Валов В.М. Введение в специальность. Проектирование зданий

Подождите немного. Документ загружается.

- вторая, характеризующая эстетичность материала и изделия опреде-

ляется их формой, цветом, фактурой, рисунком-текстурой.

Извечная проблема взаимосочетания материала и архитектурной

формы через тектонику была, есть и будет движущим противоречием в

развитии эстетики искусственной среды жизнедеятельности человека. Оп-

ределяющими в восприятии эстетических качеств материалов и изделий «в

деле» являются интегральные сочетания в архитектонике: формы и релье-

фа, контраста и нюанса, цвета и фактуры, фактуры и текстуры.

Эстетичность формы материала, особенно изделия, определяется ее

геометрией объема и плоскости, профилем и абрисом, пропорциями ос-

новных размеров, унификацией, типизацией и модульностью. Большое

значение в эстетическом восприятии среды имеют цвет и характер поверх-

ности. При качественном описании цвета используют три его взаимосвя-

занных субъективных атрибута: цветовой тон, насыщенность и светлоту.

Эти цветовые характеристики особенно важны для оценки качества отде-

лочных материалов, применяемых для наружной и внутренней отделки

зданий.

Фактура как видимое строение поверхности отделки характеризуется

степенью неровности рельефа и воспринимается зрительным восприятием

светотеневых неровностей (рис. 3.10). Поскольку подающий на поверх-

ность свет отражается от нее по закону угол падения равен углу отраже-

ния, то строение (рис. 3.10,

а, б) и качество отделки поверхности (рис. 3.10,

в, г) можно определить по характеру отражения света.

Рис. 3.10. Схема отражения света

от различных поверхностей мате-

риалов: а – направленное от зер-

кальной поверхности; б – диф-

фузное, от рельефной поверхно-

сти – штукатурки; в – направлен-

ное отражение от матовой по-

верхности металла; г – направ-

ленное отражение от поверхности

эмалиевого покрытия с дефектом

в работе – выпучивание слоя по-

крытия

в) а)

б) г)

4. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ В ТВОРЧЕСТВЕ

ИНЖЕНЕРА-АРХИТЕКТОРА

4.1. Основные понятия механики

Механика (гр. mechanike – искусство построения машин) – наука о

механическом движении материальных тел и взаимодействиях между ни-

ми, т. е. изменении с течением времени взаимного положения тел или их

частиц в пространстве. Круг проблем в механике велик и связан с развити-

ем ряда самостоятельных областей: теории упругости, теории пластично-

сти, гидромеханики, аэромеханики, газовой динамики и ряда разделов

прикладной механики; сопротивления материалов, статики сооружений,

теории механизмов и машин, гидравлики, а также многих специальных

инженерных дисциплин. Во всех этих областях исследований опираются

на ряд основных законов или принципов, общих для всех областей меха-

ники.

По характеру задач механику разделяют на статику, кинематику и ди-

намику.

Статикой называется раздел механики, в котором изучаются общее

учение о силах и условия равновесия материальных тел, находящихся под

действием сил. Под равновесием понимается состояние покоя тела по от-

ношению к другим телам, например по отношению к Земле. Условия рав-

новесия тела существенно зависят от того, является ли это тело твёрдым,

жидким или газообразным. В общем курсе механики рассматриваются

обычно только задачи равновесия твёрдых тел как недеформируемых или

абсолютно твёрдых.

Задачами статики являются: преобразования систем сил, действую-

щих на твёрдое тело, в системы, им эквивалентные; определение условий

равновесия систем сил, действующих на твёрдое тело. Решаются задачи

статики путём соответствующих геометрических построений (геометриче-

ский и графический методы) или с помощью численных расчётов (анали-

тический метод).

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются гео-

метрические свойства движения тел без учёта их инертности (массы) и

действующих на них сил. Эти системы жёстко связывают какую-нибудь

систему координат, образующую вместе с телом систему отсчёта. Ос-

новная задача кинематики точки и твёрдого тела состоит в том, чтобы, зная

закон движения точки (тела), установить методы определения всех кине-

матических величин, характеризующих данное движение.

