Угльницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 6. Модели иерархического управления 221

( )( ) ;( )( ) ( )( ) . ; ;

Ht qt Pt t

ccc

21 11 1 1 1

1 0 999====const

0102510

££ = ⋅tJ

D;. у.е.;

JJJ

=- ⋅ = ⋅ =- ⋅12410 37510 33810

..;. .у.е у.е.; у.е.

В этом случае экономическая эффективность метода принуждения

для всей системы, кроме ФЦ, невелика. ОУ и ПП терпят значительные

убытки.

Заметим, что несмотря на невысокую экономическую эффективность

принуждения, этот метод управления всегда позволяет гарантировать ус-

тойчивое развитие экологической подсистемы.

В случае побуждения ОУ назначают размер платы за единицы сбро-

шенных загрязняющих веществ. Построение равновесия побуждения

имеет смысл, если условия (6.2.38), (6.2.39) не выполняются при

Pqknci N

===( , ); , ,..., .12

В противном случае речь следует вести не о побуждении, а о прину-

ждении.

Алгоритм построения равновесия побуждения

1). Аналогично методу принуждения определяются оптимальные стра-

тегии ПП в зависимости от стратегий ОУ.

2). В методе побуждения критерий (6.2.39), в котором величины

Pk nc

(,)=

являются функциями от

Tknc

(,)=

и определяются на пер-

вом шаге алгоритма, максимизируется по

TH k nc

(); ,

{}

(величины

qk nci N

( , ; , ,..., )==12

остаются постоянными). Оптимальные стратегии

ОУ обозначим через

()( ) ; ,

TH kcn

{}

PPqT TTkcn

===()(,()); (); ,.

** *

Оптимальными для ФЦ являются величины

() ; ,,

Hkcn

{}

при-

носящие ФЦ максимальный доход при выполненных условиях (6.2.38),

(6.2.49).

4) Равновесие побуждения определим, как набор величин

HTP knc

()()()

{}

,, ; ,,

где

() ()(( ));() ()((),).

TTHPPTq

222 Иерархическое управление устойчивым развитием

В случае (6.2.50) оптимальные стратегии ПП, ОУ и ФЦ определяются

следующим образом.

Если

DFT knci N

<==( ); , ; , ,...,

max

и стандарты качества выпол-

нены при

=-1

()

max

то

() ;() ;()

()

*max *

max

HTTP

== =-11

Если

DFT knci N

<==( ); , ; , ,...,

max

и стандарты качества не вы-

полняются при

=-1

()

max

то метод побуждения не реализу-

ется.

Если

DFT knci N

>==( ); , ; , ,..., ,

max

то

() ;() ;() .

*max *

HTTP

== =-11e

В случае входных данных примеров 1–3 получим, что

Фy

=⋅ =-⋅3 5 10 1 6 10

...;у.е.; у.е

510 410=⋅ =⋅у.е.; у.е.

Таким образом, метод побуждения является, как правило, экономиче-

ски более эффективным методом управления, чем принуждение. Доходы

ФЦ, ПП и всей системы при побуждении для входных данных примеров

1–3 значительно выросли по сравнению с принуждением.

В случае входных данных примера 4 метод побуждения не может быть

реализован.

Для входных данных примера 5

Фy

=⋅ =-⋅3 7 10 0 9 10

...;у.е.; у.е

510 410=⋅ =⋅у.е.; у.е.

Следовательно, при малых экономических возможностях ОУ метод

принуждения оказывается экономически выгоднее, чем побуждение для

всех субъектов управления, кроме ОУ.

В случае входных данных примера 6

Фy

=⋅ =-⋅4 7 10 1 1 10

...;у.е.; у.е

1 7 10 6 2 10=⋅ =⋅.;.у.е. у.е.

Глава 6. Модели иерархического управления 223

В этом случае использование метода побуждения приносит больший

экономический эффект для всей системы по сравнению с принужде-

нием.

