Трутко А.Ф. Методы расчета транзисторов

Подождите немного. Документ загружается.

видно, чго с уменьшением ширины р-п перехода d

силу

возрастания величины E=(f

/d увеличивается вероят-

ность туннельного эффекта.

В вольт-амперной характеристике узкого р-п перехо-

да, изображенного на рис. 2-21, появляются области,

обусловленные туннельным механизмом переноса тока

(рис.

2-22): обратная ветвь, первая восходящая ветвь и

верхняя часть падающего участка вольт-амперной ха-

рактеристики (область / на рис. 2-22) объясняются об-

меном электронами между валентной зоной р-области и

зоной проводимости я-области за счет туннельных пере-

ходов без изменения энергии электрона.

Избыточный ток (область //)

—

это ток вблизи ми-

нимума вольт-амперной характеристики.

И лишь при достаточно большом прямом смещении

имеет место обычный диффузионный ток или ток реком-

бинации в р-п переходе (область ///).

Величины граничных напряжений и токов, при кото-

рых один преобладающий механизм тока сменяется дру-

гим, зависят от параметров исходного материала и его

качества, технологии изготовления р-п перехода и тем-

пературы.

Из общих физических соображений можно предположить, что

туннельный поток электронов, имеющих энергию, близкую

к Е

, [dl(Ep)], из зоны проводимости «-области в валентную зону

р-области будет пропорционален произведению величин Zc-v, кон-

центрации электронов в зоне проводимости и плотности незанятых

состояний в валентной зоне р-области вблизи того же энергетиче-

ского уровня Е

. При этом полный поток

/ ^ J Zf

(Е) [1 - U (£)] N

(E) N

(E) dE. (2-136)

Аналогично в обратном направлении

/ ^ J Zf

(£) [1 - f. (£)] N

(E) N

(E) dE. (2-137)

• II

Для тока через р-п переход имеем:

I я* J Z[f, (£) - /, (£)] N. (£) N

(E) dE. (2-138)

*..

Анализ выражения (2-138) и более строгих уравнений, получен-

ных рядом авторов, покалывает, что / область вольт-амперной ха-

рактеристики (рис.

2-22)

можно описать уравнением

/^/

-exp(^l--J,

(2-139)

причем

/»^Т

ех

Р(-М,

(2-НО)

где Р — константа, зависящая

от

параметров материала

техно-

логических параметров;

она тем

больше,

чем

шире запрещенная

зона полупроводника

и чем

больше эффективные массы носителей

тока.

Пользуясь (2-140), легко получить формулу

для

отношения

пи-

кового тока

емкости

р-п

перехода:

I/ N N -

у '"дп'

»Р

Здесь р\ — константа.

В частности,

для р-п

переходов

германии справедливо равен-

ство

£:*9.Б.10.«р (-3.10..

^Mr)'

142)

а для арсенида галлия

^.*7,6.10"

«ф (-8.3.10../^^). (2-143)

где размерности следующие:

лгя

"Г'

: N

см

~*' "*• ем-*.

Для еценки емкости

р-п

перехода

С (и)

можно

первом при-

ближении использовать выражение вида (2-70), заменив УУ

приве-

денной концентрацией

величиной

Г,

ДЕ

0,6 (£„

£,). (2-144)

Более точный расчет

С(и)

требует учета влияния подвижных

зарядов

реального распределения примесей

области объемного

заряда

р-п

перехода.

Величину напряжения, соответствующего максимуму вольт-

амперной характеристики

можно найти

из

соотношений'

и,Ъ-щ-

(Е„

+ Е

'(2-145)

Выражения (2-144)

(2-145) получены Кейном

для

темпера-

туры 7=0° К. Однако практика показывает,

что

приближенно

они

выполняются

широком диапазоне температур.

если с

неньшее

^ ^большее' ^

(2-146)

" Я

если £

ныпее<—^большее-

ичем

величины Е определяются

уравнениями:

" =

^1/2 (г?

)''

И7)

Р=

Ч2

(Щ-)'

(

148

где F,,

—интеграл Ферми половинного индекса:

V (Ч)=

1+еХ

р (*-,,)' (2-

149

)

1/2(

))=1

;

значения которого при различных т) можно найти в соответствую-

щих справочниках.

В случае достаточно высокой степени вырождения, когда

кТ<Е

(2-150)

и при выполнении условия

па\^>\

(2-151)

более точный результат дает формула

0,23

(п4

)•

Здесь

12£

i2;(nai?)-

I/3

'(3^)

,/3

(2-152)

(Зп

)

2/3

^п

2/3

^Л>

2«i* ' (2-153)

а £с

—

энергия, соответствующая дну зоны проводимости в собст-

венном материале.

