Трутко А.Ф. Методы расчета транзисторов

Подождите немного. Документ загружается.

При рассмотрении работы транзистора

на

большом

уровне сигнала необходимо учшывать следующие фак-

торы:

Влияние поля

базе

на ток Д,. В

результате про-

текания тока

базе появляется электрическое поле, спо-

собствующее продвижению носителей

от

эмиттера

кол-

лектору, поэтому

ток

обусловливается

уже

двумя меха-

низмами— диффузией

дрейфом

электрическом поле.

В этом случае

уравнениях плотности тока (1-53)

(1-54) следует учитывать дрейфовую составляющую.

qny,

grad n;

\ .^^

/Р

qPV-pE

—

ФР

grad

р \

Появление электрического поля

базе изменяет

влияние рекомбинации

на

перенос носителей заряда

от

эмиттера

коллектору.

Ухудшение эффективности эмиттера

за

счет силь-

ного увеличения концентрации неосновных носителей

за-

ряда

базе.

Изменение эффективной площади эмиттера

за

счет

падения напряжения

на

сопротивлении активной части

базы

за

счет протекания базового тока

поперечном

на-

правлении.

Таким образом, члены, входящие

выражения (4-7а)

и (4-32), должны быть исправлены

учетом влияния

больших уровней эмиттерного тока. Начнем

рассмотре-

ния поверхностной рекомбинации. Чисто качественно

можно предположить,

что с

возникновением

базе уско-

ряющего поля количество неосновных носителей заряда,

уходящих

из

объема

на

поверхность, будет уменьшаться

и влияние поверхностной рекомбинации

на

коэффиниен-

передачи

падать Рассмотрим

р-п-р

транзистор.

Из

условия электрической нейтральности кристалла следует:

n+N

p+N

Так

как

база n-типа,

то М

^Ы

Полагаем распреде-

ление доноров

базе равномерным. Тогда

n=p

grad n

grad

р-п-р

транзисторе /,,Э»/,,

и в

предельном случае

можно принять/„

'1о1да

из

(4-33)

хлА

•

/4-34}

= _

gtadp

(l +

-щ^у)-

(4-35)

Из (4-35) очевидно, что при малых токах эмиттера,

когда значение п мало, дробь —_? .. <^ 1. С ростом же

дробь растет, приближаясь к 1. Если уровень инжек-

ции настолько велик, что выполняется условие

p^$>N%,

то

= — 2qD

gradp. (4-36)

Это равносильно тому, что коэффициент диффузии

увеличивается вдвое. Выражением (4-36) можно пользо-

ваться при

p/N

№

>20.

Для меньших значений p]N

, как

было показано в [Л. 63], следует учитывать так назы-

ваемый фактор поля.

Фактор поля выражается в следующей форме:

2 = 2

tf.

-In

(

-£>

шр.„

wbq

/а-

(4-37)

Это безразмерный параметр, который полностью

определяется отношением концентрации дырок у эмит-

тера к концентрации доноров в базе.

Выражение (4-31), определяющее поверхностную ре-

комбинацию, может быть записано для р-п-р транзисто-

ра в следующем виде:

д/,

рэ

где

-(z).

Л/„

+ Z

(4-39)

График зависимости g(z) изображен на рис. 4-4. Из

этого графика видно, что при г>20 g(z)^0,5

а при

г=0 g(z) =

Таким образом, по-

тери неосновных носителей заря-

да за счет поверхностной 'реком-

бинации уменьшаются вдвое при

сильном возрастании эмиттерного

тока. Типичные величины g{z)

го 25 для германиевого р-п-р сплавно-

Рис.

4-4. График зависи- го маломощного транзистора ти-

мости g(z) ет г. па ШЗ—П15 следующие: при

0,9

0Г\

0,5\

Ыг)

*—-

**•

•-

изменении тока эмиттера от 0,1 до 50 ма g(z) изменяет-

ся от 0,98 до 0,53.

Фактор поля позволяет также оценить изменение

эффективности эмиттера. Допущение

р<^Ы

которое

принимается при построении малосигнальной теории

транзистора, обычно не выполняется уже при плотностях

эмиттерного тока порядка 0,1 а/см

. Поэтому в расчетах

число носителей заряда, определяющее проводимость

базы, следует принимать равным

p+N

Учет этого фак-

тора приводит к измененной записи выражения для эф-

фективности эмиттера:

Y=i-^-rr-O+z), (4-40)

где г находится из (4-37).

Фактор поля z в (4-37) можно привести с помощью

соотношения Эйнштейна к следующему виду.

z= ™

'— для р-п-р транзистора (4-41)

2= "^ "—.-г- для п-р-п транзистора, (4-42)

где &=-^-^;2,1 для германия.

Таким образом, очевидно, что при прочих равных

условиях влияние эмиттерного тока на коэффициент

усиления по току п-р-п

транзистора будет в Ь

(для

германия

—

в 4 раза) слабее,

чем в р-п-р транзисторе.