При использовании убеждения предполагается, что ОУ и ПП пони-

мают важность задачи улучшения экологической обстановки в регионе

и добровольно стремятся выполнить условия (6.2.48), (6.2.49). Вместо

критериев (6.2.38)-(6.2.40) у всех субъектов управления имеется один

критерий

JCytytCytyt zRФ

Фc n уc n ii i

=- - +

(

( (), ()) ( (), ()) ( )

PW C PW dt PP() () ) max , ,-



{}

рассматриваемый с условиями и соотношениями (6.2.41)–(6.2.49)

( ; , ; , ,..., ).qknci N

== =012

В случае входных данных примеров 1–3 совместный доход ФЦ, ОУ

и ПП в равновесии убеждения определяется формулой

Jуе

= 9510

...

Для входных данных примера 4 —

=⋅4610

. у.е.,

примера 5 —

=⋅3110

. у.е.,

примера 6 —

=⋅1110

.у.е.

Во всех рассмотренных примерах совместный доход всех субъектов

управления при убеждении значительно больше, чем при побуждении

или принуждении.

Все рассмотренные примеры исследуются путем имитационного моде-

лирования. Уравнения (6.2.43), (6.2.44) решаются по явной схеме метода

конечных разностей с первым порядком аппроксимации по пространст-

венной переменной и по времени. Проведенное исследование позволило

сделать следующие выводы:

1) В случае принуждения для ПП выгодно, чтобы размер платы за сброс

загрязнений был, с одной стороны, больше некоторой величины G

min

(для

ФЦ, а следовательно, и для ОУ должна стать экономически невыгодной

максимально возможная степень очистки сточных вод на предприяти-

ях), с другой — меньше величины G

max

(плата не должна быть «слишком

большой» с точки зрения предприятий). В примерах 1–3 увеличение ве-

личины платы за сброс загрязнений привело к росту (!) прибыли предпри-

ятий, дальнейшее увеличение платы за сброс загрязнений уменьшает их

прибыль. В примере 3 рост величин T

; (i = 1,2), по сравнению с приме-

рами 1,2 приводит к изменению оптимальной для ФЦ стратегии управ-

ления. Рост величин T

(i = 1,2; m = n,c), может привести к увеличению

объема средств, остающихся у ФЦ, и одновременно к уменьшению объ-

ема средств, поступающих к ОУ. Последний факт иллюстрирует прямую

224 Иерархическое управление устойчивым развитием

противоположность в ряде случаев интересов ОУ и ФЦ. Ухудшение эко-

логической обстановки в водотоке (пример 4) заставляет ФЦ вспомнить

о его основной цели (необходимости выполнения условий гомеостаза

(6.2.48),(6.2.49)) и приводит к изменению его оптимальных стратегий

(возврат к стратегии (6.2.52), несмотря на то, что она приносит ФЦ мень-

ше прибыли, чем стратегия (6.2.51)).

2) Возможна ситуация (пример 4), когда метод принуждения реали-

зуется, а метод побуждения — нет (равновесие побуждения построить не

удается). Метод побуждения по сравнению с методом принуждения пре-

доставляет ПП большую свободу действий и, как показывают примеры,

в большинстве случаев (но не всегда) является для ПП и общества в целом

(но не для ОУ!) экономически более выгодным, чем принуждение.

3) Наиболее прогрессивным и эффективным с экономической и эко-

логической точек зрения является метод убеждения, но он предполага-

ет высокую культуру, экологичность мышления всех субъектов управ-

ления.

