Трахтенгерц Э.А. Компьютерные методы реализации экономических и информационных управленческих решений

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 7. Компьютерное формирование экономических … целей

211

А. Оценка экономической цели методом

производственных функций

Экономисты считают, что задача оптимального ведения хозяй-

ства для производителя заключается в определении объема выпуска

продукции и соответствующих затрат производственных факторов,

задаваемых технологией производства, при которых производитель

получит максимальную прибыль [7.10].

Для этого вводится понятие производственной функции – ПФ

(production function - PF), выражающей количественную зависимость

выпуска продукции от затрат. ПФ применяют для анализа влияния

различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный

момент времени (статический вариант ПФ) и для анализа, а также

прогнозирования соотношения характеров факторов и объемов вы-

пуска в разные моменты времени (динамический вариант ПФ) на

разных уровня экономики – от фирмы (предприятия) до народного

хозяйства в целом.

Вид производственной функции, устанавливающей явную зави-

симость объема производства продукции от наличия или потребле-

ния ресурсов, называется функцией выпуска. В частности эти функ-

ции широко используется в сельском хозяйстве, где с их помощью

изучается влияние на урожайность таких факторов, как, например,

разные виды и составы удобрений, методы обработки почвы. Наряду

с подобными ПФ используются обратные к ним функции производ-

ственных затрат. Они характеризуют зависимость затрат ресурсов от

объема выпуска продукции (строго говоря они обратны только к ПФ

с взаимозаменяемыми ресурсами). Частными случаями ПФ можно

считать функцию издержек (связь объема продукции и издержек

производства), инвестиционную функцию (зависимость потребных

капиталовложений от производственной мощности будущего пред-

приятия) и др.

Математически производственной функцией называется неот-

рицательная функция

)(xfQ 

, ставящая каждой точке x простран-

ства факторов X максимальный объем выпуска Q и удовлетворяющая

следующим свойствам:

0)0( f

;

Компьютерные методы реализации экономических … решений

212

2) существует подмножество пространства затрат, называемое

экономической областью, в которой для любых x, y из этой области

из неравенства

yx 

следует

)()( yfxf 

;

3) существует выпуклое подмножество экономической области,

называемое особой областью, в которой f(x) вогнута по каждому ар-

гументу.

Первое свойство экономисты характеризуют как отсутствие «ро-

га изобилия»: из ничего нельзя что-то произвести. Второе свойство

означает, что увеличение затрат не может привести к уменьшению

выпуска продукции.

Пусть

x

– приращение затрат на i-й вид ресурсов,

)()()( xfxexfxf



– приращение выпуска продукции. Тогда

отношение

xxf  /)(

показывает прирост выпуска продукции на

единицу затрат i-го вида ресурсов. Если существует производная

xxf  /)(

, то эту величину называют предельной производительно-

стью i-го вида ресурсов или предельным (маргинальным) продуктом

по i-му виду ресурсов и обозначают

)(xMf

Для дифференцируемых производственных функций из второго

свойства следует

0/)( 

xxf

, т.е. все предельные продукты неот-

рицательны. В предположении, что функция f(x) дважды непрерывно

дифференцируема и строго вогнута, второе условие означает, что для

маргинальных продуктов в экономической области имеют место не-

равенства

mixxfxMf

,1,0/)()( 

, а матрица вторых произ-

водных

/)( xxf 

отрицательно определена в особой области.

Возникновение теории производственных функций принято от-

носить к 1928 г., когда появилась статья американских ученых Д.

Кобба и П. Дугласа «Теория производства», в которой (для конкрет-

ной задачи) они построили производственную функцию вида:



LAKQ 

, (7.1)

где K – капитал, L – трудовые ресурсы, Q – объем выпущенной про-

дукции, A, ,  - числовые параметры

,0( A

0, 



)1



. С

тех пор функцию вида (7.1) называют ПФ Кобба-Дугласа. Имеются и

другие типы ПФ [7.10].