В мощных транзисторах,

которые работают при высо-

ких уровнях инжекции, необ- „ ,

„

J г

- Рис. 4-5. Явление вытеснения

ходимо использовать боль- эмиттерного тока,

шие площади эмиттерного пе-

рехода. Диаметр его может

достигать 5—10 мм. В таких транзисторах начинает

сказываться падение напряжения в радиальном направ-

лении в области базы вследствие протекания тока к вы-

воду базы. Вследствие малой толщины и конечного

удельного сопротивления области базы ток вызывает

появление градиента потенциала, снижающего прямое

смещение эмиттерного перехода в направлении от

края к центру эмиттера (рис. 4-5). Вследствие этого ток

эмиттера оказывается неравномерно распределенным по

площади перехода. Максимальная плотность тока будет

на краю перехода. Разность в плотностях тока может

оказаться весьма существенной вследствие экспонен-

циальной зависимости плотности тока эмиттера от на-

пряжения. При круглой конфигурации и больших токах

фактически будет работать кольцо некоторой площади

у периферии эмиттера. В некоторых точках эмиттерного

перехода плотность тока будет значительно больше, чем

рассчитанная из условия равномерности распределения

тока, и в этих местах отношение электронной составляю-

щей тока эмиттера к дырочной будет значительно боль-

ше.

Эффективность эмиттера снизится.

Впервые влияние этого фактора было оценено с по-

мощью следующего выражения [Л. 115]:

j(x) = j(0)

i+*/3ir№+-i---W<P>

(4-43)

где х—расстояние от края эмиттера, ближайшего к вы-

воду базы.

Можно оценить влияние вытеснения эмиттерного то-

ка также введением понятия эффективной площади

эмиттера. Эффективной площадью эмиттера будем счи-

тать площадь такого эмиттера, плотность тока которого

постоянна и равна /(0), а общий ток равен току реаль-

ного эмиттера. Она может быть вычислена из следующе-

го выражения [Л. 116].

(4-44)

где L

—

эффективная диффузионная длина носителей заряда

при высоком уровне инжекции:

^2-M-£v (4-45)

и У,

—

бесселевы функции.

В предельном случае малой площади эмиттера, когда

Rs<V ~"—~- £б> эффективная площадь эмиттера равна

площади всего эмиттера.

В другом предельном случае, когда

Гп

эффективная площадь эмиттера равна

2*/?

Y-^~^

А>-

(4-46)

Для грубых практических оценок

из

(4-46) можно

считать, что эффективно работает только часть эмиттера,

обращенная

базовому выводу

имеющая ширину око-

ло L

Однако оба приведенных метода расчета распределе-

ния тока

по

площади эмиттера не являются достаточно

точными, так как они учитывают не все факторы, влия-

ющие

на это

распределение,

и в

частности,

не

учиты-

вают фактор поля.

При более точном расчете должны быть учтены сле-

дующие дополнительные факторы: высокий уровень

инжекции

зависимость эффективности эмиттера

от

плотности тока. При этом сделаны предположения

не-

зависимости подвижпосги

времени жизни носителей

заряда от уровня инжекции.

Базовый ток рассматривается состоящим из двух ком-

понент: одной, возникающей вследствие рекомбинации,

и второй, образованной основными носителями заряда

базе,

приходящими к эмиттеру:

hn6-

(4-47)

Рассматривается двухполосковая конфигурация элект-

родов транзистора, при которой базовый

эмиттерный

электроды расположены параллельно. В этом случае для

р-п-р

транзистора

= ij^--A^p

dx.

(4-48)

Здесь: х

—

расстояние

от

ближайшего

базе края

эмиттера; /

—

ширина эмигтера; dQ — заряд

на

единицу

площади эмиттера; рбэ—концентрация дырок

базе

на

границе

эмиттером;

dQ=-

—

wqp

dx;

2 xt '

inb=Uu={Cp

^dx,

(4-49)

где

При протекании тока

/б

создается поперечное падение

напряжения

базе,

что

приводит

снижению напряже-

ния эмиттер

—

база £У

точках, удаленных

от

края

эмиттера,

по

сравнению

напряжением

края эмиттера

—£-fw

dx,

(4-50)

где Рб=-7

; с

среднее удельное сопротивление

К^пб

"Г

Р-рб)

Ра

базы, обусловленное неравновесными ^носителями;

и,ш

для

высоких уровней инжекции.

После преобразования (4-50) получаем дифференциальное

уравнение следующего вида:

Рч » L

с I

Рч-

dx>

(4-51)

где Рбэо—концентрация рб

при

что справедливо

для полосковои конфигурации электродов эмиттера

базы.

Здесь

Я=__Д

;

(4-52)

£—

^н-пэ^рэЬро С4-53)

где

japo

— плотность тока

на

краю эмиттера.

Решение уравнения (4-51) имеет следующий вид:

x =

+\-

£ ,

— £(z»-z?)+D(2«-z?)