Аналогичное соотношение справедливо и для валентной зоны.

При расчете падающего участка вольт-амперной характеристи-

ки туннельного р-п перехода уравнение (2-139) дает большую по-

грешность уже при

и>1,5«

Поэтому используют различные аппроксимации. Удобным

является выражение вида

'-'-(ibK'-i)

(2-154)

которое с точностью лучшей, чем ±0,02 /„, выполняется в интер-

вале от и„ до 3 и„.

Для туннельных р-п переходов в арсениде галлия у—

1,6-н1,8

Для германиевых переходов с

-^- = 0,5-- Ю ма/пф

найдено выражение, справедливое от 1,5 ы

до 2,5 и„ в широком

интервале температур (от —60 до +70° С) с погрешностью, мень-

шей 5%

1.12/Д(*»)

(u^jij--

)]' (2-

155

)

причем отрицательное дифференциальное сопротивление определяет-

ся из соотношения

-^-=al+l,25flf-p—1.9V, (2-156)

#мин Ч » /

погрешность которого меньше 10%.

В (2-155) и (2-156) величина

5(/°) = 1—1,1 . io-s(tf—20°С). (2-157)

Величина R^

есть минимальное отрицательное дифференциальное

сопротивление (в точке перегиба падающего участка вольт-амперной

характеристики). Координаты точки перегиба:

»l,9u„; (2-158)

/.^-г

(2И59)

для германия величина

I^HHI^I.84-^-;

(2-160)

200

|я«

нн

I^-TT*

161)

где размерности: #, ол; /„, лш.

Координаты минимума вольт-амперной характеристики рассчи-

тать трудно, поскольку они определяются избыточным током, кото-

рый в большой мере зависит от качества исходного материала и

чистоты проведения технологических процессов. Можно только от-

метить, что обычно

".> —(£„ + £

причем чем больше величина Е

+Е

и ширина запрещенной зоны

полупроводника, тем больше и

Типичные значения и

и /

следующие:

для германия

и,=*=0,3-ь0,4в;

<-^-;

для арсенида галлия

Для антймонпда галлия

к„^:0,25-г-0,35в; /

для арсенида галлия

^0,5-0,65e; /,<-rf

При напряжении, большем «„, избыточный ток описывается со-

отношением

/=Л(*°)ехр(зи),

где A(t°) растет с температурой, а а практически от нее не зависит.

Часто наблюдакнся два-три участка, характеризующиеся раз-

личными величинами о.

Коэффициент A(t") тем больше, чем выше концентрация при-

месей, вносящих глубокие энергетические уровни в запрещенную

зону полупроводника.

Уникальное свойство вольт-амперной характеристики вырожден-

ного р-п перехода — наличие участка с отрицательным дифференци-

альным сопротивлением широко используется в приборе, получив-

шем название туннельного диода.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ

ПАРАМЕТРЫ ТРАНЗИСТОРОВ

3-1.

ТРАНЗИСТОР В КАЧЕСТВЕ ЛИНЕЙНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

—0

Транзистор можно представить так же, как большое

число других радиоэлектронных приборов и устройств,

в виде четырехполюсника. Схе-

ма четырехполюсника показа-

на на рис. 3-1.

Взаимная связь между па-

раметрами четырехполюсника

выражается одним или не-

сколькими линейными уравне-

ниями. Эти уравнения обычно

получаются при разложении

статической характеристики прибора вблизи рабочей

точки в ряд Тейлора и сохранении только членов перво-

го -порядка. При этом полагают, что ток является одно-

5—75

Рис.

3-1.

Схема четырех-

полюсника.

значпой функцией напряжения. Уравнения токов прибо-

ра записываются, например, как

(3-1)

I, =

Разложение в ряд Тейлора зависимости [3-1] для ма-

лых изменений / и и вблизи рабочей точки приводит

к уравнениям

(3-2)

CZ3—0

Ztflf

-0

(3-3)

Рис.

3-2. Схема эквивалентно-

го четырехполюсника с исполь-

зованием z-параметров.

Ук<Ь

Уя

Рис.

3-3. Схема эквивалентного

четырехполюсника с использо-

ванием у-иараметров.