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движе-

ние материальных тел под действием сил. В динамике, в отличие от кине-

матики, при изучении движения тел принимают во внимание как дейст-

вующие на них силы, так и инертность самих материальных тел. В основе

динамики лежат основополагающие законы Ньютона.

Задачи динамики: зная закон движения точки, можно определить

действующую на неё силу (первая задача динамики); зная действующие

на точку силы, можно определить закон движения точки (вторая, или ос-

новная, задача динамики).

4.2. Элементы сопромата в творчестве инженера-архитектора

Сопротивлением материалов называют науку об инженерных мето-

дах расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость элементов зданий и

сооружений.

ГОС предусматривает обязательный минимум знаний по дисциплине «Сопротив-

ление материалов»: основные понятия, метод сечений, центральное растяжение –

сжатие, сдвиг, геометрические характеристики сечений, прямой поперечный из-

гиб, кручение, косой изгиб, внецентренное растяжение – сжатие, элементы ра-

ционального проектирования простейших систем, расчёт статически определи-

мых стержневых систем, метод сил, расчёт статически неопределимых стержне-

вых систем, анализ напряжённого и деформированного состояний в точке тела,

сложное сопротивление, расчёт по теориям прочности; расчёт безмоментных обо-

лочек вращения, устойчивость стержней, продольно-поперечный изгиб, расчёт

движущихся с ускорением элементов конструкций, удар, усталость, расчёт по не-

сущей способности.

В процессе эксплуатации зданий и сооружений их элементы (колон-

ны, балки, панели, болты, заклёпки) в той или иной степени участвуют в

работе конструктивных систем и подвергаются действию различных сил –

нагрузок. Для обеспечения нормальной работы конструкции должны удов-

летворять необходимым условиям прочности, жёсткости и устойчивости.

Под прочностью понимают способность конструкции, её частей и де-

талей выдерживать определённую нагрузку не разрушаясь. Изложение ме-

тодов расчёта элементов конструкций на прочность и составляет первую

задачу курса сопротивления материалов.

Под жёсткостью подразумевают способность конструкции и её эле-

ментов противостоять деформации (изменения формы и размеров). При

заданных нагрузках деформации не должны превышать определённой ве-

личины, устанавливаемой в соответствии с требованиями, предъявляемы-

ми к конструкции. Отсюда вторая задача курса: изложение методов рас-

чёта элементов конструкций на жёсткость.

Устойчивостью называют способность конструкции или её элемен-

тов сохранять определённую начальную форму упругого равновесия. Это

третья задача сопротивления материалов, связанная с изучением устой-

чивости форм равновесия реальных, т.е. деформирующихся тел.

Конструкции зданий и сооружений, с которыми приходится встре-

чаться в инженерной и архитектурной практике, имеют в большинстве слу-

чаев сложную форму и представляют собой совокупность различных кон-

структивных элементов, которые можно свести к следующим простейшим

типам (рис. 4.1):

а) нить – податливый элемент, диаметр которого ничтожно мал по

сравнению с длиной (идеально гибкая нить может воспринимать только

растягивающее усилие);

б) стержень (брус, балка), разме-

ры поперечного сечения которого малы

по сравнению с длиной. Стержень мо-

жет быть пластмассовым, деревянным,

армоцементным, металлическим и др.

Стержни, имеющие весьма малую тол-

щину стенок (до 30 мм), называют тон-

костенными. Их профиль можно полу-

чить гнутьем, прокатом, сваркой сталь-

ных тонких листов;

в) пластина (диск, плита) – пло-

ский элемент, толщина которого много

меньше по сравнению с размерами сторон в плане;

г) оболочка – пространственно изогнутая пластина;

д) массив – элемент, габариты которого – величины одного порядка.

4.3. Растяжение и сжатие конструктивных элементов

Растяжение и сжатие – это простой и часто встречающийся случай

напряжённого состояния архитектурных и строительных конструкций:

элементы висячих покрытий, стен, колонн, элементов плоских и простран-

ственных стержневых конструктивных систем [45, 48].

