Трутко А.Ф. Методы расчета транзисторов

Подождите немного. Документ загружается.

нению со временем пролета в аналогичных бездрейфо-

вых транзисторах и соответственно граничная частота

во столько же раз увеличивается. На практике выигрыш

по предельной частоте еще больше в результате воз-

можности получения методом диффузии весьма малых

расстояний между эмиттером и коллектором.

Из (5-10) и (5-12) вытекает, что

„ ч р (5-16)

Падение напряжения в базе транзистора будет равно

(5-17)

Д[/

о>

= — aw = — ln^

Я Рв.!

Это выражение при заданной геометрии транзистора

и известных удельных сопротивлениях материала позво-

ляет найти напряженность поля в базе дрейфового тран-

зистора.

5-4. ПАРАМЕТРЫ СПЛАВНО-ДИФФУЗИОННЫХ ДРЕЙФОВЫХ

ТРАНЗИСТОРОВ

При выводе выражений для расчета параметров без-

дрейфовых транзисторов предполагалось, что ток

в транзисторе чисто диффузионный, т. е.

/р=

—

j- для р-п-р транзистора.

Для дрейфовых транзисторов следует использовать

уже полное выражение для плотности тока в соответст-

вии с (1-53). Подобный анализ был проведен Кремером

[Л.

134], а также рядом других авторов [Л. 59, 61]. Ими

были получены следующие выражения:

коэффициент усиления по току на низкой частоте

;(5-18)

эффективность эмиттера "fo находится из общего выра-

жения

Т.= г...

... _ .

(

-!9)

- N

)

9»

131

Иначе выражение для

может быть записано

виде

=l-pS!LL,

20)

где 7?попс

—

поперечное сопротивление материала базы

транзистора; ^поп.о

—

поперечное сопротивление мате-

риала эмиттера.

Для упрощенных расчетов, когда принимается

= const

задаются средними значениями Концентра-

ций примесей

базе

эмитгере, можно пользоваться

выражением

Для нахождения эффективных коэффициентов диф-

фузии могут быть использованы выражения гл.

vr-—=

l,32-10-

-f-

5&v'

[Ю.2

In Г

0,33 In N

(x)\. (5-22)

Для случая распределения примесей

по

закону N

(х)

Л^д.б.э

е_а:х:

получим:

•^б.ср

е""")

—*

A 2

(aw—

+e-""«)

3 —

4е-

яш

(1+ди!)

е-

2а

2дш)

(5-23)

(дш—

+е-»"')

где Л,=:1,32-10-

;

0,785

(10.2

1пГ-0,331п^

);

4=^^^-'

0,33

0.26-10-^.

Если принять, что акцепторы распределены

по

закону

=М

Д1

<• , а

доноры

— по

закону N

Aff

где

а определяется режимом диффузии:

132

D —

коэффициент диффузии приме-

си при температуре диффузии; t —

время ее проведения, то для у по-

лучим:

NnL

(5-24)

Здесь: D

и D,,

—

коэффициенты

диффузии для неосновных носите-

лей: D

—

в области слева от сече-

ния

JCI,

,—в области справа от это-

го сечения;

Л^

д2

—

концентрация до-

норов в сечении х%\ N

\ — концен-

трация акцепторов в сечении х\\

длина в области эмиттера.

Концентрации N

и N

находим из следующих сооб

ражений:

в точке

Х\

(рис. 5-6)

Рис.

5-6. Распределе-

ние разности кон-

центраций примесей

—N

в дрейфо-

вом транзисторе.

— диффузионная

ЛГ

ао

в точке х

можно приравнять производные:

—

«е

—

яо

а*

(5-25)

(5-26)

отсюда

х,

я,

— Яд \

л^до

N..

N„

Зная закон распределения N=N

e~<

окончательно

находим нужные значения Nj$ и N

Для определения f

пользуемся несколькими форму-

лами, предложенными различными авторами, в частно-

сти,

формулой

Широко пользуются и следующей аппроксимационной

формулой:

где f

—

предельная частота бездрейфового транзистора с

шириной базы w, как у дрейфового.

133

Однако обе последние формулы не учитывают изме-

нений подвижности носителей внутри базы вследствие

изменения концентрации примеси.

Формула, учитывающая эти изменения, имеет вид

где

prv

рассчитывается по формуле (5-27); для кусоч-

но-линейной аппроксимации закона распределения при-

месей

pep >

где

8 280АЕ/

JVP

— "

b + 8

280Д(/ '

Л/

b= 1800- 500 lg

Формула Конуэлла — Вайскопфа зависимости под-

вижности от рассеяния па атомах решетки и примесных

центрах дает возможность аналитически выразить f

как

функцию подвижности неосновных носителей:

Расчет дает:

/«

= -17^ (5-29)

где

= ^{л*(аш-2,5) + Д%Ч4-41пА'до) +

Здесь: а — ,

—

фактор поля; N

—

концентрация

доноров у эмиттера; Д=

1,32-10"

Р-'=

22-Ю

-3

для ком-

натной температуры;

Л,=

1,3

-„ =0,82-10-

134

Формула (5-29) справедлива для aw>3.