-0

о| \(7) life

Введя обозначение

dlildU

}

gij, получим линей-

ное уравнение в обычной для

четырехполюсников форме:

Эти уравнения не выра-

жают зависимости параме-

тров от частоты, так как ста-

тические характеристики не

содержат реактивных эле-

ментов. При наличии же за-

висимости от частоты об-

щая предпосылка об одно-

значности связи между током

и напряжением, выраженная

в уравнениях (3-1), неверна.

Однако можно пользоваться

уравнениями четырехполюс-

ника в форме (3-3), заменив

в данном случае активные

проводимости комплексны-

ми.

Система

*',=#„".

+ #.

А;

-0

У.А+У.А; |

А+.¥

А I

(3-4)

РИЙ.

3-4. Схема эквивалентно-

го четырехполюсника с исполь-

зованием гибридных Л-пара-

метров.

пригодна для всех частот.

Первым вопросом 'при

рассмотрении четырехполюс-

ника является выбор пара-

метров, характеризующих

его поведение. Можно вос-

пользоваться шестью раз-

личными системами параме-

тров.

В зависимости от выбо-

ра системы меняются урав- Рис. 3-5. Схема эквивалентного

нения четырехполюсника. четырехполюсника с использо-

. „ г ванием гибридных g-napa-

Система полных сопро- метров.

тивлений. Схема эквивалент-

ного четырехполюсника для этого случая приведена на

рис.

3-2. В качестве независимых переменных выбира-

ются токи /i и /

г„

г„;

\ (3-5)

Z{j = 2

де8ств

-\- ]Zi

MrlIIM

Система полных проводимостей. Схема эквивалент-

ного четырехполюсника приведена на рис. 3-3. В каче-

стве независимых переменных выбираются напряжения

«1 и и

г'

= ".У

, > (3-6)

//действ "I

/f/г'з'мним- ;

Гибридная система /г-параметров. Схема эквива-

лентного четырехполюсника для этого случая изображена

на рис. 3-4. В качестве независимых переменных выби-

раются

«1

и «г:

Л='А,+"Л

; | (

)

Л^

= Л^

действ

-(-уЛ,^

мвим

. J

Гибридная система g-параметров. Схема эквива-

лентного четырехполюсника приведена на рис. 3-5. В ка-

честве независимых переменных выбираются щ и h:

«.=".£,. +

>,£„;

| (3-8)

•//деЯст» i igiitnmm* J

в?

Система а-парамстров четырехполюсника. В каче-

стве независимых переменных выбираются h и и

/,=a

+«22^; | (3-9)

= л

(/действ

-f-

1а

г31лты

;

)

6. Система ^-параметров четырехполюсника. В каче-

стве независимых переменных выбираются / и U\\

M.+*w',;

(3-ю)

"ij = ^/действ 1

/OIJMHUM-

)

Последние две системы параметров а,, и 6,, имеют

ограниченное применение. Они могут быть полезны при

рассмотрении распределенных структур и анализе пере-

дачи электрических сигналов по цепочке таких структур.

Обычно пользуются первыми тремя системами пара-

метров четырехполюсника. Эти системы далеко не рав-

нозначны и каждая имеет свою предпочтительную об-

ласть применения.

При использовании системы г-параметров все шмерения пара-

метров четырехполюсника удобно производить в режиме холостого

(_. хода. Такой метод целесообразен для

« Ч некоторое типов транзисторов, которые

JL имеют коэффициент усиления по току

Ге) а>1 и обладают неустойчивостью в ре-

"' ^ ^т^ л„ жиме короткого замыкания Но для

обычных плоскостных транзисторов, у ко-

0 ' торых гх<1 и высокое сопротивление

Рис. 3-6. Схема идеаль- коллектора, осуществить холостой ход

ного усилителя напря- "

а №

™ представляется затруднитель-

, „„ ' ным. Из этого затруднения можно выи-

жения.

х J

ти,

применив систему (/-параметров, так

как в этом случае измерения проводятся

в режиме короткого замыкания на входе и выходе Но при этом

встречается другая трудность — осуществление короткого замыка-

ния на входе при малом сопротивлении эмиттера.

Из изложенных соображений очевидны преимущества системы

гибридных /г-параметров, при которой измерения проводятся при хо-

лостом ходе на входе и коротком замыкании на выходе

Наиболее широкое применение нашли в практике системы у- и

ft-параметров.

