Валов В.М. Введение в специальность. Проектирование зданий

Подождите немного. Документ загружается.

110

σ = M

y/J. (4.25)

Прочность балки, работающей на изгиб, можно проверить по

максимальным значениям нормальных напряжений σ=σ

max

с соблюдением

неравенства

≤ R, (4.26)

где σ

– расчётное напряжение, равное σ

= n · │σ

max

│; n>1,0 – расчётный

коэффициент перегрузки на возможность превращения проектной внешней

нагрузки на балку; │σ

max

│ – наибольшее нормальное напряжение, которое

можно вычислить по формуле

│σ

max

│= M

/ W

, (4.27)

– момент сопротивления поперечного сечения изгибу относительно оси

ох,

= I

/│y

max

│ ; (4.28)

R – расчётное сопротивление материала балки, вычисляется по формуле

R=m·R

/γ

, (4.29)

где m ≤ 1,0 – коэффициент условий работы, учитывающий возможные от-

клонения внешних фактов (температуры, влажности, агрессивных сред и

т.п.); γ

≥1,0 – коэффициент надёжности по материалу, учитывающий воз-

можное несоответствие реальных свойств материала его нормальным

свойствам; R

– нормативное сопротивление материала.

С точки зрения экономии материала имеет существенное значение

правильное размещение опор балок (если к этому нет препятствий по про-

изводственным или другим соображениям).

В простой балке, опёртой по концам и нагруженной равномерно рас-

пределённой нагрузкой, наибольший изгибающий момент (рис. 4.20,а)

имеет место посередине пролёта: М

max

= ql

/8. Нетрудно убедится, что в

балке такой же длины, но при наличии консолей (рис. 4.20,б) изгибающий

момент будет меньше. Максимальный изгибающий момент имеет наи-

меньшее значение тогда, когда момент в опорном сечении равен макси-

мальному моменту в пролёте. Это условие выполняется при длине каждой

консоли 0,207l. Получающийся максимальный изгибающий момент М

max

/46,6. Таким образом, надлежащим размещением опор изгибающий мо-

мент удаётся уменьшить примерно в шесть раз.

В двухпролетной статически неопределимой балке приходится иметь

дело с тремя различными изгибающими моментами: М

, М

и моментом в

пролёте М

(рис. 4.21,а). Чтобы балка имела наименьшее сечение, посто-

янное по всей длине, необходимо добиться равенства двух наибольших

моментов из трёх указанных. Для двухпролетной балки без консолей той

же длины (0,408l·2 + 2l) наибольший изгибающий момент будет в сечении

над средней опорой (рис. 4.22) М=q(1,408l)

/8=ql

/4.

111

Таким образом, введение двух

консолей в этом случае позволяет

уменьшить расчётный момент в три

раза. Соответствующий анализ позво-

ляет установить наивыгоднейшее раз-

мещение опор и при других видах на-

грузки.

Наиболее выгодными сечениями

балок с точки зрения затрат материала

являются такие, у которых наибольшая

доля материала размещена в верхней и

нижней частях сечения, где напряже-

ния наибольшие и материал поэтому

наиболее полно используется.

Для количественной оценки ра-

циональности сечения (по затрате мате-

риала) может служить безразмерная ве-

личина

/ FW

xõ

, называемая осе-

вым удельным моментом

сопротивле-

ния

. Величина ω

зависит только от фор-

мы сечения. На рис. 4.23 приведены зна-

чения ω

для некоторых наиболее распро-

странённых сечений. Как видим, наиме-

нее выгодными являются круглое, квад-

ратное и подобные им сечения, у которых

большое количество материала сконцентрировано у нейтральной оси, где

материал напряжён весьма мало. Наиболее выгодными являются сечения в

форме двутавра, швеллера и коробчатые.

Рис. 4.23. Характеристика эффективности сечений конструкций

Рис. 4.21. Двухпролетная консольная

балка

Рис. 4.22. Двухпролетная балка

112

4.6. Элементы строительной механики

Наука о расчёте сооружений на прочность, устойчивость и жёсткость

называется строительной механикой.

