Трутко А.Ф. Методы расчета транзисторов

Подождите немного. Документ загружается.

а;

,—•-.

ос

•i

1*.

<*;

—»

I*.

'"и

ос

-t

та

О)

ос

' "

ОС

ос

ОС

к.

1-.

'а

ос

—

О;"

К.

й-

1*.

я»

а:

,—,

ос

V-

'я

о;

•ю

ос

о;

йг

ос

6—75

3-4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ УСИЛИТЕЛЬНЫХ СХЕМ

С ТРАНЗИСТОРАМИ ПРИ МАЛЫХ СИГНАЛАХ

Рассмотренные

предыдущих параграфах настоящей главы

эк-

вивалентные схемы транзисторов

для

различных способов включе-

ния позволяют рассчитать

их

усилительные параметры. Схемы вклю-

чения транзистора изображены

на

рис. 3-13. Они соответствуют рас-

смотренным схемам включения

описываются эквивалентными схе-

мами

на

рис. 3-14—3-17.

Рассмотрим

для

примера усилитель

общим эмиттером.

Его

эквивалентная схема представлена на рис. 3-19.

*г_

Пб"

(1-ф

&> I

»к

„,,,..

43 0-

Рис.

3-19. Эквивалентная (уема транзисторно-

го усилителя

общим эмиттером.

Система уравнений Кирхгофа

для

этого случая запишется

в форме

"вх

('б

)

'VV,

(г„

—

)

(г„

—

#„) (

Из этих уравнений находим все параметры каскада.

Входное сопротивление

(3-29)

"!+'» г

+г.+

(

°)

Выходное сопротивление

«н

Я.

Усиление

по

току

7Г ',-'„ + '.

*„ "

32)

Усиление

по

напряжению

, ___

—

'к^н

—

R» (г

—

г)

,.,

,, ,v

"вх г

(г

-г

+1*

+ г,)+г.{И

+г

) '

(

'"'

Усиление

по

мощности

Дн

fep

fy ---

(г,;- i-

'+R?) [г

(г,

- r

+ г, +

)

г„ (г,

)]

(3-34)

Аналогично, решив уравнение Кирхгофа для эквивалентных

схем уснлшслышч каскадов с общей базой и общим коллектором,

можно получить параметры этих каскадов Точные формулы, как

это видно из (3-30)

— (3

34), довольно сложны. Они могут быть уп-

рощены, если принять во внимание, что обычно r

<^r

—r

; re<Cr

;

#г<Г

И Гэ<Яи<Гк— Г

Формулы для точного и приближенного расчетов параметров

усилительных каскадов для различных включении транзистора при-

ведены в табл 3 3.

Таким образом, зная параметры тразнистора г

, гв, г

, /•„, мож-

но вычислить характеристические параметры четырехполюсника и

различных схем с транзисторами. Расчету величин r

, re, г

, г

других физических характеристик транзисторов посвящены 1Л. 4 и 5.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

РАСЧЕТ БЕЗДРЕИФОВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

4-1.

СТРУКТУРА ТРАНЗИСТОРА

Транзистор является активным полупроводниковым

прибором, имеющим три и более вывода, в котором

осуществляется управление проходящим через него

током.

у^т

Ъб

2Кк

-*— -ь.

иг

Рис.

4-1. Геометрическая

структура сплавного транзи-

стора концентрической

формы.

Рис.

4-2. Геометрическая

структура транзистора

прямоугольной формы.

Транзисторы в зависимости от механизма прохожде-

ния носителями заряда управляющей области (базы)

разделяются на дрейфовые и бездрейфовые. В бездрей-

фовых транзисторах неосновные носители заряда прохо-

дят область базы в результате диффузии. В дрейфовых

6* 83

Коллекторный

перекЮ

Эмиттерный

переход

£с

транзисторах в базе суще-

~ ствует внутреннее злек-

t-c трическое поле и неоснов-

ные носители движутся

ПОД

влиянием как диффу-

зии,

так и этого поля.

Внутреннее поле в дрей-

фовых транзисторах воз-

никает в результате опре-

деленного распределения

примесей в базе, чго будет

рассмотрено в гл. 5. Рае-

1 дредсление примесей в ба-

1р область

зе бездрейфовых гранзи-

^коллектор

сторов принимается рав-

номерным.

Обычно бездрейфовые

транзисторы создаются

методом вплавления. Гео-

метрические структуры

таких транзисторов пред-

ставлены на рис. 4-1 и

4-2.

Энергетическая диа1рамма для бездрейфового тран-

зистора типа р-п-р при типичных значениях приложен-

ных напряжений приведена на рис. 4-3.

р-'область

область

эмиттер ^аза

Рис.

4-3. Энергетическая диаграм

ма бездрейфового р-п-р транзн

стора.

4-2.