Применимость этих формул для расчета предельной

частоты дрейфовых транзисторов доказана вполне удов-

летворительным совпадением расчетных данных с ре-

зультатами измерений. Изменение подвижности носите-

лей при изменении концентрации объясняет тот факт,

что в дрейфовых транзисторах получают меньший вы-

игрыш по предельной частоте, чем можно было бы ожи-

дать при расчете по формуле (5-27).

Максимальная частота генерации /

акс может быть

найдена из следующего выражения.

Обычно значение f

определяется из (4-108) при

условии, что /С~0,6.

Для определения г

дрейфовых транзисторов снова

воспользуемся выражением (4-68):

1 , , да. . да. dw

—

™ ——'°ж-—

—Уэ

жп"

Учитывая выражения (5-18) и (5-21), получим:

*==гЧ0-Р) +

(1-т)],

откуда

7-=^-[0-Р) +

(1-т)]^.

Важное значение для расчета параметров дрейфовых

гранзисторов имеет поперечное сопротивление базы

ftiran.6, которое в общем случае может быть вычислено

по формуле

Я,™ *=ц

(5-31)

ftyp

(х)

Для случая экспоненциального распределения приме-

сей в базе, т. е. при

и ц, не зависящем от х, выражение упрощается и при-

нимает вид

поц

б==

да^77-

32)

135

Рие.

5-7. Цен-

тральное располо-

жение эмиттера

по отношению

к базе.

ЗнаЯ $попб, МОЖНО ВЫЧИСЛИТЬ Г

;

дрейфового транзистора, причем спо-

собы расчета аналогичны соответст-

вующим способам расчетов для обыч-

ных транзисторов с равномерным рас-

пределением примесей в базе.

Различие может быть, в расчете

составляющей г'г> под эмиттерной кап-

лей, которую принято обозначать г'ба-

Для разных концентраций часть

г'б, обусловленная участком материала

под каплей, будет различна.

Радиальное растекание базового то-

ка (рис. 5-7):

б э

Яп

(5-33)

Параллельное расположение эмиттериого и базового

контактов (рис. 5-8):

—I к

Рис 5-8. Парал-

лельное распопо-

женив эмиттера и

базы при двухпо-

лосковой струк-

туре.

Рис.

5-9. Парал-

лельное располо-

жение эмиттера и

базы при трех-

полосковой струк-

туре.

Параллельное расположение контактов при сдвоен-

ной базе (рис. 5-9):

136

Среднее удельное сопротивление базы с учетом из-

менения подвижности в функции концентрации находит-

ся как

W W

~Р

= ^-;

~°

= ~ \°

= ^r J'^Аб

е-«^. (5-36)

о о

Получающийся при вычислении а интеграл

до

Г dx

л(ык+-%—g-inw»,j

не содержится в таблицах и может быть лишь оценен

по теореме о среднем.

Тогда

Рмия "С Ристия

-~^ Р

макС1

aw A fin К— -3-Ь

Л^до

}

Рмиа —

Р:

'макс

(i.

hw — In A /in К —

-3-

In N

R й е

+ е*А] +ln UflnK-^-lnA^ + ill '

/ aw l \

awA f In

/С

+ ~з з~

1п

^до)

,, | Г ( aw I \

</AVv <aw — \n A ( In Л' + -у-

-3"

In М

J +

+ e«»| + ln

ylflntf-f-^

g- In

Л?

до

Здесь

Л = *'

Мм

.„- =2,5- 10-

ЛА

д б е

307,5-10' »Г

3/2 Я

(для комнатной температуры);

К=3,4•

Т=10,2-10

(для комнатной температуры);

их

—

подвижность основных носителей За счет рассеяния

на атомах решетки;

^ =

9,1

.ЮТ-».';

= 3,5.10'Г-»Л

137

Полное сопротивление г'б может быть рассчитано,

исходя из величины базового сопротивления обычного

транзистора той же конфигурации г'

б0

N„ „ „

ЛГ*

бо

1 +

Ш- ( In

Д 6 9 \

Л^„

лг„

(5-37)

"д йв \ ''д йк

Распределенное сопротивление коллектора рассчиты-

вается при конфигурации коллектора, показанной на

рис.

5-10, в двух случаях:

1) h < 2/?

, при этом

(5-38)

h >

2У?

(наиболее часто встречающийся

случай),

при

этом

г',=

4Як

(5-39)

Промежуточные случаи могут быть рассчитаны с по-

мощью моделирования.

При расчете емкости эмиттерного перехода С

яя

сле-

дует учитывать, что ширина слоя настолько мала, что

Омический

контакт

области

2R*

коллектора D"C

^перехода

ГраниЩ

коллектор'

наго

р-п

777?Г~'77-'//////',

Рис.