Вопросы расчёта на прочность, устойчивость и жёсткость излагаются

в курсе сопротивления материалов. Однако между строительной механи-

кой и сопротивлением материалов существует различие, которое состоит в

том, что в курсе сопротивления материалов рассматривается расчёт от-

дельных конструктивных элементов сооружений, а в курсе строительной

механики – сооружения в целом, но строгое разграничение обеих наук

провести затруднительно, поскольку многие граничные вопросы могут

быть отнесены к любой из них.

ГОС предусматривает обязательный минимум знаний по дисциплине «Строи-

тельная механика»: кинематический анализ стержневых систем; определение уси-

лий в статически определимых стержневых системах при неподвижной и под-

вижной нагрузках; основные теоремы о линейно деформируемых системах; опре-

деление перемещений; расчёт статически неопределимых систем методом сил,

перемещений, смешанным, комбинированным; матричный метод расчёта пере-

мещений стержневых систем; пространственные системы; расчёт сооружений ме-

тодом конечных элементов; расчёт конструкций методом предельного равнове-

сия; динамический расчёт сооружений; устойчивость сооружений.

Строительная механика основывается на законах математики, физики,

теоретической механики, сопротивления материалов, а также на результа-

тах наблюдений за сооружениями. Эта наука создаёт необходимую подго-

товку для изучения курсов инженерных конструкций.

Прочность, устойчивость и жёсткость сооружения зависят не

только от материала, размеров и формы его элементов, но и от

внутрен-

них сил

, которые возникают и развиваются в сооружении при действии на

него нагрузок, поэтому при всяком расчёте в первую очередь должны быть

найдены внутренние силы. Если размеры элементов сооружения заданы, то

по внутренним силам можно судить о прочности, устойчивости и жёстко-

сти каждого элемента сооружения и всего сооружения в целом (повероч-

ный расчёт). Если размеры элементов сооружения неизвестны, то по внут-

ренним силам можно определить размеры, удовлетворяющие прочностным

характеристикам сооружения (проектировочный расчёт).

В строительной механике внутренние силы обнаруживаются при по-

мощи метода сечений, который переводит их в равные внешние силы и

моменты воздействия одной части рассекаемого сооружения на другую,

именуемые заменяющими [34, 46], поэтому когда речь пойдет речь о внут-

ренних силах, будем подразумевать равные им заменяющие силы. Эти за-

меняющие воздействия, прикладываемые в местах разреза стержня, обыч-

но представляются изгибающими и крутящими моментами, продольными

и поперечными силами.

113

При определении внутренних сил надо иметь в виду, что всякое со-

оружение под нагрузкой меняет свою форму –

деформируется. Деформа-

ция нарастает до тех пор, пока внутренние силы сооружения, развиваю-

щиеся при ней, не будут в состоянии препятствовать росту деформаций

сооружения, после чего наступает его равновесие в деформированном со-

стоянии. Это значит, что любая выделенная часть сооружения после при-

ложения к ней в мысленно проводимых сечениях заменяющих сил взаимо-

действия будет находиться в равновесии. Если же материал сооружения

по своей физической природе не в состоянии развить такие внутренние си-

лы, которые препятствовали бы росту деформации и создали бы равнове-

сие в деформированном состоянии, то деформация продолжается до его

разрушения.

Методы расчета конструкции. Существуют три метода расчёта

строительных конструкций и сооружений:

метод расчёта по допускае-

мым напряжениям

; метод расчёта по допускаемым нагрузкам; метод

расчёта по предельным состояниям

Метод расчёта по допускаемым напряжениям состоит в том, что

оценка прочных и устойчивых форм равновесия деформированных со-

стояний конструкций производится путём сопоставления наибольших

нормальных или касательных напряжений от действующей нагрузки, обо-

значаемых буквой σ, с аналогичными допускаемыми напряжениями [σ] для

данного материала. Допускаемое напряжение принимается как некоторая

доля напряжения, признаваемого по соображениям прочности или устой-

чивости за опасное. Условие прочности (устойчивости) по этому методу

может быть записано в виде σ ≤ [σ] = σ

опасн

/ k

, где k

>1 – коэффициент за-

паса предусматривает запас прочности материала на возможный рост на-

грузок, отклоняющий его прочностные качества в худшую сторону, на не-

точность расчёта и изготовления сооружения и т.д.