Глава 7. Компьютерное формирование экономических … целей

213

Для иллюстрации функции (7.1) рассмотрим два вида производ-

ственных функций (конечно, существуют и другие).

Линейная производственная функция имеет вид:







xcxcxf

')(

где

0

- маргинальный продукт i-го вида ресурса. Выражает ли-

нейную зависимость объема выпуска продукции от затрат. В соот-

ветствии с определением эластичности выпуска продукции [7.10]

xxf

/)(

)(







(7.2)

имеем

xcxс

iii

'/)(



, следовательно,









. Это означает,

что имеет место постоянная отдача от расширения масштаба произ-

водства. Предельная норма замещения равна

ijij

cch /

, т.е. явля-

ется постоянной величиной, не зависящей от занятых в производстве

видов ресурсов. Тогда

0

и, следовательно, эластичность заме-

щения

xxd

)/(





, т.е.





. Таким образом, в

терминах линейной функции все виды ресурсов полностью замещае-

мы. Изоквантами для двухфакторной модели являются параллель-

ные прямые (рис. 7.3).

Основной недостаток линейной ПФ в том, что, как показывает

рис. 7.3, любой выпуск продукции обеспечивается даже при нулевых

затратах одного из факторов (наличие «рога изобилия»), что нере-

ально.

Величину

LQy /

называют производительностью труда, а

LKk /

– фондовооруженностью (капиталовооруженностью). Тогда

для производства, характеризуемого линейной ПФ

LaKaLKf

),(

, будем иметь следующую зависимость произ-

водительности труда от фондовооруженности:

akay 

0k

график которой представлен на рис. 7.4.

Компьютерные методы реализации экономических … решений

214

Рис. 7.3

Рис. 7.4

Из рис. 7.4 видим, что производительность труда неограниченно

растет с ростом фондовооруженности, что неправдоподобно. Поэто-

му широкую приобрела производительность функции Кобба-Дугласа

[7.10]:

xxbxf ...)(



где

mibb ,1,0,0



. Поскольку:

Глава 7. Компьютерное формирование экономических … целей

215







xbbxf

lnln)(ln

то эта ПФ выражает логарифм выпуска как линейную функцию ло-

гарифмов затрат. Поскольку

)/(/

iii

xfbxf 

, то из (7.2) следует

b



и, значит,







. Таким образом, b

– эластичность выпус-

ка по отношению к затратам i-го вида ресурсов. Если





, то

=1 и имеет место постоянная отдача от расширения масштаба про-

изводства. Предельная норма замещения i-го фактора j-м фактором

равна:

h 





Тогда получаем эластичность замещения факторов, показываю-

щую на сколько процентов должно измениться соотношение затрат i-

го вида к затратам j-го вида, чтобы предельная норма замещения из-

менилась на 1% при неизменном выпуске. Она характеризует взаи-

мозаменяемость факторов:

)/(

)/()/(

)/(











jiij

xxdbb

xxd



xji ,,

. Эту величину вводят для удобства характеристики ПФ,

поскольку, как правило, для большинства ПФ

ijconst





Изоквантами являются гиперболы, асимптоты которых пред-

ставляют оси координат (рис. 7.5). Изокванты показывают, что лю-

бой выпуск продукции может быть обеспечен при любых достаточно

малых затратах одного вида ресурсов, лишь бы хватало других ви-

дов. В частности, при любом малом вложении капитала можно дос-

тичь любого уровня выпуска при достаточно большом наличии тру-

довых ресурсов. В этом один из недостатков ПФ Кобба-Дугласа.

Для двухресурсной модели

),(

LKbLKf 

, при условии

1,0,

2121

 bbbb

10,









LKbQ

. Согласно этой модели,

Компьютерные методы реализации экономических … решений

216

зависимость производительности труда от фондовооруженности

представима в виде

)(ky

при

k

, т.е. производитель-

ность неограниченно растет с ростом фондовооруженности (см. рис.

