Угльницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 6. Модели иерархического управления 191

3. Ведущий либо является бескорыстным, либо решает задачу опти-

мизации на множестве его управляющих воздействий на Ведомого

на текущем шаге.

4. Состояние ИУДС на последующем шаге линейно зависит от управ-

ляющего воздействия Ведомого.

5. Множество допустимых состояний ИУДС представляет собой ли-

нейный многогранник.

Легко показать в этом случае следующее: для того, чтобы достигалась

основная цель Ведущего на каждом последующем шаге, его управляющее

воздействие на Ведомого на текущем шаге должно удовлетворять линей-

ным ограничениям, которые можно найти в явном виде.

Приведём задачу ((6.2.18), (6.2.19), (6.2.20)) к каноническому виду.

Пусть:

ut u t i n u t j m

() ; () ;=

()

"Î

{}

Здесь

()

— вводимые переменные для приведения (6.1.19) к равен-

ствам.

ct c t t i n

() , () ; ; ; ;=

()

"Î

{}

t 1000

bt b t j m

() ;=

()

"Î

{}

at at i ne j m

() ()

()

"Î

{}

"Î

() ; ; ;11

()



÷÷

Тогда задача ((6.2.18),(6.2.19),(6.2.20)) записывается в виде:

;max

()

 (6.2.24)

v Au b

tt t t

=+ (6.2.25)

³0 (6.2.26)

ïï

Таким образом, на каждом шаге по времени t выполняются следую-

щие действия:

1. Решается задача Ведомого (6.2.24)–(6.2.26) без учета воздействия

Ведущего

().v

= 0

Находятся u

(0), G

и I

192 Иерархическое управление устойчивым развитием

2. С помощью известного на момент времени t значения x

находятся

3. С учетом задачи Ведущего выбирается его управляющее воздейст-

вие

4. Находится решение задачи Ведомого

(v )

при найденном значе-

нии Ведущего

5. С помощью найденного решения Ведомого

()v

находится

t+1

—

состояние ИУДС на следующем шаге.

Эта схема решения с небольшими изменениями может быть примене-

на в том случае, когда Ведущий является бескорыстным, а Ведомый вме-

сто решаемой задачи на каждом шаге имеет линейную задачу на множе-

стве его воздействий за весь рассматриваемый период прогноза.

Однако значительно более широкие возможности предоставляют ди-

намические постановки задач, в которых управление на текущем шаге

учитывает предыдущие управления и предысторию развития управляе-

мой системы. Решение таких задач вызывает значительные математиче-

ские трудности и требует сочетания аналитических и имитационных ме-

тодов исследования.

Вариант б).

Арендаторов может быть несколько, но их действия предполагаются

последовательными и не конкурирующими.

В задачу государства входит поддержание устойчивого развития лес-

ной экосистемы на протяжении всего долгосрочного периода с учетом ее

специфики. Задача арендатора состоит в получении максимальной при-

были от продажи древесины с арендованных участков.

Рассмотрим регламент иерархической игры.

1) В начале каждого года государство определяет критические объемы

рубок по каждой породе на каждом участке с учетом устойчивости

состояния биогеоценоза, и сообщает об этом арендатору.

2) Арендатор с учетом критических объемов составляет план рубок,

т. е. определяет, на каком участке какой объем конкретной поро-

ды он будет рубить. Для получения лесорубочного билета аренда-

тор должен предоставить государству полный план рубок. После

получения лесорубочного билета арендатор приступает к рубке,

учитывая правила, которые установило государство.

3) Государство с учетом предоставленного плана перераспределяет

критические объемы рубки на свободных участках и сообщает об

этом остальным участникам игры, если они есть.

4) За нарушение установленных в лесорубочном билете требований

государство наказывает арендатора штрафом.

Глава 6. Модели иерархического управления 193

Реализация задачи государства (Ведущего).