6.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРРУПЦИИ

В ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Чрезвычайно важным эффектом, подлежащим учету при решении

задач иерархического управления устойчивым развитием, является оп-

портунистическое поведение и в особенности — коррупция. Основой

для исследования коррупции может служить модель хозяин-исполни-

тель-клиент (principal-agent-client model), в которой исполнитель (agent),

являющийся общественным служащим (т. е. бюрократом, чиновником

или политиком), сравнивает выгоду от совершения коррупционного акта

с издержками и максимизирует свою выгоду. Аналогичный анализ может

быть проделан по отношению к клиенту (client), который предлагает взят-

ку исполнителю. Некоррумпированный хозяин (principal) рассматрива-

ет баланс между прибылями от уменьшения коррупционной деятельно-

сти и ценой принятия различных шагов, направленных на уменьшение

коррупции. Соотношение этих двух «цен» и есть модель хозяин-испол-

нитель-клиент. Модели коррупции рассмотрены в работах (Выборнов

2006; Левин 1999; Левин, Цирик 1998; Михайлов 1999; Михайлов и Лан-

кин 2006; Полтерович 1998; Bac 1996; Bardhan 1996; Rose-Ackerman 1975;

Vasin and Agapova 1993).

Предлагаемая нами базовая модель иерархического управления эко-

лого-экономической системой с учетом коррупции имеет вид (Рыбасов

и Угольницкий 2004):

Глава 6. Модели иерархического управления 225

JgpquMuU

ttttt t

()



,,, , maxbr

(6.3.1)

pPqQ

tttt

ÎÎ,;

JgpuMuU

tttt t

()



,, , maxbr

(6.3.2)

uUq B

ttt tt

ÎÎ(), .b

Здесь β

= (β

,..., β

) ∈ R

— набор дополнительных управляющих воз-

действий Ведомого, который можно интерпретировать как взятку, пред-

лагаемую Ведомым Ведущему с целью получения некоторых льгот;

⊂ R

, t=1,...,T — множества допустимых управлений Ведомого, на-

правленных на предоставление взятки Ведущему. Остальные обозначе-

ния совпадают с обозначениями таблицы 6.1.1.

Проведем классификацию видов коррупции в зависимости от вида

льгот, предоставляемых Ведущим Ведомому за взятку. Выделим три вида

коррупции:

1. p-коррупция.

В этом случае Ведущий за взятку предоставляет Ведомому экономи-

ческие (например, налоговые) льготы, т. е.

= p

(β

). (6.3.3)

В простейшем случае зависимость налоговой ставки от взятки можно

представить как линейную функцию p

= p

– γβ

, γ>0.

2. q-коррупция.

Для этого вида коррупции определяющей является зависимость кво-

ты, накладываемой Ведущим, от взятки, т. е.

= q

(β

). (6.3.4)

Аналогично p-коррупции простейшим видом функции q

(β

) являет-

ся линейная зависимость q

= q

— δβ

, δ>0.

3. a-коррупция.

В этом случае за взятку Ведущий расширяет множество стратегий, со-

ответствующих условию гомеостаза, т. е.

= U

(β

). (6.3.5)

Фактически, при a-коррупции Ведущий пренебрегает условием гомео-

стаза, искусственно расширяя множество U

и предоставляя этим Ведо-

мому большую свободу действий. Из всех выделенных видов коррупции

226 Иерархическое управление устойчивым развитием

a-коррупция наиболее опасна, так как пренебрежение условиями го-

меостаза приводит к критическим последствиям для эколого-экономи-

ческой системы.

Рассмотрим различные варианты введения в производную модель ие-

рархического управления устойчивым развитием эколого-экономических

систем (6.3.1)–(6.3.2) фактора коррупции:

1. Взятка оказывает влияние на налоговую ставку (p-коррупция):

Jcp ucugpqMuU

tt t

tt t t t

()

+- -



bb r1

(,) (, ) mmax

(6.3.6)

Jcp u

()



b max;

(6.3.7)

где

pp d

gb=- +,

g > 0

(6.3.8)

01££p

;

01££q

;

(6.3.9)

01££b

(6.3.10)

01££-uq

;

(6.3.11)

0, ,

01££a

tT=1,..., .