7.6), но реально производительность всегда ограничена. В этом вто-

рой недостаток ПФ Кобба-Дугласа. Существуют, естественно, и дру-

гие недостатки.

Рис. 7.5

Рис. 7.6

Глава 7. Компьютерное формирование экономических … целей

217

В. Компьютерная поддержка оценки рисков

предполагаемых целей

При формировании цели или целей всегда имеет место неопре-

деленность и связанный с ней риск. Учет риска является необходи-

мым условием выбора цели, поскольку окружающая среда: будь то

рынок, политическая жизнь или административная деятельность,

создает ситуации риска из-за невозможности прогнозирования раз-

вития событий с необходимой точностью. Риск – количественная

характеристика меры возможной опасности и размера ее последст-

вий.

Вместе с тем, природа риска двойственна. Наряду с потерями

рисковые события могут иметь и положительный эффект. Например,

риск в бизнесе способен принести значительную прибыль, развитие

некоторых видов промышленности связано с риском аварий и даже

катастроф и т.д. Второй особенностью риска является их случайный

характер. События, связанные с риском, как правило, не просто слу-

чайны, а маловероятны.

Таким образом, назначение анализа риска заключается в том,

чтобы дать руководителю и потенциальным партнерам необходимую

информацию для правильной формулировки целей и стратегий реа-

лизации проекта и предусмотреть меры (стратегии) по защите от

возможных финансовых и других потерь. А также о возможности

выигрыша.

Анализ рисков можно подразделить на два взаимно дополняю-

щих друг друга вида: качественный и количественный.

В части качественного анализа компьютерная система необхо-

дима для интеллектуального анализа данных по проекту для того,

чтобы определить факторы риска, этапы и работы, при выполнении

которых он возникает, установить потенциальные области риска, по-

сле чего идентифицировать все возможные риски. Например, при

анализе рисков эксплуатации трубопроводов в развитых странах ис-

пользуется следующая информация [7.12]:

 законодательная и нормативная база процессов эксплуата-

ции трубопровода и технологических процессов при нормальных

условиях работы и внештатных ситуациях;

 описание трубопровода и технологических процессов при

нормальных условиях работы;

Компьютерные методы реализации экономических … решений

218

 детальное описание участков трубопровода, имеющих важ-

ное значение для обеспечения безопасности предприятия;

 результаты химического анализа транспортируемой нефти и

газа;

 регламент мероприятий по обеспечению безопасности тру-

бопровода на основе диагностических обследований и контроля над

состоянием некритических дефектов магистральных трубопроводов;

 регламент мероприятий по уменьшению масштабов ущерба

при возникновении аварий и неполадок на производстве в чрезвы-

чайных ситуациях;

 информация о наиболее вероятных последствиях аварий

(технических, технологических, материальных, экономических, тех-

ногенных и т.д.);

 правовые последствия аварий (финансовые, административ-

ные, уголовные).

Количественный анализ рисков с помощью компьютерных сис-

тем подразумевает численное определение размеров отдельных рис-

ков и многокритериальную оценку риска проекта в целом. Как пра-

вило, используют следующие пять основных методов количествен-

ной оценки рисков: экспертный метод; статистический метод; метод

«дерева решений»; метод использования аналогов; комбинирован-

ный метод, которые, например, широко используются при разработ-

ке инвестиционных проектов строительства объектов трубопровод-

ного транспорта региональных систем распределения газа, а также

при разработке нефтяных месторождений на поздней стадии [7.12].

Но при этом, следует отметить, что проблему учета неопреде-

ленности и фактора (количественной оценки ущерба) риска, трудно

решить при помощи классической теории вероятности и математи-

ческой статистики, поскольку эти методы работают со статистиче-

ской выборкой, которую можно оценить усреднено, а не с каждым

конкретным элементом.

