Угльницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 6. Модели иерархического управления 201

и случайная величина — интервал времени между последовательными

заявками на обслуживание, и случайная величина — время обслужива-

ния одной заявки в блоке распределены по экспоненциальному закону.

Тогда исчерпывающей характеристикой распределения для обеих вели-

чин являются их математические ожидания AT

и ST

соответственно

(рис. 6.2.3).

Подчеркнем, что предположение об экспоненциальности распределе-

ния является именно гипотезой, а не обязательным требованием. Мож-

но построить имитационную модель системы массового обслуживания

в предположении о наличии более сложных законов распределения рас-

сматриваемых случайных величин. Вероятно, новая гипотеза позволит

точнее описать функционирование системы, но зато усилит требования

к информации, поскольку понадобятся значения нескольких параметров

распределения. Подобные рассуждения справедливы относительно прак-

тически любой принимаемой гипотезы.

Любой блок обслуживания состоит из набора однотипных объектов,

каждый из которых, в свою очередь, можно трактовать как многоканаль-

ную однофазовую систему массового обслуживания. Так, блок питания

включает отдельные рестораны и кафе, каналами обслуживания в кото-

рых служат официанты (в пределах емкости ресторана); блок проката

состоит из отдельных пунктов проката, а роль каналов выполняют ме-

неджеры, и т. д. Поэтому для целей анализа системы массового обслу-

живания достаточно рассмотреть модель отдельного объекта обслужи-

вания (рис. 6.2.7).

Рис. 6.2.7. Представление объекта обслуживания в виде многоканальной

системы

202 Иерархическое управление устойчивым развитием

Поступающая в систему заявка может быть обслужена любым свобод-

ным каналом, после чего она покидает систему. Если свободных кана-

лов нет, то заявка становится в очередь и ожидает начала обслуживания

(освобождения некоторого канала). С другой стороны, если некоторый

канал освободится раньше, чем в систему поступит заявка, то возникает

период простоя — бездействия оборудования и обслуживающего персо-

нала в ожидании заявки на обслуживание.

Для определения величины математического ожидания AT

интервала

времени между последовательными заявками на обслуживание использу-

ются следующие соображения. В момент начала расчетов по модели мас-

сового обслуживания известна численность рекреантов NN (они должны

посетить все блоки) и число посещений VR

одним рекреантом объектов

блока j в течение периода 10 дней. Поэтому общее число посещений (зая-

вок) для блока j в течение 10 дней равно NN∗VR

а число посещений од-

ного объекта равно NN∗VR

/CC

, где CС

— число действующих объек-

тов блока (оно также известно). Поэтому математическое ожидание AТ

(в минутах) можно вычислять по формуле

TC CC

NN VR

(6.2.27)

где ТС — число минут в периоде 10 дней. Конечно, формула (6.2.27) долж-

на применяться с учетом сезона и категории обслуживания. Величины

математических ожиданий времени обслуживания SТ

считаются одина-

ковыми для всех объектов блока и задаются экспертно.

Выходными переменными модели служат среднее для блока время

ожидания заявкой обслуживания WТ

и среднее время простоя обслужи-

вающей системы в ожидании заявки IDT

(сами времена также предпо-

лагаются случайными величинами), вычисляемые путем усреднения по

объектам для всех блоков j=1,...,J и категорий k=1,...,K (блок 2). Блок-схе-

ма алгоритма вычисления WТ

и IDT

при известных AТ

и SТ

приве-

дена в работе (Нейлор 1975).

Блок 3 «Воздействие на природную среду и оценка ее качества» реали-

зует концептуальную схему, представленную на рис. 6.2.6.

Обозначим i=1,...,Р — номер загрязняющего вещества; IMP

ijk

(τ) —

суммарный сброс i-го загрязняющего вещества j-м блоком обслуживания

k-й категории в момент времени τ; POL

(θ) — концентрация i-го загряз-

няющего вещества в прибрежной акватории в момент времени θ; PDK

—

предельно допустимая концентрация i-го загрязняющего вещества в воде;

— минимальная концентрация i-го загрязняющего вещества, которая

еще может оказывать вредное воздействие.