Коротко рассмотрим простейшие случаи растяжения и сжатия наибо-

лее встречающихся конструктивных элементов. Представим прямой стер-

жень с постоянным сечением F и одним закреплённым концом, а к его

другому концу приложена растягивающая его внешне сила P. Под воздей-

стви ем силы реакции закрепления R и внешней силы P стержень должен

оставаться в равновесии (рис. 4.2). Проекции внешних сил R и P на верти-

кальную ось z уравновешиваются. Этот факт формулируется уравнением

общего равновесия системы, в данном случае стержня. Суммарная проек-

ция внешних сил на ось z равна нулю, т.е.

∑

;0Z 0=+

−

, отку-

да

= .

Деформации и перемещения при растяжении и сжатии. Опыты

показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а попереч-

ные размеры уменьшаются, при сжатии – наоборот (рис. 4.3). Длина растя-

нутого стержня составляет l+∆l

. Величина ∆l называется абсолютным уд-

Рис. 4.1. Простейшие конструктивные

элементы

Рис. 4.3. Деформации

стержня при растя-

нии и

тии

линением стержня, а безразмерная величина

=∆l/l называется относи-

тельным удлинением стержня или его линейной деформацией. Как при

растяжении, так и при сжатии стержня помимо продольной линейной де-

формации в нём появляется и поперечная деформация, которая составит

для условий растяжения

= -

∆

а/а;

= -

∆

в/в, причём при изотропном

материале

Отношение абсолютных величин поперечной и продольной деформа-

ций при центральном растяжении или сжатии стержней носит название ко-

эффициента поперечной деформации Пуассона:

ε×

|/|

|. (4.1)

Эта безразмерная величина для каждого мате-

риала конкретна и постоянна. Так, например, значе-

ние коэффициента Пуассона для твёрдых материалов

находится в пределах 0

ν

0,5.

Для многих материалов при нагружении до оп-

ределённых пределов существует следующая зависи-

мость между относительным удлинением стержня

напряжением σ:

=σ/E, (4.2)

где E – модуль упругости материала, Па.

Эта зависимость носит название

закона Гука и

формулируется следующим образом:

линейные де-

формации прямо пропорциональны нормальным

напряжениям

Имея в виду, что для стержня постоянного сече-

ния

=∆l/l и σ=N/F из формулы (4.2) можно получить

формулу для определения полного удлинения (укоро-

чения) стержня:

∆l=Nl/EF. (4.3)

Рассмотрим внутренние силы, напряжения и де-

Рис. 4.2. Схема внутренних сил и напряжений при внешних нагрузках

формации вертикального стержня постоянного поперечного сечения с за-

креплённым его верхним торцом, для которого собственный вес является

нагрузкой (рис. 4.4). Мысленно рассечем стержень на две части в нужном

поперечном сечении на расстоянии Z от заделки и заменим нижнюю часть

стержня силой, равной весу этой части. Фактически это и есть внутренняя

продольная сила N

в рассматриваемом сечении N

= ρּFּ(l – z), где ρ –

плотность материала стержня, кг/м

. Напряжения в любой точке каждого

поперечного сечения при чистом растяжении составляют

/F = ρּ(l – z). (4.4)

Любая точка стержня, расположенная на расстоянии z>0 от заделки

под воздействием силы N

, перемещается на величину

∆

⋅

(2 l – z)/2E. (4.5)

В каждом поперечном сечении растягиваемого или сжимаемого

стержня внутреннее нормальное усилие N распределено по всей их площа-

ди. В каждом сечении действуют нормальные напряжения

, соответст-

венно в каждой точке сечения действует внутренняя нормальная сила

σ⋅

dF,

где dF – площадь бесконечно малой площадки вокруг каждой точки. Сум-

марная внутренняя нормальная сила определяется как

FdFN

⋅

∫

, т.е.

⋅

. (4.6)

Определив напряжение в опасном сечении растянутого (сжатого)

стержня по формуле (4.6), необходимо фактические напряжения в опасном

сечении стержня сопоставить с расчетными:

=N/F



R.. (4.7)

Здесь имеется в виду допускаемое напряжение или на растяжение, или

на сжатие в зависимости от того, с каким случаем мы имеем дело – с рас-

тяжением или сжатием. Неравенство (4.7) называется условием прочности

Рис. 4.4. Схема внутренних сил и напряжений от действия собственного веса

при растяжении (сжатии).

