíû ñ äâóìÿ ÷àñòÿìè

ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèÿ (31.1),

int

()

int

()

, ñîîòâåòñòâåííî.

Ýòè äâà ÷ëåíà èìåþò ðàçëè÷íóþ çàâèñèìîñòü îò ÷àñòîòû. Ïåðâûé çà-

âèñèò òîëüêî îò ðàçíîñòè ÷àñòîò

, â òî âðåìÿ êàê âòîðîé — îò êàæäîé

èç ÷àñòîò

ïî îòäåëüíîñòè. Òåì ñàìûì ðàññåÿíèå èìååò äâå

êîìïîíåíòû: ôîíîâóþ, êîòîðàÿ íå èçìåíÿåòñÿ ñ îäíîâðåìåííûì

ñäâèãîì

(çà èñêëþ÷åíèåì ñëàáî ìåíÿþùåãîñÿ ìíîæèòåëÿ

ωω

), è ðåçîíàíñíóþ êîìïîíåíòó.

Ðàññìîòðèì âíà÷àëå íåðåçîíàíñíûé ÷ëåí. Åñëè ÷àñòîòà ïàäàþ-

ùåãî ñâåòà ëåæèò â îáëàñòè ñëàáîãî ïîãëîùåíèÿ èëè â îáëàñòè ïðî-

çðà÷íîñòè, ðåçîíàíñíûé ÷ëåí ìîæíî îïóñòèòü. Ïîýòîìó äèôôåðåí-

öèàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå

§31. Ðàññåÿíèå ñâåòà òâåðäûìè òåëàìè 387

Ω

= ()(,)ee k

, (31.3)

ãäå

Sefi

fE fE

(,) ( )[ ( )]ωρδωk

=−

−













−=

−

∑

−

−∞

∞

∫

ρρ

dt e t

() ()

íàçûâàåòñÿ äèíàìè÷åñêèì ñòðóêòóðíûì ôàêòîðîì. Ïðèìåíåíèå

ôëóêòóàöèîííî-äèññèïàöèîííîé òåîðåìû äëÿ ôëóêòóàöèé

ρω(,)k

äàåò

(,)

exp( )

(,)

ωεω

−−

−













(31.4)

(àíàëîãè÷íî ôëóêòóàöèÿì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (3.40); íóëåâûå êî-

ëåáàíèÿ íå âêëþ÷àþòñÿ â

S(,)ω k

Ïîñêîëüêó

εω

(,)k

ÿâëÿåòñÿ íå÷åòíîé ôóíêöèåé

, èç (31.4)

ìîæíî ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî

SeS

(,) (,)−=

−

ωω

Ñ ó÷åòîì ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ è âûðàæåíèÿ (31.3), âèäíî, ÷òî àíòè-

ñòîêñîâà êîìïîíåíòà êîìáèíàöèîííîãî ðàññåÿíèÿ (

ω<0

, ò.å.

ωω

)â

exp( )hω kT

ðàç ñëàáåå, ÷åì ñòîêñîâà êîìïîíåíòà (

ω>0

ò.å.

ωω

). Îñîáåííîñòè è ïîëÿðèçàöèîííûå ñâîéñòâà äàííîãî

âèäà ðàññåÿíèÿ îäèíàêîâû äëÿ ñòîêñîâîé è àíòèñòîêñîâîé êîìïî-

íåíò.

Íåðåçîíàíñíîå êîìáèíàöèîííîå ðàññåÿíèå ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü

ôóíêöèþ ïîòåðü ýíåðãèè

Im(

(,))−

−

εω

. Äëÿ ðàññåÿíèÿ ÂÓÔ-ôîòî-

íîâ âîçìîæíî èññëåäîâàòü òîëüêî óçêóþ îáëàñòü

(ïîñêîëüêó

k ≤<<2

ωπca

â ÂÓÔ-îáëàñòè ýíåðãèé), â òî âðåìÿ êàê êîìáèíàöè-

îííîå ðàññåÿíèå ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé ïîçâîëÿåò ðàñøèðèòü îáëàñòü

èçìåíåíèÿ

Åñëè ÷àñòîòà ïàäàþùåãî ñâåòà íàõîäèòñÿ â ðåçîíàíñå ñ ïåðåõî-

äîì ìåæäó äâóìÿ ñîñòîÿíèÿìè â äèýëåêòðèêå, âòîðîé ÷ëåí â (31.2)

íà÷èíàåò èãðàòü îñíîâíóþ ðîëü. Òàêèì îáðàçîì, ðàññåÿíèå ñâåòà ñâÿ-

çàíî ñ âèðòóàëüíûì ïîãëîùåíèåì êâàíòà ñâåòà è èñïóñêàíèåì ðàññå-

ÿííîãî ôîòîíà ñ ïåðåõîäîì â íåêîòîðîå íîâîå êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå.

