Трутко А.Ф. Методы расчета транзисторов

Подождите немного. Документ загружается.

Для схемы с общей базой

^ = ^Г

1п

о,1/„+ »^-

132)

Аналогично для схемы с общим эмиттером

' — л/

*. = ,,_ w. In •? (4-133)

(1-«лг>

0.1/

—- ^ Г ^62

и для схемы с общим коллектором

'•

0—*)•*

1П

7^ "PS"" (4-134)

0.1/э,

1—a

4-7.

ПРОБОЙ ТРАНЗИСТОРА

Кроме пробоев р-п переходов транзистора, механизм

которых описан в гл. 2, в транзисторе наблюдаются спе-

цифические формы пробоя. Главными из них являются

«прокол» базы и возрастание коэффициента усиления

по току а до единицы, вызывающее резкое увеличение

нулевого тока коллектора и пробой.

При малых значениях ширины базы w и сравнитель-

но больших напряжениях на коллекторе области объем-

ных зарядов эмиттера и коллектора могут сомкнуться,

что эквивалентно короткому замыканию между этими

электродами. Это явление получило название «прокола»

базы. Даже если в схеме имеются ограничивающие со-

противления, прокол может привести к гибели прибора,

так как смыкание произойдет в одной точке, там, где

ширина базы минимальна, вследствие чего весь ток со-

средоточится в этом месте и на малой площади будет

выделяться большая мощность.

Напряжение прокола может быть найдено при помо-

щи выражения (2-20) или (2-30). Для транзистора

с резким коллекторным переходом, где прокол наиболее

вероятен,

^ПРОК

= -

-^~- <„„'

(4-

135

)

где

да

МИ

— наименьшая ширина базы транзистора.

121

Для транзистора,

которого коллекторный переход

плавный

= const, при проколе w

d/2,

поэтому

"*»*=•%-£;<*•

136

)

Следует иметь

виду,

что

значение w

, которое может

быть определено

из

измерений предельной частоты усиления

по току

будет превышать до

М1щ

. Величина этого превы-

шения зависит

основном

от

метода изготовления струк-

туры транзистора

качества технологии. Наибольшее

отличие наблюдается

сплавных переходов большой

площади (Шср/шмин^З-т-б).

маломощных сплавных

транзисторов w

MaH

1,5-^3,5.

Этот механизм пробоя транзистора определяет верх-

ний предел удельного сопротивления исходного материа-

ла транзистора

при

заданном пробивном напряжении.

При включении транзисторов

по

схеме с общим эмит-

тером наблюдается явление пробоя, обусловленное воз-

растанием коэффициента усиления транзистора. Для по-

яснения этого явления рассмотрим р-п-р транзистор. До-

пустим,

что к

коллектору приложено напряжение

—U

При /

=0 ток базы такого транзистора будет равен

к0

Этот

ток

образован главным образом движением

пар

электрон—дырка, генерируемых

объеме

и на

поверх-

ности базы

коллектора.

В нормально смещенном транзисторе дырки идут

к коллектору,

электроны — к базовому выводу.

По

всей видимости,

эта

часть базового тока

не

зависит

от

величины

Определить

о в

схеме

общим эмиттером

(Л<оа) означает определить

ток

коллектора

при

условии,

когда /б=0.

Так как /

остается неизменным,

то для

выполнения условия

/б

необходимо наличие тока,

входящего

базу

равного /,

(

о.

Так как это ток

базы

в схеме

общим эмиттером,

то он

будет усиливаться

в а/1—а раз

будет равен

'.«^,.^

/,.

/,.(^

1)=-^-. (4-137)

Таким образом,

ток

коллектора

схеме

общим

эмиттером

при

отключенной базе

значительно больше

тока

схеме

общей базой

резко растет

ростом

а.

Транзисторы

отключенной базой применять нельзя.

122

Дополнительный ток в базе возникает за счет инжек-

ции носителей заряда из эмиттера в результате наруше-

ния равновесия в базе. Из генерируемых электронно-ды-

рочных пар только дырки покидают базу, а электроны

остаются, так как потенциальные барьеры эмиттера и

коллектора затрудняют их прохождение, а цепь базы

практически разомкнута. При этом квазиуровень Ферми

повысится, возрастет

U-

и дырочный ток эмиттера также

возрастет. Дырок должно инжектироваться столько, что-

бы компенсировался объемный заряд электронов. Для

этого необходимо иметь значительно больше дырок, чем

электронов, так как основная их часть проходит к кол-

лектору и только часть, составляющая (1—их), рекомби-

нирует с электронами.