В экономике, в инвестиционной деятельности и, тем более, в по-

литике, как правило, процессы – нестационарные, уникальные и не-

повторяющиеся. Поэтому возможность получить результаты анализа

этих процессах на основании статистически независимых экспери-

ментов и использовать вероятностные методы, крайне ограничена.

Глава 7. Компьютерное формирование экономических … целей

219

Необходимо отметить, что при оценке риска достижения цели

руководитель или эксперт очень часто, несмотря на имеющуюся в

компьютерной системе базу данных, не имеет достаточно данных

для объективной оценки возможных угроз и вынужден исходить

только из своих субъективных ощущений, оценок и интуиции.

Для каждой цели можно рассматривать специфические для нее

угрозы (риски) и связанные с ними потери и выигрыши, но можно

рассматривать угрозы для всего объекта или процесса, в рамках ко-

торого формируются цели его развития. Тогда все угрозы объекта

считаются и угрозами каждой цели. Как всегда в таких случаях при-

ходится выбирать между желанием учесть как можно большее коли-

чество возможных рисков (угроз) и пониманием грубости их оценки.

Наложение ошибок оценки большого количества рисков может при-

вести к неверному интегральному результату.

Для определения опасности рисков система представляет на дис-

плеи экспертов список возможных рисков, находящийся в базе дан-

ных, просит отметить те риски, которые они хотят внести в оконча-

тельный список, и добавить новые, если они считают это нужным.

Затем компьютерная система согласовывает сделанные предложения.

Будем считать, что в нашем иллюстративном примере эксперта-

ми утверждены следующие риски (угрозы) достижения целей:

 отношение властей (политический риск);

 социальные опасности (преступления, терроризм, саботаж и

т.д.);

 опасности информационных воздействий с помощью массо-

вой информации, организуемые конкурентами и политическими про-

тивниками;

 рыночные риски (например, риски, вызываемые изменения-

ми условий рынка сбыта).

Заметим, что первый и последний в этом списке тип рисков мо-

жет привести как к потерям, так и к выигрышу.

В задаче формирования набора целей важным этапом является

ранжирование целей. Одним из этапов ранжирования будем считать

оценку каждой цели относительно опасности рисков. Будем считать,

что оценка угроз проводилась экспертами на основе применения

лингвистических оценок и балльных шкал. Соответствие лингвисти-

ческих и балльных шкал, связанных с возможными потерями, пока-

Компьютерные методы реализации экономических … решений

220

зано в табл. 7.3. Выигрыш от рисков не оценивается, т.к. предполага-

ется, что эксперты не могут его оценить.

Таблица 7.3

Лингвистическая оценка

Балльная оценка

Риск минимальный

Риск небольшой

Риск есть

Риск существенный

Риск чрезвычайный

Поскольку экспертная оценка рисков очень важна и чрезвычай-

но субъективна, рассмотрим влияние различных методов оценки

рисков на результаты ранжирования целей.

Как уже говорилось, на результаты ранжирования влияют как

балльность оценок, так и метод оценки. Для прояснения этих вопро-

сов рассмотрим две шкалы оценок: пятибалльную и трехбалльную и

две процедуры оценки:

 оценки по среднему баллу;

 оценка по правилу Борда.

Начнем с процедуры среднего балла по пятибалльной шкале. На

дисплее каждого эксперта компьютерная система создает таблицу со

списком целей и угроз. Величина угрозы (риска) должна быть оцене-

на всеми экспертами. Каждый из экспертов ставит свои оценки в со-

ответствии с табл. 7.3, а система определяет оценку каждой цели по

каждому риску по известной формуле среднего:





ijij

Ii ,1

Jj ,1

, (7.3)

где

- оценка риска i-ой цели k-м экспертом по j-му риску.

Если руководитель определил каждому эксперту свой «вес» - m

то среднюю оценку компьютерная система определяет по формуле:





ijk

Ii ,1

Jj ,1

. (7.4)