Из рис. 3-4 очевидно, что осуществляя холости ход на входе

и короткое замыкание на выходе, можно определить все А-пара-

метры:

ЙГ/,

и,

ftjj = -57~j ~Г~— входное сопротивление транзистора при

4Uj=const '»

короткозамкнутом выходе;

напряжения к выходному при

li\i

U\lui

—

отношение входною

разомкну юм входе;

h_ii=ii/ii—отношение выходною тока к входному при короткозамк-

нутом выходе;

/i22

'2/«2

— выходная проводимость при разомкнутом входе.

Преимущества той или иной системы параметров в применении

к конкретным схемам можно проил-

люстрировать на простейших приме- *

pax идеальных усилителей.

Идеальный усилитель напря-

жения (рис. 3-6). Наиболее удобна

в этом случае система ^-параметров-

Яп =0; gia = 0;

£л = k\ g.

I:}

-0

=ki.

-0

l3-H)

Рис.

3-7. Схема идеального

усилителя тока.

Усилитель имеет бесконечно боль

шой входной импеданс, выходной им-

педанс равен нулю, прямым коэффи-

циентом передачи напряжения к яв-

ляется g

\ и обратный коэффициент

передачи тока равен нулю. Такой

усилитель не потребляет мощности на 0.

входе и имеет бесконечную мощность

на выходе. Он строго однонаправлеп,

так как его вход совершенно безраз-

личен к возбуждению на выходе.

Идеальный усилитель тока

(рис.

3-7). Наиболее удобна система

/«•-параметров:

U-1

IfUM

-0

Рис.

3-8. Схема идеального

преобразователя проводи-

мости.

А„ = 0; А,

=0;

Ал = к; /и, = 0

(3-12)

Рис.

3-9. Схема идеального

преобразователя сопротив-

ления.

Этот усилитель имеет нулевой

входной импеданс и бесконечно боль-

шой выходной импеданс; прямым

коэффициентом передачи тока к яв-

ляется /г

ь а обратный коэффициент

передачи напряжения равен нулю.

Так же как и в предыдущем случае, усилитель не потребляет

мощности па входе, обеспечивает бесконечный коэффициент усиле-

ния по мощности и однонаправлеп.

Идеальный преобразователь проводимости (рис. 3-8). Этот

тип усилителя характеризуется зависимостью выходного тока от

входного напряжения. Наиболее удобна для его описания система

{/-параметров.

</п = 0; «/12 = 0;

Hi! = </т'> .'/22 =0.

(3-13)

Такой усилитель имеет бесконечно большие входной и выходной

импедансы. Прямая передаточная проводимость уи

Ут-

Коэффици-

ент усиления но мощности бесконечно велик. Схема одпопаправ-

лена.

Идеальный преобразователь сопротивления (рис. 3 9):

z,i=0;

= 0; )

Этот усилитель также обладает бесконечным коэффициентом

усиления по мощности и однонаправлен. Наилучшим образом он

описывается системой z-параметров.

Если параметры четырехполюсника выражены в одной из си-

стем, то путем пересчета можно получить любую другую систему

параметров.

Формулы перехода от одной системы к друшм приведены в

табл. 3-1.

Часто при расчете схем четырехполюсников пользуются матрич-

ным методом. Этот метод впервые был предложен для анализа

электрических цепей Штрскером и Фельдкеллсром п 1929 г. и до-

статочно подробно изложен в применении к схемам с транзисто-

рами в [Л. 114].

3-2. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРА

Представление транзистора в качестве четырехполюс-

ника позволяет получить определенные сведения для

разработчика схемы о поведении транзистора при ма-

лых сигналах в рабочей точке, в которой заданы пара-

метры четырехполюсника. Но и для разработчика схемы

и особенно разработчика транзисторов необходимо иметь

в дополнение к чегырехполюсным параметрам (в значи-

тельной мере формальным) такие параметры, которые

в какой-то мере представляли бы физическую природу

явлений в транзисторе. Близкие к этим требованиям па-

раметры можно получить преобразованием эквивалент-

ной схемы четырехполюсника.

Эквивалентные схемы замещения делятся на формаль-

ные и физические. Формальная эквивалентная схема —

это схемное представление уравнений, описывающих че-

тырехполюсник. При этом элементы этой схемы, как

правило, никак не связаны с процессами, лежащими

в основе действия прибора, описываемого уравнениями

четырехполюсника.

Элементы физической эквивалентной схемы, напро-

тив,

несут в себе информацию о внутренней структуре

прибора.

В данном параграфе рассмотрены в основном фор-

мальные эквивалентные схемы, отдельные элементы ко-

торых в частном случае могут также иметь конкретные

физические содержания. Допустим, например, что четы-