где С, - постоянная интегрирования;

Z/ =

iepo

/эр!

/эро

Здесь /эрг

—

плотность тока эмиттера в точке, где

l>dx =

Эта точка совпадает с удаленным от базового

контакта краем эмиттера, имеющего ширину /, если па-

раллельно эмиттеру расположен один базовый контакт.

Если имеются два базовых контакта, расположенных

симметрично относительно эмиттера, то

—

плотность

тока в середине эмиттера, имеющего ширину 21.

Особенно интересны два случая.

I. D>£, что соответствует преобладанию тока объ-

емной рекомбинации. В этом случае

/ЭР

(х) = h

i ch [VD

(I —

x)\;

D берется по (4-52).

Отсюда

ch (/ ]/D)

lav средк"

(x)dx

= l

эре

th (/ VD)

I VD

(4-54)

II.

D<^E, что соответствует преобладанию влияния

снижения эффективности эмиттера.

Решение уравнения (4-51) находится в виде

/ер (х) = i/4/

,Y.

/- • г—

где у

—

функция Вейерштрасса (эквиангармоническии

случай); щ= 1,529

—

действительный период функции у

7—75

Для высоких уровней инъекции

на

постоянном токе

эффективность эмиттера

отличается

от

величины

у и

может быть определена

из

выражения

Если учесть краевой эффект,

то

(4-55) преобразуется

к следующему виду:

1 hn

ередн

f Я

^пэКтэ

: . /л гс\

Г —г —' TW 2 'о / J3P> \t-UOj

lav

среди

чк

' JJ. , "»

267

' (

»-°-

5ш

£(<о

)-§(<о

-0,5ШК/

(

)

где

Н'пзН'рэ

К-Рб

(Н-Рб

Уч.б)

kTv

Здесь

—

табулированная дзета-функция.

Рассмотрим далее эффективность коллектора. Эффек-

тивность коллектора

«*=-Я, (4-57)

где «

то

—переменная составляющая тока, образованного

неосновными носителями заряда, дошедшими

до

коллек-

торного перехода,

а,- определяется умножением носителей заряда вслед-

ствие ударной ионизации

области пространственного

заряда коллекторного перехода

изменением условий

диффузии неосновных носителей заряда

коллекторной

области.

соответствии

этим

а,

Ма*.

(4-58)

Коэффициент умножения

определяется формулой

(2-102);

а*

называется собственным коэффициентом уси-

ления коллекторного перехода

может быть определен

как

„#

(4-59)

Найдем

а* для

случая п-р-п транзистора. Используем

выражения (1-53)

(1-54)

для

определения напряжен-

пости поля в коллекторной области:

Е=-±

^.graa/i

(4-60)

/я

gradH

Для коллектора

1п

1пк\

grad«

gradtt

grad/7

=-^-.

Тогда

E=J^-~

^—

(4-61)

"кГя

рк \

"к

Ток коллектора будет равен

/.-/.+/.=/.(1

^.)-^^(л+1).

(4-63)

Так как

(4-63) от тока эмиттера зависит только пер-

вый член,

то

М* _

* —

"'•

—

—. (4-64)

' "кК-n

°пк

д/.

Для транзисторов /?-/г-/? типа

0^=1+—• (4-65)

рк

Выражения (4-64)

(4-65) можно после несложных пре-

образований привести

виду, более удобному для практиче-

ских расчетов:

l+-f-r.

(4-66)

где для транзисторов р-п-р типа

„

(Ь

+ 1)

и для транзисторов п-р-п типа

•*>—

(Ь+\у •

4-3.

РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЙ Т-ОБРАЗНОИ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ

СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРА

Сопротивление коллектора

По определению

б/к

/ =ronst

(4-67)

Ток коллектора, являющийся обратным током кол-

лекторного перехода, слабо зависит от напряжения:

£к

д/

к А

~^°

ЙЛИ

«=ж

dU,

:00.

Однако в реальных транзисторах сопротивление г

оставаясь большим, все же имеет конечную величину.

Отклонение от идеальной модели определяется наличием

токов утечки и проводимости за счет изменения ширины

слоя объемного заряда перехода при изменении напря-

жения, известного под названием эффекта Ирли.

Токи утечки трудно поддаются расчету, а влияние

эффекта Ирли может быть подсчитано. С увеличением

напряжения на коллекторе слой объемного заряда рас-

ширяется и w уменьшается, вызывая изменение коэффи-

циента усиления по току а. Следовательно, полагая

I«o<.h% получим:

да да) ,. ,>о\

1 . , , да г

h——

—

™

—

*d!TZ~

/э

Используя выражения (4-7а) и (4-32), можно получить:

да

= —2ш

4А

гЯ

«.*,

2 / Bsw

"оГ "ДА

2Я

ам)

где Bw

—эффективная площадь поверхностной ре-

комбинации и В не является функцией w.

Учитывая, что

АД э^б

+^-=1

получим:

__Lf2(l

dw w '

+ (1-Y)l.

(4-69)

100