Глава 6. Модели иерархического управления 203

Заметим, что здесь единицы измерения времени τ и θ могут не совпа-

дать между собой и с основной единицей модельного времени t, равной

одному году. Тогда значение качества природной среды как фактора ат-

трактивности ENV вычисляется с помощью формулы (6.2.28),

FACT FACT

FACT FACT FACT

FACT FACT

AACT FACT³

(6.2.28)

где ENV=10(1-FF), FACT=POL

, FACT

=SL

, FACT

=PDK

. Подход

на основе формулы (6.2.28) является общим и применяется для модели-

рования влияния различных факторов в модели курорта.

Для перехода от заданных величин сброса IMP

ijk

(τ) к величинам кон-

центраций POL

(θ) используется модель (Лаукс и др.1984)

c(t+Δt) = c(t) + F1/V – (Q/V + F2)c(t), (6.2.29)

где c(t) — концентрация загрязняющего вещества в прибрежной ак-

ватории в момент t; V — объем прибрежной акватории; Q — постоянный

расход воды (сток); F1 — величина сброса загрязняющего вещества; F2 —

доля его распада и осаждения.

Модель (6.2.29) применяется отдельно для каждого из учитываемых

загрязняющих веществ POL

в предположении отсутствия их взаимодей-

ствия. В качестве F1 можно брать суммарный сброс

ååå

ijk

IMP

(),

а в качестве Q — расход сточных вод по всем техническим системам

комплекса.

Для оценки численности рекреантов (блок 4) применяется тот же под-

ход, что и в блоках 2 и 3. Именно, численность рекреантов в s-м сезоне

t-го года прогнозируется по формуле

(t) = N

min

+ k

ENV

∗ f

ENV

(t) + k

SERV

∗ f

SERV

(t), (6.2.30)

где N

min

— экспертная нижняя оценка численности рекреантов в s-м

сезоне;

ENV

(t), f

SERV

(t) — функции влияния качества природной среды и уровня

обслуживания соответственно в году t; k

ENV

, k

SERV

— относительные весо-

вые коэффициенты указанных факторов аттрактивности;

204 Иерархическое управление устойчивым развитием

ENV

+ k

SERV

= N

max

– N

min

где N

max

— экспертная верхняя оценка численности рекреантов в s-м

сезоне.

Значения функций f

ENV

, f

SERV

монотонно возрастают от 0 (наихудшее

значение фактора) до 1 (наилучшее значение). Таким образом, при иде-

альных значениях всех факторов аттрактивности численность рекреан-

тов достигает максимального значения N

max

, а при наихудших значениях

факторов — минимального N

min

. Формула (6.2.30) применяется отдельно

для каждой из К категорий обслуживания.

Экономическая эффективность функционирования рекреационно-

го комплекса в течение рассматриваемого периода (блок 5) вычисляется

по формуле

E TAX E t TAX INC t EXP t

11=- =- -

åå

( ) () ( ) () (),

(6.2.31)

где E

— чистая прибыль за период Т; E(t) — общая прибыль в году Т;

ТАХ — налоговая ставка; INC(t),EXP(t) — соответственно общие доходы

и расходы в году t. В свою очередь,

INC t PR V N t C t

jks jks ks jks

() () (),=´´´

===

ååå

111

(6.2.32)

где N

(t) — число рекреантов k-й категории, посещающих курорт в s-м

периоде t-го года; C

jks

(t) — число действующих объектов j-го блока k-й ка-

тегории в t-м периоде; PR

jks

— cтоимость одного посещения объекта j-го

блока k-й категории в s-м периоде; V

jks

— число посещений одним рек-

реантом j-го блока k-й категории в s-м периоде.

Величина расходов рассчитывается по формуле

EXP t NB D t SAL MNT C t OTH t

jk jk jk jk jk

() () ( ) () ()=´++ +

111

(6.2.33)

где NB

— общая стоимость строительства одного объекта j-го бло-

ка k-й категории; D

(t) — число вводимых в строй в году t объектов j-го

блока k-й категории; SAL

— заработная плата обслуживающего персо-

нала одного объекта j-го блока k-й категории; MNT

— стоимость годо-

вого содержания одного объекта j-го блока k-й категории; C

(t) — число

действующих в году t объектов j-го блока k-й категории обслуживания;

OTH(t) — величина прочих расходов в году t, равная

OTH(t) = INF(t) + ADV(t) + CEN(t) + MIS(t), (6.2.34)

где INF(t) — расходы на инфраструктуру; ADV(t) — расходы на рек-

ламу;

Глава 6. Модели иерархического управления 205

CEN(t) — расходы на содержание централизованных служб курорта;

MIS(t) — остальные расходы (резерв) в году t. Все стоимостные пока-

затели рассчитываются в ценах базового года.