(6.3.12)

Таким образом, доля взятки

позволяет Ведомому получить на-

логовые льготы. Параметр

характеризует так называемую степень

«жесткости» коррупции. Для определенности будем считать, что зна-

чение

= 0

соответствует «мягкой» коррупции (попустительству),

а значение

= g

— «жесткой» коррупции (вымогательству). При по-

пустительстве взяточник предоставляет взяткодателю нормативные

значения ресурсов бесплатно, а более выгодные — за дополнительные

деньги (взятку). При вымогательстве взяточник требует деньги уже за

нормативные значения ресурсов, а при отказе давать взятку ставит за-

висимого субъекта в менее выгодные условия, чем обеспеченные по

закону. Аналогично устроены попустительство и вымогательство и при

остальных видах коррупции.

2. Взятка влияет на квоту, накладываемую Ведущим (q-коррупция):

Jcp ucugpqMuU

tt t

tt t t t

()

+- -



bb r(,) (, ) maax

(6.3.13)

Jcp u

()



b max;

(6.3.14)

01££p

;

01££q

;

(6.3.15)

Глава 6. Модели иерархического управления 227

где

qq d

db=- +,

d > 0

(6.3.16)

01££b

(6.3.17)

01££-uq

;

(6.3.18)

0, ,

01££a

tT=1,..., .

(6.3.19)

Здесь в обмен на взятку Ведомый получает возможность использо-

вать большее количество ресурса из-за увеличения квоты. Аналогично

p-коррупции значение параметра

= 0

соответствует «мягкой» корруп-

ции, а значение

= d

— «жесткой» коррупции.

3. Взятка ослабляет требования гомеостаза (a-коррупция):

Jcp ucugpqMuU

tt t t ttt t t t

()

+- -

bb ra

(,) (, ())

 max

(6.3.20)

Jcp u

tt tt

()



max;

(6.3.21)

01££p

;

01££q

;

(6.3.22)

где

alb

ttt

d=+,

l > 0

(6.3.23)

01££b

(6.3.24)

01££-uq

;

(6.3.25)

ttt

0, ,a

01£+£a

a ,

tT=1,..., .

(6.3.26)

В этом случае Ведомый получает возможность увеличить объем исполь-

зования ресурса за счет расширения области стратегий, удовлетворяющих

ослабленным требованиям гомеостаза. Аналогично p- и q-коррупции оп-

ределим, что при значении

= 0

имеет место «мягкая» коррупция, а при

— «жесткая» коррупция.

Проведем анализ модели для различных случаев коррупции с исполь-

зованием методов принуждения, побуждения и убеждения и сравним

результаты исследования с результатами, полученными для модели без

учета коррупции (см. параграф 6.1). Ограничимся подробным исследо-

ванием модели только для равновесия принуждения. Результаты, полу-

ченные для остальных случаев, будут приведены в таблицах без описа-

ния подробных выкладок. Договоримся в дальнейшем опускать индексы

228 Иерархическое управление устойчивым развитием

суммирования t, так как оптимальное решение выбирается на весь пери-

од рассмотрения.

Равновесие принуждения, q-коррупция. Согласно определению будем

считать, что при «мягкой» коррупции

db=- ,

а при «жесткой» кор-

рупции —

db=+ -

()

a) «Мягкая» коррупция.

Задача Ведомого имеет вид:

Jc p u

()

11b

max

где

uqÎ-

01;,

db=- .

Очевидно, что Ведомый будет использовать ровно столько ресурса,

сколько позволяет ему квота, накладываемая Ведущим. Следовательно,

uqq

.=- =- +11

Таким образом, задачу Ведомого можно перепи-

сать в следующем виде:

Jc p q

uqq

()

11 1bdb

max.

Из равенства

()

имеем

+-1

что является точкой ло-

кального максимума функции

().b

Из условия

³0

имеем, что это

справедливо лишь при

d ³-1 q,

в противном случае

.= 0

Учитывая же

соотношение

u £1,

получаем следующее неравенство

d £+1 q.