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ПО ТОКУ

Из рассмотрения физической природы транзистора легко

установить, что коэффициент передачи по току транзистора

в схеме с общей базой а = —

определяется ре-

V =const

зультиругощим действием нескольких физических факто-

ров и состоит из трех компонентов:

а =

|3"уа

(4-1)

Эффективность эмиттерного перехода у характеризу-

ет способность эмиттера инжектировать неосновные но-

сители в область базы и определяется для р-п-р тран-

зистора отношением дырочной составляющей эмиттер-

ного тока к полному эмиттерному току. Для р

-п пере-

хода в качестве эмиттера

(4-2)

Для п^-р перехода

'пэ Т

рэ

Для расчета эффективности р-п перехода в качестве

эмиттера в случае постоянного тока воспользуемся соот-

ношениями (2-18) и (2-19), полученными в гл. 2 при

расчете вольт-амперной характеристики р-п перехода.

Для р

-п перехода

Л,

/,+ /,

Учитывая, что /„

•

(4-4)

ч°~

~-Шг-

(44a

Используя соотношения

i —

Рп-

Пп

, 'h—^-l

L)p= fA

——; L>

= }д.

пр

—-

и заменив -^Ф- на ^"^ -?ф-, получим:

Y,=

— Н-РР^ПР .ja^.

(4-5)

Н'ппЯ'Рл "р^Р

где \1

РР

и ц

— подвижности соответственно для дырок

и электронов в /7-области, а ц

рп

и ,ц

г — то же в «-обла-

сти.

Необходимым условием работы транзистора являет-

ся обязательность выполнения неравенства L

^$>w, т. е.

диффузионная длина дырок в базе должна быть много

больше расстояния от эмиттера до коллектора. Это тре-

бование, очевидно, вытекает из самой физической приро-

ды транзистора. С учетом этого условия L

в выраже-

нии (4-5) должно быть заменено на ад. Для р-п-р тран-

зистора будем обозначать

Црр

= ц

рэ

; Hnp=!W,

[inn —

Цтб!

\-lpn

==,

(-1рб'

т 1

_fi»b!..JWL. (4-6)

Аналогично получаем для п-р-п транзистора:

j_^WV_fp«.

или в общем видй

^l.i^v.

7a)

Обычно в транзисторах проводимость эмиттера на не-

сколько порядков выше проводимости базы. Например,

для германиевых р-п-р сплавных транзисторов типич-

ными значениями проводимости являются о

~10

ом~

-см~

и а

~1 ом-

-см~К Эффективность

эмиттера в этом случае отличается от единицы только

четвертым десятичным знаком, т. е. у~0,9996. Поэтому

при инженерных расчетах часто принимают у=1.

Эффективность эмиттера ухудшается с ростом эмит-

терного тока, и .при работе на большом уровне сигнала

это необходимо учитывать.

Коэффициент передачи неосновных носителей заряда

через базу транзистора р характеризует потери неоснов-

ных носителей при их движении от эмиттера к коллек-

тору и является отношением дырочной составляющей

коллекторного тока к дырочной составляющей эмиттер-

ного тока (для р-п-р транзистора), т. е.

Р =

^=-

(4-8)

и отношением соответствующих электронных составляю-

щих тока для п-р-п транзистора:

р=!=5.-

(4-9)

Коэффициент передачи определяет в наибольшей ме-

ре поведение транзистора в диапазоне частот, поэтому

при выводе выражения для р воспользуемся полным ре-

шением уравнения непрерывности. Рассмотрим для

определенности р-п-р транзистор. Уравнение непрерыв-

ности для дырок в одномерном случае в соответствии

с (1-71) записывается как

&=^£+*^-

ч-"»

При выводе выражения для вольт-амперной характе-

ристики р-п перехода в гл. 2 мы ограничились решением

уравнения непрерывности для случая постоянного тока,

т. е. полагали dp/dt=0 и находили решение в форме

Ро{х).

Полагаем,

что

полная концентрация дырок

базе

является функцией координаты расстояния

времени.

Допустим,

что

изменение концентрации дырок

во

вре-

мени подчиняется синусоидальному закону. Тогда

ре-

шение уравнения непрерывности находим

форме

(х)+Р(х)е

. (4-11)

Решение уравнения (4-10) представлено

виде сум-

мы,

не зависящей

от

времени функции

Р<>{х)

периоди-

ческой функции времени

е'

умноженной

на

функцию

координат

Р(х).

Подставим (4-11)

(4-10).

результате получаем:

j^P^ib^J^+D^+igeM]. (4-12)

Выражение (4-12) показывает, что концентрация ды-

рок имеет постоянную

переменную составляющие.

Для постоянной составляющей

^+^^ = °-

(4-13)

Для переменной составляющей

дх

х.

-^-№

=о,

•P(-T

h)=0.