Выражение длл коэффициента усиления по току

транзистора, отражающее его зависимость от напряже-

ния, может быть записано следующим образом:

авМ,

(4-138)

где

(х

—

значение коэффициента усиления при малых

напряжениях; М

— коэффициент

умножении носителей:

М= ' ц у. (4-139)

Неограниченное возрастание тока в соответствии с выра-

жением (4-137) наступает при а=1 и напряжении

—

= [/

. Тогда из (4-138) и (4-139)

avo6

У1 - он. (4-140)

В приведенном расчете не учитывалось изменение

ширины базы в зависимости от напряжения коллектора.

Значения п указаны в § 2-5.

Условие «<1 из (4-140) при заданном пробивном

напряжении определяет нижнюю границу мя удельного

сопротивления материала базы. Коэффициент усиления

по току и может стать больше единицы также за счет

инжекции носителей заряда (являющихся неосновными

по отношению к коллекторной области) несовершенным

омическим контактом коллектора. Этот эффект не под-

дается расчету и здесь не рассматривается.

123

4-8.

ШУМЫ ТРАНЗИСТОРА

Фактор шума транзистора принято определять как

отношение общей мощности шумов на выходе транзи-

стора к мощности шумов на выходе транзистора, возни-

кающей из-за термического шума сопротивления цепи,

подключенной ко входу транзистора.

Фактор шума транзистора может быть определен из

выражения

F —1

-4-

—

4-—4-

-j7=r—

У ]l

;

J (4-141)

(l-«.)

2а„гЛ

Когда все шумы транзистора малы по сравнению

с тепловым шумом сопротивления генератора R

(нешу-

мящий транзистор), фактор шума равен единице.

Член r'^/Rr обусловлен тепловым шумом сопротивле-

ния г'б- Член rJ2Ri обусловлен дробовым шумом эмит-

терного тока. Оба эти источни-

ка шума имеют белый спектр

шумов, т. е. их интенсивность

не зависит от частоты.

Третий член выражения

определяет шумы токораспре-

_ , „ _ целения. Он связан с тем, чго

Рис.

4-20. Зависимость

фактора шума транзи-

в базе ток

эмиттера разделяет-

стора от частоты. ся на базовый и коллекторный

токи. Из-за флуктуации в этом

распределении возникает шумовой ток. Шумы токорас-

пределения велики тогда, когда ток базы велик, т. е.

когда коэффициент усиления мал. Это имеет место при

частотах, близких к f

Первая часть этого члена преобладает при частотах

f < ]/Г—~*o,

o< В этом случае шум токораспределения

почта не завчагр от частоты и пропорционален (1 — а„).

Шум мал при а, близком к единице, и когда г'

и г

много

меньше, чем R

При частотах f -1/1 —

преобладает

составляющая шума токораспределения, пропорциональная

)

Поэтому на высоких частотах фактор шума воз-

растает на 6 дб на каждую октаву.

124

Например, при значении ]fl — а

0,1,

чтобы иметь

малые шумы на высоких частотах, желательно работать при

f</./10.

На частотах ниже десятков килогерц фактор шума

обычно резко возрастает с убыванием частоты по зако-

ну, близкому к 1//. Эти шумы по аналогии с низкоча-

стотными ламповыми шумами называют шумами фли-

кер-эффекта Они обусловлены в основном процессами

в приповерхностном слое полупроводника и не поддают-

ся точному расчету.

Типичная зависимость фактора шума транзистора от

частоты имеет характер, показанный на рис. 4-20. Здесь:

область /

—

низкочастотные шумы, пропорциональ-

ные 1//;

область //

—

область «белых» шумов;

область ///

—

область шумов токораспределения.

ГЛАВА ПЯТАЯ

РАСЧЕТ ДРЕЙФОВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

5-1.

СТРУКТУРА ТРАНЗИСТОРОВ

Геометрические структуры наиболее распространен-

ных видов дрейфовых транзисторов изображены на

рис.