Òåì ñàìûì ðåçîíàíñíîå ðàññåÿíèå òàêæå ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü íèç-

êîýíåðãåòè÷íûå âîçáóæäåíèÿ â ñèñòåìå. Ýòîò ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿ ïåðå-

õîäíûì ïðîöåññîì ê îáû÷íîé ëþìèíåñöåíöèè. Ïðè ñèëüíîì

388 Ãëàâà 4. Âòîðè÷íûå ïðîöåññû

âçàèìîäåéñòâèè â ñèñòåìå òàêîå ðàññåÿíèå ìîæåò ñîäåðæàòü ÷ëåíû,

ñâÿçàííûå ñ íåñêîëüêèìè ïðîìåæóòî÷íûìè ïåðåõîäàìè (íàïðèìåð,

äâóõ- èëè ìíîãîôîíîííûå ïðîöåññû. Ïîýòîìó

ìîãóò áûòü êîì-

áèíàöèÿìè ÷àñòîò è âîëíîâûõ âåêòîðîâ ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé

(íàïðèìåð,

ωωω=± ′± ′′±K

). Ïîñêîëüêó ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû äëÿ ðå-

çîíàíñíîãî è íåðåçîíàíñíîãî ðàññåÿíèé îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà,

íàáëþäåíèå ðåçîíàíñíîãî êîìáèíàöèîííîãî ðàññåÿíèÿ äàåò äîïîëíè-

òåëüíóþ èíôîðìàöèþ î ñèììåòðèè è ñòðóêòóðå ïðîìåæóòî÷íûõ ñî-

ñòîÿíèé.

Â ðåçóëüòàòå êîìáèíàöèîííîãî ðàññåÿíèÿ ÷àñòî âîçíèêàåò ìàëûé

ñäâèã ÷àñòîòû ïî îòíîøåíèþ ê ïåðâè÷íîé ÷àñòîòå ôîòîíà

. Ïîýòî-

ìó äëÿ òàêèõ èññëåäîâàíèé äîëæíû èñïîëüçîâàòüñÿ óçêèå ëèíèè èñ-

òî÷íèêîâ ñâåòà è âòîðè÷íûå ìîíîõðîìàòîðû ñ âûñîêèì ðàçðåøåíèåì.

Ëàçåðû ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå ïðèìåíèìûìè èñòî÷íèêàìè.

Êîãäà ýíåðãèÿ ôîòîíà

hω

íàõîäèòñÿ â îáëàñòè äàëåêîãî ðåíòãå-

íà, ýëåêòðîíû, âçàèìîäåéñòâóþùèå ñî ñâåòîì, ìîãóò ðàññìàòðèâàòü-

ñÿ êàê ñâîáîäíûå. Ïðè ýòîì ðàññåÿíèå ïðåâðàùàåòñÿ â õîðîøî èçó-

÷åííîå êîìïòîíîâñêîå ðàññåÿíèå.

§31. Ðàññåÿíèå ñâåòà òâåðäûìè òåëàìè 389

Ãëàâà 5

Òåõíèêà îïòè÷åñêèõ èçìåðåíèé â âàêóóìíîé

óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè ñïåêòðà

§ 32 Òåõíèêà èçìåðåíèÿ ñ ëàáîðàòîðíûìè

èñòî÷íèêàìè èçëó÷åíèÿ

32.1 Îáùèå îñîáåííîñòè èññëåäîâàíèÿ âòîðè÷íûõ ïðîöåññîâ

Èíòåíñèâíîñòü ëþáîãî âòîðè÷íîãî ïðîöåññà (â ÷àñòíîñòè, ëþìè-

íåñöåíöèè) çàâèñèò îò î÷åíü áîëüøîãî ÷èñëà ôàêòîðîâ: èíòåíñèâíî-

ñòè âîçáóæäàþùåãî ñâåòà, ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà âîçáóæäåíèÿ, äëè-

íû âîëíû ðåãèñòðèðóåìîãî ñâåòà, òåìïåðàòóðû îáðàçöà, âðåìåííîé

ñòðóêòóðû èçëó÷åíèÿ è ò. ä. è ò.ï. Ïîñêîëüêó ÷èñëî ïàðàìåòðîâ âåëè-

êî, äëÿ èññëåäîâàíèÿ âòîðè÷íûõ ïðîöåññîâ ïðèõîäèòñÿ èçìåðÿòü áî-

ëüøîå ÷èñëî ðàçëè÷íûõ çàâèñèìîñòåé.