(4-14)

или

Выражение (4-14) представляет собой линейное диф-

ференциальное уравнение. Для того чтобы использовать

результаты анализа этого уравнения

для

всех типов

транзисторов {р-п-р и п-р-п), запишем его

обобщенной

форме (при которой индексы

р и п

заменим индексом

т),

концентрацию обозначим буквой

М:

^_Af(-L-+/«)==(). (4-14а)

Корни характеристического уравнения равны

±\Г\+

Тогда общее решение уравнения (4-14а) запишется

виде

M(x,t)

= Л,е

m m

-|-Л

. (4-15)

Для определения постоянных Л, и Л

запишем гра-

ничные условия. В установившемся режиме изменение

концентрации неосновных носителей заряда вблизи эмит-

тера повторяет по форме входной сигнал. Поэтому при

х=0 и

полагаем, что М(0, 0) = 1, т. е. расчет ведется

для нормированной концентрации. Координату отсчиты-

ваем от границы эмиттера. В этом случае

Л,+Л

=1.

(4-16)

На границе коллектор — база создается потенциаль-

ная яма для неосновных носителей заряда. Поэтому кон-

центрацию их у границы коллектора можно считать рав-

ной нулю. Тогда второе граничное условие можно запи-

сать в форме

M(w, 0=0. (4-17)

Следует отметить, что соотношения (4-16) и (4-17)

выполняются при малом уровне сигнала.

С учетом (4-17) выражение (4-15) запишется в виде

Де

+Л

+ /шт

' "'а

(4-18)

Решив совместно (4-15), (4-16) и (4-18), получим:

М (х, t)

Jmt

т т

Jan,

-l-o-

(4-19) записывается в более простом виде:

M(x,t) =

fait

(w — x]

+ IW„

i /1 + m

nfi

(4-19a)

Уравнение (4-19) имеет универсальное значение для

расчета малосигнальпых параметров транзисторов. Оно

позволяет быстро определять практически все токи тран-

зистора, а через них —

его параметры. Воспользуемся

им для определения коэффициента передачи неосновных

носителей заряда.

Часть коллекторного тока, обусловленная неосновны-

ми носителями заряда, пришедшими из эмиттера, опре-

деляется из соотношения (1-52):

дМ(хЛ)

Ыт

= — <]

ох.

(4-20)

Часть эмиттерного тока, обусловленная неосновными

носителями заряда, определится из тех же соотношений

как

dM(x,t)

1эт—

Из (4-8) и (4-9)

дх

х=0

(4-21)

дМ

дх

дх |

Иногда выражение (4-22) записывается

B иной

Так как ]A

= L

, то

На низкой частоте, т. е. когда /<вх

<Щ

Ро

sch

-P~.

(4-22)

форме.

(4-23)

(4-24)

Так как в транзисторе, как правило, w<^L

то раз-

ложив (4-24) в степенной ряд и ограничиваясь только

первыми членами, получим:

Выражение (4-25) позволяет определить потери не-

основных носителей заряда в результате их рекомбина-

ции в объеме базовой области. Однако рекомбинацион-

ные процессы в транзисторе протекают не только в объ-

еме,

но и на поверхности.

Если обозначить общий рекомбинационный ток

в транзисторе через /

, то

Ir = Ivr + I*r,

(4-26)

где Ivi

—

ток рекомбинации

объеме;

—

ток рекомби-

нации

на

поверхности.

Потери неосновных носителей

за

счет рекомбинации

в объеме базы можно выразить

виде отношения

/«r/Лпэ.

Из

(4-25)

/~=4

(г-)'•

)

'та

*• \L-rn /

Для расчета тока

предположим,

что

рекомбина-

ция протекает

основном

на

некотором участке поверх-

ности площадью

А,.

Тогда число рекомбинировавших

неосновных носителей будет равно произведению

где

—

скорость поверхностной рекомбинации; Л

—

эф-

фективная площадь поверхностной рекомбинации; М

—

концентрация неосновных носителей заряда

поверхно-

сти.

Так

как мы

считаем,

что

рекомбинация идет преиму-

щественно вблизи эмиттера,

то

М=М\

х=0

=М

Считая

механизм распространения неосновных носителей чисто

диффузионным, можно записать:

=-qD

gradM

= '-f,

(4-28)

где А

—площадь эмиттерного перехода.

Полагая gradM—M

/w, получим:

%^L- (4-30)

Потери неосновных носителей

результате рекомби-

нации

на

поверхности выразим

виде отношения

IIта- Тогда

7^=^"

(«I)

'та •

Общее выражение

для

коэффициента передачи

ро

с учетом рекомбинации

на

поверхности

и в

объеме мож-

но записать

следующем виде:

ь^-К-Щ)'- <«

Следует иметь

виду,

что

выражение (4-32) справед-

ливо

для

низких частот

малых уровней сигналов.