5-10. Расположение кол-

лекторного перехода транзи-

стора по отношению к омиче-

скому контакту коллектора.

без заметной ошибки можно

считать распределение шри-

месей в нем равномерным и

пользоваться той же фор-

мулой, что и в случае обыч-

ного сплавного транзистора,

т. е. формулой

= А

'(¥

о^д 1

ь—

С/)

1/2

Емкость коллекторного перехода С,

может быть

определена как емкость плавного перехода:

Ji/з

-А,

?е2е

12 (?„

—

£/„)

В заключение следует сделать несколько замечаний

по другим свойствам дрейфовых транзисторов. Эффект

Ирли в них выражен значительно слабее, чем в обычных

транзисторах.

138

Так как удельное сопротивление области коллектора

значительно выше удельного сопротивления базы, то за-

порный слой внедряется в основном в коллектор. По-

этому дрейфовые транзисторы, как правило, не боятся

прокола.

Значительно меньше по величине в дрейфовых тран-

зисторах диффузионные емкости. Это объясняется тем,

что ток в этих транзисторах определяется не градиен-

том концентрации носителей, а полем. Поэтому при изме-

нении тока заряды перестраиваются в значительно мень-

шей степени.

5-5. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ

ПЛАНАРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

Упрощенные методы расчета параметров дрейфовых

транзисторов, приведенные в § 5-4, дают удовлетвори-

тельные результаты в случае сплавпо-диффузионных

транзисторов.

При разработке полупроводниковых транзисторов,

изготовляемых по планарной технологии методом много-

кратной диффузии примесей, возникает ряд новых задач,

связанных с расчетом параметров приборов. Детальный

анализ этих проблем показывает, чю расчет соответст-

вующих структур не может полностью основываться на

прежних принципах, которые не учитывают всей специ-

фики истинных примесных распределений. Одна из осо-

бенностей таких транзисторов, оказывающая влияние на

их параметры, обусловлена существованием внутренних

статических полей в эмиттерной и базовой областях.

Внутри эмиттерной области это поле тормозит движение

неосновных носителей, инжектируемых переходом эмит-

тер—

база. В базовой области направление вектора на-

пряженности внутреннего поля неодинаково, причем на

участке, непосредственно прилегающем к эмиттерному

переходу, оно является тормозящим, а вне этого участ-

ка ускоряющим.

Ранее исследовалось влияние на параметры транзи-

стора только ускоряющего поля в базе. Однако это спра-

ведливо при условии, если базовая область формирует-

ся путем однократной диффузии примеси в однородно

легированную заготовку, а переход эмиттер — база по-

лучается методом вплавления. В этом случае результи-

рующая примесная концентрация в базе достигает свое-

го максимального значения непосредственно на техно-

139

логической границе эмиттерного перехода й, следова-

тельно, тормозящего поля на приэмигтерном участке не

возникает.

Эффект торможения носителей на этом участке базы

впервые был учтен в работах [Л. 135, 136]. В частности,

в работе [Л. 135] результирующее примесное распреде-

ление аппроксимируется экспонентой, т. е. считается,

что напряженность тормозящего и ускоряющею полей

внутри базы является постоянной. Такой метод, по-види-

мому, нельзя признать удовлетворительным для случая

планарною транзистора, так как он не 01ражает дей-

ствительного xapaKiepa распределения внутреннего по-

ля.

Кроме того, используемые в работе [Л. 135] показа-

тели экспонент не связываются с технологическими па-

раметрами диффузии. Метод, предложенный в работе

[Л.

136], основывается на получении численных решений

и позволяет графически установить необходимые соотно-

шения между параметрами транзистора и параметрами

диффузионного процесса. Однако результаты этой рабо-

ты имеют ограниченные пределы применимости, так

как они получены в предположении достаточно низких

поверхностных концентраций диффузашов, не превы-

шающих 10

смг

При современных методах производства планарных

транзисторов поверхностные концентрации диффунди-

рующих примесей выбираются близкими к пределу раст-

воримости. Вследствие концентрационной зависимости

коэффициента диффузии [Л. 138] примесный профиль

при столь высоких концентрациях не может описывать-

ся простым законом дополнительной функции ошибок,

как это было принято в работах [Л 135, 136]. Поэтому

для приближенного построения примесного профиля

в зависимости от величины поверхностной концентрации

приходится дополнительно вводить одну или две кривые,

которые в различных интервалах изменений концентра-

ции аппроксимируют действительное примесное распре-

деление.

Таким образом, разработанные ранее методы расчета

параметров дрейфовых транзисторов, использующие

экспоненциальную аппроксимацию или численные реше-

ния, оказываются непригодными применительно к пла-

нарным транзисторам. Для расчета параметров таких

транзисторов предлагается степенная аппроксимация

примесного распределения, которая позволяет проинтег-

140