Ðèñ. *. Ñõåìà ñïåêòðîñêîïè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé òâåðäîãî òåëà:

1 — èñòî÷íèê ñâåòà; 2 — ïåðâè÷íûé ìîíîõðîìàòîð; 3 — îáðàçåö; 4 —

ôîòîïðèåìíèê (àáñîðáöèÿ, îòðàæåíèå); 5 — âòîðè÷íûé ìîíîõðîìà-

òîð; 6 — ôîòîïðèåìíèê âòîðè÷íîãî èçëó÷åíèÿ; 7 — êàíàëû äîïîëíè-

òåëüíîãî âîçäåéñòâèÿ íà îáðàçåö (òåìïåðàòóðà, ýëåêòðè÷åñêèå è ìàã-

íèòíûå ïîëÿ, ÈÊ-ñòèìóëÿöèÿ è äð.); 8 — êàíàëû ðåãèñòðàöèè íåîï-

òè÷åñêîé èíôîðìàöèè, ñ îáðàçöà (ôîòîýëåêòðîíû, ôîòîïðîâîäè-

ìîñòü, ôîòîýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ è äð.)

Îáùàÿ ñõåìà èññëåäîâàíèÿ âòîðè÷íûõ ïðîöåññîâ èçîáðàæåíà íà

ðèñ. *. Ñõåìà èìååò ÷ðåçâû÷àéíî óñëîâíûé õàðàêòåð, îòäåëüíûå ýëå-

ìåíòû ìîãóò áûòü êàê áîëåå ñëîæíûìè, òàê è îòñóòñòâîâàòü âîîáùå.

Îò èñòî÷íèêà ñâåòà 1 ÷åðåç ìîíîõðîìàòîð èëè ôèëüòð 2 âîçáóæäàþ-

ùåå èçëó÷åíèå ïàäàåò íà îáðàçåö 3. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ òåìïåðàòóð-

íûõ çàâèñèìîñòåé íåîáõîäèìî èçìåðÿòü òåìïåðàòóðó îáðàçöà òåðìî-

ìåòðîì 8 (ñ äàò÷èêîì â âèäå òåðìîïàðû, òåðìîñîïðîòèâëåíèÿ è ïð.),

à â ñëó÷àå ðàáîòû ñ òåìïåðàòóðàìè íèæå êîìíàòíîé îáðàçåö äîëæåí

íàõîäèòüñÿ â êðèîñòàòå. Ñâå÷åíèå îáðàçöà ïðîõîäèò ÷åðåç ìîíîõðî-

ìàòîð èëè ôèëüòð 5 è ðåãèñòðèðóåòñÿ ïðèåìíèêîì 6 (ÔÝÓ, ÂÝÓ,

ôîòîäèîä, ôîòîñîïðîòèâëåíèå è ïðî÷åå â çàâèñèìîñòè îò äëèíû âîë-

íû èçìåðÿåìîãî èçëó÷åíèÿ). Óñòàíîâêà òàêîãî òèïà ïîçâîëÿåò èññëå-

äîâàòü ðàçëè÷íûå õàðàêòåðèñòèêè ëþìèíåñöåíöèè.

Ñïåêòðîì ëþìèíåñöåíöèè, èëè ñïåêòðîì ñâå÷åíèÿ, íàçûâàåòñÿ

çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ñâå÷åíèÿ, èñõîäÿùåãî îò îáðàçöà ïðè îá-

ëó÷åíèè åãî êâàíòàìè ôèêñèðîâàííîé ýíåðãèè èëè ñâåòîì ñ èçâåñò-

íûì ñïåêòðàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì, ïðèõîäÿùåãîñÿ íà åäèíèöó äëèí

âîëí

dI d

lum

(èëè íà åäèíèöó ýíåðãèè êâàíòîâ

dI d h

lum

()ν

) ñâåòà

ëþìèíåñöåíöèè, îò äëèíû âîëíû

(èëè ýíåðãèè êâàíòîâ

hν

) ñâåòà

ëþìèíåñöåíöèè (ðèñ. *). Â èäåàëüíîì ñëó÷àå ïàäàþùåå èçëó÷åíèå

äîëæíî áûòü ìîíîõðîìàòè÷íî, îäíàêî ñõåìà ñ äâóìÿ ìîíîõðîìàòîðà-

ìè íå ÿâëÿåòñÿ ñâåòîñèëüíîé, ïîýòîìó â ïðîñòûõ óñòàíîâêàõ èñïîëü-

çóþò ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà ôèëüòðîâ èëè ñàìèõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà.