Блок расчета экономической эффективности можно использовать

двумя способами. Во-первых, его можно рассматривать как часть общей

модели курорта (рис. 6.2.4); в этом случае входная для блока величина

N(t) численности рекреантов оценивается в общей модели по формуле

(6.2.30).

Во-вторых, модель (6.2.31)–(6.2.34) может работать в автономном ре-

жиме; в этом случае численность рекреантов задается по сценарию. То-

гда модель (6.2.31)–(6.2.34) можно рассматривать как упрощение общей

модели курорта. При этом подходе представленная на рис. 6.2.4 схема

конкретизируется схемой на рис. 6.2.5.

Опишем структуру данных, необходимых для проведения расчетов по

модели курорта. В описанном случае достаточно простой модели мож-

но не разделять аспекты логической и физической организации данных,

ориентируясь сразу на программную реализацию. Тогда данные можно

подразделить на две группы: константы и переменные. Константами удоб-

но считать элементы данных, которые не меняются для всех или хотя бы

многих сценариев имитации. Сюда относятся период прогноза Т, число

категорий обслуживания K, число блоков обслуживания J, число сезо-

нов в году S и т. п.

Остальные данные описываются в разделе переменных программы

как простые переменные или массивы. Значения переменных и ком-

понент массивов могут меняться от сценария к сценарию. В частности,

Рис. 6.2.5. Концепция упрощенных моделей в исследовании курорта

206 Иерархическое управление устойчивым развитием

возможно проведение специальных идентификационных эксперимен-

тов для установления наиболее подходящих значений эмпирических ко-

эффициентов.

Наиболее многочисленную группу составляют данные, описывае-

мые в разделе переменных как массивы. Размерность массивов может

быть различной: например, расходы на инфраструктуру, рекламу и про-

чие расходы зависят только от номера года и соответственно могут быть

представлены одномерными массивами INF[1..T], ADV[1..T], MIS[1..T];

многие данные изменяются по блокам и категориям, скажем, заработная

плата обслуживающего персонала, годовые расходы на содержание обо-

рудования и стоимость строительства нового объекта, и представляют-

ся двумерными массивами SAL[1..J,1..K], MNT[1..J,1..K], NB[1..J,1..K];

возможны и трехмерные массивы, например, массив CC[1..T,1..J,1..K]

количества действующих объектов j-го блока k-й категории обслужива-

ния в году t, и т. д.

Как определять значения данных для ввода и использования при мо-

делировании? Большая часть переменных модели курорта — это управ-

ляемые переменные, т. е. их значения задаются по усмотрению иссле-

дователя. Конечно, при этом значения данных реально выбираются из

некоторого допустимого диапазона, первоначальные оценки границ кото-

рого определяются физическими ограничениями: например, все эколого-

экономические переменные неотрицательны, расходы по любой статье не

могут превысить общих капиталовложений и т. п. В большинстве случаев

указанные очевидные оценки можно существенно уточнить, используя

экспертные знания и содержательные соображения. Так, при назначе-

нии цен на рекреационные услуги целесообразно руководствоваться су-

ществующими мировыми стандартами с возможными незначительными

отклонениями. Исключение составляет намеренное исследование неко-

торого «крайнего» варианта, например, оценка допустимости срока пре-

доставления ряда услуг бесплатно (скажем, в рекламных целях).

Для многих данных значения могут быть получены достаточно точно

на основе известных фактов. Например, стоимость строительства каж-

дого из рекреационных объектов в принципе известна, хотя здесь име-

ются определенные сложности: именно, соответствующая информация

не слишком доступна, может находиться не в той форме, которая нужна

для моделирования, и т. п.; впрочем, эти сложности носят технический

характер.