5-1 — меза-структура с двумя параллельными эмит-

Рис 5-1. Структура меза-тран- Рис. 5-2 Структура

зистора. сплавно-диффузионного

—

эмиттер; 2— база; 3 - коллек- транзистора.

Т0

1 —

эмиттер; 3

—

база, 3

—

коллектор

терным и базовым полосковыми электродами, рис. 5-2

—

структура сплавно-диффузионного транзистора и рис.

5-3 — структура пленарного транзистора.

125

5-2.

ОБРАЗОВАНИЕ ПЕРЕХОДОВ МЕТОДОМ ДИФФУЗИИ

Диффузия примесей в полупроводнике описывается

законами диффузии Фика.

В соответствии с первым законом Фика поток веще-

ства dm/dt, диффундирующего за время dt через пло-

щадку А, расположенную нормально направлению по-

тока, прямо пропорционален градиенту концентрации

вещества dN/dx:

•DA

(5-1)

где коэффициент пропорциональности D называется ко-

эффициентом диффузии.

Второй закон Фика определяет распределение диф-

фундирующего вещества в полупроводнике в зависимо-

сти от координаты расстояния и времени. Он может

быть получен из первого закона Фика и уравнения не-

прерывности:

d*N

(5-2)

Рис 5-3.

Структура планарного

транзистора.

—

эмиттер; 3

—

коллектор;

|ый оксидный слой; 5

—

ме-

таллизация

Решение этого уравне-

ния дает N(x) и зависит

от граничных условий.

Наибольший практиче-

ский интерес для полупро-

водников имеют два слу-

чая диффузии.

Диффузия из не-

исчерпаемого по-

верхностного ис-

точника в глубь полупроводника. При этом

концентрация N равна

= const при х

= 0

для любого

момента времени t. Это условие выполняется при диф-

фузии из газовой фазы или расплава, т. е. в большин-

стве случаев. Предполагается также, что концентрация

диффузанта в глубине материала равна нулю, т. е.

W=0 при х=оо. При этом получаем решение уравне-

ния (5-2) в виде

^w=^

erFc

[-^kh^

crfc

fu]'

где erfc — функция дополнения к интегралу ошибок Га-

усса, а 1

— характеристическая длина диффузии соот-

ветствующей примеси.

126

Иначе (5-3) может быть записано как'

N(x)=N

[ 1

^•к

е~"

где г = ,__ =-.— Обычно на практике встречаются

2 у Dt ' т

малые значения z (порядка 2—3). При этом может быть

применена достаточно точная и удобная приближенная фор-

мула

АЧх)=Л^-

08г+0

78гг,

)

где z, как и раньше, равно —y= = -j— •

2 V Dt ^ т

При конструировании полупроводникового прибора

одним из наиболее важных моментов является расчет

глубины залегания границы р-п перехода, образующе-

гося при диффузии в полупроводник примеси противо-

положного знака проводимости. Она может быть рас-

считана следующим образом. Допустим, что основная

примесь распределена в полупроводнике равномерно и

имеет концентрацию N'. Тогда кривая N(x) пересечет

прямую

N—>N'

в некоторой точке х

, которая и опреде-

лит глубину залегания перехода. В точке х=х

проводи-

мость изменяет свой знак.

Для практически важного случая, когда N'<^.NQ, из

уравнения (5-3) получаем:

'=2VDt^

(5-4)

ЛОР

слг

Ь--1 л/ i

A..

При типичных значениях ЛГ~10

см~

и Л/о'

выражение (5-4) упрощается и принимает вид

из тон ко го тв е р до г о слоя (на-

рек р ист а л л из ов а нн ого слоя),

концентрация диффузанта в источнике

течением времени. Решение уравнения

к гауссову распределению примесей;

Диффузия

пример, из

В этом случае

уменьшается с

(5-2) приводит

N(X):

N,d

4Dt

-е =-

vm " ~

21JT

где d — толщина слоя, из которого идет диффузия; пред-

полагается, что в этом случае d

<^1

= 2\^ Dt,

127

В качестве приближснн

расчеты, иногда полагают

Нормализованное расстояние

Рис.

5-4. Основные виды рас-

пределения примесей в полу-

проводнике при диффузии.