Ýòè ñïåêòðû â çàâèñèìîñòè îò àíàëèçèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ óäîá-

íî ðèñîâàòü â âèäå

èëè

, ò.å. â çàâèñèìîñòè îò äëèíû âîëíû ñâå÷å-

íèÿ èëè ýíåðãèè êâàíòîâ ñâå÷åíèÿ. Ïîñêîëüêó ñïåêòð ñâå÷åíèÿ ïðåä-

ñòàâëÿåò ñîáîé ñïåêòðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñâåòà, òî ïðè ïåðåõîäå îò

íåîáõîäèìî óìíîæàòü èíòåíñèâíîñòü íà ìíîæèòåëü

dh d h() ~ ()νλ ν1

ñ òåì, ÷òîáû ïëîùàäü ïîä êðèâîé îñòàâàëàñü ïîñòî-

ÿííîé.

Ïðè ïîëó÷åíèè ñïåêòðîâ, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. *, íåîáõîäèìî

ó÷èòûâàòü àïïàðàòíóþ ôóíêöèþ ïðèáîðà, âêëþ÷àþùóþ â ñåáÿ è ÷óâ-

ñòâèòåëüíîñòü ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà ê ðàçëè÷íûì äëèíàì

âîëí. Ðàññ÷èòàòü òàêóþ ôóíêöèþ ÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíî, ïîýòîìó ðåà-

ëüíî åå èçìåðÿþò, èñïîëüçóÿ èñòî÷íèêè ñ èçâåñòíûì ñïåêòðîì. Â îá-

ëàñòè âèäèìîãî ñâåòà è áëèæíåãî óëüòðàôèîëåòà òàêèì èñòî÷íèêîì

ÿâëÿåòñÿ èçëó÷åíèå íàãðåòîé äî èçâåñòíîé òåìïåðàòóðû ëåíòû ñïåöè-

àëüíîé âîëüôðàìîâîé ëàìïû, èçëó÷åíèå êîòîðîé ñ òî÷íîñòüþ äî òàê

íàçûâàåìîãî êîýôôèöèåíòà ñåðîñòè ñîâïàäàåò ñî ñïåêòðîì èçëó÷å-

íèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà. Âîëüôðàìîâàÿ ëàìïà ñòàâèòñÿ íà ìåñòî

îáðàçöà, òåì ñàìûì ìîæíî ïî èçìåðåííîìó ñïåêòðó è ðàñ÷åòíîìó

ñïåêòðó èçëó÷åíèÿ âîëüôðàìîâîé ëàìïû âû÷èñëèòü àïïàðàòíóþ

ôóíêöèþ ïðèáîðà. Âñÿ ýòà êàëèáðîâêà ÿâëÿåòñÿ äîâîëüíî ñëîæíîé

çàäà÷åé, ïîýòîìó äî ñèõ ïîð â ðÿäå ðàáîò ïðèâîäÿòñÿ ñïåêòðû, íå èñ-

ïðàâëåííûå íà àïïàðàòíóþ ôóíêöèþ. Â òîì ñëó÷àå, åñëè èç ñïåêòðà

ïîëó÷àþò èíôîðìàöèþ êà÷åñòâåííîãî õàðàêòåðà (íà óðîâíå íàëè÷èÿ

èëè îòñóòñòâèÿ ïîëîñ ñâå÷åíèÿ), ìîæíî ìèðèòüñÿ ñ îòñóòñòâèåì òà-

êèõ èñïðàâëåíèé.

Âòîðîé øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííîé ãðóïïîé èçìåðåíèé ÿâëÿþòñÿ

èçìåðåíèÿ ñïåêòðîâ âîçáóæäåíèÿ ëþìèíåñöåíöèè (èëè äðóãèõ âòî-

ðè÷íûõ ïðîöåññîâ). Ïðè ýòîì, âîîáùå ãîâîðÿ, íåîáõîäèìî òàêæå

§ 32. Òåõíèêà èçìåðåíèÿ ñ ëàáîðàòîðíûìè èñòî÷íèêàìè èçëó÷åíèÿ 391