Задача государства заключается в максимизации дисконтированного

запаса на промежутке времени T. Она разбивается на две подзадачи. Пер-

вая состоит в нахождении оптимальных объемов рубки для каждой по-

роды на каждом этапе в течение прогнозируемого периода. Для решения

задачи государства используется либо метод перебора, либо метод дина-

мического программирования, который сводится к решению уравнения

Беллмана. Вторая подзадача заключается в распределении найденных

объемов вырубки каждого возраста по участкам.

Решая задачу государства, получаем ограничения — квоты на допус-

тимые объемы рубок для задачи арендатора.

Реализация задачи арендатора (Ведомого).

Перед арендатором стоит задача: выбрать управление таким образом,

чтобы максимизировать свою прибыль на шаге t. Так как задача аренда-

тора состоит из нахождения объемов рубки для каждой породы и выбора

участков вырубки, то разобьем задачу арендатора на две подзадачи.

Первая будет заключаться в нахождении оптимальных объемов рубки

для каждой породы на каждом участке, с учетом критических объемов,

которые задает государство для каждой породы по каждому участку. Эта

подзадача является задачей линейного программирования. Для нахож-

дения оптимального решения этой подзадачи находим вершины области

допустимых решений. Среди найденных вершин выбираем оптимальную

(ту, в которой целевая функция максимальна). Решив первую подзадачу

арендатора, находим оптимальные объемы для каждой породы, а также

затраты и чистую прибыль на каждом участке.

Вторая подзадача заключается в выборе участков таким образом, что-

бы суммарный доход был максимальным, а суммарные затраты, по вы-

бранным участкам, не превосходили количества ресурса арендатора. Во

второй подзадаче получаем частный случай «задачи о ранце».

К достоинствам использованных подходов следует отнести относи-

тельную простоту имитационных моделей. Они сочетают хорошо из-

вестные и широко распространенные в лесной экологии концепции.

Используя 10-летний шаг по времени, удалось избежать мелкомасштаб-

ных деталей.

Результаты исследования моделей дали возможность утверждать, что

имитационное моделирование может оказать существенную помощь

в выборе норм изъятия ресурсов, позволяя исключить из рассмотре-

ния заведомо неэффективные стратегии эксплуатации и предлагая все-

возможные компромиссы в случае наличия противоречащих друг другу

критериев. Окончательный же выбор одной из множества оптимальных

194 Иерархическое управление устойчивым развитием

стратегий должен быть осуществлен экспертом при взаимодействии с раз-

работчиком модели.

Заметим, что в качестве одного из возможных решений задачи поиска

компромисса между коммерческой выгодой и сохранностью лесной эко-

системы может рассматриваться полный запрет на изъятие ресурса в те-

чение определенного промежутка времени, позволяющего восстанавли-

вать состояние экосистемы.

Применение любой из описанных выше схем решения задачи опти-

мизации позволяет сократить объем вычислений и отобрать стратегии

управления, приближенные к оптимальным стратегиям. Предложенные

схемы обеспечивают соблюдение основополагающих принципов лесо-

пользования, а именно: рубка леса должна производиться только в наса-

ждениях, наиболее приближенных к возрасту спелости; насаждения, дос-

тигшие возраста спелости, должны поступать в рубку как можно скорее

(учет фактора времени); в перспективе, охватывающей период не менее

оборота рубки, должна быть обеспечена возможность, по крайней мере,

не снижающихся объемов лесопользования; расчетный размер лесополь-

зования должен по возможности обеспечивать максимальное использо-

вание действующих мощностей лесозаготовительных предприятий.

Использование методов чистого побуждения не приводит к равновес-

ному состоянию устойчивого развития лесной экосистемы, вследствие

достаточно больших прибылей от срубленной древесины высокого ка-

чества по сравнению с компенсациями на восстановление и налоговыми

льготами. Метод принуждения, к сожалению, работает эффективнее.

Самыми эффективными методами для достижения равновесного со-

стояния устойчивого развития оказались совмещенные методы принуж-

дения-побуждения и побуждения-принуждения.