Метод расчёта по допускаемым нагрузкам состоит в том, что оцен-

ка прочности и устойчивости сооружения производится путём сопоставле-

ния действующей на сооружение нагрузки, обозначаемой здесь в общем

виде буквой Р, с допускаемой нагрузкой [Р]. Условие прочности (устойчи-

вости) по этому методу записывается так: Р ≤ [P] = Р

опасн

/ k

Основной недостаток обоих старых методов расчёта состоит в том,

что у них единый коэффициент запаса на все случаи работы сооружения, в

то время как, например, некоторые нагрузки обладают различной степенью

достоверности и различной возможностью к их росту, поэтому запас на

рост таких нагрузок должен быть различным. Этот недостаток был устра-

нён в новом методе расчёта сооружений – по предельным состояниям.

Метод расчёта по предельным состояниям состоит в том, что рас-

чёт сооружений проводится в условиях так называемых предельных со-

стояний. Предельным состоянием сооружения называется такое состояние,

114

при котором сооружение теряет способность к сопротивлению внешним

воздействиям или приходит в состояние, не пригодное для эксплуатации.

Предельные состояния подразделяются на две группы:

• первая группа – по потере несущей способности;

•

вторая группа – по непригодности к нормальной эксплуатации.

К предельным состояниям первой группы относятся: общая потеря

устойчивости формы; потеря устойчивости положения; хрупкое, вязкое,

усталостное или иного характера разрушения; разрушение под совместным

воздействием силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней

среды; качественное изменение конфигурации; резонансные колебания;

состояния, при которых возникает необходимость прекращения эксплуата-

ции в результате текучести материала, сдвигов в соединениях, ползучести

или чрезмерного раскрытия трещин.

К предельным состояниям второй группы относятся состояния, за-

трудняющие нормальную эксплуатацию конструкций и оснований или

снижающие их долговечность с появлением недопустимых деформаций

(прогибов, осадок), колебаний, трещин и т. п. Расчёт по предельным со-

стояниям должен оградить сооружение от появления в эксплуатации како-

го-либо вида предельного состояния. Сооружения прежде всего должны

удовлетворять расчёту по первому предельному состоянию, а затем – по

второму (в зависимости от типа сооружения).

Условие прочности в методе расчёта по предельным состояниям для

простых деформаций может быть в двух видах: S≤N

пред

=mRA; σ=N/A≤mR,

где N

– внутренняя сила от расчётной нагрузки; N

пред

– предельная внут-

ренняя сила, определяемая по эпюре напряжений в предельном состоянии;

R – расчётное сопротивление; А – геометрическая характеристика сечения;

m – коэффициент условий работы; σ – наибольшее напряжение от расчёт-

ной нагрузки в эпюре, по своему виду похожей на эпюру напряжений в

предельном состоянии.

Основной смысл расчёта сооружений по предельным состояниям за-

ключается в разделении единого коэффициента запаса на три самостоя-

тельных (

коэффициент перегрузки, коэффициент безопасности по ма-

териалу и коэффициент условий работы

), которые в разных условиях

различны, что позволяет более гибко оперировать с ними.

Оценка жесткости сооружения по всем трем методам проводится

примерно одинаково: путём сопротивления наибольших перемещений от

действительной или нормативной нагрузки с перемещениями, допускае-

мыми при эксплуатации сооружения.

Основные конструкции. Конструкции и их расчётные схемы класси-

фицируют по различным признакам: геометрическим, кинематическим, по

особенностям работы и т. п.

По геометрическим признакам конструкции подразделяют на пло-

115

ские и пространственные. В плоской конструкции осевые линии всех эле-

ментов расположены в одной плоскости. В противном случае конструкция

(система) является пространственной.

По кинематическим признакам различают системы: геометрически

неизменяемые неподвижные без лишних связей, геометрически изменяе-

мые. Конструкции могут быть распорными и безраспорными. Для распор-

ных систем характерно наличие горизонтальных составляющих опорных

реакций при вертикальных нагрузках.

По особенностям работы конструкций

различают висячие, балоч-

ные, рамные, арочные системы и т.д. (рис. 4.24).