/—экспоненциальное (5 6); 2

—

по

закону eric (5-3); 3

—

гауссово рас-

пределение (5-5).

*а.э

*д.бэ

«а.к,

A.6.K

Ее

Ег

ln/V

__J

,ln,

\ 1

Гч

I P

~* X

-|&

| E

~]E

Рис.

5-5. Распределение кон-

центраций донорных и акцеп-

торных примесей и энергетиче-

ская диаграмма для дрейфово-

го p-n-р транзистора.

я,

значительно упрощающего

что распределение примесей

следует закону

N{x) =

(5-6)

Распределение примесей

для различных видов диффу-

зии показано на рис. 5-4.

Коэффициент диффузии

D определяется свойствами

полупроводника и диффу-

занта и температурой:

Е__

= Ae

. (5-7)

Константу А можно оп-

ределить из уравнения Ланг-

мюра-Дэшмена

А:

где a

—

постоянная решетки,

см;

—

экспериментальная

энергия активации, эв\ N

—

число Авогадро, равное

6,02

•

; h — константа

Планка.

Значения А я Е для раз-

личных диффузантов в гер-

мании и кремнии можно

определить из эксперимен-

тальных графиков, приве-

денных на рисунках гл. 8.

Однако практически во

многих полупроводниках

диффузия может идти по по-

верхности, по границам зе-

рен и дислокациям, причем

во всех этих случаях коэф-

фициент диффузии будет

больше. Таким образом, ко-

эффициент диффузии зави-

сит также от чистоты и сте-

пени совершенства структу-

128

ры кристалла; он будет тем меньше, чем совершеннее

кристалл.

Пользуясь формулами для расчета концентраций

диффузанта, следует учитывать, что вследствие сущест-

вования предела растворимости диффузанта в основном

веществе N

не может быть выше этой предельной рас-

творимости. Величины предельных растворимостей при-

ведены в гл. 8.

5-3. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ДРЕЙФОВОГО ТРАНЗИСТОРА

Приближенное распределение примесей в дрейфовом

транзисторе, полученное в результате диффузии, пока-

зано на рис. 5-5. 'В базе с неравномерным распределени-

ем примесей возникает электрическое поле, напряжен-

ность которого может быть найдена следующим обра-

зом. Используя выражение (1-5), находим градиент кон-

центрации электронов в базе, который пропорционален

наклону краев зон:

~~dx~~~

kT ' dx '

откуда

dE„ __ kT dn

,rg\

dx n

' dx \ '

Если приближенно положить, что подвижность носи-

телей зарядов не зависит от их концентрации и, следо-

вательно, от х, то можно написать:

±.^= -••%*-. (5-9)

dx п

Подставив (5-9) в (5-8), получим:

__ kT dp

dx pe dx

Напряженность электрического поля в базе будет равна

eW==

_L._^».

iL._L._^-. (5-Ю)

' q dx q p

Иначе это может быть записано в форме

Можно показать, что в транзисторе п-р-п типа

W = -f--ir(^

) = ^-^-. (5-106)

9—75

129

Это поле ускоряет неосновные носители заряда, ин-

жектированные эмиттером в базу, и в основном опреде-

ляет время их прохождения (пролета) до коллектора.

Время пролета, обусловленное действием поля, равно

W W

{• dx __

dx ° dx

Если известен вид функции рс'(х), можно провести

интегрирование и найти 1

Если распределение примесей в базе транзистора

описывается выражением (5-3), то вычисление t

может

быть произведено графическим методом или с помощью

электронных вычислительных машин. Используя же при-

ближенное выражение (5-6), можно записать:

РбМ =

Рб.

(5-12)

Отсюда время пролета носителей, подынтегральное

выражение в (5-11), равно dxla и

v=-^r

Заметим, что в бездрейфовых транзисторах с той же ши-

риной базы величина времени пролета равна

Из (5-12) удельное сопротивление материала базы вблизи

коллектора равно

Рб.к= Рб.

аю

, (5-14)

откуда

аю = 1п^г

Рб.э

яР

= ^, или х

аБ

= . *' • (5-15)

Д^

aw дЕ 1

Рбк

^ Рб.э

Таким образом, время пролета неосновных носителей в

дрейфовых транзисторах уменьшается

-^- In -^ раз по срав-

130