Теоретически, кооперативный метод (убеждения) — это один из са-

мых перспективных методов. Равновесие, которое может быть достигну-

то с его помощью — оптимально по Парето. Хотя на сегодняшний день

в условиях эксплуатации лесных экосистем метод убеждения практиче-

ски не применим.

Теперь рассмотрим возможности применения изложенной методоло-

гии компьютерного моделирования иерархически управляемых экоси-

стем на примере морского курорта (Угольницкий 1999). Описаны кон-

цептуальная модель курорта как иерархически управляемой экосистемы,

ее математическая формализация с использованием методов теории мас-

сового обслуживания, механизмы иерархического управления.

Для предварительного анализа и построения концептуальной модели

курорта целесообразно воспользоваться представлениями, выработанны-

ми рекреационной географией (Теоретические основы 1975). Согласно

Глава 6. Модели иерархического управления 195

этим представлениям, рекреационная деятельность — это деятельность

человека в свободное время, осуществляемая с целью восстановления

физических сил, отдыха и всестороннего развития личности. Для рек-

реационной деятельности необходима организация специфической сре-

ды и сохранение ее в данном состоянии или, наоборот, изменение со-

стояния и создание другого, более отвечающего требованиям рекреации.

Сложную совокупность явлений, связанных с рекреацией, следует рас-

сматривать как систему. Блок-схема рекреационной системы показана

на рис. 6.2.2.

Рекреационная деятельность выполняет ряд функций:

— медико-биологические (лечение, оздоровление, восстановление

сил);

— социально-культурные (знакомство с новыми местами, достопри-

мечательностями, природными объектами и т. д.);

— экономические (получение прибыли, обеспечение занятости, улуч-

шение воспроизводства трудовых ресурсов).

Для рекреационной деятельности характерны разнообразие, ком-

бинирование и цикличность занятий. Разнообразие занятий высту-

пает предпосылкой успешного выполнения рекреационной системой

своих функций. Воздействие разнообразных занятий намного усили-

вается при их комбинировании. Под циклом рекреационной деятель-

ности понимается обособленная во времени устойчивая комбинация

повторяющихся систем занятий. Можно выделить следующие рекреа-

ционные циклы:

Рис. 6.2.2. Блок-схема рекреационной системы

196 Иерархическое управление устойчивым развитием

— лечебные (климатические, бальнеологические, грязевые и т. д.);

— оздоровительные (купально-пляжные, прогулочные и другие);

— спортивные (туристские, альпинистские и т. д.);

— познавательные (природные, культурно-исторические).

Рекреационные циклы служат основой организации рекреационных

систем.

Увеличение потока отдыхающих часто приводит к чрезмерным на-

грузкам на природные и культурные комплексы и к изменению или даже

ухудшению их рекреационных качеств. Охрана и улучшение окружающей

среды в рекреационной системе — не дополнительное или вспомогатель-

ное действие, а одно из кардинальных направлений обеспечения длитель-

ности выполнения рекреационной системой своих функций.

Центральное место в рекреационной системе занимает группа отды-

хающих, ради которой, собственно, и организуется система. Поэтому ло-

гично рассматривать последнюю как систему массового обслуживания.

В качестве каналов обслуживания выступают объекты рекреационной

специализации и инфраструктуры (лечебные и процедурные кабинеты,

спортивные площадки, предприятия торговли, общественного питания,

бытового обслуживания, транспорта и связи, гостиницы и др.), а также

природные и культурно-исторические объекты (пляжи, поляны, уще-

лья, туристические маршруты, музеи, памятники истории и архитекту-

ры и т. д.). Указанные каналы обслуживания обеспечивают возможность

проведения различных циклов рекреационных занятий. Прибытие в сис-

тему рекреантов интерпретируется как поток требований (заявок) на об-

служивание перечисленными каналами.