Некоторые данные являются не управляемыми, а нормативными,

скажем, величины предельно допустимых концентраций загрязняющих

веществ. Такие значения могут быть найдены в соответствующей специ-

альной литературе. Заметим, однако, что в имитационных эксперимен-

Глава 6. Модели иерархического управления 207

тах можно исследовать значения нормативов, отличные от действующих

в настоящее время; в таком случае результаты имитации могут служить

основанием для рекомендаций по пересмотру нормативов. Существуют

и «чистые» (условно говоря) управления, значения которых действитель-

но определяют вариант развития системы. Для модели курорта примером

могут служить величины DD

(t) ввода в строй новых рекреационных объ-

ектов по годам, которые задают масштабы и темпы развития комплекса.

Изменение этих данных ведет к принципиально новому сценарию, отве-

чающему некоторой концепции развития курорта.

Сформулируем более детальные гипотезы, необходимые для иденти-

фикации модели курорта. Пусть число категорий K=3 (число соответст-

вует числу «звезд»); число сезонов S=2 (s=1 — лето; s=2 — остальные се-

зоны); число блоков обслуживания J=6 (гостиницы, общепит, магазины,

казино, спорткомплексы, массажные кабинеты); число загрязняющих

веществ Р=2 (БПК,взвешенные вещества). Некоторые данные приведе-

ны в таблицах 6.2.5–6.2.8.

Таблица 6.2.5

Математическое ожидание времени обслуживания

по блокам и категориям (мин.)

j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6

k=3 30 15 5 60 90 30

k=4 15 10 3 60 90 30

k=5 5 5 1 60 90 30

Таблица 6.2.6

Численность обслуживающего персонала объектов

по блокам и категориям (чел.)

j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6

k=3 1 33 2 2 10 2

k=4 100 21 2 7 10 2

k=5 50 15 2 8 10 2

Таблица 6.2.7

Число посещений объекта одним рекреантом за 10 дней

j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6

k=3 10 40 2 2 20 5

k=4 20 50 3 2 10 10

k=5 30 50 4 3 10 10

208 Иерархическое управление устойчивым развитием

Таблица 6.2.8

Данные по загрязнению

F2 SL (кг/м3) ПДК(кг/м3) POL[0]

БПК 0.2 0.0003 0.003 0.0003

ВВ 0.8 0.00015 0.00075 0.00015

В соответствии с принятой концепцией, курорт рассматривается как

иерархически управляемая динамическая система, состоящая из Ведуще-

го (комитет по охране природы), Ведомого (руководство курорта) и при-

родной среды (морской акватории). Управлениями Ведомого служат ве-

личины DD

(t) ввода в строй новых рекреационных объектов j-го блока

k-й категории в году t и доля очистки стоков от загрязнения u(t). В свою

очередь, Ведущий может штрафовать Ведомого за недопустимое загряз-

нение, а также устанавливать ему нижнюю границу очистки v(t).

Рассмотрим более подробно следующий механизм иерархического

управления. Целевая функция Ведомого имеет вид

(t) = G(C(t) + D(t)) – a

u(t)/(1 – u(t)) → max (6.2.35)

где C(t) — число действующих в году t объектов; D(t) — число вво-

димых в году t объектов; G(C(t)+D(t)) — функция дохода (см. (6.2.32));

u(t)/(1-u(t)) — функция затрат на очистку.

Долю очистки Ведомый выбирает из диапазона

0 ≤ v(t) ≤ u(t) ≤ u

max

< 1, где нижняя граница v(t) назначается Ведущим

по правилу

ПДК

ПДК)/c(t), >ПДК.

()

,()

(() ()

сt ct

(6.2.36)

В этом случае величину

(t) = a

u(t)/(1 – u(t)) (6.2.37)

можно интерпретировать как «доход» Ведущего, получаемый им за счет

взимаемых с Ведомого штрафов и расходуемый на борьбу с загрязнени-

ем.

Вычислительные эксперименты для представленного механизма

управления проводились по следующей схеме.

1. Задание матрицы D вводимых в году t объектов (сценарий разви-

тия в узком смысле).

2. Расчет концентрации загрязняющих веществ без учета очистки c(t,

C+D).

3. Вычисление доли очистки v(t) по формуле (6.2.36).