В против-

ном случае Ведомый выбирает ту стратегию, которая обеспечит ему отсут-

ствие квоты со стороны Ведущего, т. е. при

d >+1 q

оптимальное управ-

ление Ведомого

Таким образом,

,;,

;;

Î-

Î- +

Î++¥

)

001

ïï

(6.3.27)

cp q q

,;,

,;=

()

Î-

()

Î- +

11 01

ccp

q11 1-

()

Î++¥

)

d,;.

(6.3.28)

Глава 6. Модели иерархического управления 229

Перейдем к функции выигрыша Ведущего. Ее вид зависит от пара-

метра

d :

cp q q

qq q

()

Î-

()

101

,;,d

ûû

Î- +

Î++¥

))

(6.3.29)

Рассмотрим каждый из трех случаев по отдельности.

d Î-

01;.q

Из (6.3.29) очевидно, что

.=-1

Тогда

Jcpa

= ,

т. е.

получаемое равновесие полностью аналогично «чистому» случаю.

d Î- +

11qq;.

Выполнение условия гомеостаза означает, что

uaÎ

0; .

Учитывая оптимальную реакцию Ведомого, получаем:

d £-+21aq.

Из то-

ждественной истинности неравенства

21 1aq q-+ £+

следует, что целе-

сообразно искать оптимальное решение по

на отрезке

121--+

qa q;.

Однако для корректной постановки задачи необходимо выполнение ус-

ловия

121-£ -+qa q,

или

1-£qa.

d Î++¥[,].1 q

В этом случае из (6.3.29) получаем q*=1. Таким образом, будем ис-

кать оптимальное управление Ведущего по

исходя из следующих усло-

вий:

d Î- -+

121qa q;;

qaÎ-

11;.

Тогда решение задачи Ведущего есть:

.=-12

При этом

Jc p

;=+

()

Jc p

.=-

()

Результаты исследования можно представить следующим образом:

pqu p aa

*** *

,,, , ,, ;b

()

Jc p

;=+

()

Jc p

.=-

()

Таким образом, «мягкая» q-коррупция является средством для Веду-

щего существенно увеличить свой доход. Доход же Ведомого уменьшается

в два раза по сравнению с «чистым» случаем. Манипуляция, как и в «чис-

том» случае, ничего не дает Ведущему. Учет контригры Ведомого не при-

водит к изменению равновесия. Оптимальной опять является стратегия

Ведущего

b=-12 .

При этом

Jcp

ap a

.=+

()

230 Иерархическое управление устойчивым развитием

b) «Жесткая» коррупция.

Аналогично случаю «мягкой» q-коррупции оптимальным управлени-

ем Ведомого будет являться

.=-1

Тогда задача Ведомого может быть

представлена в следующем виде:

Jc p q

uqq

()

-- -

()

11 1 1bdb

max.

Приравняв первую производную по

функции

к нулю, получим

точку локального максимума

+-21

Из условия (6.3.17) получаем,

что это справедливо лишь при

d ³

-1

В противном случае локальный

максимум функции

достигается в точке

.= 0

Таким образом,

+¥

îî

(6.3.30)

cp q

()

+¥

11 0

éé

Как и при «мягкой» коррупции, легко заметить, что «жесткая» корруп-

ция также невыгодна для Ведомого при любых условиях.

Для нахождения оптимальной стратегии Ведущего необходимо рас-

смотреть два случая:

Случай 1:

d Î

тогда целевая функция Ведущего имеет вид:

Jcp q

=--

()

1 d .

Очевидно, что оптимальными для Ведущего являются

те стратегии, при которых

d +=-qa1,

тогда значение целевой функции

имеет вид

Jcpa

Случай 2:

d Î

+¥

в этом случае целевая функция Ведущего

может быть представлена следующим образом:

Jcp

qqq

()

211