Висячие системы относятся к распорным. Особенностью работы ви-

сячих тросовых (канатных) или сплошных листовых систем является то,

что их элементы могут воспринимать только усилия растяжения. Горизон-

тальные составляющие опорных реакций в висячих системах воспринима-

ются жёсткими элементами, например колоннами, замкнутыми кольцами и

реакциями (кольцами, эллипсами рам и арками, наклонными в системе).

Балочные системы относятся к безраспорным. Балки (брусья) рабо-

тают на изгиб; вертикальная нагрузка не вызывает в них горизонтальной

составляющей реакции – распора. Балки бывают однопролётные и много-

пролётные. К балочным конструкциям относят и опёртые по двум проти-

воположным концам плиты (балочные плиты).

Рамные системы могут быть распорными и безраспорными. Рама –

это стержневая система из стоек и балок, ригелей с жёсткими либо (час-

тично) с шарнирными узлами. Стержни рамы работают на изгиб и воспри-

нимают осевые усилия. Рамы бывают однопролётные и многопролётные,

одноэтажные и многоэтажные, симметричные и несимметричные, с пря-

Рис. 4.24. Балки (а), рамы (б), висячие конструкции (в), арки (г) и фермы (д)

а)

б)

в)

)

д)

116

молинейными, ломаными криволинейными ригелями и с перепадом высот.

Арка – распорная система, состоящая из одного криволинейного эле-

мента (или двух, соединённых шарниром). Арки бывают бесшарнирные,

двухшарнирные, трёхшарнирные. Арочные системы работают преимуще-

ственно на одноосное сжатие, что позволяет использовать полнее их мате-

риал.

Ферма – стержневая система с шарнирными узлами. По условиям

опирания различают фермы балочные, консольно-балочные, арочные;

применяют также висячие фермы.

Оболочки – это изогнутые тонкие пластинки, толщина которых в сот-

ни раз меньше других размеров; оболочки характерны наилучшим исполь-

зованием материала, из которого они выполнены. Несущую способность

плит или пластинок можно увеличить

за счёт изменения их формы от пло-

ской к изогнутой. Оболочки опирают

на контур, располагаемый, в свою

очередь, на стенах или на колоннах.

Такие оболочки работают на сжатие и

изгиб, а висячие оболочки – на растя-

жение; те и другие являются распор-

ными конструкциями. Оболочки вы-

полняют из железобетона, армоце-

мента, металла, дерева, пластмасс.

Конструкции также подразделя-

ются на статически определимые и

статически неопределимые. Первые

характерны тем, что усилия в их эле-

ментах можно определить из одних

только уравнений статического рав-

новесия; для расчёта статически не-

определимых систем необходимы до-

полнительные уравнения связности

деформаций элементов.

Схематизация опорных связей.

Необходимо обращать особое внима-

ние на способы прикрепления соору-

жения к фундаментам, соединения,

крепления и опирания отдельных

конструктивных элементов в конст-

руктивных системах. Различают три

основных типа опор и соединений

(рис. 4.25):

Рис. 4.25. Схема опорных связей

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

и)

к)

117

1) шарнирно-подвижная опора (рис. 4.25,а), схематическое изображе-

ние которой показано на рис. 4.25,в; стержень может свободно поворачи-

ваться относительно точки m, которая в свою очередь может перемещаться

по горизонтали при изгибе балки (рис. 4.25,д) и при закономерных темпе-

ратурных воздействиях среды (рис. 4.25,е).

2) шарнирно-неподвижная опора (рис. 4.25,б), схематичное изображе-

ние которое показано на рис. 4.25,г. Из рисунка видно, что точка m не мо-

жет перемещаться в плоскости чертежа, но сечение самого стержня может

свободно поворачиваться относительно шарнира; в шарнирно-

неподвижной опоре возникают две составляющих реакций – R

и H

;

3) третий тип закрепления стержня не допускает как перемещений,

так и поворота закреплённого сечения (рис. 4.25,ж,и). Его схематическое

изображение показано на рис. 4.25,к. В этом случае говорят, что конец

стержня жёстко заделан в стену. В защемлённой опоре, с её тремя опор-

ными стержнями, возникают три составляющие реакции: R

, H

и реак-

тивный момент M

Расчётные схемы конструкций. Расчётная схема конструкций – это

упрощенное изображение её несущей и опорной систем. Стержни на рас-

чётной схеме показывают в виде их центральных линий, пластины – в виде

их срединных поверхностей, реальные опоры

– также в виде соответст-

вующих схем и т. д. Расчётная схема учитывает только основные парамет-

ры конструкции: формы и размеры отдельных её элементов, характер

взаимодействия между ними, значение, расположение и характер нагрузок.