Глава 6. Модели иерархического управления 209

4. Пересчет концентрации с учетом очистки c(t,D,v(t)).

5. Вычисление дохода Ведомого и Ведущего по формулам (6.2.35),

(6.2.37).

6. При удовлетворительном для Ведомого значении дохода — переход

к следующему году, иначе изменение сценария на шаге 1.

Рассмотрим некоторые сценарии имитации, допускающие наглядную

интерпретацию. Во всех сценариях изменение величины DD

(t) допус-

калось в течение первых 5 лет, после чего еще 5 лет она считалась неиз-

менной («выход на проектную мощность»).

1. «Минимальная застройка» — после ввода в эксплуатацию на пер-

вом году по одному объекту каждого блока каждой категории строи-

тельство прекращается.

2. «Развитие первой категории» — ежегодно число объектов первой

категории увеличивается на 1.

3. «Развитие второй категории» — ежегодно число объектов второй

категории увеличивается на 1.

4. «Развитие третьей категории» — ежегодно число объектов третьей

категории увеличивается на 1.

5. «Расширение гостиничного комплекса» — ежегодно число гости-

ниц всех категорий увеличивается на 1.

6. «Развитие курорта» — ежегодно число всех объектов увеличивается

на 1.

7. «Интенсивное развитие курорта» — ежегодно число всех объектов

увеличивается на 5.

8. «Интенсивное расширение гостиничного комплекса» — на первом

году строится по 5 объектов всех категорий, в дальнейшем число

гостиниц увеличивается на 5 ежегодно.

9. Несколько сценариев для определения наиболее предпочтительной

для развития категории. На первом году вводится в эксплуатацию

по 1 объекту каждой категории всех блоков, далее вводятся гости-

ницы некоторой категории.

10. «Длительная эксплуатация» — на первом году вводится некоторое

большое число объектов, после чего строительство прекращается.

11. «Непродолжительная эксплуатация» — на первом году вводится по

1 объекту. Затем строительство замораживается до 5-го года, когда

строится большое число объектов.

Пример расчетов по сценарию 7 приведен в таблице 8.3.1. Следует

иметь в виду, что абсолютные величины показателей в определенной сте-

пени носят условный характер, но сравнение результатов для различных

сценариев позволяет дать их относительную оценку.

210 Иерархическое управление устойчивым развитием

Таблица 6.2.9

Расчеты по сценарию 7

t=1 t=2 t=3 t=4 t=5

Качество среды 3.91 2.83 1.45 0.23 0.00

Доля очистки БПК 0.00 0.00 0.00 0.00 0.16

Доля очистки ВВ 0.02 0.36 0.54 0.61 0.67

Доход Ведомого –349757 –48377 217265 249941 450202

Доход Ведущего 248 5691 11794 15625 22323

Представляется возможной следующая интерпретация полученных

результатов.

Сценарий 1.

Качество среды в течение всего периода близко к максимальному зна-

чению, очистка не требуется. Начиная со второго года, доход Ведомого

положителен, но не слишком велик.

Сценарий 2.

Качество среды по сравнению с первым сценарием ухудшается незна-

чительно, оставаясь привлекательным для всех категорий отдыхающих,

поэтому курорт максимально заполнен. Очистка стоков не требуется.

Доход возрастает при введении новых объектов, после окончания строи-

тельства остается постоянным.

Сценарий 3.

Качество среды ухудшается более существенно, но не настолько, чтобы

требовалась очистка. Гостиницы второй категории позволяют разместить

больше отдыхающих, что ведет к увеличению дохода Ведомого.

Сценарий 4.

Этот сценарий лучше всех предыдущих, так как приносит наибольший

доход при меньшей нагрузке на среду. Высокие цены на обслуживание по-

зволяют получать сравнимую прибыль при меньшем числе рекреантов.

Сценарий 5.

Сценарий показывает выгодность расширения гостиничного комплек-

са. Курорт начинает приносить доход с третьего года (до этого затраты на

строительство превышают доходы от эксплуатации). Воздействие на сре-

ду удовлетворительно.

Сценарий 6.

Здесь развитие курорта оказывает такое воздействие на природную

среду, что привлекательность курорта снижается и он не заполняется

полностью. Однако очистки стоков пока не требуется.