Годичный цикл рекреационной деятельности для морского курорта

естественно разделить на два сезона: летний (примерно июль-сентябрь,

всего 12 недель) и «не-летний» (остальные месяцы, всего 40 недель) с оче-

видной спецификой. Кроме того, для учета неоднородности рекреаци-

онных потоков и обслуживающих систем вводится разделение на катего-

рии обслуживания. Именно, все объекты рекреационной специализации

и инфраструктуры, а также природные и культурно-исторические объ-

екты считаются принадлежащими к одной из категорий, различающих-

ся между собой качеством, временем и стоимостью обслуживания. При-

мером могут служить ценовые категории ресторанов и кафе, разряды

гостиниц и предприятий бытового обслуживания, значение памятников

(мировое, национальное, локальное) и т. д. Соответственно подразделя-

ются и рекреанты, относительно которых предполагается, что в течение

данного сезона каждый рекреант обслуживается только каналами опре-

деленной выбранной им заранее категории.

Глава 6. Модели иерархического управления 197

Внутри каждой категории каналы группируются в блоки обслужива-

ния, соответствующие отраслям рекреационной специализации и инфра-

структуры, а также типам природных и культурно-исторических объектов.

Каналы обслуживания, входящие в состав каждого блока, считаются од-

нородными. С точки зрения теории массового обслуживания, основной

характеристикой канала обслуживания является случайная величина —

время обслуживания одной заявки в данном канале. Тип и параметры

распределения этой случайной величины предполагаются одинаковыми

для всех каналов блока (при фиксированных сезоне и категории обслу-

живания). Основной характеристикой потока рекреантов с точки зрения

теории массового обслуживания также является случайная величина —

интервал времени между двумя последовательными требованиями на об-

служивание. Тип и параметры распределения этой величины считаются

одними и теми же для каждого блока.

Блок-схема системы массового обслуживания для сделанных предпо-

ложений показана на рис. 6.2.3.

Концепция системы массового обслуживания выступает основой для

построения общей модели функционирования курорта, блок-схема ко-

торой представлена на рис. 6.2.4.

Рис. 6.2.3. Блок-схема курорта как системы массового обслуживания:

К — число категорий обслуживания; J — число блоков обслуживания; AT

— мате-

матическое ожидание интервала времени между двумя последовательными заяв-

ками на обслуживание в j-м блоке к-й категории; ST

— математическое ожидание

времени обслуживания одной заявки в j-м блоке к-й категории; NC

— число ка-

налов обслуживания в j-м блоке к-й категории. Величины AT

kj,

могут раз-

личаться для разных рекреационных сезонов; k=1,...,K; j=1,...,J.

... ... ...

198 Иерархическое управление устойчивым развитием

Создание и эксплуатация рекреационного комплекса требуют значи-

тельных капитальных вложений, которые окупаются не немедленно, а по

прошествии определенного срока. Для оценки величины срока окупаемо-

сти и других характеристик функционирования курорта (рекреационного

комплекса) в будущем необходимо иметь прогноз количества рекреантов,

которые посетят курорт в рассматриваемом будущем времени. Для оцен-

ки численности рекреантов в будущем используются следующие сообра-

жения. Численность рекреантов зависит от некоторых характеристик ку-

рорта (показателей аттрактивности, т. е. привлекательности курорта для

потенциальных «клиентов»). Чем выше значения этих показателей, тем

больше будет желающих приехать на курорт. Примем в качестве гипоте-

зы, что аттрактивность курорта характеризуется двумя факторами: вре-

менем обслуживания и качеством природной среды. Подчеркнем, что

это именно гипотеза, характерная для прикладного системного анализа

и подлежащая проверке в ходе исследований. Вполне возможны и дру-

гие гипотезы, учитывающие дополнительные факторы аттрактивности

и/или не учитывающие предложенные; сомнений не вызывает лишь сам

факт зависимости потенциальной численности рекреантов от показате-

лей состояния курорта.

Особую роль, как уже отмечалось выше, играет качество природной

среды (в данном случае — преимущественно экосистемы моря и отчас-

ти прибрежной территории) — несомненно, одного из главных факто-

ров аттрактивности. С другой стороны, рекреация оказывает давление

на экосистему и может вызвать рекреационную дигрессию последней.