Второстепенные свойства

конструкций при этом не

учитываются.

При составлении рас-

чётных схем необходимо

учитывать способы соеди-

нения между собой элемен-

тов в конструкции. Места

соединения элементов на-

зываются узлами, которые

могут быть шарнирного или бесшарнирного типа по характеру статиче-

ской работы. Шарниры позволяют свободно поворачиваться концевым се-

чениям стержней относительно друг друга. Моменты в шарнирных соеди-

нениях равны нулю.

При наличии жёстких бесшарнирных соединений, все стержни в узлах

поворачиваются совместно. Моменты в сечениях, принадлежащих узлам,

не равны нулю. На рис. 4.26 представлена однопролётная рама, в которой

стержни в левом узле соединены жёстко, а в правом узле – шарнирно. При

деформации рамы от горизонтальной силы Р, приложенной в узле, угол

Рис. 4.26. Схема деформаций элементов рамы

118

между касательными к осям стержней остаётся прямым, а в шарнирном

узле происходит взаимный поворот концов стержней и угол между осями

стержней в узле изменяется. В качестве примера на рис. 4.27 представлены

расчетные схемы стержневых конструктивных систем.

4.7. Элементы кинематического анализа конструкций

В качестве инженерных конструкций можно применять такие систе-

мы, которые способны воспринимать внешнюю нагрузку, не изменяя гео-

метрической формы, заданной им при возведении. Для этого они должны

быть геометрически неизменяемыми и неподвижными относительно осно-

Рис. 4.27. Расчетные схемы: а – г – балок; д – фермы; ж – и – однопролетных рам; е

– к – арок

а)

в)

б)

г)

д)

ж)

и)

е)

к)

119

вания (земли). Проверка геометрической неизменяемости и неподвижно-

сти системы производится с помощью кинематического анализа, который

удобно проводить в два этапа. На первом этапе определяется степень сво-

боды системы, а на втором проводится анализ геометрической структуры

сооружения.

Определение степени свободы системы. Под свободой системы по-

нимается её возможность совершать какие-либо перемещения относитель-

но земли без деформации элементов. Степенью свободы системы называ-

ют число независимых геометрических параметров, определяющих её по-

ложение в пространстве относительно неподвижного тела (земли).

Точка имеет на плоскости степень свободы, равную двум, так как её

положение определяется двумя координатами.

Стержень (брус или, в бо-

лее общем понятии, диск) имеет на плоскости степень свободы, равную

трём, так как он, кроме поступательных перемещений, может поворачи-

ваться вокруг какой-либо точки. Чтобы диск был неподвижен, нужны три

кинематические связи (рис. 4.28,в).

При прикреплении диска к земле тремя параллельными связями (рис.

4.28,а), система имеет одну степень свободы, поэтом она является изме-

няемой, так как диск относительно земли может перемещаться по горизон-

тали. Если три связи пересекаются в одной точке (рис. 4.28,б), то диск мо-

жет повернуться относительно точки n, следовательно, система «земля

–

диск» является мгновенно изменяемой.

На рис. 4.28,в показан наиболее простой случай прикрепления жест-

кого диска к земле тремя связями. Точка n скреплена с двумя линейными

связями и поэтому она не может перемещаться в плоскости чертежа. Эти

две связи образуют цилиндрический шарнир, расположенный в точке n. В

точке m имеется одна вертикаль-

ная связь, устраняющая ее пере-

мещение по вертикали, а следова-

тельно, и поворот диска.

Всякое устройство, уничто-

жающее одну степень свободы,

эквивалентно одной кинематиче-

ской связи. Если устройство

уничтожает несколько степеней

свободы диска, оно эквивалентно

соответствующему числу связей.

Шарнирно-неподвижная опора

эквивалентна двум связям, а шар-

нирно-подвижная эквивалентна

одной связи.

Анализ геометрической не-

Рис. 4.28. Изменяемые и неизменяемые

системы

а)

б)

в)

г)

д)