Следует иметь в виду, что сжатые стержни кроме расчёта на проч-

ность в наиболее ослабленном сечении рассчитываются на устойчивость,

так как при определённом значении сжимающей силы может произойти

выпучивание (продольный изгиб) сжатого стержня.

Растяжение и сжатие в конструкциях. В течение многих веков

инженеры и архитекторы старались по возможности не нагружать матери-

ал конструкций растягивающими усилиями. И не потому, что не было дос-

таточно прочных на разрыв материалов, а потому, что очень трудно было

сделать прочное на разрыв соединение, т.е. обеспечить равнопрочность уз-

ла сопряжения и соединения элементов. Большее

предпочтение отдавалось конструкциям, рабо-

тающим на сжатие (каменные стенки и балки,

арки, купола и т.д.). С развитием инженерного

искусства появился опыт делать надёжные сты-

ки элементов конструкций, работающих на рас-

тяжение: с помощью болтов, нагелей, заклепок и

сварки (рис. 4.5). И уже нет особых оснований

не доверять таким конструкциям. Однако следу-

ет отметить некоторые особенности работы этих

стыков.

Поскольку в задачи соединения входит пе-

редача нагрузки от одного элемента конструк-

ции к другому, то и напряжения должны каким-

то образом перейти с элемента на элемент. В

данном случае возможна сильная концентрация

напряжений и даже разрушение соединения и

конструкции. Поэтому желательно соединение,

которое исключало бы эту концентрацию на-

пряжений, как это достигается в случае косого

соединения на клею деревянных брусьев (рис. 4.5,а) и соединения сталь-

ных элементов встык сварным швом (рис. 4.5,б). Однако эти соединения не

всегда оказываются практичными и поэтому часто находят применение со-

единения двух пластин внахлёст. Соединение внахлёст вызывает появле-

ние эффекта сдвига со значительной концентрацией касательных (среза) и

нормальных (смятия) напряжений (рис. 4.5,в). Во всех случаях соединения

внахлёст наибольшая интенсивность передачи нагрузки приходится на его

концы. Прочность соединений внахлёст зависит главным образом от ши-

рины соединяемых пластин и профилей и мало зависит от длин взаимного

их перехлёста. Поэтому простые формы заклепочных и свободных соеди-

нений элементов внахлёст (рис. 4.5,г,д) достаточно эффективны и их ус-

ложнение не даёт большого выигрыша.

Рис. 4.5. Схема вариантов

соединений конструктив-

ных элементов

а)

б)

в)

г)

Геометрические характеристики сечений. Известно, что упругое

сопротивление стержня осевому растяжению или сжатию прямо пропор-

ционально площади его поперечного сечения (

=N/F), а удлинение стерж-

ня под действием внешней осевой силы обратно пропорционально площа-

ди его сечения, т. е.

∆

l =N

⋅

l/(EF). Однако в слу-

чаях изгиба стержня или кручения нужны до-

полнительные характеристики поперечных се-

чений, если иметь в виду, что обычная линейка

в разных плоскостях сопротивляется изгибу по-

разному.

При изучении и решении задач прочности,

жёсткости и устойчивости приходится иметь

дело с некоторыми геометрическими характе-

ристиками сечений конструктивных элементов:

статическими моментами, моментами

инерции, моментами сопротивления

Статические моменты S

и S

сечения

фигуры относительно осей x и y (рис. 4.6) представляется геометрической

характеристикой, определяемой интегралом вида

;

FydFyS

⋅

=⋅

∫

(4.8) .

FxdFxS

⋅

∫

Зная значения статических моментов плоской геометрической фигуры

, S

, легко определяются координаты её центра: y

/F; x

/F, откуда

следует при y = 0 и x = 0 S

= 0; S

= 0.

Моменты инерции сечения. Осевым моментом инерции сечения на-

зывается геометрическая характеристика, численно равная интегралу от-

носительно координатных осей x, y:

;

∫

dFyJ

∫

dFхJ )9.4( ,

где y и x – расстояния от элементарной площадки dF соответственно до

осей x и y.