Концептуальная модель воздействия рекреации на природную среду по-

казана на рис. 6.2.5.

Рис. 6.2.4. Блок-схема общей модели курорта

Глава 6. Модели иерархического управления 199

Показанная на рис. 6.2.5 стадия 1 соответствует прибытию рекреантов

на курорт, или в терминах модели массового обслуживания (рис. 6.2.3) —

поступлению заявок в обслуживающую систему. Стадия 2 описывает, как

поток рекреантов, усиленный техническими системами и персоналом ку-

рорта, воздействует на природную среду (экосистему моря).

Основными факторами воздействия на морскую экосистему являют-

ся количественные и качественные изменения стока. Забор большого

количества пресной воды на нужды рекреационного комплекса может

повлиять на количество и особенно качество (вследствие дополнитель-

ного загрязнения) попадающей в море воды. С точки зрения рекреации,

качество природной среды определяется прежде всего качеством мор-

ской воды. Будем считать, что это качество можно измерить на основе

концентраций загрязняющих веществ в прибрежной акватории (естест-

венно, чем они меньше, тем лучше для рекреантов). Концентрация за-

грязняющих веществ в морской воде определяется величиной сброса этих

веществ обслуживающими системами рекреационного комплекса и са-

мими рекреантами с учетом трансформации загрязнений и возможностей

самоочищения морской экосистемы. Поэтому модель на рис. 6.2.5 можно

конкретизировать следующим образом (рис. 6.2.6).

Высказанные соображения определяют структуру общей модели ку-

рорта, схема которой изображена на рис. 6.2.4. Блоки 1–3 посвящены

вычислению значений факторов аттрактивности; при этом используются

методы теории массового обслуживания и концептуальная модель воз-

действия на природную среду. Зная величины факторов аттрактивности,

можно в соответствии с принятой гипотезой оценить численность пото-

ка рекреантов (блок 4). Наконец, найденные характеристики позволяют

вычислить расходы и доходы от рекреации и рассчитать экономическую

эффективность курорта (блок 5).

Рис. 6.2.5. Двухстадийная модель воздействия рекреации на природную среду

200 Иерархическое управление устойчивым развитием

С точки зрения концепции иерархического управления экологиче-

скими системами, в роли ИУЭС выступает морская экосистема (с фа-

зовым вектором концентраций загрязняющих веществ), в роли Ведо-

мого — курортный рекреационный комплекс (в лице его руководства,

принимающего решения по развитию курорта), в роли Ведущего — ко-

митет по охране природы районного или городского уровня. Воздейст-

виями Ведомого служат параметры рекреационной системы (объемы

строительства новых объектов) и средства, специально ассигнуемые на

борьбу с загрязнением; воздействия Ведущего — это, естественно, штра-

фы за загрязнение, а также средства на очистку, централизованно выде-

ляемые комитетом по охране природы. Экологический императив (го-

меостаз) описывается в терминах предельно допустимых концентраций

загрязняющих веществ.

Перейдем к математической формализации концептуальной модели.

Входными данными для блока 1 «Расчет характеристик массового обслу-

живания» является множество значений интервалов времени между по-

следовательными требованиями на обслуживание (т. е. приходом рекре-

антов) в j-м блоке k-й категории и времени обслуживания в этом блоке

(для всех блоков j=1,...,J и категорий k=1,...,K).

В соответствии с принятой на этапе концептуализации гипотезой ука-

занные времена считаются случайными величинами с известными ха-

рактеристиками распределения. Предположение о том, по какому имен-

но закону распределены эти случайные величины, является гипотезой

следующего уровня (гипотезой формализации), а нахождение числовых

значений параметров распределения — предметом задачи идентифи-

кации. В качестве примера гипотезы формализации предположим, что

Рис. 6.2.6. Схема определения качества природной среды как фактора

аттрактивности курорта