Центробежным моментом инерции сечения называется геометри-

ческая характеристика, определяемая интегралом вида

)10.4( .dFxyJ

∫

Этот момент инерции может быть положительным, отрицательным и

в частном случае равным нулю.

Полярным моментом инерции сечения называется геометрическая

характеристика, определяемая интегралом вида

Рис. 4.6. Схема к определе-

нию S

, S

ц.т.

)11.4( .

dFJ

∫

Здесь, если внимательно посмотреть рис.4.6,

Теперь можно представить моменты инерции простейших сечений

наиболее используемых конструктивных элементов (рис. 4.7).

1. Прямоугольник (рис. 4.7,а). Определим осевые моменты инерции

сечения относительно оси x

, проходимого через центр тяжести параллель-

но основанию при dF=bdy

(

)

(

)

123

hbhh

bdyybdyybdFyJ

⋅

−

−⋅==⋅=⋅=

∫∫∫

−

(4.12)

откуда аналогично

.12/

hbJ

(4.13)

2. Круг (рис. 4.7,б). Вначале определяется полярный момент инерции

относительно центра круга, принимая за dF площадь бесконечно тонкого

кольца шириной dg, т. е. dF=2

πρ⋅

, тогда

(4.14) .2/2

RddFJ

⋅===

∫∫

πρρπρ

Зная полярный момент инерции круга и учитывая, что J

=2J

определяем осевые моменты инерции круга:

(4.15) .4/2/

RJJJ

===

3. Кольцо (рис. 4.7,в). Осевой момент инерций в данном случае равен

разности моментов инерции внешнего и внутреннего кругов:

(4.16) .4/4/

rRJJ

ππ

−==

а)

б)

в)

Рис. 4.7. Схема к определению моментов инерции сечения

4.4. Сжатие и изгиб конструктивных элементов

Начнём с некоторых особенностей рабо-

ты систем под сжимаемыми нагрузками и вы-

явления характера реакции их на эти воздей-

ствия [45,48].

При осевом сжатии короткого и доста-

точно толстого стержня или пластины с пло-

щадью поперечного сечения F постоянным

увеличением внешней нагрузки P можно до-

вести сжимаемый элемент до разрушения, ко-

гда возникающие напряжения

превысят

расчётное сопротивление материала R, т. е.

RFР >= /

. (4.17)

Однако многие конструкции содержат

длинные и тонкие элементы, которые выходят

из строя в результате потери устойчивости

(выпучивания). Степень устойчивости конст-

руктивного элемента и системы наглядно

представляется, например, состоянием шара

на поверхности (рис. 4.8).

Пока внешняя сила P не превышает не-

которой критической величины P

кр

, т. е.

P<P

кр

, прямой стержень находится в устойчивом состоянии. Когда внеш-

няя сила достигнет или превысит критическое значение, т. е. P



кр

, стер-

жень может изогнуться и даже потерять устойчивость.

Следует отметить: изгиб, вызванный продольным усилием, называет-

ся продольным изгибом. При продольном изги-

бе в отличие от поперечного изгиба (особенно

при P>P

кр

) «идёт» более быстрое нарастание

прогибов и напряжений в крайних зонах сече-

ния. При достижении сжимающей силой крити-

ческого значения происходит раздвоение (раз-

ветвление) форм равновесия, так называемая

бифуркация. С появлением начального выпу-

чивания кроме сжимающего усилия начинает

действовать внешний изгибающий момент в

сечениях стержня (рис. 4.9), равный

)(zкрр

yРМ =

. Таким образом, шарнирно опёр-

тый сжатый элемент (стержень, пластина и т.п.)

теряет устойчивость (выпучивается), когда

сжимающая сила достигает так называемого

Рис. 4.8. Аналогия устойчиво-

сти сжатого элемента: а – ус-

тойчивая; б – безразличная; в –

неустойчивая; г и д – схема

расчётная и схема потери ус-

тойчивости

Рис. 4.9. Сжатие стержня с

изгибом и появлением мо-

мента